DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES CURSO ACADÉMICO 2007-2008 ASIGNATURA: Introducción a la Estadística EXÁMENES ANTERIORES EXAMEN FEBRERO 2.006 TEORÍA 1.- Teorema de König enunciado y demostración. 2.- Índice de Precios de Laspeyres: Definición y construcción. El I.P.C 3.- Coeficiente de correlación lineal: definición, valores e interpretación. 4.- Definición axiomática de probabilidad. Propiedades que se derivan de los axiomas. 5.- Teorema de la Probabilidad Total: Enunciado y demostración. PROBLEMAS 1.- Se tienen los siguientes datos de gasto anual y renta (en miles de euros) de 5 familias: GASTO 2 4 8 12 9 RENTA 10 15 20 25 30 a) Explicar el gasto en función de la renta mediante un ajuste lineal. (1 punto) b) ¿Es bueno el ajuste?. (1 punto) c) Calcular la varianza , coeficiente de variación de Pearson y el percentil 80 del gasto. (0,5 puntos). 2.- Se tienen los siguientes precios(por tonelada) y cantidades consumidas (toneladas) de productos lácteos en los años 2.004 y 2.005: 2004 2005 ARTÍCULO PRECIO(€) CANTIDAD(Tn.) PRECIO(€) CANTIDAD(Tn.) LECHE 1.000 6.000 1.100 6500 QUESO 2.000 500 1.900 600 MANTEQUILLA 500 1.000 600 1.500 a) Determinar el índice de precios de Laspeyres del año 2.005 con base 2.004. (0,5 puntos) b) Determinar la variación de valor de la produccion entre los años 2.004 y 2.005 en moneda constante de 2.005, sabiendo que el incremento de precios viene dado por el índice anterior. (1 punto) c) Determinar la repercusión de cada producto en la variación del índice de precios de Laspeyres entre el año 2.004 y 2.005. (1 punto). 3.- Un determinado país experimentó durante los últimos cuatro años las siguientes entradas de turistas(en millones): AÑO/ESTACIÓN PRIMAVERA VERANO OTOÑO INVIERNO 2000 4 14 4 2 2001 4 16 5 3 2002 5 19 5 3 2003 6 20 6 4 Determinar: a) La tendencia de la serie. (1 punto) b) Los índices de variación estacional. (1 punto) c) Comentar el significado de los ïndices de Variación Estacional. (0,5 puntos) 4.- El autor de un libro de Introducción a la Estadística se halla en la Feria del Libro firmando ejemplares. Cree que existe una probabilidad de 0,20 de que un visitante se interese por su libro, así como una probabilidad de 0,75 de que habiéndose interesado por el libro decida comprarlo y una probabilidad de 0,15 de que no habiéndose interesado por el libro decida comprarlo. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un visitante se interese por el libro y lo adquiera?. (0,5 puntos) b) ¿Cuál es la probabilidad de que un visitante adquiera el libro?. (1 punto) c) Si un visitante ha comprado el libro. ¿Cuál es la probailidad de que se haya interesado por el previamente?. (1 punto)