MOVIMIENTO DE UNA RECTA • Supongamos un segmento de recta AB que se mueve en el espacio desde AB hasta AB’ en un tiempo ∆t: ∆t B’ ∆θ A P B • Considerando que la partícula posee una velocidad angular inicial ω0, la cual varía hasta una cantidad final ωf , en un tiempo ∆t, entonces se define: ∆t ωf B’ ∆θ • Para el punto P: A P B ω0 • Para el movimiento curvilíneo: • Como: ACELERACIÓN TANGENCIAL Y NORMAL • Consideremos el movimiento de una partícula describiendo un movimiento curvilíneo: y C dθ A’ ρ v en A j eT En A la partícula posee un velocidad v y una aceleración a, la cual puede ser descompuesta en una componente tangencial y otra perpendicular al movimiento. Desde A hasta A’ barrió un ángulo dθ, cuyo radio de curvatura es ρ, siendo su centro de curvatura C aT a θ i x aN • La velocidad puede ser expresada como: eN eT θ θ θ MOVIMIENTO CIRCULAR • Consideremos una partícula moviéndose alrededor de un círculo. ω z R δ r y x Período (T): Tiempo requerido para completar una vuelta o ciclo. v Frecuencia (f): Número de ciclos por unidad de tiempo. Se mide en seg-1 ó Hertz. A S θ C Para la aceleración tangencial O Para una revolución completa (2π): t=T, θ= 2π entonces: Para el movimiento circular uniforme: Puesto que: VELOCIDAD RADIAL Y TRANSVERSAL y V Vθ A Vr r θ uθ ur θ x MOVIMIENTO PARABÓLICO Y Eje x: MRU (v=cte) Eje y: MRUV vy v vx vy v0 vx v0y θ v0x v hmáx X • Ejemp: • 1.-Una línea gira en un plano vertical de acuerdo a la ley: La línea está rotando en sentido horario cuando t=1 s. Determinar la aceleración angular cuando t=2s y el valor de t cuando ω=0. • α= ? t = 2s • 2.-Las coordenadas de un cuerpo en movimiento son x=t2, y=(t-1)2. a) Encontrar la ecuación cartesiana de la trayectoria; b)Representa la trayectoria; c) ¿Cuándo se tiene la velocidad mínima; d) Encontrar las coordenadas cuando la velocidad es 10 pies/seg, e) Calcular las aceleraciones tangencial y normal en cualquier instante. t x y 0 0 1 1 1 0 2 4 1 3 9 4 -1 1 4 -2 4 9 ½ ¼ ¼ y X X • c) Velocidad mínima • a=0 → • d)Coordenadas cuando v= 10 pies • e)Aceleración tangencial y normal en cualquier instante. • Como • 3.-Un volante cuyo diámetro es de 8 pies tiene una velocidad angular que disminuye uniformemente de 100 rpm en t=0, hasta detenerse cuando t=4s. Calcular las aceleraciones tangencial y normal de un punto situado sobre el borde del volante cuando t= 2s. • 4.- La resistencia de u freno se aplica a un volante que efectúa 180 rpm. Si el volante gira 30 revoluciones antes de detenerse, encontrar su aceleración angular (que se supone cte.), y el tiempo en el que se verifica la pérdida de velocidad.