tp 4. Composición y descomposición de fuerzas

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INTRODUCCIÓN A LOS TIPOS ESTRUCTURALES
Cat. Ing. CANCIANI
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4: COMPOSICIÓN DE FUERZAS
4.1-
Componer el siguiente sistema de Fuerzas Concurrentes gráficamente.
Hallar la Fuerza Resultante y la Equilibrante.
Grupo
1 – 11
2 – 12
3 – 13
4 – 14
5 – 15
6 – 16
7 – 17
8 – 18
9 – 19
10 - 20
4.2-
F1
5t
4t
5t
4t
6t
5t
4t
5t
6t
8t
F2
8t
6t
4t
10 t
8t
8t
10 t
10 t
8t
10 t
F3
6t
8t
6t
8t
4t
6t
8t
6t
10 t
6t
ά
β
γ
30º
20º
20º
30º
30º
20º
30º
20º
30º
20º
60º
45º
60º
60º
45º
60º
60º
60º
45º
30º
60º
30º
60º
30º
30º
60º
30º
60º
30º
30º
Descomponer la fuerza F en las direcciones 1 y 2 gráficamente.
Grupo
1 – 11
2 – 12
3 – 13
4 – 14
5 – 15
6 – 16
7 – 17
8 – 18
9 – 19
10 - 20
F
5t
4t
5t
4t
6t
5t
4t
5t
6t
8t
ά
β
γ
30º
20º
20º
30º
30º
20º
30º
20º
30º
20º
60º
45º
60º
60º
45º
60º
60º
60º
45º
30º
60º
30º
60º
30º
30º
60º
30º
60º
30º
30º
2
4.3-
Componer el siguiente Sistema de Fuerzas no concurrente.
Hallar la Fuerza Resultante y la Equilibrante.
Grupo
1 – 11
2 – 12
3 – 13
4 – 14
5 – 15
6 – 16
7 – 17
8 – 18
9 – 19
10 - 20
4.4-
F1
10 t
12 t
15 t
20 t
10 t
15 t
20 t
10 t
10 t
15 t
F2
8t
6t
4t
10 t
8t
8t
10 t
10 t
8t
10 t
F3
6t
8t
6t
8t
4t
6t
8t
6t
10 t
6t
ά
β
γ
30º
20º
20º
30º
30º
20º
30º
20º
30º
20º
60º
45º
60º
60º
45º
60º
60º
60º
45º
30º
60º
30º
60º
30º
30º
60º
30º
60º
30º
30º
Componer la Fuerza y el Par.
Grupo
1 – 11
2 – 12
3 – 13
4 – 14
5 – 15
6 – 16
7 – 17
8 – 18
9 – 19
10 - 20
F
5t
4t
5t
4t
6t
8t
4t
10 t
6t
8t
M
30 tm
20 tm
20 tm
20 tm
30 tm
24 tm
40 tm
20 tm
30 tm
40 tm
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RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
4.1a) Construcción del Sistema de Fuerzas concurrentes, determinando para ello una
escala gráfica.
DATOS
F1 F2
4t 8t
F3
8t
ά
β
γ
30º
60º
45º
b) Construcción del Polígono de
Fuerzas.
Como gráfico auxiliar, se dibujan
las fuerzas una a continuación
de la otra, con igual sentido,
dirección e intensidad que en el
sistema. El orden en el cual se
colocan las fuerzas es aleatorio.
c) Obtención de la Fuerza Resultante.
La Resultante surge de unir el
origen de la primera fuerza que
dibujamos con el extremo de la
última.
A través de la escala gráfica se
determina la intensidad de R y su
dirección, a través del ángulo
entre la recta de acción y el eje x.
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d) Se transporta paralelamente desde el polígono al sistema inicial, haciéndola pasar
por el punto de concurrencia O.
e) Determinación de la Fuerza Equilibrante.
La Equilibrante surge de unir el extremo de la última fuerza con el origen de primera,
obteniendo de esta manera un polígono CERRADO.
E es una fuerza de igual recta de acción, intensidad y sentido contrario que el de la
resultante R.
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4.2a) Planteo gráfico: fuerza F a descomponer cuya recta de acción se corta con otras dos
rectas, d1 y d2, en un punto O.
DATOS
F
ά
β
γ
6 t 20º 60º 45º
b) Construcción de un triángulo de
fuerzas ABC.
En un gráfico auxiliar se dibuja
la fuerza F. Por los extremos de
ésta, A y C, se trazan sendas
paralelas a las rectas d1 y d2
que se cortan en el punto B.
c) Obtención de las fuerzas F1 y F2.
Los segmentos definidos por la
intersección de las tres rectas
de acción determinan las
magnitudes de F1 y de F2.
El sentido de las mismas será
tal que el recorrido F1-F2
llegará al mismo punto que
recorriendo F.
6
4.3a) Construcción del Sistema de Fuerzas, determinando para ello una escala gráfica.
DATOS
F1 F2
4t 8t
F3
8t
ά
β
γ
30º
60º
45º
b) Construcción del Polígono de Fuerzas.
Como gráfico auxiliar, se dibujan
las fuerzas una a continuación
de la otra, con igual sentido,
dirección e intensidad que en el
sistema. El orden en el cual se
colocan las fuerzas es aleatorio.
c) Obtención de la Fuerza Resultante.
La Resultante surge de unir el
origen de la primera fuerza que
dibujamos con el extremo de la
última.
A través de la escala gráfica se
determina la intensidad de R y su
dirección, a través del ángulo
entre la recta de acción y el eje x.
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d) Construcción del Polígono Funicular.
Se toma un punto cualquiera O,
llamado Polo y se trazan los
Rayos Polares que unen el polo
con los puntos A, B, C y D del
polígono de fuerzas.
Se numeran los rayos polares
correlativamente: 1, 2, 3 y 4.
e) Ubicación de la resultante en el sistema.
Se trasladan paralelamente los
Rayos Polares uno a uno al
Sistema de Fuerzas.
En la intersección del primero y el
último, se determina un punto de
la recta de acción de la resultante
R.
Sobre dicho punto, se traslada la
resultante R del polígono de
fuerzas.
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4.4Componer una fuerza y un par significa hallar la resultante del sistema por ellos formados.
Supongamos una fuerza F y un par de
momento M.
DATOS
F
M
6t
- 30 tm
a) Construcción del Sistema de Fuerzas.
Como el par tiene infinitas imágenes,
elegimos la que más convenga. Ella es
tal que, una de las componentes del
par sea una fuerza de igual intensidad,
la misma recta de acción y sentido
contrario al de la fuerza F dada.
La otra componente del par valdrá
también F y estará separada de la
anterior por una distancia d.
Dado que el valor del par es
M = P.d
d= M
P
Ha quedado formada una bifuerza que se puede suprimir y queda una sola fuerza F de
intensidad igual a la dada, paralela a ella y separada por una distancia que resulta de
dividir el valor del par por el valor de la fuerza.
CONCLUSIÓN: componer una fuerza con un par da por resultado una fuerza de igual
intensidad, dirección y sentido que la fuerza dada, pero trasladada paralelamente a sí
misma, una distancia que surge de dividir el valor del par por el de la fuerza.
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