Liceo Polivalente Arturo Alessandri Palma Departamento de Matemática Profesora: Janet Espinosa Nivel 4° medio GUÍA PRUEBA DE NIVEL Objetivo Reconocer una función y determinar dominio y recorrido de ella Reconocer la inversa y compuesta de una función Reconocer una función potencia, su gráfica y sus elementos Preguntas 1-4 5-8 9-12 1. Sea f una función biyectiva definida como f (x) = 7x – 32. Sea g otra función tal que se cumple (f o g)(x) = x. ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas corresponde a g? a) g(x) = 7x + 32 b) g(x) = c) g(x) = d) g(x) = –7x – 32 e) g(x) = 7x – 32 2. Cuál de las siguientes situaciones no corresponde a una función? a) Un número natural y el cuadrado de su sucesor. b) La cantidad de entradas compradas y su costo. c) Los deportes que practican los estudiantes de un curso. d) El perímetro de un triángulo equilátero y la medida de su lado. e) La distancia recorrida por un vehículo que va a velocidad constante y el tiempo que tarda. 2 3. Dada la función f (x) = 3x – 5x + 4, .cual o cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Dom f =IR II. El recorrido de f son los reales mayores que III. a) b) c) f (3) = 8 Solo I Solo II Solo III d) Solo I y II e) Solo II y III 4. El siguiente diagrama sagital representa la función f. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? I. f es inyectiva. II. f es sobreyectiva. III. rec f = {0, 1, 9, 10} a) b) c) d) e) Solo I Solo II Solo III Solo I y III Solo II y III Liceo Polivalente Arturo Alessandri Palma Departamento de Matemática Profesora: Janet Espinosa Nivel 3° medio Fecha: 5. ¿Cuál debe ser el codominio de la función f (x) = a) R b) R+ c) R+0 d) R– e) R–0 para que f sea una función sobreyectiva? 6. ¿Cuál es la función inversa de f (x) = x3 + 1? a) f (x) = –1 b) f (x) = x – c) f (x) = d) f (x) = e) f (x) = 1 – 7. Dada una función biyectiva f, .cual o cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. f es inyectiva. II. f es sobreyectiva. III. dom f = rec f a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) Solo II y III e) I, II y III 8. ¿Cuál es la función inversa de f (x) = 3x + 1? a) f–1 (x) = b) c) d) e) f–1 (x) = x – 3 f–1 (x) = –3x – 1 f–1 (x) = x + 3 f–1 (x) = 9. Respecto de la función f : R R definida como f (x) = se puede afirmar que: I. dom f = R II. rec f = R III. f es una función creciente. a) b) c) d) e) Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III I, II y III 10. ¿Qué punto corresponde al vértice de la función f (x) = 3 + (x + 5)6? a) (3, 5) b) (5, 3) c) (–5, 3) d) (–3, 5) e) (–3, –5) 11. ¿A qué función corresponde la siguiente grafica? a) b) c) d) e) f (x) = (x + 3)6 + 7 f (x) = (x – 3)6 + 7 f (x) = (x + 7)6 + 3 f (x) = (x – 3)6 – 7 f (x) = (x – 7)6 + 3 Liceo Polivalente Arturo Alessandri Palma Departamento de Matemática Profesora: Janet Espinosa Nivel 3° medio Fecha: 12. ¿Cuál o cuáles de las siguientes funciones tienen su grafica en el segundo y cuarto cuadrante? I. f (x) = x5 II. f (x) = –5x3 III.f (x) = 2x–3 a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y II e) Solo II y III 13. Respecto de la función f (x) = axn, que se muestra en la figura, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? I. a > 0 II. n es un impar negativo. III. El eje X es una asíntota de la función. a) Solo I b) Solo II c) Solo I y III d) Solo II y III e) I, II y III 14. ¿Qué función permite determinar el capital final, en función de la tasa de interés expresada como número decimal? a) f (x) = 16 000 x4 b) f (x) = 16 000・(x + 1)4 c) f (x) = 16 000・ (x – 1)4 d) f (x) = 16 000 ・ (100x + 1)4 e) f (x) = 16 000 ・ (100x – 1)4 15. Si Constanza realiza la inversión con una tasa de interés anual de 8 %, ¿cuál es el capital final, al cabo de los 4 años? a) $ 21 767 b) $ 30 236 c) $ 64 000 d) $ 65 536 e) $ 104 976 16. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde al término 101 de la progresión que se muestra a continuación? 5 - 10 - 20 - 40 - 80 - ... a) 5 ・ 2100 b) 5 ・ 1002 c) 100 ・ 25 d) 100 ・ 52 e) 2 ・ 5100 17. ¿Cuál de las siguientes funciones esta representada en la gráfica de la figura? 4 a) f (x) = –(x – 4) + 2 b) f (x) = –(x + 4)4 + 2 c) f (x) = –(x + 4)4 – 2 d) f (x) = (x + 4)4 – 2 e) f (x) = (x – 4)4 + 2 18. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) a ) 2, b ) 2, c ) 0, d) ,2 2, e ) 4, x 2 4 en los números reales? Liceo Polivalente Arturo Alessandri Palma Departamento de Matemática Profesora: Janet Espinosa Nivel 3° medio Fecha: 19. Sea f una función cuyo dominio es R –{-1} definida por f(x) 1x , entonces f(-2) x 1 a) b) c) d) 1 -1 3 -3 1 e) 3 20. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) función(es)? a) b) c) d) e) Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III 21. El dominio de la función f(x) = es a) IR b) IR+ c) IR – d) IR – e) IR – 22. El recorrido de la función f(x) = a) b) c) d) e) es IR IR+ IR – IR – IR – 23. Sean A = {1, -3, 6} y B = {-1, 3, 4, 5, 1}. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa una función de A en B ? a) {(1, 3), (1, 5), (-3, 4), (6, 1), (1, -1)} b) {(1, 3), (-3, 4), (6, 1), (1, -1)} c) {(1, 3), (-3, 4), (6, 1)} d) {(1, -1), (-3, 1), (-3, 3), (6, 5)} e) Ninguna de las anteriores 24. Sea A = {1, 2, -3, 6, 7} y B = {-3, 1, 0}. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa una función de A en B? a) {(1,-3), (1,1), (2,-3), (7,0)} b) {(2,-3), (-3,-3), (1,1), (7,0), (6,0)} c) {(2,-3), (-3,-3), (1,1), (0,7), (0,6)} d) {(1,-3), (2,0), (2,1)} e) Ninguna de las anteriores