TA 2.2_A5 - robinanguizaca

UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
Sistema Nacional de Nivelación y Admisión
Curso de Nivelación Primer Semestre 2014
TRABAJO AUTÓNOMO
DOCENTE: Ing. Robin Anguizaca Fuentes
ÁREA: 5
CODIGO: TA.2.2
ASIGNATURA: Matemáticas
PARALELO: M01
FECHA: 28/05/2014
ESTUDIANTE: __________________________________________________________________________
Tema: Definiciónes sobre Los Conjuntos – operaciones con conjuntos
Proposito: Conocer la teoria de los conjuntos y su aplicación en ejercicios relcionados a la
vida cotidiana.
1. Sean U = {a, b, c, d, e},
Hallar:
(a) A  B
(b) B  A
(f) A  B'
(g) A'  B'
A = {a, b, d} y B = {b, d, e}.
(c) B'
(h) B' - A'
(d) B – A,
(i) (A  B')
(e) A'  B
(j) (A  B').
2. En el diagrama de Venn que sigue, rayar: 1) A  (B  C), 2) (A  B)  (A  C),
3) A  (B  C), 4) (A  B)  (A  C).
A
B
3. Determinar el conjunto que corresponde a la región rayada de los gráficos
4. Demostrar:
5. Demostrar:
B - A es un subconjunto de A’.
B - A’ = B  A.
6. Sea el conjunto universal U = {a, b, c, d, e, f, g} y sean A = {a, b, c, d, e}, B =
{a, c, e, g} y C = {b, e, f, g}. Hallar:
(1) A  C
(3) C – B
(5) A' – B
(7) (A – C)'
(2) B  A
(4) B'
(6) B'  C
(8) C'  A
(9) (A - B')'
(10) (A  A')'
7. En los diagramas de Venn que siguen, rayar:
1) V  W
2) W'
3) W - V
4) V'  W
5) V  W’
6) V’ - W’
V
W
V
W
(b)
(a)
8. Determinar:
(1) U  A
(3) '
(2) A  A
(4)   A
(5) A'  A
(7) U  A
(9) A  A
(6) U’
(8) A'  A
(10)   A.
9. Una encuesta aplicada a un grupo de jóvenes, acerca de las preferencias por algún
tipo de canal de TV de la región, señaló que:







Determine:



277 preferían TELEAMAZONAS
233 preferían ECUAVISA
405 preferían TC
165 preferían ECUAVISA Y TC
120 preferían ECUAVISA Y TELEAMAZONAS
190 preferían TELEAMAZONAS Y TC
105 preferían los tres canales de TV mencionados
¿Cuántos jóvenes fueron encuestados?
¿Cuántos jóvenes prefieren sólo TELEAMAZONAS?
¿Cuántos jóvenes prefieren sólo TELEAMAZONAS Y TC?
10.Una encuesta realizada a 2000 hombres reveló lo siguiente respecto a sus gustos
por distintos tipos de mujeres:







800 preferían las rubias;
950 preferían las morenas;
750 preferían las colorinas;
150 preferían las rubias y morenas;
300 preferían las morenas y colorinas
250 preferían las rubias y colorinas
200 Sólo morenas y colorinas
Determine el número de hombres que:
a) Preferían los tres tipos de mujeres encuestados.
b) No preferían estos tipos de mujeres.
11. En una reunión se determina que 40 personas son aficionadas al juego, 39 son
aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que son aficionadas
al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y vino solamente,
hay 11 personas que son aficionadas al juego solamente y por último nueve a las
fiestas y el vino.
Determinar:
a) El número de personas que es aficionada al vino solamente.
b) El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente
12. En una encuesta realizada a 320 alumnos de Ingeniería Comercial de la
Universidad de Valparaíso, se descubrió que estos prefieren tres lugares para sus
“carretes” de fin de semana:
95 prefieren ir al “Kamikaze”;
90 prefieren ir al “Playa”;
120 prefieren ir al “Bar de los Cuatro Vientos”;
30 prefieren ir al “Kamikaze” y al “Playa”
10 prefieren ir al “Kamikaze” y al “Bar de los Cuatro Vientos”
40 prefieren ir al “Playa” solamente
60 prefieren ir al “Kamikaze” solamente
Determine el número de estudiantes que prefieren:
a) Sólo ir al “Bar de los Cuatro Vientos”
b) Ir a los tres lugares
c) No salir y quedarse estudiando el fin de semana
13. 1.- Sean A, B, C conjuntos no vacíos. Respecto del siguiente diagrama de Venn.
La región sombreada corresponde a:
a) (A ∩ B) - C
d) (A - B) ∩ C
b) (A ∩ B) - A
e) (B - A) ∪ C
c) (A ∪ B) – C
14. 2.- Sea el conjunto referencial Re y los conjuntos no vacíos A, B y C definidos así:
Re = {*, !, #, $, %, &, ?}
A = {*, !, #, $}
B = {!, %, &, ?}
C = {%, &, ?}
Entonces el conjunto [(A - B) C ∪ C] C es:
a) Re
b) ∅
c) {%, &, ?}
d) {!}
e) A - B
15. 3.- Sean A, B y C tres conjuntos no vacíos de un referencial Re. Represente en un
diagrama de Venn las siguientes operaciones:
a) A ∪ B ∪ CC
b) B - (A∪C)
c) (A ∩ B) C ∩ C
16. 4.- Sean A, B, C subconjuntos del referencial Re, tales que:
Re = {a, Δ, ?, f, δ, +, �, e, θ, α, *};
A ∩ B ={a, δ, f };
A - B ={θ, �, e};
A ∩ C = C ∩ B ={ f };
C - (A ∩ B ∩ C) = {+};
B - (A ∪ C) = {*, ?, Δ};
(A ∪ B ∪ C)C = {α};
Halle los elementos de A, B y C.
17. Si Re = {i, Δ, a, □, ∅ , o, *, ∇ }, A y B son conjuntos no vacíos, tales que:
A ∪ B = {i, Δ, a, □, ∅},
A ∩ B = {a}
B - A = {□, ∅}
Entonces es verdad que:
a) A - B = {o, *, ∇}
d) A = {i, Δ, ∇, o}
b) B = {*, ∇, □, ∅}
e) A ∩ (A - B) = {o, i, Δ}
c) (A - B) ∩ (A ∪ B) = {i, Δ}
18. En un concurso de cocineros en el que se preparan tres comidas criollas: guatita,
seco de chivo y chugchucaras, se obtuvieron los siguientes resultados:
 2% de cocineros fracasó en las tres comidas.
 6% de cocineros fracasó en guatita y seco de chivo.
 5% de cocineros fracasó en seco de chivo y chugchucaras.
 8% de cocineros fracasó en guatita y chugchucaras.
 29% de cocineros fracasó en guatita.
 32% de cocineros fracasó en seco de chivo.
 36% de cocineros fracasó en chugchucaras
Desarrolle lo siguiente:
a. Construya un diagrama de Venn con los datos.
b. Proporcione una expresión con operaciones de conjuntos para indicar el porcentaje de
cocineros que tuvo éxito.
c. ¿Qué porcentaje de los cocineros no tuvo éxito en las tres comidas?
d. ¿Cuántos cocineros tuvieron éxito en las tres comidas si concursaron 200 personas?
19. En una encuesta a 40 estudiantes del nivel cero, 27 son hombres y 20 son
bachilleres técnicos; de estos últimos 8 son bachilleres (técnicos) en comercio, 6
de las mujeres no son bachilleres técnicos y 22 de los hombres no son bachilleres
en comercio.
a. Determine cuántas mujeres son bachilleres técnicos pero no en comercio.
b. Halle además cuántos hombres no son bachilleres técnicos.
20. En cierta comunidad, 70% de las personas fuman, 40% tienen cáncer pulmonar, y
25% fuma y tiene cáncer pulmonar. Si F y C denotan los conjuntos de fumar y
tener cáncer pulmonar, determine la cantidad de personas que:
a. No fume y no tenga cáncer pulmonar.
b. Fume pero no tenga cáncer pulmonar.
c. No fume ni tenga cáncer pulmonar.
d. Fume o no tenga cáncer pulmonar.
e. No fume o no tenga cáncer pulmonar.
f. No fume o tenga cáncer pulmonar.
21. De 335 maestros de una institución educativa se tienen los siguientes datos: 215
son de tiempo completo, 190 hablan inglés, 225 tienen por lo menos maestría, 70
son de tiempo completo y hablan inglés, 110 hablan el inglés y tienen por lo
menos una maestría, 145 son de tiempo completo y tienen por lo menos
maestría; y todos tienen al menos una de las características.
a. Halle el número de maestros que tengan las tres características anteriores.
22. En una encuesta aplicada a 100 estudiantes se determinó que 50 practican
básquet, 40 practican fútbol, 45 practican atletismo, 20 practican básquet y
fútbol, 20 básquet y atletismo, 15 fútbol y atletismo, y 5 practican los tres
deportes. Entonces es falso que:
a. 15 no practican estos tres deportes.
b. 15 sólo practican básquet.
c. 75 practican básquet o atletismo.
d. 35 practican fútbol o atletismo pero no básquet.
e. 10 practican básquet y fútbol pero no atletismo.
23. En una encuesta a 100 inversionistas, se observa lo siguiente:
 5 sólo poseen acciones.
 15 poseen solamente valores.
 70 son propietarios de bonos.
 13 poseen acciones y valores.
 23 tienen valores y bonos.
 10 son propietarios sólo de acciones y bonos.
Cada uno de los 100 invierte por lo menos en algo. Halle el número de inversionistas que:
a.
b.
c.
d.
Tienen valores, bonos y acciones.
Tienen sólo una de ellas.
Tienen al menos una.
Tienen, cuanto mucho, dos de ellas
.
24. Para los votantes de una cierta comunidad de 300 personas, se tiene que:
 110 son mayores de 20 años.
 120 son mujeres y 50 mujeres son mayores de 20 años.
Determine el número de votantes que:
a.
b.
c.
d.
e.
Son hombres.
Son hombres mayores de 20 años.
Son mujeres con 20 o menos años.
Son hombres con 20 o menos años.
Tienen 20 o menos años.
25. En una encuesta realizada por Pacifictel a un grupo de 26 abonados que han
realizado al menos una llamada, sea ésta local, nacional o internacional, se obtuvo
la siguiente información:
 23 abonados han realizado llamadas nacionales o internacionales.
 5 abonados han hecho llamadas locales y nacionales.
 12 abonados han hecho llamadas internacionales pero no locales.
 El número de personas que han hecho sólo llamadas nacionales es igual al doble de
personas que han hecho sólo llamadas internacionales y locales pero no nacionales.
Entonces, el número de abonados que han hecho llamadas locales es:
a) 10
b) 4
c) 6
d) 2
e) 14
26. La región sombreada de los siguientes conjuntos corresponden a:
𝑎)(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐵
𝑏)(𝐵 − 𝐴)𝐶
1.
𝑐)(𝐴𝐶 ∪ 𝐶 𝐶 ) ∩ (𝐵 ∩ 𝐴)
𝑑)(𝐴𝐶 ∩ 𝐶 𝐶 ) ∩ 𝐵
e) (𝐴 − 𝐶)𝐶 ∩ (𝐵 − 𝐶)𝐶