EL MODELO NEOCLASICO DE CRECIMIENTO ECONOMICO Y LA

EVALUACION EMPIRICA DE LAS IMPLICACIONES DE LARGO
PLAZO DEL MODELO NEOCLASICO DE CRECIMIENTO
ECONOMICO EN LA ECONOMIA VENEZOLANA†
Raúl J. Crespo*
Noviembre, 2002
____________________
†
El presente trabajo es una versión del articulo “Evaluación Empírica de las Implicaciones de Largo Plazo
del Modelo Neoclásico de Crecimiento Económico en la Economía Venezolana”, Revista Banco Central de
Venezuela, vol. XVII, No. 2, Dec. 2003.
*Contacto: Economics Department, University of Bristol, 8 Woodland Road, Bristol, BS8 1TN, United
Kingdom. Tel.: + 44 (0)117 928 7965; Fax: + 44 (0)117 928 8577; E-mail: R.Crespo@bristol.ac.uk
Resumen
El modelo Neoclásico de crecimiento económico en su versión estocástica se ha
convertido en el nuevo esquema teórico empleado en el estudio de las fluctuaciones económicas y
el crecimiento económico. El modelo que fuera inicialmente empleado por la escuela de los ciclos
de negocios reales constituye hoy en día el marco teórico de análisis macroeconomico aceptado
en un número importante de áreas de investigación económica. Este modelo económico posee
ciertas implicaciones de largo plazo que pueden ser evaluadas empíricamente. El modelo sugiere
la presencia de una tendencia (estocástica) común en las principales variables macroeconómicas,
la cual estaría determinada por el comportamiento mostrado por el cambio tecnológico en la
economía. En este trabajo se evalúan las implicaciones de largo plazo del nuevo paradigma de la
Macroeconomía en la economía venezolana. La investigación econométrica de este tópico esta
basada en el concepto de cointegración introducido por Engle y Granger (1987). La metodología
empleada en este trabajo en la evaluación de la presencia de relaciones de cointegración entre las
variables macroeconomicas esta basada en las pruebas desarrolladas por Johansen (1988, 1991 y
1995). Los resultados obtenidos en este estudio muestran que existe cierta evidencia empírica en
favor de la presencia de una tendencia estocástica común para el producto, el consumo y la
inversión per capita en Venezuela, tal cual lo predice el modelo Neoclásico de crecimiento
económico.
Palabras clave: Macroeconomía, crecimiento económico, cointegration, Venezuela
Clasificación JEL: C3, C4, N1
1. Introducción
El modelo Neoclásico de crecimiento económico bajo incertidumbre se ha convertido
en el nuevo paradigma de la macroeconomía. El modelo provee a los economistas de un
marco teórico en el cual estudiar los ciclos de negocios (o fluctuaciones de corto plazo) y
el crecimiento económico en una forma integrada.
Por muchos años, los economistas interpretaron las fluctuaciones económicas en
el corto plazo como el resultado de perturbaciones transitorias asociadas con cambios en
la política monetaria y/o fiscal. Se pensaba que los shocks eran propagados por el sistema
económico, generando patrones de persistencia y co-movimientos entre las distintas
variables macroeconomicas. Las fluctuaciones de largo plazo, por su parte, eran
atribuidas al comportamiento experimentado por variables tales como: la acumulación de
capital, el crecimiento poblacional y los cambios tecnológicos.
La visión dicotómica entre el ciclo y la tendencia en las series temporales
macroeconomicas conllevaría a la formación de dos cuerpos teóricos claramente
diferenciados. Por un lado, surgiría la teoría de los ciclos de negocios, la cual estaría
dedicada al análisis e interpretación de las fluctuaciones económicas en el corto plazo.
Por el otro, estaría la teoría del crecimiento económico, encargada del estudio del
comportamiento de las variables económicas en el largo plazo. Tradicionalmente, se
consideró que el estudio aislado del comportamiento de las variables en el corto y en el
1
largo plazo era plenamente justificable, ya que se creía que existía poca relación entre
estos dos componentes de las variables macroeconómicas.
La interpretación tradicional de las fluctuaciones económicas ha sido seriamente
cuestionada por muchos investigadores desde la publicación de la obra de Nelson y
Plosser (1982). Estos autores presentaron evidencias empíricas que soportan la hipótesis
de que un número importante de variables macroeconómicas se caracterizan por tener una
raíz unitaria en sus series temporales. Ello significaría que las variables
macroeconómicas poseen una tendencia estocástica y no deterministica como
tradicionalmente se ha interpretado, cuyas fluctuaciones pueden dominar el
comportamiento de las mismas en el corto plazo.
Ha sido el desarrollo de nuevas teorías en el área del crecimiento económico, y en
particular el desarrollo de la versión estocástica del modelo Neoclásico de crecimiento
económico, lo que ha permitido contar con un marco teórico único con el cual analizar
los fenómenos económicos de corto y largo plazo. Hoy en día la visión predominante de
los economistas es que los ciclos de negocios y el crecimiento económico no son
fenómenos distintos a ser analizados con datos y herramientas analíticas diferentes. Es así
como el modelo Neoclásico de crecimiento económico se ha convertido en la piedra
angular en el estudio moderno de las fluctuaciones económicas. La construcción y
análisis de las trayectorias de equilibrio de las variables económicas en economías
artificiales simples basadas en dicho marco teórico ha demostrado ser de mucha utilidad
para los economistas.
El modelo Neoclásico de crecimiento económico tiene ciertas implicaciones de
largo plazo que pueden ser evaluadas empíricamente. El modelo sugiere la presencia de
una tendencia (estocástica) común en las principales variables macroeconómicas, la cual
estaría determinada por el comportamiento mostrado por el cambio tecnológico en la
economía. Bajo esta óptica, las fluctuaciones económicas son la reacción a shocks
tecnológicos que generan perturbaciones permanentes alterando el equilibrio de largo
plazo de las variables macroeconómicas. De manera que estas perturbaciones contribuyen
significativamente en la explicación a la dinámica mostrada por las variables económicas
cuando estas realizan su ajuste para alcanzar un nuevo equilibrio de largo plazo.
En este trabajo se evaluarán las implicaciones de largo plazo del modelo
Neoclásico de crecimiento económico en la economía venezolana. La investigación
econométrica de este tópico esta basada en el concepto de cointegración introducido por
Engle y Granger (1987). Los resultados de estas pruebas deben ser considerados de
importancia ya que, como se ha mencionado anteriormente, este modelo se ha convertido
en el nuevo marco teórico empleado por los economistas en la elaboración de modelos
macroeconómicos.
La organización del trabajo es la siguiente: en la sección 2 se presenta una breve
descripción del modelo Neoclásico de crecimiento económico en su versión estocástica,
el cual exhibe una tendencia común para las principales variables macroeconómicas. La
sección 3 presenta la metodología econométrica utilizada en la evaluación de las
2
implicaciones de largo plazo de dicho modelo. La sección 4 muestra los resultados
empíricos obtenidos en este estudio. Finalmente, la sección 5 presenta las conclusiones
del trabajo.
2. Crecimiento y Fluctuaciones Económicas
El modelo Neoclásico de crecimiento económico desarrollado por Solow(1956), Cass
(1965) y Koopmans (1965), ha proveído a los economistas de un sistema económico
articulado completo en el cual analizar tanto el crecimiento económico como las
fluctuaciones económicas relacionadas con los ciclos de negocios, sin hacer
desprendimientos importantes del análisis microeconómico convencional. El citado
modelo en su versión estocástica analizada por Brock y Mirman (1972), no solo ha sido
el marco teórico del principal enfoque en el estudio moderno de los ciclos de negocios
(los ciclos de negocios reales), sino que se ha convertido también en el marco teórico de
análisis macroeconómico aceptado en un importante número de áreas de investigación
económica. Aun aquellos investigadores que consideran las perturbaciones monetarias
como la causa principal de los ciclos de negocios, han aceptado la relevancia de la
metodología empleada por la escuela de los ciclos de negocios reales. En esta sección se
presenta una breve descripción de este modelo, así como de las modificaciones
introducidas en él para conducir el análisis de las fluctuaciones económicas en el corto
plazo.
2.1 El Modelo de Crecimiento Económico
En el modelo de crecimiento económico de Cass-Koopman, un estado de
crecimiento balanceado (i.e. una senda de crecimiento en la que cada variable económica
crece a una misma tasa constante) existe siempre y cuando los agentes económicos
adopten políticas de consumo optimas. Estas políticas estarían dadas por la senda estable
de la solución del sistema de ecuaciones diferenciales que gobiernan la dinámica de la
economía. Una limitación importante en el modelo, sin embargo, es que cualquier
perturbación, ya sea por errores de observación o falta de información con relación a la
forma exacta de la función de producción, resulta en la inestabilidad del sistema, y su
eventual aniquilación. Con el fin de superar esta limitación, Brock y Mirman (1972)
reformularon el modelo Neoclásico de crecimiento económico en forma tal que las
propiedades de estabilidad de las sendas optimas de acumulación de capital son
preservadas, aun bajo los efectos de pequeñas perturbaciones (o grandes perturbaciones
aunque no muy frecuentes).
Brock y Mirman (1972) introducen al modelo de Cass-Koopman una variable
estocástica en la función de producción. Esta introducción de errores o de eventos
aleatorios en el modelo hace que las políticas óptimas de los agentes económicos sean
afectadas por las expectativas de dichos eventos. Bajo estas condiciones, la incertidumbre
es introducida directamente en el proceso. Así, la teoría determinista formulada por CassKoopman es justificada como una aproximación a un modelo general de crecimiento
económico. Brock y Mirman (1972) demuestran que cuando los supuestos del modelo de
3
Cass-Koopman son flexibilizados para incluir incertidumbre en el proceso, los resultados
cualitativos del mismo no son significativamente distintos.
El modelo esta basado en supuestos sobre preferencias, tecnología y dotaciones
iniciales de recursos de los agentes económicos de manera de capturar aspectos
importantes relacionados con el crecimiento económico y los ciclos de negocios. En él se
supone una economía constituida por un número importante de individuos (o familias)
cuyas vidas tienen una duración infinita, y con preferencias sobre bienes y ocio
representadas por una función de utilidad del tipo 1
∞
Et ∑ β jU (C t + j , Lt + j )
0< β <1
(2.1)
j =0
donde Ct y Lt representan consumo de bienes y ocio en el periodo t, respectivamente. β
constituye un factor de descuento que refleja la preferencia del consumo de canastas
bienes-ocio corrientes sobre el consumo de las mismas en el futuro. La aplicación del
operador E t genera el valor matemático esperado de las cantidades futuras de C y L ,
condicionados por la información disponible en el periodo t. Tanto el consumo como el
ocio son considerados bienes, por lo que la utilidad es creciente en ambos argumentos. Se
asume que la función de utilidad es estrictamente cóncava, diferenciable, y satisface las
condiciones de Inada (Inada, 1964). Así, para i = 1, 2 tenemos que U i > 0 , U ii < 0 ,
U i (0) = ∞ y U i (∞) = 0 .
En la economía existe un único bien, el cual es producido por cada agente al
operar instalaciones productivas cuya tecnología es representada por una función de
producción Neoclásica con rendimientos de escala constantes del tipo
Yt = At F ( Kt , N t X t )
(2.2)
donde Yt es el producto de la economía en el periodo t, Kt representa el stock de
capitales el cual es determinado en el periodo t-1, y N t es el insumo trabajo en el periodo
t. 2 El modelo permite cambios temporales en la productividad total de los factores a
través de At , e incorpora mejoramientos permanentes en la tecnología, X t , con el fin de
capturar la tendencia positiva observada en las series del producto per capita. Se asume
que el componente permanente de la productividad crece a una tasa constante igual a
X t +1 = γ X X t
1
γX >1
(2.3)
Con el objeto de simplificar la descripción del modelo se asumirá que no hay crecimiento de la población.
2
Por función de producción Neoclásica se entiende una función que es cóncava, diferenciable, satisface las
condiciones de Inada, y ambos factores son esenciales en la producción.
4
donde γ X es igual a uno mas la tasa de crecimiento promedio del cambio tecnológico. En
esta economía simple, el producto puede ser consumido o almacenado. Los bienes
almacenados son agregados al stock de capitales en el periodo siguiente, de manera que
la evolución del stock de capitales viene dada por
Kt +1 = (1 − δ ) Kt + I t
(2.4)
donde I t es la inversión bruta, y δ es la tasa de depreciación del capital. En cada periodo,
los individuos enfrentan dos tipos de restricciones: (1) el tiempo destinado al trabajo y al
ocio no puede exceder la dotación inicial de este recurso, la cual es normalizada a uno.
(2) El uso de los bienes no puede exceder el total producido. Formalmente, se pueden
representar estas restricciones en la forma siguiente
Lt + N t ≤ 1
Ct + I t ≤ Yt
(2.5)
(2.6)
Existen también restricciones asociadas con la no-negatividad de las variables: Lt , N t , Ct
y Kt . Finalmente, se asume que los mercados de trabajo y de capitales son perfectamente
competitivos, en los cuales la tasa de salario y retorno del capital están representadas por
wt y rt , respectivamente.
Con el objeto de determinar las implicaciones de largo plazo del modelo es
posible omitir temporalmente los cambios en At . Así, el problema que enfrentan los
agentes económicos en esta economía artificial consiste en maximizar la función de
utilidad (2.1) sujeto a las restricciones impuestas por las ecuaciones (2.2)-(2.6).
Adicionalmente a las condiciones de maximizacion de primer orden, también existe la
condición de transversalidad la cual esta relacionada a los aspectos de la planificación
del largo plazo del agente económico. Esta condición puede ser representada como
lim Et β j −1λt + j Kt + j +1 = 0
j →∞
(2.7)
El objetivo de la condición de transversalidad consiste en prevenir que el agente
optimizador opte por canastas de consumo de bienes y ocio a lo largo del tiempo las
cuales, si bien satisfacen las condiciones de primer orden, conllevan a situaciones en las
que el valor del capital en el largo plazo no es nulo. Las condiciones de primer orden y la
de transversalidad son necesarias y suficientes para alcanzar un óptimo económico.
Los supuestos establecidos en la función de producción (2.2) y la ecuación de
acumulación de capital (2.4), permiten al modelo converger a un crecimiento balanceado
o equilibrio de largo plazo caracterizado por una tasa de crecimiento constante y única
para el producto, el consumo y la inversión per capita. Esta tasa de crecimiento estaría
determinada por la tasa de crecimiento del progreso tecnológico ( γ X ). Para poder
garantizar que el crecimiento balanceado sea compatible con el equilibrio competitivo,
5
dos restricciones deben ser impuestas sobre las preferencias de los agentes económicos:
(1) la elasticidad de sustitución intertemporal del consumo debe ser invariable al nivel del
consumo. (2) Los efectos ingreso y sustitución asociados con el crecimiento sostenido en
la productividad del trabajo no deben alterar la oferta de trabajo. 3
2.2 El Modelo de Fluctuaciones Económicas
En el análisis de los ciclos de negocios, los modelos con propiedades de
crecimiento balanceado son transformados en economías estacionarias con el fin de
hacerlos analíticamente más accesibles. La transformación introducida al modelo de
crecimiento Neoclásico consiste en reformular todas las variables económicas que
registran tendencias, de manera de convertir estas en variables estacionarias. Esta
transformación se ejecuta dividiendo las variables con tendencias por el componente de
crecimiento de la tecnología, X. Empleando letras minúsculas para denotar las variables
transformadas (por ejemplo, y = Y/X), el problema de optimización puede ser establecido
en los siguientes términos,
∞
Et ∑ ( β *) j U (ct + j , Lt + j )
(2.8)
j =0
donde β* representa un factor de descuento modificado, el cual satisface 0 < β* < 1. Las
restricciones en el problema de optimización estarían dadas por
N t = 1 − Lt
y t = At F ( k t , N t )
y t = ct + i t
γ X k t +1 = it + (1 − δ ) k t
(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
Esta economía es idéntica a un sistema económico sin crecimiento como el presentado en
la sección 2.1 con dos excepciones: (1) Un factor de descuento modificado (ver, King, et
al, 1988a). (2) Una ligera modificación en la ecuación de acumulación de capital. 4 La
solución del sistema presenta la siguiente forma,
k t +1 = k ( k t , At )
ct = c( k t , At )
N t = N ( k t , At )
λit = λ ( k t , At )
3
(2.13)
(2.14)
(2.15)
(2.16)
Ejemplos de funciones de utilidad admisibles para el modelo son presentados en King, Plosser, y Rebelo
(1988a).
4
Dada esta similitud, los modelos de los ciclos de negocios reales omiten el crecimiento económico en el
sistema, y comienzan su análisis a partir de una economía ya transformada.
6
donde λi representa los precios sombras asociados a las distintas restricciones. Así, para
una secuencia dada
{A }
t
∞
t =0
de cambios tecnológicos, esta economía genera secuencias
óptimas de las cantidades per capita de consumo {ct } t = 0 , trabajo { N t } t = 0 , stock de capital
∞
{k }
t
∞
t =0
∞
y precios sombra {λt } t = 0 , los cuales satisfacen las condiciones de primer orden
∞
del problema de optimización y la condición de transversalidad.
En su trabajo sobre el modelo Neoclásico de crecimiento económico, Brock y
Mirman (1972) demuestran que si los shocks At son independientes e idénticamente
distribuidos (i.i.d.) una solución óptima al problema del planificador social (o del agente
económico) existe, donde este óptimo es un proceso estocastico estacionario.
Adicionalmente, Lucas y Prescott (1971) demuestran que para ciertas economías (la
anteriormente descrita inclusive), el óptimo social viene dado por el equilibrio
competitivo. De la misma manera, señalan que este óptimo es también la secuencia única
de mercados en equilibrios competitivos.
Los teóricos del enfoque de los ciclos de negocios reales, no obstante, flexibilizan
el supuesto de shocks tecnológicos independientes e idénticamente distribuidos, para
lograr que el modelo de crecimiento económico genere estadísticos similares a los
observados en las economías reales. 5 Ellos asumen que el componente estocástico de la
productividad registra una autocorrelacion importante, con su primera diferencia
describiendo un proceso cercanamente no-correlacionado. Formalmente,
Log ( At ) = ρLog ( At −1 ) + ε t
(2.17)
donde los ε t son i.i.d., y ρ es cercano a uno. Estas especificaciones no alteran las
propiedades fundamentales del modelo.
2.3 Implicaciones Empíricas
El modelo Neoclásico de crecimiento económico, el cual como se ha indicado
constituye el nuevo marco teórico en el estudio de las fluctuaciones económicas,
pronostica que todas las variables cuantitativas (excepto el trabajo) crecen a una misma
tasa, la cual esta dada por el cambio en la productividad. Por lo tanto, en aquellos
modelos en los cuales el componente secular de los cambios tecnológicos registra un
comportamiento deterministico, como el caso presentado en la sección 2.1, cualquier
situación factible de crecimiento balanceado requiere
γY = γC = γI = γK = γ X
5
(2.18)
Esta limitación del modelo de Brock y Mirman fue originalmente removida por Donaldson y Mehra
(1983).
7
donde γ representa uno mas la tasa de crecimiento de la variable. Los componentes nodeterministicos, por ejemplo, del producto ( y t ), el consumo ( ct ) y la inversión ( it )
estarán dados por
y t = Log (Yt ) − Log ( X t ) − Log ( y )
ct = Log (Ct ) − Log ( X t ) − Log (c)
it = Log ( I t ) − Log ( X t ) − Log (i )
(2.19)
(2.20)
(2.21)
donde y , c e i son los valores alcanzados en el crecimiento balanceado en la economía
transformada. El progreso tecnológico puede ser representado por una tendencia lineal
simple de la forma
Log ( X t ) = Log ( X 0 ) + tLog (γ X )
(2.22)
En este caso particular, el producto, el consumo y la inversión describen, empleando la
terminología de Nelson y Plosser (1982), procesos del tipo estacionario en tendencia
(trend-stationary) con la tendencia dada por un componente deterministico común.
Alternativamente, el proceso descrito por el cambio tecnológico pudiera bien
registrar una tendencia estocástica, o lo que Nelson y Plosser (1982) denominarían un
proceso estacionario en diferencias (difference-stationary), el cual podría tener una
representación general del tipo
ϕ ( L)(1 − L) Log ( X t ) = Log (γ X ) + θ ( L)ε t
(2.23)
donde L denota el operador de rezago, y ϕ(L) y θ(L) son polinomios en L cuyas raíces
están fuera del circulo unitario. Beveridge y Nelson (1981) demuestran que estos tipos de
procesos integrados pueden ser descompuestos en dos componentes: un componente
permanente el cual viene dado por una caminata aleatoria con tendencia o drift
[ Log ( X tP ) ], y un proceso estocástico estacionario. De este manera, shocks a la tendencia
estocastica afectarán permanentemente el nivel de Log ( X tP ) , y en consecuencia
afectarán Log ( X t ) . En otras palabras, cambios permanentes en el proceso tecnológico
generaran cambios en el equilibrio de largo plazo (o crecimiento balanceado), y las
fluctuaciones económicas son fundamentalmente movimientos de ajustes a nuevas
posiciones de equilibrio de largo plazo.
La representación de un proceso estocástico multivariable Z t con tendencia
común, en el que Z t este dado por el logaritmo del consumo, la inversión y el producto
per capita puede ser establecido en los siguientes términos
8
⎡ LogCt ⎤
⎢
⎥
Z t = ⎢ LogI t ⎥ = Aτ t + ξt
⎢⎣ LogYt ⎥⎦
(2.24)
[
]
donde τ t representa una caminata aleatoria con drift, A ′ es el vector 1 1 1 , y ξ es un
proceso con covarianza-estacionaria. Así, los componentes de Z t son procesos
integrados de orden uno [I(1)], cada uno siguiendo una caminata aleatoria τ t . La premultiplicacion de Z t por una matriz B sugiere que las diferencias logarítmicas consumoproducto, e inversion-producto son series estacionarias, esto es
⎡ LogCt ⎤
⎡1 0 − 1⎤ ⎢
⎥
BZ t = ⎢
LogI t ⎥ ≈ estacionario
⎥
⎢
⎣0 1 − 1⎦ ⎢
⎣ LogYt ⎥⎦
[
]
En otras palabras, las columnas de la matriz B ′ dadas por H C 1 0 − 1
[
]
y
H I 0 1 − 1 son los denominados vectores de cointegración en el sentido de Engle y
Granger (1987) para el proceso no estacionario Z t .
En el modelo Neoclásico de crecimiento económico con tendencia determinista, la
presencia de una tendencia común en las variables per capita del producto, el consumo y
la inversión implica que las razones consumo-producto e inversion-producto son
constantes a lo largo del estado de crecimiento balanceado. Mientras que en el caso en el
que estas variables presenten tendencias estocasticas comunes, estas razones se
convierten en procesos estocasticos estacionarios. En consecuencia, como ha sido
señalado por King, Plosser, Stock y Watson (1991), las series temporales del Log (Yt ) ,
Log (Ct ) y Log ( I t ) son variables cointegrables en el sentido de Engle y Granger (1987).
Estas propiedades del modelo de crecimiento Neoclásico son las que serán evaluadas
empíricamente para el caso de la economía venezolana en la sección 4 del presente
trabajo. 6
3. Metodología Econométrica
La presencia de un reducido número de tendencias en las series temporales del
producto, el consumo y la inversión, tiene ciertas implicaciones econométricas que
permiten comprobar su existencia, determinar su importancia y obtener estimaciones de
su valor realizado. La investigación econométrica de este tópico esta basada en el
concepto de cointegración, tal cual fuera introducido por Engle y Granger (1987).
6
Es importante mencionar, no obstante, que el modelo de crecimiento endógeno de Romer (1986) también
muestra estas propiedades, por lo que se presenta un problema de equivalencia observacional. En este
sentido, es necesario tener presente este aspecto al interpretar los resultados del trabajo. Una mayor
discusión del tema puede encontrarse en Lau, S.-H.P. and Sin, Chor-Yiu (1997).
9
Engle y Granger (1987) explican el concepto de cointegración en términos de un
conjunto de variables que se encuentran en equilibrio de largo plazo cuando
β1 x1t + β2 x 2 t +...+ βn x nt = 0
(3.1)
Definiendo β y xt como los vectores (β1, β2, . . . , βn ) y ( x1t , x 2 t ,..., x nt ) ′ respectivamente,
el sistema está en equilibrio de largo plazo cuando βxt=0, y las desviaciones del
equilibrio vienen dadas por et ,
et = βx t
(3.2)
Si el equilibrio de largo plazo es significativo, entonces, el proceso descrito por et debe
ser estacionario. Engle y Granger proveen la siguiente definición de cointegración:
Los componentes del vector xt = ( x1t , x 2 t ,..., x nt ) ′ se dicen ser cointegrados de
orden (d , b), denotado por xt ~ CI (d , b) , si todos los componentes de xt son integrados de
orden d, y existe un vector β = (β1, β2, . . . , βn ) tal que la combinación lineal
βx t = β1 x1t + β2 x 2 t +...+ βn x nt es integrada de orden (d - b), donde b > 0. El vector β es
denominado el vector de cointegración.
En este trabajo la metodología que se empleara para evaluar la presencia de un
reducido número de tendencias en las variables mencionadas, y por tanto, la presencia de
cointegración entre ellas, es la desarrollada por Johansen (1988, 1991 y 1995). El punto
de partida en la metodología desarrollada por Johansen, consiste en la estimación de un
vector autoregresivo (VAR) sin restricciones para las variables económicas en nivel con
un número k de rezagos. Formalmente,
k
Z t = ∑ Ai Z t −i + ε t
(3.3)
i =1
donde Z t es un vector (n x 1) de variables endogenas potencialmente I(1), Ai es una
matriz de parámetros de dimensión (n x n), y ε t es un vector (n x 1) de errores, los cuales
se asume están distribuidos normalmente, independientemente e idénticamente [ ε t ~
NIID(0, Σ)]. El proceso puede ser reformulado en la forma de un vector de corrección de
errores (VEC) del tipo
k −1
ΔZ t = ∑ Γi ΔZ t −i + ΠZ t − k + ε t
(3.4)
i =1
donde Γi = −( I − A1 −...− Ai ) , y Π = − ( I − A1 −...− Ak ) . Esta especificación del sistema
provee información de los procesos de ajustes de las variables ante cambios en Z t , tanto
en el corto plazo como en el largo plazo, representados por las estimaciones de los
, respectivamente.
componentes Γ i y Π
10
La metodología presupone que la matriz Π puede ser descompuesta en Π = αβ ′ ,
donde α es una matriz de parámetros que representan la velocidad de ajuste de las
variables ante desequilibrios de largo plazo, y β es una matriz de relaciones de
cointegración en la que cada columna constituye un vector de cointegración. La prueba
de Johansen consiste en determinar el número de vectores de cointegración r, a través de
pruebas de contrastacion de hipótesis de la forma
H 0 : rango( Π) = r
La prueba esta basada en estadísticos obtenidos a través del método de máxima
verosimilitud, la cual resumimos a continuación: primero, las regresiones auxiliares
siguientes son estimadas con el fin de remover los efectos de la dinámica de corto plazo,
ΔZ t = P1 ΔZ t −1 +...+ Pk −1 ΔZ t − k +1 + R0t
Z t −1 = T1 ΔZ t −1 +...+ Tk −1 ΔZ t − k +1 + Rkt
(3.5)
(3.6)
donde las Pi s y las Ti s son matrices de parámetros estimados, mientras R0t y Rkt son
vectores de residuos. Empleando R0t y Rkt , la siguiente matriz de covarianzas de los
residuos puede ser obtenida
S ij = T
T
−1
∑ R R′
t =1
it
jt
i,j=0,k
(3.7)
Esto conduce a la obtención de las matrices S 00 , S 0 k , S k 0 y S kk . El β estimado, bajo la
hipótesis nula de r vectores de cointegración, viene dado por los autovectores
correspondientes a los mayores autovalores que resuelven la ecuación
λS kk − S k 0 S −1 S 0 k = 0
(3.8)
La ecuación (3.8) nos da los autovalores ( λ1 , λ2 , . . . , λn ), los cuales son esenciales en el
computo de los estadísticos de las pruebas λTraza y λMax .
La prueba λTraza evalúa las hipótesis,
H 0 : rango( Π) = r
vs
H1 : rango( Π) > r
es decir, se contrasta la hipótesis nula de que existen r vectores de cointegración en
contra de la hipótesis alternativa de un número de vectores de cointegración mayor a r. El
estadístico λTraza viene dado por
11
n
λTraza = −2 log(Q) = − T ∑ log(1 − λi )
r = 0,1,..., n − 2, n − 1
i = r +1
donde T es el número de observaciones. La distribución del estadístico es no-estandar, y
sus valores críticos asimptoticos se encuentran en Osterwald-Lenum (1992).
La prueba λ Max , por el contrario, evalúa
H 0 : rango( Π) = r
H1 : rango( Π) = r + 1
vs
es decir, se contrasta la hipótesis nula de que existen r vectores de cointegración en
contra de la hipótesis alternativa de que hay r + 1 vectores de cointegración. El
estadístico viene dado por
λMax = −T log(1 − λr +1 )
r = 0,1,..., n − 2, n − 1
En ambas pruebas la hipótesis nula H 0 es rechazada, dado un determinado nivel de
significación, si el valor del estadístico excede el valor crítico obtenido en OsterwaldLenum (1992).
La metodología de Johansen no solo permite determinar el número de vectores de
cointegración, sino que también permite evaluar el espacio generado por los vectores de
cointegración. La formulación de hipótesis con respecto a los vectores de cointegración
se puede establecer de la siguiente forma,
H β : β = ( H1ϕ1 , H 2ϕ 2 ,..., H r ϕ r )
donde H1 , H 2 ,... H r son matrices (n x si) que contemplan las hipótesis económicas
lineales a ser evaluadas en cada uno de los vectores de cointegración (n es el número de
variables endogenas, r es el número de vectores de cointegración, y s es el número de
parámetros sin restricciones en cada vector de cointegración). Cada ϕi es un vector (si x
1) de parámetros a ser estimados pertenecientes a la iesima relación de cointegración.
Debido a que hay si parámetros sin restricciones en βi, entonces, Hi impone ki
restricciones, de manera que (ki + si = n). Alternativamente, es posible establecer estas
restricciones en H definiendo una matriz R de dimensión (n x k ) tal que R ′ β = 0 .
i
i
i
i
i
Dado que esto es equivalente a βi = Hi ϕi , ello implica que Ri es ortogonal a H i , es
decir, R ′ H = R ′ R β = 0 .
i
i
i
i⊥
i
12
4. Resultados Empíricos
El modelo Neoclásico de crecimiento económico expuesto en la sección 2, posee
ciertas propiedades que reproducen los hechos estilizados más importantes encontrados
por los investigadores en el estudio del crecimiento económico. En la mayor parte de las
economías industrializadas, se ha encontrado que las series temporales de los agregados
macroeconomicos registran crecimiento a lo largo del tiempo, mientras algunas razones
parecen ser relativamente constante. Estas características vinculadas al crecimiento
económico son conocidas en la literatura económica como los hechos estilizados de
Kaldor, debido a que Kaldor (1957) fue el primer investigador en prestarles atención.
La estabilidad mostrada por algunas razones entre los agregados económicos
implica que estas series temporales poseen una fuente común de crecimiento, y que los
factores que causan cambios permanentes en el nivel de la actividad económica lo hacen
de tal manera que producen efectos proporcionales a lo largo de las distintas series. Estos
hechos del crecimiento económico, resaltan la importancia de construir modelos
económicos que presenten una tendencia común en la mayoría de las variables reales del
modelo. En esta sección se evaluara si existen pruebas empíricas que validen la presencia
de una tendencia estocastica común para el producto real, el consumo real y la inversión
real en Venezuela.
4.1 Las Variables Económicas
Las tres variables económicas a ser consideradas son el PIB real, el consumo real
y la inversión real, expresadas en valores per capita. El gasto del gobierno ha sido
dividido en consumo público e inversión pública, siendo agregados a las partidas
respectivas del sector privado. En consecuencia, el gasto público es visto como un
sustituto perfecto del gasto privado. Al igual que en el trabajo de King, Plosser, Stock y
Watson (1991), se adoptara el modelo Neoclásico de crecimiento económico para una
economía cerrada, ya que se espera que en el largo plazo la cuenta corriente este
balanceada, es decir, que la misma sea una serie estacionaria con media igual a cero. En
el Gráfico 1 se presenta el logaritmo de las series temporales de las variables bajo
consideración.
13
Gráfico 1
Producto, Consumo e Inversion (Per Capita)
10.5
10
9.5
9
Producto
8.5
Consumo
8
Inversion
7.5
7
6.5
6
1925 1931 1937 1943 1949 1955 1961 1967 1973 1979 1985 1991
La fuente de las series es Baptista (1997). 7 Las observaciones son anuales y
cubren el periodo 1925-1995. Un examen visual de las series permite determinar la
tendencia positiva característica del producto, el consumo y la inversión. Adicionalmente,
se puede apreciar algunos aspectos cíclicos, tales como, la mayor volatilidad de la
inversión con respecto a las series del producto y el consumo. En el Gráfico 2 se presenta
el logaritmo de las razones consumo-producto e inversión-producto.
Gráfico 2
Consumo:Producto e Inversion:Producto
0.1
-0.4
-0.9
c-y
i- y
-1.4
-1.9
-2.4
1925 1931 1937 1943 1949 1955 1961 1967 1973 1979 1985 1991
La inspección visual del comportamiento de las razones del consumo-producto e
inversion-producto, parecen corroborar la estabilidad de estas para el caso de la economía
venezolana. No obstante, se debe mencionar que la serie de la razón consumo-producto
registra a partir de 1950 una tendencia al alza muy leve, aunque no es comparable con la
7
Las series son las referidas al PIB no rentistico con año base 1984.
14
observada en el Gráfico 1. Por su parte, la razón inversión-producto muestra bastante
estabilidad hasta 1989. Después de 1989, sin embargo, la serie pareciera fluctuar
alrededor de una constante menor.
4.2 Prueba de Cointegracion de Johansen
Un aspecto importante en la metodología de Johansen es que la misma toma en
consideración tanto las relaciones de largo plazo, como la dinámica de los efectos de
corto plazo. Las series temporales consideradas en este trabajo cubren un periodo
relativamente extenso, en el cual han ocurrido importantes eventos, tales como: la Gran
Depresión de los años 30, la Segunda Guerra Mundial, crisis petroleras, etc. Existe una
probabilidad alta de que estos eventos hayan cambiado algunos parámetros del modelo
económico. No obstante, se cree que estos shocks han afectado principalmente los
parámetros relacionados a la dinámica del corto plazo más no los parámetros de las
relaciones fundamentales de largo plazo.
En este trabajo se tomará en cuenta explícitamente los efectos que pudieran tener
los cambios en los precios del petróleo sobre el sistema económico, ya que la actividad
petrolera constituye la principal actividad económica en Venezuela, mientras que los
efectos de otros factores serán considerados bajo una especificación más general en la
dinámica del corto plazo. Dado que los precios del petróleo pueden ser considerados
exógenos al sistema, la ecuación (3.4) ha sido reformulada en los términos siguientes,
k −1
ΔZ t = ∑ Γi ΔZ t −i + ΠZ t − k + CΔopt + ε t
(4.1)
i =1
donde Δopt representa la tasa de crecimiento del precio del petróleo en el periodo t, y
Z t esta definido tal cual se hizo anteriormente.
Antes de proceder con la prueba de cointegración es pertinente determinar el nivel
de integración de las variables bajo estudio. Así, en el Cuadro 1 se presentan los
resultados obtenidos en la aplicación de las pruebas Dickey-Fuller (DF) y Dickey-Fuller
Aumentado (ADF) para las series logarítmicas del producto real per capita, el consumo
real per capita, la inversión real per capita y el precio del petróleo. 8
8
La serie temporal del precio del petróleo fue tomada de Baptista (1997).
15
Cuadro 1
Pruebas de Raíz Unitaria:
Producto, Consumo, Inversión y Precio del Petróleo (1925-1995)
Variables
Producto
Consumo
Inversión
Precio del
Petróleo
Δ Variables
Producto
Consumo
Inversión
Precio del
Petróleo
DF
-0.457
ADF(1)
-1.415
ADF(2)
-1.197
ADF(3)
-0.993
ADF(4)
-0.736
ADF(5)
-0.417
(79.527)
[76.266]
(86.216)
[81.867]
(85.466)
[80.030]
(84.725)
[78.201]
(84.090)
[76.480]
(83.904)
[75.207]
-0.559
-0.980
-0.704
-0.472
-0.537
-0.146
(66.353)
[63.091]
(66.815)
[62.466]
(66.220)
[60.784]
(65.611)
[59.088]
(64.668)
[57.057]
(64.477)
[55.780]
-1.258
-2.294
-1.577
-1.724
-1.709
-1.798
(7.989)
[4.727]
(12.306)
[7.957]
(13.689)
[8.253]
(13.029)
[6.506]
(12.071)
[4.460]
(11.274)
[2.576]
-2.021
-2.221
-2.423
-2.498
-2.425
-2.723
(6.072)
[2.788]
(5.821)
[1.442]
(5.612)
[0.138]
(4.881)
[-1.688]
(3.883)
[-3.781]
(4.482)
[-4.277]
-5.537
-4.718
-4.430
-4.300
-3.686
-3.683
(91.779)
(89.620)
(90.785)
[87.546]
(90.071)
[85.753]
(89.479)
[84.082]
(88.499)
[82.022]
(87.910)
[80.354]
-6.606
-5.760
-4.719
-3.843
-3.664
-3.166
(68.265)
[66.107]
(67.781)
[64.542]
(66.786)
[62.468]
(65.827)
[60.430]
(64.988)
[58.511]
(64.020)
[56.463]
-6.196
-6.531
-5.099
-4.372
-3.618
-4.361
(14.480)
[12.321]
(16.119)
[12.881]
(15.126)
[10.808]
(14.127)
[8.729]
(13.231)
[6.755]
(15.043)
[7.487]
-7.195
-4.824
-3.942
-3.721
-2.855
-2.402
(4.648)
[2.474]
(3.923)
[0.661]
(2.964)
[-1.385]
(2.072)
[-3.364]
(1.881)
[-4.642]
(1.260)
[-6.350]
El Cuadro 1 presenta los resultados de las pruebas DFτ/ADFτ (incluye intercepto
y tendencia) para las variables en niveles, y las pruebas DFμ/ADFμ (incluye intercepto)
para las variables en primeras diferencias. El número de rezagos máximo seleccionado
fue cinco, y los valores de los criterios de información de Akaike (AIC) y de Schwartz
(SBC) son presentados en paréntesis y corchetes, respectivamente.
Con 65 observaciones empleadas en la estimación de todas las regresiones para
las series en nivel, las cuales incluyen un intercepto y una tendencia, el valor crítico a un
nivel de significación del 5% es -3.48. Dado que en términos absolutos todos los
estadísticos son menores a este valor, no es posible rechazar la hipótesis nula de la
presencia de una raíz unitaria en las series. Para las variables en primeras diferencias el
valor crítico a un nivel de significación del 5% es -2.91. Para las series del producto, del
consumo y de los precios del petróleo ambos criterios de información sugieren un
número de rezagos igual a cero. En todos estos casos el valor de los estadísticos son, en
términos absolutos, superiores al valor crítico, por lo tanto, se puede rechazar la hipótesis
nula de una raíz unitaria para las series en primeras diferencias. En el caso de la inversión
ambos criterios de información sugieren un número de rezagos igual a uno. El estadístico
ADFμ es igual a -6.531, el cual en términos absolutos es mayor al valor crítico. Así, se
puede concluir que todas las variables bajo estudio presentan un nivel de integración
igual a uno [I(1)].
16
El punto de partida en la metodología de Johansen consiste en la estimación de un
modelo VAR sin restricciones para las variables en niveles. La especificación que se le
ha dado a este modelo en el presente trabajo incluye términos deterministicos [intercepto
(int) y tendencia (t)], y una variable exógena con nivel de integración I(0), la cual es la
tasa de crecimiento del precio del petróleo ( Δopt ). En el Cuadro 2 se presentan los
resultados de la estimación del modelo.
Cuadro 2
Modelo VAR para las Variables en Niveles
Panel A
Variable
Dependiente
yt
ct
it
int
-0.29
t
-0.00
yt-1
1.36
yt-2
-0.19
ct-1
0.06
ct-2
-0.11
it-1
-0.03
it-2
-0.08
Δopt
(-0.64)
(-0.97)
(4.52)
(-0.68)
(0.36)
(-0.67)
(-0.38)
(-1.14)
(2.54)
-0.67
0.00
0.81
-0.22
0.52
0.01
-0.01
-0.07
0.07
(-1.13)
(0.04)
(2.03)
(-0.59)
(2.25)
(0.06)
(-0.14)
(-0.80)
(1.56)
-3.24
-0.01
1.12
0.05
0.35
-0.70
0.76
-0.29
0.08
(-2.36)
(-1.79)
(1.21)
(0.06)
(0.65)
(-1.37)
(3.41)
(-1.40)
(0.80)
0.09
Estadístico-t en paréntesis.
Panel B
Variable
Dependiente
R2
σ
yt
0.99
0.06
ct
it
0.98
0.91
0.08
0.18
Correlación
Serial
CHSQ(1)
0.05
Heteroscedasticidad
CHSQ(1)
Normalidad
CHSQ(2)
3.54
13.80
[0.82]
[0.06]
[0.00]
0.67
2.55
1.75
[0.41]
[0.11]
[0.42]
0.80
0.08
45.65
[0.37]
[0.78]
[0.00]
Valores-p en corchetes.
En el Panel A del cuadro anterior, se presentan los parámetros del modelo VAR
sin restricciones para las variables en niveles. El número de rezagos en el modelo fue
seleccionado empleando los criterios de información AIC y SBC. El AIC sugirió la
presencia de un número de rezagos igual a tres, mientras el SBC sugirió un rezago. Para
seleccionar entre estos números de rezagos diferentes se consideró la prueba LR
(Likelihood Ratio Test), la cual rechazó el VAR(1) a un nivel de significación de 5%,
pero no rechazó un modelo VAR(2).
Las pruebas de diagnóstico de los residuos se presentan en el Panel B. La prueba
de autocorrelación es una versión del estadístico de Godfrey. La prueba de
heterocedasticidad esta basada en la regresión de los residuos al cuadrado con el
cuadrado de los valores estimados. Finalmente, la prueba de normalidad es la
desarrollada por Bera y Jarque (1981). Los valores-p se presentan en corchetes. Las
pruebas de diagnósticos indican que las ecuaciones del producto y la inversión registran
problemas relacionados con la distribución de los residuos, ya que es posible rechazar la
hipótesis nula de que los residuos están distribuidos normalmente. Al observar los
residuos de estas ecuaciones, se puede constatar la presencia de dos outliers
17
correspondientes a las observaciones de 1931 y 1989 (ver Apéndice I). Estas
observaciones coinciden con los años de la Gran Depresión y la adopción de un programa
de ajustes del Fondo Monetario Internacional, respectivamente. Dado que la distribución
de los residuos, sin embargo, no se desvía significativamente de la distribución normal es
posible proceder con la prueba de cointegracion de Johansen. Los resultados obtenidos a
través de la aplicación de las pruebas λTraza y λ Max son presentados en el Cuadro 3. 9
Cuadro 3
Prueba de Cointegracion de Johansen
Nula
Alternativa
Estadístico
90% V.C.
95% V.C.
r=0
r≤1
r≤2
r≥1
r≥2
r=3
45.81**
25.05*
7.48
39.34
23.08
10.55
42.34
25.77
12.39
r=0
r≤1
r≤2
r=1
r=2
r=3
20.77
17.57*
7.48
23.10
17.18
10.55
25.42
19.22
12.39
λtraza
λmax
Los autovalores en orden descendente son 0.260, 0.225 y 0.103. Asteriscos indican nivel de significación del
estadístico.
El estadístico λTraza rechaza la hipótesis nula de no cointegración entre las
variables a un nivel de significación del 5%, y empleando un nivel de significación del
10% sugiere que existen dos vectores de cointegración, tal cual es sugerido por la teoría
económica. El estadístico λ Max , no obstante, muestra resultados ambiguos, ya que no es
posible rechazar la hipótesis nula de que no existen relaciones de cointegración entre las
variables, pero si rechaza la hipótesis nula de una relación de cointegración a un nivel de
significación del 10%. Este resultado es consecuencia de la presencia de un segundo
autovalor relativamente elevado (0.225). Dado que experimentos de Monte Carlo,
conducidos por Cheung y Lai (1993), han demostrado que el estadístico λTraza arroja
resultados más robustos ante problemas de normalidad en los residuos, se le dará mayor
relevancia a los resultados obtenidos a través de dicho estadístico. En consecuencia, a un
nivel de significación de 10% se puede señalar que las variables presentan dos relaciones
de cointegración.
Determinado el número de vectores de cointegración, es necesario ver si estos
vectores guardan correspondencia con las relaciones de largo plazo sugeridas por el
modelo Neoclásico de crecimiento económico. Las pruebas de cointegración de Johansen
solo indican el número de vectores de cointegración que expanden el espacio de
cointegración [sp(β)]. Por lo tanto, es necesario establecer ciertas restricciones en los
parámetros de los vectores de cointegración, asignándoles valores teóricos con el fin de
determinar si se validan las relaciones sugeridas por la teoría económica. Con dos
9
Se asumió la presencia de una tendencia lineal en el espacio de cointegracion, dado que tendencias
cuadraticas en la data son muy infrecuentes. No se impusieron restricciones en el intercepto.
18
relaciones de cointegración para tres variables (consumo, inversión y producto) y la
tendencia, la matriz β ′ presenta la forma siguiente
⎡ β11
β12
β22
β′ = ⎢
⎣β21
β13 β14 ⎤
β23 β24 ⎥⎦
donde cada fila de β ′ representa una relación de cointegración. Estos vectores no revelan
información alguna con relación a las implicaciones de largo plazo del modelo
Neoclásico de crecimiento económico. Se espera que la primera fila sea la relación de
largo plazo consumo-producto H C = [1 0 − 1 0] , y la segunda fila la relación de
largo plazo inversión-producto H I = [0 1 − 1 0] .
El primer paso en la conducción de este tipo de pruebas consiste en el
establecimiento de un conjunto de restricciones igual a r 2 conocidas como las
restricciones de identificacion-exacta. Estas restricciones permiten distinguir, en un
sentido económico, las diferentes relaciones de cointegración en el modelo. La
imposición de estas restricciones en la matriz β ′ arroja los siguientes resultados,
⎡ 1
β ′ = ⎢( none )
0
⎢⎣ ( none
)
0
( none )
1
( none )
− 1.146 − 0.002⎤
( 0.0679 )
( 0.0014 )
⎥
− 1.527 0.015 ⎥
( 0.2142 )
( 0.0045 ) ⎦
donde los errores estándar se presentan en paréntesis. Como se puede observar los
parámetros β13 y β23 poseen el signo negativo esperado, y son significativamente
diferentes de cero. Basados en esta matriz, se procede a la imposición de restricciones
adicionales en los valores de los parámetros con el fin de evaluar si las relaciones de
cointegración estimadas reproducen las relaciones teóricas. En el Cuadro 4 se presentan
los resultados de las pruebas de contraste de hipótesis dirigidas a evaluar si ciertos
vectores expanden el espacio de un sub-vector incluido en sp(β).
Cuadro 4
Pruebas de Contraste de Hipótesis en los Vectores de Cointegracion
Hipótesis Nula
sp(β) ≤ sp(HC ,HI)
sp(β) ≥ sp(HC)
sp(β) ≥ sp(HI)
β14 = β24 = 0
Distribución
CHSQ(4)
CHSQ(2)
CHSQ(2)
CHSQ(2)
Estadístico LR
17.606
10.774
5.338
4.714
Valor-P
0.001
0.005
0.069
0.095
Los símbolos ≤ y ≥ representan “esta incluido en” e “incluye”, respectivamente.
En la primera fila del Cuadro 4 se evalúa la hipótesis de que los vectores de
cointegración estimados son una combinación lineal de H C y H I . El estadístico que se
obtiene al imponer las cuatro restricciones adicionales (β13 = β23 = -1; β14 = β24 = 0) es
17.6, el cual es mayor al valor crítico a un nivel de significación de 5% (valor-p es
0.001). Para determinar la causa del rechazo de las relaciones de cointegración teóricas,
19
se realizaron pruebas adicionales sobre el valor de los distintos parámetros. Así, en la
segunda fila se evalúa la hipótesis de que sp( H C ) esta incluido en sp(β). El estadístico
LR para la prueba de las dos restricciones (β13 = -1; β14 = 0) es igual a 10.8, el cual es
mayor al valor crítico a un nivel de significación del 5% (valor-p es 0.005). En
consecuencia, basado en esta prueba se debe rechazar la relación de largo plazo entre el
consumo y el producto, tal cual es sugerida por la teoría económica. En la tercera fila se
evalúa la relación de largo plazo inversión-producto. En este caso el valor del estadístico
LR para las dos restricciones (β23 = -1; β24 = 0) es 5.3, el cual es menor al valor crítico
con nivel de significación del 5% (valor-p es 0.069). Es decir, no se puede rechazar la
hipótesis de que los espacios expandidos por los vectores de cointegración estimados
incluyen la relación teórica inversión-producto. Finalmente, en la ultima fila se evalúa si
los parámetros asignados a la tendencia son iguales a cero (β14 = 0; β24 = 0).
Similarmente, en este caso no se puede rechazar la hipótesis nula dado que el estadístico
LR es igual a 4.7, el cual es inferior al valor crítico a un nivel de significación del 5%
(valor-p 0.095).
Las pruebas hasta aquí descritas indican que el rechazo de la hipótesis nula de que
sp(β) esta incluido en sp( H C , H I ) se debe a la relación de largo plazo consumo-producto.
El espacio de cointegración estimado que más se aproxima al teórico esta dado por la
matriz
1
0
0 ⎤
− 1.217
⎡( none
)
( none )
( 0.035)
( none )
⎢
⎥
β′ =
0
1
0 ⎥
−1
⎢⎣ ( none
)
( none )
( none )
( none ) ⎦
El estadístico LR para las tres restricciones (β14 = β24 = 0 ; β23 = -1) es 5.3, y su
valor-p es 0.149. Como se podrá observar el valor del parámetro β13 posee el signo
esperado, y es relativamente cercano a uno. Es importante señalar que es reconocida la
tendencia de la prueba LR a rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, sería recomendable
estimar el perfil de persistencia del efecto de los shocks sobre las relaciones de
cointegración sugeridas por la teoría económica para la economía venezolana. Para ello
se ha adoptado la metodología desarrollada por Lee y Pesaran (1993), y Pesaran y Shin
(1996), la cual permite obtener el perfil temporal del efecto de un shock al sistema sobre
las relaciones de cointegración (Persistence Profile of the Effect of a System-Wide Shock
on the Cointegrating Vectors).
El “perfil de persistencia” se define como las diferencias escaladas entre las
varianzas condicionadas de las proyecciones en el periodo-n y el periodo-n-1, visto como
una función de n, es decir, el horizonte de la proyección. Esta medida captura la
diferencia esencial que existe entre las relaciones en las que hay cointegración y en las
que no hay cointegración. En el caso de relaciones entre variables I(1) en las que no
existe cointegración, el efecto del shock es permanente, mientras que para aquellas
variables en donde hay una relación de cointegración el impacto del shock será
transitorio, desapareciendo los efectos de este en la medida que la economía retorna a su
equilibrio de largo plazo (Pesaran y Shin, 1996, pp. 119). En el Gráfico 3 presentamos el
20
perfil de persistencia de las relaciones de cointegración sugeridas por la teoría económica
en el caso de la economía venezolana.
Gráfico 3
Perfil de Persistencia del Efecto de un Shock a las Relaciones de
Largo Plazo
Perfil de Persistencia
1.4
1.2
1
0.8
Consumo-Producto
0.6
Inversión-Producto
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
60
Horizonte
La gráfica anterior muestra que el perfil de persistencia para ambas relaciones de
largo plazo converge a cero, dándonos de esta manera evidencia adicional de que las
razones consumo-producto e inversión-producto representan relaciones de cointegración.
El perfil de persistencia de la relación inversión-producto muestra una convergencia
relativamente rápida al valor de largo plazo (cero), con aproximadamente un 90% del
ajuste teniendo lugar en los primeros 4 años. Los estadísticos también muestran que la
relación registra un overshooting durante el primer año, alcanzando un pico de 1.2 para
después declinar abruptamente. En cuanto al perfil de persistencia de la relación
consumo-producto, podemos observar que esta muestra un ajuste importante en el primer
año (mas del 50% del ajuste), y luego desciende en forma continua, pero lentamente, a su
valor de equilibrio -a esta relación le toma mas de una década en lograr el 90% del ajuste.
Es probable que sea la lentitud en la convergencia al equilibrio de largo plazo de esta
relación de cointegración la que explique el rechazo obtenido en la evaluación de
hipótesis conducidas anteriormente. 10
10
Este tipo de argumentos ha sido empleado por investigadores al estudiar las relaciones de largo plazo
sugeridas, por ejemplo, por la teoría de Paridad de Poder de Compra (ver Pesaran y Shin, 1996).
21
5. Conclusión
En este trabajo se ha evaluado las implicaciones empíricas del modelo Neoclásico
de crecimiento económico en la economía venezolana, el cual se ha convertido en el
nuevo marco teórico en el estudio tanto de las fluctuaciones económicas como en el
análisis del crecimiento económico. Con el objeto de evaluar estas relaciones se hizo uso
del concepto de cointegración tal cual ha sido introducido por Engle y Granger (1987).
La metodología empleada en la determinación de las relaciones de cointegración es la
desarrollada por Johansen (1988, 1991 y 1995). Los resultados obtenidos muestran que
existen evidencias relativamente favorables sobre la validez de las relaciones de largo
plazo entre el producto, el consumo y la inversión, según lo establecido por dicho
modelo. Es decir, existe cierta evidencia empírica en favor de la hipótesis de que el
producto, el consumo y la inversión per capita en Venezuela presentan una tendencia
estocastica común. En particular, se determinó la presencia de dos vectores de
cointegración basados en el estadístico λTraza con un nivel de significación del 10%. Estos
vectores de cointegración parecen validar las relaciones de largo plazo del modelo
Neoclásico de crecimiento económico. Sin embargo, debe añadirse que la velocidad de
convergencia al valor de equilibrio de largo plazo de estos vectores de cointegración es
sustancialmente diferente. Así, la relación inversión-producto registra una convergencia
relativamente rápida en donde el 90% del ajuste tiene lugar en los primeros 4 años. Por su
parte, la relación consumo-producto muestra un ajuste al equilibrio bastante lento
tomando más de una década para que el 90% del ajuste tenga lugar. Los resultados
obtenidos en este trabajo pueden considerarse de gran relevancia, ya que validan la
construcción de modelos económicos basados en el nuevo paradigma de la
macroeconomía en el estudio de la economía venezolana.
22
Apéndice I
Modelo VAR(2) Variables en Nivel:
(1) Residuos Ecuación Producto
Plot of Residuals and Two Standard Error Bands
0.15
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
1927
1937
1947
1957
1967
1977
1987
1995
Years
Histogram of Residuals and the Normal Density
8
Frequency
6
4
2
0
-0.2119
-0.1226
-0.03327
Y
23
0.05606
0.1454
0.2347
(2) Residuos Ecuación Consumo
Plot of Residuals and Two Standard Error Bands
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
-0.25
1927
1937
1947
1957
1967
1977
1987
1995
Years
Histogram of Residuals and the Normal Density
8
Frequency
6
4
2
0
-0.2867
-0.1735
-0.06031
C
24
0.05289
0.1661
0.2793
(3) Residuos Ecuación Inversión
Plot of Residuals and Two Standard Error Bands
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
1927
1937
1947
1957
1967
1977
1987
1995
Years
Histogram of Residuals and the Normal Density
3.0
Frequency
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.7382
-0.4605
-0.1827
I
25
0.09511
0.3729
0.6507
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