Clase capacitores

CAPACITORES
CONDENSADORES
Q ( almacenada ) α ∆V
Q ( almacenada ) = C ∆ V
Q ( almacenada ) = C ∆ V
C = Capacitancia : es la medida de la capacidad de almacenamiento
de carga electrica por unidad de ∆V.
La unidad (SI) es el faradio (F)
1 F = 1C/V (coulombio / voltio)
1
Como calculamos la capacitancia?
Según Gauss:
r
∫∫ E ⋅ d A
=
q
ε
E⋅A=
0
Q
ε0
∆V = E ⋅ d
E⋅A=
Q
∆V = E ⋅ d
ε0
C =
Q
ε E A
= 0
∆V
E d
C =
Q
ε A
= 0
∆V
d
C depende solamente de la geometría
(área y distancia)
ε0 : constante de permisividad en el vacío
¿Qué tan grande es un farad o Faradio?
Determinar el área de las placas de un capacitor de placas paralelas de
1 F con una separación entre placas de 1 mm.
C=1F
d = 1 mm = 10-3 m
ε0 = 8,85 x 10-12 C2/N.m2
Rta: A = 1.1 x 108 m2
2
ENERGIA ALMACENADA EN UN CAPACITOR
dW = ∆V dq
Q
Q
0
0
(Trabajo realizado para llevar carga)
W = ∫ dq ∆V = ∫ dq
q 1 Q2
=
C 2 C
(Trabajo total)
Es igual a la energía potencial eléctrica del sistema (UE)
U
E
=
1 Q2
1
1
= Q ∆V = C ∆V
2 C
2
2
2
Donde se acumula esta energía?
Para capacitores paralelos
C =
ε0A
y
∆V = E ⋅ d
d
Densidad de energia electrica (uE)
3
DIELECTRICO
Es un material no conductor que ubicado en un
capacitor cargado, reduce la diferencia de
potencial entre las dos placas.
™ EXISTEN DOS TIPOS DE DIELECTRICOS
9 POLARES
9 NO POLARES
POLARES
Son dieléctricos que poseen momentos
dipolares permanentes. En ausencia de
campo eléctrico están orientados al azar. Un
ejemplo es el agua
E=0
Bajo la acción de un campo eléctrico, se
produce la orientación de las moléculas,
generándose un campo eléctrico opuesto y de
menor magnitud.
E≠0
4
NO POLARES
Son dieléctricos que NO poseen
momentos dipolares permanentes.
E=0
Los momentos dipolares son
inducidos por el campo eléctrico
aplicado.
E≠0
POLARIZACION
– qi
–σi
– +
–
– +
–
– +
–
– +
–
– +
–
– +
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+ qi
+
+
+
+
+σi
E0
A
+
+
Los dipolos moleculares del material (permanentes o
inducidos) tienden a orientarse en la dirección del campo. El
interior del material sigue siendo eléctricamente neutro pero
en las caras perpendiculares al campo, de superficie A,
aparecen cargas de polarización con densidad superficial
+σi y –σi.
d
p=qd
Momento dipolar :
Momento dipolar total :
∑
p = qi d
POLARIZACION (P) : Momento dipolar por unidad de volumen
P=
q
∑ p qi d
=
= i =σi
Ad
A
V
Si una de las caras no es perpendicular al campo la carga inducida q se reparte por una superficie A/cosθ,
donde θ es el ángulo que forma la normal a la superficie con el vector polarización.
σi =
r r
qi
q
= i cos θ = P cos θ = P ⋅ n
A / cos θ A
Dielectricos y Ley de Gauss
r
Superficie
Gaussiana
∫∫ E ⋅ d A = E
r
Superficie
Gaussiana
E =
E0
κe
0
⋅A=
∫∫ E ⋅ d A = E ⋅ A =
Q
ε0
Q − QP
ε0
κe se denomina constante dieléctrica
5
E =
E0
para κe= 1
κe
E = E0
Dieléctrico
Constante dieléctrica
Ámbar
2.7-2.9
Agua
80.08
Aire
1.00059
Alcohol
25.00
Baquelita
4-4.6
Cera de abejas
2.8-2.9
Glicerina
56.2
Helio
1.00007
Mica moscovita
4.8-8
Parafina
2.2-2.3
Plástico vinílico
4.1
Plexiglás
3-3.6
Porcelana
electrotécnica
6.5
Seda natural
4-5
Capacitores con dielectricos sin bateria conectada
∆V0
∆V < ∆V0
Q0 = cte
Capacitores con dielectricos con bateria conectada
∆V 0 = cte
6
Capacitores
C =
U
E
=
1
C ∆V
2
Q
∆V
2
=
ε0A
d
U
E
=
1
ε 0 E 2 ( Ad )
2
Capacitores con dielectrico
C =
UE =
1
C0 κ e ∆V
2
2
Q0
κe = C 0 κe
∆V 0
= U0 κe
UE =
1
ε 0 E 2 ( Ad ) κ e
2
Ejercicio
Capacitor de placas paralelas con un área de placa de 0,70 m2 y una separación
de 1,0 mm se conecta a una fuente con un voltaje de 50V.
Determinar:
-. Capacitancia
-. carga (Q)
-. energia del capacitor (U)
a) con aire entre las placas
b) con un dielectrico entre las placas (κe= 2,5)
Rta:
a) C= 6,2 nF ; Q= 0,31 uC ; U= 7,8 x 10-6 J
b) C= 0,016 uF ; Q= 0,78 uC ; U= 2,0 x 10-5 J
CAPACITORES O CONDENSADORES
7
CAPACITORES EN PARALELO
C1 =
Q1
∆V
C2 =
1
Q2
∆V
2
Q = Q1 + Q2
C eq =
Q
Q1 + Q 2
∆V
=
∆V
C eq = C 1 + C 2
CAPACITORES EN SERIE
C1 =
Q1
∆V
C2 =
1
∆V = ∆V 1 + ∆V
∆V =
Q
C eq
=
Q2
∆V
2
2
Q
Q
+
C1 C 2
1
1
1
=
+
C eq
C1 C 2
8
9