Resistencia del aire bajo la acción gravitatoria

INTRODUCCIÓN.
Por medio de la siguiente practica, intentaremos demostrar de forma practica los efectos de la
resistencia del aire y de la gravitación universal en los cuerpos, dependiendo de su tamaño, peso y
forma, y que tanto influyen las características anteriores en los diferentes efectos de la gravitación. La
realización del proyecto se realizara tanto de forma practica como de forma teórica.
Antecedentes Teóricos.
Gravitación, propiedad de atracción mutua que poseen todos los objetos compuestos de materia. A
veces se utiliza como sinónimo el término gravedad, aunque estrictamente este último sólo se refiere a la
fuerza gravitacional entre la Tierra y los objetos situados en su superficie o cerca de ella. La gravitación
es una de las cuatro fuerzas básicas que controlan las interacciones de la materia; las otras tres son las
fuerzas nucleares débil y fuerte, y la fuerza electromagnética. Hasta ahora no han tenido éxito los
intentos de englobar todas las fuerzas en una teoría de unificación, ni los intentos de detectar las ondas
gravitacionales que, según sugiere la teoría de la relatividad, podrían observarse cuando se perturba el
campo gravitacional de un objeto de gran masa.
La ley de la gravitación, formulada por vez primera por el físico británico Isaac Newton en 1684,
afirma que la atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de las
masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. En forma
algebraica, la ley se expresa como:
Donde F es la fuerza gravitatoria, m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos, d es la distancia entre los
mismos y G es la constante gravitatoria. El físico británico Henry Cavendish fue el primero en medir el
valor de esta constante en 1798, mediante una balanza de torsión. El valor más preciso obtenido hasta
la fecha para la constante es de 0,0000000000667 newtons−metro cuadrado por kilogramo cuadrado
(6,67 × 10−11 N m2 kg−2). La fuerza gravitatoria entre dos cuerpos esféricos de un kilogramo de masa
cada uno y separados por una distancia de un metro es, por tanto, de 0,0000000000667 newtons. Esta
fuerza es extremadamente pequeña: es igual al peso en la superficie de la Tierra de un objeto de
aproximadamente 1/150.000.000.000 kilogramos.
Efecto de la rotación
La fuerza de la gravedad que experimenta un objeto no es la misma en todos los lugares de la superficie
terrestre, principalmente debido a la rotación de la Tierra. La fuerza de la gravedad que se mide es en
realidad una combinación de la fuerza gravitatoria debida a la atracción terrestre y una fuerza
centrífuga opuesta debida a la rotación de la Tierra. En el ecuador, la fuerza centrífuga es
relativamente elevada, lo que hace que la gravedad que se mide sea relativamente baja; en los polos, la
fuerza centrífuga es nula, con lo que la gravedad que se mide es relativamente elevada. En el uso
1
corriente, el término fuerza de la gravedad significa en realidad una combinación de las fuerzas
gravitatoria y centrífuga.
Aceleración
La gravedad suele medirse de acuerdo a la aceleración que proporciona a un objeto en la superficie de
la Tierra. En el ecuador, la aceleración de la gravedad es de 9,7799 metros por segundo cada segundo,
mientras que en los polos es superior a 9,83 metros por segundo cada segundo. El valor que suele
aceptarse internacionalmente para la aceleración de la gravedad a la hora de hacer cálculos es de
9,80665 metros por segundo cada segundo. Por tanto, si no consideramos la resistencia del aire, un
cuerpo que caiga libremente aumentará cada segundo su velocidad en 9,80665 metros por segundo. La
ausencia aparente de gravedad durante los vuelos espaciales se conoce como gravedad cero o
microgravedad.
Desarrollo de la practica.
Material y Equipo utilizado en el proyecto.
• Dos cuerpos con diferente peso.
• Balanza granataria.
• Tubo de cristal.
• Compresora de aire.
• Rejilla metálica.
• Censor de Movimiento.
• Programa Multipurpose.
2
Desarrollo Teórico de la practica.
Para empezar el proceso de obtención de datos prácticos seguimos los siguientes pasos:
Paso 1. − Se ensamblaron los dispositivos de medición para empezar el proceso, lo cual significo colocar
la interfase, el censor de movimiento, él tuvo de vidrio, la compresora de aire, manualmente y se
probaron cada uno de los dispositivos para comprobar un funcionamiento correcto.
Paso 2.− Se empezaron a hacer intentos con el método de prueba y error, para conseguir un cuerpo con
un peso justo, para que se mantuviera flotando, tomando en cuenta la forma y la masa de este, y
también sus dimensiones, ya que se utilizo un tubo con un radio de aprox. 7 cm..
Paso 3.− Se llego a obtener el primer objeto, on un peso estimado de 128.4 gramos con el cual se
empezaron a hacer pruebas de caída libre y de resistencia del aire.
Paso 4.− Se tomaron los datos, después de varios intentos, con un tiempo de 33segundos como tiempo
base, con los cuales se intenta comparar los resultados prácticos, con los resultados teóricos,
basándonos en datos reales y en ecuaciones que consideran variables como:
• Resistencia del aire.
• Masa del Cuerpo.
• Diámetro del Cuerpo.
• Tiempo de caida.
Entre algunas otras. Intentando con esto determinar lo mas preciso que se pueda, datos muy realistas y
lo mas aproximados posibles a los datos que serán obtenidos teóricamente. Con esto buscamos
comparar que tan aproximados resultan los cálculos teóricos con los obtenidos a base de las pruebas.
Los datos y las graficas que se obtuvieron de los experimentos prácticos son los siguentes.
Sin Resistencia del Aire
CUERPO 1
Primer Cuerpo m1= 128.7g
Tiempo
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
0.225
0.25
0.275
Distancia
0.444
0.467
0.534
0.605
0.683
0.76
0.848
0.943
1.052
Con resistencia al Aire
3
Distancia
Tiempo
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
0.225
0.25
0.275
0.3
0.325
0.35
0.375
0.4
0.445
0.463
0.487
0.52
0.56
0.615
0.643
0.696
0.752
0.779
0.849
0.897
0.948
1.01
1.049
SIN FIRCCION
Cuerpo 2
Segundo Cuerpo m2= 100g
Tiempo
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
Distancia
0.455
0.52
0.589
0.666
0.748
0.832
CON FRICCION AL AIRE
Tiempo
Distancia
4
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
0.225
0.25
0.275
0.3
0.325
0.35
0.375
0.4
0.425
0.45
0.475
0.5
0.444
0.46
0.459
0.475
0.52
0.538
0.55
0.578
0.602
0.626
0.65
0.669
0.69
0.7
0.742
0.768
0.791
0.816
0.823
0.848
Paso 5.−Se realizan los cálculos teóricos utilizando las siguientes formulas, con sus respectivas
deducciones.
5
Posicion del Objeto
Primer Cuerpo m1= 128.7g
W1= 1261.26Nw.
Segundo Cuerpo m2= 100g
W2= 980 Nw.
Con los datos prácticos hallaremos la constante beta con la formula de posición
El cual dio un valor de 1.86.
En la siguiente tabla y gráficas, se muestran los datos teóricos obtenidos por las formulas deducidas.
Velocidad. Tiempo
Posicion.
6
1.9186507 0.025
1.74092986 0.05
1.59759064 0.075
1.48198161 0.1
1.38873814 0.125
1.31353342 0.15
1.2528777 0.175
1.20395634 0.2
1.16449924 0.225
1.13267546 0.25
1.10700825 0.275
1.08630659 0.3
1.06960984 0.325
1.05614322 0.35
1.04528184 0.375
1.03652168 0.4
1.02945625 0.425
1.02375768 0.45
1.01916156 0.475
1.01545459 0.5
1.01246477 0.525
1.01005335 0.55
1.00810844 0.575
1.0065398 0.6
1.00527462 0.625
1.0042542 0.65
1.00343119 0.675
1.00276739 0.7
1.00223202 0.725
1.00180021 0.75
1.00145195 0.775
1.00117106 0.8
1.00094451 0.825
1.00076178 0.85
1.00061441 0.875
1.00049555 0.9
1.00039968 0.925
1.00032236 0.95
1.00025999 0.975
1.0002097 1
−0.07877266
−0.03216302
0.01093831
0.05121006
0.08919962
0.12534851
0.16001282
0.19347975
0.22598096
0.25770326
0.28879734
0.31938474
0.34956347
0.37941261
0.4089959
0.43836479
0.46756074
0.49661723
0.52556121
0.55441447
0.58319456
0.61191562
0.64058907
0.66922414
0.69782824
0.72640736
0.75496634
0.78350908
0.8120387
0.84055777
0.8690683
0.89757197
0.92607008
0.95456373
0.98305377
1.01154089
1.04002568
1.06850857
1.09698993
1.12547006
Función de la velocidad
7
8