14/03/2011 1 capacitores condensadores

14/03/2011
CAPACITORES
CONDENSADORES
Q ( almacenada ) α ∆ V
Q ( almacenada ) = C ∆V
Q ( almacenada ) = C ∆V
C = Capacitancia : es la medida de la capacidad de almacenamiento
de carga electrica por unidad de ∆V.
La unidad (SI) es el faradio (F)
1 F = 1C/V (coulombio / voltio)
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Como calculamos la capacitancia?
g Gauss:
Según
r
∫∫ E ⋅ d A
=
q
ε
E⋅A=
0
Q
ε0
∆V = E ⋅ d
E⋅A=
Q
∆V = E ⋅ d
ε0
C =
ε E A
Q
= 0
E d
∆V
C =
Q
ε A
= 0
∆V
d
C depende solamente de la geometría
(área y distancia)
ε0 : constante de permisividad en el vacío
¿Qué tan grande es un farad o Faradio?
Determinar el área de las placas de un capacitor de placas paralelas de
1 F con una separación entre placas de 1 mm.
C=1F
d = 1 mm = 10-3 m
ε0 = 8,85 x 10-12 C2/N.m2
Rta: A = 1.1 x 108 m2
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ENERGIA ALMACENADA EN UN CAPACITOR
dW = ∆V dq
(Trabajo realizado para llevar carga)
Q
Q
0
0
W = ∫ dq ∆V = ∫ dq
q 1 Q2
=
C 2 C
(Trabajo total)
Es igual a la energía potencial eléctrica del sistema (UE)
U
E
=
1 Q2
1
1
= Q ∆V = C ∆V
2 C
2
2
2
Donde se acumula esta energía?
Para capacitores paralelos
C =
ε0A
y
∆V = E ⋅ d
d
Densidad de energia electrica (uE)
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DIELECTRICO
Es un material no conductor q
que ubicado en un
capacitor cargado, reduce la diferencia de
potencial entre las dos placas.
™ EXISTEN DOS TIPOS DE DIELECTRICOS
9 POLARES
9 NO POLARES
POLARES
Son dieléctricos que poseen momentos
dipolares permanentes. En ausencia de
campo eléctrico están orientados al azar. Un
ejemplo es el agua
E=0
Bajo la acción de un campo eléctrico, se
produce la orientación de las moléculas,
generándose un campo eléctrico opuesto y de
menor magnitud.
E≠0
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NO POLARES
Son dieléctricos que NO poseen
momentos dipolares permanentes.
E=0
Los momentos dipolares son
inducidos por el campo eléctrico
aplicado.
E≠0
Dielectricos y Ley de Gauss
r
∫∫ E ⋅ d A = E
Superficie
Gaussiana
r
⋅A=
∫∫ E ⋅ d A = E ⋅ A =
Superficie
Gaussiana
E =
0
Q
ε0
Q − QP
ε0
E0
κe
κe se denomina constante dieléctrica
E =
E0
para κe= 1
κe
Dieléctrico
E = E0
Constante dieléctrica
Ámbar
2.7-2.9
Agua
80.08
Aire
1.00059
Alcohol
25.00
Baquelita
li
4-4.6
Cera de abejas
2.8-2.9
Glicerina
56.2
Helio
1.00007
Mica moscovita
4.8-8
Parafina
2.2-2.3
Plástico vinílico
4.1
Plexiglás
3-3.6
Porcelana
electrotécnica
6.5
Seda natural
4-5
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Capacitores con dielectricos sin bateria conectada
∆V0
∆V < ∆V0
Q0 = cte
Capacitores con dielectricos con bateria conectada
∆V 0 = cte
Capacitores
C =
U
E
=
1
C ∆V
2
Q
∆V
2
=
ε0A
d
U
E
=
1
ε 0 E 2 ( Ad )
2
Capacitores con dielectrico
C =
UE =
1
C0 κ e ∆V
2
2
Q0
κe = C 0 κe
∆V 0
= U0 κe
UE =
1
ε 0 E 2 ( Ad ) κ e
2
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Ejercicio
Capacitor de placas paralelas con un área de placa de 0,70 m2 y una separación
de 1,0 mm se conecta a una fuente con un voltaje de 50V.
Determinar:
-. Capacitancia
-. carga (Q)
-. energia del capacitor (U)
a) con aire entre las placas
b) con un dielectrico entre las placas (κe= 2,5)
Rta:
a) C= 6,2 nF ; Q= 0,31 uC ; U= 7,8 x 10-6 J
b) C= 0,016 uF ; Q= 0,78 uC ; U= 2,0 x 10-5 J
CAPACITORES EN PARALELO
C1 =
Q1
∆V
C2 =
1
Q2
∆V
2
Q = Q1 + Q2
C eq =
Q
Q1 + Q 2
∆V
=
∆V
C eq = C 1 + C 2
CAPACITORES EN SERIE
C1 =
Q1
∆V
C2 =
1
∆V = ∆V 1 + ∆V
∆V =
Q
C eq
=
Q2
∆V
2
2
Q
Q
+
C1 C 2
1
1
1
=
+
C eq
C1 C 2
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CAPACITORES O CONDENSADORES
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