Tema 8. Mecanismos SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DEL

Tema 8. Mecanismos
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DEL TEMA
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A → Transformación de movimiento circular en rectilíneo.
B → Transformación de movimiento circular en rectilíneo alternativo (mecanismo reversible).
C → Transmisiones circulares.
Sacacorchos: palanca de 2º grado. Pala: palanca de 1º grado (si hacemos la fuerza en la empuñadura sujetándola en
un punto intermedio) o 3º grado (si hacemos la fuerza en un punto intermedio de la pala sujetándola por la
empuñadura). Guillotina: palanca de 2º grado. Pinzas: palanca de 3º grado. Grúa: palanca de 1º grado. Tijeras:
palanca de 1º grado.
Con una polea fija tenemos que hacer una fuerza igual a la carga: 100 kg. Con una polea móvil haremos la mitad de la
carga: 50 kg.
La relación de transmisión es el cociente entre los diámetros de las ruedas: D1/D2 = 10/30 = 1/3. Representa el número
de vueltas que da la rueda conducida mientras la rueda motriz da 1 vuelta.
N1·D1=N2·D2 → 30 · 10 = N2 · 30 → N2 = 10 rpm. La rueda conducida girará en sentido contrario a la rueda motriz
ya que se trata de un mecanismo de ruedas de fricción.
Con este sistema las ruedas giran en el mismo sentido; para conseguir que giren en sentido contrario habría que poner
la correa cruzada.
En un mecanismo de tornillo sin fin, la rueda dentada avanza un diente por cada vuelta del tornillo sin fin; por tanto,
si la rueda tiene 48 dientes, el tornillo deberá dar 48 vueltas para que la rueda dé una: para que ésta dé 2 vueltas el
tornillo tendrá que dar 48 · 2 = 96 vueltas.
La bicicleta tiene dos platos (engranajes de los pedales) de 44 y 56 dientes y 5 piñones (engranajes de la rueda trasera)
de 14, 16, 18, 20 y 22 dientes. Para una vuelta completa de pedales la rueda trasera dará:
Plato pequeño (44 dientes) y piñón grande (22 dientes): 44/22 = 2 vueltas.
Plato grande (56 dientes) y piñón pequeño (14 dientes): 56/14 = 4 vueltas.
Plato grande (56 dientes) y segundo piñón (16 dientes): 56/16 = 3,5 vueltas.
En los tres casos lo que se ha hecho es calcular la relación de transmisión del mecanismo (Z 1/Z2): número de vueltas
que da la rueda conducida mientras la rueda motriz da una.
a) la polea motriz (D = 8 cm) es más grande que la conducida (D = 4 cm), por lo que ésta girará a mayor velocidad:
aumenta la velocidad.
b) la rueda motriz (Z = 27 dientes) es más grande que la conducida (Z = 9 dientes): aumenta la velocidad.
c) la rueda motriz (D = 8 cm) es más pequeña que la conducida (D = 16 cm): la velocidad disminuye.
N4/N1 = (D1·D3)/(D2·D4) → N4/20 = (10 · 20)/(30 · 50) → N4/20 = 200/1500 → N4 = 20 · 200 / 1500 = 2,67 rpm
Es un sistema reductor de la velocidad. Puede usarse en una máquina en la que necesitemos que el movimiento sea
mucho más lento que el que nos proporciona el motor.
En este tren de poleas se producen 3 transmisiones de movimiento circular desde una polea de 5 cm de diámetro hasta
otra de 30 cm de diámetro, por lo que la velocidad se reduce 6 veces (5/30 = 1/6) en cada transmisión; así si la
velocidad de la polea 1 es de 150 rpm:
La polea 6 girará a una velocidad de 150/(6 · 6 · 6) = 150/216 = 0,694 rpm.
Las ruedas 2 y 3 girarán a una velocidad de: 150/6 = 25 rpm.
Las ruedas 4 y 5 girarán a una velocidad de: 150/(6 · 6) = 4,167 rpm.
En principio habría que contar los dientes que tiene cada rueda ya que en el problema sólo dan los de la segunda.
Tenemos Z1 = 10 dientes, Z3 = 20 dientes y Z4 = 40 dientes
N4/N1=(Z1·Z3)/(Z2·Z4) → N4/100 = (10 · 20)/(30 · 40) → N4/100 = 200/1200 → N4 = 100 · 200/1200 → N4 =
20000/1200 = 16,67 rpm.
Sentido de giro de las ruedas: las ruedas 2 y 3 giran en sentido contrario a las agujas del reloj y la rueda 4 gira en el
sentido de las agujas del reloj.
En este tren de engranajes se producen 3 transmisiones de movimiento circular desde una rueda de 20 dientes hasta
otra de 40 dientes, por lo que la velocidad se reduce a la mitad en cada transmisión (20/40 = 0,5). Si la rueda de
entrada gira a 240 rpm:
La rueda de salida girará a 240 · 0,5 · 0,5 · 0,5 = 30 rpm.
Para que la rueda de salida gire a 45 rpm la de entrada girará a 45 · 2 · 2 · 2 = 360 rpm.
L = P · Z · N = 3 mm · 20 dientes · 30 rpm = 1800 mm/minuto.
Aplicaciones: puertas correderas, sacacorchos, taladradoras de columna, direcciones de automóviles, etc.
Si la varilla gira en el sentido de las agujas del reloj la tuerza se deslizará hacía la derecha; si gira en sentido contrario
la tuerca se deslizará hacía la izquierda.
F · d = R · r → 5 N · 50 cm = R · 10 cm → R = 5 · 50 / 10 = 25 N
F · d = R · r → F · 50 cm = 75 kg · 10 cm → F = 75 · 10/50 = 15 kg
Los componentes son la manivela, la biela, el seguidor y las guías. La manivela es una rueda que tiene un movimiento
circular y el seguidor un elemento que se mueve entre dos guías con movimiento lineal alternativo; entre estos dos
componentes está la biela, una barra unida a la manivela por un extremo y al seguidor por el otro. Este mecanismo
permite transformar movimiento circular en movimiento lineal alternativo (por ejemplo en una máquina de coser) y
movimiento lineal alternativo en movimiento circular (por ejemplo en un motor de gasolina o en una máquina de
vapor).
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21. Un cigüeñal es un eje en el que van montadas varias manivelas, cada una de ellas con sus respectivas bielas. Se utiliza
en los motores de combustión (gasolina o diesel) de varios cilindros; en estos motores los movimientos acompasados
de todos los pistones se transmiten a un mismo eje a través del cigüeñal.
22. Son reversibles los sistemas de biela-manivela y de cigüeñal porque el movimiento puede transmitirse en ambos
sentidos. No son reversibles la leva ni la excéntrica ya que éstas pueden mover al seguidor pero un movimiento
alternativo en el seguidor no las haría girar.
23. La forma de la leva debe tener dos salientes que empujen al seguidor en cada vuelta.
24. Buscar en internet.
25. ------------26. ------------27. El embrague: acoplamiento entre dos ejes que tienen la misma dirección. Este acoplamiento permite tener los ejes
unidos (embragados) o separados (desembragado). Se utiliza en los automóviles para permitir el cambio de marchas
mientras desembragamos (pisamos el pedal del embrague).
La junta Oldham: permite la transmisión de movimiento entre dos ejes cuyas direcciones son paralelas pero entre los
que hay una pequeña desviación (es un acoplamiento fijo).
La junta Cardan: es un acoplaiento fijo entre ejes que no tienen la misma dirección (forman un ángulo entre sí).
28. El giro se transmite mejor cuanto menor sea el ángulo que forman los ejes.
29. Muelles a compresión: bolígrafo, alicates, colchón y grapadora.
Muelles a tracción: somier.
Muelles a torsión: pinza de tender la ropa.
30. Porque las pastillas y zapatas de freno sirven para impedir el movimiento y los cojinetes y rodamientos deben
facilitarlo.
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Problema de palanca
Datos: F = 20 kg (peso del niño); R = 30 kg (peso de la niña); r = 2 m (distancia de la niña al punto de apoyo) → hay
que calcular d:
F · d = R · r → 20 · d = 30 · 2 → d = 30 · 2/20 = 3 m
Si la niña estuviese a 4 m del punto de apoyo:
20 · d = 30 · 4 → d = 30 · 4/20 = 6 m
Conclusión: al aumentar el brazo de la resistencia debe aumentar también el brazo de la fuerza para que la palanca
siga equilibrada.
3. Es un polipasto de 3 poleas fijas y 3 poleas móviles. En este polipasto F = R/6 por haber un total de 6 poleas. Para
elevar el peso de 50 kg debemos aplicar una fuerza mínima de F = 50/6 = 8,33 kg.
Si aplicamos una fuerza de 30 N, podremos vencer una resistencia de R = 6 · F = 6 · 30 = 180 N.
4. --------5. Poleas con correa: N1·D1=N2·D2 → 70 rpm · D1 = 560 rpm · 10 mm → D1 = 80 mm.
La relación de transmisión del mecanismo es: D1/D2 = 80 mm/10 mm = 8.
6. Hay que empezar contando los dientes: Z1 = 20 dientes y Z2 = 10 dientes.
La relación de transmisión será: Z1/Z2 = 20/10 = 2.
Velocidad de la rueda de entrada: N1·Z1=N2·Z2 → N1 · 20 = 60 · 10 → N1 = 60 · 10 / 20 = 30 rpm.
Si colocáramos una rueda intermedia de n dientes la relación de transmisión no variará:
La relación de transmisión entre la primera y la segunda rueda sería 20/n y entre la segunda y la tercera rueda n/10.
Multiplicando ambas relaciones tendríamos (20/n) · (n/10) = 20/10 = 2 (la misma que antes)
7. Tornillo sin fin de 3 entradas: Ntornillo · n = Nrueda · Zrueda → 60 rpm · 3 entradas = Nrueda · 90 dientes → Nrueda = 60·3/90 =
= 2 rpm.
8. El mecanismo lleva a cabo una transmisión de movimiento circular entre dos ejes perpendiculares entre sí.
N1 · Z1 = N2 · Z2 → 60 rpm · 28 dientes = N2 · 7 dientes → N2 = 60 · 28 / 7 = 240 rpm. La rueda girará en sentido
contrario a las agujas del reloj .
9. --------10. La relación de transmisión total será: (Z1/Z2)·(Z3/Z4) = (36/18)·(30/36) = 2 · 5/6 = 10/6 = 5/3
La velocidad de salida: N4 = N1 · 5/3 = 200 rpm · 5/3 = 333,33 rpm.
Si la velocidad de salida es 60 rpm, la velocidad de entrada será: N1 = N4 : 5/6 = 60 :5/6 = 60 · 6 / 5 = 72 rpm.
El sentido de giro de cada rueda:
Rueda 1: agujas del reloj (dextrogiro).
Rueda 2: contrario agujas del reloj (levogiro).
Rueda 3: contrario agujas del reloj (levogiro).
Rueda 4: agujas del reloj (dextrogiro).
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