Radiactividad 01. Calcular la energía de enlace por nucleón del isótopo 15 7N sabiendo que su masa es 15,0001089 u. Datos: 1 u = 1,67·10-27 kg; mp = 1,007276 u; mn = 1,008665 u El núcleo 15 7 N está formado por 7 protones y 8 neutrones, luego su masa teórica debería ser: mT 7·1,007276 8·1,008665 15,120252u luego el defecto de masa es m 0,1201431u La energía de enlace es: E m·c2 1,8057·1011J 112,86 MeV y como hay 15 nucleones EEN 7,524 MeV 02. Un núcleo de Torio 232 (Z=90) se desintegra, transformándose en un núcleo de Radio y emitiendo una partícula alfa. a) Escribe la reacción que tiene lugar. b) Calcula la energía cinética, en J y en eV, que se libera la reacción. Datos: mTh = 232,038124 u; mRa = 228,031139 u; mHe = 4,002603 u 232 90 Th 232,038124 228 88 Ra 228,031139 13 m 0,004382u E 6,586·10 J 4,116 MeV 4,002603 4 2 He 03. Tras capturar un neutrón térmico, un núcleo de Uranio 235 se fisiona en la forma 235 92 92 1 U 01n 141 56 Ba 36 Kr 3 0 n Calcular la energía liberada en el proceso. Datos: mU = 235,0439 u; mBa = 140,9140 u; mKr = 91,9250 u; mn = 1,008655 u El defecto másico de la reacción es m 0,18759u y la energía desprendida en la reacción E m·c2 0,18759·1,67·1027 ·9·1016 2,82·10 11J 176,25 MeV 04. Cuando se bombardea 73Li con protones rápidos se produce 74Be más una partícula ligera. a) Escribe la ecuación de esta reacción nuclear e identifica razonadamente la partícula ligera. b) Calcula la energía cinética mínima que deben tener los protones para que pueda producirse la reacción. Datos: mLi = 7,016004 u; mBe = 7,016929 u; mn= 1,008665 u; mp = 1,007276 u La reacción es 73 Li 11p 74 Be 01n La variación de masa es m 7,016004 1,007276 7,016929 1,008665 0,002314u La reacción nuclear es imposible, es endotérmica, y solo se puede producir si el protón inicial aporta la energía suficiente, luego la energía cinética del protón tiene que ser la equivalente a ese defecto de masa. ECP m·c 2 05. El 226 1 m ·v 2 2 P v 2· m·c2 mP 2·0,002312·1,67·10 27 ·9·1016 2,04·107 m·s1 27 1,67·10 Ra se desintegra emitiendo radiación alfa. Determinar la energía cinética máxima con que se emiten las partículas alfa considerando inicialmente en reposo el átomo radiactivo. - 1 - Fco Javier Corral 2011-2012 Radiactividad Masas atómicas: 222 Rn = 221,9703 u; La reacción que se produce es 226 88 226 Ra = 225,9771 u; 4He = 4,0026 u . Ra 222 86 Rn 42 He m 225,9771 221,9703 4,0026 0,0042u E m·c2 6,313·1013 J Si suponemos que toda la energía desprendida se gasta en comunicar energía cinética a la partícula alfa, EC 6,313·10 13 J 06. El periodo de semidesintegración del 90Sr es 28 años. Calcular la constante de desintegración, la vida media, la actividad de 2mg de 90 Sr y el tiempo necesario para que se desintegre el 95% de una muestra. k Ln2 0,693 1 1 0,0248año1 40,3año T1/2 28 k 0,0248 La actividad es A k·N 0,0248a 1 ·2mg 0,05·N0 N0 ·e0,0248·t Ln0,05 0,0248·t t 120,79año Si se desintegra el 95%, 07. Una muestra de 1a 1g 6,023·1023 át 1,052·1010 Bq 6 1000mg 90 g 31,536·10 s 131 I radiactivo, cuyo período de semidesintegración es de 8 días, que experimenta una desintegración beta, tiene una actividad de 84 Bq. a) ¿Qué actividad registrará la muestra si se realiza la medida 32 días después? b) ¿Qué número de átomos de 131 I hay inicialmente? c) Escribe la ecuación del proceso que tiene lugar. k Ln2 Ln2 0,0866 d1 , la actividad decrece con el tiempo: T1/2 8 AF A 0 ·ekt AF 84·e0,0866·32 A F 5,26Bq El número inicial de átomos lo calculamos a partir de la actividad: A 0 k·N0 N0 La reacción producida es A 0 84 des·s1 86400 s 8,38·107 átomos k 0,0866 d1 1d I 01 131 54 Xe 131 53 08. En la alta atmósfera, el 14N se transforma en 14C por efecto del bombardeo de neutrones. a) Escribe la ecuación de la reacción nuclear que tiene lugar. b) Si el 14C es radiactivo y se desintegra con emisión beta, ¿qué proceso tiene lugar? 14 7 N 01n 146 C 11H 14 6 C 147 N 01 09. Las plantas vivas asimilan el carbono de la atmósfera mediante la fotosíntesis y a su muerte el proceso se detiene. En una muestra de un bosque prehistórico se detecta que hay 197 des/min, mientras que en una muestra de la misma masa de un bosque reciente existen 1350 des/min. Calcula la edad del bosque prehistórico, sabiendo que el período de semidesintegración del 14C es de 5570 años. - 2 - Fco Javier Corral 2011-2012 Radiactividad k Ln2 Ln2 1,24·10 4 a 1 T1/2 5570 A F A 0 ·ekt 197 1350·e1,24·10 10. Una muestra de 4 ·t Ln 197 1,24·10 4 ·t t 15521,4 a 1350 222 Rn contiene inicialmente 1012 átomos, cuyo T1/2 es de 3,28 días. ¿Cuántos átomos quedan sin desintegrar al cabo de 10 días?. Calcula las actividades inicial y final de esta muestra. Expresar los resultados en Bq. El valor de la constante es k Ln2 Ln2 0,211d1 2,44·10 6 s1 T1/2 3,28 Al cabo de diez días tenemos NF N0 ·ekt 1012 ·e 0,211·10 1,21·1011 átomos Las actividades son: A 0 k·N0 2,44·106 ·1012 2,44·106 Bq A F k·NF 2,44·10 6 ·1,21· 1011 2,95·105 Bq 11. El periodo de semidesintegración del 60Co es 5,27 años. Calcula la actividad radiactiva de una muestra que inicialmente contiene 102 átomos de 60 Co. ¿Cuánto tiempo tarda la actividad de esta muestra en reducirse en una octava parte de la inicial? La actividad se reduce a la octava parte después de pasar tres periodos de semidesintegración, es decir 15,81 años. La constante de desintegración es k Ln2 Ln2 0,13año1 4,17·10 9 s1 T1/2 5,27 La actividad inicial de la muestra es A 0 k·N0 4,17·109 ·102 4,17·107 Bq 12. El periodo de semidesintegración del 14 C es de 5570 años. Calcular la constante de desintegración y la masa de una muestra que tenga una actividad de 1 curio. Datos: 14C = 14,0077 u; 1 u = 1,66×1027 kg; 1 curio = 3,7·1010 desintegraciones/s. k Ln2 1,244·10 4 a 1 3,946·1012 s1 k La actividad es A k·N N A 9,376·1021 át 131,3·1021 u 0,218g 14 C k 13. El periodo de semidesintegración del polonio 210 es 138 días. Si tenemos 2 mg de polonio 210 ¿qué tiempo debe transcurrir para que queden 0,5 mg? Es inmediato. Tienen que pasar dos periodos de semidesintegración, es decir 276 días. 14. Un núcleo radiactivo tiene una vida media de 1 segundo. a) ¿Cuál es su constante de desintegración? b) Si en un instante dado una muestra de esta sustancia radiactiva tiene una actividad de 11,1·107 desintegraciones por segundo, ¿cuál es el número de núcleos en ese instante? La vida media es A 11,1·107 1 11,1·107 át k 1s1 y la actividad A k·N N k 1 k - 3 - Fco Javier Corral 2011-2012 Radiactividad 15. El periodo de semidesintegración del 90 Sr es de 28 años. Calcular la constante de desintegración, la vida media y el tiempo que tiene que pasar para que una muestra se reduzca un 90 % T1/2 28a k Ln2 1 0,0248a 1 40,39a T1/2 k Si se reduce un 90%, 0,10 1,00·e0,0248·t t 92,85a 16. Una muestra de material radiactivo tiene una actividad de 115 Bq. Dos horas después es 85,2 Bq. a) Calcular el periodo de semidesintegración de la muestra. b) ¿Cuántos núcleos radiactivos existían inicialmente en la muestra? A F A 0 ·ek ·t 85,2 115·e k ·2 k 0,15h1 T1/2 A k·N N Ln2 4,62h k A 115·3600 2,76·106 át k 0,15 17. En una muestra de azúcar hay 2,1·1024 átomos de carbono. De éstos, uno de cada 1012 átomos son de 14C. La actividad de la muestra de azúcar es de 8,1 Bq. a) Calcule el número de átomos radiactivos iniciales de la muestra y la constante de desintegración del 14C. b) ¿Cuántos años han de pasar para que la actividad sea inferior a 0,01 Bq? a) Inicialmente tenemos 2,1·1024 átC 1át 14 C 2,1·1012 át 14 C 12 10 átC La constante la sacamos de la actividad A k·N k b) A F A 0 ·e k ·t 0,01 8,1·e 3,857·10 12 ·t t A 8,1 3,857·10 12 s1 12 N 2,1·10 Ln0,01 Ln8,1 1,736·1012 s 55048años 3,857·10 12 18. Una roca contiene dos isótopos radiactivos A y B de periodos de semidesintegración de 1600 años y 1000 años respectivamente. Cuando la roca se formó el contenido de A y B era el mismo (1015 núcleos) en cada una de ellas. a) ¿Qué isótopo tenía una actividad mayor en el momento de su formación? b) ¿Qué isótopo tendrá una actividad mayor 3000 años después de su formación? La actividad inicial de cada isótopo es: Isótopo A: T1/2 1600a k A 4,33·104 a1 A 0A k A ·N0A 13737,2Bq Isótopo B: T1/2 1000a kB 6,93·10 4 a 1 A 0B kB ·N0B 21979,6Bq La cantidad de cada isótopo cuando han pasado 3000 años y la actividad final es: Isótopo A: NFA N0A ·e k A ·t 1015 ·ekA ·3000 2,728·1014 át A FA k A ·NFA 3745,6Bq - 4 - Fco Javier Corral 2011-2012 Radiactividad Isótopo B: NFB N0B ·e kB ·t 1015 ·ekB ·3000 1,251·1014 át AFB kB·NFB 2749,1Bq 19. La actividad de una fuente radiactiva A es 1,6·1011 Bq y un periodo de semidesintegración de 8,983·105 s y una segunda fuente B tiene una actividad de 8,5·1011 Bq. Las fuentes A y B tienen la misma actividad 45 días más tarde. Calcular: a) La constante de desintegración radiactiva de la fuente A. b) El número de núcleos iniciales de la fuente A. c) El valor de la actividad común a los 45 días. d) La constante de desintegración radiactiva de la fuente B. Para la fuente A: k A A Ln2 7,716·10 7 s1 A 0A k A ·N0A N0A 0A 2,07·1017 át T1/2 kA A los 45 días la actividad de A es A A 45 A 0A ·ekA ·t 1,6·1011 ·e7,716·10 La actividad de B será la misma AB45 A 0B ·e kB ·t 7 ·45·86400 7,966·109 Bq 8,5·1011 ·ekB ·45·86400 7,966·109 Bq Ln8,5·1011 kB ·45·86400 Ln7,966·10 9 kB Ln8,5·1011 Ln7,966·109 1,20·10 6 s 1 45·86400 20. De los 120 g iniciales de una muestra radiactiva se han desintegrado, en 1 hora, el 10 % de los núcleos. Determine: a) La constante de desintegración radiactiva y el periodo de semidesintegración de la muestra. b) La masa que quedará de la sustancia radiactiva transcurridas 5 horas. Aplicamos la ley de desintegración NF N0 ·ek·t 0,9 ek·1 k 0,105h1 2,927·10 5 s1 Cuando han pasado 5h: NF 120·e0,105·5 70,99g 21. La energía de enlace del 35 17 Cl es 289 MeV. Determinar la masa en unidades de masa atómica. La masa teórica es la correspondiente a 17 protones y 18 neutrones: mTEO 17(1,007276) 18(1,008665) 35,279662u La energía de enlace corresponde a una masa de m E 289·106 ·1,6·10 19 5,138·10 28 kg 0,307651u 2 8 2 c (3·10 ) Por lo que la masa real es mREAL mTEO m 34,972011u 22. Cuando chocan un electrón y un positrón en determinadas condiciones, la masa total de ambos se transforma en energía en forma de dos fotones o cuantos de luz, de igual energía. Calcular: a) La energía total producida, expresada en eV. b) La frecuencia de la radiación producida y la longitud de onda de la misma. El electrón y el positrón tienen la misma masa, al desaparecer se obtiene una energía de - 5 - Fco Javier Corral 2011-2012 Radiactividad E m·c2 2·9,1·1031·(3·108 )2 1,638·1013 J que se reparte entre dos fotones. La energía de cada fotón es E 8,19·10 14 J E h·f f E 8,19·10 14 1,24·10 20 s 1 y la longitud 34 h 6,62·10 3·108 c 2,42·10 12 m f 1,24·1020 de onda 23. En un accidente nuclear se emiten diversos productos radiactivos. Dos de ellos son los isótopos 131 I y el 137 Cs, cuyos períodos de semidesintegración son 8 días y 30 años, respectivamente. Si la proporción de átomos de I a Cs es de 1/5, a) determinar el tiempo transcurrido para que ambos isótopos tengan la misma actividad. b) El 1 % de los productos de la fisión nuclear del 235 U es 131 I. Si en la fisión nuclear del uranio se desprenden 200 MeV y la potencia térmica del reactor tiene un valor de 1.000 MW, calcular la actividad del a) Para el 131 I en el momento del accidente. I: kI 131 Ln2 Ln2 6,33·10 5 dia 1 8,66·10 2 dia 1 y para el 137Cs: k Cs 30·365 8 Para que se igualen las actividades: kI ·NFI k Cs ·NF Cs kI ·N0I·e kI ·e kI ·t kI ·t k Cs ·N0 Cs·e kCs ·t k Cs ·5·e kCs ·t LnkI kI ·t Lnk Cs Ln5 k Cs ·t LnkI Lnk Cs Ln5 (kI k Cs )·t t 64,85días b) Supongamos un tiempo de 1 segundo: E 1000 MW·1s 1át 131I 106 W J 1MeV 1át 235 eV 92 U 3,125·1017 át 131I 19 6 235 1MW W·s 1,6·10 J 10 eV 200 MeV 100 át U Y la actividad inicial de la muestra es: A k·N 8,66·10 2 día 1 - 6 - día 3,125·1017 3,132·1011 Bq 8,47 Curios 86400 s Fco Javier Corral 2011-2012