Resistencia de materiles

Práctica 18 − Medida de la resistividad de materiales
1.− Objetivo
El objetivo de esta práctica consiste en el cálculo de la resistividad de un determinado material a partir de la
aplicación de la ley de Ohm.
2.− Resultados experimentales
Datos resistencia problema (barra)
Diámetro D: 2,7±0,1 cm
Longitud L: 32,0±0,1 cm
1)
I (A)
0,5±0,1
1,0±0,1
1,5±0,1
2,0±0,1
2,5±0,1
3,0±0,1
3,5±0,1
4,0±0,1
V (v) (·10−4)
0,082±0,001
0,175±0,001
0,264±0,001
0,390±0,001
0,463±0,001
0,642±0,001
0,642±0,001
0,768±0,001
2)
En la grafica no se puede apreciar ni dibujar el error correspondiente al voltaje por ser de una escala muy
pequeña en relación con el resto de unidades con las que estamos trabajando.
3) Cálculo de la recta (ajuste lineal)
Y=mx+c
Cálculo de m y c:
Intensidad:
Voltaje:
1
(0,5·0,082 + 1,0·0,173 + 1,5·0,264 + 2,0·0,390+
+ 2,5·0,463 + 3,0·0,551 + 3,5·0,642 + 4,0·0,768) ·10−4 − 8·2,25·4,168·10−5 = 2,018·10−4
m=
4) Y=mx+c; V=RI ! m=R
R±R = m±m =
5) RESISTIVIDAD R= L/S = RS/L
S=· (D/2)2 => ·
=
6) Cálculo de R a partir de un valor individual:
Cálculo de la resistividad a partir de R
=RS/L = 192,0·10-−7-·
• Comparación entre los valores obtenidos en los apartados 6 y 7
=
A la vista de los resultados debo de haber cometido algún fallo de cálculo, o al tomar los datos que me haya
hecho cambiar los órdenes de las magnitudes, porque aparte de eso, los resultados son semejantes en cuanto a
cifras. Posiblemente el resultado erróneo sea el primero de los dados (=
) ya que es el que más difiere de los resultados expuestos en el guión como válidos.
Calculo de las incertidumbres:
2
• Incertidumbre de la longitud L y el diámetro D: (±0,1) cm
Esta incertidumbre directa viene expresada en el enunciado del experimento y es un rango característico de las
barras que estamos usando.
• Incertidumbre de la intensidad I: (±0,1) A
Se trata de una medida directa ya que depende de la precisión del amperímetro.
• Incertidumbre del voltaje V: (±0,001)·10−4 V
Al igual que en la anterior incertidumbre, este error depende de la precisión del aparato que estemos
utilizando. El factor 10−4 se debe a haber colocado en el experimento un amplificador que nos facilitara la
medición multiplicando el voltaje registrado por 104
• Incertidumbre m y c :
Se trata de medidas indirectas por lo que seguiremos el siguiente proceso. Hallaremos las incertidumbres
relativas medias de
e
.
♦
;
♦
;
3
m=
c = |c|
• Incertidumbre de la resistividad en el apartado 5 : (±0,4)·10−11
Se trata de una medida indirecta que calculamos a partir de R, L y D por tanto seguiremos a siguiente fórmula:
• Incertidumbre de la resistencia R en el apartado 6: (±0,3)·10−8
Medida indirecta, por tanto seguimos la misma formula que hemos estado usando hasta ahora:
• Incertidumbre de la resistividad en el apartado 6 : (±1,4)·10−9
Seguimos el mismo método que usamos para la resistividad del apartado 5
7) Comparación de resultados con los valores de la bibliografía.
Como ya expuse antes de los dos resultados obtenidos, hay uno (=
) que considero totalmente erróneo. El otro resultado no difiere tanto del valor real de la resistividad, esta
diferencia se puede deber a diferentes factores, como imprecisiones de los aparatos utilizados, del observador
en el cálculo, etc. También hay que tener en cuenta que los datos ofrecidos por el guión de prácticas son para
4
una temperatura de 20 ºC, mientras que el experimento llevado a cabo se realizo a una temperatura superior
(superior a 23ºC).
3.−Cuestiones
1) ¿Por qué es posible realizar el ajuste de los puntos experimentales a una recta?
Porque la ley de Ohm a partir de la cual relacionamos los datos obtenidos, sigue una proporcionalidad lineal
con estos. V=IR
2) ¿Por qué la resistencia de la barra verifica la ley de Ohm?
Porque hemos comprobado que al aumentar la intensidad aplicada sobre la barra, aumenta también el voltaje,
y por lo tanto modificando la resistencia
3) Si tuviéramos una barra del mismo material la mitad de larga y el diámetro la mitad,
¿Cuál sería su resistencia?
Sería la misma ya que al dividir por dos L y S no varían y por tanto R no varía. R = L/S
¿Y la resistividad obtenida?
La resistividad no varía nunca ya que es una característica específica de cada material
4) ¿Qué valor de R obtendríamos si empleáramos un factor de amplificación del voltaje de 105 en lugar de
104?
Si luego no deshiciéramos la amplificación realizada por el amplificador, la resistencia aumentaría en un
factor de 10, ya que R es proporcional a V.
5) ¿Cuál es la utilidad de la resistencia variable R´?
Al ir cambiando la resistencia variable, nos llegan valores variables de voltaje e intensidad, que nos permite
trabajar con más puntos a la hora de hacer una representación gráfica.
5