Conservación de la energía mecánica

Marcelo Fco. Lugo Licona
abril 21, 2009
Conservación de la energía mecánica
Marcelo Fco. Lugo Licona
sistema, tal como mover una de sus partes, la fuerza
realiza un trabajo W. Se define el cambio en la energía
potencial, DU, correspondiente a un cambio particular
en la configuración como:
Antecedentes
Para realizar este experimento es necesario que el estudiante cuente con los conocimientos correspondientes a
la ley de la conservación de la energía, conceptos como
velocidad, masa, energía potencial, energía cinética,
aceleración gravitacional y fuerzas conservativas.
∆U = −W .
(1)
El cambio en energía potencial en el proceso es el negativo del trabajo realizado por la fuerza.
Del teorema del trabajo y la energía se tiene que
Resumen
Se determina el cambio en la energía cinética de un objeto en movimiento uniformemente acelerado. La aceleración se produce mediante un plano inclinado (en
particular un riel de aire).
Se mide la masa del objeto que se desliza sobre el
riel y se mide el tiempo empleado en recorrer una cierta
distancia y, a partir de dichas mediciones, se determina
la diferencia en la energía cinética del objeto en movimiento.
U+K =E
(2)
donde K es la energía cinética y E es la energía mecánica del sistema conservativo. Así, la ecuación (2) es la representación matemática de la ley de la conservación de
la energía mecánica. En un sistema de objetos que interactúan sólo a través de fuerzas conservativas, la energía se puede convertir de potencial en cinética y
viceversa, pero el cambio total es cero (∆(U+K)=0), la
suma del cambio en la energía potencial y la energía cinética permanece constante.
En el experimento que aquí se presenta, se examina
la transformación de energía que ocurre cuando un carrito deslizante se desplaza sobre un riel de aire que se
utiliza como plano inclinado, ver la figura 1.
Ya que no se tienen otros objetos que interfieran
con el movimiento y la fricción entre el carrito deslizante y el riel es despreciable, la pérdida de energía potencial gravitacional durante el desplazamiento del carrito
deslizante es, prácticamente, igual a la ganancia en
energía cinética. Matemáticamente esto se expresa
como:
Objetivo y justificación
Demostrar el principio de conservación de la energía
mecánica.
Se demuestra la relación entre la energía potencial
gravitacional y la energía cinética utilizando cantidades mensurables en el laboratorio.
Propuesta experimental y bases teóricas
Aunque la conservación de la energía es una de las leyes
más importantes en la física, no es un principio que se
verifique fácilmente.
Si, por ejemplo, un objeto está rodando colina abajo, la energía potencial gravitacional se está convirtiendo, constantemente, en energía cinética (lineal y
rotacional) y en energía calorífica, debido a la fricción
entre el objeto y la superficie de la colina. También pierde energía en su constante choque con los objetos que
se encuentran en su camino, impartiéndoles cierta porción de su energía cinética. La medida de todos estos
cambios no es sencilla.
Este tipo de dificultades se presentan en todos los
problemas de la física, de modo que es necesario establecer situaciones simplificadas en las que sea posible
concentrarse en un aspecto particular del problema.
Consideremos un sistema en el cual actúa solamente una fuerza, y supongamos que dicha fuerza es conservativa. Cuando se cambia la configuración del
∆K = ∆(mgh) = mg∆h
(3)
donde ∆K es el cambio en energía cinética,
1
1
∆K = mv22 − mv12 = K 2 − K 1 y ∆(mgh) es el cambio
2
2
en la energía potencial gravitacional (m es la masa del
L
h
horizontal
D
A la corriente
eléctrica
d
Figura 1. Arreglo experimental para mostrar el principio de conservación de la energía
mecánica.
1
Marcelo Fco. Lugo Licona
abril 21, 2009
• Escriba el teorema del trabajo y la energía.
• Explique cómo se vería afectado el experimento
carrito deslizante, g es la aceleración gravitacional y ∆h
es el cambio en la posición vertical del carrito).
Las fotocompuertas electrónicas que se encuentran
separadas por una distancia D, indican los tiempos t1 y
t2 de paso del carrito deslizante, cuya longitud es L. Con
estos datos es posible determinar las energías cinéticas
K1 y K2, con lo que se calcula ∆K. Para determinar ∆h,
basta medir directamente la altura de un trozo de madera que se coloca bajo una de las bases de apoyo del riel
de aire.
si se incluye la fricción.
• ¿Cómo es que la energía potencial se
transforma en energía cinética? ¿En qué
momento ocurre dicha transformación?
Referencias
1
2
Comentario s y sugerencias
Es posible cambiar el valor de h, con lo que se pueden
comparar los cambios en la energía para diferentes ángulos de inclinación del riel.
3
4
Preguntas
• ¿Qué significa que una fuerza sea conservativa?
• ¿Dónde se encuentra la energía potencial?
2
Physics, Volume One, Robert Resnick, David Halliday,
Kenneth S. Krane, Fourth Edition, John Wiley & Sons,
Inc., 1992, p. 151-168.
Física universitaria, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Sexta edición en español, Addison-Wesley Iberoamericana, 1988, p. 140-148.
Física Vol. I: Mecánica, M. Alonso, E. J. Finn, Addison-Wesley Iberoamericana, 1995, p. 145-147.
Photogate Timers, Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model ME-9206A
and ME-9215A.
Marcelo Fco. Lugo Licona
abril 21, 2009
Elongación de un resorte mediante una fuerza
Marcelo Fco. Lugo Licona
del resorte se considerará como variable independiente
y el peso aplicado como variable dependiente.
Construya una gráfica a cuyo eje horizontal se asigne la elongación del resorte y al eje vertical la fuerza
aplicada al suspender los objetos colocados en el extremo inferior del resorte.
Si la tendencia de la gráfica es una recta, haga un
ajuste mediante el método de los mínimos cuadrados y
escriba una interpretación física de los parámetros obtenidos. La interpretación se puede hacer a partir de las
unidades de los parámetros de la recta: la pendiente y la
ordenada al origen ya que, ambas tienen unidades de
medición asociadas.
Como podrá darse cuenta, la relación funcional hallada es semejante a la Ley de Hooke, pero con una diferencia: ¡aquí se tiene una ordenada al origen que en la
ley de Hooke que se presenta en los libros de texto no
aparece!, ¿por qué? ¿Cuál es el significado físico de esta
diferencia? ¿De dónde proviene? Explique.
Introducción
La elongación de un resorte cambia cuando se aplica
una fuerza a sus extremos. Dicha elongación es finita,
ya que es posible que el resorte se rompa debido a la
aplicación de una fuerza muy intensa.
Es posible determinar una relación funcional entre
la elongación y la fuerza aplicada para producirla, dentro de un intervalo finito de elongaciones.
Procedimiento
En esta práctica se determinará la relación entre la
elongación de un resorte y la fuerza que se aplica para
que se presente una elongación notable.
Suspenda un resorte por uno de sus extremos de
modo que cuelgue verticalmente, como se muestra en la
figura 1.
Mida la masa de cada uno de los objetos que se suspenderán en el extremo inferior del resorte.
A continuación, añada los objetos uno a uno y mida
la longitud del resorte paulatinamente. Observe cuidadosamente cómo, a medida que se añade peso al resorte,
éste gira en torno al eje vertical que pasa por el punto de
suspensión del resorte y el punto en el que se han suspendido los objetos. ¡Asegúrese de que el peso aplicado
no deformará al resorte permanentemente! Pregunte
al encargado del laboratorio cuál es el peso máximo que
se puede aplicar al resorte.
Asigne las incertidumbres correspondientes a todas las medidas efectuadas. Las incertidumbres asociadas
deben
ser
las
incertidumbres combinadas.
Construya una Tabla
en la que la elongación
Referencias
1
2
3
L
m
Figura 1. Sistema resorte-masa para determinar la relación entre el peso suspendido y
la elongación del resorte.
3
Physics, Volume One, Robert Resnick, David Halliday,
Kenneth S. Krane, Fourth Edition, John Wiley & Sons,
Inc., 1992, p. 317-322.
Física Tomo I, Paul A. Tipler, Segunda edición, Editorial Reverté, 1991, p. 95-105.
Física Vol. II: Campos y ondas, M. Alonso, E. J. Finn,
Addison-Wesley Iberoamericana, 1995, p. 704-707.
Marcelo Fco. Lugo Licona
abril 21, 2009
Movimiento rectilíneo uniforme
Marcelo Fco. Lugo Licona
pleó el balín en hacer el recorrido; así, este tiempo promedio y la distancia recorrida serán las coordenadas de
un punto en una gráfica distancia vs. tiempo.
La posición desde la que se libera al balín sobre la
rampa es arbitraria, ya que puede suceder que el balín
haga el recorrido tan rápido que resulte difícil observar
el momento en el que entra a la sección horizontal de su
recorrido.
El ejercicio se repite considerando, al menos, 10
longitudes diferentes. Luego, se construye una gráfica
en la que la variable independiente es el tiempo promedio en cada recorrido y la variable independiente es la
distancia recorrida.
Debe considerarse cuidadosamente la incertidumbre en la posición del balín durante las medidas de
tiempo, ya que se encuentra en movimiento y el ojo no
alcanzará a observar una posición precisa del balín sobre el riel.
Por otro lado, la incertidumbre en el tiempo tendrá
dos componentes, a saber, una estadística (debida al
número de veces que se repiten las medidas) y otra que
involucra el factor humano; debe notarse que la persona que mide el tiempo activará o desactivará el cronómetro de manera diferente de una medida a otra.
Mediante el método de los mínimos cuadrados haga
un ajuste y una interpretación física de los parámetros
así determinados. Finalmente, escriba la ecuación que
represente al fenómeno observado, dicha ecuación es el
modelo matemático que describe el movimiento del balín sobre el riel en las condiciones especificadas por las
personas que realizan el experimento.
Uno de los primeros movimientos que se estudian en el
laboratorio de física es el de un objeto que se mueve en
línea recta y recorre intervalos iguales de longitud en
intervalos iguales de tiempo.
En esta práctica se estudia el movimiento de un balín que rueda sobre un riel horizontal. Se omitirán los
efectos por rodamiento y fricción del balín con el riel y
la rampa de lanzamiento.
Procedimiento
En la figura 1 se muestra el arreglo experimental con el
que se llevará a cabo esta práctica.
m
ra
en este intervalo el
movimiento se efectúa
a velocidad constante
pa
Figura 1. Se requiere que el balín se mueva siempre a la misma velocidad al llegar a la
región horizontal del riel
Puede verse que el balín inicia su recorrido en la
parte superior de la rampa, siempre desde el mismo
lugar. Esto se hace para que al llegar a la sección horizontal de su recorrido, el balín siempre viaje a la misma
velocidad, con el fin de efectuar varias veces las mismas
medidas de desplazamiento y tiempo. Debe verificarse
que el riel se encuentra en posición horizontal, esto se
hace con un nivel de burbuja.
Es importante considerar el hecho de que el tiempo
se mide con un cronómetro que se activa justo en el momento en el que el balín entra a la sección horizontal de
su recorrido, desactivándolo a una distancia especificada de antemano. Por ejemplo, si se desea determinar el
tiempo que emplea el balín al recorrer 40 cm sobre el
riel; el balín se suelta desde la parte superior de la rampa y el cronómetro se activa en el momento en el que el
balín llega a la parte horizontal del riel, desactivándolo
justo cuando alcanza los 40 cm especificados. Luego, se
repite varias veces la medida del tiempo para el mismo
recorrido y se determina el tiempo promedio que em-
Referencias
1
2
3
4
Physics, Volume One, Robert Resnick, David Halliday,
Kenneth S. Krane, Fourth Edition, John Wiley & Sons,
Inc., 1992.
Física universitaria, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Sexta edición en español, Addison-Wesley Iberoamericana.
Física Vol. I: Mecánica, M. Alonso, E. J. Finn, Addison-Wesley Iberoamericana, 1995.
Marcelo Fco. Lugo Licona
abril 21, 2009
Determinación de la aceleración gravitacional terrestre
mediante un péndulo simple
Marcelo Fco. Lugo Licona
En la presente práctica se supone que sin θ ≈ tan θ,
esto permite aproximar la amplitud de la oscilación utilizando las relaciones trigonométricas.
Es necesario considerar la longitud del péndulo
desde el punto de suspensión hasta el centro de masa,
aproximadamente, del objeto que se suspende. Otro aspecto que se debe cuidar es el paso del péndulo entre los
brazos de la fotocompuerta, para efectuar las mediciones correctas.
Se recomienda realizar, al menos, 10 mediciones
del periodo para cada longitud del péndulo y, también,
realizarlas para 15 longitudes diferentes. El intervalo
conveniente para realizar las medidas está entre 40 cm
y 300 cm. Es conveniente utilizar incrementos iguales
en la longitud del péndulo para facilitar los cálculos
posteriores.
La incertidumbre en la longitud del péndulo es la
que proporciona el fabricante del instrumento de medición de la longitud. La incertidumbre en la medida del
periodo es la incertidumbre tipo A obtenida de las 10
medidas y de la incertidumbre indicada por el fabricante de la fotocompuerta (incertidumbre tipo B); para lo
cual bebe consultarse el manual correspondiente.
La variable independiente, en este caso, es el periodo y la dependiente, la longitud del péndulo.
Introducción
El estudio del movimiento de un péndulo simple permite determinar la magnitud de la aceleración gravitacional terrestre y, aunque existen otros métodos para
medir tal magnitud, el que se estudia en esta práctica es
uno de los más sencillos.
Procedimiento
Con un péndulo simple (ver figura 1) y una fotocompuerta electrónica que se utiliza como cronómetro, es
posible determinar la aceleración gravitacional terrestre que corresponde al lugar donde se realice el experimento. Debe recordarse que el valor de la aceleración
cambia con la latitud y la altura respecto al nivel del
mar.
L
fotocompuerta
Figura 1. El peso suspendido del hilo pasa entre los brazos de la fotocompuerta para activar el reloj interno de la misma y efectuar la medida del tiempo empleado en el que el
péndulo realiza una oscilación, es decir, del periodo.
En esta práctica se recomienda que el péndulo oscile con una amplitud máxima de 5° para que se cumpla la
siguiente relación:
T (L) = 2π
L
g
T
±δT
L±δL
T1
δT1
L1
T2
δT2
L2
...
...
...
Con los valores de las medidas se construye una Tabla como la de arriba y la gráfica correspondiente, que
no es una línea recta, sino una parábola.
Para que esta gráfica se convierta en una recta y se
facilite un ajuste mediante el método de los mínimos
cuadrados, es conveniente hacer lo que se conoce como
un cambio de variable. Dicho cambio consiste en construir una Tabla que contenga el cuadrado del periodo
como variable independiente y la longitud como variable dependiente. Aquí debe considerarse el hecho de
(1)
donde T es el periodo de oscilación del péndulo, L su
longitud y g la aceleración gravitacional. De lo contrario, habría que hacer otras consideraciones y el experimento se complicaría.
5
Marcelo Fco. Lugo Licona
abril 21, 2009
que la incertidumbre en la variable independiente también se ve afectada, debido al cambio de variable. Así, la
nueva variable independiente será T2 y su incertidumbre se determina de la siguiente manera: dado que cada
medida del periodo se expresa como T±δT, cuando se
cambia la variable se tendrá
 ∂T 2
T 2 ± 
 ∂T
m=
L=
= T 2 ± 2T δT
L±dL
T12
±2T1 δT1
L1
T22
±2T2 δT2
L2
...
...
...
T2
g = 4 π 2 m.
Como puede verse, también la incertidumbre ha cambiado y ésta es la que se utilizará en el ajuste mediante
el método de los mínimos cuadrados. Ahora, se tendrá
una nueva Tabla:
±2T dT
g
4π2
(4)
de donde puede verse que la gráfica corresponde a la de
una recta si en lugar de L vs. T se traza una gráfica L vs.
T2, con pendiente g/4π2.
Así que, despejando a g de (3) se obtiene
(2)
T2
(3)
pues, si de (1) se despeja a L, se tiene
2

2
2
 (δT ) = T 2 ± 4T 2 (δT ) .


g
4π2
(5)
Y de este modo es como se determina el valor de g
experimentalmente.
Es importante resaltar el hecho de que además de
un experimento bien realizado, es necesario conocer las
herramientas matemáticas apropiadas para facilitar los
cálculos.
Referencias
1
2
En esta Tabla se tiene la nueva variable independiente, T2, con cuyos valores se obtiene la gráfica de una
recta, aproximadamente. Ahora, con estos nuevos valores han de obtenerse los parámetros de la recta mediante un ajuste por mínimos cuadrados, donde, una vez
obtenida, la pendiente se puede expresar como
3
4
6
Physics, Volume One, Robert Resnick, David Halliday,
Kenneth S. Krane, Fourth Edition, John Wiley & Sons,
Inc., 1992.
Física universitaria, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Sexta edición en español, Addison-Wesley Iberoamericana.
Física Vol. I: Mecánica, M. Alonso, E. J. Finn, Addison-Wesley Iberoamericana, 1995.
Mechanics, K. Symon, 3rd edition (Addison-Wesley,
1971), Section 5.3.
Marcelo Fco. Lugo Licona
abril 21, 2009
Movimiento uniformemente acelerado
Marcelo Fco. Lugo Licona
Introducción
En el movimiento rectilíneo uniforme se encuentra que
un objeto en movimiento recorre distancias iguales en
intervalos iguales de tiempo, en cambio, en el movimiento uniformemente acelerado (ver la figura 1) la velocidad del objeto en movimiento cambia conforme
transcurre el tiempo. Este cambio se debe a que actúa
alguna fuerza, que en esta práctica es la fuerza de la
gravedad de la Tierra.
nómetro para efectuar las mediciones de tiempo de recorrido del balín sobre el riel.
Con cinta adhesiva establezca diferentes distancias
medidas a partir del extremo más alto del riel, como en
la figura 1, de preferencia a intervalos iguales (x1, x2,
x3,...) para especificar las posiciones en las que el observador desactivará el cronómetro para medir el tiempo
que emplea el balín en recorrer la distancia especificada
(t1, t2, t3,...). El ejercicio se repite considerando, al menos, 10 longitudes diferentes, efectuando 15 mediciones de tiempo de recorrido para cada distancia
especificada. Luego, se construye una gráfica en la que
la variable independiente es el tiempo promedio en
cada recorrido y la variable dependiente es la distancia
recorrida.
Debe considerarse cuidadosamente la incertidumbre en la posición del balín durante las medidas de
tiempo, ya que se encuentra en movimiento y el ojo no
alcanzará a observar una posición precisa del balín sobre el riel y resulta difícil sincronizar lo que ve el ojo con
la medición del tiempo. Sin que sea exagerado, puede
considerarse que la incertidumbre en la posición corresponde al diámetro del balín.
Por otro lado, la incertidumbre en el tiempo tendrá
dos componentes, a saber, una estadística (debida al
número de veces que se repiten las medidas) y otra que
involucra el factor humano; debe notarse que la persona que mide el tiempo activará o desactivará el cronómetro de manera diferente de una medición a otra.
Podría considerarse una tercera componente que es la
incertidumbre tipo B especificada por el fabricante del
cronómetro, pero ésta se puede despreciar si se toma en
cuenta que la más notable es la que corresponde al factor humano.
Construya una Tabla con los datos registrados durante el experimento, considerando que el tiempo es la
variable independiente y la distancia la variable dependiente. Luego, trace la gráfica de dispersión que le corresponda.
Para hacer el ajuste mediante el método de los mínimos cuadrados debe utilizarse el siguiente conjunto
de ecuaciones
h
L
Figura1. Movimiento uniformemente acelerado sobre un plano inclinado. La velocidad
del móvil se incrementa conforme transcurre el tiempo. Esto implica que recorre distancias cada vez mayores en intervalos iguales de tiempo.
El modelo matemático que describe este movimiento es una ecuación de segundo grado, la cual se puede
determinar a partir de la aplicación del método de los
mínimos cuadrados a los datos resultantes de la medición del tiempo y de las distancias recorridas.
x(t) = at 2 + bt + c
(1)
donde a, b y c son parámetros por determinar mediante
el método de los mínimos cuadrados.
Procedimiento
Disponga un riel como el de la figura 2 y libere, desde la
parte superior, un balín, de modo que ruede sin deslizarse. En el momento de liberar al balín se activa el cro-
h
x1
x2
x3
L
Figura 2. Sobre el riel se especifican las posiciones en las que ha de desactivarse el
cronómetro para efectuar las mediciones de tiempo de recorrido del balín desde el extremo más elevado del riel.
7
Marcelo Fco. Lugo Licona
n
a∑
x i4
n
+ b∑
σ
2
i
n
x
i =1
σ
3
i
2
i
+ b∑
2
i
2
i
+ b∑
i =1
a∑
n
x
i =1
σ
a∑
x i3
σ
2
i
n
x
i =1
σ
2
i
2
i
i =1
n
i =1
n
+ c∑
i =1
n
+ c∑
i =1
xi
σ
abril 21, 2009
n
+ c∑
2
i
i =1
x i2
σ
2
i
xi
σ
2
i
n
=∑
x i2 y i
i =1
σ
n
xi y i
i =1
σ i2
=∑
donde A, B, C, D y E se han definido anteriormente. Así,
para determinar las incertidumbres en los parámetros
se tiene que
2
i
(2)
δa =
n y
1
= ∑ 2i
2
σi
i =1 σ i
A=∑
x i4
σ 2i
n
1
E=∑ 2
i =1 σ i
i =1
n
x i3
i =1
σ i2
,B=∑
n
x i2
i =1
σ 2i
,C = ∑
n
n
xi
i =1
σ i2
,D=∑
j
db = ∑
j
dc = ∑
j
σ 2j
i =1
∆=
∆2
σ 2j
∆2
σ 2j
∆
2
[(
)
[
(
)
]
n
i =1
2
2
j
dc
(4)
+ (CB − AD) x j + CA − B 2
]
x
2
i
3
i
2
i
2
i
2
i
n
x i3
∑σ
i =1
n
x
∑σ
i =1
n
i =1
x i2
∑σ
2
i
∑σ
xi
∑σ
n
∑σ
2
i
2
i
2
i
i =1
n
xi
i =1
n
i =1
2
i
2
i
(5)
1
2
i
que es el determinante del sistema de ecuaciones (2).
Con los resultados obtenidos se pueden construir las
curvas de incertidumbre y la curva ajustada.
Recuerde que el trabajo se facilita si, primero, se
efectúan las sumas y después las operaciones aritméticas y algebraicas.
Loa cálculos
Los desarrollos de las ecuaciones (3) se obtuvieron
utilizando el programa Maple.
Cuando las operaciones se realizan utilizando una
hoja de cálculo se debe tener cuidado con la precisión de
la computadora que se utilice, ya que se encontrará con
operaciones entre números muy pequeños y/o muy
grandes, lo cual puede producir resultados inconsistentes con los experimentos.
Para realizar los cálculos de todas las operaciones
anteriores se recomienda usar algún programa que facilite esta tarea, como Mathcad, Maple, Mathematica,
Origin, Mathlab, etcétera, ya que en una hoja de cálculo
es complicado efectuarlas sin cometer errores.
Si desea obtener los archivos para efectuar los
cálculos escriba a marcelo.lugo@gmail.com y se le enviarán dos plantillas, una para usarse con Excel™ y otra
con Mathcad™ 2001i y versiones más recientes.
Nota importante. La razón para considerar al polinomio completo para hacer el ajuste mediante cuadrados mínimos reside en el hecho de que el movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado cumple con un polinomio semejante, donde los parámetros a, b y c corresponden a la aceleración, la velocidad inicial y la posición
inicial del balín durante el experimento. Esto no es extraño, ya que el método de ajuste da resultados con las
unidades correspondientes a cada parámetro, lo cual
permite efectuar una interpretación muy sencilla de los
mismos, al mismo tiempo que, junto con sus incertidumbres respectivas, proporciona información acerca
2
(DC − EB) x 2j + EA − C 2 x j + BC − AD
[(DB − C )x
x
∑σ
2
]
n
∑σ
i =1
y
EC − D 2 x 2j + (CD − EB) x j + DB − C 2
x i4
∑σ
En este caso, basta con efectuar las sumas indicadas en (2) y resolver el sistema de ecuaciones numéricamente. Incluya las unidades de medida en las sumas
para que, de este modo, las unidades resultantes en la
solución del sistema de ecuaciones permita hacer la interpretación física de los parámetros que corresponden
al modelo matemático así obtenido.
En esta práctica, el ajuste mediante los mínimos
cuadrados se aplica directamente a un polinomio de orden 2 y no se recomienda efectuar un cambio de variable para hacer un ajuste lineal, ya que en este polinomio
de segundo grado se encuentran términos que tienen
una interpretación física bien definida, lo cual da lugar
a una estrecha relación entre los temas que se tratan en
la teoría y los resultados obtenidos en el laboratorio.
Recuerde que en un laboratorio es difícil trabajar en
condiciones ideales.
Las incertidumbres en los parámetros del modelo
matemático que describe al movimiento del balín de
esta práctica se pueden obtener utilizando el siguiente
conjunto de ecuaciones
da = ∑
db , δc =
donde
donde a, b y c son, como ya se mencionó anteriormente,
los parámetros que definen la ecuación de segundo grado que describe al movimiento del balín sobre el riel, en
las condiciones especificadas por cada experimentador.
Para facilitar los cálculos posteriores conviene asignar nombres a las sumas; como sugerencia podrían ser
los siguientes:
n
da , δb =
2
(3)
8
Marcelo Fco. Lugo Licona
abril 21, 2009
del cuidado que se tuvo o no al momento de hacer el experimento.
El hecho de que la velocidad inicial y la posición inicial resultantes del ajuste no sea cero en todos los casos
invita a reflexionar acerca de las fluctuaciones estadísticas que se presentan en el experimento, o bien a considerar las condiciones del arreglo experimental por
parte del observador. Quizás esto permita que el experimentador tome en cuenta que existan o se construyan
otros instrumentos de medición. En todo caso, el ejercicio da lugar a una buena discusión.
Referencias
1
2
3
9
Experimentación. Una introducción a la teoría de
mediciones y al diseño de experimentos, D. C.
Baird, Prentice-Hall Hispanoamericana, S. A. Segunda
Edición, 1991.
Data reduction and error analysis for the physical
sciences, Bevington, Philip R., Robinson, D. Keith,
McGraw-Hill, Inc., Second Edition, 1992.
Evaluación de la incertidumbre en datos experimentales, Miranda Martín del Campo Javier, 2001.