17.5 Controlabilidad La propiedad de un sistema de poder mover el

17.5 Controlabilidad
La propiedad de un sistema de poder mover el estado vía
la entrada de control a ciertas localizaciones en el espacio de
estado se denomina CONTROLABILIDAD.
Tenemos el siguiente teorema que permite determinar la
controlabilidad de un sistema:
Teorema 17.1 Considerar el modelo en el espacio de estado:
•
x(t ) = Ax(t ) + Bu(t )
y (t ) = Cx(t ) + Du(t )
i)
El conjunto de todos los estados controlables es el
rango de la matriz de controlabilidad:
[
Γc = B AB A 2 B . . A n − 1B
ii)
]
El modelo es completamente controlable ssi Γc tiene
rango igual al número de filas.
Ejemplo: Considerar el modelo en variables de estado:
- 3 1 
A=

- 2 0
1
B= 
- 1
Determinar si es completamente controlable.
17.6 Observabilidad
En general, la dimensión de la variable de salida
observada puede ser menor que la dimensión del estado x(t). Se
podría decir que observando la salida durante un intervalo de
tiempo, entonces podríamos decir algo sobre el estado.
La propiedad asociada se denomina OBSERVABILIDAD
( o reconstructibilidad).
El ensayo para observabilidad de un sistema se establece
en el siguiente teorema:
Teorema 17.2 Considerar el modelo en el espacio de estado:
•
x( t ) = Ax( t ) + Bu(t )
y ( t ) = Cx( t ) + Du( t )
El sistema es completamente observable ssi la matriz de
observabilidad:
 C 
 CA 


2
Γ0 =  CA 


.


CA n − 1 
Tiene rango igual al número de filas.
Ejemplo: Considerar el modelo en el espacio de estado:
 - 3 - 2
A=

1 0
1 
B= 
0
C = [1 − 1]
Determinar si es completamente observable.