ONDAS SONORAS PLANAS

ONDAS SONORAS PLANAS
p ac = p(t ) = Ptotal (t ) − Psil
Psil = 1,013 × 10 5 Pa
tal que
en el aire
Por ejemplo, a un nivel sonoro de 100 dB le corresponde el valor eficaz de la presión
acústica de sólo 2 Pa.
Las variaciones en la densidad del medio, ρ, y en la velocidad, c, son tan pequeños que
las supondremos constantes e iguales a los valores de equilibrio. Los errores cometidos en
esta aproximación (acústica lineal) son del mismo orden de magnitud que p / Psil << 1 .
Una onda es un proceso de propagación de una perturbación en el espacio. La posición
del “punto de observación” en el espacio la caracterizamos por su “macrocoordenada” (x en
el caso de ondas planas, r en el caso de ondas esféricas); pero en cada “punto de observación”
tenemos un “micromovimiento” vibratorio de las partículas del fluido, que describimos
utilizando la “microcooredenada” ξ (desplazamiento vibratorio).
La acústica lineal también presupone que
∂ξ
= v << c y
∂t
∂ξ
<< 1 .
∂x
El punto de observación, x, en realidad no es un punto, sino un volumen elemental,
que tiene que ser pequeño frente a la longitud de onda (para poder considerar que las
partículas dentro de él tengan las mismas características vibratorias); pero por otra parte tiene
que ser lo suficientemente grande como para que dentro haya una cantidad de partículas
estadísticamente representativa (para poder formar conceptos colectivos: presión, densidad,
temperatura, etc.).
Nuestras magnitudes para el caso de ondas planas (pueden considerarse de una sola
dimensión) dependen de dos variables, posición y tiempo; así p ( x, t ) .
Aplicando la segunda ley de Newton a un volumen elemental de fluido obtenemos:
2
∂2 p
2 ∂ p
=c
∂t2
∂ x2
[1],
en la que no se tiene en cuenta la existencia de fuentes sonoras (salvo en las fronteras) ni la
disipación de energía acústica.
Como estamos en el ámbito de la acústica lineal se verifica también una especie de ley
de Hooke, que se deduce de las características elásticas del fluido, que dice: la presión
acústica es proporcional a la deformación relativa del fluido de acuerdo a la siguiente
expresión:
p = −ρ0 c 2
∂ξ
∂x
[2]
Otra consecuencia importante de la segunda ley de Newton es la relación general entre
la presión acústica y la velocidad vibratoria (ecuación de Euler):
ρ0
∂v
∂p
=−
∂t
∂x
[3],
en la cual v es el módulo de la velocidad vibratoria.
Ecuaciones simétricas del campo sonoro
∂p
∂v
= −ρ0 c 2
Ley de la elasticidad
[2’]
∂t
∂x
∂p
∂v
= −ρ0
Ley de la dinámica
[3’]
∂x
∂t
Solución general de la ecuación de onda
p ( x, t ) = A f (ω t − k x) + B g (ω t + k x)
Para una onda plana y progresiva (por ejemplo B = 0) existe una relación muy sencilla
entre la presión acústica y la velocidad vibratoria:
p ( x, t ) = ρ 0 c v ( x, t )
Impedancia acústica específica
La impedancia acústica específica, definida en un punto x dentro de un campo acústico
monocromático en una dirección A, es un número complejo dado por:
zˆ A ( x, ω ) =
pˆ ( x)
,
vˆ A ( x)
jω t
donde pˆ ( x, t ) = pˆ ( x) e
es el fasor de la presión acústica y vˆ A ( x, t ) = vˆ A ( x ) e
fasor de la proyección del vector v ( x, t ) sobre la dirección A.
jω t
es el
Energía de una onda acústica
Dentro de un elemento de fluido en el que se propaga una onda acústica, como en
cualquier sistema vibratorio, existe energía cinética y potencial. La densidad de energía
acústica, e( x, t ) , es igual a:
e( x, t ) = e cin + e pot
1
p 2 ( x, t )
2
= ρ 0 v ( x, t ) +
2
2 ρ0 c 2