)LVLFD3ULPHU3DUFLDO 5HVROXFLyQ 1.- Dos cargas puntuales q1 = 8 µC y q2 = - 8 µC se encuentran situadas en los puntos O: (0 cm; 0) y P: (10 cm; 0) respectivamente. a) Realice un eje de coordenadas cartesianas y ubique q1 , q2 y los siguientes puntos: A: (6 cm; 0), B: (- 4 cm; 0) y C: (5 cm; 12 cm) b) Complete el gráfico realizado en a), indicando las componentes del campo eléctrico en cada punto. c) Calcule el campo eléctrico producido por q1 y q2 , y el campo eléctrico total en alguno de los siguientes casos: c1) el punto A c2) el punto B c3) el punto C a) y b) (1 y C α α (2 (C SWRV 12 cm (B SWR SWR α q1 B (A q2 A r3=4 cm r1=6 cm x r2=4 cm c1) En el punto A: SWRV E1 = 1 q1 = (9 x 109 N m2/C2) . 8 . 10 -6 C / (0,06 m)2 = 2 . 10 7 N/C 4 π r12 E2 = 1 q2 = (9 x 109 N m2/C2) . 8 . 10 -6 C / (0,04 m)2 = 4,5 . 10 7 N/C 4 π r22 Las componentes de ( y ( : E1x = 2 . 10 7 N/C 7 E2x = 4,5 . 10 N/C E1y = 0 E2y = 0 En el punto A, las componentes del campo eléctrico total: ( =( +( (( )x = E1x + E2x = 2 . 10 7 N/C + 4,5 . 10 7 N/C = 6,5 . 10 7 N/C (( )y = E1y + E2y = 0 En el punto A el campo total tiene una magnitud de 6,5 . 10 7 N/C y está dirigido hacia la derecha: ( = (6,5 . 10 7 N/C ) v c2) En el punto B: SWRV E1 = 1 q1 = (9 x 109 N m2/C2) . 8 . 10 -6 C / (0,04 m)2 = 4,5 . 10 7 N/C 4 π r32 E2 = 1 q2 = (9 x 109 N m2/C2) . 8 . 10 -6 C / (0,14 m)2 = 3,7 . 10 6 N/C 4 π r2 Las componentes de ( y ( : 7 E1x = - 4,5 . 10 N/C E1y = 0 E2x = 3,7 . 10 6 N/C E2y = 0 En el punto B, las componentes del campo eléctrico total: ( =( +( (( )x = E1x + E2x = - 4,5 . 10 7 N/C + 3,7 . 10 6 N/C = - 4,13 . 10 7 N/C (( )y = E1y + E2y = 0 En el punto B el campo total tiene una magnitud de 4,13 . 10 7 N/C y está dirigido hacia la izquierda: ( = (- 4,13 . 10 7 N/C ) v c3) En el punto C: SWRV Las cargas equidistan de C y tienen la misma magnitud, por lo tanto ( = ( . Calculamos la distancia de c/u de las cargas al punto C por Pitágoras: d = ¥2 + 122 = 13 cm ; cos α = 5/13 = 0,38 q = (9 x 109 N m2/C2) . 8 . 10 -6 C / (0,13 m)2 = 4,3 . 10 6 N/C E1 = E2 = 1 4 π d2 E1x = E2x = E1 cos α = 4,3 . 10 6 N/C 0,38 = 1,63 . 10 6 N/C E1y + E2y = 0 porque E1y = - E2y En el punto C, las componentes del campo eléctrico total: ( =( +( (( )x = E1x + E2x = 2 (1,63 . 10 6 N/C ) = 3,26 . 10 6 N/C (( )y = E1y + E2y = 0 En el punto C el campo total tiene una magnitud de 3,26 . 10 6 N/C y está dirigido hacia la derecha: ( = (3,26 . 10 6 N/C ) v 7RWDOPi[LPRSRVLEOHSWRV7RWDOPtQLPRSRVLEOHSXQWRV 2.- a) Calcule el campo eléctrico dentro y fuera de una corteza cilíndrica de radio R y longitud infinita, que posee una densidad de carga superficial uniforme σ. 6XJHUHQFLD: Para calcular el campo dentro de la corteza considere una superficie gaussiana cilíndrica concéntrica con la corteza, de longitud L y radio r < R. Idem para calcular el campo fuera de la corteza pero considerando r > R. b) Considere la corteza cilíndrica del inciso a), de 6 cm de radio y que posee una densidad de carga superficial uniforme σ = 9 nC/m2. (ε0 = 8,854 . 10 -12 C2 / N m2 ; 1 nC = 10 -9 C) Determine el campo eléctrico en r1 = 2 cm r2 = 5,9 cm c) Halle la ddp entre r1 y r4 (3 puntos). r3 = 6,1 cm r4 = 10 cm a) Consideramos una superficie gaussiana cilíndrica concéntrica con la corteza, de radio r < R y longitud L. El campo eléctrico es perpendicular a esta superficie gaussiana y su magnitud es constante en todos los puntos de la superficie. El flujo del campo a través de la superficie es: GLEXMRSWR 5 U U Φ neto = (r . dA = Er G$ (r 2 π r L SWR Donde 2 π r L es el área de la superficie gaussiana. Dentro de esta superficie, la carga total es cero, entonces: Φ neto = Er 2 π r L = 0 Por lo tanto, si r < R, Er = 0 (el campo es cero en todos los puntos dentro de una corteza cilíndrica). SWR Consideramos ahora una superficie gaussiana cilíndrica concéntrica con la corteza, de radio r > R y longitud L. El campo eléctrico es perpendicular a esta superficie gaussiana y su magnitud es constante en todos los puntos de la superficie. El flujo del campo a través de la superficie es, nuevamente: Er 2 π r L, pero ahora la carga total dentro de la superficie es σ 2 π R L, por lo tanto: Φ neto = Er 2 π r L = σ 2 π R L / ε0 SWRV De donde el campo fuera de la corteza cilíndrica es: Er = σ R ε0 r SWRV En r1 = 2 cm ; r1 < R por lo tanto Er = 0 En r2 = 5,9 cm; r2 < R por lo tanto Er = 0 En r3 = 6,1 cm ; r3 > R, por lo tanto: Er = σ R = ε0 r 9 . 10 -9 C/ m2 . 0,06 m 8,854 . 10 -12 C2/Nm2 . 0,061 m = 999,8 N/C 9 . 10 -9 C/ m2 . 0,06 m 8,854 . 10 -12 C2/Nm2 . 0,1 m = 609,8 N/C En r4 = 10 cm: Er = σ R = ε0 r La parte c) no se resuelve aquí (3 ptos.) 7RWDOSWRV 3.El circuito de condensadores en serie y paralelo se puede reducir a uno equivalente : C1,V1,Q1 V C2,V2 C1 C3,V2 V Ceq C23 Sea C0, la capacidad del condensador sin dieléctrico. Luego: C1=1* C0 C2=3* C0 =3 nF⇒ C0=1 nF y será C1=1 nF ; C3=5 nF S C3=5* C0 C23= C2 +C3=8 nF condensadores en paralelo S Ceq-1= C1-1 + C23-1 condensadores en serie ⇒ Ceq=8/9 nF S La carga en el capacitor equivalente será: Q= Ceq*V= 8/9 nF*100V= 8/9*10-7C Esta carga es también la del capacitor C1 (en serie) Q1=Q= 8/9*10-7C b) V=V1+V2 de donde S y V1 =Q1/C1= 8/9*102 V S V2=V3=V- V1= 1/9*102 V S c) La energía acumulada en el circuito se puede calcular a partir del circuito equivalente Uacum =1/2*Ceq*V2= 4/9*10-5 J S d) El trabajo que hace la fuente es la energía acumulada W= Uacum =1/2*Ceq*V2= 4/9*10-5 J S 7RWDOSXQWRV