ESTADÍSTICA Grau en Psicologia Curs 2009 – 2010

ESTADÍSTICA
Grau en Psicologia
Curs 2009 – 2010
UNITATS 9 i 10
PROVES BASADES EN L’ESTADÍSTIC t DE
STUDENT
t DE STUDENT DE GRUPS INDEPENDENTS
t DE STUDENT DE MESURES REPETIDES
Continguts
Distribució t de Student-Fisher
Estadístic t de Student-Fisher de grups independents per mostra gran
Plantejament d’hipòtesis
Càlcul de l’estadístic de contrast
Ús de les taules de la distribució t de Student-Fisher
Determinació del grau de significació
Determinació de la grandària de l’efecte
Estadístic t de Student-Fisher de grups independents per mostra petita
Plantejament d’hipòtesis
Condició d’aplicació: homocedasticitat
Ús de les taules de la distribució F de Snedecor
Càlcul de l’estadístic de contrast
Determinació del grau de significació
Determinació de la grandària de l’efecte
Estadístic t de Student-Fisher de mesures repetides
Plantejament d’hipòtesis
Càlcul de l’estadístic de contrast
Determinació del grau de significació
Determinació de la grandària de l’efecte
Llistats d’EXCEL i SPSS
Distribució t de Student
ν + 1 
ν +1
Γ

2   t2  2

f(t) =
 1 + 
ν
ν 
νπ Γ  
2
ν + 1 
Γ

2 -(n+1)/2
2  x  x 

F(x) = P(t ≤ x) =
dx
∫ -∞  1 + 
νπ Γ(ν/2)  n 
t de Student: Objectiu
• t de Student grups independents:
estudiar la
relació entre una variable qualitativa dicotòmica i
una quantitativa mesurada como a mínim en
escala d’interval.
• t de Student de mesures repetides: estudiar la
relació entre dos mesures de la mateixa variable
(dos moments temporals) o quan es treballa amb
dades aparellades. La variable és quantitativa
mesurada com a mínim en escala d’interval.
t de Student: grups independents
Supostos:
• Dos
poblacions normals
variàncies desconegudes
• Dos
mostres
independentment
amb
extretes
1r. Plantejament de les hipòtesis
estadístiques:
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
H0: µ1 ≤ µ2
H1: µ1 > µ2
H0: µ1 ≥ µ2
H1: µ1 < µ2
2n. Fixar α
Bilateral
3r. Càlcul de l’estadístic de contrast
(mostra gran: n1 i n2 > 30):
t=
x1 − x 2
ν = n1 + n 2 − 2
s12 s 22
+
n1 n 2
4t. Prendre decisió:
Si t >t(α, ν) → Rebutjo H0 → p
Si t ≤ t(α, ν) → No rebutjo H0 → NC
Unilateral
dreta
5è. Grandària de l’efecte:
Unilateral
esquerra
t2
t2 +ν
r=
6è. Conclusions
t de Student: grups independents mostra
petita (n1 i/o n2 < 30)
Condició aplicació: homocedasticitat:
1r.
Plantejament
estadístiques:
σ =σ
H1: σ ≠ σ
H0:
2
1
2
1
de
les
hipòtesis
Càlcul de
contrast:
2n. Fixar α
ν i = ni − 1 ν j = n j − 1
4t. Prendre decisió:
Si F > F(α, ν1, ν2) → Rebutjo H0: No C.A.
Si F ≤ F(α, ν1, ν2) → No rebutjo H0: Sí C.A.
s2 s2
+
n1 n 2
ν = n1 + n2 − 2
3r. Càlcul estadístic
si2
F= 2
sj
de
x1 − x 2
t=
2
2
2
2
l’estadístic
Variància estimada comú:
s2
[(n
=
1
] [
− 1) s12 + (n2 − 1) s 22
n1 + n2 − 2
]
Ús de les taules de la distribució t de
Student
α = 5% unilateral
13 graus de
llibertat
α = 5% bilateral
Ús de les taules de la distribució F de
Snedecor
α = 5% unilateral
graus de llibertat del
denominador: 7
graus de llibertat del
numerador: 5
t Student grups independents: Exemple
Determinar si existeix relació entre el gènere i el consum de
tabac tenint en compte les dades següents:
Home
Dona
n
35
40
Mitjana
23
19
Variància
11,94
16,82
t Student grups independents: llistats EXCEL
Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas desiguales
Home
Media
Varianza
Observaciones
Diferencia hipotética de las medias
Grados de libertad
Estadístico t
P(T<=t) una cola
Valor crítico de t (una cola)
P(T<=t) dos colas
Valor crítico de t (dos colas)
23
11,9411765
35
0
73
4,58322382
9,2478E-06
1,66599648
1,8496E-05
1,99299848
Dona
19
16,82051282
40
t Student grups independents: llistats SPSS
Estadísticos de grupo
Consum de tabac
GENERE
Home
Dona
N
35
40
Desviación
típ.
3,456
4,101
Media
23,00
19,00
Error típ. de
la media
,584
,648
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
F
Consum de tabac
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
3,240
Sig.
,076
Prueba T para la igualdad de medias
t
gl
Sig. (bilateral)
Diferencia
de medias
Error típ. de
la diferencia
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
4,531
73
,000
4,00
,883
2,241
5,759
4,583
72,907
,000
4,00
,873
2,261
5,739
t Student grups independents: Exemple
Determinar si existeix relació entre el gènere i el consum de
tabac tenint en compte les dades següents:
Home
Dona
n
26
25
Mitjana
23
19
Variància
11,60
14,17
t Student grups independents: llistats EXCEL
Prueba F para varianzas de dos muestras
Dona
Media
Varianza
Observaciones
Grados de libertad
F
P(F<=f) una cola
Valor crítico para F (una cola)
Home
19
14,1666667
25
24
1,22126437
0,31126629
1,96430605
23
11,6
26
25
Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales
Home
Media
Varianza
Observaciones
Varianza agrupada
Diferencia hipotética de las medias
Grados de libertad
Estadístico t
P(T<=t) una cola
Valor crítico de t (una cola)
P(T<=t) dos colas
Valor crítico de t (dos colas)
23
11,6
26
12,8571429
0
49
3,98253267
0,00011283
1,67655116
0,00022566
2,00957402
Dona
19
14,1666667
25
t Student grups independents: llistats SPSS
Estadísticos de grupo
Consum de tabac
Gènere
Home
Dona
N
Media
23,0000
19,0000
26
25
Desviación
típ.
3,40588
3,76386
Error típ. de
la media
,66795
,75277
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
F
Consum de tabac
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
,868
Sig.
,356
Prueba T para la igualdad de medias
t
gl
Sig. (bilateral)
Diferencia
de medias
Error típ. de
la diferencia
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
3,983
49
,000
4,0000
1,00439
1,98161
6,01839
3,975
48,066
,000
4,0000
1,00639
1,97659
6,02341
t de Student: mesures repetides
Supostos:
3r. Càlcul de l’estadístic de contrast:
• Població normal de les diferències
• Mostra aleatòria de n parelles de
dades
1r. Plantejament de les hipòtesis
estadístiques:
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
Bilateral
Unilateral
dreta
H0: µ1 ≥ µ2
H1: µ1 < µ2
2n. Fixar α
yd = X 1 − X 2
s y2d
ν = n −1
n
4t. Prendre decisió:
H0: µ1 ≤ µ2
H1: µ1 > µ2
t=
yd
Unilateral
esquerra
Si t >t(α, ν) → Rebutjo H0 → p
Si t ≤ t(α, ν) → No rebutjo H0 → NC
5è. Grandària de l’efecte:
r=
6è. Conclusions
t2
t2 +ν
t de Student: mesures repetides
Es vol determinar si un tractament psicològic per la reducció en
el consum de tabac és eficaç. Les dades de que es disposa es
mostren a continuació:
Abans del tractament
40
20
35
32
36
45
Després del tractament
22
13
15
7
30
37
t de Student m. r.: llistats EXCEL
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Media
Varianza
Observaciones
Coeficiente de correlación de Pearson
Diferencia hipotética de las medias
Grados de libertad
Estadístico t
P(T<=t) una cola
Valor crítico de t (una cola)
P(T<=t) dos colas
Valor crítico de t (dos colas)
Abans del
tractament
34,66666667
71,86666667
6
0,702929549
0
5
4,27327387
0,00395702
2,015049176
0,00791404
2,570577635
Després del
tractament
20,66666667
126,6666667
6
t de Student m. r.: llistats SPSS
Estadísticos de muestras relacionadas
Media
Par 1
Consum de tabac
abans del tractament
Consum de tabac
desprès del tractament
Desviación
típ.
N
Error típ. de
la media
34,67
6
8,477
3,461
20,67
6
11,255
4,595
Correlaciones de muestras relacionadas
N
Par 1
Consum de tabac
abans del tractament y
Consum de tabac
desprès del tractament
Correlación
6
Sig.
,703
,119
Prueba de muestras relacionadas
Diferencias relacionadas
Media
Par 1
Consum de tabac
abans del tractament Consum de tabac
desprès del tractament
14,00
Desviación
típ.
8,025
Error típ. de
la media
3,276
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
5,58
22,42
t
4,273
gl
Sig. (bilateral)
5
,008
Pàgines WEB
https://www.fisterra.com/mbe/investiga/t_student/t_stu
dent.htm
http://www.physics.csbsju.edu/stats/t-test.html
http://helios.bto.ed.ac.uk/bto/statistics/tress4a.html
http://www.socialresearchmethods.net/kb/stat_t.htm
http://projectile.is.cs.cmu.edu/research/public/talks/ttest.htm