CONSULTORÍA ESTRATÉGICA MÓDULO 5. ÁREA FINANCIERA Y CONTABLE: VALORACIÓN, FINANCIACIÓN Y SISTEMA DE INFORMACIÓN FINANCIERO–CONTABLE EJERCICIO 4.1 Una empresa realiza una inversión de coste inicial 10.000 u.m. con la que espera obtener unos flujos netos de caja después de impuestos de 4.500 u.m. y 6.000 u.m. para los dos años que supone durará la citada inversión. Sabiendo que el coste de oportunidad del capital es del 10% nominal anual, se pide estudiar la conveniencia o no de llevarla a cabo de acuerdo con los siguientes criterios: 1. Tasa Interna de Rendimiento. 2. Plazo de Recuperación. El diagrama temporal del proyecto de inversión será: –10.000 4.500 6.000 0 1 2 Estimemos, a continuación, la TIR del proyecto. Antes de realizar ningún cálculo ya podríamos decir algo respecto del resultado que vamos a obtener: dado que el proyecto no es rentable, el valor de la TIR que vamos a obtener será menor que el coste de oportunidad del capital. Recordemos que en el caso de la TIR, para aceptar o rechazar la realización de un proyecto de inversión es necesario comparar la rentabilidad (anual) de cada u.m. invertido en el proyecto (su TIR) con la rentabilidad que proporciona el mercado financiero (el coste de oportunidad del capital, k). Para obtener el valor de la TIR (r), debemos resolver la siguiente ecuación: − 10.000 + 4.500 6.000 + =0 (1 + r ) (1 + r ) 2 Dado que se trata de una ecuación de segunda grado, puede resolverse fácilmente sin necesidad de una hoja de cálculo o una calculadora financiera. Para ello, primero hacemos un cambio de variable y llamamos x a (1+r), con lo que la ecuación quedaría como sigue: − 10.000 + 4.500 6.000 + 2 =0 x x A continuación, multiplicamos ambos miembros de la ecuación por x2: − 10.000 x 2 + 4.500 x 2 6.000 x 2 + = 0x2 x x2 Despejando tendríamos: − 10.000 x 2 + 4.500 x + 6.000 = 0 La anterior ecuación es similar al polinomio de segundo grado genérico: 1 CONSULTORÍA ESTRATÉGICA MÓDULO 5. ÁREA FINANCIERA Y CONTABLE: VALORACIÓN, FINANCIACIÓN Y SISTEMA DE INFORMACIÓN FINANCIERO–CONTABLE a x2 + b x + c = 0 Si lo desea (aunque no es necesario), podemos multiplicar ambos miembros de la ecuación por menos uno: − 10.000 x 2 (− 1) + 4.500 x (− 1) + 6.000(− 1) = 0(− 1) 10.000 x 2 − 4.500 x − 6.000 = 0 Ahora podemos aplicar fácilmente la fórmula general para la obtención de las dos soluciones: x= − b ± b2 − 4ac 2a En nuestro caso: x= − (− 4.500) ± (− 4.500)2 − 4(10.000)(− 6.000) 4.500 ± 16.132,27 = 2(10.000) 20.000 Por tanto, las soluciones de la ecuación son: x1 = 1,0316 x 2 = −0,5816 De las dos soluciones, descartamos la negativa (x 2 ) y deshacemos el cambio de variable x = (1+r) en el primer caso: r1 = x1 − 1 = 1,0316 − 1 = 0,0316 = 3,16% Como habíamos aventurado, la TIR del proyecto está por debajo del coste de oportunidad del capital (k=10%). El criterio, al igual que el VAN, indica que el proyecto no es rentable, ya que la rentabilidad que proporciona cada u.m. invertida (3,16%) es menor que la rentabilidad anual que obtendríamos en el mercado financiero (10%). Por último, respecto de la liquidez del proyecto puede afirmarse que la inversión inicial se recupera a los dos años, esto es, su Plazo de Recuperación es de dos años. 2