File:Parcial # 2, Problema # 1, Industrial.EES 12/01/2015 3:03:10 p. m. Page 1 EES Ver. 9.901: #3780: For use only by students and faculty, Mechanical Engineering, Universidad Tecnológica de Panamá Problema # 1, Industrial (35 puntos) Calculo de la carga transmitida W Np = 17 NG = 50 N 2 = 20 N 3 = 40 N 4 = 68 n vel2 = 450 n pvel = n vel2 · Pd N2 · N4 N3 · Np 2 puntos = 4 dp = Np Pd dG NG Pd = T = 1800 H = T · 2 · p · n vel2 V1 = p · d p · n pvel H = W · V1 2 puntos Estimación de los factores de corrección Factores geometricos: J, I (engranes rectos externos) De la figura 14-6 para Np=17, NG=50 Jp = 0.29 1 punto JG = 0.42 1 punto raz = NG Np f = 20 mN [°] = 1 I = cos f · sin f 2 · mN · raz raz + 1 Coeficiente elástico, Cp De la tabla 14-8, ambos engranes de acero: 1 punto File:Parcial # 2, Problema # 1, Industrial.EES 12/01/2015 3:03:10 p. m. Page 2 EES Ver. 9.901: #3780: For use only by students and faculty, Mechanical Engineering, Universidad Tecnológica de Panamá Ep = 3 x 10 EG = Ep vp = 0.3 vG = vp Cp = 7 0.5 1 1 – vp Ep p · 2 + 1 – vG EG 2 1 punto Factor dinámico, Kv: Qv = 6 p · d p · n pvel 12 V = B = 0.25 · A = 50 + 56 · 3 1 – B B A + V 0.5 A Kv = 2 / 12 – Q v 1 punto Factor de sobrecarga K0: K0 = 1 1 punto Factor de condición superficial, Cf: Cf = 1 1 punto Factor de tamaño, Ks: F = 3.5 Y p = 0.303 YG K sp K sG = 0.409 0.5 = 1.192 · F · Yp Pd = 1.192 · F · Y G 0.5 Pd 0.0535 1 punto 0.0535 1 punto Factor de distribución de carga, Km Km = 1 1 punto Factor de relación de durezas CH: Piñon 350 HB, rueda 250 HB File:Parcial # 2, Problema # 1, Industrial.EES 12/01/2015 3:03:10 p. m. Page 3 EES Ver. 9.901: #3780: For use only by students and faculty, Mechanical Engineering, Universidad Tecnológica de Panamá H Bp = 350 H BG = 250 A1 = 0.00898 · CH = 1 + A1 · H Bp H BG – 0.00829 raz – 1 1 punto Factores de ciclos de esfuerzos YN, ZN: figura 14-14 y 14-15 9 N lp = 2.5 x 10 N lG = Y Np = 1.6831 · N lp Y NG = 1.6831 · N lG Z Np = 2.466 · N lp Z NG = 2.466 · N lG N lp raz – 0.0323 1 punto – 0.0323 – 0.056 1 punto 1 punto – 0.056 1 punto Factor de confiabilidad KR: R = 0.999 KR = 0.5 – 0.109 · ln 1 – R 1 punto Factor asociado a la temperatura Kt: temperatura por debajo a los 250°F Kt = 1 1 punto Factor del espesor del aro KB: relación de apoyo se supone es mayor a 1.2: KB = 1 1 punto Resistencias no corregidas: ambos engranes son de acero, completamente endurecido, grado 1, uno con una dureza superficial de 350 Brinell y el otro con una de 250 Brinell, ver figura 14-2 y 14-5: S tp = 77.3 · H Bp + 12800 S tG = 77.3 · H BG + 12800 S cp = 322 · H Bp + 29100 S cG = 322 · H BG + 29100 1 punto 1 punto 1 punto 1 punto Pinón: s p = W · K 0 · K v · K sp · Pd Km · KB · F Jp 1 punto File:Parcial # 2, Problema # 1, Industrial.EES 12/01/2015 3:03:10 p. m. Page 4 EES Ver. 9.901: #3780: For use only by students and faculty, Mechanical Engineering, Universidad Tecnológica de Panamá S Fp = S tp · s cp = Cp · S Hp = S cp · Y Np 1 punto Kt · KR · sp W · K 0 · K v · K sp · K m · Z Np dp Cf · F · I 0.5 1 punto 1 punto K t · K R · s cp Rueda: Pd Km · KB · F JG s G = W · K 0 · K v · K sG · S FG = S tG · s cG = Cp · S HG Y NG 1 punto Kt · KR · sG W · K 0 · K v · K sG · K m · = S cG · Z NG · 1 punto CH K t · K R · s cG dp Cf · F · I 0.5 1 punto 1 punto Si se cumple con el criterio. 1 punto SOLUTION Unit Settings: SI C kPa J mass deg A = 59.77 Cf = 1 dG = 12.5 Ep = 3.000E+07 HBG = 250 JG = 0.42 KB = 1 KsG = 1.156 Kv = 1.42 N3 = 40 NlG = 8.500E+08 npvel = 900 Pd = 4 raz = 2.941 sG = 1891 Scp = 141800 SHG = 1.521 Stp = 39855 V1 = 12017 W = 423.5 YNp = 0.8367 ZNp = 0.734 No unit problems were detected. A1 = 0.004282 CH = 1.008 dp = 4.25 F = 3.5 HBp = 350 Jp = 0.29 Km = 1 Ksp = 1.146 mN = 1 N4 = 68 Nlp = 2.500E+09 nvel2 = 450 Qv = 6 scG = 45213 sp = 2717 SFG = 11.75 SHp = 1.845 T = 1800 vG = 0.3 YG = 0.409 Yp = 0.303 B = 0.8255 Cp = 2291 EG = 3.000E+07 H = 5.089E+06 I = 0.1199 K0 = 1 KR = 1.253 Kt = 1 N2 = 20 NG = 50 Np = 17 f = 20 [°] R = 0.999 scp = 45032 ScG = 109600 SFp = 9.795 StG = 32125 V = 1001 vp = 0.3 YNG = 0.8663 ZNG = 0.7797 File:Parcial # 2, Problema # 1, Industrial.EES 12/01/2015 3:03:10 p. m. Page 5 EES Ver. 9.901: #3780: For use only by students and faculty, Mechanical Engineering, Universidad Tecnológica de Panamá File:Parcial # 2, Problema # 2, Industrial.EES 12/01/2015 3:05:28 p. m. Page 1 EES Ver. 9.901: #3780: For use only by students and faculty, Mechanical Engineering, Universidad Tecnológica de Panamá Problema # 2, Industrial (50 puntos) Calculo de la carga transmitida al piñón desde el eje Np = 20 NG = 80 NG Np raz = Pd = 6 dp = Np Pd dG = NG Pd Suponiendo inicialmente este valor para Pd H = 7.5 n pvel = 900 V = p · d p · n pvel 12 W = 33000 · H V 3 puntos Determinación de los ángulos de paso tan g Np NG = tan g1 = NG Np Estimación para el ancho de cara dp A0 = F1 = F2 = A 0 · 0.3 2 · sin g 10 Pd F = Min F 1 , F 2 3 puntos Estimación de los factores de corrección Factor de sobrecarga K0: K0 = 1 1 punto Factor dinámico, Kv: File:Parcial # 2, Problema # 2, Industrial.EES 12/01/2015 3:05:28 p. m. Page 2 EES Ver. 9.901: #3780: For use only by students and faculty, Mechanical Engineering, Universidad Tecnológica de Panamá Qv = 8 B = 0.25 · A = 50 + 56 · 3 1 – B A + V 0.5 A Kv = 2 / 12 – Q v B 1 punto Factor de tamaño para la resistencia a la picadura Cs: C s = 0.125 · F + 0.4375 1 punto Factor de tamaño para la resistencia a la flexión Ks: K s = 0.4867 + 0.2132 Pd 1 punto Factor de distribución de carga Km: ambos mienbros montados por separado K mb Km = 1 = K mb + 0.0036 · F 2 1 punto Factor de coronamiento por picadura Cxc: engranes no coronados C xc = 2 1 punto Factor de curvatura Kx: Kx = 1 1 punto Factores geometricos I, J: figuras 15-6 y 15-7 I = 0.092 Jp = 0.264 JG = 0.22 1 punto 1 punto 1 punto Factores de ciclo de esfuerzo CL, KL: 9 N lp = 1 x 10 N lG = C Lp = 3.4822 · N lp – 0.0602 C LG = 3.4822 · N lG – 0.0602 K Lp = 1.683 · N lp – 0.0323 K LG = 1.683 · N lG – 0.0323 N lp raz 1 punto 1 punto 1 punto 1 punto Factor de relación de durezas CH: ambos engranes con misma dureza de 300 HB File:Parcial # 2, Problema # 2, Industrial.EES 12/01/2015 3:05:29 p. m. Page 3 EES Ver. 9.901: #3780: For use only by students and faculty, Mechanical Engineering, Universidad Tecnológica de Panamá CH = 1 1 punto Factor de temperatura KT: 325°F: t = 325 KT = 460 + t 710 1 punto Factores de confiabilidad KR, CR: R = 0.97 KR = 0.7 – 0.15 · log 1 – R CR = K R 0.5 1 punto 1 punto Coeficiente elástico, Cp De la tabla 14-8, ambos engranes de acero: Ep = 3 x 10 EG = Ep vp = 0.3 vG = vp Cp = 7 0.5 1 p · 1 – vp Ep 2 + 1 – vG EG 2 1 punto Resistencias no corregidas: ambos engranes son de acero, completamente endurecido, grado 1 con una dureza superficial de 300 Brinell HB = 300 s ac = 341 · H B + 23620 s at = 44 · H B + 2100 1 punto 1 punto Calculo de esfuerzos y factores de seguridad Piñon sp = s cp W F · = Cp · Pd · K0 · Kv · Ks · Km Kx · Jp 2 puntos W · K0 · Kv · Km · Cs · C xc F · dp · I 0.5 2 puntos File:Parcial # 2, Problema # 2, Industrial.EES 12/01/2015 3:05:29 p. m. Page 4 EES Ver. 9.901: #3780: For use only by students and faculty, Mechanical Engineering, Universidad Tecnológica de Panamá K Lp S Fp = s at · S Hp = s ac · C Lp · 2 puntos KT · KR · sp CH K T · C R · s cp 2 puntos Rueda sG = W F · Pd · K0 · Kv · Ks · Km Kx · JG s cG = Cp · S FG = s at · S HG = s ac · C LG · 2 puntos W · K0 · Kv · Km · Cs · K LG KT · KR · sG C xc F · dp · I 0.5 2 puntos 2 puntos CH K T · C R · s cG 2 puntos Especifique: ancho de cara en pulgadas, el diámetro de paso en pulgadas, el ángulo de paso en grados, y el paso diametral en dientes por pulgada Anchodecarga = F diam p = dp diam G = dG 1 punto 1 punto ang p = g 1 punto ang G = g1 paso = P d 1 punto es 75.96° 1 punto 2 punto SOLUTION Unit Settings: SI C kPa J mass deg A = 70.72 angp = 14.04 [°] CH = 1 Cp = 2291 Cxc = 2 dG = 13.33 Ep = 3.000E+07 F2 = 2.062 H = 7.5 JG = 0.22 KLG = 0.9012 Kmb = 1 KT = 1.106 NG = 80 Np = 20 Pd = 6 Anchodecarga = 1.667 A0 = 6.872 CLG = 1.087 CR = 0.9636 diamG = 13.33 dp = 3.333 F = 1.667 g = 14.04 [°] HB = 300 Jp = 0.264 KLp = 0.8618 KR = 0.9284 Kv = 1.234 NlG = 2.500E+08 npvel = 900 Qv = 8 angG = 796 [°] B = 0.63 CLp = 1 Cs = 0.6458 diamp = 3.333 EG = 3.000E+07 F1 = 1.667 g1 = 796 [°] I = 0.092 K0 = 1 Km = 1.01 Ks = 0.5222 Kx = 1 Nlp = 1.000E+09 paso = 6 R = 0.97 File:Parcial # 2, Problema # 2, Industrial.EES 12/01/2015 3:05:29 p. m. Page 5 EES Ver. 9.901: #3780: For use only by students and faculty, Mechanical Engineering, Universidad Tecnológica de Panamá raz = 4 sG = 3356 sat = 15300 SHG = 1.781 V = 785.4 W = 315.1 No unit problems were detected. scG = 72166 sp = 2797 SFG = 4.002 SHp = 1.638 vG = 0.3 scp = 72166 sac = 125920 SFp = 4.592 t = 325 vp = 0.3