Teoría del seno y coseno

INSTITUCION EDUCATIVA DANIEL JORDAN
PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R
GUIAS MATEMATICA GRADO 10
PERIODO 2
CORREO: blancacastilloregueros@gmail.com cel 3158857189
TEMAS: Graficas de las funciones Trigonométricas,
Aplicaciones de las funciones trigonométricas, Ley
de senos y cosenos, Problemas con triángulos
rectángulos.
COMPETENCIAS Uso las teorías de las funciones
trigonométricas, Analizo y propongo solución a problemas
de aplicación a las leyes de seno y coseno y funciones
trigonométrica. Soluciono problemas de aplicación que
tienen que ver con las funciones trigonométricas
Instrucciones: Lea y aprenda los conceptos de la guía, amplie
sus conocimientos en internet en :
http://leydelsenoycosenogilmergodoy.blogspot.com/2012/
11/teoria-del-seno-y-coseno_5.html
ángulo
es recto o, dicho de otro modo, cuando
, el teorema del coseno se reduce a:
Que es esto precisamente la formulación del teorema
de Pitágoras.
La teoría del coseno se conoce en un triángulo
como; el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los
cuadrados de los otros dos, menos el doble producto del
producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
ejemplo:
GUIA DE TEORIA NO. 1
Lo que debo saber:
Teoría del seno y coseno
La teoría del seno se puede definir, como la relación
de tres igualdades que siempre se cumple en los lados
y ángulos de un triángulo cualquiera, la cual es útil para
resolver ciertos tipos de problemas que generen un
triángulo.
A pesar de ser unos de los teoremas más usados y
tener una demostración relativamente fácil de
explicar con respectos a los triángulos, es poco común
que se presente o discuta en los cursos
trigonométricos, su demostración se basa en la
siguiente.
La aplicación de esta ley es utilizada para resolver
problemas en los que se conocen dos ángulos del
triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. También se
usa cuando conocemos dos lados del triángulo y un
ángulo opuesto a uno de ellos.
Ley del coseno:
El teorema del coseno es también conocido por el
nombre de teorema de Pitágoras generalizado, ya que el
teorema de Pitágoras es un caso particular: cuando el
Ejemplo
Resolver un triángulo con los siguientes datos: a = 4 cm, b =
5 cm y B = 30º
- Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados,
colocamos los datos conocidos y resolvemos. Resolver un
triángulo es decir lo que valen sus 3 ángulos y sus 3 lados.
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Teorema del coseno
Aplicaciones de estos teoremas para calcular distancias
desconocidas
Calcular una altura desconocida a cuyo pie no se puede llegar
Ejemplo
Resolver un triángulo con los datos siguientes: a = 1200 m,
c= 700 m y B = 108º
- Dibujamos el triángulo, nos dan 2 lados y el ángulo que
forman, calculamos el lado b
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Amplié los conocimientos en:
https://sites.google.com/site/394teoremasdelsenoydelcosen
o/video
GUIA DE TRABAJO NO. 1 PARA RESOLVER
EN CASA:
Problemas de aplicación
Actividades interactivas
GUIA DE TRABAJO NO. 2 PARA RESOLVER
EN CLASE:
1.
Una persona observa un avión y un barco desde la
cúpula de un faro, tal como muestra la figura ¿Cuál
es la distancia que hay del barco al avión y del barco
al observador?
2.
Un hombre mide un ángulo de elevación de una
torre desde un punto situado a 100 metros de ella. Si
el ángulo medido es de 20° y l torre forma un ángulo
de 68° con el suelo, determina su altura AB
3.
Dos autos parten de una estación y siguen por
carreteras distintas que forman entre si un ángulo de
80° Si las velocidades son 60 Km/hora y 100 km/hora
¿Qué distancia los separa después de una hora y
media de recorrido?
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PERIODO 2
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

4.
Un árbol es observado desde dos puntos opuestos
separadas 250 metros con ángulos de elevación de
30° y 25° ¿Cuál es la altura del árbol y a que distancia
esta de la cúspide de cada punto de observación


5.
Mariana observa un castillo desde su casa bajo un
ángulo de 70°. Luego de unos minutos sale a dar un
paseo y estando a 50 metros de su casa, observa el
mismo castillo bajo un ángulo de 85° ¿A qué
distancia de ella y de su casa se encuentra dicho
castillo?
ángulo
radian
es
Valor
Period
o
CONSULTA CUATRO PROBLEMAS MAS EN INTERNET
Y TRAELOS RESUELTOS PROXIMA CLASE, DOS
APLICACIÓN AL TEOREMA DE SENO Y DOS
APLICACIÓN AL TEOREMA DE COSENO
Tomado de
http://www.vadenumeros.es/primero/trigonometriaresolver-triangulos.htm
PARA TENER EN CUENTA:
Debe traer todos los días los materiales de clase
incluyendo las guías
Debe entregar lo que entendió de la lectura de los
cinco capítulos siguientes del “ Hombre que
calculaba” en la última semana de mayo
Debe elaborar en papel milimetrado las gráficas de
las funciones trigonométricas elaborando una tabla
con los siguientes datos en cada una de ellas se
entregan en la última semana de mayo (estas la va
desarrollando una por semana con la docente en
horas extra clase.
Los estudiantes que tienen competencias
pendientes deben pedir el plan de mejoramiento en
la entrega de boletines de cada periodo y
sustentarlo.
0
°
15
°
30
°
45
°
60
°
75
°
90
°
Así
sucesivame
nte hasta
llegar a 360°
de 15° en
15°….
Dominio y
rango de
cada una de
las
funciones
Siempre debo ir a la direcciones de internet propuesta en la
guía para ampliar los temas y estudiar y aprender los
contenidos todos los días
“Si quiero llegar a ser alguien en
la vida debo prepararme para
ella”