EL CINE Y LAS MATEMÁTICAS II: LOS CRÍMENES DE OXFORD

EL CINE Y LAS MATEMÁTICAS II: LOS CRÍMENES DE OXFORD
SINOPSIS
Una anciana aparece asesinada en el salón de su casa a las afueras de
Oxford. Su cuerpo es descubierto por dos hombres que en ese momento se
encuentran por primera vez: Arthur Seldom, prestigioso profesor de Lógica; y Martin,
un joven estudiante americano recién llegado a la universidad con la intención de que
el famoso profesor dirija su tesis doctoral. La muerte de la anciana no es sino el
primero de una serie de asesinatos con inquietantes puntos en común.
Dentro de una trama policial nos encontramos a dos matemáticos, un estudiante
americano y un afamado profesor, investigando una serie de crímenes sucedidos en
Oxford. La característica de los crímenes es su levedad e imperceptibilidad.
El escenario de la historia es la ciudad universitaria de Oxford, ese peculiar reducto
que alberga una densidad de inteligencia como pocos lugares del mundo. Y dentro de
Oxford, concretamente, la comunidad de matemáticos, una comunidad muy particular,
atareada en resolver problemas que llevan siglos pendientes, como el teorema de
Fermat o en descifrar los abstrusos principios de sabios que murieron en la locura,
como Kurt Gödel, será la que se vea inmersa en la trama de la novela.
El film explora diversos interrogantes filosóficos sobre la verdad. El estudiante
americano piensa que sólo se puede llegar a la verdad matemática. Pero las
matemáticas son una creación de los humanos para estudiar la realidad. Y como es
una invención del hombre, tampoco es una “verdad absoluta".
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1.- CRÍMENES DE OXFORD. Cuestionario.
1.- Presentación de A. Seldom:
1.1. ¿Qué libro escribe Ludwin Wittgenstein?
1.2. ¿Qué pregunta responde el libro?
1.3. ¿Qué ejemplo matemático pone de verdad establecida?
1.4. ¿A qué conclusión se llega?
2.- Conversación de bienvenida:
2.1. ¿Qué famosa máquina, creada por Alain Turing, está en el museo de Londres?
2.2. ¿De qué dimensiones habla el protagonista americano, Martin?
2.3. ¿Y de qué series habla?
3.- ¿En qué famoso Campus universitario se desarrolla la acción?
4.- Conferencia de Arthur Seldom:
4.1. ¿Qué no se puede encontrar según Seldom?
4.2. ¿Qué certeza aporta nuestro protagonista?
4.3. ¿Cómo está expresada la esencia de la Naturaleza según Martin?
4.4. ¿A qué nos lleva el Sentido secreto números?
4.5. ¿Que efecto relacionado con los huracanes menciona el profesor Seldom?
5.- Completa 2, 4, 6,…
Piensa en otra solución. La película busca constantemente otro tipo de soluciones que
no sean las convencionales y evidentes.
6.- Charla con el inspector:
6.1. ¿Cuál es el primer símbolo de la serie lógica del asesino?
6.2. ¿Qué es una serie lógica?
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7.- Discusión matemática:
7.1. Un británico dice: “Todos los británicos son mentirosos” ¿Qué problema
observas?
7.2. Son nombrados el Teorema de incompletitud de
Principio de indeterminación de
y el
7.3. ¿Qué es un hecho irrefutable?
8.- Nueva conversación con el inspector:
8.1. ¿Cuál es el segundo signo?
8.2. ¿Cuál es la serie idiota?
9.- ¿Cuál es la clave de crimen perfecto?
10.10.1. ¿Cuál es la clave, según la película, para la demostración del Teorema de
Bormat (Fermat) demostrado por un sujeto llamado Henry Wilkins (Andrew Wiles)?
Relaciona formas
y curvas
10.2. ¿En qué otro famoso Campus universitario se demostrará el teorema?
11.- ¿Cuál es el tercer símbolo?
12.- ¿Quién dice “El corazón impávido de la redonda verdad”?
13.- ¿Cuál es el cuarto símbolo?
13.1. ¿A que secta se refiere Seldom?
13.2. ¿Cómo eran los números? Sagrado, dioses que conforman el mundo
13.3. ¿Cuál es la explicación del enigma?
1:
2:
3:
4:
14.- ¿Es la verdad matemática? ¿Quién es, según Seldom, del verdadero
culpable?
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2.- CRÍMENES DE OXFORD. Cuestionario resuelto:
1.- Presentación:
1.1. ¿Qué libro escribe Ludwin Wittgenstein? escribe “Tractatus Logico-Philosophicus”
Ludwig Josef Johann Wittgenstein (1889-1951) fue un filósofo austriaco,
posteriormente nacionalizado británico. En vida publicó solamente un libro: el
Tractatus logico-philosophicus, que influyó en gran medida a los positivistas lógicos del
Círculo de Viena, movimiento del que nunca se consideró miembro. Tiempo después,
el Tractatus fue severamente criticado por el propio Wittgenstein en Los cuadernos
azul y marrón y en sus Investigaciones filosóficas, ambas obras póstumas. Fue
discípulo de Bertrand Russell en el Trinity College de Cambridge, donde más tarde
también él llegó a ser profesor.
El Tractatus Logico-Philosophicus es el título de una obra de Ludwig Josef Johann
Wittgenstein. Resultado de sus notas (y de correspondencia mantenida con Bertrand
Russell, George Edward Moore y Keynes), escritas entre 1914-16 mientras servía
como soldado en las trincheras y después como prisionero de guerra en Italia durante
la Primera Guerra Mundial, el texto evolucionó como una continuación y una reacción
a las concepciones de Russell y Frege sobre la lógica y el lenguaje. Aparecido
originalmente en alemán en 1921 bajo el título de Logisch-Philosophische Abhandlung,
después en inglés un año más tarde con el título actual en latín. Junto a sus
Investigaciones filosóficas, este texto es una de las obras mayores de la filosofía de
Wittgenstein. Obra bastante breve en extensión (alrededor de 70 páginas) pero muy
compleja, el Tractatus dio lugar a numerosas malinterpretaciones. Mientras que el
significado más profundo del texto era ético para Wittgenstein, la mayor parte de las
lecturas han destacado su interés para la lógica y la filosofía del lenguaje. No fue sino
hasta mucho más tarde que estudios más recientes han empezado a destacar el
aspecto místico de la obra como algo central.
1.2. ¿Qué pregunta responde el libro? ¿Podemos conocer la verdad?
1.3. ¿Qué ejemplo matemático pone de verdad establecida? 2+2=4
1.4. ¿A qué conclusión se llega? No existe ninguna verdad fuera de las matemáticas
2.- Conversación de bienvenida:
2.1. ¿Qué famosa máquina, creada por Alain Turing, está en el museo de Londres?
Enigma
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Enigma era el nombre de una máquina que disponía de un mecanismo de cifrado
rotatorio, que permitía usarla tanto para cifrar, como para descifrar mensajes. Varios
de sus modelos fueron muy utilizados en Europa desde inicios de los años 1920. Su
fama se debe a haber sido adoptada por las fuerzas militares de Alemania desde
1930. Su facilidad de manejo y supuesta inviolabilidad fueron las principales razones
para su amplio uso. Su sistema de cifrado fue finalmente descubierto, y la lectura de la
información que contenían los mensajes supuestamente protegidos, es considerado, a
veces, como la causa de haber podido concluir la Segunda Guerra Mundial, al menos,
un año antes de lo que hubiera acaecido sin su descifrado.
2.2. ¿De qué dimensiones habla el protagonista americano, Martin? fractales
Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o
irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático
Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o
fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
2.3. ¿Y de qué series habla? Series lógicas
3.- ¿En qué famoso Campus universitario se desarrolla la acción? Oxford
Oxford es una ciudad universitaria británica ubicada en el condado de Oxfordshire, en
Inglaterra, y es el hogar de la Universidad de Oxford, la universidad más antigua en el
mundo anglófono.
4.- Conferencia de Arthur Seldom:
4.1. ¿Qué no se puede encontrar? Certeza absoluta
4.2. ¿Qué certeza aporta nuestro protagonista? Creo en pi,
π (pi) es la relación entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro, en
Geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas
más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El
valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
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4.3. ¿Cómo está expresada la esencia de la Naturaleza según Martin? es matemática
4.4. ¿A qué nos lleva el Sentido secreto números? Sentido secreto de la realidad
4.5. ¿Que efecto relacionado con los huracanes menciona el profesor Seldom? Efecto
mariposa
El "efecto mariposa" es un concepto que hace referencia a la noción de sensibilidad a
las condiciones iniciales dentro del marco de la teoría del caos. La idea es que, dadas
unas condiciones iniciales de un determinado sistema caótico, la más mínima
variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en formas completamente
diferentes. Sucediendo así que, una pequeña perturbación inicial, mediante un
proceso de amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande. Un
ejemplo claro sobre el efecto mariposa es soltar una pelota justo sobre la arista del
tejado de una casa varias veces; pequeñas desviaciones en la posición inicial pueden
hacer que la pelota caiga por uno de los lados del tejado o por el otro, conduciendo a
trayectorias de caída y posiciones de reposo final completamente diferentes. Cambios
minúsculos que conducen a resultados totalmente divergentes.
5.- Completa 2, 4, 6,…
Piensa en otra solución. La película busca constantemente otro tipo de soluciones que
no sean las convencionales y evidentes.
6.- Charla con el inspector:
6.1. ¿Cuál es el primer símbolo de la serie lógica del asesino? círculo
Un círculo, en geometría, es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran
contenidos en una circunferencia. Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio.
6.2. ¿Qué es una serie lógica? Una lista de símbolos que siguen un patrón o una regla.
7.- Discusión matemática:
7.1. Un británico dice: “Todos los británicos son mentirosos” ¿Qué problema
observas?
7.2. Son nombrados el Teorema de incompletitud de Godel.
Kurt Gödel (1906-1978) lógico, matemático y filósofo austriaco-estadounidense,
reconocido como uno de los más importantes lógicos de todos los tiempos, el trabajo
de Gödel ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento científico y filosófico del
siglo XX. Gödel, al igual que otros pensadores como Bertrand Russell, A. N.
Whitehead y David Hilbert intentó emplear la lógica y la teoría de conjuntos para
comprender los fundamentos de la matemática. A Gödel se le conoce mejor por sus
dos teoremas de la incompletitud, publicados en 1931 a los 25 años de edad, un año
después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena.
El más célebre de sus teoremas de la incompletitud establece que para todo sistema
axiomático recursivo auto-consistente lo suficientemente poderoso como para describir
la aritmética de los números naturales (la aritmética de Peano), existen proposiciones
verdaderas sobre los naturales que no pueden demostrarse a partir de los axiomas.
Para demostrar este teorema desarrolló una técnica denominada ahora como
numeración de Gödel, el cual codifica expresiones formales como números naturales.
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7.3. Principio de indeterminación de Heisenberg
En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg afirma que no
se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de
variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de
movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en
determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento
lineal. Este principio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.
7.4. ¿Qué es un hecho irrefutable? Indiscutible, por ser verdadero
8.- Conversación con el inspector:
8.1. ¿Cuál es el segundo signo? pez
8.2. ¿Cuál es la serie idiota?1, 2, 3, 4
9.- ¿Cuál es la clave de crimen perfecto? Falso culpable
10.10.1. ¿Cuál es la clave, según la película, para la demostración del Teorema de
Bormat (Fermat) demostrado por un sujeto llamado Henry Wilkins (Andrew Wiles)?
Relaciona formas modulares y curvas elípticas.
Pierre de Fermat escribió en el margen de su copia del libro Arithmetica de Diofanto,
traducido por Claude Gaspar Bachet, en el problema que trata sobre la división de un
cuadrado como suma de dos cuadrados (c2 = a2 + b2):
“Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos,
et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem
nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exigitas non caperet.”
(Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos
bicuadrados,o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del
mismo grado;he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero
este margen es demasiado angosto para contenerla.)
En el año 1995 el matemático Andrew Wiles, en un artículo de 98 páginas publicado
en Annals of mathematics (1995), demostró el Teorema de Taniyama-Shimura,
anteriormente una conjetura, que engarza las ecuaciones modulares y las elípticas. De
este trabajo, se desprende la demostración del Último Teorema de Fermat. Aunque el
artículo original de Wiles contenía un error, pudo ser corregido en colaboración con el
matemático Richard Taylor y la demostración fue posteriormente aceptada.
10.2. ¿En qué otro famoso Campus universitario se demostrará el teorema? Cambrige.
Cambridge es una ciudad universitaria inglesa muy antigua y la capital del condado
de Cambridgeshire. Se encuentra aproximadamente a 80 kilómetros de Londres y la
rodean varias villas y pueblos. Su fama la debe a la Universidad de Cambridge, la que
incluye a los Laboratorios Cavendish (denominados así en honor a Henry Cavendish),
el coro de la capilla de King's College y la Biblioteca de la Universidad. Estos dos
últimos edificios sobresalen respecto del resto de la ciudad.
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11.- ¿Cuál es el tercer símbolo? Triángulo
Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados determinado por tres
segmentos de tres rectas que se cortan, denominados lados (Euclides); o tres puntos
no alineados llamados vértices. También puede determinarse un triángulo por
cualesquiera otros tres elementos relativos a él, como por ejemplo un ángulo y dos
medianas; o un lado, una altura y una mediana.
12.- ¿Quién dice “El corazón impávido de la redonda verdad”? Parménides
Parménides (510 a. C. - 450 a. C.), filósofo griego, nació, de acuerdo con Apolodoro,
en la ciudad de Elea, colonia griega del sur de Magna Grecia (Italia). Es considerado
por muchos eruditos como el miembro más importante de la escuela eleática, e incluso
de todos los Filósofos presocráticos.
13.- ¿Cuál es el cuarto símbolo?
13.1. ¿A que secta se refiere Seldom? Los pitagóricos.
Los pitagóricos eran una organización griega de astrónomos, músicos, matemáticos y
filósofos, que creían que todas las cosas son, en esencia, números. El grupo mantuvo
en secreto el descubrimiento de los números irracionales, y la leyenda cuenta que un
miembro fue ahogado por no mantener el secreto
13.2. ¿Cómo eran los números? Sagrado, dioses que conforman el mundo
13.3. ¿Cuál es la explicación del enigma?
1: principio de todo, perfecto.
2: intersección de dos círculos, bien y el mal
3: Triada, la paz tras la guerra
4: Tetractis, demiurgo 1+2+3+4=10 número sagrado
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El uno. Existen varios prefijos que significan uno, y participan en la construcción de
una gran cantidad de palabras de uso cotidiano: mono y uni, como en monóculo y
único. En muchas culturas el 1 se representa mediante un punto o un trazo (horizontal,
vertical o más o menos sinuoso). En la simbología cristiana, el 1 simboliza la Unidad y
el Principio Creador del que proceden todas las cosas.
El dos representa el enfrentamiento de los opuestos en busca de una Unidad. En la
simbología cristiana, el 2 representa la ambivalencia y el conflicto. Es la lucha
permanente entre el Bien y el Mal. Así mismo representa la oposición de los
contrarios: virtud y pecado, luz y oscuridad. También es el símbolo de la Madre o
principio femenino con doble significado: dadora de vida o provocadora de las
tentaciones. Este simbolismo se encuentra representado en muchos capiteles
románicos con la representación de aves enfrentadas, leones con 2 cuerpos,
flamencos con los cuellos entrelazados, etc. Considerado por los pitagóricos como el
primer número en sentido estricto, ya que representa la primaria pluralidad posible: si
el uno corresponde al ser creador, el dos es la primera y más elemental manifestación
de la creación. Es la dualidad la que posibilita la pluralidad, en tanto que dos son los
principios contrarios creados que hacen posible el resto: masculino y femenino, el cielo
y la tierra, la luz y la oscuridad, etc. Relacionado con la dualidad primigenia,
encontramos que el dos es el símbolo de la duplicación, de la separación, de la
discordia, de la oposición y el conflicto lineal entre cuyos extremos surge toda la gama
de tonalidades, es al mismo tiempo equilibrio que hace posible que surjan las demás
realidades. Según la leyenda cabalística el número dos expresa en el orden moral el
hombre y la mujer... y en el físico la causa eficiente y la materia...
El tres es el segundo número primo y el primer número primo impar, el segundo
número triangular, después del 1 y antes del 6. En muchas culturas el 3 se representa
mediante tres puntos, como en el caso de la numeración maya, o mediante tres trazos
(horizontales o verticales). Por ejemplo, en la numeración romana (III) y en la
numeración china (三). Se necesitan 3 puntos de apoyo para sostenerse en equilibrio
pej.: el trípode. Existen varios prefijos que significan tres y participan en la
construcción de una gran cantidad de palabras de uso cotidiano: ter y tri, como en
terna y trinidad. 3 son los colores primarios Amarillo, Azul y Rojo. Tres son los ideales
de la Revolución Francesa: libertad, igualdad, fraternidad. Según la doctrina cristiana
Jesús fue crucificado entre dos ladrones y resucitó al tercer día. En la cultura medieval
cristiana es un número perfecto. Simboliza el movimiento continuo y la perfección de lo
acabado, así como símbolo de la Trinidad particularmente cuando uno de los vértices
indica hacia arriba como dirección espiritual, por tanto considerado por creyentes
como un número celeste. Tres eran las carabelas que venían en el viaje de Colón de
1492. Tres hombres iban en la Misión Apolo 11 que llevó a un hombre a La Luna.
Cuatro en la simbología cristiana tiene una gran importancia: La planta de las iglesias
se desarrolla a partir del cuadrado, figura geométrica de 4 lados. El Génesis describe
la Tierra como un cuadrado que flota en el universo y en cuyo centro nacen 4 ríos en
dirección a los 4 puntos cardinales. Los 4 ríos dibujan una cruz. El 4 se aplica
simbólicamente a los 4 Evangelistas y a las 4 estaciones que simbolizan el orden
cósmico creado por Dios. Tradicionalmente también son 4 los elementos: tierra, agua,
aire, fuego.
14.- ¿Es la verdad matemática? ¿Quién es, según Seldom, del verdadero
culpable? No hay ninguna certeza absoluta e intenta que Martín lo sea.
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