Departamento de Física Aplicada III

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Grado en Ingeniería Química
Prácticas de Física I
Práctica 3: L EYES DE N EWTON
1
Objeto de la práctica
Determinar las leyes que rigen la relaciones espacio-tiempo y velocidad-tiempo en movimientos rectilı́neos
uniformemente acelerados.
2
Fundamento teórico
Vamos a estudiar el problema concreto de una masa m2 que se mueve como consecuencia del peso de otra
m1 . Los cuerpos están unidos mediante una cuerda inextensible que pasa por una polea. Asumiremos que la
cuerda y la polea tienen masas despreciables, y que el contacto entre ambas es liso (sin rozamiento). Gracias
al carril de aire, podremos suponer que el contacto carrito-carril tiene rozamiento despreciable.
Se sabe que este tipo de poleas garantizan idéntica tensión T1 = T2 ≡ T a lo largo de la cuerda. El
carácter inextensible de la cuerda unido al movimiento lineal de cada cuerpo nos aseguran que los módulos
de las aceleraciones cumplirán: a1 = a2 ≡ a.
Aplicamos la Segunda Ley de Newton a cada cuerpo:
Como
−
→
−
→
a2 T2 ,
entonces
−
→ −
→
→
m1 : P1 + T1 = m1 −
a1
−
→ −
→ −
→
→
m2 : P2 + N + T2 = m2 −
a2
−
→ −
→
P2 + N = 0
Sustituyendo componentes:
m1 : m1 g − T = m1 a
m2 : T = m2 a
Sumando
a=
m1
g = cte
m1 + m2
1
(1)
Por definición,
→
d−
v
−
→
a =
dt
Las ecuaciones del movimiento rectilı́neo uniformemente acelerado de m2 , teniendo en cuenta que parte del
reposo, y que su posición inicial es el origen de coordenadas, son:
v(t) = a t
1
s(t) = a t2
2
3
(2)
(3)
Descripción del instrumental
El material preciso para la realización de esta práctica es:
• Un carril de aceleración.
• Un carrito.
• Un ventilador.
• Cuatro células fotoeléctricas.
• Un cronómetro digital.
• Un conjunto de masas.
Estudiamos el movimiento del móvil m2 , que desliza sin rozamiento por el carril horizontal, recorriendo
diferentes marcas espacio-tiempo y velocidad-tiempo que tendremos que registrar.
El rozamiento se ha eliminado con un sistema de ventilador conectado al carril, que está hueco y perforado, por cuyos orificios sale aire formando un colchón entre la superficie del móvil y del carril (por eso el
ventilador debe estar al máximo durante las medidas).
Para la medida del espacio recorrido por el móvil, s(t), se han señalado cuatro puntos fijos del recorrido,
con unas células fotoeléctricas situadas en ellos. La distancia s(t) que recorre el móvil desde el punto de
partida en el carril, hasta la posición de llegada dada por cada célula fotoeléctrica, se mide directamente,
mediante la regla adosada al carril.
Para la medida del tiempo, se tiene un cronómetro digital, conectado, por una parte, al disparador del
móvil, y por otra, a las células fotoeléctricas. Cuando el móvil se pone en marcha con ayuda del disparador, se
activa la cuenta del cronómetro. Cuando el móvil atraviesa cada célula fotoeléctrica, la cuenta del cronómetro
se detiene. Ası́, el tiempo que tarda el móvil en llegar a cada célula es dado por el cronómetro, en cuatro
ventanas distintas, en los cuatro puntos del recorrido seleccionados.
Además de ésta, el cronómetro tiene otra función (posición de Pulso Cuadrado), que nos servirá para el
estudio de la velocidad. Con esta posición del cronómetro, se puede medir el tiempo que tarda la pantallita
del móvil, de longitud Δs, en atravesar cada célula fotoeléctrica. Ası́, se puede determinar la velocidad instantánea v , de forma simultánea, en cuatro puntos distintos del recorrido, (donde están situadas las células
fotoeléctricas fijas), como:
v=
2
Δs
Δt
(4)
4
Realización de la práctica
4.1
Medidas en el laboratorio
• Estudio espacio-tiempo:
1. Anota en la tabla I los valores de m1 y m2 .
2. Fija las células fotoeléctricas a 30, 40, 50 y 60 cm de la posición inicial del carrito. Ya no se
moverán en todo el experimento.
3. Asegúrate de que el cronómetro digital está en la posición adecuada para medir los tiempos que
tarda el carrito en alcanzar cada célula fotoeléctrica (posición 1).
4. Activa el disparador, y anota en la tabla I los valores de t dados por el cronómetro digital.
5. Repite las medidas dos veces más.
• Estudio velocidad-tiempo:
1. Anota en la tabla II los valores de m1 , m2 y Δs.
2. Pasa el cronómetro a la posición de Pulso Cuadrado, para medir los tiempos que tarda el carrito
en atravesar cada célula fotoeléctrica.
3. Activa el disparador, y anota en la tabla II los valores de Δt dados por el cronómetro digital.
• Precauciones generales:
1. Comprueba antes de cada medida que la cuerda no se ha salido de la polea.
2. Todas las medidas deben de realizarse con la bomba de aire al máximo, a fin de conseguir eliminar
el rozamiento.
3. Las tres medidas de cada tiempo t1 , t2 y t3 deberı́an estar contenidas en un intervalo no superior
a unos 50 ms.
4.2
Análisis de los datos
• Estudio espacio-tiempo:
1. Calcula los valores medios de t, < t >, para cada distancia. Anota los valores en la tabla I.
2. Eleva al cuadrado los valores de < t > y rellena la columna de < t >2 .
3. Vamos a obtener la recta s = A + B < t >2
(a) Representa gráficamente s frente a < t >2 .
(b) Calcula y traza la recta de mejor ajuste.
(c) Anota en el espacio correspondiente de la hoja de datos los valores de la pendiente, B, y la
ordenada en el origen, A, (con sus errores y unidades), y del coeficiente de correlación lineal,
r.
4. A partir de B, usando la expresión (3), obtén el valor de a, y anótalo en la tabla I, con su error.
5. Utilizando la expresión (1), calcula el valor de g con su error, y anótalo en la tabla I.
• Estudio velocidad-tiempo:
1. Copia la columna de < t > de la tabla I en la tabla II.
2. Calcula los valores medios de Δt, < Δt >, para cada distancia. Anota los valores en la tabla II.
3. Calcula v de acuerdo con la expresión (4) para cada distancia, y anota los valores en la tabla II.
3
4. Vamos a obtener la recta v = A + B < t >
(a) Representa gráficamente v frente a < t >.
(b) Calcula y traza la recta de mejor ajuste.
(c) Anota en el espacio correspondiente de la hoja de datos los valores de la pendiente, B, y la
ordenada en el origen, A, (con sus errores y unidades), y del coeficiente de correlación lineal,
r.
5. A partir de B, haciendo uso de la expresión (2), obtén el valor de a, y anótalo en la tabla II, con
su error.
6. Utilizando la expresión (1), calcula el valor de g con su error, y anótalo en la tabla II.
• ¿Se solapan las bandas de error de g1 y g2 ? Recuadra la respuesta que proceda en la hoja de cálculo.
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