CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO BARILOCHE TALLER DE MATEMATICA – INGRESO 2016 – LIC. ENFERMERÍA PRACTICA UNIDAD 4 Nota: Los ejercicios propuestos en los prácticos deben servirle para afianzar y practicar temas. Si nota que algunos ejercicios ya los sabe hacer bien, continúe con otros que le impliquen un mayor desafío. Notación científica (NC) 1) Cuál es la utilidad de la notación científica? 2) Expresar en notación científica las siguientes cifras: a) 25.300 = g) La masa de la Luna es 74.000.000.000.000.000.000 b) 0,000000089 = toneladas. c) 4.376,5 = h) El tamaño de un virus es 0,000015 mm. d) 1.254,96 = i) El número de Avogadro es e) 9.800.000.000.000 = 602.300.000.000.000.000.000.000 unidades. f) 96.300.000 = j) El volumen de la pirámide de Keops es 0,00237 km3. 3) Escribir con todas sus cifras los siguientes números escritos en NC: a) 2,51 · 106 c) 1,15 · 104 e) 0.256. 10-3 b) 1,01 · 10-3 d) 9,3 · 105 f) 6.635. 102 Realizar las siguientes operaciones en NC: Sumas: Ej. : (7,2.105)+ (1,93.105)= (7,2+1,93).105=9,13.105 Si las potencias de 10 no son iguales tendremos que “transformar” algunas, como en el siguiente ejemplo: 1,2.105+3,6.106= 0,12.106+3,6.106= 3,72.106 d) 6,93.106+4,87.106-1,2.106= a) 2,33.1011+4,86.1011= -8 -8 -8 e) 5,9.10-11-8,73.10-11-9,3.10-11= b) 5,43.10 +8,5.10 -3,124.10 = f) 54.3.10-5-2,5.10-3+8,124.10-4 = c) 5,8.103+9,8.104= Productos: Ej.: (6,24.105). (5,1.10-13)=31,824.105+(-13)=31,824.10-8=3,1824.10-7 Efectuar las siguientes operaciones (Se puede utilizar la calculadora pero sólo las teclas x, +, -) a) (5,43.1012).(8,2.10-5)= b) (6,2.10-15).(1,8.10-13)= Divisiones: Ej:(5,31.1015): (6,3.10-4) = (5,31:6,3).(1015:10-4)=0,843.1015-(-4)=0,843.1019=8,43.1018 a) (3,4.107):(8,1.10-6)= (7.43 . 10 + 4.1.10 ). (7.10 ) b) 1.01.10 c) (8,2.10-7):(4,5.106)= d)(1,4.10 − 7): (5.10 − 6) = EXP 4) Con calculadora: para escribir 8.105 se oprime: 8 5. Utilizar la tecla +/- para poner los números negativos. Efectuar con la calculadora: a)7,84.1012-9,4.10-9= b) (7,84.1015+1,24.1016-9,87.1014).(3,1.10-11)= c) . . . . . . . . .( . ).( . . ) ) = 5) Calcular la incógnita en cada caso: a) (2,5 · 106) · x = 8,4 · 105 PÁGINA 1 b) (3,6 · 1012) : x = 2 ·1012 CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO BARILOCHE TALLER DE MATEMATICA – INGRESO 2016 – LIC. ENFERMERÍA 6) Sabiendo que cada persona tiene en la cabeza una media de aproximadamente, 1,5 · 106 cabellos y que en el mundo hay, aproximadamente, 5 · 109 personas, ¿cuántos pelos hay en la Tierra? 7) Si una persona tiene 5 litros de sangre aproximadamente y cuatro millones quinientos mil glóbulos rojos en cada mililitro de ésta, calcula, en notación científica, el número de glóbulos rojos que contiene toda su sangre. 8) ¿Qué edad, expresada en años, tendría una persona que haya vivido mil doscientos cuarenta millones de segundos? 9) La siguiente tabla de información sobre nuestro sistema solar: a) ¿Cuál es el planeta de menor radio orbital? b) ¿Cuál es el planeta que está casi 10 veces más lejano al Sol que la Tierra? c) Calcular la distancia que hay entre Venus y la Tierra? Expresar el resultado en Km. d) Si se descubre un nuevo planeta a 25.880.800.000.000 m del Sol. Expresar esta distancia en NC. e) ¿Cuántas veces estaría más lejos del Sol que la Tierra? 10) La distancia entre La Tierra y el Sol es 1,5 · 108 km, la distancia entre La Tierra y Júpiter es 9,3 ·108 km y Neptuno está situado a 4.500.000.000 km. del Sol. Expresar en notación científica la distancia del Sol a Neptuno. a) Calcular la distancia a la que está situado Júpiter respecto del Sol. b) Calcular cuántas veces es mayor la distancia del Sol a Neptuno que la que hay a La Tierra. 11) Calcular, expresando el resultado en notación científica con tres cifras significativas: a) . . . . . b) 4.53.10 + 5.84.10 − 3.4.10 = = c) 3,45.10 + 4,3.10 − 3,25 . 10 8 7 = 9 12) Dados los números: A = 5,23 · 10 B = 3,02 · 10 C = 2 · 10 Efectuar las siguientes operaciones, dando el resultado en NC con dos cifras significativas: a) A.B2/C = b) A+B3-C = c) 5. (-A+2.B) 13) Calcular y expresar el resultado en notación científica: a) (3,5 · 107) · (2 · 10-8) = b) (25 · 10-6): (5 · 104) = c) (3 · 10-6)2= d) 81 10 6 e) (45 · 105) · (3 · 10-9) = f) (8,1 · 10-4): (9 · 103) = g) 49 1016 h) (4 · 104)-2= i) 25 10 10 PÁGINA 2 CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO BARILOCHE TALLER DE MATEMATICA – INGRESO 2016 – LIC. ENFERMERÍA Prefijos y Notación Científica PREFIJOS USADOS POR EL Sistema Internacional (SI) PREFIJO Tera SIMBOLO T VALOR EQUIVALENCIA EN UNIDADES 12 billón 9 1.10 Giga G 1.10 Mil millones Mega M 1.106 Millón Kilo K 1.103 Mil Hécto h 2 1.10 Cien Déca da 1.10 Diez 0 uno −1 Décima Unidad l 1.10 Deci d 1.10 Centi c 1.10−2 Mili Micro Nano Pico m µ n p Centésima −3 Milésima −6 Millonésima −9 mil millonésima −12 Billonésima 1.10 1.10 1.10 1.10 LOS PREFIJOS Y LA NOTACION CIENTIFICA Cuando se tiene cantidades muy grandes de una unidad fundamental (gramo, metro, litros), es necesario utilizar múltiplos y submúltiplos, los cuales son prefijos (letras o silabas) que el sistema internacional de unidades emplea para expresar la cantidad de unidad. Se colocan estos prefijos antepuestos a la unidad que se está manejando, al hacer esto se indica los múltiplos o submúltiplos de esta unidad, cada prefijo tiene su simbología la cual lo hace único. Por ejemplo: La distancia entre la ciudad A y la ciudad B es de 3 000 metros, expresar su múltiplo o submúltiplo de dicha cantidad. Protocolo de solución. Se tienen 3000 metros; si se observa la tabla de prefijos se encuentran aquellos definidos por el SI. Se observa que 3000 m = 3.103 .m= 3. 1.103 .m Se busca el 1.103 en la lista de prefijos y se toma el símbolo que lo representa. Como la unidad fundamental utilizada en este caso es el metro, el símbolo se antepone a la unidad, es decir: 3 km = 3 kilómetros = 3000 metros = 3000m. En el caso de tratar con medidas donde el prefijo esté elevado a otra potencia, por ejemplo 450 km 2 (kilómetros cuadrados), debemos realizar el mismo razonamiento que el anterior, pero teniendo en cuenta dicha potencia adicional, entonces: 450 km2 = 450. (1.103 .m)2 = 450. 1.106.m2 (se distribuye la potencia 2 porque entre 1.103 y la unidad m HAY UN PRODUCTO. SIEMPRE HAY UNA OPERACIÓN DE MULTIPLICACION ENTRE LOS NÚMEROS Y LAS UNIDADES QUE LOS ACOMPAÑAN. 14) Cuántos decímetros (dm) son 22,6 metros (m)? Y kilómetros (km)? 15) A continuación se presentan 3 cuadros para completar. El primero es una tabla de valores de LONGITUDES expresadas en diferentes unidades derivadas del metro (m), la cual es una unidad fundamental de longitud. El segundo cuadro representa medidas de AREAS ó SUPERFICIES, PÁGINA 3 CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO BARILOCHE TALLER DE MATEMATICA – INGRESO 2016 – LIC. ENFERMERÍA donde la unidad fundamental utilizada es el metro cuadrado (m2) y el último cuadro expresa medidas de VOLUMEN, cuya unidad fundamental es el metro cúbico (m 3). Completar cada cuadro, teniendo en cuenta las propiedades de potenciación, el concepto de notación científica y la equivalencia de prefijos en NC. LONGITUDES m km 3,6 x10-16 m cm Ǻ (Angström = 10-10m) nm 7,5 x10-3 2 1300 AREAS O SUPERFICIES m2 5 x10-26 m2 cm2 Ǻ2 nm2 650 9 6 2,2 x10 VOLUMENES km3 hm3 dam3 m3 78 dm3 cm3 mm3 562.5 975 75.6 Habrían variado los resultados numéricos, si en vez de trabajar con metros y sus prefijos, la tabla hubiera tratado con gramos o con litros? PÁGINA 4