Tema 2 El Amplificador Operacional

CIRCUITOS ANALÓGICOS (SEGUNDO CURSO)
Tema 2
El Amplificador Operacional
Sebastián López y José Fco. López
Instituto de Microelectrónica Aplicada (IUMA)
Universidad de Las Palmas de Gran Canaria
35017 - Las Palmas de Gran Canaria
Tfno. 928.451247
Fax 928.451243
e-mail: seblopez@iuma.ulpgc.es
© LOPEZ
Tema 2
1
OBJETIVOS
En este tema se estudiará un bloque circuital de vital importancia
en el diseño de circuitos analógicos: el amplificador operacional
(AO). Los primeros AOs eran construidos por medio de
componentes discretos y su precio era prohibitivo. A mediados
de los 60's fue cuando se fabricó el primer AO integrado,
denominándose μA709. Aunque sus características eran muy
pobres y su precio seguía siendo alto, su aparición significó el
comienzo de una nueva era en el diseño de circuitos integrados
analógicos. Los ingenieros comenzaron a utilizar este componente
con lo cual los precios fueron disminuyendo. Por otro lado se
exigían mayores prestaciones y la respuesta de las empresas de
semiconductores no se hizo esperar, respondiendo de forma
inmediata, disponiendo en la actualidad de AOs de muy alta
calidad y a precios muy bajos.
En este capítulo se estudiarán las características y
configuraciones de distintos circuitos básicos realizados con
AOs sin entrar en su estructura interna, la cual será presentada
en la asignatura "Sistemas Analógicos" de tercer curso. Los
efectos de segundo orden separan al modelo ideal del real y
serán explicados y comentados para el caso de un amplificador
real como es el μA741.
Duración: 7 horas
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ÍNDICE
1. El amplificador operacional ideal
2. Circuitos con amplificadores operacionales ideales
2.1 Configuración inversora
2.1.1
Ganancia en lazo cerrado
2.1.2
Efecto de la ganancia finita en lazo abierto
2.1.3
Resistencia de entrada y salida
2.2 Otras aplicaciones de la configuración inversora
2.2.1
Configuración inversora con impedancias
generalizadas
2.2.2
El integrador
2.2.3
El diferenciador
2.2.4
El sumador
3. Configuración no inversora
4. Ejemplos de circuitos con operacionales
4.1 Configuración seguidora
4.2 Configuración diferencial
4.3 Resolución de ecuaciones diferenciales mediante
amplificadores operacionales
5. Amplificadores de instrumentación
6. Efectos de segundo orden en amplificadores operacionales
6.1 Ganancia finita en lazo abierto
6.2 Respuesta en frecuencia y ancho de banda
6.3 Corriente de polarización de entrada
6.4 Corriente de desvío de entrada
6.5 Voltaje de desvío de entrada
6.6 Razón de rechazo en modo común (CMRR)
6.7 Resistencia de entrada
6.8 Resistencia de salida
6.9 Slew-rate
7. Interpretación de una hoja de especificaciones: el μA741.
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3
FICHA TÉCNICA
1. El Amplificador Operacional ideal.
Vb
9 Ganancia de tensión Ö infinita
9 Resist. de entrada Ö infinita
9 Resist. de salida Ö cero
Vout
Va
El amplificador operacional (AO) tiene como función principal
amplificar una diferencia de tensión entre sus entradas.
Vo=A(Va-Vb)
• El amplificador operacional ideal responde sólo a diferencia de
tensiones en la entrada (Rechazo en modo común infinito)
• El amplificador operacional ideal tiene una ganancia A que se
mantiene constante desde un frecuencia DC hasta infinito.
3 Va=Vb
3 i1=i2=0
ii
Vb
Rd
Vout
Avd
Va
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4
Esta suposición sólo
se puede aplicar
cuando tratamos con
realimentación
negativa.
2. Circuitos con amplificadores operacionales ideales
2.1.
Configuración inversora
R2
R1
V2
V1
2.2.
V2 = −V1
R2
R1
Otras aplicaciones de la configuración inversora
ο Configuración inversora con impedancias generalizadas
Z2
Z1
V2
V1
V2 = −V1
Z2
Z1
ο El integrador
C
R
t
V2
V1
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5
1
V2 = −
V1dt
RC ∫0
ο El diferenciador
R
C
V2 = − RC
V2
V1
dV1
dt
ο El sumador
R1
V1
Ro
R2
V2
R3
V3
Vn
V2
n
V2 = − Ro ∑
i =1
Rn
Vi
Ri
3. Configuración no inversora
R2
R1
V2
V1
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6
V2 = (1 +
R2
)V1
R1
4. Ejemplos de circuitos con operacionales
4.1. Configuración seguidora
V0
V0 = VIN
VIN
4.2. Configuración diferencial
R2
V1
R1
V0
V2
R3
R4
V0 = −
1 + R2 R1
R2
V1 +
V2
R1
1 + R3 R4
Si queremos que este cicuito amplifique sólo diferencias de entradas y no
señales en modo común:
R2 R4
=
R1 R3
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⎪
V0 =
7
R2
(V2 − V1 )
R1
4.3. Resolución de ecuaciones diferenciales mediante
amplificadores operacionales.
m
d2y
dy
+C
+ Ky = f (t )
2
dt
dt
d2y 1
C dy k
= f (t ) −
− y
2
dt
m
m dt m
⎪
C
C
k
m
1/m
k
1/C
f(t)
1
5. Amplificadores de instrumentación
V1
R4
R3
R2
Vo
R1
R2
R3
R4
V2
Ad =
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⎛ 2R ⎞ R
Vo
= ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ 4
V2 − V1 ⎝
R1 ⎠ R3
8
6. Efectos de segundo orden en amplificadores operacionales
Un diseñador de circuitos analógicos debe estar familiarizado
con las características de A.O.s prácticos y el efecto que dichas
características producen sobre las prestaciones del circuito.
6.1. Ganancia finita en lazo abierto
La ganancia diferencial de un A.O. no es infinita, sino que es
finita y decrece con la frecuencia.
6.2. Respuesta en frecuencia y ancho de banda
Debido a las capacidades asociadas con los dispositivos que
forman el A.O., la ganancia de tensión se reduce a altas
frecuencias. Este aspecto del circuito se caracteriza por el
ancho de banda de ganancia unitaria, que es la frecuencia a la
cual la ganancia de tensión en lazo abierto es igual a la unidad.
A dB
Ao
3 dB
-20
dB
/de
c
ft
fb
f (Hz)
La ganancia de este tipo de circuito se puede representar por:
A( s ) =
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Ao
1 + s wb
A( jw) =
⎪
9
Ao
1 + jw wb
Si w>>wb, podremos hacer la aproximación:
A( jw) ≅
Ao wb
jw
de donde se obtiene que la ganancia |A| alcanza la unidad (0 dB)
a la frecuencia denominada wt dada por:
wt = Ao wb
A esta frecuencia se le llama "ancho de banda a ganancia unidad"
o "producto ganancia-ancho de banda".
Por lo tanto, podemos representar A(jw) como:
A( jw) ≅
wt
jw
RC1
RC2
6.3. Corriente de polarización
La etapa de entrada para un amplificador operacional de
transistores bipolares es similar a:
IB1 e IB2 ≡ corr. de
polarización de base
IB1
Q1
Q2
IB2
IEE
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6.4. Corriente de desvío de entrada
Se debe a las desviaciones que presentan en sus β los
transistores de entrada del amplificador operacional.
Ios=IB1-IB2
Ipolar=(IB1+IB2)/2
™ Corriente de desvío de entrada
™ Corriente de polarización de entrada
6.5. Voltaje de desvío de entrada
Si las dos terminales de entrada del A.O. se conectan a tierra,
idealmente la salida debería ser nula, sin embargo, en la práctica
se obtiene una componente DC.
Vo
-Vos
Vd
6.6. Razón de rechazo en Modo Común (CMRR)
El amplificador operacional ideal responde sólo a diferencias de
tensiones en las entradas.
Vout
Va
AcVc
CMRR = 20 log
Vb
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AdVd
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Ad
Ac
6.7. Resistencia de entrada
Idealmente la resistencia de entrada de un A.O. es infinita, pero
en la práctica puede variar desde 100 a 1000 kΩ. En general, la
ganancia de tensión es lo suficientemente alta para que en
configuraciones de realimentación en lazo cerrado esta
resistencia de entrada tenga poco efecto en el rendimiento del
circuito.
6.8. Resistencia de salida
Si bien idealmente esta resistencia tiene valor nulo, en la
realidad es del orden de 40-100 Ω. Esta resistencia no afecta de
forma importante al funcionamiento en lazo cerrado, excepto
para el caso de amplificadores de potencia.
6.9. Rapidez de respuesta
V
SR =
ts
t
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dVo
dt
max
PROBLEMAS
1. Diseñar un circuito inversor con un amplificador operacional
de forma que se obtenga una Vo como suma ponderada de sus
entradas V1 y V2 según la expresión:
Vo=-(V1+5V2)
Elegirlos valores de las resistencias de forma que para que la
tensión máxima de la salida sea igual a 10V, la corriente de
realimentación no pase de 1mA.
2. Usar el principio de superposición para calcular Vo en función
de V1, V2 y V3 en el caso del siguiente circuito.
9kΩ
V3
1kΩ
Vo
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V1
2kΩ
V2
3kΩ
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3. Para el siguiente circuito mostrado en la figura:
a) Calcular la ganancia si el A.O. tiene una ganancia finita A
b) Para R1=1kΩ y R2=9kΩ, encontrar el % de desviación ε de la
ganancia en lazo cerrado en el caso ideal, del caso en el que
A=103, A=104 y A=105. En cada caso encontrar la diferencia
de tensión entre las dos entradas si VI=1V.
R2
R1
Vo
VI
4. Para el siguiente circuito, obtener y representar la ganancia
Vo/VI en función de α. ¿Qué ocurre si α=0?. ¿Y si α=1?.
Representar gráficamente la ganancia frente a α. (α está en
[0,1]).
R1
R
R2
VI
Vo
(1-α )R3
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α R3
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5. Obtener una expresión para la ganancia en lazo cerrado
(Vo/VI) del siguiente circuito. Usar el circuito como un
amplificador inversor con una ganancia igual a 100 y una
resistencia de entrada de 1MΩ suponiendo que no se pueden
utilizar resistencias superiores al MΩ.
R4
R2
R3
VI
R1
Vo
6. Para el siguiente circuito, suponer que el A.O. tiene una
ganancia finita de valor A.
a) Calcular la ganancia
b) Si Go es la magnitud nominal de la ganancia en lazo cerrado,
calcular la ganancia cuando Go=100, A=1000 y R4=R2=R1
c) Repetir con el mismo valor de Go y A pero R4=R2=10R1
R4
R2
R3
VI
R1
Vo
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7. Para el siguiente circuito, obtener la tensión de salida en
función de las tensiones de entrada.
R4
R1
VA
R6
R2
VB
R5
Vo
R3
VC
R1=R2=R3=R6=6kΩ
R4=24kΩ
R5=12kΩ
R7=4kΩ
R8=2kΩ
R7
R8
VD
8. Suponiendo que el A.O. de la siguiente figura es ideal, calcular
la función de transferencia (ganancia) Vo/VA.
R
VA
2R
Vo
R1
RL
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2R1
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9. Para el siguiente circuito, calcular:
a) Vo1/Vi
b) Vo2=f(Vi) cuando la frecuencia sea muy alta y cuando sea
muy baja.
R
R
2R
Vi
2R
R
R
Vo2
Vo1
C
R/3
10. Demostrar que en el siguiente circuito la tensión de salida
viene dada por:
⎡R
⎛
d 2V ⎤
L ⎞ dV
Vo = − ⎢ 2 Vi + ⎜⎜ R2C + ⎟⎟ i + LC 2 i ⎥
R1 ⎠ dt
dt ⎦
⎝
⎣ R1
C
R2
L
Vi
Vo
R1
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11. El siguiente circuito es un convertidor digital analógico. Este
circuito acepta una palabra binaria de 4-bits, (a3a2a1a0), donde
ai puede tomar valor 0 o 1, produciendo una salida Vo
proporcional al valor de la entrada binaria. Cada bit de la
entrada controla a su correspondiente conmutador. Por
ejemplo, si a2=0, entonces S2 conectará R2 a tierra, mientras
que si a2=1, S2 conectará R2 a 5V. Demostrar que Vo viene dada
por:
Vo = −
Rf
3
∑2 a
16
i
i =0
i
donde Rf viene dada en kΩ. Encontrar el valor de Rf que haga
que Vo esté en el rango de 0 a -10(15/16) voltios.
5V
10kΩ
S3
Rf
5V
20kΩ
S2
Vo
5V
40kΩ
S1
5V
80kΩ
S0
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12. Para el siguiente circuito:
a) Utilizar el principio de superposición para demostrar que
Rf
Rf
Rf
Rf
⎡ Rf
⎤ ⎡ Rf ⎤⎡ Rf
⎤
Vo = − ⎢
VN 1 +
VN 2 + K +
VNn ⎥ + ⎢1 +
VP1 +
VP 2 + K +
VPn ⎥
⎥⎢
RN 2
RNn
RP 2
RPn
⎣ RN 1
⎦ ⎣ RN ⎦ ⎣ RP1
⎦
donde
RN=RN1||RN2||...||RNn
RP=RP1||RP2||...||RPn
b) Modificar el circuito de forma que
Vo = −2VN 1 + VP1 + 2VP 2
siendo el valor de la resistencia menor igual a 10kΩ.
VN1
RN1
VN2
RN2
Rf
Vo
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VNn
RNn
VP1
RP1
VP2
RP2
VPn
RPn
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13. El siguiente circuito es un amplificador diferencial. Calcular
la condición para que se comporte como tal y con dicha
condición, calcular Vo/(V1-V2).
R1
R2
V1
Vo
R3
R6
R5
V2
R4
14. Obtener la expresión de ganancia en tensión en función de
α para el siguiente circuito. ¿Cuál es el rango de ganancia?.
Modificar el circuito añadiendo una única resistencia fija de
forma que este rango esté entre 1 y 11.
10kΩ
α
(1-α)
Vo
VI
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15.
Demostrar que los dos circuitos siguientes son equivalente.
R1
C2
R1/2
R2
VI
Vo
R1
R1
Vo
R2
VI
16.
R2
C2
Hallar la función de transferencia del siguiente circuito.
V2
R1
R2
R2
Vo
Vd
RG
V1
R1
Tema 2
R2
R2
21
17. Hallar la función de transferencia Vo/(V1-V2) del siguiente
circuito.
Ro
R2
R3
V1
R1
Vo
Ro
R2
V2
Tema 2
22
R3