Departamento de Física Aplicada III

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Superior de Ingenieros
Camino de los Descubrimientos s/n
41092 Sevilla
Práctica 9. Disco de Faraday
9.1. Objeto de la práctica
Se pretende estudiar un generador simple (generador homopolar o disco de Faraday ) constituido por un
~ hallando para ello la fuerza electromotriz
disco conductor en rotación, situado en un campo magnético B,
producida por el campo magnético en función de su intensidad y de la velocidad de rotación del disco.
Figura 9.1: Dispositivo experimental.
9.2. Fundamento teórico
Cuando los electrones que se encuentran en movimiento en el seno de un campo eléctrico y otro magnético,
sufren una fuerza conocida como fuerza de Lorentz dada por
~ + ~v ∧ B)
~
F~ = −e(E
(9.1)
~ es el campo eléctrico generado por las posibles densidades de carga presentes en el sistema y B
~ es el
donde E
campo magnético aplicado.
9-2
w
B
Figura 9.2: Esquema de la acción del campo magnético y del movimiento de los electrones
Cuando un disco está en rotación, los electrones en su interior se mueven con un velocidad ~v tangente al
disco y perpendicular al radio, por lo que si se ven sometidos a un campo magnético perpendicular al disco la
fuerza de Lorentz irá en la dirección radial, dependiendo su sentido del que tiene el campo magnético aplicado.
Esta fuerza, al desplazar los electrones radialmente, produce una separación de carga eléctrica en la superficie del disco. Esta fuerza electromotriz genera una diferencia de potencial eléctrico. Si el campo magnético
cubriera la totalidad del disco el resultado neto serı́a una acumulación de cargas de signos opuestos en el centro y la circunferencia exterior del disco, con lo cual se llegarı́a a una situación estática en el que no habrı́a
movimiento de carga. Simplemente se establecerı́a un voltaje entre el centro y la periferia del disco. Sin embargo, debido a que el campo magnético sólo cubre una banda alrededor de un radio, se genera un circuito
en el que los electrones son impulsados hacia el exterior en la región donde se aplica el campo magnético y
retornan a su posición original por donde no actúa este campo. Se produce una intensidad de corriente, para la
que el campo magnético, combinado con la rotación, hace de generador de corriente continua. La diferencia
de potencial entre un punto del interior del disco y uno de su borde es igual a la fuerza electromotriz (definida
como el voltaje en circuito abierto, es decir, sin que los electrones puedan volver a su lugar de origen) menos
el voltaje empleado en vencer la resistencia interna que se opone al transporte de electrones. Esto da
V = E − IRi
(9.2)
(donde Ri es la resistencia interna). Al salir de la zona de influencia del campo magnético desaparece la fuerza
magnética que tiende a desplazar a los electrones, por lo que estos pasan a moverse únicamente por la acción
del campo eléctrico originado por la separación de cargas. Se cierra entonces el circuito, ya que este campo
impulsa a los electrones en la dirección opuesta. En el camino de vuelta se cumple la ley de Ohm
V = IR
(9.3)
Igualando ambas cantidades se tiene que
I=
E
R + Ri
⇒
V =
ER
R + Ri
(9.4)
Vemos que el voltaje entre los extremos de la zona donde hay campo magnético es proporcional a la fuerza electromotriz inducida por éste. La constante de proporcionalidad depende únicamente de aspectos geométricos,
9.3 Descripción del instrumental
9-3
como el radio del disco y el perfil de la zona donde hay campo magnético. Podemos escribir
V = CE
(9.5)
Para hallar la fuerza electromotriz E debemos obtener el voltaje producido en circuito abierto, es decir,
cuando no hay corriente circulando. En este caso los electrones se van acumulando, apareciendo una densidad
de carga eléctrica. Esta densidad de carga crea un campo eléctrico que se opone a la fuerza magnética. Se
alcanza el equilibrio cuando ambas fuerzas son iguales. En este momento
~ = −~v ∧ B
~
E
(9.6)
o, pasando a módulos y teniendo en cuenta que ~v = ω
~ ∧ ~r
E = ωBr
(9.7)
El voltaje producido se obtiene integrando el campo eléctrico entre r1 y r2 , los valores del radio de la zona
donde empieza y acaba el campo magnético
E=
Z
r2
r1
E dr =
ωB 2
(r − r12 )
2 2
(9.8)
y
V ≃
πC 2
B
ωCB 2
(r2 − r12 ) =
(r − r12 ) = K B T −1
2
2 2
T
(9.9)
Esta ley es la que debe verificarse experimentalmente.
Esta misma ley puede obtenerse a partir de la ley de Faraday, según la cual la variación de flujo magnético
crea una fuerza electromotriz.
9.3. Descripción del instrumental
Para la realización de la práctica son precisos los siguientes aparatos:
Un disco metálico (disco de Faraday ), conectado a un motor encargado de comunicarle rotación al mismo.
Un electroimán conectado a su generador correspondiente.
Un dispositivo de célula fotoeléctrica unido a un cronómetro.
Un voltı́metro, encargado de medir el voltaje inducido en el disco, lo cual es el objeto de la práctica.
Un amplificador, necesario para generar una señal que pueda ser medida por el voltı́metro. El amplificador
debe encontrarse en la posición Low drift, y con una constante de tiempo de 3 y amplificación 103 ,
respectivamente).
Un teslámetro, preciso para determinar el campo magnético en función de la intensidad.
Varios conectores.
9-4
Generador
Motor
Célula
fotoeléctrica
A
Disco
Electroimán
s
V
Amplificador
x 1000
Cronómetro
Figura 9.3: Esquema del montaje experimental
9.4. Realización de la práctica
9.4.1.
Medida directa del campo magnético
1. Monta el sistema según el esquema de la figura 9.3, o verifica que el montaje previo es correcto.
2. Con ayuda del teslámetro, mide el campo magnético en el entrehierro del imán para las intensidades de
0 a 1 A, en intervalos de 0.2 A. Para ello busca el punto en el que el campo magnético es máximo.
3. Gráficas
Recta de mejor ajuste B = a + bI.
9.4.2.
Medida del voltaje
1. Mide, para los valores de la intensidad de la fuente I = 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, y 1.0 A el voltaje inducido
para cuatro velocidades angulares diferentes, correspondientes a los periodos T = 2, 1.5, 1. y 0.5 s. Para
ello fija en primer lugar el periodo y, a continuación, varı́a la intensidad. De esta forma se obtendrán 20
valores del voltaje que podrán agruparse en una tabla de 4 columnas y 5 filas.
No olvides comprobar cada vez que cambies el periodo de giro si el cero del voltı́metro está ajustado
correctamente. Para ello utiliza el ajuste del valor de cero del amplificador. Nota: Para cada valor de la
intensidad calcula el valor del campo magnético a partir de la recta calculada en el apartado anterior.
9.4 Realización de la práctica
9.4.3.
9-5
Cálculo de exponentes
Voltaje - periodo
1. Para cada uno de los 5 valores de B, podemos suponer una dependencia Voltaje - Perı́odo del tipo potencial V = KB T α . Para verificar que esta ley se cumple en el experimento, hacemos una representación
logarı́tmica
ln V = ln KB + α ln T
para cada una de las 5 series. Resultarán cinco valores para el exponente que serán parecidos pero no
idénticos. Como valor final toma su media, calculando el error siguiendo el método descrito en el boletı́n
de errores.
2. Gráficas
Rectas de mejor ajuste ln V = ln KB + α ln T de las 5 series, todas en la misma gráfica.
Voltaje-Campo magnético
1. Podemos hacer algo similar para cada una de las cuatro series Voltaje-Campo para cada valor del periodo. La dependencia supuesta es V = KT B β . Para verificar que esta ley se cumple en el experimento,
hacemos una representación logarı́tmica
ln V = ln KT + β ln B
para cada una de las 4 series. Resultarán cuatro valores para el exponente que serán parecidos pero no
idénticos. Como valor final toma su media, calculando el error siguiendo el método descrito en el boletı́n
de errores.
2. Gráficas
Rectas de mejor ajuste ln V = ln KT + β ln B de las 4 series, todas en la misma gráfica.
Ajuste simultáneo empleando la hoja de calculo
1. Utilizando el método de mı́nimos cuadrados para una función de dos variables, se puede determinar
simultáneamente la dependencia del voltaje con B y T , empleando todos los datos de la práctica. Para
ello hay que suponer una ley de la forma
V = KT α B β
⇒ ln V = ln K + α ln T + β ln B
Calcula los coeficientes y sus errores.
Nota: En el último punto de esta práctica se exige un cálculo de errores que es muy laborioso. Para
facilitar los cálculos se ha elaborado una hoja de calculo que esta disponible en la página web de la
asignatura. Esta hoja realiza únicamente los cálculos de este apartado, debiendo el alumno realizar por
su cuenta las operaciones de los apartados anteriores. El funcionamiento es muy simple. En primer lugar
solicita el valor real del tiempo, ya que para un tiempo teórico de p. ej. 1.5 s puede ocurrir que el valor real
sea de 1.485 s. Una vez introducido el tiempo real solicita los voltajes para cada una de las intensidades.
Estos valores deben ser indicados en milivoltios, que es tal como aparecen en el voltı́metro (debido al
amplificador).
9-6
Internamente calcula los logaritmos de las cantidades y los sumatorios precisos, dando como resultado
el valor de dichos sumatorios, el valor de los coeficientes y sus errores. No se efectúa redondeo, que
deberá hacer el alumno.