Recognizing When Radical Expressions are Undefined -Tara Walker -LA.1.A1.7 La Lección de hoy es sobre Reconociendo cuando una expresión es Indefinida. El cual la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.7 Primeramente veremos una definición: Una expresión radical es indefinida cuando el valor debajo del radical es menor que cero, o negativo. Otra forma de decir esto es, cuando el número dentro del radical es negativo. Y si es negativo, tendríamos un problema, quiere decir, es una solución imaginaria, no sería real. Ejemplo: Si tenemos √3x -4 ¿Cuáles son los valores que nos dirán si este es cierto o falso? Si hacemos x=2, y 3(2)-4 =2. Esta diferencia de 2 es mayor que cero, y la expresión es definida. Y si la respuesta seria negativa entonces si la respuesta es negativa el resultado será indefinido. Esto es lo que veremos en esta lección. Cual números hacen la expresión definida e indefinida. Recuerda, definida el numero es cero o mayor, positivo, indefinida el numero es menor que cero o negativo. Veamos nuestro primer ejemplo: La expresión es indefinida si x=9? La expresión es √-2x+20 ¿Cómo decimos si es definida o indefinida? Es definida si la respuesta es cero o positiva. Es indefinida si la respuesta es menor que cero o negativo. Simplemente sustituimos donde tenemos una X por una nueve. Tendremos, +2(90 + 20) =2 Veremos que el resultado es un número positivo, Entonces: La respuesta es, No es indefinida si X=9. Porque nos dio como resultado un positivo. Ejemplo Dos: La expresión es indefinida si X=-3? La expresión es √-3x -10 ¿Cómo decidiremos? El numero debajo de radical es negativo, y es indefinido, y si es positivo o cero es definido. Tú puedes tener la raíz de cero o cualquier número positivo. Vamos a sustituir para ver nuestro resultado. Cada X la sustituiremos por -3. Tenemos: -3 (-3) -10 =-1 La raiz cuadrada de -1, no es una respuesta real, inclusive la calculadora no te daría un resultado. Entonces, ¿La expresión es Indefinida? SI, esta expresión es indefinida a X=-3. Algunas veces te pedirán que les busques el valor a X que hace la expresión indefinida. Solamente no estamos buscando por un particular numero y sustituiremos o si el valor es definido o indefinido. En este próximo ejemplo, buscaremos todo lo que la hace indefinida, quiere decir, tendremos que ver nuestro valor es menor que cero y resolver por X. Recuerda todo que me dé un numero negativo es indefinido. Veremos nuestro próximo ejemplo: ¿Para cual valor de X la expresión es Indefinida? Tomaremos la expresión dentro del radical 2x -11 y colocamos <0. Ahora, resolveremos por X. Lo primero que hacemos as añadir 11 en los 2 lados. Y si hacemos esto tenemos, 2x es menor que 11, tenemos que resolver por X, entonces dividiremos los dos lados entre 2. 2x/2 <11 /2 S hacemos esto seria, X= 5.5. Entonces cada número que sustituyes por X que es menor que 5.5 te dará un número negativo y esta será indefinido, Veremos otro ejemplo como el anterior Ejemplo 4: Nos dice, ¿Por cuál valor de X es la expresión indefinida? De nuevo, indefinida es cuando nuestra respuesta seria negativa. Y este número negativo simplemente nos dice que es cero. Ahora, tomaremos –X + 6 < Ahora resolveremos por X. Nuestro primer paso sería llevar el cero al otro lado, entonces es +6 y para llevarlo al otro lado seria -6 en los dos lados. Si hacemos esto tendremos, -X +6 <0, pero recuerda queremos saber cuál es el positivo X, no el –X ¿Cómo lo resolveremos? -X simplemente es -1 multiplicado por X. Es multiplicar, entonces para cancelarlos necesitamos hacer lo o puerto, seria dividir los 2 lados entre -1, recuerda esta es inecualidad y si multiplicas o divides entre un negativo, tenemos que invertir la inecualidad si hacemos esto tendremos X es mayor que 6 porque el -6 divide el -1 es igual a 6. En esta cada número que sustituyes por X que sea mayor que 6, nos dará un a diferencia negativa y hace que nuestra expresión sea indefinida.