UTN – Facultad Regional Mendoza - Departamento de Electrónica 2008 Proyecto de un Transformador para Carga Resistiva Datos: Ep, Es, tipo de trabajo regulación, tensión de aislamiento. Ep tensión primario Es: tensión/es secundario Ep = 220 V Es = 6,3V Is = 10 A trabajo intermitente, buena regulación y aislación de 1000 V. Cálculo: 1) Sumatoria de los volt-ampere del secundario Va = ∑ Es × Is 2) Se estima la corriente primaria de la fórmula: V×A × 1,1 Ip = E prim El factor 1,1 es porque en el denominador se encuentra dividiendo el producto de rendimiento η por cosφ, ambos menor que 1. Si lalínea tiene un cos φmenor el factor se incrementa. 3) Se halla la sección del núcleo con las fórmulas 1, 2 o 3, según los requisitos: Sneta = 1,3 × VA Sneta = 1,5 × VA Sneta = 1,7 × VA ← Menor Tamaño → Mejor Re gulación Sneta Sbruta = Apilado 4) De la tabla de núcleos elegimos el más adecuado, de acuerdo a la sección bruta ocupada por el hierro. Conviene o no elegir uno que proporcione sección cuadrada en la rama central con los factores de corrección dados 1) Va = 6,3 × 10 = 63W 2) Va = 63 × 1,1 = 0,315 A 220 3) Como deseamos buena regulación y no nos interesa el tamaño elegimos de la Fórmula 2: Sn = 1,5 × 63 Sneta = 12 cm 2 Sbruta = 14 cm 2 { Para el Fe-Si { Para Fe-Si de grano orientado { Gauss (malo) Gauss (regular) Gauss (bueno) Gauss (excelente) 16000 Gauss 17000 Gauss 18000 Gauss 0,95 0,90 0,85 0,80 Nunca el Ap es 100%, porque la laminación, viene acompañada de una fina capa de barniz, para evitar conducción eléctríca entre láminas vecinas. Se recuerda que no se puede aumentar la concentración de Si en el Fe más del 4% porque se torna quebradizo y no se puede maquinar. 4) De la tabla de núcleos elegimos el Nº 125 cuyas dimensiones se indican: S 5) Se elige la inducción máxima Bmax 8000 9000 10000 11000 Factor de Ap Muy bueno Bueno Regular Malo hFe= 45 mm 32 mm 5) Por ser Fe-Si de calidad buena elegimos: Bm = 10.000 Gauss 6) Se calcula el número de espiras por volt de acuerdo a las fórmulas: n= K Sneta 6) En nuestro caso será: (K=45) Donde K vale respectivamente: 56; 50; 45; 41 y además, 28; 26,5 y 25 para las inducciones indicadas. Cátedra “Tecnología Electrónica” Página 1 de 8 UTN – Facultad Regional Mendoza - Departamento de Electrónica 2008 45 = 3,75 esp / volt 12 E RMS = 4,44 × f × B max× Sh × N × 10 −8 (Voltios Eficaces) n= K= 10 8 1 N = × E 4,44 × f × B max Sh Variando Bmax se obtienen los diferentes K. f = Hz; Bmax = Gauss; Sh = cm2 7) Se calcula el número de espiras de los devanados aumentando de 2 a 5 % en los secundarios y disminuyendo esa cantidad en el primario. N S = 1,05 × n × E P N P = 0,95 × n × E S } Hemos tomado el 5 % 8) Extraemos de la tabla de alambres el diámetro de los conductores conociendo las corrientes que circulan por los devanados y eligiendo la densidad de corriente entre 2 y 3 A mm2. La primera es para trabajo continuo y la segunda para intermitente. 9) Se hace el resumen de los datos de construcción obtenidos: Núcleo: se especifica el Nº de laminación y su apilado hFE. Devanados: forma de arrollado, diámetros de alambres, tipo de determinación y aislaciones. 10) La verificación rápida es: 7) Los números de espiras en primera aproximación serán: NP = 0,95 x 3,75 x 220 = 783, 75 ≅ 784 espiras NS = 1,05 x 3,75 x 6,3 = 24,8 ≅ 25 espiras 8) primario: IP = 315 mA; φ P = 0,45 mm secundario: IS = 10 A; φ S = 1,55 x 3 mm En el caso de existir secciones de alambre redondo y rectangular que cumplen con el pedido, conviene elegir el rectangular por la facilidad de bobinado. 9) Resumen: Núcleo: 125 con apilado de 45 mm, que se abrevia 125A45 Devanados: Bobinado normal, terminales a chicotes. En una primera aproximación se han elegido para los devanados: primario: 784 esp. de 0,45 mm secundario: 24,8 esp. de 1,55 x 3 mm 10) Verificación rápida es: a) Hallar la sección neta del Cu de los arrollamientos SC = Salambre x p x NP + Salambre x p x NS a) SCu = 0,159 x 785 + 4,65 x 24,8 SCu = 240,135 ≅ 240 mm2 (sección neta del Cu) b) Multiplicar ese valor por 3 para hallar la sección bruta de los arrollamientos, Sdev b) Sdev= 239 x 3 = 717 ≅ 72 mm2 (sección bruta) c) Verificar que Sdev sea igual o menor que la sección de la ventana del núcleo. c) El cálculo verifica ya que la sección bruta es menor que la sección de la ventana del núcleo (770 mm2) Cátedra “Tecnología Electrónica” Página 2 de 8 UTN – Facultad Regional Mendoza - Departamento de Electrónica En la mayoría de los casos, el cálculo puede detenerse aquí, construir un transformador, medir los valores previstos y si fuera necesario hacer las correcciones necesarias. Pero cuando se trata de modelos grandes o un único transformador se debe seguir con la verificación exacta. 2008 12) Verificación de los números de espiras del primario y secundario. a) Hallar lm, la longitud media de una espira con la fórmula: lm = 2a + 2hFE + π x hV y multiplicar por el número de espiras del primario, para hallar lprim . 11) Verificación del espacio ocupado por los devanados. a) Hallar la longitud útil de la ventana del núcleo. lútil = lV g g depende de muchos factores pero varía entre 3 y 7 mm. 11) La verificación de espacio ocupado por los devanados: a) lútil = 48 – 4 = 44 mm lútil = 4,4 cm l ventana Secundario Primario g b) Hallar el número de espiras por capa. b) primario Nº esp/capa = lútil x Nº esp/cm Para hallar el Nº esp/cm buscaremos en la tabla de alambres. secunadario c) Hallar el Nº de capas del primario y secundario: N º capas = N º espiras N º esp / capa Debe aproximarse al número entero más grande. Por ejemplo: si el resultado es 1,7 se aproxima a 2. d) Hallar la altura real del bobinado que resulta de la suma de todas las capas de alambre de sus aislaciones entre capas y entre devanados y las aislaciones de comienzo y fin de bobinado. Cátedra “Tecnología Electrónica” { c) primario { secundario Nº esp/capa = 4,4 x 19 Nº = 84 esp/capa { Nº esp/capa = 4,4 x 3 Nº = 13 esp/capa Nº capas = 785/84 Nº capas = 10 { Nº capas = 24,5/13 Nº capas = 2 d) Altura real del devanado: Elemento Aislación núcleo y primario Primario (10 capas alambre 0,45 bruto) Aislación prim/sec Aislación primario Aislación secundario (2 x 1,6) Aislación secundario Aislación sec/núcleo TOTAL Material Presspann Espesor 1,00 mm Cu 4,8 mm Papel manteca Presspann Cu 0,5 mm 0,4 mm 3,2 mm Presspann Presspann 0,2 mm 0,5 mm 10,6 mm Página 3 de 8 UTN – Facultad Regional Mendoza - Departamento de Electrónica 2008 La altura verifica ya que es menor que la altura de la ventana (16 mm). 14) Cálculo de la inductancia del primario 12) Verificación del número de espiras del primario: LP = 1,25 × µFe × N P2 × Sn × 10 −8 l Fe a) lm = 2 x 32 + x 45 + 3,14 x 8 = 179,12 lm = 179 mm (longitud de una espira) 1,25 viene del producto: 0,4 x lprim = 179 x 785 = 140515 = 140000 mm lprim = 0,140 Km (Para el Fe-Si la permeabilidad µFe puede tomarse en 2000) Las dimensiones en cm. π IM hFE a b) Conociendo el diámetro del alambre encontramos la resistencia por Km y de allí la Rprim Rprim = ohms/Km x lprim b) Hallando la resistencia por Km en la tabla de alambres, calculamos la resistencia del primario. Rprim = 100,4 x 0,140 = 14,056 ≅ 14 ohms c) En esa resistencia habrá una caída de tensión dada por: ∆ Eprim = lp x Rprim y porcentualmente: ∆ Eprim = Eprim / Ep x 100 c) La caída de tensión es entonces: ∆ Eprim = 0,345 x 14 = 4,83 ≅ 4,4 V ∆ Eprim % = 4,9 x 100 / 220 = 2 d) Se verifica si el valor hallado coincide con la reducción prevista en el paso 7). Si no es el por ciento (por ej.: 5%) debe corregirse el Nº de espiras: Np = n x (Ep - ∆ Eprim) d) Como es menor que la calculada (5%) se corrige el número de espiras 13) Verificar el número de espiras del secundario. Los pasos son iguales que para el primario, pero en vez de restar el ∆Esec hallado debe sumárselo a la tensión secundaria para hallar el número de espiras. NS = n x (ES - ∆ Esec) 220 4,4 = 215 V NP = 806 espiras 13) Verificación del número de espiras del secundario: a) Aunque la longitud de la espira media es diferente, el error es pequeño tomando la misma del primario. lm = 179 mm lsec = 179 x 24,8 = 4446,2 mm lsec = 0,0045 Km b) Rsec = 0,018 ohms c) ∆ Esec = 0,18 V ∆ Esec % = 0,081 % d) Es = 6,3 + 0,18 = 6,48 V Ns = 3,75 x 6,48 = 24,8 espiras Cátedra “Tecnología Electrónica” Página 4 de 8 UTN – Facultad Regional Mendoza - Departamento de Electrónica Aproximando a la media espira siguiente el número resulta: NP = 24,5 espiras 2008 18) Se calcula la eficiencia con: a) Potencia de pérdidas en el Cu 14) Calculamos la inductancia del primario: 1,25 × 2000 × 806 2 × 12 × 10 −8 17,8 = 10 Hy PCu = R prim × I p2 + Rsec × I x2 L prim = L prim 15) Cálculo de la corriente de magnetización por medio de: Im = Ep 2πf × L P y si la frecuencia es 50 c/s: Im = b) La eficiencia es la relación entre la potencia en el secundario y ese mismo valor más las potencias de pérdidas en el Fe y el Cu. 15) Como empleamos 50 c/s usaremos la segunda fórmula: 3,2 × 220 10 I m = 70 mA Im = 3.2 E P LP 16) La corriente primaria de pérdidas se calcula en los pasos: a) Hallar el peso del núcleo con la tabla de núcleos. b) Multiplicar por la pérdida por Kg dada por el fabricante. 16) La corriente primaria de pérdidas se calcula en los pasos: a) Peso = 0,436 x 4,5 = 1,97 Kg b) Wperd = 1,97 x 1,5 = 2,95 W c) Dividir ese valor por la tensión del primario: I PP = W perd EP c) I pp = 2,95 = 13 mA 220 17) Hallar la corriente primaria total. 17) Hallar la corriente primaria total. a) Hallar la corriente reflejada del secundario. a) Corriente primaria reflejada: I pr = b) Hallar la suma geométrica de la corriente reflejada más la corriente de pérdidas y la corriente de magnetización: I P = ( I pr + I pp ) 2 + ( I m ) 2 Verificar si el valor hallado se encuentra dentro del 10 % del valor previsto en el paso 2º. Cátedra “Tecnología Electrónica” 63W = 0,286 A 220V b) Corriente primaria total: I P = (286 + 13) 2 + (70) 2 I p = 291 mA Verifica aproximadamente el valor previsto de 346 mA. Página 5 de 8 UTN – Facultad Regional Mendoza - Departamento de Electrónica 2008 18) Se calcula la eficiencia con: a) La potencia de pérdidas en el Cu es: PCu = 14 x (0,309)2 + 0,015 x (10)2 PCu = 1,2 + 1,5 = 2,7 W b) La eficiencia será: 63 63 + 2,7 + 2,95 η = 90 % η= 19) En transformadores de pequeño tamaño, refrigerados a aire, se supone que la irradiación de calor es proporcional a las superficies verticales del transformador. La irradiación aumenta con los colores oscuros, y el contacto con otras superficies metálicas. Para los casos comunes la irradiación será de 2,5 W/dm2 de superficie vertical para una sobreelevación de 30º C sobre la temperatura ambiente, es decir, que la densidad de potencia no debe ser mayor de 4 W/dm2. D= W perd + PCu 19) Sobreelevación de temperatura: a) Superficie irradiante Si Si = 2 x S1 + 2 x S2 + 2 x Sj Colocado en forma vertical será: Si = 2 x 36 + 2 x 46 + 2 x 46 = 256 cm2 Si = 2,56 dm2 Montaje Vertical Montaje Horizontal (lo de vertical y horizontal está referido al bobinado) Sirradiante b) La disipación es: D= 5,65 = 2,20 watt / dm 2 2,56 * Ver gráfico adicional de “Transferencia de calor desde una superficie plana vertical” y por lo tanto la sobreelevación de temperatura será inferior a 30º C por encima de la ambiental. 20) La regulación es la aislación entre la tensión en vacío y plena carga en el secundario: reg = 100 100 + ∆E P + ∆E S Cátedra “Tecnología Electrónica” 20) La regulación entre vacío y plena carga en el secundario es: 1 = 0,95 1 + 0,22 + 0,024 reg = 95 % reg = Página 6 de 8 UTN – Facultad Regional Mendoza - Departamento de Electrónica 2008 TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE UNA SUPERFICIE PLANA VERTICAL 100 90 80 70 60 50 40 E 30 A D 20 B C 10 .5 .6 .7 .8 .9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (ver “Transformer Engineering” de L. F. Blume Pag. 281) Usar “A” para 0º C Temperatura ambiente, superficie de color oscuro. Usar “B” para 25º C Temperatura ambiente, superficie de color oscuro. Usar “C” para 50º C Temperatura ambiente, superficie de color oscuro. Usar “D” para 25º C Temperatura ambiente, cobre. Usar “E” para 25º C Temperatura ambiente, Plata pulida Cátedra “Tecnología Electrónica” Página 7 de 8 UTN – Facultad Regional Mendoza - Departamento de Electrónica 2008 Comentarios: Paso 1). La fórmula general habla de sumatoria, porque en general hay más de un bobinado secundario. Paso 2). El factor 1,1 proviene del producto en el denominador del coseno de Phi y el rendimiento. Ambos términos están en el denominador y son variables en cada diseño. Por ejemplo: cuando hay mucho desfasaje entre tensión y corriente del primario o el transformador no está bien construido y su rendimiento decae. Quiere decir, que el proyectista en esos casos incrementará a un valor mayor ese factor de 1,1. Paso 3). Es muy explícito que si uno desea mayor regulación, tiene que incrementar el tamaño del núcleo. Paso 4). Definir si conviene sección cuadrada o rectangular, es una decisión del proyectista en función de la laminación adoptada y del núcleo calculado. Algunas laminaciones suministran carretes cuadrados y rectangulares. Otras, solamente cuadrados o solamente rectangulares. Paso 5). Obsérvese las magnitudes de Bmax para el Fe-Si común y para el de grano orientado, comparado con las Bmax de los núcleos de ferritas, que andan entre 1.000 a 6.000. Paso 6). Es interesante entender, que se requiere una cierta cantidad de espiras por cada volt de tensión inducida en el secundario. Cátedra “Tecnología Electrónica” Página 8 de 8