Problema 3

II Concurso de Resolución de Problemas
Curso 2011-2012
Viernes 30 de marzo de 2011
El plazo de entrega finaliza el
viernes 20 de abril a las 14:00h
Problema no 3.
Un submarino en misión de combate se encuentra situado en el instante t = 0 en
la posición (0, 0) de un sistema de referencia cartesiano plano. El comandante tiene
entonces conocimiento de la existencia de un barco enemigo objetivo, situado en
la posición (a, b) de dicho sistema de referencia, que navega con velocidad v en el
sentido de las ordenadas crecientes a lo largo de la recta x = a. Para lanzar sus
torpedos con garantı́a de éxito el comandante sabe que debe acercarse al buque
enemigo al menos a una distancia r.
El problema consiste en determinar el ángulo α (con respecto al eje de abscisas) de
la trayectoria del submarino que le permite acercarse al objetivo a la distancia r en
el menor tiempo posible, navegando en lı́nea recta a su máxima velocidad u.
Discutir en lo posible la solución en función de los parámetros del problema.