1.2. VECTOR DE POSICIÓN. VELOCIDAD Y

1.2. VECTOR DE POSICIÓN. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN (continuación)
1.2.29.* Dado el vector de posición de un punto material,
r=(t2+2)i-(t-1)2j (Unidades S.I.), se podrá decir que la
aceleración a los 2 segundos:
a) ES NULA
b) ES DIFERENTE QUE A LOS TRES SEGUNDOS
c) TIENE POR MÓDULO 2 2
d) ES CONSTANTE Y VALE 2i-2j
1.2.30.* Las ecuaciones paramétricas de un punto material
que se desplaza en el espacio, son en unidades S.I. X=t3,
Y=t2-2, Z=t, según eso se podrá decir que la aceleración
instantánea en dicho punto para t=1 segundo:
a) NO TIENE COMPONENTE Z
b) VALE 6i+2j
c) ES IGUAL QUE PARA t=2s.
d) TIENE POR MÓDULO 2 2
1.2.31.* Si el vector de posición de un punto material móvil
es: r=(t3+2)i+(2-t3)k (S.I.), se podrá decir que:
a) SE MUEVE EN EL PLANO XZ
b) SU TRAYECTORIA ES LA RECTA BISECTRIZ DEL
ÁNGULO FORMADO POR LA PARTE POSITIVA
DEL EJE X CON LA PARTE NEGATIVA DEL EJE Z
c) LA ACELERACIÓN ES NULA EN EL INSTANTE
INICIAL
r
d)
a VALE 0 PARA t=1s
e)
ESTÁ EN EL ORIGEN CUANDO t=1s
1.2.32. En la gráfica de la figura, se observa como un punto
material se mueve a lo largo de una trayectoria curva, de tal
forma que en el instante t1 su velocidad es v1, mientras que en
el instante t2 su velocidad es v2, se podrá decir entonces que
de los vectores dados, el que mejor representa la aceleración
media de su movimiento es el:
a) A
.
b) B
c) C
d) D
1.2.33.* Sabiendo que, para determinar el sentido y dirección
de la aceleración de un movimiento, se la descompone en sus
componentes intrínsecas, la aceleración tangencial y la
aceleración normal, que vienen indicadas en los puntos P1 y
P2 de la figura, se podría decir de ellas que:
a) LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ES PERPENDICULAR A LA VELOCIDAD
b) LA ACELERACIÓN NORMAL ES PERPENDICULAR A LA VELOCIDAD
c) LA ACELERACIÓN CENTRÍPETA ES PERPENDICULAR A LA TANGENTE A LA TRAYECTORIA
EN CADA INSTANTE Y ESTÁ DIRIGIDA HACIA
EL CENTRO
d) LA ACELERACIÓN TANGENCIAL SURGE COMO
CONSECUENCIA DE LA VARIACIÓN DEL
MÓDULO DE LA VELOCIDAD
e) LA ACELERACIÓN NORMAL ES NULA SI LA
TRAYECTORIA ES RECTILÍNEA
f) EL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ES IGUAL AL VALOR ABSOLUTO DE LA
ACELERACIÓN ESCALAR INSTANTÁNEA
g) EL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN NORMAL ES
0 EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
1.2.34.* Supuesto un punto móvil que recorre una trayectoria
circular en el plano YZ, con centro en O, en los instantes t1, t2
y t3, se encuentra respectivamente en P1, P2 y P3, siendo las
velocidades las indicadas en el dibujo y manteniendo o
variando uniformemente su magnitud en los intervalo dados,
se podrá decir entonces que:
a) ENTRE P1 Y P2, a=an,SI EL MÓDULO DE LA
VELOCIDAD SE MANTIENE TAL COMO SE
INDICA EN EL DIBUJO
r
b) ENTRE P2 Y P3, an=0 Y at ≠ 0
c) TIENE PERMANENTEMENTE a DIRIGIDA HACIA
O
d) SÓLO TIENE a DIRIGIDA HACIA O ENTRE P1 Y P2
1.2.35.* Si un cuerpo o un punto material se mueve variando
su velocidad a lo largo de una trayectoria cuyo radio de
curvatura es infinito, dirás que:
a) EL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN ES IGUAL AL
MÓDULO DE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL
b) EL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN ES IGUAL AL
MÓDULO DE LA ACELERACIÓN NORMAL
c) LA ACELERACIÓN NORMAL SIEMPRE VALDRÁ
0
d) LA ACELERACIÓN TIENE SIEMPRE LA DIRECCIÓN DE LA VELOCIDAD
1.2.36.* Si se interpreta como movimiento uniforme el que
lleva vector velocidad siempre constante,dirás que si en cierto
movimiento,el módulo del vector velocidad que lleva un
cuerpo es constante:
a) AQUEL ES SIEMPRE UNIFORME
b) EL MOVIMIENTO PUEDE NO SER UNIFORME
c) SU ACELERACIÓN TANGENCIAL SIEMPRE ES
NULA
d) SÓLO SERÁ UNIFORME SI SU TRAYECTORIA ES
UNA RECTA
1.2.37.* En un movimiento uniforme, en el que la partícula
describa una circunferencia como trayectoria, cabría decir
que:
a) EL MOVIMIENTO NO ES UNIFORME AUNQUE EL
MÓDULO DE LA VELOCIDAD PERMANEZCA
CONSTANTE
b) LA ACELERACIÓN ES SIEMPRE PERPENDICULAR A LA VELOCIDAD
c) LA ACELERACIÓN TIENE SIEMPRE EL MISMO
SENTIDO QUE LA VELOCIDAD
d) LA ACELERACIÓN TIENE SIEMPRE LA MISMA
DIRECCIÓN QUE EL RADIO DE CURVATURA
1.2.38.* En la gráfica de la figura, se observa que en el
instante t1, un punto móvil se encuentra en P1, y en t2, en P2,
indicándose en cada instante las aceleraciones tangenciales
del movimiento. Si se estudia con detenimiento la figura, se
podrá decir que:
a) EL MOVIMIENTO ES VARIADO
b) LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ES IGUAL A a
c) LA ACELERACIÓN CENTRÍPETA ES 0
d) EL MÓDULO DEL VECTOR VELOCIDAD SE
MANTIENE CONSTANTE
1.2.39. Relacione las condiciones vectoriales de la columna
izquierda, con el movimiento indicado a la derecha,
uniéndolos con una línea:
a) at=0
1) UNIFORME
b) an=0
2) RECTILÍNEO
c) an=0, at=0
3) RECTILÍNEO UNIFORME
r
r
d) at ≠ 0 , a n ≠ 0
4) CURVILÍNEO VARIADO
r
e) at=0, a n ≠ 0
5) RECTILÍNEO VARIADO
r
f) an=0, at ≠ 0
6) CURVILÍNEO UNIFORME
1.2.40.* El movimiento de un punto material, sigue la
trayectoria de la figura. Se podría decir por lo tanto que:
a) EN P2, LA DIRECCIÓN DEL RADIO DE
CURVATURA COINCIDE CON LA DEL VECTOR
DE POSICIÓN
b) EN P1, EL MÓDULO DE VECTOR DE POSICIÓN
COINCIDE CON EL RADIO DE CURVATURA
c) EN P1, EL SENTIDO DEL VECTOR DE POSICIÓN
COINCIDE CON EL DEL RADIO DE CURVATURA
d) SE TRATA DE UN MOVIMIENTO CURVILÍNEO
VARIADO
e) NADA DE LO DICHO
1.2.41.* La trayectoria que se observa en el dibujo,
corresponde al movimiento de un punto material, si se estudia
con detenimiento se podrá asegurar que:
a) EN P1 LA DIRECCIÓN DEL RADIO DE
CURVATURA COINCIDE CON LA DEL VECTOR
DE POSICIÓN
b) EN P2 LA DIRECCIÓN DEL RADIO DE
CURVATURA COINCIDE CON LA DEL VECTOR
DE POSICIÓN
c) EN P1 EL SENTIDO DEL VECTOR DE POSICIÓN
COINCIDE CON EL DEL RADIO DE CURVATURA
d) EN P2 EL VALOR DEL MÓDULO DEL VECTOR DE
POSICIÓN COINCIDE CON EL VALOR DEL
RADIO DE CURVATURA
e) NADA DE LO DICHO
1.2.42.* Conociendo el concepto de radio de curvatura de un
movimiento se podrá afirmar que:
a) SI EL MOVIMIENTO ES RECTILÍNEO VALE 0
b) SI EL MOVIMIENTO ES RECTILÍNEO VALE ∞
c) SI EL MOVIMIENTO ES CURVILÍNEO NUNCA
SERÁ 0
d) NUNCA SERÁ IGUAL AL VECTOR DE POSICIÓN
e) NADA DE LO DICHO
1.2.43.* Si un punto móvil, describiendo la trayectoria de la
r
r
figura, pasa de P1 a P2, de forma v1 = v2 , se podría decir
que:
a) LA ACELERACIÓN ENTRE P1 Y P2 VALE 0
b) LA ACELERACIÓN EN CUALQUIER PUNTO
ENTRE P1 Y P2 SE DIRIGE HACIA EL ORIGEN DE
COORDENADAS
c) EL MÓDULO DE LA ACELERACIÓN MEDIA ES
EL DOBLE DEL DE LA VELOCIDAD
d) EL RADIO DE CURVATURA ES IGUAL AL
MÓDULO DEL VECTOR DE POSICIÓN
e) NADA DE LO DICHO
1.2.44.* Si se trata de calcular matemáticamente las
componentes de la aceleración, se podrá afirmar que la
aceleración normal o centrípeta, surge:
a) AL DERIVAR EL VECTOR UNITARIO DE LA
VELOCIDAD RESPECTO AL TIEMPO
b) AL DERIVAR EL PRODUCTO DEL MÓDULO DEL
VECTOR VELOCIDAD POR SU VECTOR
UNITARIO RESPECTO AL TIEMPO.
c) AL DERIVAR EL VECTOR VELOCIDAD
RESPECTO AL TIEMPO
d) AL CONSIDERAR EL CAMBIO DE DIRECCIÓN Y
SENTIDO DEL VECTOR UNITARIO DE LA
VELOCIDAD EN EL TIEMPO
e) NADA DE LO DICHO
1.2.45.* Dado que el vector v, se puede considerar como el
producto de un escalar que valga el módulo de v por un
vector unitario en la dirección y sentido de v, de la derivación
respecto al tiempo de este producto, surgen matemáticamente:
a) EL CONCEPTO Y LA FÓRMULA DE LA
ACELERACIÓN TANGENCIAL
b) EL CONCEPTO Y LA FÓRMULA DE LA
ACELERACIÓN NORMAL O CENTRÍPETA
c) EL CONCEPTO DE RADIO DE CURVATURA
d) NADA DE LO DICHO
1.2.46. La constante de integración C, que surge en el cálculo
r
r
del vector de posición a través de la expresión ∫ d (r ) = ∫ v dt ,
en un movimiento uniforme se podría evaluar:
a) CONSIDERANDO LAS CONDICIONES INICIALES
DE r
b) DANDO A t EL VALOR 0
c) CONSIDERANDO LA VELOCIDAD INICIAL, 0
d) CONSIDERANDO LA VELOCIDAD CONSTANTE
1.2.47. La constante de integración C, que surge al calcular la
velocidad en un MUA, por integración de la expresión
r
r
(
)
d
v
=
a
∫
∫ dt , se podría evaluar:
a)
b)
c)
d)
CONSIDERANDO LAS CONDICIONES INICIALES
DE v
DANDO A t EL VALOR 0
CONSIDERANDO LA VELOCIDAD INICIAL, 0
BASÁNDOSE EN QUE LA ACELERACIÓN SEA
CONSTANTE
1.2.48. La constante de integración C, que surge al calcular el
espacio recorrido por un punto móvil, en un MUA, podría
evaluarse:
a) CONSIDERANDO LAS CONDICIONES INICIALES
DE r O s
b) DANDO A t EL VALOR 0
c) CONSIDERANDO LA ACELERACIÓN Y LA
VELOCIDAD INICIAL, CONSTANTES
r
d) CONSIDERANDO v =vi
1.2.49. Dado que la ecuación del espacio, o ecuación horaria
de un punto material, en un MUA: s=s0+v0t+at2/2 se puede
considerar como una ecuación del tipo de: s=C+Bt+At2, por
lo que en una gráfica posición/tiempo (s/t), correspondería a:
a) UNA RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN
b) UNA CIRCUNFERENCIA
c) UNA PARÁBOLA
d) UNA ELIPSE
1.2.50. Dado que la ecuación de la velocidad, en un MUA:
v=v0+at, se puede identificar con una del tipo v=A+Bt, en
una gráfica velocidad/tiempo (v/t), correspondería a una:
a) CURVA DE SEGUNDO GRADO
b) UNA PARÁBOLA
c) UNA RECTA PARALELA EL EJE t
d) UNA RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN
e) NADA DE LO DICHO
1.2.51.* Teniendo en cuenta que la ecuación horaria, en un
MUA, en un diagrama s/t, corresponde a una parábola, si
dicha ecuación fuera: s=5t-5t2, se podría decir que la parábola
a) ES CÓNVEXA
b) ES CÓNCAVA
c) TIENE EL VÉRTICE EN EL PUNTO (0,0)
d) TIENE EL VÉRTICE EN EL CUARTO CUADRANTE
e) NADA DE LO DICHO
Si la ecuación fuera del tipo s=-10t+5t2, podrías decir
entonces que la parábola tiene:
a) LA CONCAVIDAD HACIA ABAJO,O CÓNCAVA
b) LA CONCAVIDAD HACIA ARRIBA,O CONVEXA
c) EL VÉRTICE EN EL PUNTO (0,0)
d) EL VÉRTICE EN EL PRIMER CUADRANTE
e) NADA DE LO DICHO
1.2.52. Dada la ecuación horaria de un móvil: s=s0+v0t+at2/2,
y sabiendo que dicho móvil tiene una velocidad de 17 m/s a
los 4 segundos y que a los 2 y 4 segundos dista del origen, 12
y 40 metros respectivamente, se asegurará que el espacio
inicial, la velocidad inicial y su aceleración, valen en
unidades SI, respectivamente:
a) -4,5,3
b) 4,1,3
c) 8,5,3
d) 0,5,1
e) NADA DE LO DICHO
1.2.53. Sabes que un móvil se desplaza con movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado y determinas que en los
instantes 1, 2 y 3 segundos ha recorrido respectivamente 70,
90 y 100 metros. Con estos datos, deducirás que pasará por el
origen de los espacios a los:
a) 0,6s
b) 7,5s
c) 7s
d) 8s
e) NADA DE LO DICHO
1.2.54. Las aceleraciones de cuatro móviles A, B, C y D son
respectivamente 40 km/min2, 20 cm/s2, 104 m/min2 y 15 m/s2.
El orden de aceleración de mayor a menor de los cuatro
móviles es:
a) D, A, B, C
b) A, B, C, D
c) B, A, D, C
d) D, A, C, B
1.2.55. Un móvil que lleva inicialmente una velocidad de
14m/s, con aceleración constante, y alcanza una velocidad de
18 m/s en 10 s. El espacio recorrido en estos 10s será de:
a) [(18-14)/2]·10 m
b) [(18+14)/2]·10 m
c) [(14-18)/2]·10 m
d) [(18-14)/2]·2 m
e) [(14-10)/2]·18 m
1.2.56. Si el vector de posición de un punto material viene
dado por la expresión r=t4i-t4j, se podrá argumentar, que los
vectores velocidad y aceleración forman entre sí un ángulo
de:
a) 90 0
b) 0 0
c) 1800
d) 450
e) NADA DE LO DICHO
1.2.57. Si una partícula se mueve con una trayectoria
parabólica de ecuaciones, y=kx2, z=0 y la componente y de
su velocidad se mantiene constante con un valor b, se dirá
que:
a) SE MUEVE EN EL PLANO XZ
b) EL MOVIMIENTO QUE REALIZA ES UN M.U.A
c) LA ACELERACIÓN DEPENDE DE LA POSICIÓN
EN CADA INSTANTE SOBRE EL EJE X
d) EN EL VÉRTICE DE LA PARÁBOLA LA
ACELERACIÓN ES 0
1.2.58. Si un punto material se mueve a lo largo del eje X, y
el módulo de su velocidad viene dado por la expresión
v=t2-2t+4, de forma que cuando pasa por el origen éste es
3m/s, se podrá decir que su vector de posición al cabo de 1
segundo es:
a) (10/3)i
b) 0
c) –i
d) i
e) NINGUNO DE LOS VALORES DADOS
1.2.59. Si un punto material se desplaza sobre la parte
positiva del eje X, con una aceleración cuyo módulo es 3t,y
con vectores de posición a los 1 y 2 segundos,
respectivamente r1=i, y r2=2i, se dirá que a los 3s, estará en
el punto:
a) (3,0,0)
b) (0,0,0)
c) (0,3,0)
d) (9,0,0)
e) NINGUNO DE LOS VALORES DADOS
1.2.60. Si un punto material que se desplaza con movimiento
rectilíneo, con una aceleración a=4t2j m/s2, al cabo de 1
segundo se encuentra a 1m del origen y a los 2 segundos, a 2
metros, el módulo de su vector de posición al cabo de 3
segundos, será aproximadamente de:
a) 3m
b) 9m
c) 20m
d) 10m
e) NINGUNO DE LOS VALORES DADOS
1.2.61. Si un punto material que estaba en reposo en el
origen, cuando t=0, se desplaza con un movimiento rectilíneo
sobre el eje X, con una aceleración cuyo módulo varía con el
tiempo según la expresión a=[2/(1+t)2] i, en unidades del SI,
dirás que al cabo de 1s, su vector de posición, en metros, será
el:
a) -0,6i
b) -3,4i
c) 0,6i
d) 3,4i
e) NINGUNO DE LOS VALORES DADOS