Cinemática

Física e Química 1º Bach.
Cinemática
I.E.S. Elviña
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA E QUÍMICA
25-mar-11
Nombre ________________________________________________
Cuestiones
[1 Pto./una]
1. Contesta verdadero o falso, JUSTIFICANDO tu respuesta, a las siguientes cuestiones:
a) Si ⃗
a =⃗0 , el punto está en reposo.
b) El desplazamiento entre los instantes t1 y t2 es igual al área bajo la gráfica de la aceleración en función del
tiempo entre t1 y t2.
2. Un móvil recorre la circunferencia de radio r = 12 m representada en la figura. Parte de O y pasa
sucesivamente por A, B y C, hasta regresar a O, recorriendo cada cuarto de
A
circunferencia en 2 s.
y
Calcula la velocidad media del móvil en los siguientes intervalos:
a) 2 s – 6 s
O
b) 4 s – 6 s
Problemas
[1 Pto./apartado]
B
C
1 3
2
1. La ecuación de movimiento de un cuerpo es: ⃗r =(t −4 t ) ⃗i + t ⃗j (coordenadas en m y tiempos en s).
3
Calcula el vector aceleración cuando la componente x de su velocidad (vx) cambia de signo.
2. Desde lo alto de una torre se lanza una piedra hacia arriba con una velocidad inicial de 25,0 m/s. Tres (3,00)
segundos más tarde se deja caer otra piedra desde la misma posición sin velocidad inicial.
a) Calcula la altura de la torre sabiendo que ambas llegan al suelo simultáneamente, y que la resistencia del
aire es despreciable.
b) ¿Cuál será la velocidad con la que cada una de ellas llega al suelo?
Considera g = 10,0 m/s2.
3. Un proyectil se lanza desde una altura de 20,0 m con una velocidad de 60,0 m/s formando un ángulo de
36,87º con la horizontal. Calcula:
a) La altura máxima del proyectil.
b) La distancia horizontal del punto de impacto con el suelo con la vertical del punto de lanzamiento.
c) El vector velocidad con que se incrusta en el suelo, su valor y el ángulo que forma con la horizontal.
4. Una rueda de 30,0 cm de radio gira a 2 500 rpm. Calcula:
a) El desplazamiento angular realizado en 3,00 s y la longitud de arco recorrida por un punto de la periferia
de la rueda durante dicho tiempo.
b) La velocidad lineal de un punto de la periferia y su aceleración centrípeta.
x
Soluciones
Cuestiones
1. Contesta verdadero o falso, JUSTIFICANDO tu respuesta, a las siguientes cuestiones:
a) Si ⃗
a =⃗
0 , el punto está en reposo.
Falso. Si un móvil tiene aceleración nula su velocidad es constante, ya que el vector aceleración mide la
variación instantánea de la velocidad (la derivada de una constante es cero). Aunque la velocidad puede ser
nula y estar en reposo, también puede estar moviéndose con velocidad constante.
b) El desplazamiento entre los instantes t1 y t2 es igual al área bajo la gráfica de la aceleración en función del tiempo entre t1 y t2.
Falso. Lo correcto es que el desplazamiento entre los instantes t1 y t2 es igual al área bajo la gráfica de la
velocidad en función del tiempo entre t1 y t2, ya que las unidades de esa área serían las de la base (segundos)
multiplicadas por la de la altura (metros por segundo): s · m/s = m (unidades del desplazamiento)
C
∆r
B
b) 4 s – 6 s
⃗r (t =4)=⃗r B=24 ⃗i (m )
⃗r −⃗r (12 ⃗i −12 ⃗j )−(24 ⃗i )[ m ]
v m BC= C B =
⃗
=−6 ⃗i −6 ⃗j (m / s)
Δt
(6−4)[s]
∆rAC
2. Un móvil recorre la circunferencia de radio r = 12 m representada en la figura. Parte de O y pasa
sucesivamente por A, B y C, hasta regresar a O, recorriendo cada cuarto de circunferencia en 2 s.
Calcula la velocidad media del móvil en los siguientes intervalos:
a) 2 s – 6 s
⃗r (t=2 )=⃗r A =12 ⃗i +12 ⃗j (m)
⃗r (t=6)=⃗r C=12 ⃗i −12 ⃗j (m)
Y
A
⃗r −⃗r
Δ ⃗r
(12 ⃗i −12 ⃗j)−(12 ⃗i −12 ⃗j)[ m]
v m=
⃗
v m AC = C A =
⃗
=−6 ⃗j (m / s)
Δt
Δt
(6−2 )[s]
B
X
C
Problemas
1 3
2
1. La ecuación de movimiento de un cuerpo es: ⃗r =(t −4 t) ⃗i + t ⃗j (coordenadas en m y tiempos en s).
3
Calcula el vector aceleración cuando la componente x de su velocidad (vx) cambia de signo.
Cuando vx cambia de signo, su valor debe ser vx = 0.
v = dr/ dt = (2t – 4) i + t2 j m/s;
vx = 0 ⇒
2ta – 4 = 0
⇒
ta = 4 / 2 = 2 s
a = dv / dt = 2 i + 2t j m/s2
a2 = 2 i + 4 j m/s2
2. Desde lo alto de una torre se lanza una piedra hacia arriba con una velocidad inicial de 25,0 m/s. Tres
(3,00) segundos más tarde se deja caer otra piedra desde la misma posición sin velocidad inicial.
a) Calcula la altura de la torre sabiendo que ambas llegan al suelo simultáneamente, y que la
resistencia del aire es despreciable.
Sistema de referencia con origen en el suelo, eje Y vertical + hacia arriba. Se llama h a la altura de la torre.
Como ambos movimientos son de caída libre (MRUA) las ecuaciones son y = y0 + v0 ∆t + ½ a ∆t2
Se lanza hacia arriba: y1 = h + 25,0 t + ½ (-10,0) t2
Se deja caer:
y2 = h + ½ (-10,0) (t – 3,00)2
Coinciden en el instante ts cuando y1 = y2 ⇒ 25,0 ts – 5,00 ts2 = -5,00 ts2 + 30,0 ts – 45,0
⇒ ts = 9,00 s
2
En el suelo y = 0;
0,00 = h – 5,00 · (9,00 – 3,00) ⇒
h = 180 m
b) ¿Cuál será la velocidad con la que cada una de ellas llega al suelo?
v = dy / dt = v0 + a ∆t ⇒ v1 = 25,0 – 10,0 · 9,00 = -65,0 m/s; v2 = -10,0 · (9,00 – 3,00) = -60,0 m/s
hm
3. Un proyectil se lanza desde una altura de 20,0 m con una velocidad de 60,0 m/s formando un ángulo
de 36,87º con la horizontal. Calcula:
a) La altura máxima del proyectil.
Tiro parabólico:
Y+
1
v0
r =r0 v 0 t a t 2
2
37º
Tomando como origen el suelo,
X+
eje X+ horizontal el de avance
O
del proyectil y eje Y+ vertical
xm
hacia arriba:
1
⃗r =20,0 ⃗j+(60,0 cos 36,87 ⃗i +60,0sen 36,87 ⃗j )t+ (−9,8 ⃗j)t 2 =48,0 t ⃗i +(20,0+36,0t −4,9 t 2 ) ⃗j (m )
2
En el punto más alto, la componente vertical del vector velocidad es nula: v y = 0
d ⃗r d ( 48,0t ⃗i +(20,0+36,0 t−4,9 t 2 ) ⃗j )
v=
⃗
=
=48,0 ⃗i +(36,0−9,8t ) ⃗j (m/s)
dt
dt
36,0 – 9,8 th = 0 ;
th = 36 / 9,8 = 3,7 s
Sustuyendo en la coordenada y:
y = 20,0 + 36 t – 4,9 t2 = 20,0 + 36 · 3,7 – 4,9 · 3,72 = 86 m
b) La distancia horizontal del punto de impacto con el suelo con la vertical del punto de lanzamiento.
Cuando llega al suelo, la componente vertical del vector de posición vale 0: y = 0.
20,0 + 36,0 ts – 4,9 ts2 = 0;
ts = 7,9 s
En ese instante, la componente horizontal del vector de posición vale:
x = 48,0 · ts = 48 · 7,9 = 378 m
c) El vector velocidad con que se incrusta en el suelo, su valor y el ángulo que forma con la horizontal.
v =48,0 ⃗i +(36,0−9,8 t s ) ⃗j =48,0 ⃗i +(36,0−9,8 ·7,9) ⃗j=48 ⃗i −41 ⃗j ( m/s)
⃗
−41
2
2
Pasando de coordenadas rectangulares a polares: ∣⃗
v∣=√ 48 +41 =63 m/s ; φ=arctan 48 =−41º
4. Una rueda de 30,0 cm de radio gira a 2 500 rpm. Calcula:
a) El desplazamiento angular realizado en 3,00 s y la longitud de arco recorrida por un punto de la
periferia de la rueda durante dicho tiempo.
2 500 vueltas 2 π rad 1 min
=262 rad/s
1 min
1 vuelta 60s
φ = φ0 + ω Δ t = 0 + 262 [rad/s] · 3,00 [s] = 785 rad
s = φ · R = 785 [rad] · 0,300 [m] = 236 m
ω=
b) La velocidad lineal de un punto de la periferia y su aceleración centrípeta.
v = ω · R = 262 [rad/s] · 0,300 [m] = 78,5 m/s
v 2 (78,5[m /s])2
a N= =
=2,06×104 m /s 2
R
0,300 [m ]