Vs - UNI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESTUDIO Y SIMULACIÓN DE LOS FILTROS DE POTENCIA
TESIS
PARA OPTAR POR EL TITULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO ELECTRICISTA
PRESENTADO POR:
OSCAR JULIAN PEÑA HUARINGA
PROMOCIÓN
2005-I
LIMA – PERU
2006
ESTUDIO Y SIMULACION DE LOS FILTROS DE POTENCIA
Dedico este trabajo a mis padres por su
inmenso amor, comprensión, incondicional
apoyo, por creer en mí y por darme la vida. A
mis hermanos por los momentos de alegría y
tristezas compartidos.
A la Dra.Tereza Nuñes, por sus consejos y por
guiarme en este trabajo, y a todas aquellas
personas que de alguna forma u otra han
contribuido a la realización de la tesis.
Agradezco a Dios por darme la oportunidad de
vivir y de que mis seres queridos vean mi
trabajo.
SUMARIO
En este trabajo se muestran las diferentes configuraciones de los filtros de potencia,
presentándolas como una solución al problema de las armónicas y el mejoramiento del
factor de potencia. Realizando un estudio secuencial orientado a los filtros activos de
potencia a través del estudio de los inversores y sus configuraciones (ya que son una
parte constitutiva de los filtros activos).
Los filtros activos de potencia muestran una mejor respuesta tanto en su característica de
filtración de armónicos como en su acción dinámica sobre el sistema,
También se propone como solución alternativa y más eficiente el uso combinado de filtros
pasivos y activos conocidos como filtros híbridos.
En todos los casos se analizan las consideraciones para su mejor funcionamiento,
presentando las simulaciones en diferentes sistemas (tanto monofasicos como trifásicos)
basando el control y análisis en artículos y revistas científicas, haciendo uso del programa
PSCAD/EMTP para las simulaciones.
VI
INDICE
Prologo
1
CAPITULO I
ARMÓNICOS EN LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
1.1 Definición
3
1.2 Tipos de armónicos
4
1.2.1 Según su secuencia
4
a) secuencia positiva
b) secuencia negativa
c) secuencia homopolar
1.2.2 Armónicos característicos
4
a) armónicos impares
1.2.3 Armónicos no característicos
4
a) Armónicos pares
b) Interarmónicos
c) Subarmónicos
1.3 Perturbaciones
5
1.3.1 Transitorios
5
a) Impulsionales
b) Oscilantes
1.3.2 Variaciones de corta duración
6
a) Huecos
b) Interrupciones
c) Sobretensiones momentáneas
1.3.3 Variaciones de larga duración
8
a) Sobretensiones
b) Subtensiones
c) Interrupciones mantenidas
1.3.4 Desequilibrio de la tensión
9
1.3.5 Distorsión de las formas de onda
9
a) Microcortes
VII
b) Componente de continua
c) Ruido de alta frecuencia
1.3.6 Fluctuaciones de la tensión
10
a) Fluctuaciones aleatorias
b) Fluctuaciones repetitivas
c) Fluctuaciones esporádicas
1.3.7 Variaciones de la frecuencia
1.4 Origen de los armónicos
12
1.4.1 Cargas generadoras de armónicos
14
a) Fuentes tradicionales
15
a.1) Transformadores
a.2) Maquinas rotativas
a.3) Hornos de arco
a.4) Alumbrado
b) Nuevas fuentes
17
b.1) Grandes convertidores de potencia
b.2) Medianos convertidores de potencia
b.3) Rectificadores de baja potencia de fuentes monofásicas.
c) Fuentes futuras
23
1.5 Efectos
23
1.5.1 Efectos instantáneos
23
a) Efectos sobre los instrumentos de medición
24
a.1) Instrumentos de aguja de tipo electrodinámico
a.2) Instrumentos digitales con rectificador de entrada
a.3) Instrumentos de verdadero valor efectivo
a.4) Instrumentos para medir armónicas
b) Interferencia telefónica
1.5.2 Efectos a largo plazo
25
a) Calentamiento de los condensadores
b) Calentamiento debido a perdidas adicionales en maquinas y transformadores
c) Calentamiento en cables y equipos
d) Efectos en filtros pasivos
e) Efectos en equipos electrónicos sensibles
f) Efectos en el conductor de neutro
g) Efecto pelicular
1.6 Solución al problema de los armónicos
30
VIII
1.6.1 Soluciones simples
30
1.6.2 Soluciones complejas
31
1.7 Modelamiento de sistemas eléctricos en presencia de armónicos
31
1.7.1 Modelamiento de elementos lineales
31
a) Líneas
b) Transformador
c) Maquinas rotativas
d) Motores de inducción
e) Cargas
1.7.2 Modelado de elementos no lineales
34
1.8 Resonancia
34
1.8.1 Resonancia serie
34
1.8.2 Resonancia paralela
35
CAPITULO II
INVERSORES
2.1 Introducción
37
2.2 Clasificación de los inversores
38
2.2.1 Por su tipo de suministro
38
a) Inversores con fuente de corriente (CSI)
b) Inversores con fuente de tensión (VSI)
2.2.2 Por el nivel de frecuencia
39
a) Inversores de baja frecuencia (onda cuadrada)
b) Inversores de alta frecuencia
2.2.3 Por el tipo de inversor utilizado
39
2.2.4 Por el tipo de resonancia
40
2.2.5 Por su índice de modulación
40
2.2.6 Por su configuración
40
2.3 Inversores monofásicos
40
2.3.1 Tipos de inversores monofásicos
40
2.3.1.1 Inversor monofásico de medio puente
2.3.1.2 Inversor monofásico de puente completo
42
a) Inversor Bipolar
b) Inversor Unipolar
2.3.2 Control de voltaje de los inversores monofásicos
a) Modulación de un solo ancho de pulso
45
IX
b) Modulación senoidal del ancho de pulso
c) Modulación senoidal modificada de ancho de pulso (MSPWM)
2.4 Inversores trifásicos
47
2.4. 1nversores trifásicos con conducción a 180º
48
a) Respuesta con carga resistiva
b) Respuesta con carga R-L
2.4.2 Inversor trifásico con conducción a 120º
51
a) Respuesta con carga resistiva
b) Respuesta con carga R-L
2.5 Sobremodulación
54
2.5.1 Efecto del índice de modulación de amplitud
55
2.5.2 Efecto del índice de modulación en frecuencia
56
2.6 Técnicas avanzadas de modulación
58
a) Modulación trapezoidal
b) Modulación en escalera
c) Modulación escalonada
d) Modulación por inyección de armónicos
CAPITULO III
FILTROS PASIVOS DE POTENCIA
3.1 Definición
61
3.2 Filtro pasivo serie
61
a) Principio de funcionamiento
b) Análisis de las características del filtro pasivo serie
c) Simulación del filtro pasivo serie
d) Consumo de potencia del filtro pasivo serie
3.3 Filtro pasivo paralelo
67
3.3.1 Tipos de filtros pasivos paralelos
67
3.3.1.1 Filtro sintonizado simple
67
a) Principio de funcionamiento
b) Diseño del filtro
c) Perdidas del filtro pasivo paralelo sintonizado simple
d) Ventajas
e) Desventajas
3.3.1.2 Filtros amortiguados de segundo orden
a) Principio de funcionamiento
70
X
b) Diseño del filtro
c) Perdidas en el filtro de segundo orden
d) Ventajas
e) Desventajas
f) Respuesta combinada de los filtros activos sintonizados simples y el filtro amortiguado
de segundo orden.
3.3.1.3 Filtros amortiguados de tercer orden
73
a) Principio de funcionamiento
b) Diseño de los filtros
b.1) Diseño del filtro de tercer orden tipo A
b.2) Diseño del filtro de tercer orden tipo B
b.3) Diseño de un filtro de tercer orden doblemente amortiguado
c) Consideraciones generales de los filtros de tercer orden
3.3.2
3.3.3
Análisis de las características del filtro pasivo paralelo en una red con carga
tipo fuente de corriente armónico.
75
Simulación del filtro paralelo pasivo (para una fuente de corriente armónica)
79
3.3.4 Análisis de las características del filtro pasivo paralelo en una red con
carga tipo fuente de tensión.
80
3.3.5
Simulación del filtro paralelo pasivo (para una fuente de tensión armónica).
81
3.3.6
Combinación de filtros pasivos
86
3.3.7
Selección de filtros pasivos
86
3.3.8
Ubicación de los filtros pasivos
87
3.3.9
Limitaciones de los filtros pasivos
88
CAPITULO IV
FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA
4.1 Introducción
89
4.2 Comparación entre los inversores VSI y los CSI
89
4.3 Tipos de filtros activos
90
4.3.1 Filtros activos de potencia paralelo
91
4.3.1.1 Filtro activo paralelo monofásico
91
4.3.1.1.1 Considerando la potencia
91
a) Principio de funcionamiento
b) Análisis del sistema
c) Esquema de control
d) Simulación del sistema
XI
4.3.1.1.2 Considerando la tensión
94
a) Principio de funcionamiento
b) Análisis del sistema
c) Esquema de control
d) Simulación del sistema
4.3.1.2 Filtro activo de potencia paralelo trifásico
96
a) Principio de funcionamiento
b) Análisis del sistema
c) Esquema de control
d) Simulación del sistema
4.3.2 Filtros activos de potencia serie
99
4.3.2.1 Filtros activos de potencia serie monofásicos
100
a) Principio de funcionamiento
b) Análisis del sistema
c) Esquema de control
d) Simulación del sistema
4.4 Combinación de filtros activos
102
4.5 Ventajas
102
4.6 Desventajas
103
CAPITULO V
FILTROS HIBRIDOS DE POTENCIA
5.1 Introducción
104
5.2 Topologías de los filtros híbridos
105
5.2.1 Filtro hibrido serie
a) Análisis del filtro hibrido serie (fig. 5.1 a)
b) Análisis del filtro hibrido serie (fig. 5.2 a)
5.2.2 Filtro hibrido (paralelo activo-serie pasivo)
107
5.2.3 Filtro hibrido (serie activo –paralelo pasivo)
107
5.2.4 Filtro hibrido paralelo
108
5.3 Filtro hibrido paralelo
109
5.3.1 Principio de funcionamiento
109
5.3.2 Análisis del sistema
a) Principio de compensación
b) Características de filtrado
110
5.3.3 Esquema de control
111
XII
5.3.4 Simulación del sistema
112
CAPITULO VI
APLICACIÓN DE LLOS FILTROS HIBRIDOS
6.1 Introducción
6.2 Filtro hibrido (serie activo- paralelo pasivo)
114
6.2.1 Principio de funcionamiento
114
6.2.2 Análisis del sistema
116
a) Principio de compensación
b) Corriente armónica Ish
c) Voltaje de salida del filtro pasivo serie Vc
d) Características de la filtración
d1) Corriente armónica fluyendo desde la carga hacia la fuente
d2) Corriente armónica fluyendo desde la fuente hacia el filtro pasivo paralelo
6.2.3 Esquema de control
119
6.2.4 Simulación del sistema
119
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
121
Recomendaciones
124
ANEXOS
Anexo A Definiciones importantes
126
Anexo B Normas y recomendaciones
130
Anexo C Teoría de la potencia instantánea
139
Anexo D Esquema de las principales simulaciones
144
Anexo E Articulo ganador del al XIII CONEIMERA, Huancayo 2006
151
BIBLIOGRAFIA
161
INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 forma de onda de las armónicas
Figura 1.2 Esquemas de secuencias
Figura 1.3 Transitorio en la tensión debido a la conexión del banco de condensadores
Figura 1.4 Hueco de tensión del 30% originado por una falla fase-tierra
Figura 1.5 Interrupción momentánea debido a un cortocircuito
Figura 1.6 Sobretension momentánea originada por una falla fase -tierra
Figura 1. 7. Comportamiento de la impedancia en función de la frecuencia.
Figura 1. 8. Tensión y corriente para una carga RC (tensión senoidal de ingreso)
Figura 1. 9 Tensión y corriente para una carga RC (tensión armónica de ingreso)
Figura 1.10 Hornos de arco a) Horno de arco de corriente continua b) Horno de arco dr
corriente alterna.
Figura 1.11 Dimado del sistema de alumbrado a) esquema del circuito, b) espectro de
armónicos de corriente (Ia) c) formas de onda de la tensión y corriente.
Figura 1.12 Fuente de corriente a) rectificador trifásico con carga R-L, b) Tensión y
corrientes de fase para una inductancia de línea =0.4mH, c) Tensión y corriente para una
inductancia de línea =0.1mH, d) Espectro de armónicos de corriente para la corriente ISa.
Figura 1.13 Fuente de tensión, a) Rectificador trifásico con carga R-C, b) Tensión y
corrientes de fase para una inductancia de línea =0.5mH c) Tensión y corrientes de fase
para una inductancia de línea =0.1mH d) Espectro de armónicos de corriente Ia.
Figura 1.14
a) Esquema del controlador
b) Tensión en el condensador de enlace
c) Corriente en la carga a la frecuencia de 20Hz.
Figura 1.15 a) Rectificador monofásico) con carga R-C, b) Formas de onda de tensión y
corriente c) Espectro de armónicos de corriente.
Figura 1.16 a) Rectificador monofásico con carga R-L, b) Formas de onda de tensión y
corriente c) Espectro de armónicos de corriente.
Figura 1.16 Interferencia telefónica originada por tensiones y corrientes armónicas
Figura 1.17 Triangulo de potencias de un condensador.
Figura 1.18 Carga máxima en un transformador en función del factor K
Figura 1.19 Armónicas en el neutro a) Esquema del circuito b) Corriente en el neutro de la
carga c) Corriente de la fase a.
Figura 1.20 Modelos de líneas a) Línea larga b) Línea corta c) Línea media
Figura 1.21 Modelamiento de transformador
Figura 1.22 Modelos de la maquina sincrona.
Figura 1.23 Modelos de los motores de inducción
Figura 1.24 Modelos de cargas.
Figura 1.25 Circuito RLC serie
Figura 1.26 Circuito LC
Figura 1.27 RLC paralelo
Figura 1.28 Grafica de la simulación
Figura 2.1 Inversores con fuente de corriente
Figura 2.2 Inversor con fuente de tensión
Figura 2.3 Inversor monofásico de medio puente
Figura 2.4 Tensión en la salida del inversor
Figura 2.5 corriente en la salida del inversor y su espectro de armónicos.
Figura 2.6 Inversor bipolar
Figura 2.7 Generación de los pulsos
Figura 2.8 resultados de la simulación del inversor bipolar a) corriente en la salida del
inversor b) tensión en la salida c) espectro de armónicos de la corriente Ia.
Figura 2.9 Inversor unipolar
Figura 2.10 Generación de pulsos
Figura 2.11 Corriente y tensión en la salida del inversor
Figura 2.12 espectro de armónicos de la corriente
Figura 2.13 Espectro de armónicos de corriente (bipolar)
Figura 2.14 Espectro de armónicos de corriente (unipolar)
Figura 2.15 Modulación senoidal de ancho de pulso (SPWM)
Figura 2.16 Análisis de la modulación (SPWM)
Figura 2.17 inversor trifásico constituido por tres inversores monofásicos
Figura 2.18 inversor trifásico (6 transistores y 6 diodos)
Figura 2.19 formas de onda para conducción a 180º.
Figura 2.20 Circuitos equivalentes para los modos de operación
Figura 2.21 Tensión de fase y de línea en la salida del inversor con carga resistiva
Figura 2.22 Corriente en la fase a de la carga
Figura 2.23 Espectro de armónicos de la corriente de la fase a de la carga
Figura 2.24 Inversor trifásico para la simulación
Figura 2.25 formas de onda para conducción a 120º
Figura 2.26 Circuitos equivalentes para los modos de operación
Figura 2.27 Tensiones de línea y de fase en la salida del inversor con carga resistiva.
Figura 2.28 Corriente en la fase a de la carga
Figura 2.29 Comportamiento de ma para un mf  19
Figura 2.30 pulsos prácticamente cuadrados para un ma de 3.24
Figura 2.31 SPWM con ma =0.8
Figura 2.32 Espectro de armónicos ma =0.8
Figura 2.33 SPWM con ma =0.2
Figura 2.34 Espectro de armónicos para ma =0.2
Figura 2.35 Espectro de armónicos para ma =0.8 y mf =15
Figura 2.36 Espectro de armónicos para ma =0.8 y mf =35
Figura 2.37 Modulación trapezoidal
Figura 2.38 Modulación por inyección de armónicos resultados de la simulación (inversor
monofásico)
Figura 2.39 Modulación por inyección de armónicos resultados de la simulación (inversor
trifásico) a) generación de pulsos b) corriente y tensión en la salida del inversor
Figura 2.40 Espectro de armónicos en la salida del inversor trifásico con modulación por
inyección de armónicos Figura 2.33 SPWM con ma =0.2
Figura 3.1 diferentes estructuras para el filtro pasivo serie
Figura 3.2 principio básico de funcionamiento del filtro pasivo serie par una fuente de
corriente armónica
Figura 3.3 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo serie para una fuente de
tensión armónica.
Figura 3.4 modulo de la impedancia del filtro pasivo serie
Figura. 3.5 Características de la compensación del filtro pasivo serie para fuentes de
tensión armónica.
Figura 3.6 Esquema de una red que suministra energía a una fuente de tensión armónica
Figura 3.7 Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el
condensador.
Figura 3.8 Espectro de armónicos de corriente y tensión medidas sin el filtro pasivo serie.
Figura 3.9 Colocación del filtro pasivo serie en la red analizada.
Figura 3.10 Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el
condensador.
Figura 3.11Espectro armónico de tensión y corriente luego de colocar el filtro pasivo.
Figura 3.12 Potencia (VA) Consumidas por el filtro y la carga.
Figura 3.13 Diferentes estructuras para el filtro pasivo paralelo.
Figura 3.14 Modulo de la impedancia del filtro paralelo (4 filtros sintonizados simples)
Figura 3.15 comportamiento del filtro sintonizado simple.
Figura 3.16 esquema del filtro amortiguado de segundo orden
Figura 3.17 Comportamiento del filtro pasivo paralelo de segundo orden
Figura 3.18 Impedancia y ángulo de fase de un filtro paralelo pasivo, conformado por tres
filtros sintonizados simples y un filtro amortiguado de segundo orden.
Figura 3.19 diferentes configuraciones de los filtros de tercer orden
Figura 3.20 comportamiento de un filtro de tercer orden (tipo A)
Figura 3.21 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo paralelo para una
fuente de corriente armónica.
Figura 3.22 impedancia vista desde la carga para un Ls =1%mH
Figura 3.23 característica de la compensación del filtro pasivo paralelo para una fuente de
corriente armónica.
Figura 3.24 Esquema de una red que suministra energía a una
fuente de corriente
armónica
Figura 3.25 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en
el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos
de tensión en la fase a.
Figura 3.26 consumo de potencia de la carga antes de la colocación del filtro.
Figura 3.27 Colocación del filtro pasivo paralelo en la red analizada.
Figura 3.28 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en
el lado dc luego de colocar el filtro. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c)
Espectro de armónicos de tensión en la fase a.
Figura 3.29 Potencias consumidas por la carga luego de la colocación del filtro
Figura 3.30 Respuestas en el instante en que se conecta el filtro pasivo paralelo
Figura 3.31 potencia reactiva que entrega el filtro pasivo paralelo
Figura 3.32 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo paralelo para una
fuente de tensión armónica.
Figura 3.33 Característica de la compensación del filtro pasivo paralelo para una fuente
de tensión armónica.
Figura 3.34 Esquema de una red que suministra energía a una
fuente de tensión
armónica
Figura 3.35 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en
el lado dc. b) Espectro de armónicos de la corriente de la fase a c) Espectro de armónicos
de tensión en la fase a.
Figura 3.36 Consumo de potencia de la carga antes de colocar el filtro
Figura 3.37 Colocación del filtro pasivo paralelo en la red analizada.
Figura 3.38 a) Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea,
la tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c)
Espectro de armónicos de tensión en la fase a.
Figura 3.39 Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la
tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c)
Espectro de armónicos de tensión en la fase a.
Figura 3.40 Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la
tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c)
Espectro de armónicos de tensión en la fase a.
Figura 3.41 Potencia reactiva entregada por el filtro.
Figura 3.42 Consumo de potencia de la carga sin la impedancia Z L
Figura 3.43 consumo de potencia de la carga y la inductancia Z L
Figura 3.44 Combinación de los filtros pasivos a) Para una carga tipo fuente de corriente
b) Para una carga tipo fuente de tensión
Figura 3.45 Ubicación de los filtros pasivos
Figura 4.1 Filtro activo monofásico usando la topología CSI
Figura 4.2 Filtro activo monofásico usando la topología VSI.
Figura 4.3 esquema del filtro activo paralelo
Figura 4.4 circuito a analizar
Figura 4.5 Esquema de control del filtro paralelo monofásico
Figura 4.6 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y
de compensación b) tensión en el condensador (referencia 400v) c) corriente
Figura 4.7 circuito a analizar
Figura 4.8 circuitos de control a) circuito extractor b) circuito estabilizador
Figura 4.9 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y
de compensación b) corriente Iactiva . c) tensión en el condensador (referencia 400v)
Figura 4.10 Circuito a analizar
Figura 4.11 Obtención de las tensiones y corrientes alfa y beta
Figura 4.12 Calculo de las potencias instantáneas
Figura 4.13 corrientes de referencia
Figura 4.14 esquema de control a) Generación de pulsos b) Lazo necesario para su
funcionamiento con condensador
Figura 4.15 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y
de compensación b) tensión en el condensador (referencia 800v)
Figura 4.16 La corriente en el suministro (el filtro es conectado en 0.25)
Figura 4.17 Esquema del filtro activo serie
Figura 4.18 Circuito a utilizar
Figura 4.19 Esquema de control
Figura 4.20 respuesta dinámica del filtro activo serie monofásico
Figura 4.21 Resultados de la simulación tensión en la fuente, tensión en la carga y
tensión de compensación
Figura 4.22 Combinación de filtros activos
Figura 5.1 Filtro hibrido serie
Figura 5.2 Circuito equivalente monofásico a analizar
Figura 5.3 Características de la compensación del filtro hibrido serie (a) para fuentes de
tensión armónica.
Figura 5.4 Circuito equivalente monofásico a analizar
Figura 5.5 Características de la compensación del filtro hibrido serie (b) para fuentes de
tensión armónica.
Figura 5.6 Filtro hibrido (paralelo activo-serie pasivo)
Figura 5.7 Filtro hibrido (serie activo-paralelo pasivo)
Figura 5.8 Filtro hibrido paralelo
Figura 5.9 Esquema del sistema filtro hibrido paralelo.
Figura 5.10 Características de filtrado
Figura 5.11 Análisis del comportamiento del filtro pasivo
Figura 5.12 Análisis del comportamiento del filtro activo
Figura 5.13 Esquema de control del filtro hibrido paralelo.
Figura 5.14 Resultados de la simulación: IFa (corriente en el filtro activo), IFPa (corriente
en el filtro pasivo) ISa (corriente en la fuente).
Figura 5.15 Corriente en la fuente, en la carga y tensión, en la fase a
Figura 5.16 Tensión en el condensador (lado DC del filtro activo)
Figura 6.1 Configuración del sistema
Figura 6.2 a) circuito equivalente por fase b) equivalente a la frecuencia fundamental
Figura 6.3 comportamiento a la frecuencia fundamental
Figura 6.4 circuito equivalente para frecuencias armónicas
Figura 6.5 Respuesta de la acción conjunta de los filtros
Figura 6.6 Características de la filtración
Figura 6.7 Resonancia serie entre la impedancia de la fuente y el filtro pasivo paralelo.
Figura 6.8 Resultados de la simulación a) corriente en la carga b) Corriente en la fuente
c) Corriente que ingresa al filtro pasivo paralelo.
Figura 6.9 Tensión en la salida del transformador del filtro activo serie
Figura 6.10 Mejoramiento del factor de potencia a) Desfasaje entre la tensión y corriente
antes de la colocación del filtro hibrido b) Desfasaje entre la tensión y la corriente en la
fuente luego de la colocación del filtro hibrido.
Anexos
Figura B-1 El voltaje mellado
Figura C-1 Potencias de la teoría P-Q
Figura C-2 Compensación de las potencias indeseables
Figura C-3. Estrategia de la fuente de potencia constante
Figura C-4 Calculo de la estrategia de la fuente de corriente sinusoidal
Figura D-1 Filtro activo paralelo monofásico (considerando la potencia)
Figura D-2 Filtro activo monofásico VSI
Figura D-3 Filtro activo paralelo trifásico
Figura D-4 Filtro activo serie con control por comparación
Figura D-5 Filtro Hibrido paralelo (Activo paralelo – pasivo paralelo)
Figura D-6 Filtro Hibrido paralelo (Activo serie – pasivo paralelo)
INDICE DE TABLAS
Tabla Nº 1.1 Valores de frecuencia y secuencia de los armónicos
Tabla Nº 1.2 Características típicas de los fenómenos electromagnéticos
Tabla Nº 3.1 Parámetros para la simulación del filtro pasivo serie
Tabla Nº 3.2 valores tomados para el ejemplo
Tabla Nº 3.3 valores calculados para el ejemplo
Tabla Nº 3.4 valores tomados para el ejemplo 2
Tabla Nº 3.5 valores calculados para el ejemplo 2
Tabla Nº 3.6 Parámetros para la simulación del filtro pasivo
Tabla Nº 5.1 Parámetros para la simulación del filtro pasivo serie
Anexos
Tabla. B.1 ANSI / IEEE 519 limites de distorsión de voltaje
Tabla B.2 Sistema de bajo Voltaje clasificación y límites de Distorsión
Tabla B.3 IEC 61000 – 2- 2 Limite de voltaje armónico de distorsión en redes de bajo
voltaje.
Tabla B.4 IEC 61000 2- 4 Limite de distorsión armónico para plantas industriales
Tabla B.5 EN 50160 Límite de distorsión armónica para redes de bajo voltaje
Tabla B.6 EN 50160 Límite de distorsión armónica para redes de medio voltaje
Tabla B.7 Niveles de compatibilidad recomendados por la CIGRE
Tabla B.8 NORSOK E-001/ 2 Limite de distorsión armónica
Tabla B.9 IEEE 519 Limites de distorsión de corriente
Tabla B.10 IEC 61000-3-2 máximo límite de corrientes armónicas para equipos de clase
D.
Tabla B.11 Valores límites de emisión para equipos de I>16A cuando SequSsc/33
Tabla B.12 Valores de distorsión de corrientes permitidas por un convertidor
Tabla B.13 Valores de distorsión de tensión NTCSE
PROLOGO
La finalidad de la presente tesis es conocer y comprender la aplicación, configuraciones y
funcionamiento de los diferentes filtros de potencia.
En el capitulo 1, se muestra los armónicos en los sistemas eléctricos de potencia,
haciendo una descripción de los tipos de armónicos, las perturbaciones en el sistema
(presentando simulaciones para un mejor entendimiento), el origen de los armónicos, los
efectos que causa sobre el sistema (agrupándolos en efectos instantáneos y efectos a
largo plazo), las diferentes soluciones al problema de los armónicos que son utilizadas
tradicionalmente, el modelamiento de los sistemas eléctricos en presencia de armónicos
y la resonancia (serie o paralelo).
En el capitulo 2, se hace una descripción de los diferentes tipos de inversores utilizados
en el diseño y construcción de los filtros activos, observando las diferentes respuestas
mediante simulaciones verificando los conceptos teóricos y observando diferentes
técnicas avanzadas de modulación que permiten su mejor desempeño.
En el capitulo 3, se hace una descripción de los filtros pasivos, analizando su principio de
funcionamiento,
características de filtración, simulando un sistema para cada caso
(según su configuración serie o paralelo) donde demuestra los beneficios que este trae al
sistema, así como su consumo de potencia. En el caso del filtro pasivo serie se muestra
su acción sobre el sistema a través de una simulación con una carga tipo fuente de
tensión armónica, analizando la características de filtrado y la respuesta del sistema. En
el caso de los filtros pasivos paralelos, se ven los tipos de filtros pasivos paralelos,
diseñándolo en cada caso y mostrándo su acción en el sistema a través de las
simulaciones. También se analiza la acción de un filtro pasivo trifásico paralelo en una
red primero con una carga tipo fuente de corriente armónico y luego con una carga tipo
fuente de tensión armónica, analizando las respuestas del sistema tanto antes como
después de la colocación del filtro viendo la influencia que tiene la impedancia de la
fuente y la impedancia colocada en serie con la carga (ya que esta fue propuesta como
una solución tradicional).
En la parte final de este capitulo se ven los criterios de selección y ubicación de los filtros
pasivos, así como sus limitaciones en el sistema.
En el capitulo 4, se muestran los filtros activos de potencia comparando inicialmente los
tipos de inversores (CSI o VSI)[32], usados en los filtros activos, realizando un estudio
detallado de todas las configuraciones de los filtros activos, tanto monofásicos como
trifásicos, considerando en el estudio de los modelos, el principio de funcionamiento,
análisis del sistema, el esquema de control y la simulación del sistema. Realizando dos
simulaciones para los filtros activos paralelos monofásicos basados en [32] y [34]. Una
simulación para el filtro trifásico paralelo considerando los artículos [36], [37], [38] y
[39].Utilizando la teoría de la potencia instantánea para elaborar el control.
Para el caso del filtro activo serie, se muestra la simulación de un filtro serie monofásico,
bajo el método de control por comparación basado en [35], mostrando la respuesta
dinámica del filtro activo ante una perturbación introducida al sistema.
También se hace referencia al sistema combinados de filtros activos UPQC (Unified
Power Quality conditioner), el cual consiste en la combinación de un filtro activo serie y un
filtro activo paralelo, finalizando el capitulo con las ventajas y desventajas que estos
presentan.
En el capitulo 5, se muestra las diferentes topologías de los filtros híbridos analizando las
configuraciones y sus características de filtrado.
Se realiza el estudio y la simulación de un filtro hibrido paralelo (paralelo activo-paralelo
pasivo) basando su estudio en [48]. Comenzando por el principio de funcionamiento,
análisis del sistema (principio de compensación y características de filtrado), el esquema
de control (control sobre el lado dc del inversor y control del disparo de los interruptores
del inversor) y la simulación final, analizando los resultados y comentándolos.
En el capitulo 6, se presenta una aplicación adicional a las ya mostradas en capítulos
anteriores, simulando en este caso la respuesta de un filtro hibrido (activo serie – pasivo
paralelo), basando su estudio en [45], Mostrando el principio de funcionamiento, análisis
del sistema (principio de compensación , la corriente armónica, el voltaje de salida del
filtro activo serie, las características de filtración (analizando la resonancia serie o
paralelo que puede producirse en el sistema), el esquema de control y la simulación del
sistema analizando los resultados y comentándolos.
1
I
ARMONICOS
1.1 Definición:
El sistemas eléctrico así como las cargas conectadas a el han sido diseñados para funcionar
a frecuencias de 50 o 60Hz con tensiones y corrientes sinusoidales, pero por diferentes
razones en cualquier parte del sistema de potencia se pueden presentar flujos a frecuencias
diferentes, así se define a la frecuencia 50 o 60 Hz como la fundamental y a las otras
frecuencias que se presentan como armónicas. La frecuencia fundamental la única que
produce potencia activa. Las armónicas deforman la señal sinusoidal como lo muestra la fig.
1.1. Aquí se puede observar como se deforman la onda, al adicionarle a la fundamental las
diferentes señales armónicas, también podemos notar que mientras sea mayor la presencia
de armónicos la forma de onda tiende a ser cuadrada; estas graficas son obtenidas con la
ayuda del programa gnuplot [1].
SEN(WT)+1/3SEN(3WT)+1/5SEN(5WT)+1/7SEN(7WT)
SEN(WT)
1
0.75
0.5
0.5
0.25
0.25
MAGNITUD
MAGNITUD
0.75
0
-0.25
0
-0.25
-0.5
-0.5
-0.75
-0.75
-1
0
45
90
135
180
WT
225
270
315
0
360
45
90
135
180
WT
225
270
315
360
270
315
360
SEN(WT)+1/3SEN(3WT)+1/5SEN(5WT)
SEN(WT)+1/3SEN(3WT)
0.75
0.75
0.5
0.25
MAGNITUD
MAGNITUD
0.5
0
-0.25
-0.5
0.25
0
-0.25
-0.5
-0.75
-0.75
0
45
90
135
180
WT
225
270
315
360
0
45
90
135
180
WT
Fig. 1.1 Formas de onda armónicas.
225
2
1.2 Tipos de armónicos
Los armónicos se pueden clasificar según su secuencia, y si son armónicos característicos o
no característicos.
1.2.1 Según su secuencia
Se pueden clasificar en secuencia positiva, secuencia negativa y secuencia homopolar
a) Secuencia positiva.- Llamados de secuencias directas o fundamentales, definen el
sentido de giro de los motores.
b) Secuencia negativa.-Llamados de secuencia inversa o segundas armónicas, son los que
hacen de freno al girar a la inversa se oponen al campo de frecuencia fundamental, estos
armónicos son los que producen el sobrecalentamiento de los motores aunque se
aprovechan estas características para frenar motores inyectando corriente continua.
c) Secuencia homopolar.- Llamados de terceras armónicas, este tipo de armónicas circula
solamente por el neutro donde se suman.
Fig. 1.2 Esquema de secuencias [2]
Tabla Nº 1.1 Valores de frecuencia y secuencia de los armónicos
ARMONICOS Fundamental 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
50
120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
Perú
60
Secuencia
+
0
+
0
+
0
+
0
1.2.2Armónicos característicos
a) Armónicos impares.- Son los armónicos que tiene mayor presencia (mayor amplitud) en
los diferentes espectros de armónicos ya sean de tensión o de corriente.
1.2.3Armónicos no característicos.
Se clasifican en armónicos pares, interarmónicos y subarmónicos
a) Armónicos pares.-También llamados armónicos de orden par, por lo general no se
presentan a menudo por lo que casi en todo el análisis armónico se analizan los armónicos
impares, Las armónicas pares están limitadas al 25% de los límites establecidos para las
armónicas impares.
3
Los armónicos pares se pueden presentar debido a una asimetría en los ángulos de disparo
de un rectificador controlado.
Los puentes mixtos (diodos y tiristores) son generadores de armónicos de orden par, su
empleo se limita a pequeñas potencias ya que el armónico de orden 2 es muy molesto y
difícil de eliminar [3].
b) Interarmónico.-Los interarmónicos son frecuencias que no son múltiplos de la frecuencia
fundamental, pueden presentarse a frecuencias discretas o a lo largo de una determinada
banda del espectro [4]. Las tensiones interarmónicas se miden en periodos de 10 min., las
normas no proponen siquiera niveles indicativos de lo que debe existir en la red. Los niveles
de compatibilidad electromagnética (CEM) indican en cambio un limite del 0.2% para cada
tensión interarmónica individual. Son generadas por ciertas cargas que demandan
intensidades no sinusoidales: convertidores de frecuencia estático, cicloconvertidores,
cascada de convertidores sub sincronos, motores de inducción, soldadura por arco, hornos
de arco, ruido de fondo, etc. Los interarmónicos perturban esencialmente el funcionamiento
de los sistemas de transmisión de señales para telemando (110Hz a 500Hz) [5].
c) Subarmónicos.- Si la frecuencia de la señal eléctrica es inferior a la fundamental, recibe
el nombre de subarmónico, ésta podría ocasionar parpadeos luminosos, perceptibles
visualmente, denominados Flicker.
Los Subarmónicos de muy baja frecuencia (aunque tengan una amplitud muy pequeña)
pueden ocasionar grandes corrientes inductivas.
Para fines prácticos generalmente las componentes armónicas de
orden elevadas
(superiores a 25 o 50, dependiendo del sistema) son despreciables para el análisis del
sistema de potencia, a pesar de que pueden causar interferencia en dispositivos electrónicos
de baja potencia, estas usualmente no representan peligro a los sistemas de potencia [6].Los
armónicos por encima del orden 23 son despreciables [3].
1.3Perturbaciones
Clasificación de las perturbaciones en la tensión y en la corriente
1.3.1Transitorios. Son variaciones de muy corta duración en las tensiones o corrientes del
sistema, los fenómenos transitorios ocurren en el sistema en función de diversas
condiciones, muchos transitorios son debido a variaciones instantáneas en la corriente, las
cuales interactúan con la impedancia del sistema, resultando elevadas tensiones
instantáneas. Los transitorios pueden ser consecuencia de cargas con operación
intermitente, chaveamiento de bancos de capacitores, fallas a tierra, operación de
4
dispositivos semiconductores y fallas en los conductores [7], pueden ser clasificados en dos
categorías:
a) Impulsionales. Correspondientes a respuestas sobreamortiguadas que duran desde
algunas decenas de nanosegundos, hasta algunos milisegundos. Un ejemplo típico de esta
perturbación es la corriente impulsional provocada por el impacto de un rayo. Los principales
problemas causados por estas corrientes en el sistema puesta a tierra son:
Elevación del potencial de tierra local, en relación a otras tierras, en varios kV. Los equipos
electrónicos sensibles que son conectados entre estas referencias de tierra pueden fallar
cuando son sometidos a altos niveles de tensión tal como un computador conectado al
teléfono a través de un “modem”.
Inducción de altas tensiones en los conductores de fase cuando las corrientes pasan camino
a tierra.
b) Oscilantes. Corresponden a respuestas subamortiguadas que duran desde unos
microsegundos hasta algunas decenas de milisegundos, y cuyas frecuencias abarcan desde
algunos centenares de hertzios hasta algunos mega hertzios. Un ejemplo típico de esta
perturbación son las oscilaciones transitorias de tensión y corriente que aparecen en la carga
inicial de bancos de condensadores.
Fig. 1.3 Transitorio en la tensión, debido a la conexión del banco de condensadores
1.3.2Variaciones de corta duración.
Las variaciones de tensión presentan una duración típica de 0,5 a 1 minuto, y pueden ser
subdivididas en alteraciones instantáneas, momentáneas o temporales dependiendo de la
duración del fenómeno. Estas variaciones de tensión son generalmente causadas por
condiciones de falla, energización de grandes cargas, las cuales requieren altas corrientes
de inicio, o por fallas en las conexiones del sistema. Dependiendo del lugar de la falla y de
5
las condiciones del sistema, la falla puede causar tanto una disminución de la tensión, como
una elevación de la misma, o talvez una interrupción completa del sistema eléctrico [6].
a) Huecos.-Son descensos de la tensión entre un 90% y un 10% de su valor nominal, con
una duración que abarca desde medio ciclo hasta un minuto. En el ámbito de la IEEE este
tipo de fenómenos es conocido como “sags” y en el ámbito de la IEC como “dips”. Los
huecos son usualmente asociados a cortocircuitos en las líneas, a la energización de
grandes cargas, o al arranque de grandes motores. Cuando un hueco es debido a un
cortocircuito, el tiempo de respuesta de la protección de sobrecorriente limita la duración del
mismo a un periodo comprendido entre 3 y 30 ciclos, un hueco debido al arranque de
grandes motores puede durar varios segundos.
Tension Ebc
Ebc
KV
300
150
0
-150
-300
t(seg)
0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280 0.300 0.320 0.340 0.360 0.380
Fig. 1.4. Hueco de tensión del 30% originado por una falla fase tierra.
b) Interrupciones.-Consiste en descensos de tensión por debajo de un 10% de su valor
nominal, con una duración que no excede el minuto, pueden ser causadas por fallas en el
sistema de potencia, fallas de los equipos y mal funcionamiento de los sistemas de control
[6]. Algunas interrupciones pueden ser precedidas por una disminución de tensión (hueco).
Generalmente la duración de las interrupciones debidas a fallas en el sistema viene
determinada por el tiempo de respuesta y rearme de las protecciones.
Ec
KV
0.200
-0.200
T(seg)
0.100
0.120
0.140
0.160
0.180
0.200
0.220
0.240
0.260
0.280
Fig. 1.5 Interrupción momentánea debido a un corto circuito
6
El rearme instantáneo generalmente limitara la duración de la interrupción causada por una
falla no permanente a menos de 30ciclos. El rearme retardado extenderá la duración de la
interrupción.
c) Sobretensiones momentáneas.- Se trata de elevaciones de tensión entre un 110% y un
180% de su valor nominal, con una duración que abarca desde medio ciclo hasta un minuto
[8], la sobretensión momentánea es conocida como “swell”, así como los huecos las
elevaciones de tensión están asociadas con las condiciones de falla en el sistema,
principalmente los cortocircuitos fase-tierra, puestos que en estas condiciones las fases son
defectuosas, tienden a ofrecer una elevación de tensión.
La duración de la sobretensión esta íntimamente ligada a los ajustes de los dispositivos de
protección, la naturaleza de la falla (permanente o temporal) y a su localización en la red
eléctrica, en situaciones de elevación de tensión originadas por la salida de grandes cargas o
energización de grandes bancos de capacitores, el tiempo de duración de las sobretensiones
depende de las respuestas de los dispositivos reguladores de tensión, de las unidades
generadoras. Una de las consecuencias de estas sobretensiones es el aumento de
luminosidad y en un banco de capacitores puede causar serios daños en el equipamiento. La
preocupación mayor recae sobre los equipos electrónicos ya que estas sobretensiones
pueden dañar sus componentes internos, produciendo fallas en su operación y en casos
KV
extremos su completa inoperatividad.
0.040
0.030
0.020
0.010
0.000
-0.010
-0.020
-0.030
-0.040
T(seg)
0.100
Ea(tension)
0.120
0.140
0.160
0.180
0.200
0.220
0.240
0.260
0.280
Fig. 1.6. Sobretensión momentánea originada por una falla fase a tierra
1.3.3 Variaciones de larga duración
Pueden ser caracterizadas como variaciones de tensión cuya duración es más de 1minuto
[6], Generalmente estas variaciones no son debidas a fallas en las líneas, sino que suelen
estar originadas por las variaciones de la carga y por operaciones de reconexión en el
sistema.
7
a) Sobretensiones.- Consiste en elevaciones de la tensión mas allá del 110% de su valor
nominal durante mas de un minuto. Las sobretensiones suelen ser debidas a la desconexión
de grandes cargas, conexión de bancos de condensadores o a fallas en la regulación del
sistema (transformadores cuyos taps son conectados erróneamente también pueden causar
sobretensiones).
b) Subtensiones.-Son disminuciones de la tensión mas allá del 90% de la tensión nominal
durante mas de un minuto. Las subtensiones suelen aparecer en la conexión de grandes
cargas, o en la desconexión de bancos de condensadores (trae como consecuencia el
exceso de reactivos transportados por los circuitos de distribución, limitando la capacidad del
sistema en el suministro de potencia activa y al mismo tiempo incrementa la caída de
tensión), y se mantienen hasta que el sistema de regulación lleva la tensión a su nivel de
referencia. Dentro de los problemas causados por la caída de tensión tenemos:
-
Reducción de la potencia reactiva suministrada por los bancos de condensadores al
sistema
-
Posible interrupción de la operación de equipos electrónicos, tales como computadores y
controladores electrónicos.
-
Reducción del índice de iluminación para los circuitos de iluminación incandescentes.
c) Interrupciones mantenidas.-Son cortes absolutos de la alimentación durante periodos
superiores a un minuto. Las interrupciones de tensión por un tiempo superior al minuto
requieren de la intervención del concesionario para reparar el sistema y restaurar el
suministro de energía [6].
Las interrupciones mantenidas pueden ocurrir de forma inesperada o planeada, la mayoría
de las interrupciones inesperadas son producidas por fallas en los disyuntores, quema de los
fusibles y fallas de los componentes del circuito alimentador. Las interrupciones planeadas
se hacen generalmente para realizar mantenimiento de la red.
Sea cual sea el tipo de interrupción mantenida, el sistema eléctrico debe ser proyectado para
garantizar que:
-
El número de interrupciones sea mínimo.
-
La interrupción dure el menor tiempo posible.
-
El número de consumidores afectados sea pequeño.
8
1.3.4 Desequilibrio de la tensión
Esta ligado a la aparición de componentes de secuencia negativa y/o homopolar de
frecuencia fundamental en las tensiones de red. Este tipo de perturbaciones suele deberse a
la conexión de cargas monofásicas en sistemas trifásicos, o a la desconexión de una fase en
un banco de condensadores (posiblemente porque se funda un fusible).
1.3.5 Distorsión de las formas de onda
Se da cuando las formas de onda de tensión o corriente difieren de la puramente sinusoidal,
esto puede ser ocasionado por los armónicos, en general existen seis tipos elementales de
distorsión de la forma de onda, y son: armónicos, interarmónicos, subarmónicos,
microcortes, componentes de continua y ruido de alta frecuencia. Como los tres primeros
han sido definidos anteriormente entonces definiremos los tres últimos:
a) Microcortes.- Son huecos estrechos que aparecen periódicamente en la forma de onda
de la tensión como consecuencia de la conmutación de la corriente entre las fases de los
convertidores estáticos conectados a la red. Este fenómeno es también llamado “notch”, su
duración suele ser de unas centenas de microsegundos, y generalmente son provocados por
la conmutación de los rectificadores controlados y no controlados.
b) Componentes de continua.- La presencia de tensión o corriente continua en un sistema
eléctrico de corriente alterna es denominado “DC offset”. Este fenómeno puede ocurrir como
resultado de la operación de rectificadores de media onda [8]. El nivel de continua en redes
de corriente alterna puede llevar a la saturación a transformadores, resultando pérdidas
adicionales y reducción de la vida útil, también puede causar corrosión electrolítica de los
electrodos de puesta a tierra y de otros conectores.
c) Ruido de alta frecuencia.- Es definido como una señal eléctrica indeseada
con un
espectro armónico disperso cuya frecuencia suele ser inferior a 200KHz, las cuales son
superpuestas a las tensiones o corrientes [8].
Los ruidos en sistemas de potencia pueden ser causados por sistemas electrónicos de
potencia, circuitos de control, rectificadores de estado sólido. La amplitud de este ruido
depende de la fuente que lo produce y de las características del sistema, La amplitud típica
es menor que 1% de la tensión fundamental, los mismos que pueden causar problemas en
equipos electrónicos tales como, microcomputadores y controladores programables.
9
1.3.6 Fluctuaciones de la tensión
Las variaciones de tensión correspondientes a variaciones sistemáticas de los valores
eficaces de la tensión entre 95 y 105% de su valor nominal, estas fluctuaciones son
generalmente causadas por cargas industriales y se manifiestan de diferentes formas:
a) Fluctuaciones Aleatorias.- La principal fuente de estas fluctuaciones son los hornos de
arco, donde las amplitudes de las oscilaciones dependen del estado de funcionamiento y
también del nivel de corto circuito de la instalación.
b) Fluctuaciones repetitivas.- Dentro de las principales fuentes generadoras de
fluctuaciones de esta naturaleza se tienen: maquinas de soldar, elevadores de minas y
ferrovias.
c) Fluctuaciones esporádicas.-La principal fuente causadora de estas oscilaciones es el
arranque de grandes motores.
El fenómeno “flicker” es el efecto más común provocado por las oscilaciones de tensión. Este
tema merece especial atención, ya que es común, en instalaciones domiciliarias, observar un
centelleo de la iluminación incandescente cuando parte, en forma automática el refrigerador
de uso común. También se observa un efecto similar al energizarse un calefactor o estufa
eléctrica de 1000 a 2000 W, que también, en muchos casos, tiene un mecanismo automático
de conexión cuando la temperatura de la habitación baja.
La Norma IEC 555-3 (1982) establece que una caída brusca de voltaje de un 3% es visible
para el ojo humano y causará el centelleo de lámparas incandescentes [9].
1.3.7 Variaciones de la frecuencia
Consiste en desviaciones de la frecuencia fundamental del sistema de potencia con respecto
de valor nominal. Estas variaciones en la frecuencia suelen ser debidas a desequilibrios
bruscos entre la producción y la carga, y son más importantes en sistemas débiles o
aislados.
Habiendo realizado la descripción de todos los tipos de perturbaciones que se dan en la red
eléctrica, la tabla.1.2 muestra las características típicas de los fenómenos de los fenómenos
electromagnéticos en los sistemas eléctricos.
10
Tabla Nº 1.2 Características típicas de los fenómenos electromagnéticos
Contenido
Categoría
espectral
Duración Típica
Amplitud de
típico
la tensión
típica
1 transitorios
1.1 Impulsionales
1.1.1 Nanosegundos
5ns
<50ns
1.1.2 Microsegundos
1us
50ns-1ms
1.1.3Milisegundos
0.1ms
>1ms
1.2.-Oscilantes
1.2.1 Baja frecuencia
< 5kHz
3-50ms
40%
1.2.2 Media frecuencia
5-500kHz
20us
40%
1.2.3 Alta frecuencia
0.5-5MHz
5us
40%
2 Variaciones de tensión de
corta duración
Instantánea
Huecos
0.5 –30 ciclos
10%-90%
Sobretensiones
0.5 – 30 ciclos
110%-180%
Momentáneas
Interrupciones
0.5ciclos- 3s
< 10%
Huecos
30ciclos- 3s
10%-90%
Sobretensiones
30ciclos- 3s
110%-140%
Temporales
Interrupciones
3s – 1minuto
<10%
Huecos
3s - 1minuto
10%-90%
Sobretensiones
3s – 1minuto
110%-120%
3 Variaciones de tensión de
larga duración
3.1Subtension sostenida
> 1 minuto
80% -90%
3.2Sobretension sostenida
> 1 minuto
110% -120%
3.3Interrupcion sostenida
> 1 minuto
0
4 Distorsión de la forma de
onda
4.1 Armónicos
0- 100
Régimen permanente
0 –20%
4.2 Interarmónicos
0-6kHz
Régimen permanente
0 - 2%
4.3 Ruidos
amplia
Régimen permanente
0 - 1%
4.4 Nivel de CC
Régimen permanente
0 –0.1%
<25Hz
Intermitente
0.1 –7%
5 Fluctuaciones de tensión
Régimen permanente
0.5 –2%
6 Desequilibrio de tensión
<10 s
7 Variación de la frecuencia del
sistema
11
1.4 Origen de los armónicos
Para entender el origen de los armónicos es necesario hacer una comparación entre lo que
es una carga lineal de la no lineal, las cargas lineales son aquellas que muestran una
impedancia constante, tal que si nosotros aplicamos una señal de tensión sinusoidal, la
corriente también lo será, las cargas lineales son las inductancias, los condensadores y las
resistencias; las cargas no lineales son aquellas que poseen una impedancia que no es
constante, tal que al aplicar una señal de tensión sinusoidal absorben una corriente no
sinusoidal, si la carga requiriese de una corriente no sinusoidal muy fuerte esta es capas de
deformar la onda de tensión sinusoidal.
Las cargas no lineales más comunes son las que se encuentran en los receptores
alimentados por electrónica de potencia como por ejemplo: los variadores de velocidad,
rectificadores conversores, etc. También podemos mencionar a los hornos de arco,
reactancias saturables, equipos de soldadura, etc.
Existen dos categorías generadoras de armónicos, la primera consta de todas aquellas
cargas que consumen corrientes no sinusoidales, es decir consumen corrientes de múltiples
frecuencias, los transformadores, reguladores y otros tipos de cargas conectadas al sistema
pueden tener un comportamiento de carga no lineal[10].
El segundo tipo de elementos que pueden generar armónicos son aquellos que tienen una
impedancia dependiente de la frecuencia, esta se basa en que tanto la impedancia inductiva
como la capacitiva están en función de la frecuencia así:
IMPEDANCIA INDUCTIVA | z |
8
1
, XL  L y   2f
C
L=0.005Hr
5
IMPEDANCIA CAPACITIVA | z |
XC 
7
6
5
4
3
2
1
0
0
50
100
150
200
FRECUENCIA Hz si f entonces XL
250
C=340*10-6
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
0
50
100
150
200
FRECUENCIA Hz si f entonces |XL|
Fig.1.7. Comportamiento de la impedancia en función de la frecuencia
250
12
La fig. 1.7 muestra el comportamiento de estas impedancias en función de la frecuencia. La
figura del lado izquierdo representa el comportamiento inductivo, donde se puede apreciar
que para una frecuencia aproximada de 60Hz, el valor de la impedancia seria 2Ω y esta varia
hasta 6 Ω para la frecuencia de 180Hz. La figura del lado derecho nos muestra el
comportamiento de la impedancia capacitiva, donde se puede apreciar que para una
frecuencia de 60Hz el modulo de la impedancia presenta un valor aproximado de 4Ω y para
una frecuencia de 180Hz presenta un valor de 2.6 Ω.
El efecto del paso de tensiones armónicas sobre la impedancia, se puede mostrar con las
figuras 1.8 y 1.9
La fig. 1.8 Muestra la alimentación de una carga RC bajo una tensión perfectamente
sinusoidal, mostrando que la tensión y la corriente no varían su forma sinusoidal, en cambio
en la fig. 1.9. Se muestra una carga RC alimentada por una tensión armónica, se puede
observar que la corriente se distorsiona mucho mas, es decir amplifica el contenido
armónico.
R=0
2.0
ES
220v
700.0
IS
60Hz
Fig.1.8. Tensión y corriente para una carga RC (tensión senoidal de ingreso)
2.0
R=0
20v
180Hz
R=0
tension armonica
R=0
220v
60Hz
ES
700.0
IS
15v
300Hz
Fig.1.9 Tensión y corriente para una carga RC (tensión armónica de ingreso)
13
1.4.1 Cargas generadoras de armónicos
Realmente existen muchas cargas generadoras de armónicos, algunas de ellas han existido
desde la formación de los primeros sistemas de potencia. Un claro ejemplo son los
convertidores en la transmisión por continua, aquí se requiere de un rectificador (convierte ac
–dc) y de un inversor (convierte dc – ac). Pero a pesar de la variedad estas fuentes de
armónicas se pueden clasificar en fuentes tradicionales, nuevas fuentes y fuentes futuras
[11].
1.4.1.1 Fuentes tradicionales
Cuando se ponen en funcionamiento los primeros sistemas de potencia, los armónicos se
asociaban principalmente al diseño y la operación de maquinas eléctricas, la principal fuente
de armónicas era la magnetización de los transformadores de potencia.
Los
transformadores y máquinas rotatorias modernas bajo operación en estado estable no
ocasionan por sí mismas distorsión significativa en la red. Sin embargo cuando operan en un
estado fuera de lo normal pueden incrementar su contenido armónico considerablemente
a) Transformadores.- En un núcleo ideal sin pérdidas por histéresis, el flujo magnético y la
corriente de magnetización necesaria para producirlo están relacionadas entre sí mediante la
curva de magnetización del acero utilizado en las laminaciones. Aún en estas condiciones, si
graficamos la corriente de magnetización vs. el tiempo para cada valor de flujo, la forma de
onda dista mucho de ser senoidal.
Cuando se incluye el efecto de histéresis, esta corriente magnetizante no senoidal no es
simétrica con respecto a su valor máximo. La distorsión que se observa se debe a las
armónicas triples (3a., 9a., 12a., etc.), pero principalmente a la 3a. Por lo que para mantener
una alimentación de voltaje es necesario proporcionar una trayectoria para estas armónicas
triples, lo que generalmente se logra con el uso de devanados conectados en delta [11].
Las armónicas debidas a la corriente de magnetización se elevan a sus niveles máximos en
las horas de la madrugada, cuando el sistema tiene muy poca carga y el nivel de tensión es
alto.
14
b) Maquinas rotativas.-Si se analizara un devanado trifásico de una maquina rotativa con
Fourier, se vería que la fundamental es una onda viajera que va en dirección positiva, no hay
armónicas triples, la 5th armónica viaja en dirección negativa y la 7th armónica viaja en
dirección positiva.
Como el flujo esta relacionado con la f.m.m (fuerza magnetomotriz) se producen armónicas
que son dependientes de la velocidad, estas armónica producen una fuerza electromotriz en
el estator.
Las pequeñas maquinas sincronas son sin embargo generadoras de tensiones armónicas
de tercer orden que pueden tener una incidencia sobre el calentamiento permanente de las
resistencias de puesta a tierra del neutro de los alternadores [3].
c) Hornos de arco.- Existen varios aparatos que producen arco eléctrico en un sistema de
potencia por ejemplo: las soldadoras de arco, las lámparas fluorescentes y los hornos de
arco, de todos estos aparatos los mas peligrosos son los hornos de arco, ya que ellos
pueden causar problemas mas severos, porque representan una fuente armónica de gran
capacidad concentrada en un lugar especifico. Según sus características de diseño puede
fundir acero, minerales y en general material de desecho metálico, el método de fundición
consiste en la producción de un arco de gran energía que permita fundir el acero. Por lo
general estos hornos inyectan corrientes armónicas de orden de la 2th, 3th, 4th, 5th y 7th
[11].
Estos pueden ser de corriente continua o de corriente alterna.
a)
b)
Fig. 1.10 a) Horno de arco de corriente continua, b) Horno de arco de corriente alterna
15
c.1 Horno de arco de corriente continua.-El horno de arco se alimenta por medio de un
rectificador. (fig.1.10a) El arco es más estable que en corriente alterna y la corriente
absorbida se descompone en:
*Un espectro parecido al de un rectificador
*Un espectro continúo de nivel inferior al de un horno de corriente alterna [3].
c.2 Horno de arco de corriente alterna.- El arco no es lineal, asimétrico e inestable, induce
espectros que contienen bandas impares, pares y una componente continua (ruidos de fondo
a una frecuencia cualquiera). (fig. 1.10 b)
d) Alumbrado.- El alumbrado con lámparas de descarga y tubos fluorescentes es generador
de corrientes armónicas. El índice de distorsión individual del 3th puede sobrepasar el 100%
para ciertas lámparas fluocompactas modernas, y por lo tanto hay que prestar una atención
especial en el cálculo de la sección y la protección del neutro que transporta la suma de las
corrientes armónicas de 3er rango de las tres fases lo que implica un riesgo de
calentamiento. [3].
FP1
2
1
Ia
2
2
220 V
Vcarga
8.0
R=0
VS
0.05
60Hz FP2
a)
b)
c)
Fig. 1.11 Dimado del sistema de alumbrado a) esquema del circuito, b) espectro de
armónicos de corriente (Ia) c) formas de onda de la tensión y corriente.
16
Un caso particular es el uso del “dimer” este es un controlador que nos permite variar la
intensidad de la lámpara mediante un arreglo de dos transistores en antiparalelo estos nos
permiten controlar la onda de corriente para un mismo nivel de tensión senoidal, tal como lo
muestra la fig. 1.11, hay se puede observar en el espectro de armónicos de la corriente que
el tercer armónico alcanza el 53.58% de la fundamental. Cuando la intensidad esta en el
máximo nivel los semiconductores conducen todo el tiempo, y el voltaje y corriente son
sinusoidales, para disminuir la iluminación se hace conducir los semiconductores por un
menor tiempo, esto disminuye la potencia de la lámpara, en estas circunstancias se
incrementa el contenido armónico.
1.4.1.2 Nuevas fuentes
Las principales fuentes de armónicas en la actualidad son los inversores y rectificadores con
control de ángulo de fase. Estos se pueden agrupar en las siguientes áreas:
Grandes convertidores de potencia
Medianos convertidores de potencia
Rectificadores de baja potencia de fuentes monofásicas
a) Grandes convertidores de potencia
Las fuentes mas grandes de armónicas son los convertidores de potencia, normalmente
utilizados en la industria y en la transmisión HVDC, su potencia nominal se especifica en
MW, generalmente tienen mucha, más inductancia en el lado DC que en el lado AC. Por lo
que la corriente directa es prácticamente constante y el convertidor actúa como una fuente
de voltaje armónico en el lado de C.D. y como una fuente de corriente armónica en el lado de
C.A. [11].
Los convertidores pueden ser de 6 y 12 pulsos, el espectro típico de un convertidor no
incluye componentes armónicas de orden par, las armónicas n = 1, 5, 9 son de secuencia
positiva y las de orden 3, 7,11 son de secuencia negativa. En el caso de convertidores de
seis pulsos se pueden hacer las siguientes observaciones:
* No existen armónicas triples
* Existen armónicas de orden 6k + 1 para valores enteros de ``k''.
* Los valores armónicos de orden 6 k+1 son de secuencia positiva.
* Las armónicas de orden 6k-1 son de secuencia negativa.
En esta parte podemos realizar la distinción de lo que es una fuente de tensión y una fuente
de corriente:
17
Se considera fuente de corriente, a los rectificadores que alimentan a cargas inductivas,
donde la inductancia de la carga es mayor que la inductancia de la red consiguiendo una
corriente prácticamente constante en el lado de continua. La fig.1.12 muestra un rectificador
trifásico con carga inductiva.
25.0
R=0
R=0
ISa
D
D
D
D
D
D
0.05
Ea
ISb
50.0
L2 0.0001
5.0
R=0
50.0
L1 0.0001
Eb
ISc
Ec
200Vef
50.0
L3 0.0001
b)
a)
c)
d)
Fig.1.12 Fuente de corriente a) rectificador trifásico con carga R-L, b) Tensión y corrientes de
fase para una inductancia de línea =0.4mH, c) Tensión y corriente para una inductancia de
línea =0.1mH, d) Espectro de armónicos de corriente para la corriente ISa.
18
Se considera fuente de tensión, a un rectificador con carga R-C, en muchas ocasiones se
coloca un condensador en la salida del rectificador para conseguir una tensión prácticamente
constante en el lado de continua, en este caso la impedancia en el lado de continua es
mucho menor que la impedancia de la red. La fig. 1.13 muestra un rectificador trifásico con
R=0
R=0
Ia
0.005
1.0
0.005
1.0
Eb
0.005
1.0
Ec
EL
Ib
D
D
D
D
D
D
Ea
2500.0
R=0
50.0
carga R-C.
Ic
230Vef
a)
b)
c)
d)
Fig.1.13 Fuente de tensión, a) Rectificador trifásico con carga R-C, b) Tensión y corrientes
de fase para una inductancia de línea =0.5mH c) Tensión y corrientes de fase para una
inductancia de línea =0.1mH d) Espectro de armónicos de corriente Ia.
19
-
Hornos de inducción.-Los hornos de inducción son utilizados en la industria
manufacturera. Este horno consiste de un rectificador y un inversor, el cual controla la
frecuencia de alimentación de una bobina. De esta manera la bobina mediante la
inducción hace que se calienten las piezas metálicas las cuales alcanzan temperaturas
muy altas y después pasan a ser moldeadas.
- Inductancias saturables.- La impedancia de estas inductancias depende de la amplitud
de la corriente que las atraviesa y de hecho ellas mismas provocan deformaciones
importantes en esta corriente. Este es el caso en cierta medida de los transformadores en
vacío sometidos a una sobretensión permanente [3].
b) Medianos convertidores de potencia
Principalmente tenemos los controladores de motores cd, aun se presentan en la industria,
pero el énfasis esta inclinado hacia la utilización de inversores y motores de inducción.
-
controladores de motores de cd.-Las corrientes armónicas requeridas por este tipo de
controlador de velocidad ajustable de DC, son las mismas que las generada por los
diversos rectificadores de 6 pulsos. Este tipo de control se utiliza en los trenes eléctricos.
-
controladores de motores de ac.- También son usados en la industria, Los motores de
inducción trifásicos son los encontrados más frecuentemente. Los motores de AC, son
empleados en aplicaciones de alta velocidad como son, bombas compresores y
ventiladores, estos motores típicamente operan a velocidades de 1200, 1800 y 3600 rpm
o más, Los motores de AC son generalmente mas robustos, requieren menos
mantenimiento y son menos caros que los motores CD. La velocidad de un motor de ac,
es usualmente controlada por ajuste en el voltaje o en la frecuencia. El controlador
consiste de un rectificador y un inversor enlazados en la parte intermedia por un
condensador como lo muestra la fig. 1.14, este tipo de convertidor controlado es
conocido como convertidor “enlace cd”.
20
ENLACE dc
Ia
R=0
R=0
D
ISa
L1
D
D
1
1
Ea1
ISb
L2
Ea
0.0002
Vdc1
Eb1
3600.0
R=0
1
1
g1
3
Eca
3
g3
1.0
Eab
0.08
Ia
g5
ISc
L3
Eb
1.0
0.08
Ec
1.0
0.08
Ebc
220
D
D
D
2
2
2
2
g4
4
4
g6
g2
a)
Vdc1( tension del condensador de enlace)
KV
0.60
0.45
0.30
0.15
0.00
T(seg)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
KA
b)
0.030
0.020
0.010
0.000
-0.010
-0.020
-0.030
T(seg)
Ia(corriente en la carga a frecuencia de 20Hz)
0.2865
0.240
0.260
0.280
0.300
0.3369
0.320
0.340
0.360
0.380
0.400
c)
Fig. 1.14 a) Esquema del controlador b) Tensión en el condensador de enlace
Corriente en la carga a la frecuencia de 20Hz.
c)
Esto se vera mas detallado en el capitulo 2.
-
compensador estático de vars.- Se emplea para compensar la potencia reactiva
c) Rectificadores de baja potencia de fuentes monofásicas
Aquí tenemos a los televisores, los cargadores de baterías, las fuentes de poder en modo de
conmutación.
En este tipo de equipos se usan los rectificadores, ya que por ejemplo el televisor consta de
dispositivos (integrados, transistores, etc) que necesitan una señal continua para ser
polarizados.
21
D
D
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
Vs
KV
5 .0
R =0
2 8 0 0 .0
Is
220v
D
KA
D
0.30
0.15
0.00
-0.15
-0.30
tension de la carga (Vs)
corriente en la carga
0.200
0.220
a)
0.240
0.260
0.280
b)
espectro de armonicos de corriente
0.08
0.0
[1] 0.0712020
c)
Fig.1.15 a) Rectificador monofásico) con carga R-C, b) Formas de onda de tensión y
corriente c) Espectro de armónicos de corriente.
D
Is
5.0
R=0
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
0.05
KV
D
Vs
0.050
0.025
0.000
-0.025
-0.050
D
D
KA
220v
T(seg)
tension de la carga (Vs)
corriente en la carga ( Is )
0.180 0.190 0.200 0.210 0.220 0.230 0.240
a)
b)
espectro de armonicos de corriente
0.048
0.0
[1] 0.0357297
c)
Fig. 1.16 a) Rectificador monofásico con carga R-L, b) Formas de onda de tensión y
corriente c) Espectro de armónicos de corriente.
22
1.4.1.3 Futuras fuentes
Aquí se pueden mencionar a los autos eléctricos que requieren de rectificación de grandes
cantidades de potencia para cargar sus baterías. El uso de dispositivos de conversión directa
de energía como baterías de almacenamiento y celdas de combustible. Fuentes no
convencionales de potencia como viento, energía solar, celdas de combustible y baterías.
1.5 Efectos de los armónicos
Los efectos de los armónicos se pueden categorizar como efectos instantáneos y efectos a
largo plazo.
1.5.1 Efectos instantáneos
Los armónicos pueden afectar a los equipos de medición dando resultados no confiables, la
existencia de armónicos de tensión y corriente da lugar a errores en los contadores de
energía ya que muchos de estos equipos están pensados para trabajar con ondas de tensión
prácticamente sinusoidales o con un espectro frecuencial muy corto, los contadores de disco
no miden con precisión las potencias debidos a los armónicos. Los armónicos pueden causar
errores adicionales en los discos de inducción de los contadores. Por ejemplo, el error de un
contador clase 2 será incrementado un 0.3 %, en presencia de una onda de tensión y
corriente con una tasa del 5 % para el 5o armónico [3]. También se ven afectados los equipos
de control electrónicos, los tiristores conmutan según el desplazamiento del cruce por cero,
los sistemas de protecciones también presentan efectos indeseables como consecuencia de
los armónicos,
generando disparos intespestivos y retardos en la actuación de dichas
protecciones. Si la protección fuera contra sobrevoltaje y su sistema esta diseñado para
operar con voltajes sinusoidales, estos pueden operar incorrectamente ante la aparición de
ondas no sinusoidales. Si el dispositivo de protección esta diseñado para responder ante
valores rms de la forma de onda, entonces estos cambios abruptos pudieran pasar sin ser
detectados y conllevarían a la desprotección del equipo ante aquellos picos agudos dañinos,
que no provoquen un aumento notable de la magnitud medio cuadrática censada. También
pudiera ocurrir el caso contrario, el disparo ante valores no dañinos para el equipo protegido.
En estos casos el ajuste de la protección deberá depender de las características de la forma
de onda: voltajes pico y rms, tiempo de crecimiento de la onda, entre otros. Las protecciones
convencionales no tienen en cuenta todos estos parámetros y lo que toman como base del
proceso de protección, lo hacen sobre la suposición de que la forma de onda es puramente
23
sinusoidal lo cual puede ser aceptado para algunas formas de onda pero incorrecto para
otras que pueden ser dañinas [10].
En interruptores automáticos, el aumento del valor pico de la corriente asociada con la
presencia de armónicos puede dificultar la extinción del arco eléctrico.
Las fuerzas electrodinámicas producidas por las corrientes instantáneas asociadas con las
corrientes
armónicas
causan
vibraciones
y
ruido,
especialmente
en
equipos
electromagnéticos (transformadores, reactores, entre otros).
Torques mecánicos pulsantes, debido a campos de armónicos rotatorios pueden producir
vibraciones en máquinas rotatorias.
Los sistemas de comunicación experimentan interferencias debido a la existencia de
armónicos, las cuales dependerán del grado de acoplamiento del espectro frecuencial de los
armónicos y de la susceptibilidad de los equipos de comunicaciones.
En esta parte se describirá los efectos sobre los instrumentos de medición y la interferencia
telefónica
1.5.1.1 Efecto sobre los instrumentos de medición
La presencia de armónicas afecta directamente la lectura de los equipos de medición para
entender mejor estos se mostrara parte del análisis presentado en [12].
a) Instrumento de aguja de tipo electrodinámico, son los mas comunes en tableros
industriales su principio de funcionamiento es tal que indican el verdadero valor efectivo
(rms) de la onda. Dado que emplean inductancias y solo consideran hasta la 5th en forma
fidedigna. Su mayor problema se relaciona con la calibración ya que, al existir piezas
metálicas giratorias, el roce provoca un error de lectura (leen menos).
b) Instrumentos digitales con rectificador de entrada, la gran mayoría de los instrumentos
digitales a la entrada poseen un rectificador de modo tal que lo que realmente miden es el
valor medio de la onda rectificada. Por cierto, si la onda es sinusoidal el instrumento es de
buena precisión. Si la onda tiene armónicas, el instrumento mide un valor inferior al valor
eficaz. En la medición de corrientes como las registradas en computadores, el instrumento
mide un 30% menos que el valor efectivo (rms) de la corriente.
c) Instrumentos de verdadero valor efectivo, En general, en estos instrumentos, de tipo
digital, se emplea un censor que registra la elevación de temperatura por una resistencia por
la cual circula la corriente a medir. Por tanto, el instrumento mide el verdadero valor efectivo
de la corriente (o el voltaje) incluyendo todas las armónicas. Debido a que se mide un
24
fenómeno térmico el instrumento no es apto para medir consumos de rápida variación; es
usual que registre una medición cada 1 ó 2 segundos. Otros equipos, de mayor calidad,
miden empleando un conversor análogo-digital (llamado de doble rampa); el proceso de
lectura en estos casos toma 400 milisegundos.
d) Instrumentos para medir armónicas, Para determinar el contenido armónico de la
corriente o el voltaje, no existe otro procedimiento que emplear un medidor de armónicas, las
que en general despliegan en pantalla las formas de onda, el valor de la fundamental, de
cada armónica, el valor efectivo, el valor máximo y la distorsión total.
1.5.1.2 Interferencia telefónica, El ruido de teléfono originado por voltajes y corrientes
armónicas de los sistemas de potencia se denomina generalmente Factor de Influencia
Telefónica (TIF). El sistema reconoce que el ruido inducido por las corrientes o voltajes
armónicas tiene un efecto subjetivo sobre el usuario del teléfono. Esto se debe a que el oído
humano es más susceptible a algunas frecuencias que a otras.
Fig. 1.16 Interferencia telefónica originada por tensiones y corrientes armónicas
El factor TIF de 60 Hz está cercano a cero, indicando que los circuitos telefónicos y el oído
son insensibles a esa frecuencia. Aún para los armónicos más comunes, tales como el 5th o
el 7th, el factor TIF es todavía despreciable. El TIF tiene su peso máximo sobre los 2600 Hz,
con valores de 10,600 a esta frecuencia. [13].
1.5.2 Efectos a largo plazo
Los efectos a largo plazo se dan principalmente por el calentamiento
25
1.5.2.1 Calentamiento de condensadores
Las pérdidas causadas por los calentamientos se deben a dos fenómenos: conducción e
histéresis en el dieléctrico.
Como una primera aproximación, ellas son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado
para conducción y a la frecuencia para histéresis. Los capacitores son por consiguiente
sensibles a sobrecargas, tanto debido a un excesivo voltaje a la frecuencia fundamental o a
la presencia de tensiones armónicas. Estas pérdidas son definidas por el ángulo de
pérdida 
(se representa en la fig.1.17) del capacitor cuya tangente es la razón entre las
pérdidas y la energía reactiva producida, se puede decir que la tg  son del orden de 10-4 de
la fundamental estos calentamientos pueden llegar a producir perforación del dieléctrico. [3].
Tan  
P
Q
Fig. 1.17 Triangulo de potencias de un condensador.
1.5.2.2 Calentamiento debido a perdidas adicionales en maquinas y transformadores
Las corrientes armónicas producen un incremento de las pérdidas. Particularmente en el
interior del transformador, se producen dos pérdidas relevantes:
a) Las pérdidas proporcionales a la resistencia de los enrollados y a la suma de los
cuadrados de las corrientes fundamentales y armónicas.
b) Las pérdidas por corrientes parásitas (eddy currents) que son proporcionales al cuadrado
de la corriente armónica y al cuadrado del orden de la armónica.
El procedimiento del cálculo de las perdidas que se describe a continuación se basa en la
recomendación IEEE C57 100. 1986 [21]
PERD[W ]  K RES  I 2 h  K EDDY  h 2 I 2 h
(1.1)
De no existir un dato más fidedigno, es posible suponer que, en ausencia de armónicas, las
pérdidas por corrientes parásitas son un 15% de las pérdidas por resistencia en los
enrollados. Se define el factor K de un transformador mediante:
K   h 2 I 2 h (%1)
(1.2)
26
Empleando esta definición, la máxima corriente que soporta un transformador es:
Im ax(%1) 
La
1.15
1  0.15 K
(1.3)
fig. 1.18 Muestra el valor de esta corriente en función de K. Se observa que si el valor
de K es 15 entonces la máxima corriente que soporta un transformador es aproximadamente
0,6 veces la nominal [12].
carga maxima para un transformador
1.1
carga maxima en (%)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0
5
10
15
20
25
30
factor k
Fig. 1.18 Carga máxima en un transformador en función del factor K
1.5.2.3 Calentamiento de cables y equipos
Las pérdidas son incrementadas en cables que conducen corrientes armónicas, lo que
incrementa la temperatura en los mismos. Las causas de las pérdidas adicionales incluyen:

Un incremento en la resistencia aparente del conductor con la frecuencia, debido al
efecto pelicular.

Un aumento del valor eficaz de la corriente para una misma potencia activa
consumida.

Un incremento de las pérdidas dieléctricas en el aislamiento con la frecuencia, si el
cable es sometido a distorsiones de tensión no despreciables.
Muchas de las anomalías que ocasiona la circulación de corrientes de frecuencias que no
son propiamente del sistema, a través de él y de los equipos conectados, causando en
ocasiones problemas de operación, tanto a la empresa suministradora como al usuario, se
deben a las siguientes razones [10]:
27
_Las frecuencias del flujo de potencia de tensiones y corrientes sobrepuestas a las ondas de
flujo de 50 ó 60 ciclos, originan altas tensiones, esfuerzos en los aislamientos, esfuerzos
térmicos e incrementan las pérdidas eléctricas.
_Muchos aparatos eléctricos son diseñados para aceptar y operar correctamente en potencia
de 50 ó 60 ciclos, pero no responden bien a cantidades significantes de potencia a diferentes
frecuencias. Esto puede causar ruido en el equipo eléctrico, problemas mecánicos y en el
peor de los casos falla del equipo.
_ Los armónicos generados en un sistema eléctrico pueden crear niveles altos de ruido
eléctrico que interfieran con las líneas telefónicas cercanas.
_ La presencia de frecuencias diferentes a la nominal en la tensión y en la corriente,
regularmente no son detectables por un monitoreo normal, por mediciones o por el equipo de
control; por lo que su presencia no se nota. Por ejemplo los medidores residenciales
monofásicos no detectan frecuencias mucho más arriba de 6 ciclos. Frecuentemente la
primera indicación de la presencia significativa de armónicos es cuando causan problemas
de operación o fallas del equipo.
De una forma general todos los equipos sometidos a tensiones o atravesados por corrientes
armónicas, sufren mas perdidas y deberán ser objeto de una disminución de clase. Por
ejemplo una celda de alimentación de un condensador se dimensionara para una intensidad
de 1.3 veces la corriente reactiva de compensación. Este sobredimensionamiento no tiene
en cuenta sin embargo el aumento de calentamiento debido a al efecto corona en los
conductores. [3].
1.5.2.4 Efectos en los filtros pasivos
En los filtros pasivos también pueden aparecer problemas de sobre esfuerzo del aislamiento
por sobretensión o sobrecorriente en sus elementos componentes. Como estos filtros son los
más empleados en la descontaminación armónica de los sistemas eléctricos debido a su
bajo costo económico y facilidad de operación; también se hace necesario tener en cuenta
en el diseño de los mismos la presencia de armónicos [10].
1.5.2.5 Efectos en los equipos electrónicos sensibles
Son muchos los equipos modernos que son sensibles a las armónicas, los equipos de
comunicación, computadoras, estaciones de telecomunicaciones son muy sensibles a las
variaciones en el nivel de tensión que presenten en la red, es por esta razón que los
28
sistemas de protección como la puesta a tierra debe tener una resistencia menor que 1ohm,
las tarjetas electrónicas son muy sensibles a este tipo de cambio en los niveles de tensión.
1.5.2.6 Efectos en el conductor de neutro
Cuando el circuito esta balanceado, y están sujetas a el cargas monofásicas no lineales el
neutro común a los tres circuitos monofásicos es portador de armónicos de secuencia cero,
los cuales se suman en el conductor neutro[15]. Bajo condiciones de desbalance, el neutro
común lleva corrientes comprendidas por las corrientes de secuencia positiva procedentes el
desbalance del sistema, las corrientes de secuencia negativa procedentes del desbalance
del sistema, y las corrientes aditivas de secuencia cero procedentes de los armónicos triples.
Un conductor neutro común para tres circuitos ramales monofásicos, puede fácilmente
sobrecargarse cuando alimenta, cargas no lineales balanceadas o desbalanceadas [10]. En
la practica los conductores neutros de circuitos individuales, portan corrientes armónicas de
secuencia positiva y negativa procedentes de los desbalances de fase junto a las armónicas
triples de generados por la carga. En [3] se muestra el siguiente ejemplo: con un 75% de 3th,
la corriente que circula por el neutro es 2.25 veces la fundamental. En cambio la corriente de
fase seria 1.25 veces la fundamental.
220
60Hz
R=0
35v
180Hz
R=0
R=0
R=0
R=0
R=0
Ia
a
1.0
Ib
b
In
1.0
Ic
c
1.0
a)
0.2388
0.2444
b)
c)
Fig. 1.19 Armónicas en el neutro a) Esquema del circuito b) Corriente en el neutro de la
carga c) Corriente de la fase a.
29
En la fig. 1.19, se muestra un esquema (solo a medida de ejemplo) donde se alimentan una
carga trifásica en estrella es alimentada a través de un voltaje armónico (220V a 60Hz y 35V
180Hz) como las resistencia son de 1Ω entonces las corrientes fundamentales serán de
220A, siendo la corriente debido a la tercera armónica de 35A), los resultados demuestran
que las corrientes múltiplos de 3 se suman en el neutro ya que la corriente del neutro llega a
ser 3*35 =105A.
1.5.2.7 Efecto pelicular
El efecto pelicular es el fenómeno donde las corrientes alternas de alta frecuencia tienden a
fluir cerca de la superficie más externa de un conductor que fluir cerca de su centro. Esto se
debe al hecho de que las concatenaciones de flujo no son de densidad constante a través
del conductor, sino que tienden a decrecer cerca de la superficie más exterior, disminuyendo
la inductancia e incrementando el flujo de corriente. El resultado neto del efecto pelicular es
que el área transversal efectiva del conductor es reducida a medida que la frecuencia es
incrementada. Mientras mayor es la frecuencia, menor es el área transversal y mayor es la
resistencia ac. Cuando una corriente de carga armónica esta fluyendo en un conductor, la
resistencia ante corriente alterna equivalente, Rac, para el conductor es elevada,
aumentando las pérdidas de cobre I2 Rac.
Este es el efecto que provoca que numerosos equipos, a diferentes niveles en los sistemas
de distribución de potencia, se vean sometidos a sobrecalentamientos excesivos. A ello
contribuye también el incremento de las corrientes debido a la circulación de los armónicos
de las diferentes secuencias. Este sobrecalentamiento es el que causa fallas por la pérdida
del nivel de aislamiento en motores, transformadores, inductores y alimentadores en general
[10].
1.6 Solución de los problemas de los armónicos
La existencia de cargas generadoras de armónicas y sus efectos sobre el sistema, nos
obliga a buscar soluciones, estas soluciones por lo general se dan en puntos específicos,
tratando de aislar la carga perturbadora o minimizando su efecto sobre el sistema.
Podemos agruparlas como soluciones simples y soluciones complejas,
1.6.1 Soluciones simples
_ Una solución para evitar un excesivo sobrecalentamiento del cable de neutro es aumentar
el tamaño del conductor de neutro al doble del de fase, opcionalmente se recomienda
30
proveer un conductor de neutro para cada fase. Asimismo otra alternativa para bloquear el
flujo de armónicas que tiende a circular por el neutro es utilizar transformadores con
conexión delta – estrella.
_En el caso de conductores y barras, estos deben ser de mayor dimensión para evitar las
perdidas y activaciones causadas por las armónicas, se recomienda separar las cargas
lineales de las no lineales.
_En el caso de los condensadores, se puede evitar la resonancia añadiendo una inductancia
en serie con el condensador para resintonizar la frecuencia de resonancia del sistema, esta
inductancia se calcula para que la frecuencia de resonancia no corresponda con ninguno de
los armónicos presentes. También es posible cambiar la capacidad del condensador de los
bancos de compensación de potencia reactiva, esta solución por lo general es mas barata
tanto para consumos industriales como domésticos. Una solución particular (pero debe
analizarse) es mover el banco de condensadores a otro punto del sistema donde se tenga
otro valor de la impedancia de cortocircuito o donde las perdidas sean mayores, esta
solución no es adecuada para consumidores industriales. [4].
_En el caso de los transformadores se debe limitar la carga que se le coloca de modo que
suministren una potencia menor a la nominal.
_Alimentar a la carga con un transformador con el primario en delta y el secundario (hacia la
carga) en estrella, de esta manera se impide la circulación de corrientes homopolares en el
lado primario del transformador. Si las corrientes consumidas por las cargas no lineales
estuvieran perfectamente equilibradas, esta solución eliminara la circulación de los
armónicos múltiplos de 3 en el lado de la fuente.
_Cuando se tenga una carga perturbadora trifásica, se puede insertar una reactancia en zigzag en paralelo con la carga trifásica, la reactancia zig-zag presenta una impedancia muy
baja ante componentes homopolares, coincidente con la inductancia de dispersión de las
bobinas y una impedancia elevada ante componentes de secuencia negativa y positiva. [4].
_Para reducir las corrientes armónicas de las cargas perturbadoras es necesario introducir
una impedancia en serie.
_Disminuir la impedancia armónica de la fuente, en la practica consiste en conectar el
elemento perturbador directamente aun transformador de la mayor potencia posible, o
escoger un generador de baja impedancia armónica, añadir una inductancia aguas abajo o
disminuir la impedancia de la fuente aguas arriba implica una disminución del THDv en el
punto considerado [16].
31
1.6.2 Soluciones complejas
Se pueden usar filtros pasivos, activos, o combinaciones de ellos, para limitar el efecto de las
armónicas, sus características se verán en los capítulos 3 ,4 y 5 como su uso es específico
son consideradas soluciones complejas.
1.7 Modelado de sistemas eléctricos en presencia de armónicos
Los sistemas eléctricos pueden modelarse a través de impedancias lineales o no lineales.
Se modela con impedancias lineales a los transformadores, las líneas, las maquinas
eléctricas y otras cargas, Se modela con impedancias no lineales los dispositivos de estado
solidó y su técnica es conocida como modelado por inyección de corriente.
1.7.1Modelado de elementos lineales
a) Líneas.- Las líneas de transmisión
presentan tres modelos diferentes en función de su longitud, tensión y frecuencia, se
clasifican en línea corta, media y larga (fig. 1.20)
En el estudio de armónicos, una línea es considerada larga cuando su longitud es mayor al
5% de la longitud de onda a la frecuencia de interés. [17].
l
0.05
[km] (1.4), donde  es la longitud de onda a la frecuencia fundamental, y n es el
n
orden armónico y l es la longitud de la línea.
Fig. 1.20 Modelos de líneas a) Línea larga b) Línea corta c) Línea media
b) Transformador.- Se emplean modelos que no incluyen las capacitancias entre
devanados debido a que los fenómenos de resonancia se presentan a frecuencias muy altas
[17].
La figura 1.21 a) es la representación mas simple de un transformador b) modelo propuesto
por el grupo de investigación de la CIGRE, donde las resistencias Rp y Rs son
independientes de la frecuencia y estimadas por las ecuaciones 1.5 y 1.6
32
90 
V2
 100 ,
SxRs
.. (1.5)
13 
SxRp
 30 ,
V2
.. (1.6)
Donde V es la tensión nominal del transformador y S es la potencia nominal del
transformador.
Fig. 1.21 Modelamiento de transformador
c) Maquinas rotativas.- la fig. 1.22 muestra los modelo de la maquina sincrona en
presencia de armónicos. Para el análisis armónico se aplican las siguientes relaciones:
L
X
2. p. f
Donde
y X 
X '' d  X '' q
2
(1.7)
X '' d es la reactancia subtransitoria del eje directo,
X '' q es la reactancia
subtransitoria del eje de cuadratura, p es el número de polos y f es la frecuencia
fundamental.
Fig. 1.22 Modelos de la maquina sincrona.
d) Motores de inducción.- el modelado en presencia de armónicos se da básicamente para
los modelos convencionales de frecuencia industrial.
33
Fig. 1.23 Modelos de los motores de inducción
e) Cargas.- Para el estudio armónico de las cargas se aplican tres tipos de configuraciones
(mostradas en la fig. 1.24) [17]
Fig. 1.24 Modelos de cargas.
El modelo (a) es utilizado cuando las cargas son predominantemente resistivas. El modelo
(b) representa a las cargas compuestas principalmente por motores y el modelo (c)
Representa una carga compuesta por grandes motores de inducción o grupos de motores
conectados directamente a tensión de subtransmisión como en el caso de cargas
industriales.
1.7.2 Modelado de elementos no lineales
Las cargas no lineales se modelan como fuentes de corriente constante para cada
frecuencia armónica y son calculadas respecto a la corriente de la frecuencia fundamental.
Estas inyecciones se calculan con base en las series de Fourier [17].
Este tipo de modelamiento se aplica en rectificadores de 6 pulsos y en rectificadores de 12
pulsos.
1.8 Resonancia
La resonancia ocurre en forma general en circuitos RLC, la resonancia puede ser serie o
paralelo.
34
1.8.1 Resonancia serie.- ocurre cuando la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva
son iguales, de modo que la impedancia del circuito es baja y ante un pequeño voltaje,
resulta una alta corriente. El circuito es mostrado en la fig. 1.25 (los valores de la simulación
son R=2, L=0.002, y C=40*10^-6) y su impedancia equivalente es:
Z  R  j ( XL  XC ) .
(1.8)
120
Ahora considerando para una armónica h
Z (h)  R  j[hXL 
XC
],
h
100
(1.9)
80
| Z (h) | R 2  (hXL 
XC 2
)
h
|z|
De modo que:
(1.10)
Para la resonancia h  hr entonces:
Capacitivo
60
Inductivo
40
20
hr 
XC
XL
(1.11)
0
500
1000
1500
2000
2500
frecuencia Hz
Entonces:
fr 
1
(1.12), donde fr es la frecuencia de resonancia.
2 LC
También puede expresarse en función de la potencia de cortocircuito en la red ( Ss ), la
potencia del banco de condensadores ( Sc ) y la frecuencia fundamental f [19]
Considerando la fig. 1.26,
La corriente de cortocircuito es:
Is 
Vs
L
(1.13),
La potencia de cortocircuito es:
Ss  VsIs 
Vs 2
(1.14),
L
Fig.1.26 Circuito LC
La potencia en la batería de condensadores es:
Sc  VsIs  Vs 2C
(1.15),
Despejando los valores de L y C de las ecuaciones (1.14) y (1.15) respectivamente, y
sustituyéndolos en la ecuación (1.12), se obtiene:
35
Ss
, ó hr 
Sc
fr  f
Ss
Sc
(1.16),
Esta expresión es muy útil para predecir la frecuencia de resonancia, por ejemplo si la
relación Ss / Sc fuese 25, se originaria la resonancia en la 5th armónica.
1.8.2 Resonancia paralela.- Ocurre en un circuito RLC, cuando la reactancia capacitiva es
igual a la reactancia inductiva de modo que la admitancia del circuito es baja y una corriente
pequeña puede desarrollar una tensión grande. El esquema del circuito es el mostrado en la
fig. 1.27 y su impedancia equivalente es:
Z ( h) 
 jRL.RC
XC
)  jXL. XC
R (hXL 
h
| Z (h) |
(1.17)
RXL. XC
2
XC 

2
 R(hXL  h )  XL. XC 
(1.18)
Para la resonancia h  hr entonces:
hr 
XC
XL
Fig. 1.27 RLC paralelo
(1.19)
Simulando una probable respuesta del |z | (con R=3, L=0.002, y C =170*10^-6)
obtenemos la grafica de la fig. 1.28 y se observa una frecuenta de resonancia alrededor de
300Hz.
3.5
3
2.5
Inductivo
|Z|
2
1.5
1
0.5
0
Capacitivo
0
300
600
900
1200
1500
FRECUENCIA Hz
Fig. 1.28 Grafica de la simulación
1800
36
II
INVERSORES
2.1 Introducción
A los convertidores de CC –CA se le conocen como inversores, la función de un inversor
es cambiar un voltaje de entrada CC a un voltaje de salida CA lo mas simétrica posible,
con la magnitud y frecuencia deseada. Tanto el voltaje de salida como su frecuencia
pueden ser fijos o variables.
La ganancia del inversor se define como la relación entre el voltaje de salida CA y el
voltaje de entrada CC, bajo esta definición, es posible mantener la ganancia constante
modificando la tensión de entrada para si obtener un voltaje de salida variable. También
si se tiene un voltaje de entrada fijo no controlable se puede tener una tensión de salida
variable, esto se obtiene con un control PWM (modulación de ancho de pulso).[20]
En un inversor ideal la forma de onda del voltaje de salida debe de ser senoidal, sin
embrago esto en la realidad no se cumple ya que la salida del inversor depende de la
frecuencia de conmutación de los interruptores, por esta razón la salida contiene algunos
armónicos que distorsionan su forma, por eso se coloca un filtros a la salida del inversor
(que puede ser de primer o segundo orden) sintonizado a una frecuencia apropiada para
obtener una onda lo mas senoidal posible; todo esto se hace para aplicaciones de alta
potencia. En la actualidad existen dispositivos semiconductores de alta velocidad, que
nos permiten mediante técnicas modernas de modulación minimizar el contenido
armónico del voltaje de salida.
Cuando se trata de aplicaciones en mediana y baja potencia se pueden aceptar voltajes
de onda cuadrada o casi cuadrada.
Los inversores básicamente se pueden clasificar en dos tipos monofásicos y trifásicos.
Las salidas monofásicas típicas son:
220V a 50Hz, 120V a 60Hz, 115V a 400Hz.
Las salidas trifásicas típicas son:
220/380V a 50Hz, 120/208V a 60Hz, 115/200V a 400Hz.
Cada uno de estos tipos puede utilizar dispositivos con activación y desactivación
controlada (BJT, MOSFET, IGBT, MCT, SIT, GTO) o tiristores de conmutación forzada
37
según la aplicación, es más común el uso de los IGBT. Por lo general el control que
utilizan los inversores es un PWM.
Aplicaciones:

Actuadores de corriente alterna, nos permite variar la tensión y frecuencia de
estos motores.

Fuentes de alimentación ininterrumpida (UPS). Genera una tensión senoidal a
partir de una batería con el fin de sustituir a la red cuando se ha producido un
corte en el suministro eléctrico.

Generación fotovoltaica, genera una tensión senoidal de 60Hz a partir de una
tensión continua producidas por una serie de paneles fotovoltaicos [25].

Transporte en corriente continua.

Caldero por inducción.
Para los inversores se utilizan una gran cantidad de topologías especiales. Una buena
descripción es dada por Gottlieb [1984] [26]
2.2 Clasificación de los inversores
Existen diferentes formas de clasificar a los inversores y estas son:
*Por su tipo de suministro.
*Por el nivel de frecuencia
*Por el tipo de interruptor utilizado
*Por el tipo de resonancia
*Por el índice de modulación de frecuencia
*Por su configuración
2.2.1 Por su tipo de suministro
1
1
3
3
g1
5
5
g3
g5
0.2
Inductancia
FUENTE DE CORRIENTE
a) Inversores con fuente de corriente (CSI)
4
4
6
g4
6
2
2
g6
Fig. 2.1 Inversores con fuente de corriente
g2
38
b) Inversores con fuente de tensión (VSI)
Los VSI tiene dos aplicaciones muy comunes: 1) en el control de velocidad de
motores de inducción mediante técnicas de variación de frecuencia o control de flujo
vectorial y 2) en sistemas de respaldo frente a cortes de energía eléctrica. En estos
últimos sistemas, se mantiene cargado un banco de baterías, de forma que si falta la
energía eléctrica proveniente de la red, se genera la tensión alterna a partir del banco
1
1
3
3
g1
5
5
g3
g5
2200.0
FUENTE DE TENSION
capacitancia
de baterías utilizando un inversor.
4
4
6
6
g4
2
2
g6
g2
Fig. 2.2 Inversor con fuente de tensión
2.2.2 Por el nivel de frecuencia [24]
a) Inversores de baja frecuencia (onda cuadrada)
Características:
_Formas de onda cuadradas a frecuencia de la red
_Generación de armónicos de baja frecuencia
_Alto costo de elementos reactivos para el filtrado.
_No es posible controlar la amplitud de las tensiones alternas generadas (en trifásica).
_Normalmente empleadas en potencias muy elevadas (empleo de convertidores
multinivel).
b) Inversores de alta frecuencia
Características:
_ Generación de armónicos de alta frecuencia
_ Menor costo de los elementos reactivos para el filtrado.
_Control de las tensiones alternas generadas
_Posibilidad de controlar las corrientes aplicadas a la carga.
_Normalmente empleadas para el control de velocidad de motores AC y fuentes de
alimentación ininterrumpidas (UPS).
2.2.3 Por el tipo de interruptor utilizado
_Inversores de transistores bipolares
_Inversores de MOSFETS
_Inversores de IGBTS
39
_Inversores de tiristores
_Inversores de GTO
2.2.4 Por el tipo de resonancia
_Inversores resonantes
_Inversores no resonantes
2.2.5 Por su índice de modulación [21]
En función de “ mf ” (relación entre las frecuencias de la triangular y la senoidal) los
Inversores modulados se clasifican en:
Muy modulados si mf >21
Poco modulados si mf <21
2.2.6 Por su configuración
_ Inversores monofásicos
_ Inversores trifásicos
2.3 Inversores monofásicos
2.3.1 Tipos de inversores monofásicos
2.31.1 Inversor monofásico de medio puente:
El principio de funcionamiento puede ser encontrado en [20]. Dos condensadores en
serie conectados en paralelo con una fuente dc pueden dividir la tensión es decir las
tensiones ab y bc de la fig. 2.3 son iguales a Vs / 2 cumpliendo el esquema de un
inversor monofásico de medio puente. Este inversor esta formado por 2 transistores y 2
diodos, la fig. 2.4 muestra la tensión en la salida del inversor donde para la simulación se
han considerado los valores ( Vs = 300V, R=5 y L=0.05H), se puede apreciar que la
amplitud del voltaje de salida Ea es 150V, la forma de onda de la corriente de salida es la
misma que la mostrada en la fig.2.4 si la carga es resistiva, al ser la carga puramente
inductiva la forma de onda es triangular [20].
El valor rms de salida es:
Ea 
 2

 t 
t / 2

0

 Vs 
d
(
t
)

 2 

2
1/2

VS ,
2
(2.1)
El voltaje instantáneo de salida se puede expresar en una serie de Fourier como:
V 
n
2VS
sen..nwt , y es 0 para n=2,4,…..
n 1, 3, 5...... n

(2.2)
Para n=1en la ecuación (2.2) nos proporciona el valor rms de la componente
fundamental:
40
V1 
2VS
 0.45VS .
2
(2.3)
a
T1
VS
Ia
Ea
100.0
b
D2
5.0
0.05
g1
100.0
R=0
D1
T2
g2
c
Fig. 2.3 Inversor monofásico de medio puente
Ea (tension en la salida del inversor )
kV
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
t(seg)
0.1430 0.1440
0.1450 0.1460
0.1470 0.1480 0.1490
0.1500 0.1510
0.1520 0.1530
Fig. 2.4 Tensión en la salida del inversor
Para una carga inductiva la corriente de la carga no puede cambiar inmediatamente con
el voltaje de salida. Los diodos D1y D2 son conocidos como diodos de retroalimentación
ya que cuando estos conducen la energía es retroalimentada a la fuente.
En la práctica los transistores requieren de un cierto tiempo de activación y desactivación.
Para la operación exitosa de los inversores.
Para una carga R-L la corriente instantánea se puede determinara a partir de:


Ia   
n 1, 3 , 5 ....
 n

n
2Vs
R
2
 ( nwL


sen ( nwt   n )
2 

) 
(2.4)
Donde:

n

tan
1
 nwL 
 R 


(2.5)
En la mayor parte de las aplicaciones (por ejemplo: propulsores de motores eléctricos) la
potencia de salida debido a la corriente de la componente fundamental es la potencia útil,
y la potencia debida a las corrientes armónicas es disipada en forma de calor
aumentando la temperatura de la carga.
Para una carga R-L la forma de onda es la mostrada en la fig. 2.5, la cual también
muestra el espectro de armónicos de corriente.
41
CORRIENTE DE SALIDA DEL INVERSOR
20.0
Ia (A)
15.0
10.0
5.0
A
0.0
-5.0
-10.0
-15.0
-20.0
t(seg)
0.270
0.280
0.290
0.300
0.310
Fig. 2.5 corriente en la salida del inversor y su espectro de armónicos.
2.3.1.2) Inversor monofásico de puente completo:
Tenemos dos tipos:
_Bipolar
_Unipolar
a) Inversor Bipolar:
_Principio de funcionamiento es mostrado en [20], la fig. 2.6muestra el esquema del
inversor.
T1 D1
T3 D3
2
g2
Ia
b
Ea
VS
a
2
g2
T4 D4
2
g1
5.0
0.05
R=0
2
g1
T2 D2
Fig. 2.6 Inversor bipolar
La generación de los pulsos esta dado por comparación entre una onda senoidal y
una triangular, como se muestra en la fig.2.7.
Vsen
tr1(triangular)
referencia
1.00
0.50
0.00
-0.50
-1.00
t(seg)
0.2100 0.2150 0.2200 0.2250 0.2300 0.2350 0.2400 0.2450
Fig. 2.7 Generación de los pulsos
De la misma forma en que se trabajo la ecuación (2.1), el voltaje rms de salida es Vs .
La extensión en la serie de Fourier es: [20]
V 
n
4VS
sen..nwt
n 1, 3, 5...... n

(2.6)
42
Para n=1en la ecuación (2.5) nos proporciona el valor rms de la componente
fundamental:
V1 
4VS
2
 0.90VS .
(2.7)
Si usamos la ecuación (2.4) la corriente instantánea de la carga Ia para una carga R-L
se convierte en:


Ia   
n 1, 3, 5....
 n
Donde:
n
  tan
n
1


sen ( nwt  n )
2
2

R (nwL) 
4Vs
(2.8)
 nwL 
 R  .
La simulación se realizo considerando un ma  0.8 , mf  40 , Vs  300V , R=5
ohm y L=0.05H). La fig. 2.9 muestra la corriente y el voltaje de salida del inversor para
una carga R-L.
Ia(corriente en la salida del inversor)
0.40
Ea(tension en la salida del inversor)
0.000
Kv
KA
0.010
-0.40
-0.010
T(seg)
t(seg)
0.2150
0.2250
0.2350
0.2450
0.2440
0.2480
0.2520
0.2560
0.2550
b)
a)
espectro de armonicos de corriente
8.7e-005
0.0
[40] 0.0000021820
c)
Fig. 2.8 resultados de la simulación del inversor bipolar a) corriente en la salida del
inversor b) tensión en la salida c) espectro de armónicos de la corriente Ia.
b) Inversor unipolar.
Principio de funcionamiento es mostrado en [20] La fig. 2.9 muestra el esquema de un
inversor monofásico unipolar. Las ecuaciones son las mismas que se han dado para el
caso anterior, ya que el voltaje de salida es VS, pero en este caso es alternado.
Para la generación de pulsos se necesito de dos señales senoidales y una señal
triangular como lo muestra la fig. 2.11.
43
Para evitar un cortocircuito debido a cruce entre los intervalos de conducción de los
interruptores, el circuito de control introduce un tiempo muerto (típicamente 500 a
1000ns) [26]
T1 D1
2
g2
T2 D2
Ia
5.0
VS
Ea
2
g3
T3 D3
2
g4
0.05
R=0
2
g1
T4 D4
Fig. 2.9 Inversor unipolar.
referencias
sen1
t(seg)
sen2
tr1
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
0.0900
0.0925
0.0950
0.0975
0.1000
0.1025
0.1050
0.1075
0.1100
0.1125
Fig. 2.10 Generación de pulsos
La simulación se realizo considerando un ma =0.8, mf = 40, Vs  300V , R=5  y
L=0.05H). La fig. 2.11 muestra la corriente y el voltaje de salida del inversor para una
0.0150
0.0100
0.0050
0.0000
-0.0050
-0.0100
-0.0150
t(seg)
Ia(corriente a la salida del inversor)
0.40
Ea(tension a la salida del inver...
0.20
KV
KA
carga R-L, la fig. 2.12 muestra el espectro de armónicos de corriente.
0.00
-0.20
-0.40
t(seg)
0.1150
0.1250
0.1350
0.1450
0.000
Fig. 2.11 Corriente y tensión en la salida del inversor
espectro de armonicos de corriente
8.7e-005
0.0
[40] 0.0000000030
Fig. 2.12 espectro de armónicos de la corriente Ia
0.020
0.040
44
Observando el espectro armónico de los inversores podemos concluir que es más
conveniente el uso de inversores monofásicos unipolares ya que presentan menor
cantidad de armónicos para una misma mf .
Para poder apreciar mejor esta diferencia tomaremos un ma =0.8 y un mf =22, y
mostraremos el espectro de armónicos de la corriente de salida, estos espectros para el
bipolar y el unipolar se muestran en las fig. 2.13 y 2.14 respectivamente. En [22] se
muestra un programa iterativo donde se pueden cambiar los valores y ver el
comportamiento de los espectros y de las formas de onda de los inversores.
Para el bipolar
espectro de armonicos de corriente
7.0e-006
0.0
[1] 0.00008263885
Fig. 2.13 Espectro de armónicos de corriente (bipolar)
Para el unipolar
espectro de armonicos de corriente
7.0e-006
0.0
[1] 0.00008771206
Fig. 2.14 Espectro de armónicos de corriente (unipolar)
2.3.2 Control de voltaje de los inversores monofásicos [20]
En muchas aplicaciones industriales es a menudo necesario controlar el voltaje de salida
de los inversores para:
_Hacer frente a las variaciones de entrada de cd
_Regular el voltaje de los inversores
_Los requisitos de control constante de voltaje y frecuencia.
_Existen varias técnicas para modificar la ganancia del inversor, el método mas eficiente
de controlar la ganancia (y el voltaje de salida), es incorporar en los inversores el control
de modulación de ancho de pulso (PWM), las técnicas comúnmente utilizadas son:
Modulación de un solo ancho de pulso
Modulación senoidal de ancho de pulso
Modulación senoidal modificada de ancho de pulso
45
Aquí solo se vera la modulación senoidal de ancho de pulso por ser la que se utiliza en la
descripción de esta tesis, la descripción de los otros tipos se puede encontrar en [20].
a) Modulación senoidal del ancho de pulso (SPWM)
El ancho de todos los pulsos varía a diferencia de los casos anteriores en que los pulsos
eran uniformes, el ancho de cada pulso varia en proporción con la amplitud de la onda
senoidal ( Vsen ), las armónicas de menor orden se reducen en forma significativa Las
señales de compuerta de la fig. 2.15 se generan al comparar una señal senoidal de
referencia con una onda portadora triangular ( tr1 ) de frecuencia fc.
Este tipo de modulación se utiliza por lo general en aplicaciones industriales .La
frecuencia de la señal de referencia determina la frecuencia de la salida del inversor, fo, y
su amplitud pico ( Vsen ) controla el índice de modulación ( ma ), y en consecuencia el
voltaje de salida ( Vsal ). El número de pulsos por medio ciclo depende de la frecuencia
de la onda portadora.
El voltaje rms de salida puede controlarse si se varia el índice de modulación ( ma ).
Vsen
Vsen
tr1(triangular)
1.00
referencia
0.50
0.00
-0.50
-1.00
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
t(seg)
g1(pulsos)
0.1000
0.1050
0.1100
0.1150
0.1200
0.1250
Fig. 2.15modulacion senoidal de ancho de pulso (SPWM)
Un análisis aproximado de este tipo de modulación, nos muestra la fig. 2.16, en este caso
para un M<1, si mf es grande durante el tiempo ts , la señal de control no varía y el valor
medio ciclo a ciclo coincide con el valor medio de la senoidal ( Vsen ) entonces por
semejanza de triángulos se tendrá: [24]
ton Vtri  Vsen
2ton  ts Vsen


Entonces
,
ts
2Vtr1
ts
Vtr1
Vsal 
Vd
2
 ton ts  ton  Vd
 ts  ts   2
 2ton  ts 
 ts  ,
(2.9)
(2.10)
46
Vsal 
Vd Vsen 
2  Vtr1 
Si(Vsen  Vtr1)
Vd 
Vsal  ma   ,
 2 
(2.11)
(2.12)
Fig. 2.16 análisis de la modulación (SPWM) [24]
2.4 Inversores trifásicos
Son utilizados por lo general en aplicaciones de alta potencia (en equipos industriales de
potencias superiores a los 2kw aproximadamente), en sistemas de alimentación, equipos
de soldadura, etc.
Los inversores trifásicos pueden estar compuestos por tres inversores monofásicos
conectados en paralelo. Esto se muestra en la fig. 2.17, Este dispositivo consiste de tres
transformadores monofásicos, 12transistores y 12 diodos, donde las señales de disparo
de los inversores trifásico deben de adelantarse o retrazarse 120º, uno con respecto del
otro con la finalidad de tener voltajes trifásicos balanceados.
Si los voltajes de salida de los inversores monofásicos no están perfectamente
equilibrados en magnitud y en fase, los voltajes de salida trifásicos también estarán
desequilibrados. [20]
La prestación de este circuito, es excelente, pero su principal inconveniente es el costo
debido a la cantidad de elementos que requiere.
Pero se puede obtener una salida trifásica a partir de una configuración de 6 transistores
y 6 diodos, tal como lo muestra la fig. 2.18. Existen dos tipos de señales de control: la
conducción a 180º y la conducción a 120º.
47
T1
D1
T3
D3
g1
A
T5
D5
g3
T5*
g5
R=0
T4
D6
g1
T6
g4
F
T2
D2
g6
T2*
g2
D1*
D
E
$L
C
T1*
D3*
g3*
$L
B
Vs
D4
T3*
D5*
$L g5*
T6*
D2*
g2*
T4*
D6*
g6*
D4*
g4
Fig. 2.17 inversor trifásico constituido por tres inversores monofásicos
2.4.1 Inversor trifásico con conducción a 180º
En este tipo de señal de control cada transistor conducirá durante 180º, tres transistores
se mantienen activos durante cada intervalo de tiempo. El principio de funcionamiento es
descrito en [20].Las señales de excitación (pulsos) son mostradas en la fig. 2.19 están
desplazadas 60º unas de otras, para obtener voltajes trifásicos balanceados.
Is
Ia
Ea
D1
T1
D3
T3
R=0
g1
D5
Eca
T5
g3
g5
0.05
In
a
b
In
c
Vs
1.0
Eab
Eb
1.0
0.05
Ebc
T4
D4
D6
T6
g4
D2
T2
g6
g2
Ec
1.0
carga
0.05
Fig. 2.18 inversor trifásico (6 transistores y 6 diodos)
g1
g2
g3
g4
g5
g6
t(seg)
0.0200
0.0250
0.0300
0.0350
0.0400
0.0450
0.0500
0.0550
Fig. 2.19 formas de onda para conducción a 180º.
Se analizar el caso de una carga conectada en estrella, primero el análisis de la
respuesta cuando la carga es resistiva y luego analizaremos la repuesta para una carga
RL por ser requerida en la mayoría de las aplicaciones de los inversores.
a) Respuesta con carga resistiva:
Ya que la carga esta en estrella, entonces la forma de onda de la corriente de fase será
igual forma de onda de la tensión de fase, las tensiones de línea van a ser determinadas
48
por la diferencia de dos tensiones de fase. La fig. 2.20 muestra los circuitos equivalentes,
en los tres modos de operación para cada medio ciclo
Fig. 2.20 Circuitos equivalentes para los modos de operación
Considerando los valores de la simulación para R= 1 y Vs  300V se obtiene los
resultados de la fig. 2.21
El voltaje instantáneo de línea Eab se puede expresar en una serie de Fourier,
reconociendo que Eab esta desplazada en  / 6 y las armónicas pares son cero. [20]
Eab 
4Vs
n


cos
sen.n wt  
6
6

n 1, 3, 5... n
n

(2.13)
Los valores de Ebc y Eca pueden determinarse desplazando la tensión Eab 120º y
240º respectivamente.
Ebc 
4Vs
n


cos
sen.n wt  
6
2

n 1, 3, 5... n
(2.14)
Eca 
n
4Vs
7 

sen.n wt 
cos

6
6 

n 1, 3, 5... n
(2.15)
n

n

La potencia que entrega la fuente es: Ps  Vs * Is ,
Como Is 
Entonces
2E
,
3R
Ps  2Vs
3R
(2.16)
2
,
(2.17)
El voltaje rms de línea Eab puede obtenerse a partir de:
Eab 
 2
 2 
2 / 3
2
 Vs d
0

( wt ) 

1/ 2

2
Vs  0 . 8165 Vs
3
El voltaje rms de fase Ean puede obtenerse integrando su onda por partes, entre 0y π/3
(modo 1), entre  /3 y 2  /3 (modo 2), y entre 2  /3 y  . [23]
De modo que se cumple que Eab  3Ean
Luego la potencia que toma la carga es:
49
 2Vs 


 3 


Pc  3 Ean  3
2
2
R
R

3 Vs
2 R
2
(2.18)
Coincidente con la potencia que entrega la fuente.
KV
Eab(tension de linea en la salida del inversor)
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
KV
Ea(tension de fase en la salida del inversor)
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
t(seg)
0.0550
0.0600
0.0650
0.0700
0.0750
0.0800
0.0850
0.0900
Fig. 2.21 Tensión de fase y de línea en la salida del inversor con carga resistiva
b) Respuesta con carga R-L
Tomando en cuenta la ecuación (2.13), podemos encontrar el valor del voltaje
fundamental (n=1)
Eab1 
4Vs cos(30º )
2
 0.7797Vs
Debido a que en la mayoría de las aplicaciones de los inversores, la carga no es R-L y
su potencia útil (P1) es función sólo de la onda fundamental que recibe , resulta
importante definir el rendimiento ( n ) del puente, con elementos ideales: [23]
2
P1
n

Ps
3 Eab1
R
3 Eab
R
2
0.7797Vs   0.91189 ,

0.8165Vs 
2
(2.19)
2
Es un valor constante que depende solo de la forma de onda de salida y por lo tanto lo
identifica, al igual que otros parámetros usuales como: Distorsión armónica total (THD),
factor de distorsión (DF), etc.
Con cargas resistivas, los diodos colocados en antiparalelo con los transistores no tienen
función. Si la carga es inductiva la corriente en cada brazo cambiara de manera tal que la
corriente Ia tendrá la forma que se muestra en la fig. 2.22 (en la simulación se ha
considerado los valores R=1  , Vs  300V ).
50


Ia   
n 1, 3, 5....
 3n


n 
cos
sen(nwt   n)
2
2
6 

R  (nwL)

n
Donde
  tan
4Vs
1
n
(2.20)
 nwL 
 R 
(2.21)
La fig. 2.23, muestra el espectro de armónicas de corriente para Ia .la frecuencia para
generar los pulsos de los transistores es 2400Hz se observa en el espectro la presencia
de los armónicos 39 y 43 en un valor mínimo por lo cual la onda es prácticamente
senoidal.
Ia
0.0080
0.0040
KA
0.0000
-0.0040
-0.0080
T(seg)
0.250
0.260
0.270
0.280
0.290
Fig. 2.22 Corriente en la fase a de la carga
espectro de armonicos de la corriente Ia
0.005
0.0
[42] 0.00003317
Fig. 2.23 Espectro de armónicos de la corriente de la fase a de la carga
2.4.2 Inversor trifásico con conducción a 120º
El circuito es el mostrado en la fig. 2.24 cabe mencionar que la carga conectada puede
estar en estrella o en delta, la señal de excitación de los transistores dura solamente 1/3
del periodo, es decir 120°, lo cual influye en el funcionamiento del circuito, haciendo que
se comporte de distinta manera según el tipo de carga.
Is
Ia
Ea
D1
T1
D3
T3
R=0
g1
D5
Eca
T5
g3
g5
1.0
0.05
Eab
In
a
In
b
c
Vs
Eb
1.0
0.05
Ebc
T4
D4
D6
g4
T6
D2
g6
T2
g2
Ec
1.0
carga
Fig. 2.24 Inversor trifásico para la simulación
0.05
51
En cualquier instante de tiempo solo, conducen 2 transistores, las señales de conducción
se muestran en la fig. 2.25, la secuencia de conducción para los transistores es 61, 12,
23, 34, 45, 56, 61.
En cada conmutación hay un transistor que cesa su conducción y otro de diferente rama
que se activa, mientras que para cada rama hay un tiempo muerto entre sus dos
transistores. [20]
El contenido armónico de la tensión de salida continúa siendo el mismo que en el inversor
de conducción a 180°.
g1
g2
g3
g4
g5
g6
t(seg)
0.0200
0.0250
0.0300
0.0350
0.0400
Fig. 2.25 formas de onda para conducción a 120º
Primero el análisis de la respuesta cuando la carga es resistiva y luego analizaremos la
repuesta para una carga RL por ser requerida en la mayoría de las aplicaciones de los
inversores.
a) Respuesta con carga resistiva:
Ya que la carga esta en estrella, entonces la forma de onda de la corriente de fase será
igual forma de onda de la tensión de fase, las tensiones de línea van a ser determinadas
por la diferencia de dos tensiones de fase. La fig.2.26 muestra los circuitos equivalentes,
en los tres modos de operación para cada medio ciclo
Fig. 2.26 Circuitos equivalentes para los modos de operación
La simulación se ha realizado considerando: Vs  300V , R=1  los voltajes de línea
Eab y de fase Ea son mostrados en la fig. 2.29
52
Eab
KV
0.30
0.15
0.00
-0.15
-0.30
Ea
0.15
KV
0.00
-0.15
t(seg)
0.0500
0.0550
0.0600
0.0650
0.0700
0.0750
0.0800
0.0850
Fig. 2.27 Tensiones de línea y de fase en la salida del inversor con carga resistiva.
Los voltajes de fase se pueden expresar en una serie de Fourier como:
Ean 
n
2Vs


sen.n wt   ,
cos
6
6

n 1, 3, 5... n
(2.22)
Ebn 
2Vs
n


cos
sen.n wt   ,
6
2

n 1, 3, 5... n
(2.23)
Ecn 
n
2Vs
7 

sen.n wt 
cos

6 
6

n 1, 3, 5... n
(2.24)
n

n

n

El voltaje de línea Eab  Ean 3 , con un adelanto de fase de 30º existe un retrazo
de  / 6 entre la desactivación de T1 y la activación de T4.
b) Respuesta con carga R-L
Cuando la carga es R-L, los diodos conducen y retroalimentan a la fuente dc, por lo que
la forma de onda de la corriente cambia, como se vio en el caso anterior. Considerando
los valores para simulación de Vs  300V , R=1  y L=0.05H, la grafica 2.28 muestra la
corriente de línea de la carga conectada en estrella.
Main : Graphs
0.0060
Ia
0.0040
KA
0.0020
0.0000
-0.0020
-0.0040
-0.0060
t(seg)
0.0600
0.0650
0.0700
0.0750
0.0800
0.0850
Fig. 2.28 Corriente en la fase a de la carga
Es importante mencionar que para un mismo tipo de carga los transistores se utilizan
menos que en la conducción a 180º.
53
2.5 Sobremodulación
La ventaja de ma  1 1 es que se tiene una relación lineal entre Vsen y la tensión
de salida, y además los armónicos que aparecen son de alta frecuencia ( mf alto).Cuando
ma  1 se habla de sobremodulación y la dificultad esta en que aparecen armónicos de
baja frecuencia.
La sobre modulación básicamente lleva a una operación de onda
cuadrada y añade mas armónicas en comparación con la operación de rango lineal
(ma  1) , en aplicaciones donde se requiere de baja distorsión (como las fuentes
ininterrumpibles de poder (UPS)) la sobremodulación suele evitarse.
Tomando en cuenta la ecuación 2.4 la amplitud del voltaje senoidal V 01 (máx.) , puede ser
tan alto como
4Vs

 1.278Vs , el valor de ( ma ) al cual V 01 (máx.) se iguala a 1.278 Vs
depende del numero de pulsos por cada medio ciclo y es aproximadamente 3 para 7
pulsos por medio ciclo.
La fig. 2.29 nos muestra el comportamiento de ( ma ) para un mf  19 , para
0  ma  1 representa la zona lineal, 1  ma  3 representa la zona de sobremodulación y
ma  3 representa la zona donde la onda es cuadrada. [21]
Fig. 2.29 Comportamiento de ma para un mf  19
Comparación entre un ma =0.8 y un ma =1.5, para un mismo mf =19
Para ma =0.8
con mf=19
Vcontrol
tr1(triangular)
g1(pulsos)
Referencia
1.00
0.50
0.00
-0.50
-1.00
t(s)
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0300
0.0350
0.0400
0.0450
0.0500
0.0550
54
Para ma =1.5
con mf=19
Vcontrol
1.50
tr1(triangular)
g1(pulsos)
1.00
Referencia
0.50
0.00
-0.50
-1.00
-1.50
t(s)
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0300
0.0350
0.0400
0.0450
0.0500
0.0550
Como es de esperarse según la grafica de la fig. 2.29 para un valor superior a 3
por ejemplo 3.24 los pulsos son cuadrados (fig. 2.30)
con mf=19
Vcontrol
Referencia
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-3.0
-4.0
t(s)
0.000
tr1(triangular)
0.010
0.020
0.030
g1(pulsos)
0.040
0.050
0.060
0.070
0.080
Fig. 2.30 pulsos prácticamente cuadrados para un ma de 3.24
Para mostrar los efectos de los índices de modulación de amplitud ( ma ) y la modulación
de frecuencia se tomara el inversor monofásico bipolar con carga R-L observando su
espectro de armónicos de corriente de salida.
2.5.1 Efecto del índice de modulación de amplitud ( ma ) sobre la fundamental
Se analizara el efecto del índice de modulación de amplitud considerando un
mf =17, ma =0.8 y ma =0.2
Referencia
Main : Graphs
t(s)
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
0.010
Vcontrol
tr1(triangular)
0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
0.070
Fig. 2.31 SPWM con ma =0.8
El espectro de armónicos obtenido se muestra en la fig. (2.32) donde se puede
observar que el valor de referencia para la fundamental es 8.26*10^-5 y que el segundo
valor mas alto es el de la posición 17con un valor de regencia de 5.14*10^-6, apareciendo
también solo los armónicos 15, 19, 31,33 y 35
55
espectro de armonicos de corriente
9.0e-005
0.0
[1] 0.0000826428
Fig.2.32 Espectro de armónicos ma =0.8
Main : Graphs
Vcontrol
tr1(triangular)
Referencia
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
t(s)
0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
0.070
0.080
0.090
0.100
Fig. 2.33 SPWM con ma =0.2
El espectro de armónicos obtenido se muestra en la fig.2.34 donde se puede
observar que el valor de referencia para la fundamental es 2.05 *10^-5 y que el segundo
valor mas alto es el de la posición 17 con un valor de regencia de 7.81*10^-6,
apareciendo también solo los armónicos 33, 35 y 51.
espectro de armonicos de corriente
9.0e-005
0.0
[1] 0.0000205471
Fig. 2.34 Espectro de armónicos para ma =0.2
Si comparamos el valor de la armónica 17 nos danos cuenta que es mayor que en el
caso anterior .De esta comparación podemos concluir que el índice de modulación de
amplitud incide sobre la respuesta del inversor variando la amplitud de la fundamental.
Las diferencias entre los valores obtenidos para ma = 8, 8.5 y 9.5 son mínimas, por lo
general se recomienda un índice de modulación de amplitud de 0.8.
2.5.2 Efecto del índice de modulación en frecuencia mf sobre los armónicos
Se analizara el efecto del índice de modulación de amplitud considerando un ma =0.8,
mf =15 y mf =35
56
_Para ma =0.8 y mf =15
El valor referencial para la fundamental es 3.007*10^-4, luego aparecen los armónicos 13,
15,17, 27, 29, 31, 33, 43, 45, 47, 49 de todos ellos el mayor es el armónico 15 con
5.7*10^-5.
espectro de armonicos de corriente
0.00031
0.0
[1] 0.000300723
Fig. 2.35 Espectro de armónicos para ma =0.8 y mf =15
_Para ma =0.8 y mf =35
El valor referencial para la fundamental es 3.016*10^-4, luego aparecen los armónicos 33
, 35 y 37 , lográndose apenas divisar los armónicos 57 y 59 de todos ellos el mayor es el
armónico 35 con 2.4*10^-5.
espectro de armonicos de corriente
0.00031
0.0
[1] 0.000301631
Fig. 2.36 Espectro de armónicos para ma =0.8 y mf =35
Si comparamos el valor de la fundamental diremos que no ha variado significativamente,
y que el contenido armónico de la salida del inversor es menor cuando el valor del mf es
mayor.
Pero para elegir el valor adecuado para mf se debe tener en cuenta que:

Cuanto mayor sea mf más fácil es filtrar los armónicos que aparecen como se
vio en el ejemplo anterior.

Pero si mf es mayor entonces la frecuencia de conmutación también lo será, lo
mismo que las perdidas por conmutación.

En la mayoría de las aplicaciones se eligen frecuencias de conmutación
<6KHz(altas potencias)o >20KHz (para evitar el ruido audible en lo posible en
bajas potencias)
57

Para pequeños valores de mf , (por ejemplo mf <21) mf debe ser un entero
impar, sino aparecen subarmónicos. Para valores altos de mf esto no suele ser
problema, ya que los subarmónicos son de amplitud muy pequeña y se habla de
un SPWM asíncrono ( mf no entero). Las implicancias de los subarmónicos han
sido vistas en el capitulo1
2.6 Técnicas avanzadas de modulación [20]
La técnica de SPWM es la mas común, pero posee desventajas (por ejemplo, un voltaje
bajo de salida de la fundamental).
Las técnicas que ofrecen un mejor rendimiento son:
Modulación trapezoidal
Modulación en escalera
Modulación escalonada
Modulación por inyección de armónicas
a) Modulación trapezoidal. Las señales de excitación se generan al comparar una onda
portadora triangular con una onda moduladora trapezoidal como se muestra en la figura
3.37. Aquí se ha aplicado la modulación trapezoidal a un inversor monofásico tipo puente.
Fig. 2.37 Modulación trapezoidal
Para valores fijos de Ar (máx) y de Ac puede modificarse M , que varía el voltaje de
salida, cambiando el factor triangular q . Este tipo de modulación aumenta hasta en
1.05Vs el voltaje pico de salida de la fundamental, pero la salida tiene armónicas de
menor orden.
b) Modulación en escalera.
Este tipo de control es mostrado en [20] y suministra un voltaje de salida de alta calidad,
con un valor de la fundamental de hasta 0.94 Vs .
58
c) Modulación escalonada
Este tipo de control logra una distorsión baja,
pero con una mayor amplitud de la
fundamental en comparación con el control PWM normal.
d) Modulación por inyección de armónicas
En este caso la señal de modulación es generada mediante la inyección de armónicas
seleccionadas en la onda senoidal. Esto da como resultado una forma de onda de cresta
aplanada, y reduce la sobremodulación. Suministra una mayor amplitud de la
fundamental y una menor distorsión del voltaje de salida.
La señal moduladora esta usualmente compuesta de:
Vr  1.15sen( wt )  0.27 sen(3wt )  0.029 sen(9wt )
Aplicando esta señal a un inversor monofásico unipolar con carga R-L(R=5ohm y L=
0.05H), claro esta generando la señal Vr y su desfasaje en 180º para mediante la
comparación con una señal triangular mf =31 obtener los pulsos de disparo de los
modulacion
IGBT’s se obtendrán los resultados de la figura 2.38
1.50
1.00
0.50
0.00
-0.50
-1.00
-1.50
tr1(señal triangular)
Vr2(Vr1 desfasada 180º)
pa1
pulsos
1.20
Vr1(tension de referencia)
-0.20
pa2
pulsos
1.20
-0.20
KV
t(seg)
t(seg)
0.1000
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
-0.40
0.1050
0.1100
0.1150
0.1200
0.1250
0.1300
0.1350
Ea(tension en la salida del inversor)
0.2125
0.2150
0.2175
0.2200
0.2225
0.2250
0.2275
0.2300
Fig. 2.38 Modulación por inyección de armónicos resultados de la simulación (inversor
monofásico)
Aplicando esta señal a un inversor trifásico de conducción a 180º con carga R-L estrella
(R=5ohm y L= 0.05H), con mf  31 se obtendrán los resultados de la fig. 2.39.
59
comparacion
SEÑAL MODULANTE ARMONICA, SEÑAL TRIANGULAR Y PULSOS PARA EL DISPARO
1.50
1.00
0.50
0.00
-0.50
-1.00
-1.50
Vra
Vrb
Vrc
g1
pulso
1.20
tr1
-0.20
g3
pulso
1.20
-0.20
g5
pulso
1.20
-0.20
t(seg)
0.1950
0.2000
0.2050
0.2100
0.2150
0.2200
0.2250
a)
b)
Fig. 2.39 Modulación por inyección de armónicos resultados de la simulación (inversor
trifásico) a) generación de pulsos b) corriente y tensión en la salida del inversor
espectro de armonicos de corriente
5.0e-005
0.0
[1] 0.0000439301
Fig.2.40 Espectro de armónicos en la salida del inversor trifásico con modulación por
inyección de armónicos
Si comparamos la respuesta de este inversor trifásico con modulación por inyección de
armónicas con la repuesta del inversor trifásico con modulación PWM de la fig. 2.23 con
la fig. 3.40 se puede observar que mejora las características de filtrado.
60
III
FILTROS PASIVOS
3.1 Definición
Un filtro pasivo es un conjunto de dispositivos que tiene 2 objetivos principales, servir de
sumidero a las corrientes y tensiones armónicas y proveer al sistema de toda o parte de
la potencia reactiva que este requiera.
Los filtros pasivos se pueden agrupar en dos tipos, los filtros pasivos serie y los filtros
pasivos paralelos.
3.2 Filtro pasivo serie
a) Principio de funcionamiento
Los filtros pasivos series pueden presentar diferentes estructuras, estos constan de un
inductor y un capacitor en paralelo que se colocan en serie a la parte de la red que se
desea proteger, como lo muestra la fig. 3.1 [27], tienen por misión ofrecer una elevada
impedancia a la circulación de los armónicos de corriente.
Fig. 3.1 diferentes estructuras para el filtro pasivo serie
Por lo general podemos representar la carga perturbadora, como una fuente de corriente
o una fuente de tensión, para representarla como fuente de corriente hallamos el circuito
Norton equivalente, de tal manera que se tendría el circuito mostrado en la fig. 3.2
61
Fig. 3.2 principio básico de funcionamiento del filtro pasivo serie par una fuente de
corriente armónica
Analizando este circuito tendremos:
Vs  Is( Zs  Zf )  I .Z L …………. (3.1), como I  Is  I L , entonces:
Vs  Is( Zs  Zf  Z L )  I L .Z L …………………………………. (3.2)
Considerando solo el análisis armónico, entonces Vs  0 de modo que:
ZL
Is

…(3.3), esta es la relación de compensación para una fuente de
I L Zs  Zf  Z L
corriente armónica.
Para representar a la carga como una fuente de tensión aplicamos el circuito Thevenin
equivalente, como lo muestra la fig. 3.3
Fig. 3.3 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo serie para una fuente de
tensión armónica.
b) Análisis de las características del filtro pasivo serie
Tomaremos en consideración el circuito mostrado en la fig. 3.3, de donde tendremos:
Vs  Is( Zs  Zf  Z L )  VL ……. (3.4),
Considerando solo el análisis armónico, entonces Vs  0 de modo que:
Is
1
…….. (3.5), esta es la relación de compensación para una fuente de

VL Zs  Zf  Z L
tensión armónica.
Considerando los valores de la tabla3.1.
62
Tabla 3.1 Parámetros para la simulación del filtro pasivo serie [27]
5th
L5=1m H , C5=280  F
7th
L7=1m H , C7=140  F
Pasa bajo
L=1m H , C=60  F , R=0.6
IMPEDANCIA DEL FILTRO SERIE
450
400
350
| Zf |
300
250
200
150
100
50
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
frecuencia (Hz)
Fig. 3.4 modulo de la impedancia del filtro pasivo serie
50
40
ZL=Zs=0
Zs+ZL=0.0002
Zs+ZL=0.001
Zs+ZL=0.002
20
0
0
-50
( Is / VL) (dB)
( Is/ VL) (dB)
-20
-100
-40
-60
-80
-100
-150
-120
-140
-200
100 200 300 400 500 600 700
FRECUENCIA EN Hz (Hz)
-160
0
100 200 300 400 500 600 700 800
FRECUENCIA Hz (Hz)
a)
b)
Fig. 3.5 Características de la compensación del filtro pasivo serie para fuentes de tensión
armónica.
La fig. 3.4 y 3.5 muestran los resultados del comportamiento del filtro pasivo serie, y las
características de la compensación basados en la relación Is / V L , la fig. 3.4 nos muestra
el modulo de la impedancia, la fig. 3.5 a) nos muestra el funcionamiento mínimo, la
compensación de armónicas del filtro serie es virtualmente independiente de la
impedancia de la línea ya que esta es relativamente pequeña comparada con la del filtro
63
serie en las frecuencias armónicas determinadas, esto puede ser mostrado en la fig. 3.5
b) donde los puntos de resonancia no varían a pesar de agregar el efecto de la
impedancia de la fuente y la línea.
c) Simulación del filtro serie
Para la simulación se considerara un red de 220Vef a 60Hz, que alimenta a una fuente de
tensión armónica (representada por un rectificador – RC).Como lo muestra la fig. 3.6, se
ha considerado una inductancia de la fuente de 0.5 mH.
La tensión y corriente de la fase a,
la tensión de la línea VL y la tensión en el
condensador son mostrados en la fig. 3.7. En la fig. 3.8 se muestran el espectro dé
armónicos de las magnitudes medidas.
0.0005
a
VL
Ib
b
D
D
Ea
Vc
Eb
5.0
0.0005
D
Ia
1800.0
0.0005
Ic
c
Ec
220V
60Hz
D
SUMINISTRO
D
D
FUENTE DE TENSION ARMONICA
kV
Fig.3.6 Esquema de una red que suministra energía a una fuente de tensión armónica
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
Ea( tension de la fase a )
Ia( corriente en la fase a)
kA
0.10
0.00
-0.10
KV
VL (tension de linea)
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
0.550
Vc(rizado de la tension en el condensador)
KV
0.500
0.450
0.400
T(seg)
0.080
0.100
0.120
0.140
0.160
0.180
0.200
0.220
Fig.3.7 Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el
condensador.
64
Fig. 3.8 Espectro de armónicos de corriente y tensión medidas sin el filtro pasivo serie.
Zf
Zs
0.0005
Ib
VL Ea
0.001
280.0
140.0
0.001
0.001
280.0
140.0
0.001
0.001
280.0
140.0
0.001
0.6
D
60.0
D
D
Vc
0.001
Eb
Ic
0.6
5.0
0.0005
Ia
0.001
1800.0
0.0005
60.0
Ec
220
60Hz
SUMINISTRO
0.001
0.6
D
D
D
60.0
FUENTE DE TENSION
FILTRO SERIE PASIVO
Fig. 3.9 Colocación del filtro pasivo serie en la red analizada.
kV
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
Ea( tension de la fase a )
0.60
0.30
0.00
-0.30
-0.60
KV
kA
Ia( corriente en la fase a)
0.100
0.050
0.000
-0.050
-0.100
0.550
EL (tension de linea)
voltaje en el condensador
KV
0.500
0.450
0.400
t(seg)
0.100
0.110
0.120
0.130
0.140
0.150
0.160
0.170
0.180
0.190
0.200
Fig. 3.10 Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el
condensador.
65
Fig. 3.11Espectro armónico de tensión y corriente luego de colocar el filtro pasivo.
Haciendo la comparación de la fig. 3.7 con la fig. 3.10, podemos decir que el filtro pasivo
serie mejora las formas de onda notablemente (incluso mejora el rizado de la tensión del
condensador), ya que luego de ser colocado el espectro muestran un menor contenido de
armónicos.
d) Consumo de potencia del filtro pasivo serie.
El consumo de potencia activa será bajo, puesto que la única resistencia presentada en
cada rama del filtro es 0.6 y la corriente que pasa por esta resistencia es de 8A
aproximadamente, con lo que la potencia activa consumida seria 4.8W por fase. Pero en
realidad las comparaciones se realizan a través de la potencia aparente como lo muestra
la fig. 3.12. Donde se toman los valores de la potencia aparente en la carga y en el filtro
serie pasivo serie, por lo general la potencia (VA) del filtro pasivo serie se presenta como
un valor porcentual de los VA de la carga.
30KVA
44KVA
Fig. 3.12 Potencia (VA) Consumidas por el filtro y la carga.
Observando esta figura podemos decir que el filtro serie pasivo consume el 68.68% de la
potencia (VA) que consume la carga.
66
3.3 Filtro pasivo paralelo
Por ser los de mayor uso se dará una mayor explicación que en el caso anterior.
Los filtros pasivos paralelos proveen un paso alternativo de menor impedancia para las
frecuencias armónicas determinadas. Estos se conectan en forma paralela con el sistema
de alimentación.
3.3.1) Tipos de filtros pasivos paralelos
Los filtros pasivos paralelos pueden presentar diversas estructuras, estas pueden ser el
filtro sintonizado simple (también llamado paralelo resonante) y los amortiguados (de
segundo y tercer orden). La fig. 3.13 muestra el esquema de filtros pasivos paralelos.
Fig. 3.13 Diferentes estructuras para el filtro pasivo paralelo.
3.3.1.1) Filtro sintonizado simple
a) Principio de funcionamiento
Este consiste de una rama R-L-C serie conectada en paralelo con la carga, estos
eliminan una armónica determinada (h). Entonces para esta frecuencia las reactancias
capacitivas e inductivas son iguales y por lo tanto se anulan, luego la impedancia que
presenta el filtro para esa frecuencia es mínima (de igual valor a la resistencia) y
absorberá gran parte de la corriente armónica contaminante [28].
b) Diseño del filtro [29]
Determine el valor de la potencia reactiva del condensador Qc en MVA,
El valor de la reactancia del condensador es:
XC 
kV 2
……(3.6),
Qc
El valor de la reactancia del reactor será:
XL 
XC
…….. (3.7) (Donde h es el índice armónico)
h2
La resistencia del reactor será:
R
Xn
….. (3.8), donde Q es el factor de calidad del filtro. 30< Q <100.
Q
67
La reactancia característica Xn 
XL. XC 
L
…… (3.9),
C
La potencia reactiva del filtro es:
QFILTRO 
kV 2
h 2 kV 2
h2
 2
 2
Qc ……. (3.10),
XC  XL h  1 XC h  1
La impedancia del filtro para la cualquier armónica será:
Zf (h)  R  j (hXL 
XC
) ……(3.11), de modo que:
h
2
XC 

…….. (3.12)
| Zf (h) | R  hXL 
h 

2
El factor de calidad del filtro determina la forma de la característica de la impedancia y
hace que esta sea más o menos estrecha o abrupta.
La resistencia R esta definida a la frecuencia h, y es función del efecto corona. [3]
Los filtros de Q elevado están sintonizados a un bajo armónico por ejemplo el 3th y 5th
siendo sus valores típicos de 30-60 [19].
Para comprender mejor el uso de estas ecuaciones se presentara el siguiente ejemplo:
Se tiene una red 3Ø de 60Hz, 380V, tomando datos del espectro armónico se tiene que
presenta la 5th, 7th, 11th y 13th, para lo cual se colocaran 4 filtros simples sintonizados,
con las características mostradas en la tabla 3.2
Tabla 3.2 valores tomados para el ejemplo
FILTRO 1
FILTRO2
FILTRO3
FILTRO4
Qc , kvar
40
30
20
20
Q
80
80
100
100
Aquí se debe tomar en cuenta que no se debe de sintonizar los filtros exactamente en la
armónica especifica, siempre se toma un valor menor en entre un 3% y un 10% debajo de
esta. Este es un requerimiento para una buena operación del filtro en un rango mayor de
tiempo de vida útil.
Qc...K var
Q
XC
h
XL
Xn
R ,mΏ
Tabla3.3 valores calculados para el ejemplo
FILTRO1
FILTRO2
FILTRO3
40
30
20
FILTRO4
20
80
80
100
100
3.61
4.78
0.15799
0.7552
9.44
4.813
6.68
0.10786
0.7205
9.006
7.22
10.52
0.0652
0.68610
6.861
7.22
12.42
0.0468
0.5813
5.813
68
De modo que los valores de h a considerar serán: 4.78 6.68, 10.52 y 12.42
respectivamente, realizando los cálculos con las ecuaciones (3.6), (3.7), (3.8) tenemos la
tabla 3.3.
La fig. 3.14 muestra el modulo de la impedancia del filtro Paralelo, calculado en base a
los valores del ejemplo, se puede observar los 4 puntos donde el modulo de la
impedancia es mínimo (tienen el valor de la resistencia la cual esta en m  )
Impedancia del filtro pasivo shunt sintonizado simple
5.5
5
4.5
4
| Z |ohm
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
orden de armonico
Fig. 3.14 Modulo de la impedancia del filtro paralelo (4 filtros sintonizados simples)
En la fig. 3.15 se ha escogido uno de los filtros sintonizados simples para explicar el
comportamiento del filtro con respecto a la frecuencia. (h = 6.68)
5.5
impedancia del filtro pasivo shunt sintonizado simple
5
4.5
Inductivo
Capacitivo
4
| Z |ohm
3.5
3
2.5
Mínima
impedancia=R
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
orden de armonico
Fig. 3.15 comportamiento del filtro sintonizado simple.
c) Perdidas del filtro pasivo paralelo sintonizado simple
Las pedidas debidas a la corriente capacitiva a frecuencia fundamental Pff
69
Pff 
QFILTRO
Qh
….. (3.13),
Las pérdidas debidas a las corrientes armónicas no se pueden expresar mediante
formulas sencillas, son superiores a la expresión Ph 
Vh 2
, donde Vh es la componente
R
armónica de tensión de orden h luego del filtrado [3].
d) Ventajas
- El montaje de varios filtros sintonizados simples no resulta económicamente rentable.
e) Desventajas
- Solo responden frente al armónico para el cual han sido sintonizados
- Son muy propensos a la desintonia, y esto provoca serios inconvenientes en su
funcionamiento, para disminuir esta desventaja, se recomienda colocar en la inductancia
varias formas de ajuste.
- La desintonia también puede ser ocasionadas por variaciones de frecuencia de la red, o
variaciones de h (provocadas por las variaciones de la capacidad de los condensadores
en función de la temperatura), esto puede reducirse por un compromiso entre los valores
del factor Q y las características del filtrado [3].
3.3.1.2Filtros amortiguados de segundo orden
a) Principio de funcionamiento
Son utilizados para eliminar un amplio rango de frecuencias y se emplean mayormente
cuando las armónicas no tienen frecuencia fija. El circuito consta de una resistencia en
paralelo con un reactor, enseriado con un condensador como lo muestra la fig. 3.16
Fig. 3.16 esquema del filtro amortiguado de segundo orden
Presenta baja impedancia para frecuencias superiores a la sintonizada (logrando
absorber corrientes armónicas si existen desde la sintonía en adelante), y presenta alta
impedancia para frecuencias menores a la sintonía [28].
En un horno de arco, el filtro paralelo debe contar con un filtro amortiguado de segundo
orden, ya que el espectro producido por el horno de arco es muy variado.
70
b) Diseño del filtro [29]
Las ecuaciones (3.6), (3.7), (3.9) y (3.10) son nuevamente utilizadas, la resistencia es:
R  XnQ
(3.14)
La impedancia para cualquier armónica será:
Z ( h) 
 R 2 hXL
R (hXL) 2
XC 
i


 2

2
2
2
h 
R  (hXL)
 R  (hXL)
(3.15)
La corriente a través del reactor es:
R
ILh 
R 2  XLh 2
(3.16)
.IFh
La corriente en la resistencia es:
XLh
IRh 
R 2  XLh 2
(3.17)
.IFh
El factor de calidad Q de este filtro es bajo (0.5 -5) al igual que el filtro sintonizado simple
controla las características de la impedancia.
Por lo general se coloca solo uno de este tipo de filtros, de modo que presentaremos un
ejemplo de cálculo para uno de ellos, considerando una red con 380V, Qc  20k var ,
sintonizado para un h=19. La comparación de las respuestas para diferentes valores de
Q (0.5, 2.5 y 5) se muestran en la fig. 3.17.
Impedancia del filtro pasivo shunt de segundo orden
2
Q=0.5
Q=2.5
Q=5
1.8
1.6
Angulo de fase
| Z |ohm
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
-110
Q=0.5
Q=2.5
Q=5
0
10
20
30
40
50
60
Fig. 3.17 Comportamiento del filtro pasivo paralelo de segundo orden
c) Perdidas en el filtro de segundo orden
Presenta pérdidas en la resistencia, la cual esta dada por Pr :
Pr   R * I Rh 2 
h 1
XL2
R
 (h * ILh)
h 1
70
orden de armonico
orden de armonico
2
(3.18)
80
90
100
71
d) Ventajas
- Este filtro amortigua rápidamente el régimen transitorio debido a la conexión del filtro
- Atenúa un amplio rango de armónicos de acuerdo a la elección del valor de la
resistencia.
- Hay una mayor dificultad de las perdidas de sintonía comparado con el filtro sintonizado
simple.
e) Desventajas
- Origina una frecuencia de resonancia paralela al interactuar con la red [28]
- Las perdidas en la resistencia y el inductor son por lo general altas.
- Para alcanzar un nivel similar de filtrado (de una armónica especifica), que el
sintonizado simple esta, el filtro amortiguado necesita ser diseñado para una mayor
potencia reactiva.
f) Respuesta combinada de los filtros sintonizados simples y el filtro amortiguado
de segundo orden.
Ya que por lo general en los sistemas eléctricos se presentan en forma combinada los
filtros sintonizados simples y los amortiguados a continuación se analizaran las
características a medida de ejemplo
Se tiene una red de 380 V en estrella, en la cual se van a colocar filtros paralelo cuyos
datos los presenta la tabla 3.4, las frecuencias armónicas en el espectro son la 5th , 7th ,
11 th , 17th , 19th …..etc. Los filtros (1-3) son sintonizados simples y el filtro 4 es un filtro
amortiguado de segundo orden.
Tabla 3.4 valores tomados para el ejemplo 2
Filtro 1
Filtro2
Filtro 3
Qc...K var
Q (factor de calidad)
Filtro 4
40
30
20
20
70
80
100
5
En vista a las armónicas que se presentan en el espectro, se van a considerar las
frecuencias a sintonizar 4.78, 6.68, 10.45 y 16.65 respectivamente.
Tabla 3.5 valores calculados para el ejemplo 2
Filtros sintonizados simples
Qc...K var
Q
XC
h
XL
Xn
R mΏ
Filtro1
40
Filtro 2
30
Filtro 3
20
Filtro
amortiguado
Filtro 4
20
70
80
100
5
3.61
4.78
0.15799
0.7552
10.78
4.813
6.68
0.1078
0.7203
9.003
7.22
10.45
0.0661
0.6908
6.908
7.22
16.65
0.026044
0.43363
2168.15
72
La tabla 3.5 muestra los valores calculados usando las ecuaciones (3.6), (3.7), (3.8) y
(3.14).
2.5
Impedancia del filtro pasivo shunt (3 Simples 1 amortiguado)
2.25
2
angulo de fase
| Z |ohm
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
ORDEN DE ARMONICO
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
ORDEN DE ARMONICO
Fig. 3.18 Impedancia y ángulo de fase de un filtro paralelo pasivo, conformado por tres
filtros sintonizados simples y un filtro amortiguado de segundo orden.
3.3.1.3 Filtros amortiguados de tercer orden
a) Principio de funcionamiento.
Son los menos usados, su diseño es más complejo que el de segundo orden, se utilizan
en casos de potencias de compensación elevadas.
Estos se obtienen a partir de un filtro de segundo orden añadiéndole un condensador en
serie con la resistencia R , la fig. 3.19 muestra las diferentes configuraciones de los filtros
de tercer orden.
El filtro de tercer orden debe encontrarse sobre las primeras frecuencias del espectro [3]
Fig. 3.19 diferentes configuraciones de los filtros de tercer orden
b) Diseño de los filtros
b1) Diseño filtro de tercer orden tipo A.
De la fig. 3.19. Podemos definir la impedancia del filtro de tercer orden (tipo A) como:
73
Z
( jXL)( R  jXC1 )
 jXC …………………. (3.19),
R  j ( XL  XC1 )
Entonces:


 XC1

2
XL
h
R

XL
XC

XL
h
.
.
.
.

1
 XC 
h
( XL.h) 2 R



 ………(3.20)
Z ( h) 
j
2
2


h
XC1 
XC1 


2


R 2   XL.h 
R

XLh


h 
h 




El mínimo valor de la impedancia será cuando:
XL.h 
XC1 XC

,
h
h
(3.21)
De donde podemos deducir que: XC1  XC
Haciendo uso de las ecuaciones (3.6) (3.7) y (3.14) para las consideraciones del caso se
mostrara un ejemplo de cálculo para observar el comportamiento de la impedancia.
Considerando una tensión de 380V y los Qc  100k var
4.5
Impedancia del filtro pasivo shunt de tercer orden
Q=0.5
Q=2.5
Q=5
4
3.5
| Z |ohm
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
orden armónico
Fig. 3.20 comportamiento de un filtro de tercer orden (tipo A)
b2) filtro de tercer orden tipo B
De la fig. 3.19 Podemos definir la impedancia del filtro de tercer orden (tipo B) como:
Z
( R )( jXL  jXC1 )
 jXC ,
R  j ( XL  XC1 )
Entonces
…… (3.22)
74
 2

XC1 
XC1 2
 R  XL.h 

) R
h 
XC 

h


………(3.23)
 j
Z ( h) 
2
2


h
XC
XC




1
1
 R 2   XLh 

R 2   XL.h 


h
h







( XL.h 
c) Consideraciones generales de los filtros de tercer orden
La selección del valor de C del filtro de tercer orden tipo A permite mejorar el
comportamiento del filtro por debajo de la frecuencia de sintonización [3]
El filtro amortiguado tipo B tiene pérdidas semejantes al filtro de tercer orden tipo A,
El filtro doble amortiguado se sitúa entre dos sintonías
3.3.2) Análisis de las características del filtro pasivo paralelo en una red con carga
tipo fuente de corriente armónico. [30]
Tal como se hizo el análisis para el filtro pasivo serie, ahora aremos el análisis para el
filtro pasivo paralelo.
La fig. 3.21 muestra el circuito Norton equivalente para el caso de conectar el filtro
paralelo a una fuente de corriente armónica
Fig. 3.21 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo paralelo para una fuente
de corriente armónica.
Analizando el circuito tenemos:
Vs  Is.Zs  Zf .If …. (3.24), como Is  If  I L entonces:
Vs  Is.( Zs  Zf )  Zf .I L
(3.25)
Considerando solo el análisis armónico Vs  0 , tenemos:
Is
Zf

,
I L Zs  Zf
(3.26)
Considerando los valores de la tabla3.6.
75
Tabla 3.6 Parámetros para la simulación del filtro pasivo [27]
5th
L5=1.172m H , C5=240  F
7th
L7=1.172m H , C7=120  F
Pasa bajo
L=1m H , C=60  F , R=0.6
La fig. 3.22 muestra la impedancia de la red vista desde la carga y la Fig. 3.23 muestra
las características de compensación del filtro.
0.06
con filtro
sin filtro
0.05
|Z|
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
frecuencia (Hz)
Fig. 3.22 impedancia vista desde la carga para un Ls =1%mH
100
Ls=0.0001
Ls=0.0005
Ls=0.001
(Is / IL) (dB)
50
0
-50
-100
-150 1
10
2
10
FRECUENCIA (Hz)
3
10
Fig. 3.23 característica de la compensación del filtro pasivo paralelo para una fuente de
corriente armónica.
76
3.3.3) Simulación del filtro paralelo pasivo (para una fuente de corriente armónica)
Para la simulación se considerara un red de 220Vef a 60Hz, que alimenta a una fuente de
corriente armónica (representada por un rectificador – RL).Como lo muestra la fig. 3.24,
se ha considerado una inductancia de la fuente de 0.5mH.
La tensión y corriente de la fase a,
la tensión de la línea VL y la tensión en el
condensador son mostrados en la fig. 3.25. Así como también los espectros de corriente
y tensión en la fase a.
25.0
0.0005
0.0005
D
Ia
Ea
D
0.5
D
VL
Ib
Vdc1
Eb
5.0
0.0005
Ic
Ec
220Vef
D
SUMINISTRO
D
D
FUENTE DE CORRIENTE ARMONICA
Fig. 3.24 Esquema de una red que suministra energía a una
armónica
KA
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
fuente de corriente
Ea( tension de la fase a )
0.60
0.30
0.00
-0.30
-0.60
KV
KV
Ia( corriente en la fase a)
0.100
0.050
0.000
-0.050
-0.100
b)
VL(tension de linea)
KV
Vdc(volatje dc)
0.550
0.500
0.450
0.400
t(seg)
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
c)
a)
Fig. 3.25 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el
lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de
tensión en la fase a
Q(Potencia reactiva)
0.0100
0.0080
0.0060
0.0040
0.0020
0.0000
T(seg)
MW
MVAR
77
0.00
T(seg)
1.00
P(Potencia activa)
0.070
0.060
0.050
0.040
0.030
0.020
0.010
0.000
0.00
1.00
Fig. 3.26 consumo de potencia de la carga antes de la colocación del filtro
25.0
0.0005
0.0005
D
Ia
Ea
D
0.5
D
VL
Ib
Vdc1
Eb
5.0
0.0005
Ic
Ec
220Vef
D
SUMINISTRO
D
D
7th
PH
0.6
0.6
5th
0.001
60.0
PH
120.0 0.00117269
7th
240.0 0.00117269
60.0
5th
0.001
120.0 0.00117269
60.0
PH
240.0 0.00117269
120.0 0.00117269
7th
0.001
240.0 0.00117269
5th
0.6
FUENTE DE CORRIENTE ARMONICA
FILTROS PASIVOS
Fig. 3.27 Colocación del filtro pasivo paralelo en la red analizada.
KA
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
Ea( tension de la fase a )
Ia( corriente en la fase a)
espectro de armonicos de corriente (Ia)
0.09
0.0
0.10
[1] 0.0868939
b)
KV
0.00
-0.10
KV
0.60
0.30
0.00
-0.30
-0.60
VL(tension de linea)
KV
Vc1(tension de rizado del lado dc)
0.550
0.500
0.450
0.400
t(seg)
espectro de armonicos de tension (Ea)
0.23
0.0
[1] 0.225379
c)
0.430 0.440 0.450 0.460 0.470 0.480 0.490
a)
Fig. 3.28 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el
lado dc luego de colocar el filtro. b )Espectro de armónicos de corriente en la fase a c)
Espectro de armónicos de tensión en la fase a.
78
P(Potencia activa)
Q(Potencia reactiva)
MVA
MW
0.0045
-0.0005
T(seg)
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.050
0.040
0.030
0.020
0.010
0.000
T(seg9
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Fig. 3.29 Potencias consumidas por la carga luego de la colocación del filtro
Haciendo la comparación de la fig. 3.25 con la fig. 3.28, podemos decir que el filtro pasivo
paralelo mejora las formas de onda notablemente, ya que luego de ser colocado el
espectro muestran un menor contenido de armónicos.
El tiempo en que el filtro tarda en trabajar en forma estable, es aproximadamente 0.075
seg. o 4.5 ciclos de 60Hz. Como lo muestra la fig. 3.30.
KV
KV
KA
Ea( tension de la fase a )
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
0.30
0.15
0.00
-0.15
-0.30
0.80
0.40
0.00
-0.40
-0.80
VL(tension de linea)
Vdc(volatje dc)
KV
0.80
Ia( corriente en la fase a)
0.0
t(seg)
0.100
0.125
0.150
0.175
0.200
0.225
0.250
0.275
0.300
Fig. 3.30 Respuestas en el instante en que se conecta el filtro pasivo paralelo.
Respecto a la potencia reactiva que entrega el filtro, se considera la potencia reactiva, ya
que la potencia activa es muy pequeña, la fig. 3.31 muestra la potencia reactiva del filtro
pasivo paralelo., Donde se puede observar que este alcanza un valor de 24kvar.
79
24kvar
Fig.3.31 potencia reactiva que entrega el filtro pasivo paralelo
Comparando las figuras 3.26 y 3.29 podemos decir que el filtro pasivo paralelo reduce el
consumo de potencia reactiva en la carga de 10kvar a 4kva
3.3.4) Análisis de las características del filtro pasivo paralelo en una red con carga
tipo fuente de tensión
La fig. 3.32 muestra el circuito Norton equivalente para el caso de conectar el filtro
paralelo a una fuente de tensión armónica
Fig.3.32 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo paralelo para una fuente
de tensión armónica.
Analizando el circuito tenemos:
Vs  Is.Zs  Zf .If …. (3.27), como Is  If  I L además:
Zf .If  I L. Z L  V L
(3.28)
Considerando solo el análisis armónico Vs  0 , tenemos:
Is
Zf

,
VL Z L .Zs  Z L .Zf  Zs.Zf
(3.29)
Como se puede observar las características de la compensación dependen de Z L y de
Zs , si Z L = 0, entonces la relación de Is / VL  1 / Zs , y si Zs  0 , la relación seria
Is / V L  1 / Z L , lo cual indica que el filtro paralelo es útil para ambos casos.
80
80
Zs=1%ZL=1%
Zs=4% ZL=1%
Zs=9% ZL=5%
60
40
( Is / VL) (dB)
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
2
3
10
10
Frecuencia (Hz)
Fig.3.33 Característica de la compensación del filtro pasivo paralelo para una fuente de
tensión armónica.
3.3.5) Simulación del filtro paralelo pasivo (para una fuente de tensión armónica)
Para la simulación se considerara un red de 220Vef a 60Hz, que alimenta a una fuente de
tensión armónica (representada por un rectificador – RC).Como lo muestra la fig. 3.34, se
ha considerado una inductancia de la fuente de 0.5 mH.
La tensión y corriente de la fase a, la tensión de la línea VL y la tensión en el
condensador son mostrados en la fig. 3.35 así como también los espectro de tensión y
corriente medidos en la fase a.
0.0005
Ea
Ib
D
D
VL
Vdc1
Eb
5.0
0.0005
D
Ia
2000.0
0.0005
Ic
Ec
220Vef
SUMINISTRO
D
D
D
FUENTE DE TENSION ARMONICA
Fig. 3.34 Esquema de una red que suministra energía a una fuente de tensión armónica
81
Ea( tension de la fase a )
KA
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
Ia( corriente en la fase a)
0.10
KV
0.00
-0.10
b)
VL(tension de linea)
KV
0.55
-0.55
KV
Vdc(volatje dc)
0.550
0.500
0.450
0.400
t(seg)
0.400
0.420
0.440
c)
0.460
0.0150
0.0120
0.0090
0.0060
0.0030
0.0000
T(seg)
0.00
Q(Potencia reactiva)
MW
MVAR
a)
Fig. 3.35 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el
lado dc. b) Espectro de armónicos de la corriente de la fase a c) Espectro de armónicos
de tensión en la fase a.
0.20
0.40
0.050
0.040
0.030
0.020
0.010
0.000
T(seg)
0.00
P(Potencia activa)
0.20
Fig. 3.36 Consumo de potencia de la carga antes de colocar el filtro
0.40
82
Zs
D
Ia
Ea
0.0005
D
0.0001
VL
Ib
D
Eb
0.0001
Ec
0.0001
Vdc1
5.0
0.0005
ZL
2000.0
0.0005
Ic
220Vef
SUMINISTRO
D
7th
PH
0.6
0.6
5th
0.001
60.0
PH
120.0 0.00117269
7th
240.0 0.00117269
5th
0.001
60.0
0.6
IF
120.0 0.00117269
60.0
PH
D
FUENTE DE TENSION ARMONICA
240.0 0.00117269
120.0 0.00117269
7th
0.001
240.0 0.00117269
5th
D
Fig. 3.37 Colocación del filtro pasivo paralelo en la red analizada.
Para poder observar como incide Z L y Zs sobre el resultado de la simulación, como ya se
prevé de las características analizadas en la fig.3.35, se analizaran los tres casos es decir
cuando a) Zs  0.0001 y Z L  0 , b)
Zs  0.0005 y Z L  0.0001 , c) Zs  0.0009 y
Z L  0.0006
Para: a) Zs  0.0001 y Z L  0 ,
KA
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
KV
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
KV
0.60
0.30
0.00
-0.30
-0.60
Ea( tensión de la fase a )
Ia( corriente en la fase a)
b)
VL(tensión de linea)
KV
Vdc1(tensión en el lado dc)
0.550
0.500
0.450
0.400
t(seg)
0.150
0.170
0.190
0.210
0.230
c)
a)
Fig. 3.38 a) Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la
tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c)
Espectro de armónicos de tensión en la fase a.
83
Para: b) Zs  0.0005 y Z L  0.0001 ,
KA
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
KV
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
KV
0.60
0.30
0.00
-0.30
-0.60
Ea( tensión de la fase a )
Ia( corriente en la fase a)
b)
VL(tensión de linea)
KV
Vdc1(tensión en el lado dc)
0.550
0.500
0.450
0.400
t(seg)
0.150
0.170
0.190
0.210
0.230
c)
a)
Fig. 3.39 Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la
tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c)
Espectro de armónicos de tensión en la fase a.
Para: c) Zs  0.0009 y Z L  0.0006
KA
0.40
0.20
0.00
-0.20
-0.40
KV
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
KV
0.60
0.30
0.00
-0.30
-0.60
Ea( tensión de la fase a )
Ia( corriente en la fase a)
b)
VL(tensión de linea)
KV
Vdc1(tensión en el lado dc)
0.550
0.500
0.450
0.400
t(seg)
0.150
0.170
0.190
0.210
0.230
c)
a)
Fig. 3.40 Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la
tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c)
Espectro de armónicos de tensión en la fase a.
84
De las tres graficas anteriores podemos concluir:
Se hace necesario colocar una inductancia Z L , en el lado de la carga, ya que esto
-
mejoraría las condiciones de filtrado.
El valor de la impedancia de la fuente incide notablemente en las condiciones de
-
filtrado, sobre todo en la corriente Ia que sale de la fuente.
Para el caso del consumo de potencia en la carga y en el filtro se tomara los valore
simulados en la fig. 3.40 por ser la de mejor condición, la potencia reactiva que entrega el
MVAR
filtro se muestra en la fig. 3.41,
Q(Potencia reactiva)
0.0350
0.0300
0.0250
0.0200
0.0150
0.0100
0.0050
0.0000
-0.0050
T(seg)
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
Fig. 3.41 Potencia reactiva entregada por el filtro.
se puede observar que esta llega a ser 25KVA, la figura 3.42 muestra la potencia
consumida por la carga sin la impedancia Z L con la finalidad de conocer el consumo de
esta impedancia . De fig.3.42 y fig.3.43, se observa que la impedancia Z L consume 16
Q(Potencia reactiva)
-0.0080
T(seg)
0.00
T(seg)
1.00
P(Potencia activa)
0.070
0.060
0.050
0.040
0.030
0.020
0.010
0.000
MW
MVAR
0.0010
0.00
1.00
KVAR.
0.0200
0.0160
0.0120
0.0080
0.0040
0.0000
T(seg)
0.00
Consumo de potencia de la carga sin la impedancia Z L
Q(Potencia reactiva)
MW
MVAR
Fig. 3.42
1.00
0.050
0.040
0.030
0.020
0.010
0.000
T(seg)
0.00
P(Potencia activa)
0.20
0.40
0.60
Fig. 3.43 consumo de potencia de la carga y la inductancia Z L
85
Comparando la fig. 3.38 con la fig. 3.42, podemos decir que la colocación del filtro
paralelo disminuye totalmente el consumo de los 13 kvar que tenia antes de la colocación
del filtro, por lo cual se cumple con compensar esta potencia, pero a su vez ocasiona
otros problemas como se pueden ver en las graficas, el incremento de la corriente Ia que
sale del suministro, la distorsión de la forma de onda aun se mantiene por la ausencia de
Z L ( Z L es un limitador de corriente).
3.3.6) Combinación de los filtros pasivos
La combinación de los filtro pasivos se pueden dar de dos maneras como lo muestra la
fig. 3.44, estas mejoran las prestaciones del sistema de filtrado de armónicos, se debe
tener en cuenta que en una carga no lineal tipo fuente de tensión el filtro serie se colocara
en el lado de la carga y el filtro paralelo entre el suministro y el filtro serie. En el caso de
una carga no lineal tipo fuente de corriente la conexión será en sentido inverso.
a)
b)
Fig. 3.44 Combinación de los filtros pasivos a) Para una carga tipo fuente de corriente b)
Para una carga tipo fuente de tensión
3.3.7) Selección de filtros pasivos
La utilización de un filtro pasivo como solución al problema de armónicos requiere de
varios aspectos previos:
86
-
se debe tomar el espectro de armónicos, para observar el número de armónicos
del sistema que deben de ser atenuado y determinar si se utilizara filtros simples o
amortiguados, la magnitud de cada armónico esta relacionada directamente con
las perdidas que estas componentes armónicas ocasionan al sistema.
-
Se deben realizar las mediciones de tensión y corrientes necesarias para
determinar el tipo de carga que se esta alimentando (tipo fuente de corriente o tipo
fuente de tensión).
-
Hacer un análisis detallado de la respuesta en frecuencia del sistema.
-
En caso de tener una carga tipo fuente de tensión es preferible la colocación del
filtro pasivo serie. La colocación de un filtro paralelo ( en lugar de uno serie)
podría resultar destructivo para la carga, la inserción de una impedancia muy
baja( a las frecuencias armónicas) en paralelo con la fuente de tensión, disminuirá
enormemente la impedancia vista desde la carga ( a las frecuencias armónicas),
lo cual daría lugar a circulaciones elevadas de corrientes armónicas a través de la
misma, pudiendo alcanzar niveles de corriente que resultasen destructivos.(como
lo muestran las simulaciones)
-
En caso de tener una carga tipo fuente de corriente es preferible la colocación de
un filtro pasivo paralelo (es el caso mas general). Por ejemplo colocáramos una
filtro serie, es posible que la carga dejase de funcionara correctamente, al insertar
un filtro pasivo serie (de una alta impedancia a las frecuencias armónicas) en
serie con la fuente de corriente daría lugar a una excesiva caída de tensión (en los
extremos de dicha impedancia) a las frecuencias armónicas lo que implicaría que
la forma de onda de la tensión en la carga presente una distorsión intolerable para
el correcto funcionamiento de la misma [4].
-
Se debe tener en cuenta la finalidad del filtro (que es lo que se desea conseguir:
la compensación de reactivos, la reducción de la distorsión armónica, la
regulación de tensión o todos) Cada requerimiento del filtro implica un diseño
especifico, tal que el objetivo para el cual se quiere se cumpla. [28].
3.3.8) Ubicación de los filtros pasivos.
Existen dos formas de ubicar los filtros pasivos series y los filtros pasivos paralelo como
lo muestra la fig. 3.45
- En el lado de media tensión, con la finalidad de disminuir las perdidas del sistema, en
este caso se podría considerar como una compensación global.
- En el lado de baja tensión mas cercana a la carga no lineal (por lo general para evitar la
inyección de corrientes armónicas al sistema).
87
Cuando las cargas son altamente contaminantes es preferible colocarlo en el lado de baja
tensión usando el transformador como barrera (aislando los armónicos) tanto de las
corrientes armónicas provenientes de otras cargas como las corrientes armónicas
generadas por la carga, lográndose aislar el problema [28].
Cuando las cargas armónicas están distribuidas es preferible colocarlo en el lado de
media tensión.
Fig.3.45 Ubicación de los filtros pasivos
3.3.9 Limitaciones de los filtros pasivos
_Los filtros pasivos filtran las frecuencias para las que fueron sintonizados, en el caso de
los amortiguados la atenuación de las armónicas mayores no es la más óptima.
_Son propensos a la desintonia, y esto se debe a varios factores como: el deterioro de
los condensadores, esto disminuye la capacitancia aumentando la frecuencia de
sintonización, las variaciones de temperatura, y los niveles de tolerancia en la fabricación
de los condensadores e inductancias. Estas limitaciones son propias de los electos del
filtro, pero la desintonia también se puede dar por el cambio en la topología de la red.
_ La influencia de los filtros pasivos no puede ser limitada a una zona determinada del
sistema.
_ Pueden ocurrir fenómenos de resonancia, difíciles de prever debido a su amplia zona
de influencia.
_ Cuando se conecta
el
filtro pasivo en una red energizada, este tarda
aproximadamente 1s en funcionar adecuadamente, este tiempo es bastante alto, y por lo
general su respuesta no es buena cuando existen perturbaciones en la red
_ Los filtros pasivos no permiten seleccionar el orden de armónico que va a ser
eliminado, lo cual puede devenir en una destrucción de los mismos a consecuencia de
una sobrecarga originada por la inyección adicional de armónicos por parte de otras
fuentes.
88
IV
FILTROS ACTIVOS
4.1 Introducción
Teniendo conocimiento de las limitaciones de los filtros pasivos vistas en el capitulo
anterior, surgió la necesidad de hacer mas eficiente el filtrado de armónicos, es decir
mejorar la respuesta dinámica (a las perturbaciones), evitar los problemas de
resonancia, entre otros.
En los últimos años se han desarrollado diferentes
estructuras [27], [31], Para la implementación del filtro se requiere de dispositivos
electrónicos de potencia los cuales permiten el diseño de los inversores (que pueden
actuar como fuentes de corriente CSI y fuentes de tensión VSI) controlables. Un filtro
activo de potencia (FAP) es un dispositivo sumamente versátil, con el que mediante un
control adecuado es posible conseguir que la frecuencia del sistema sea
prácticamente ideal obteniéndose además prestaciones adicionales como son el
equilibrio de las fases o la compensación de la potencia reactiva [4]. En este capitulo
se analiza los filtros activos monofásicos, en el caso de los filtros activos trifásicos el
análisis es solo para los sistemas de tres hilos.
4.2 Comparación entre los inversores VSI y los CSI.
Esta comparación se basa en los filtros pasivos monofásicos, por lo general los VSI
son los mas aplicados. Los esquemas para su aplicación se muestran en la fig. 4.1 y
4.2. En donde se pueden distinguir algunos puntos de comparación sobre todo en el
almacenamiento del lado DC [4].
Fig. 4.1 Filtro activo monofásico usando la topología CSI
89
Fig. 4.2 a) filtro activo monofásico usando la topología VSI.
Para la operación apropiada de la topología CSI, es necesario mantener una corriente
de acoplamiento Idc la cual es mayor que el pico de corriente de IS que demanda el
filtro. Por lo tanto el enlace DC depende de las características de la carga no lineal
(depende de la potencia).
Para la operación apropiada de la topología el voltaje de enlace Vdc mayor que el
voltaje de pico de la suministro VS (solo depende de la tensión mas no de la potencia).
En algunos casos es posible utilizar la topología CSI para alcanzar la misma
compensación que en la topología VSI, pero con un pequeño requerimiento de energía
DC.
Para la topología CSI, el condensador del lado AC debe ser muy próximo a un
cortocircuito (pequeño comparado con la impedancia de la línea) para los
componentes de la frecuencia de conmutación de la corriente de salida, y un circuito
de entrada (mas grande que la impedancia de la línea) para los componentes de baja
frecuencia IS . El valor depende de las características de la línea, y esta típicamente
en microfaradios.
Para la topología VSI, la inductancia del lado AC debe ser bastante grande para
prevenir el rizado excesivo de corriente en IS , mientras que es bastante pequeño
para permitir el
requerido por una corriente Iref . El valor depende de las
características de la carga no lineal, y es típicamente 1mH o menos.
Lo que se concluye de [32] es que los inversores de fuente de corriente son los más
indicados para filtrar bajas frecuencias, pues necesitaran de menores elementos
almacenadores de energía, siendo más compactos y ligeros, en tanto que los
inversores de fuente de tensión son los más indicados para el filtrado de armónicos de
alta frecuencia
4.3) Tipos de filtros activos de potencia
Se clasifican en:
_Filtros activos de potencia paralelo (paralelo).
_Filtros activos de potencia serie.
90
En esta parte se analizaran y se simularan las diferentes topologías de los filtros
activos, los cuales han sido desarrollados basándose en artículos técnicos [32], [34],
[36], [37], [38] y [39].
4.3.1) Filtros activos de potencia paralelo
La figura 4.3 muestra el esquema general de la conexión de un filtro activo paralelo en
la red, estos tipos de filtro son usados para reducir la distorsión de la corriente en la
red entre el filtro activo y los centros de generación de energía.
Fig. 4.3 esquema del filtro activo paralelo
4.3.1.1) Filtro activo de potencia paralelo monofásico
Aquí se verán dos de las formas de control para los filtros paralelo monofásico basado
en [34] y [32]. La primera considerando a la potencia como punto de partida y la
segunda considerando a la tensión. Lo que se trata es conocer las armónicas a
atenuar, ya que esto no consiste en un método directo, se buscan alternativas para
encontrarla.
4.3.1.1.1) Considerando la potencia (Ver anexo 4)
La figura 4.4 muestra el esquema del circuito con la conexión del filtro activo paralelo
monofásico.
a) Principio de funcionamiento
La carga perturbadora inyectara armónicos de corriente al sistema, si agrupáramos
solo los armónicos de la carga, tendríamos una forma de onda (la cual debe ser
atenuada), el filtro activo debe producir una onda con polaridad contraria (a la forma de
onda a atenuarse).
b) Análisis del sistema
La potencia instantánea entregada por la fuente será:
p(t )  Vs(t ).IL(t )
(4.1)
La potencia consumida por la carga:
1
P
T
T
T
1
0 p(t )dt  T 0 Vs(t ).IL(t )dt
(4.2)
91
La tensión de la fuente es:
Vs(t )  vsSenwt
(4.3)
La corriente en la carga puede dividirse en dos términos:
IL(t )  Ia(t )  Iar (t )
(4.4)
Donde Ia(t ) es la componente activa, y corresponde a la mínima corriente sinusoidal
que produce la potencia activa consumida por la carga, esta corriente esta en fase con
la tensión y por lo tanto es de la forma:
Ia(t )  2 .IaefSenwt
(4.5)
IS
D
D
D
0.05
IL
IC
0.0005
5.0
R=0
VS
D
VL
220 v
60Hz
0.33
1 D
Vc1
2 D
2
g11
2000.0
2
g13
Ian
Ian
0.0035
1.0
1.0
IC
2 D
2
g11
1 D
2
g13
Fig. 4.4 circuito a analizar
Iar es la componente armónica de IL(t ) y representa a la componente de la
corriente que no contribuye a la transferencia de energía neta hacia la carga.
La corriente Ia(t ) se calcula en base a la potencia activa de la carga:
Iaef 
P
Vsef
(4.6)
De la figura 4.4 se tiene:
IL  IS  IC
(4.7)
En el mejor de los casos se debe cumplir que: Ia(t )  IS (t )
(4.8)
Entonces de (4.4), (4.7) y (4.8) se obtiene:
IC  Iar
La ecuación (4.9) nos da el objetivo del filtro.
(4.9)
92
c) Esquema de control
La fig. 4.5 muestra el esquema de control del filtro paralelo monofásico, la potencia
instantánea se obtiene del producto de Vs e IL , luego con un filtro pasa bajo
obtenemos la potencia activa P , luego se obtiene Ia(t ) y de su diferencia con
IL obtenemos Iar la cual es comparada con la corriente que entrega el filtro para
generar los pulsos de disparo de los interruptores. Para que trabaje con un
condensador en lugar de una fuente auxiliar de tensión se ingresa al esquema de
control la referencia y la tensión en el condensador a través de un PI.
Fig. 4.5 Esquema de control del filtro paralelo monofásico
d) Simulación del sistema
Vc1
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
0.30
0.10
0.00
T(seg)
KA
IS(fuente)
2.0
4.0
Ia(t)
KA
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
0.990
0.0
b)
IC(compensacion)
KA
0.20
0.075
0.050
0.025
0.000
-0.025
-0.050
T(seg)
referencia
0.40
KV
KA
IL(carga perturbadora)
0.050
0.025
0.000
-0.025
-0.050
T(seg)
1.010
1.030
1.050
2.350
2.370
2.390
1.070
a)
c)
Fig. 4.6 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y
de compensación b) tensión en el condensador (referencia 400v) c) corriente Ia(t ) .
93
4.3.1.1.2) Considerando la tensión (ver anexo 4)
IS
D
D
D
0.05
IL
5.0
5.0e-005
IC
R=0
Vs
D
VL
220 v
60Hz
Vcond
IC
800.0
1 D
2
g13
2 D
2
g11
Ian
Ian
0.001
1.0
1.0
0.33
Vcond
2 D
2
g11
1 D
2
g13
Fig. 4.7 circuito a analizar
a) Principio de funcionamiento
Básicamente es el mismo que en el caso anterior,
b) Análisis del sistema
La tensión de la fuente es:
Vs (t )  2VsefSenwt
(4.10)
En este caso la corriente de la carga IL , puede ser dividida en tres componentes
* Una componente activa a frecuencia fundamental
* Una componente reactiva a frecuencia fundamental
* Múltiples componentes armónicas
Si tomamos las componentes de Fourier de la corriente IL tenemos:

IL  2  IanSen(nwt )  IbnCos(nwt )
n 1
(4.11)
La potencia instantánea de la carga será:
p (t )  Pactiva(t )  Pr eactiva(t )  Parmonica(t )
(4.12)
Donde:
Pactiva (t )  Vs.Ia1(1  cos( 2 wt ))
(4.13)
Pr eactiva(t )  Vs.Ib1Sen(2wt )
(4.14)

Parmonica(t )  Vs  Ian[Cos ((n  1) wt )  cos((n  1) wt )]  Ibn[ Sen((n  1) wt )  Sen((n  1) wt )]
n2
……. (4.15).
94
El único termino que entrega potencia a la carga es Pactiva(t ) , ya que la tensión esta
en fase con la corriente. El promedio de la ecuación (4.13) nos da la energía promedio
entregada:
2
T
1
1
P   p (t )dt 
Vs (t ).Ia1(1  Cos (2 wt ))dt Vs.Ia1
T 0
2 0
(4.16)
Después de la compensación la corriente será:
IS  2 Ia1Sen( wt )
(4.17)
El valor de Ia1 será extraído por la multiplicación de la corriente de la carga con una
señal de referencia sinusoidal y luego se tomar el promedio del producto
matemáticamente:
Ia1 
1
2
2
 4 ILSen(wt )dwt
(4.18)
0
Donde también se debe cumplir la ecuación (4.7) y (4.8)
c) Esquema de control
Para el control consideraremos dos circuitos un circuito extractor y un circuito
estabilizador siguiendo el esquema de la fig. 4.2, En la fig. 4.8 a) se muestra el circuito
extractor. Este mide la corriente IL , luego de hecha la medición implementa la
ecuación (4.18) usando un filtro pasa bajo para aproximar la operación haciendo un
promedio, La frecuencia de ruptura y la ganancia de este pasa bajo, es calibrada para
proveer la magnitud de la corriente activa luego de algunos ciclos, tomando la
diferencia de esta corriente activa y la corriente IL , se tiene la corriente a compensar
(reactiva + armónica).
a)
b)
Fig. 4.8 circuitos de control a) circuito extractor b) circuito estabilizador
El circuito estabilizador es necesario ya que no se puede compensar la perdida de
energía debido a los interruptores, la salida del bloque estabilizador esta en fase con
la fuente de voltaje, este circuito estabilizador es mostrado en la fig. 4.8 b).
95
d) Simulación del sistema
0.050
I activa
IL
KA
KA
0.025
0.000
-0.025
0.050
0.025
0.000
-0.025
-0.050
T(seg)
-0.050
2.2350 2.2450 2.2550 2.2650 2.2750 2.2850
KA
IS
b)
0.075
0.050
0.025
0.000
-0.025
-0.050
-0.075
KA
KV
IC(compensacion)
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
T(seg)
2.260
0.400
0.350
0.300
0.250
0.200
0.150
0.100
0.050
0.000
T(seg)
0.00
Vcond
referencia
1.00
2.00
3.00
c)
2.280
2.300
2.320
2.340
a)
Fig. 4.9 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y
de compensación b) corriente Iactiva . c) tensión en el condensador (referencia 400v)
4.3.1.2) Filtro activo de potencia paralelo trifásico
En esta parte se ha considerado los artículos [36], [37], [38] y [39], para su mayor
comprensión se recomienda revisar el apéndice 3 “teoría de la potencia instantánea
(teoría p-q)” ya que el filtro activo Paralelo aquí descrito utiliza la estrategia de control
basada en esta teoría.
Para la implementación de los algoritmos que permitan desarrollar el objetivo del filtro
es necesario trabajar en los ejes alfa, beta cero (para un sistema trifásico de cuatro
hilos) o alfa, beta (para un sistema trifásico de tres hilos).
Los puntos a destacar de esta teoría son: [36]
* El flujo total de energía instantánea por unidad de tiempo, es igual a la suma de la
potencia real y la potencia de secuencia cero.
* Las componentes de secuencia cero de tensión o corriente no contribuyen a las
potencias instantáneas p y q.
* La potencia imaginaria q representa una energía que puede ser constante o no y no
es intercambiada entre las fases del sistema.
Esta potencia no contribuye a la potencia transferida entre la fuente y la carga en
ningún momento.
4.00
96
a) Principio de funcionamiento
La figura 4.10 muestra el circuito a utilizar, el suministro es de 220V y 60Hz trifásico,
una carga generadora de armónicos conectada a la red a través de un transformador
Y-D, el filtro paralelo consta de un inversor VSI, con un condensador de 1800uf, y un
filtro de salida.
Ndc
ComBus
VS=220V
60Hz
AM
A
B
B
C
C
A A
0.02 [MVA]
#1
#2
5
GM
B B
Vb
C
0.22
C C
0.22
AO
Vc
ISa
ISb
ISb
ISc
ISc
4
6
2
KB
Idc
ISa
0.035
A
3
2.5
A
0.002 Va
B
1
Ia
A
B
C
Ib
0.002
0.002
0.002
A
P
Power
Q
B
Ic
A
B
C
0.001
0.1
1
0.001
IFa
0.1
3
G1 2
5
G3 2
G5 2
0.001
1800.0
VFdc
IFb
0.1
0.001
IFc
4
IFa
IFa
IFb
IFb
IFc
6
G4 2
2
G6 2
G2 2
IFc
Fig. 4.10 Circuito a analizar
Las corrientes ISa, ISb e ISc son las corrientes del suministro, las corrientes Ia, Ib e Ic
son las corrientes de la carga., IFa, IFb e IFc, son las corrientes que el filtro inyecta al
sistema.
b) Análisis del sistema
Se utiliza la teoría p-q
para calcular las corrientes de referencia, las cuales son
comparadas con las corrientes inyectadas por el filtro, dándonos la señal de error que
entrara al generador de pulsos.
Para tal fin se deben seguir los siguientes pasos.

Obtención de las tensiones y corrientes, alfa, beta a partir de las corrientes y
tensiones obtenidas de la carga.(Fig. 4.11)
Ia
A
Ib
B
Ic
C
ABC
to
AlphaBeta
Alpha
Ialfa
Va
A
Beta
Ibeta
Vb
B
Vc
C
ABC
to
AlphaBeta
Alpha
Valfa
Beta
Vbeta
Fig. 4.11 Obtención de las tensiones y corrientes alfa y beta
97

Con estas tensiones y corrientes se calculan las potencias instantáneas Pinst y
Qinst (activa y reactiva respectivamente) (fig. 4.12)
CALCULO DE LA POTENCIA ACTIVA INSTANTANEA
Ialfa
CALCULO DE LA POTENCIA REACTIVA INSTANTANEA
Ialfa
*
B
+
Valfa
Pinst
*
B
-
Vbeta
+
Ibeta
Ibeta
F
*
Qinst
+
Vbeta
F
*
a 100Hz
a 100Hz
Valfa
Fig. 4.12 Calculo de las potencias instantáneas

Se hace el calculo de las corrientes de referencia en las coordenadas alfa y
beta y luego se llevan estas a coordenadas A,B,C. (fig. 4.13)
Alpha
Beta
AlphaBeta
to
ABC
A
*
GR
IaRef
B
*
GR
IbRef
C
*
GR
IcRef
Fig. 4.13 corrientes de referencia
c) Esquema de control
La fig. 4.14 muestra el esquema de control
CALCULO DE LA POTENCIA ACTIVA INSTANTANEA
err_A
1
5
6
err_A
F
3
4
IcRef D + F
err_B err_C
err_C
5
6
H_on
6
6
1
err_C
*
-1.0
err_A
3
4
err_B
5
6
H_off
2
6
H (2)
ON
L (3)
H (4)
2
+
(6)
F
*
a 100Hz
Vbeta
B
P
0.5
2
2
OFF
6
2
L (5)
H_off
G1
Ibeta
Dblck 2
(1)
*
-1.0
*
-1.0
B
+
2
H_on
*
Valfa
3
4
-
IFb
IFc
0.002
G2
err_B
*
-1.0
err_C
2
2
G3
IbRef D
+
*
-1.0
err_B
IFa
err_A
F
Ialfa
1
G4
err_B
-
G5
err_A
TIME
D
+
+
D
-
I
F
G
1 + sT
VFdc
b)
G6
+
err_C
IaRef D
*
-1.0
a)
Fig. 4.14 esquema de control a) Generación de pulsos b) Lazo necesario para su
funcionamiento con condensador.
d) Simulación del sistema
La fig. 4.15 muestra los resultados de la simulación, la fig. 4.16 muestra el tiempo en
que el filtro actúa (no tienen que pasar varios ciclos para poder apreciar la acción del
filtro) su acción es inmediata.
-
Pinst
98
Ia
KV
KA
0.090
0.045
0.000
-0.045
-0.090
ISa
T(seg)
0.090
0.045
0.000
-0.045
-0.090
KA
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0.000
VFdc( voltaje ...
0.050
Referencia
0.100
0.150
b)
IFa
KA
0.050
0.025
0.000
-0.025
-0.050
T(seg)
0.500
0.520
0.540
0.560
0.580
0.600
a)
Fig.4.15 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y
de compensación b) tensión en el condensador (referencia 800v)
ISa
KA
0.125
-0.125
T(seg)
0.175
0.200
0.225
0.250
0.275
0.300
0.325
Fig. 4.16 La corriente en el suministro (el filtro es conectado en 0.25)
4.3.2) Filtros activos de potencia serie
Fig. 4.17 Esquema del filtro activo serie
0.350
99
4.3.2.1) Filtros activos de potencia serie monofásico
Aquí se vera el método de control por comparación [35],
a) Principio de funcionamiento
La fig. 4.18 muestra el circuito a utilizar, aquí lo que se tiene es un suministro que
contiene: 5th, 7th y 11th, que esta alimentando a una carga inductiva, el filtro serie
debe evitar que las armónicas de tensión del suministro contaminen a la carga, para lo
cual el filtro activo serie debe entregar una tensión de polaridad inversa a la tensión
armónica del suministro.
Ia
#1 Vf
Ep
Ek
R=0
0.5
D
Epp
R=0
g11
D
D
g13
2
2
2
1
0.001
g11
0.001
Ic
2
2
g13
f
900.0
Epp
1
2
R=0
V
TIME
11.0 0.009 0.009
0.5
D
If
0.035
If
R=0
Ep
Ek #2
Va
5.0
0.001
Vs
Vc
R=0
Vc
Ic
Fig. 4.18 Circuito a utilizar
b) Análisis del sistema
Es más sencillo determinar la señal de error, ya que se puede obtener directamente
mediante una medición en los bornes del suministro, y como nosotros conocemos la
señal ideal que debería entregar el suministro, de la diferencia de estos valores
obtenemos la señal de error.
Aquí también el sistema es sometido a una perturbación, lo que se busca es observar
la respuesta dinámica del filtro, esta perturbación se da en el suministro y tiene una
amplitud de 13V y una frecuencia de 900Hz.
c) Esquema de control
La fig. 4.19 muestra el esquema de control del filtro activo serie, se genera una señal
de referencia sinusoidal (que es la que debería entregar el suministro) y a esta se le
resta la señal medida en bornes del suministro, esta diferencia es la señal de error y
100
tiene polaridad inversa a la tensión armónica del suministro. Esta señal de error es
sometida a modulación PWM, generando los pulsos de disparo de los transistores.
Mediante un transformador el filtro serie es acoplado al sistema (ver fig. 4.18).
0.0
Phase
0.22
*
Sqrt (2)
Sin
Mag
Freq
60.0
A
D + -
Comparator
pa1
B
F
VS
señal de
referencia
tr1
Fig. 4.19 Esquema de control
c) Simulación del sistema
VL(tension en la carga)
0.30
KV
0.00
-0.30
T(seg)
0.140
0.160
0.180
0.200
0.220
0.240
0.260
0.280
0.300
Fig. 4.20 respuesta dinámica del filtro activo serie monofásico
La fig. 4.20 muestra la respuesta dinámica del filtro, se puede observa que actúa en
0.2 seg. en 0.3 seg. ingresa la perturbación pero el filtro actúa rápidamente tratando de
mantener la forma de onda lo mas sinusoidal posible.
La fig.4.21 muestra las señales medidas en la simulación
Vs (tension en la fuente)
KV
KV
0.30
0.15
0.00
-0.15
-0.30
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
VF>
KV
VL(tension en la carga)
T(seg)
0.30
0.15
0.00
-0.15
-0.30
0.240
0.260
0.280
0.300
0.320
0.340
0.360
Fig. 4.21 Resultados de la simulación tensión en la fuente, tensión en la carga y
tensión de compensación
101
4.4) Combinación de filtros activos
También conocido como UPQC (Unified Power Quality conditioner), consiste en la
combinación de un filtro activo serie y un filtro activo paralelo como lo muestra la
fig.4.22, tienen por finalidad compensar simultáneamente la tensión y la corriente, son
muy aplicados en sistemas de distribución de potencia. El UPQC pude compensar no
solo los armónicos de corriente y los desbalances de la carga no lineal, sino también el
voltaje armónico y los desbalances de la fuente. [37]
La figura 4.22 a muestra la configuración del filtro para cargas no lineales tipo fuente
de corriente, el filtro activo paralelo inyecta armónicos de corriente para cancelar la
corriente armónica de la carga, mientras que el filtro activo serie bloquea los
armónicos de corriente que fluyen a través de la línea, la figura 4.22 b) es el dual de la
figura 4.13 a).
a)
b)
Fig. 4.22 Combinación de filtros activos
4.5) Ventajas
Las ventajas serán presentadas en comparación a los filtros pasivos:
_ Tienen la capacidad de filtrar diferentes contenidos de armónicos, es decir no
filtran armónicas específicas, su función es eliminar las que se presenten en la red
_ Posee una respuesta rápida (menos de medio ciclo).
_ No ocurren fenómenos de resonancia con la impedancia de la fuente o la
impedancia equivalente de la red.
_ Tienen una respuesta dinámica a las perturbaciones, por lo que no necesitan
ser sintonizados.
102
_ Son menos robustos que los filtros pasivos, por lo cual se ahorra espacio en
su instalación.
4.6) Desventaja
_ Sus costos siguen siendo altos y lo son mucho mas si tienen que soportar
corrientes o tensiones elevadas.
_ Sus capacidad de filtración se ve muy influenciada por la capacidad de
conmutación de los transistores del inversor, por lo que se necesitan interruptores de
mayor capacidad de conmutación.
_ Existe perdida de potencia debido a la conmutación de los interruptores, la
cual debe ser compensada.
103
V
FILTROS HIBRIDOS
5.1 Introducción
Los filtros híbridos resultan de la combinación de filtros activos y filtros pasivos por lo
general la combinación típica es un filtro series activo y un filtro pasivo paralelo, ya que
esta configuración es la mas estudiada [39]-[46], pero también se pueden considerar
otras estructuras como la mostrada en [47],
Ambrish Chandra en [39], presenta una nueva técnica de control digital, para un filtro
hibrido (serie activo- paralelo pasivo) con un inversor VSI, el control esta basado en un PI
(control proporcional integral) del voltaje en el lado dc del filtro activo serie a través de un
TMS320C31 DSP. Un prototipo es analizado y sometido a varias pruebas analizando y
discutiendo los resultados.
Luís A. Moran en [40], Propone un filtro serie trabajando como una fuente de corriente
sinusoidal, en fase con el voltaje principal, la amplitud de la corriente fundamental en el
filtro serie es controlada a través de la señal de error generada entre el voltaje de la carga
y la referencia preestablecida. Este filtro responde rápidamente ante las perturbaciones
que se presenten alcanzado su estado constante en 2 ciclos de la fundamental.
'Subhashish Bhattacharya en [41] y [42] diseña e implementa un filtro hibrido, instalado
en la estación
de Beverly in New England 765kVA, 48OV, hace referencia a la
disminución de la THD a valores aceptados por la IEEE519.
Hirofumi Akagi en [43] y [44], muestra la combinación del filtro activo serie y el filtro
pasivo paralelo, analizando la estabilidad del sistema, el filtro activo serie esta compuesto
por tres inversores monofásicos y utiliza la teoría p-q para calcular de las tensiones de
referencia.
Weimin Wu en [45], muestra también las mejoras que conllevan la utilización de filtros
híbridos en el filtrado de corrientes armónicas considerando un prototipo de 10KVA,
haciendo uso de la teoría p-q.
Aquí se pone énfasis en el diseño de un filtro hibrido siguiendo el modelo mostrado en
[44], por ser el mas usado.
104
5.2 Topologías de los filtros híbridos
Aquí se presentan las diversas topologías de los filtros híbridos y se observa algunas
características de estas.
5.2.1 filtro hibrido serie
La fig. 5.1 muestra los dos tipos de configuración para los filtros híbridos series
a)
b)
Fig. 5.1 Filtro hibrido serie
a) Análisis de las características del filtro hibrido serie (fig.5.1 a)
Considerando para el análisis que el filtro activo serie actúa como una resistencia K
La fig. 5.2 muestra el circuito equivalente monofásico a analizar
Fig. 5.2 Circuito equivalente monofásico a analizar
Vs  Is ( Zs  Zf  Z L  K )  V L ……. (5.1) considerando Vs  0
Luego:
Ish
1

VL h Zs  Zf  Z L  k
(5.2),
Para el análisis se consideró que el filtro pasivo esta compuesto de 5th, 7th y un pasa
bajo. Sus valores son mostrados en la tabla 5.1
105
Tabla 5.1 Parámetros para la simulación del filtro pasivo serie
5th
L5=1m H , C5=280  F
7th
L7=1m H , C7=140  F
Pasa alto
L=1m H , C=60  F , R=0.6
50
40
K=0
k=1
k=2
k=5
(Ish/ VLh) (dB)
20
0
-20
-40
-60
-80
-100 2
10
3
10
frecuencia (Hz)
10
4
Fig. 5.3 Características de la compensación del filtro hibrido serie (a) para fuentes de
tensión armónica.
Se observa que para K  0 , solo funciona el filtro pasivo serie; al colocar el filtro activo
serie este mejora las condiciones de filtrado, esta configuración presenta la desventaja de
que la corriente de la fuente Is transita a través de ambos filtros, lo que hace que estos
originen altas perdidas de potencia. Además debido a esto el filtro serie pasivo seria muy
robusto.
b) Análisis de las características del filtro hibrido serie (fig. 5.1 b)
La fig. 5.4 muestra el circuito analizar
Fig. 5.4 Circuito equivalente monofásico a analizar
Vs  Is( Zs  Z L 
K .Zf
)  VL
Zf  K
(5.3)
Zf  Z L  K
Ish

(5.4)
V L h ( Zs  Z L ).Zf  ( Zf  Z L  Zs ).k
106
50
K=0
k=1
k=2
k=5
40
(Ish / VLh) (dB)
20
0
-20
-40
-60
-80
-100 2
10
10
3
10
4
Frecuencia (Hz)
Fig. 5.5 Características de la compensación del filtro hibrido serie (b) para fuentes de
tensión armónica.
Se observa que ningún valor de K , hace óptimo al filtro ya que todos en un instante
pasan el nivel de 0 dB, no obstante en relación al caso anterior el filtro pasivo serie seria
menos robusto, y las perdidas en potencia se reducen ya que la corriente Is se divide en
dos partes proporcionales, ambos filtros soportan la misma tensión.
5.2.2 filtro hibrido (paralelo activo –serie pasivo)
La fig. 5.6 muestra un filtro hibrido, el filtro paralelo activo mejora las condiciones de
filtrado del filtro serie pasivo, este a su vez aísla los armónicos de la carga.
Fig. 5.6 Filtro hibrido (paralelo activo-serie pasivo)
5.2.3 filtro hibrido (serie activo – paralelo pasivo)
La fig. 5.7a muestra un sistema hibrido, el filtro activo serie se utiliza para eliminar los
problemas del filtro pasivo paralelo, tales como resonancia e influencia de la impedancia
de la fuente, mejorando su funcionamiento.
La fig. 5.7b muestra un sistema hibrido, este sistema presenta ventajas con respecto al
anterior puesto que la corriente de línea no pasaría a través del filtro activo serie (solo
pasarían las corrientes armónicas de compensación) lo cual disminuiría su tamaño y su
costo.
107
a)
b)
Fig. 5.7 Filtro hibrido (serie activo-paralelo pasivo)
5.2.3 filtro hibrido paralelo
a)
b)
Fig. 5.8 Filtro hibrido paralelo
La fig. 5.8a muestra un filtro hibrido paralelo, en esta configuración el filtro activo
paralelo es utilizado para la compensación de los armónicos de menor orden, 5th, 7th, y
pasa bajo,11th debido a la frecuencia limitada de la conmutación, mientras que el filtro
pasivo paralelo es utilizado para compensar los armónicos de corriente de mayor orden.
108
Además el filtro activo paralelo se utiliza para eliminar la resonancia entre la fuente y el
filtro pasivo paralelo.
La fig. 5.8b muestra otra de las configuración, en la que el filtro activo paralelo inyecta la
corriente armónica para cancelar los armónicos de la carga y proporciona la corriente
fundamental, de modo que el voltaje de línea es aplicado al filtro pasivo paralelo, y ningún
voltaje fundamental aparece en el filtro activo paralelo, por consiguiente el grado de VA
requerido por el filtro activo paralelo se reduce y el sistema combinado aun provee un
excelente funcionamiento al igual que un filtro activo paralelo.
5.3) Filtro hibrido paralelo
Aquí se analizara la configuración presentada en la figura 5.8a, basando su estudio
en [48].
5.3.1) Principio de funcionamiento
La tarea de la compensación reactiva y de armónicos es compartida por el filtro pasivo y
el filtro activo. Los
filtros pasivos son usados para suministrar potencia reactiva al
sistema eliminando algunos armónicos, el filtro activo se utiliza para cancelar los demás
armónicos, esto se logra tomando una correcta corriente de referencia del filtro activo y el
proceso de filtrado de la señal de control.
Esta conexión tiene la ventaja de relativa independencia. Los filtro pasivos pueden operar
aunque el filtro activo este actuando o no, y dentro de su acción, el filtro activo puede
también realizar algunas acciones de los filtros pasivos. Sin embrago, la conexión de los
filtros pasivos modifica la impedancia característica del sistema. Por lo tanto, la
cooperación entre el filtro activo y el filtro pasivo es muy importante para realizar
compensaciones eficaces.
5.3.2) Análisis del sistema
a) Principio de compensación
La configuración del sistema es mostrado en la fig. 5.9, El filtro pasivo Zpf es sintonizado
para atenuar algunos armónicos y suministrar potencia reactiva a la frecuencia
fundamental, mientras el filtro activo es controlado para cancelar otras partes de
armónicos. En este sistema, el filtro activo y el filtro pasivo pueden operar relativamente
independiente, por ejemplo si uno del sistema de servicio esta fuera de servicio, el otro
puede funcionar dentro del grado de capacidad del dispositivo y del equipo. Hay una
posibilidad que los filtros pasivos podrían tomar la corriente inyectada por el filtro activo,
luego ambos podrían estar sobrecargados.
109
Fig. 5.9 Esquema del sistema filtro hibrido paralelo.
Una condición ideal de la operación puede ser alcanzada separando las bandas de
frecuencia de compensación de los filtros pasivos y activos, por ejemplo las frecuencias
de operación del filtro activo se deben arreglar para evitar las frecuencias sintonizadas de
los filtros pasivos. Esta es la idea básica de las operaciones de las operaciones paralelas
del sistema combinado de filtros.
b) Características de filtrado
El filtro pasivo es sintonizado para la 5th, 7th y un pasa bajo de 11th, la características de
filtrado del filtro pasivo es mostrada en la fig. 5.10
10
Impedancia|Z| ohm
10
10
10
10
10
2
Impedancia del filtro pasivo
Impedancia de la fuente
1
0
-1
-2
-3
0
200
400
600
800
1000
frecuencia (Hz)
Fig. 5.10 Características de filtrado
El filtro activo se comporta como una fuente que inyecta corriente armónica, sin embargo
la conexión paralela de los filtros pasivos cambia la impedancia característica y presenta
el peligro de tomara la corriente inyectada por el filtro activo. Se debe de separar las
bandas de frecuencia de compensación del filtro pasivo y el filtro activo.
La fig.5.11 muestra el circuito equivalente usando solo el filtro pasivo para frecuencias no
coincidentes con el filtro activo, podemos observar que el filtro pasivo solo logra filtrar los
110
armónicos para los que fue sintonizado (5th, 7th y 11th), luego la corriente Iah presenta
una amplitud de 40A los cuales deben ser compensados por el filtro activo.
0.125
IFP IFP(Filtro pasivo)
Ia Ia(Carga)
Ia
IFP
Iah
KA
Iah
300.0
0.00026
0.125
5th
20A
7th
20A
11th
15A
15th
15A
19th
15A
23th
10A
IFP(Filtro pasivo)
KA
170.0
0.0012
-0.125
3.0
340.0
0.0012
0.0002
Zs
Ia(Carga)
-0.125
Iah
KA
0.125
-0.125
T(seg)
0.075 0.125 0.175 0.225 0.275
Fig. 5.11 Análisis del comportamiento del filtro pasivo
La figura 5.12 muestra el comportamiento del filtro activo, el cual filtrará las demás
armónicas que provienen de la carga.
Iah
IFA
ISah
Iah
KA
ISah
Iah
IFA
0.0002
Zs
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
IFA(Filtro Activo)
KA
0.050
15th
12A
19th
10A
-0.050
23th
5A
ISah
KA
-15th -19th -23th
12A 10A 5A
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
0.080
0.120
0.160
0.200
0.240
Fig. 5.12 Análisis del comportamiento del filtro activo
5.3.3) Esquema de control
Típicamente los métodos basadas en el dominio del tiempo proporcionan una respuesta
rápida, tal como la teoría de la potencia instantánea (ver anexo C).
Para mantener la tensión del condensador se un lazo estabilizador de voltaje el cual debe
mantener el nivel de tensión con un rizado lo menor posible.
111
La fig.5.13 muestra el esquema de control del filtro, los pulsos pueden ser generados por
un PWM o por Histéresis.
Fig. 5.13 Esquema de control del filtro hibrido paralelo.
5.3.4) Simulación del sistema
La configuración del sistema es mostrada en la fig. 5.9, donde se tiene una carga que
produce armónicos (un rectificador controlado)
KA
La fig. 5.14 y la fig.5.15 muestran los resultados de la simulación del sistema.
IFa
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
-0.080
KA
T(seg)
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
-0.080
KA
T(seg)
0.350
0.400
0.450
0.500
0.550
0.600
0.300
0.350
0.400
0.450
0.500
0.550
0.600
IFPa
T(seg)
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
-0.080
0.300
ISa(Fuente)
0.300
0.325
0.350
0.375
0.400
0.425
0.450
0.475
Fig. 5.14 Resultados de la simulación: IFa (corriente en el filtro activo), IFPa (corriente en
el filtro pasivo) ISa (corriente en la fuente).
KA,KV
112
0.200
0.150
0.100
0.050
0.000
-0.050
-0.100
-0.150
-0.200
T(seg)
ISa(Fuente)
0.750
0.800
0.850
0.900
0.950
Fig. 5.15 Corriente en la fuente, en la carga y tensión, en la fase a
0.60
VFdc (tension en el condensador)
KV
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
T(seg)
0 00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Fig.5.16 Tensión en el condensador (lado DC del filtro activo)
El rizado de la tensión del condensador es de 2V, el valor de la tensión de condensador
se mantiene en 500V
113
VI
APLICACIONES DE LOS FILTROS HIBRIDOS
6.1 Introducción
En el capitulo anterior se vieron las configuraciones de los filtros híbridos realizando una
aplicación en el filtro hibrido (paralelo activo-paralelo pasivo) tomando valores de 50Hz y
127Vef por fase, en este capitulo se presenta la aplicación de la configuración del filtro
hibrido (serie activo-paralelo pasivo) tomando valores de 60Hz y 220Vef por fase.
6.2 Filtro hibrido (serie activo – paralelo pasivo)
Aquí se analiza la configuración presentada en la fig. 5.7a, por ser la de mayor
aplicación, basando su estudio en [45],
6.2.1) Principio de funcionamiento
Como hemos visto en el capitulo 3, las características de filtrado de un filtro pasivo
paralelo parcialmente depende de la impedancia de la fuente la cual no es conocida con
exactitud y es predominantemente inductiva, pero sabemos de la posibilidad de
resonancia, esta resonancia puede ser eliminada insertando una impedancia activa, la
impedancia activa es implementada por un filtro activo serie.
La figura 6.1 muestra la configuración del sistema, a diferencia de [45] donde se proponía
el uso de tres inversores monofásicos aquí se propone el uso de un inversor trifásico,
reduciendo el modelo de 12 transistores a 6, lo que significaría un ahorro considerable.
En el lado dc del inversor la energía lo suministra una fuente dc.
El propósito de los transformadores no solo es aislar el filtro del sistema, sino también
nivelar el voltaje y el valor de la corriente a la salida del inversor con el del sistema de
potencia.
La función del filtro activo serie no es la de directamente compensar los armónicos del
rectificador, sino la de mejorar las características de filtrado del filtro pasivo paralelo, el
filtro activo serie actúa como un aislador de armónicos.
114
0.6
0.001 60.0
0.6
0.001 60.0
0.6
IFc
IFb
VAFc
IFa
VAFb VAFc
0.001 60.0
ISc
VAFa VAFb
0.0004786526300.0
VAFa
0.0004786526300.0
ISc
0.0004786526300.0
ISb
0.000703619 400.0
ISa
ISb
0.000703619 400.0
ISa
Graph Page
0.000703619 400.0
FILTRO HIBRIDO
ACTIVO SERIE
PASIVO PARALELO
IFa
VLdc
Vdc_load
Idc
Idc_load
Ndc
VSa
Na
VAFc
C
A
A
Va
Nb
B
B
Vb
Nc
C
C
#1
0.38
#2
0.38
Vc
#2
#1
#2
#1
#2
#1
Itg
0.33
0.001
0.001
0.001
1
2
g3
3
2
g5
0.02
2
g1
3
IcAF
VFdc
IbAF
VFdc
IaAF
4
2
g4
2
2
g6
2
2
g2
Fig. 6.1 Configuración del sistema
3
5
GM
B B
C C
AO
6
2
KB
Idc
0.001
60Hz
0.33
1
4
380V L-L rms
0.33
A A
0.02 [MVA]
0.035
Isrc
VAFb
VSa
2.5
VAFa
AM
A
0.0002
B
VLdc
ComBus
Ia
Ia
Ib
Ib
Ic
Ic
115
6.2.2) Análisis del sistema
a) Principio de compensación
Se asume que el filtro activo serie es una fuente ideal de voltaje controlado, para la
simplicidad del análisis, (el equivalente monofásico es presentado en la figura 6.2a), el
convertidor es representado por una fuente de corriente.
Fig. 6.2 a) circuito equivalente por fase b) equivalente a la frecuencia fundamental
Entonces analizamos el circuito de la figura 6.2 b), llevándolo a la simulación para ver su
comportamiento.
Is
0.0002
Is(sin filtro pasivo)
KA
5.0
0.0 05
0.0 01 6 0.0
3 A rm s
3 00 H z
3 A rm s
4 20 H z
0 .6
30 0.0
0.080
0.0
0.0
40 0.0
0 .0 00 4 78 65
60Hz
0 .00 07 03 61 9
220rms
IF
R =0
ES
ILh
-0.080
T(seg)
0.380
0.400
0.420
0.440
5th 7th 11th
Is(con filtro pasivo)
KA
0.10
0.00
-0.10
T(seg)
0.200
0.220
0.240
0.260
0.280
Fig. 6.3 comportamiento a la frecuencia fundamental
Fig. 6.4 circuito equivalente para frecuencias armónicas
Si
colocásemos en el circuito de la fig. 6.3 el filtro activo representado por la
resistencia K , tendríamos el resultado mostrado en la fig. 6.5, donde ambos el filtro serie
116
activo y el filtro paralelo pasivo actúan en 0.2 seg. Se puede observar que la acción
conjunta mejora las condiciones de filtrado.
KA
0.060
0.030
0.000
-0.030
-0.060
T(seg)
Is
0.160
0.180
0.200
0.220
0.240
0.260
Fig. 6.5 Respuesta de la acción conjunta de los filtros
b) Corriente armónica Ish
Las armónicas de corriente que fluyen en la fuente son producidas por la corriente
armónica de la carga ILh y el voltaje armónico de la fuente Vsh es dada por:
Ish 
Zf
Vsh
ILh 
Zs  Zf  K
Zs  Zf  K
(6.1)
Donde Ish  0 si K  Zs, Zf como se puede observar de la ecuación (6.1) K evita la
resonancia en paralelo, en el segundo término de la derecha se puede observar que el
filtro activo serie actúa como una resistencia de bloqueo la cual evita que la corriente
armónica producida por la fuente de voltaje armónico fluya hacia el filtro pasivo paralelo.
Si
K  Zs , las variaciones en la impedancia de la fuente no tienen efecto sobre las
características de filtrado del filtro pasivo paralelo, logrando así reducir los armónicos de
corriente a cero.
c) Voltaje de salida del filtro serie Vc
El voltaje de salida del filtro serie esta dado por:
Vc  K .Ish
(6.2)
d) Características de la filtración
Para poder observar las características de filtración podemos tomar como base la figura
6.6, la ausencia o presencia de filtros activos series producen distintas características de
filtrado.
d.1) Corriente armónica fluyendo desde la carga hacia la fuente, si consideramos en
la ecuación (6.1) que Vsh  0 , entonces tendremos:
Ish / ILh  Zf / Zs  Zf  K
(6.3)
La amplitud de la ecuación (6.3) es llamada “Factor de distribución”, la fig. 6.4 Muestra
las características de filtrado para esta condición.
117
100
CARACTERISTICAS DE FILTRACION-FACTOR DE DISTRIBUCION
k=0
k1=1
k2=2
k3=3
50
Ish/ILh (dB)
0
-50
-100
-150
-200 1
10
10
2
10
3
10
4
FRECUENCIA (Hz)
Fig. 6.6 Características de la filtración
Cuando K  0 (ausencia del filtro activo serie), el filtro pasivo paralelo cae en resonancia
paralela con la impedancia de la fuente en tres frecuencias, esto se debe a que el filtro
pasivo paralelo esta compuesto de dos filtros LC y un pasa bajo, en caso del sistema
combinado K  1 , el filtro activo serie reduce el factor de distribución para todas las
frecuencias.
d.2) Corriente armónica que fluye desde la fuente hacia el filtro pasivo paralelo, si
consideramos la ecuación (5.5) que ILh  0 , entonces se obtiene:
Ish / ILh  Vsh /( Zs  Zf  K )  Vsh / Z1
(6.4)
Si consideramos una impedancia base de 2, para poder observar mejor las
características de filtrado, se obtiene la fig. 6.7
6
k=0
k1=1
k2=2
k3=3
5
z/zo
4
3
2
1
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
FRECUENCIA Hz
Fig. 6.7 Resonancia serie entre la impedancia de la fuente y el filtro pasivo paralelo.
118
Cuando K  0 , el filtro pasivo paralelo falla en resonancia serie alrededor de la 4th
(260Hz), si K  1 , el filtro activo serie incrementa la relación, Z1 / Z 0 para todas las
frecuencias, el filtro activo serie actúa como una resistencia de bloqueo.
6.2.3) Esquema de control
Para el control del filtro activo serie se sigue la idea de presentar impedancia cero frente
a la frecuencia fundamental y resistencia pura para los armónicos.
Vc  KIsh
(6.5)
Donde Ish es la corriente armónica de la fuente, que puede ser calculada por la
aplicación de la teoría de la potencia instantánea, (ver anexo C)
El diseño del filtro pasivo de salida es importante ya que de el depende la respuesta del
filtro, en este caso se tomaran los valores de.0.33uf y 0.001mH.
6.2.4) Simulación del sistema
0.150
Ia
0.100
KA
0.050
0.000
-0.050
-0.100
-0.150
T(s eg)
0.390
0.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
KA
a)
0.100
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
-0.080
-0.100
T(seg)
ISa
0.400
0.410
0.420
0.430
0.440
0.380
0.390
0.450
0.460
b)
KA
IFa
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
-0 080
T(s eg)
0.340 0.350
0.360
0.370
0.400
0.410
c)
Fig. 6.8 Resultados de la simulación a) corriente en la carga b) Corriente en la fuente
Corriente que ingresa al filtro pasivo paralelo.
c)
119
KV
V A Fa
0.090
0.060
0.030
0.000
-0.030
-0.060
-0.090
T(seg)
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410
Fig. 6.9 Tensión en la salida del transformador del filtro activo serie
0.40
Ia
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
-0.40
T()s...
0.280
0.290
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.320
0.330
0.340
0.350
a)
0.40
ISa*2
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
-0.40
T()s...
0.280
0.290
0.300
0.310
b)
Fig. 6.10 Mejoramiento del factor de potencia a) Desfasaje entre la tensión y corriente
antes de la colocación del filtro hibrido b) Desfasaje entre la tensión y la corriente en la
fuente luego de la colocación del filtro hibrido.
En la fig. 6.10a) se muestra el desfase entre la tensión y la corriente antes de la
colocación del filtro hibrido el ángulo es de 60.2º el cual nos da un factor de potencia de
0.4969. La fig. 10b) muestra el desfasaje entre la tensión y la corriente luego de la
colocación del filtro hibrido, el ángulo es de 12.3º el cual nos da un factor de potencia de
0.9772.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
1. Los elementos pasivos como inductancias y condensadores pueden generar
armónicos ya que tienen una impedancia dependiente de la frecuencia amplificando
los armónicos existentes.
2. Los hornos de arco y los convertidores de potencia son las principales fuentes
generadoras de armónicos, el uso de ellos es necesario para aplicaciones no solo
industriales (los rectificadores son también de uso domestico), es decir no se puede
prescindir de ellos y tampoco construirlos de tal manera que no contaminen a la red,
por lo cual la única salida es minimizar sus efectos en la red.
3. Los armónicos causan diferentes problemas en la red, el mal funcionamiento de los
equipos, el deterioro de estos, y resonancia en el sistema, que pueden ser resueltos
realizando algunos cambios en la instalación, sin necesidad de adicionar equipos, sin
embargo realizar esto sin el debido estudio del sistema puede conllevar no solo al mal
funcionamiento de los equipos, sino también a su destrucción (como por ejemplo un
banco de condensadores no puede ser instalado en una red con un THD mayor o
igual a 8%).
4. Para el análisis armónico es necesario modelar las cargas, tanto de elementos
lineales, como los no lineales, ya que estas nos permiten predecir el comportamiento
de la red en base a simulaciones de ella, pudiendo plantear soluciones a los
problemas que se presenten; en la practica nos da resultados muy aproximados.
5. Es preferible el uso de inversores trifásicos de conducción a 120º que los inversores
trifásicos de conducción a 180º debido a que en la conducción a 120º solo actúan dos
transistores al mismo tiempo, en la conducción a 180º actúan tres al mismo tiempo, lo
que nos lleva a un ahorro de las perdidas por conmutación.
6. El índice de modulación de amplitud ( ma ), tiene efectos sobre la fundamental, siendo
un valor optimo 0.8, para valores superiores las mejoras en el nivel de la fundamental
son mínimas, para valores inferiores es considerable la disminución del nivel de la
fundamental.
7. El índice de modulación en frecuencia ( mf ) tiene efectos sobre el contenido
armónico de la salida del inversor, siendo este valor el pico mas alto (luego de la
fundamental) presentado por el espectro de frecuencias armónicas.
8. Existen técnicas avanzadas de modulación las cuales permiten tener a la salida del
inversor un menor contenido armónico, como lo demuestra la técnica de modulación
por inyección de armónicos.
9. La sobremodulación es muy usada cuando se trata de aplicaciones en mediana y baja
potencia ya que se pueden aceptar voltajes de onda cuadrada o casi cuadrada.
10. Las limitaciones de los filtros pasivos son principalmente debidas a su probable
desintonia, que se puede dar por diversos factores propios de la fabricación de sus
componentes, y otros debido a los cambios de la topología de la red.
11. La ubicación de los filtros pasivos se hace en función a la distribución de las cargas
armónicas y al nivel de contaminación que producen siendo requerido según sea el
caso colocarlo en el lado de media tensión o en el lado de baja tensión.
12. Para la selección de filtros pasivos se requiere del espectro de armónicos (para
conocer las frecuencias a atenuar), de la finalidad del filtro (compensación de
reactivos, reducción de la distorsión,
regulación de tensión) y del tipo de carga
(fuente de corriente o fuente de tensión armónica).
13. En una red el caso mas común es la colocación de filtros pasivos paralelos, estos
pueden estar compuestos de filtros sintonizados simples o la combinación de filtros
sintonizados simples con amortiguados (como en el caso de los hornos de arco), la
utilización de solo filtros amortiguados de segundo orden es poco probable puesto
que estos son sintonizados a orden de armónicos superiores (por lo general de 17
hacia delante), teniendo en cuenta que a menudo se presenta la
5th , 7th, 11th y
13th.
14. El filtro pasivo paralelo sea simple o amortiguado, muestra un comportamiento
capacitivo para frecuencias por debajo de la frecuencia de sintonización, un
comportamiento resistivo para esa frecuencia y un comportamiento inductivo para
frecuencias superiores. Observando que para la frecuencia fundamental tendría un
comportamiento capacitivo, el filtro pasivo paralelo es útil para la compensación.
15. Los filtros amortiguados de segundo orden se emplean cuando para eliminar un
amplio rango de frecuencias y cuando las armónicas no tienen frecuencia fija. Tienen
una mayor dificultad de la perdida de sintonía comparado con el sintonizado simple.
Pero ocasión mayores pérdidas que estos.
16. El filtro amortiguado de segundo orden es un caso limite del filtro sintonizado simple,
puesto que la resistencia R define las características de filtrado y el factor de calidad
es bajo (0.5-5), para el filtro sintonizado simple el facto de calidad esta entre (60-100).
17. Los filtros pasivos no se sintonizan a la frecuencia de sintonización, siempre se toma
un valor menor a esta en un 3%-10% de su valor con la finalidad de una buena
operación del filtro en un rango mayor de tiempo de vida útil.
18. Los filtros amortiguados de tercer orden son menos usados que los de segundo orden
y se utilizan en casos de potencia de compensación elevada, esto se debe a que su
diseño es muy complejo sobre todo el del tipo doblemente amortiguado.
19. Cuando se conecta el filtro pasivo paralelo en una red energizada este demora un
promedio de 5 ciclos para actuar debidamente en el sistema (1s), esto quiere decir
que la respuesta del filtro no es inmediata y menos lo será cuando existan
perturbaciones en la red.
20. Los filtros pasivos pueden ser diseñados para la compensación de sistemas de gran
potencia, permitiendo una
instalación sencilla, y resultando más robustos y
económicos que otras aplicaciones mas avanzadas. Sin embargo, el hecho de que
estos filtros de algún tipo de inteligencia da lugar a que una vez instalados, resulte
imposible modificar sus parámetros de sintonización viéndose su capacidad de filtrado
severamente afectada por la impedancia de la red (como en el caso de los filtros
pasivos paralelos.
21. Los filtros pasivos no permiten seleccionar el armónico que se desee atenuar en un
momento determinado, lo que puede llevar a la destrucción del mismo, como
consecuencia de una sobrecarga originada por una inyección adicional de armónicos
por parte de otras cargas.
22. Los filtros activos shunt son mas usados que los filtros activos series, debido a que el
hecho de colocar un equipo serie con la fuente, implicaría que este soporte la
corriente de la línea y pueda ocasionar caídas de tensión. Y también al hecho de que
se requiere por lo general atenuar los armónicos de corriente que produce una carga
perturbadora. Esto conlleva a que la mayor parte de la investigación respecto a los
filtros activos sea enfocada en los filtros shunt. No obstante existen algunas
publicaciones de filtros activos serie.
23. Los filtros activos tienen una mejor respuesta que los filtros pasivos actuando en
menos de medio ciclo, a pesar de la existencia de perturbaciones en la red, por lo
cual actúa filtrando diferentes frecuencias armónicas en forma dinámica, lo que no es
posible con los filtros pasivos.
24. Los filtros activos son menos robustos que los filtros pasivos, lo cual ahorra espacio
en la instalación. Pero presentan la desventaja de que su costo sigue siendo alto y
este depende del nivel de tensión y/o de corriente que tengan que soportar.
25. La capacidad de filtración de los filtros activos se ve muy influenciada por la
capacidad de conmutación de los interruptores del inversor.
26. La combinación de los filtros pasivos e activos mejoran las características de filtrado,
pero debe de analizarse el equilibrio entre la parte económica y la funcional al
momento de diseñarlo.
27. En filtro hibrido (serie activo –paralelo pasivo), el que realiza la compensación del
factor de potencia es el filtro pasivo, el filtro activo evita tanto la resonancia serie
como la resonancia paralela.
28. En el filtro hibrido (paralelo activo-paralelo pasivo), es funcional en el sentido de que
el funcionamiento es independiente, es decir si deja de funcionar el filtro pasivo, el
filtro activo aun sigue actuando y viceversa. Pero se debe tener en consideración los
rangos de frecuencias(los cuales deben de ser bien diferenciados) ya que la inyección
de corriente armónica del filtro activo podría sobrecargar al filtro pasivo ya que este
absorbería esa corriente.
RECOMENDACIONES
1. Se le debe dar mayor importancia al estudio de los armónicos no característicos, ya
que estos pueden causar problemas incluso mayores que los armónicos impares, un
claro ejemplo de ellos son las grandes corrientes inductivas ocasionadas por los
subarmonicos (aunque estos tengan una amplitud muy pequeña).
2. Se puede evitar la resonancia entre el banco de condensadores y la impedancia
equivalente del sistema vista desde sus bornes, adicionando una inductancia en serie
al banco de condensadores, de tal manera que la frecuencia de resonancia no sea
igual a ninguno de los armónicos presentes en el espectro.
3. Es mas conveniente el uso de inversores unipolares que los bipolares ya que estos
presentan un menor contenido armónico en su espectro.
4. En caso de tener una carga tipo fuente de tensión es preferible la colocación del filtro
pasivo serie. Puesto que la colación de uno paralelo podría resultar destructivo para la
carga, se ha tomado en consideración una inductancia en el lado de la carga para
mejorar las condiciones de filtrado, estas mejoran, pero el consumo de esta
inductancia es alto y origina caída de tensión perjudicando a la carga.
5. En caso de tener una carga tipo fuente de corriente es preferible la colocación de un
filtro pasivo shunt. Puesto que con la colocación de uno serie es posible que la carga
dejase de funcionara correctamente. Ya que la onda de tensión de la carga
presentaría niveles de distorsión intolerables para su correcto funcionamiento.
6. Se debe tener especial cuidado en el diseño del filtro en la salida del inversor (lado ac
del inversor) ya que de el depende la mejor respuesta del filtro activo.
ANEXO A
127
DEFINICIONES IMPORTANTES
En [4], a partir de un extracto de la nomenclatura utilizada en las publicaciones técnicas
se propone la siguiente terminología:
Calidad de tensión
Esta relacionada con las desviaciones de la calidad de tensión respecto a la ideal. La
tensión ideal en un sistema trifásico consiste en tres sinusoides equilibradas de
secuencia positiva con magnitud y frecuencia constante. La calidad de tensión puede ser
interpretada como la calidad del producto ofrecido por la compañía suministradora a los
consumidores.
Calidad de corriente
Es complementaria a la definición anterior, y esta relacionada con las desviaciones de la
corriente con respecto a la ideal. Nuevamente la corriente ideal de un sistema trifásico
seria aquella constituida por tres sinusoides equilibradas de secuencia positiva con
magnitud y frecuencia constante, existiendo el requisito adicional de que dichas
sinusoides deberían estar en fase con las tensiones de red. Por lo tanto la calidad de
corriente tiene que ver con la forma en que el consumidor adquiere el producto
suministrado por la compañía.
Calidad de potencia
Es la combinación de las dos anteriores. Por lo tanto la calidad de potencia esta
relacionado con las desviaciones de la tensión y/o corriente con respecto a las de la
situación ideal. Hay que resaltar que la calidad de potencia no tiene nada que ver con la
desviación de la potencia instantánea suministrada o consumida respecto a una
hipotética potencia ideal.
Calidad de suministro
Esta relacionada tanto con aspectos técnicos, ligados principalmente a la fiabilidad del
suministro (duración y numero de cortes, interrupciones y paradas), como los aspectos no
técnicos, relacionadas con la calidad de servicio al cliente. La calidad de suministro
delimita perfectamente las responsabilidades de la compañía suministradora.
Calidad de consumo
Es complementaria a la definición anterior, y también presenta aspectos técnicos, ligados
principalmente con la variación e interrupción del consumo, y no técnicos, relacionados
con la relación contractual suministrador –cliente. La calidad de consumo cualifica a los
clientes a la hora de analizar la rentabilidad de las inversiones y de la actividad
económica desempeñada por la compañía suministradora.
128
Para entender algunos términos de compatibilidad se usa la siguiente terminología.
Nivel de susceptibilidad.- Nivel a partir del cual se produce un mal funcionamiento de
un material o sistema.
Nivel de Inmunidad.- Nivel de una perturbación soportada por una perturbación o
sistema.
Nivel de compatibilidad.-Nivel máximo de perturbación que se puede alcanzar en un
entorno o ambientes dados.
Nivel de emisión.- Nivel máximo permitido para un usuario en la red publica o para un
aparto.
Magnitudes y mediciones de los armónicos [3]
Orden o rango armónico
Es la relación que hay entre su frecuencia ( f n ) y la frecuencia fundamental ( f 1 ) (50 o 60
Hz).
h
fn
f1
(A.1)
Espectro
Es el histograma que da la amplitud de cada armónico en función del rango.
Energía disipada armónica
Para una magnitud armónica, en régimen permanente, la energía disipada por efecto
Joule es la suma de las energías disipadas por cada una de las componentes armónicas,
es decir:
RI 2 t  RI 12 t  RI 22 t  RI 32 t  ...  RI n2 t
(A.2)
Asumiendo que la resistencia sea constante.
De donde: I 2  I 12  I 22  I 32  ......I n2
O también: I 
(A.3)
n 
I
n 1
2
n
(A.4)
Distorsión armónica
Los índices de distorsión armónicas individuales y totales son valores indicativos de la
polución armónica de la red.
Distorsión armónica individual
Nos da una medida de la importancia de cada armónico en relación a la fundamental.
Puede ser en corriente o en tensión.
129
Para la corriente:
IDI 
In
* 100%
I1
(A.5)
En forma análoga para la corriente:
IDV 
Vn
* 100%
V1
(A.6)
Distorsión armónica total (THD)
Da una medida de la influencia térmica de la totalidad de los armónicos, es la razón entre
el valor eficaz de los armónicos y el valor eficaz total.
Para la tensión:
n 
THDV 
V
n2
2
n
(A.7)
V1
En forma análoga para la corriente:
n 
THDI 
I
n2
2
n
(A.8)
I1
Factor de potencia
El factor de potencia se define como el cociente de la relación de la potencia activa entre
la potencia aparente; esto es:
Fdp 
Donde:
P : Potencia activa
S : Potencia aparente
P
S
ANEXO B
131
NORMAS Y RECOMENDACIONES
Con respecto a las normas que se presentan para el caso de las armónicas podemos
mencionar a: estándar IEEE 519 (Instituto de ingeniería eléctrica y electrónica), IEC
(Comisión Electrotécnica Internacional), EN representa la norma europea proveída por
CENELEC (Comité Europeo para Estandarización Electrotécnica) de Brucelas, Bélgica
CIGRE (Conferencia Internacional de Grandes Redes Eléctricas)
El estándar NORSOK, es desarrollado por la industria petrolera noruega, para asegurar
los niveles de seguridad y valores de los costos efectivos para el futuro desarrollo de la
industria petrolera.
Con respecto al estándar IEEE 519 es necesario aclarar que no es una norma sino un
conjunto de recomendaciones practicas para el control de armónicos en el sistema de
potencia, es decir esta limitada por tratarse de una colección que sirve como guía tanto a
consumidores como a distribuidores de energía eléctrica.
El propósito del IEEE 519 es recomendar límites de distorsión armónica según dos
criterios distintos específicamente:
1. Se establece una limitación sobre la calidad de voltaje (nivel de voltaje armónico)
que una compañía de distribución puede suministrar al consumidor.
2. Existe una limitación sobre la cantidad de corriente armónica que un consumidor
puede inyectar a la red.
Limites de distorsión armónica.
Se pensó necesario hacer una comparación entre los diferentes estándares,
recomendaciones y normas agrupándolas en primer lugar en dos campos, limites de
distorsión de voltaje y limites de distorsión de tensión.
Limites de distorsión de voltaje.
Limites Estándar IEEE.
El IEEE presenta los limites de distorsión de voltaje dado por el estándar IEEE 519 [52]
Esto se muestra en la tabla B.1
Tabla. B.1
ANSI / IEEE 519 limites de distorsión de voltaje
Nivel de voltaje
% distorsión individual THD voltaje %
V < 69kV
3.0
5.0
69<=V< 161kV
1.5
2.5
V>=161kV
1.0
1.5
132
Otro aspecto de la norma IEEE 519 es el voltaje de mellado, los lineamientos se dan
según el cliente y la profundidad de la muesca, la THD de voltaje y el área de la muesca
Figura B.1 El Voltaje Mellado [13].
Tabla B.2 Sistema de bajo Voltaje clasificación y límites de Distorsión. [13]
Aplicación Especial
Profundidad de la
10%
muesca
THD (Voltage)
3%
Area de la muesca*
16,400
* en volt-microsegundos a valores de V & I
Sistema General
Sistema Dedicado
20%
50%
5%
22,800
10%
36,500
Limites IEC
La IEC desde 1997, sus publicaciones han sido revisadas y aumentadas existiendo
publicaciones con la designación en la serie 60000 (como numero base). Como esta
norma ha sido estructurada en forma diferente se presenta primero la IEC 61000 –2 –2
limites para el usuario común, IEC 61000 –2 –4 para la clase 2 , IEC 61000 –2 –4 para la
clase 3, siendo la clase 2 y 3 para plantas industriales.
De acuerdo a la norma IEC 61000 –2 –4[53].
-
La THDv <=8% para la clase 2 y THDv <=10% para la clase 3.
-
La clase 2 es aplicada para los PCC y IPC para industrias en general
-
La clase 3 es aplicada solo para IPC
-
El PCC es el punto de acoplamiento común y el IPC es el punto de acoplamiento en
la planta.
133
Tabla B.3
IEC 61000 – 2- 2 Limite de voltaje armónico de distorsión en redes de bajo voltaje.
Importancia del problema de las armónicas
Armónicos
Segundos armónicos
Armónicos triples
%distorsión
h
%distorsión
h
%distorsión
individual(%Vh)
individual(%Vh)
individual(%Vh)
5
6
2
2
3
5
7
5
4
1
9
1.5
11
3.5
6
0.5
15
0.3
13
3
8
0.5
>=21
0.2
17
2
10
0.5
19
1.5
>=12
0.2
23
1.5
25
1.5
>=29
X
THDv <=8%para todos los armónicos hasta 40
X=0.2+12.5/h. Para h = 29 , 31 , 35 , 37 , Vh = 0.63 , 0.60, 0.56 ,0.54%
h
Tabla B.4
IEC 61000 2- 4 Limite de distorsión armónico para plantas industriales
IEC 61000-2-4 CLASE 2
Armónicos
Segundos armónicos
Armónicos triples
h
%distorsión
h
%distorsión
h
%distorsión
individual(%Vh)
individual(%Vh)
individual(%Vh)
5
6
2
2
3
5
7
5
4
1
9
1.5
11
3.5
6
0.5
15
0.3
13
3
8
0.5
>=21
0.2
17
2
10
0.5
19
1.5
>=12
0.2
23
1.5
25
1.5
>=29
X
X=0.2+12.5/h
Para h= 29, 31,35 y 37, Vh = 0.63, 0.60 , 0.56 y 0.54%
IEC 61000-2-4 CLASE 3
Armónicos
Segundos armónicos
h
%distorsión
h
%distorsión
individual(%Vh)
individual(%Vh)
5
8
2
3
7
7
4
1.5
11
5
>=6
1
13
4.5
17
4
19
4
23
3.5
25
3.5
>=29
Y
Y=5RAIZ(11/h)
Para h= 29, 31,35 y 37, Vh = 3.1, 3.0 , 2.8 y 2.7%
Armónicos triples
h
%distorsión
individual(%Vh)
3
6
9
2.5
15
2
21
1.75
>=27
1
134
Limite EN
El estándar EN 50160 [29], nos da los límites de distorsión armónica de tensión
Tabla B.5
EN 50160 Limite de distorsión armónica para redes de bajo voltaje
Voltaje de línea de suministro (<=1kV)
Armónicos
Segundos armónicos
Armónicos triples
%distorsión
h
%distorsión
h
%distorsión
individual(%Vh)
individual(%Vh)
individual(%Vh)
6
2
2
3
5
5
4
1
9
1.5
3.5
6....24
0.5
15
0.5
3
21
0.5
2
1.5
1.5
1.5
h
5
7
11
13
17
19
23
25
Tabla B.6
EN 50160 Limite de distorsión armónica para redes de medio voltaje
Voltaje de línea de suministro (1KV < V <= 35kV)
Armónicos
Segundos armónicos
Armónicos triples
%distorsión
h
%distorsión
h
%distorsión
individual(%Vh)
individual(%Vh)
individual(%Vh)
6
2
2
3
5k
5
4
1
9
1.5
3.5
6....24
0.5
15
0.5
3
21
0.5
2
1.5
1.5
1.5
h
5
7
11
13
17
19
23
25


K, Depende del diseño de la red.
THDv <=8% incluyendo todos los armónicos hasta 40
Recomendaciones del CIGRE
El grupo de trabajo WG 36 – 05 de CIGRE ha presentado un estudio a fin de
controlar la conexión de equipos que produzcan armónicos al sistema de alimentación.
Para lo cual se recomiendan los valores de la tabla B.7 [19]
135
Tabla B.7 Niveles de compatibilidad recomendados por la CIGRE
Armónicos impares no múltiplos de Armónicos impares
Armónicos pares
3
múltiplos de 3
Orden de
Tensión armónica (%) Orden de
Tensión
Orden de
Tensión
armónico(h
armónico(h armónica
armónico(h armónica
)
)
(%)
)
(%)
LV/MV
HV
LV/M
H
LV
H
V
V
/M
V
V
5
6
2
3
5
2
2
2
1.
5
7
5
2
9
1.5
1
4
1
1
11
3.5
1.5
15
0.3
0.
6
0.5 0.
3
5
13
3
1.5
21
0.2
0.
8
0.5 0.
2
2
17
2
1
>21
0.2
0.
10
0.5 0.
2
2
19
1.5
1
12
0.2 0.
2
23
1.5
0.7
>12
0.2 0.
2
25
1.5
0.7
>25
0.2+12.5/ 0.1+2.5/
n
n
LV, bajo voltaje; MV, medio voltaje, HV, alto voltaje.
Tasa total de armónicos (THD):8% en redes LV/MV.3% en redes HV
Limites NORSOK.
El estándar es el NORSOK E-001/ 2 Limite de distorsión armónica [29]
Para V>1kV
Para V<1kV
Tabla B.8
NORSOK E-001/ 2 Limite de distorsión armónica
%Distorsión
% THDv
IEC 61000-2-4
armónica (%Vh)
6
8
Clase 2
8
10
Clase 3
Limites de la distorsión armónica de corriente
Limites IEEE
Ish / IL
<20
20-50
50-100
100-1000
>1000
Ish / IL
Tabla B.9
IEEE 519 Limites de distorsión de corriente
Ih / IL%- Sistemas de distribución general (120V- 69Kv)
h<11
11<=h<17 17<=h<23 23<=h<35
h>35
4
2.0
1.5
0.6
0.3
7
3.5
2.5
1.0
0.5
10
4.5
4.0
1.5
0.7
12
5.5
5.0
2.0
1.0
15
7.0
6.0
2.5
1.4
Ih / IL%- Sistemas de subtransmisión general (69kV- 161Kv)
h<11
11<=h<17 17<=h<23 23<=h<35
h>35
TDD
(%)
5
8
12
15
20
TDD
(%)
136
Los limites aquí son la mitad del de los sistemas de distribución general
Ish / IL
Ih / IL%- Sistemas de trasmisión general (>161kV)
TDD
h<11
11<=h<17 17<=h<23 23<=h<35
h>35
(%)
<50
2
1.0
0.75
0.3
0.15
2.75
>=50
3
1.5
1.15
0.45
0.22
3.75
Los armónicos pares se limitan al 25% del limite del armónico impar superior
Todos los equipos de generación están limitados a estos valores de distorsión
independientemente de la razón Ish / IL
Ish máxima corriente de corto circuito en el punto de acoplamiento común PCC
IL máxima corriente de carga (componente fundamental) en PCC
TDD es la distorsión total de la demanda (THD normalizada por IL)
Limites IEC
El limite para la emisión de corrientes armónicas en baja tensión y aparatos que absorben
una corriente inferior a 16A esta dada por el estándar IEC 61000-3-2 y para aparatos que
consumen una corriente superior a 16A el proyecto de guía IEC 61000-3-4.[53]
Tabla B.10
IEC 61000-3-2 máximo limite de corrientes armónicas para equipos de clase D.
h
3
5
7
9
11
13
15
....39
Max
2.3
1.14
0.77
0.40
0.33
0.21
0.15
15/h
Ih,A
Equipos de corriente de ingreso <=16A
Tabla B.11
Valores límites de emisión para equipos de I>16A cuando SequSsc/33
Armónico h
Corriente admisible
In/I1%
3
21,6
5
10,7
7
7,2
9
3,8
11
3,1
13
2
15
0,7
17
1,2
19
1,1
21
 0,6
23
0,9
25
0,8
27
 0,6
29
0,7
31
0,7
33
 0,6
Pares
 8/n ó 0,6
137
Límites NORSOK.
Tabla B.12
Valores de distorsión de corrientes permitidas por un convertidor
ISC /IL
SCONV / SL %
6 Pulsos
12 Pulsos
< 20
17
36
20 –50
27
57
50-100
40
86
100-1000
50
100
> 1000
67
100
Donde :
ISC Es la corriente de cortocircuito en el punto de acoplamiento común PCC
IL Es la corriente de la carga en el punto de acoplamiento común PCC
SCONV Es la potencia del convertidor
SL Es la carga total aparente en el punto de acoplamiento común
Para entender algunos términos de compatibilidad se usa la siguiente terminología.
Nivel de susceptibilidad.- Nivel a partir del cual se produce un mal funcionamiento de
un material o sistema.
Nivel de Inmunidad.- Nivel de una perturbación soportada por una perturbación o
sistema.
Nivel de compatibilidad.-Nivel máximo de perturbación que se puede alcanzar en un
entorno o ambientes dados.
Nivel de emisión.- Nivel máximo permitido para un usuario en la red publica o para un
aparto.
Las características de las redes eléctricas y de los consumidores en los diferentes países
son, en general, bastante diferentes y por tal razón los estándares sobre armónicas no
son directamente comparables.
En general, un estándar es el resultado de un acuerdo entre las diferentes partes
Involucradas.
En los diferentes países, los estándares tienen generalmente el carácter de
recomendación o "práctica recomendada".
138
NTCSE [54]
D.S. N° 009-99-EM, publicado el 11 de abril de 1999
Orden (n) de la
armónica o THD
TOLERANCIA
|Vi| o | THD|
(porcentaje con respecto a la tensión nominal del
punto de medición)
Alta y muy alta tensión
Media y baja tensión
Armónicos impares
no múltiplos de 3
5
2.0
6.0
7
2.0
5.0
11
1.5
3.5
13
1.5
3.0
17
1
2.0
19
1
1.5
23
0.7
1.5
25
0.7
1.5
Mayores de 25
0.1+2.5/n
0.2+12.5/n
Armónicos impares
múltiplos de 3
3
1.5
5.0
9
1.0
1.5
15
0.3
0.3
21
0.2
0.2
Mayores de 21
0.2
0.2
2
1.5
2.0
4
1
1.0
6
0.5
0.5
8
0.2
0.5
10
0.2
0.5
12
0.2
0.2
Mayores de 12
0.2
0.2
THD
3
8
Pares
ANEXO C
140
TEORÍA DE LA POTENCIA INSTANTÁNEA
Introducción
En 1983 Akagi [49]-[50], propone la teoría generalizada de la potencia reactiva
instantánea en circuitos trifásicos, también conocida como teoría de la potencia
instantánea o Teoría P-Q, Esta teoría fue propuesta para el control de filtros activos de
potencia.
Luego fue desarrollada para sistemas de cuatro hilos por Aredes y Watanabe [51].
Desarrollo teórico
La teoría P-Q utiliza la transformación de Clark para convertir un sistema de referencia
estacionario trifásico de corrientes y voltajes en coordenadas a – b- c, a un sistema de
referencia también estacionario de corrientes y voltajes en coordenadas     0 , la
transformación. Para tal fin se hace uso de las ecuaciones (C-1) y (C-2).
 V0 
V  
 
V 
1 2 1 2 1 2  Va 

2
 1 2  1 2 .Vb 
 1
3
3 2  3 2 Vc 
 0
(C-1)
 I0 
 I  
 
 I 
1 2 1 2 1 2   Ia 

2
 1 2  1 2 . Ib 
 1
3
3 2  3 2  Ic 
 0
(C-2)
P0  V0 .I 0
Potencia instantánea de secuencia cero.
P  V .I  V .I
Potencia activa instantánea.
Q  V .I  V .I
Potencia reactiva instantánea.
Potencia instantánea de secuencia cero
~
P0  V0 .I 0  P o  P o
(C-3)
~
P o  Corresponde a la energía por unidad de tiempo que es intercambiada entre la
fuente y la carga a través de los componentes de secuencia cero, la secuencia cero
solo existe en sistemas trifásicos con neutro.
141
P o  Es el valor medio de la potencia activa instantánea, corresponde a la energía
por unidad de tiempo transferida de la fuente de alimentación a la carga por los
componentes de secuencia cero de voltaje o corrientes.
Potencia activa instantánea
~
P  V .I  V .I  P  P
(C-4)
P  Es la potencia activa instantánea, que corresponde a la energía por unidad de
tiempo que es transferida desde la fuente hacia la carga a través de las coordenadas
a-b-c en forma balanceada (es el único componente deseado para ser suministrado
por la carga)
~
P  Es el valor alternado de la potencia activa instantánea, es la energía por unidad de
tiempo que es intercambiada por la fuente y la carga a través de las coordenadas a-bc.
~
Ya que P no implica ninguna transferencia de energía desde la fuente a la carga, esta
debe de ser compensada.
Potencia Reactiva instantánea
~
Q  V .I  V .I  Q  Q
(C-5)
Q  Corresponde a la potencia reactiva convencional.
~
Q  Componente alterna de la potencia reactiva instantánea.
La potencia reactiva instantánea tiene que ver con la potencia (y las correspondientes
corrientes indeseables) que es intercambiada entre las fases del sistema, la cual no
implica alguna transferencia o cambio de energía entre la fuente y la carga.
Figura C1 Potencias de la teoría P-Q
La teoría P-Q aplicada a los filtros activos
La teoría P-Q es uno de los métodos mas usados en el control de filtros activos, esto
presenta algunas características a saber:

Es intrínsecamente una teoría para sistemas trifásicos.

Puede ser aplicado a cualquier sistema trifásico (equilibrado o desequilibrado,
con o sin armónicos tanto de voltaje como de corrientes).
142

Esta basado en valores instantáneos, permitiendo una excelente respuesta
dinámica.

Sus cálculos son relativamente simples (esto solo incluye procesadores
estándar que pueden ser implementados usando procesadores estándar).

Esto permite dos estrategias de control: la fuente de potencia constante y la de
fuente de corriente sinusoidal [3]
En la estrategia de fuente de potencia constante, todas las potencias indeseables
deben ser compensadas por el filtro activo, como lo muestra la figura C-2
Figura C-2 Compensación de las potencias indeseables
Para que esto ocurra el filtro activo shunt debe producir las corrientes de
compensación Ic *, Ic *, Ic0 * :
 Ic *
V
1
 Ic *  V 2  V 2 V



Ic0  I 0 
1
3
~
 V   P  P 
.

V   Q 
.Ia  Ib  Ic 
(C - 6)
(C - 7)
Se puede observar que para compensar la potencia instantánea de secuencia cero el
valor de Ic0 * es igual al valor de la corriente de secuencia cero de la carga I 0 . Esta
expresión permite la compensación de la corriente del neutro [4]
Para obtener las corrientes de compensación en el sistema trifásico se aplica la
transformación de las coordenadas     0 a coordenadas a  b  c :
 Ica *
 Icb * 


 Icc *
1
2
1
3 
1
2
2
2
1
0   Ic0 * 

3 2 . Ic *
1 2
 1 2  3 2  Ic *
(C – 8)
143
Icn*  ( Ica *  Icb *  Icc*)
(C - 9)
La estrategia de la fuente constante es representada en la figura C-3
C - 3. Estrategia de la fuente de potencia constante
En caso que las tensiones del sistema trifásico sean sinusoidales y equilibradas, las
dos estrategias de control para el filtro activo paralelo llevan a resultados idénticos:
Las corrientes de la fuente se tornan también sinusoidales y equilibradas en fase con
las tensiones (la fuente pasa a ser una carga simétrica puramente resistiva)
La corriente de neutro es nula.
La potencia en la fuente se torna constante.
Cuando las tensiones del sistema trifásico no sean sinusoidales y/o equilibradas, para
que las corrientes de la fuente se tornen sinusoidales y equilibradas es necesario
utilizar la “estrategia de la fuente de corrientes sinusoidales”, donde los cálculos son
hechos a través de los valores de la componente de secuencia positiva de la tensión
fundamental.
La figura C-4 representa los cálculos requeridos para este caso.
Figura C-4 Calculo de la estrategia de la fuente de corriente sinusoidal
ANEXO D
145
FILTRO ACTIVO SHUNT
MONOFASICO
IL(carga perturbadora)
0.040
fuente perturbadora
D
suministro
IS
D
0.05
Vs
5.0
R=0
0.0005
IC
0.000
-0.020
IL
Vs
0.020
MEDICIONES
KA
Considerando la potencia
VL
-0.040
IS
KA
IL
220 v
60Hz
VL
0.33
D
D
IC
Vs(fuente)
IC(compensacion)
0.050
Ian
1 D
2
g13
2 D
2
g11
Ian
KA
1.0
0.0035
1.0
IS(fuente)
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
-0.40
-0.050
T(seg)
2000.0
Vc1
2
g11
1 D
2
g13
IC
*
D
-
0.0140
0.0120
0.0100
0.0080
0.0060
0.0040
0.0020
0.0000
-0.0020
+
F
Iar
IL-Ia(t) =Id
CIRCUITO DE CONTROL
p
P(t)
Phase
*
D
+
N
N/D
+
F
0.15556
Sin
Mag
Freq
D
Ia(t)
0.0
IaD
-
+
F
IL
Iar
D
+
A
F
IC
Comparator
B
60.0
Vc1
P
0.4
D + -
0.060
0.002
0.020
KA
CONTROL DEL NIVEL DE TENSION DEL CONDENSADOR
espectro de armonicos de corriente IL
FFT
F = 60.0 [Hz]
espectro de armonicos de corriente IS
0.065
KV
Mag
(15)
Ph
(15)
F = 60.0 [Hz]
1.510 1.520 1.530 1.540 1.550 1.560 1.570 1.580 1.590
dc
[1] 0.0358647
IS
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
-0.080
-0.060
T(seg)
0.0
FFT
0.000
-0.020
-0.040
0.065
Ph
(15)
IL
Ia(t)
0.040
I
F
Vc1
Mag
(15)
0.0090
0.0080
0.0070
0.0060
0.0050
0.0040
0.0030
0.0020
0.0010
pa1
dc
0.450
0.400
0.350
0.300
0.250
0.200
0.150
0.100
0.050
0.000
T(seg)
0.0
[1] 0.0388950
0.0
Vc1
referencia
KA
Vs
1.940
1.950
1.960
1.970
1.980
1.990
2.000
2.010
2.020
-1.0
2 D
IL
1.930
Filtro activo
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
-0.080
T(seg)
1.660
P(t)
p
Ia(t)
IS(fuente)
IL-Ia(t) =Id
1.680
1.700
1.720
1.740
1.760
1.780
1.800
146
FILTRO ACTIVO
MONOFASICO
VSI
IL
VL
IS
CONSIDERANDO LA TENSIÓN
D
IS
0.05
D
ESPECTRO DE ARMONICOS DE CORRIENTE IS
Mag
(31)
FFT
0.04
Ph
(31)
IS
pa1
H
OFF
L
IL
F = 60.0 [Hz]
dc
5.0
5.0e-005
IC
R=0
Vs
GENERACION DE LOS PULSOS
DE DISPARO
VS
VL
H
ON
L
1.0
220 v
D
FFT
s13
H
OFF
Vcond
1.0
IC
[4] 0.0001252
Mag
(31)
1
D
g13
60Hz
0.0
2
ESPECTRO DE ARMONICOS DE CORRIENTE IL
Ph
(31)
IL
F = 60.0 [Hz]
0.04
dc
L
0.33
2
g11
0.0
2
1
[1] 0.0357876
s11
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
-0.080
Vcond
2 D
1 D
2
g13
KA
2
g11
CIRCUITO DE CONTROL
+
*
D
-
-
D
+
error
G
Comparator
0.00
0.000
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
1.720 1.740
1.760
p
-0.030
pa1
B
0.0
Phase
0.050
-0.060
Sin
Mag
Freq
60.0
0.060
0.040
0.030
IC(compensacion)
0.020
0.010
Vcond
D +
0.38
4.0
G
1 + sT
0.000
Ireal
IS
B
*
KA
1.0
T(seg)
referencia
0.030
A
+
Vcond
0.400
0.350
0.300
0.250
0.200
0.150
0.100
0.050
0.000
0.060
KA
G
1 + sT
*
IL
IS
A COMPARAR
IC
B
B
IL
KV
2
g13
Ian
800.0
2 D
L
g11
1 D
1.0
0.001
1.0
H
ON
Ian
0.060
0.0002
I activa
0.040
0.020
2.020
2.040
2.060
2.080
2.100
2.120
2.140
KA
-0.060
T(seg)
0.000
-0.020
-0.040
T(Se...
2.220
2.240
2.260
2.280
2.300
2.320
2.340
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
T(seg)
I activa
0.060
Ireactiva +Iarmonica
0.040
0.020
KA
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
-0.40
IS*4
KA
Factor de potencia
-0.060
VS(fuente)
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
2.570
2.580
2.590
2.600
2.610
2.620
2.630
2.640
T(seg)
1.600
1.620
1.640 1.660
1.680
1.700
147
Ia
Ib
CALCULO DE LA POTENCIA ACTIVA INSTANTANEA
Ia
Ialfa
Ib
*
Ndc
Ic
ComBus
B
+
Valfa
Ic
AM
B
B
C
C
A A
0.02 [MVA]
#1
GM
C C
0.2
AO
Vc
ISa
VFdc
4
6
*
KB
B
-
Idc
Vbeta
B
Ic
C
Va
A
Vb
ISb
Ibeta
ISc
B
Qinst
Vc
+
ISc
Ib
a 100Hz
CALCULO DE LA POTENCIA REACTIVA INSTANTANEA
Ialfa
2
ISa
ISb
A
Vbeta
#2
0.2
Ia
Alpha
Ialfa
Beta
Ibeta
Alpha
Valfa
F = 60.0 [Hz]
F
*
ABC
to
AlphaBeta
0.1
dc
0.0
ABC
to
AlphaBeta
Beta
[1] 0.0650767
Vbeta
FFT
C
F
*
Mag
(31)
Ph
(31)
Ia
B B
Vb
C
Pinst
+
Ibeta
VFdc
0.035
A
5
Espectro de armonicos de corriente Ia
FFT
q_inst
0.002 Va
B
A
3
2.5
A
1
p_inst
FILTRO ACTIVO
PARALELO
TRIFASICO
Mag
(31)
0.07
Ph
(31)
ISa
a 100Hz
F = 60.0 [Hz]
Valfa
espectro de armonicos de corriente ISa
dc
A
B
C
0.002
0.002
0.002
A
P
Power
Q
B
RealPower
PASANDO DE ALFA Y BETA , A PARAMETROS A, B ,C
ReactivePower
A
1
0.001
5
G3 2
Valfa
G5 2
0.001
0.1
3
G1 2
IFa
0.001
Vbeta
*
Valfa
B
+
denom Pinst
Vbeta
F
4
IFa
G4
6
2
G6
Vbeta
2
2
G2
Valfa
IFc
*
-1.0
+
err_C
*
-1.0
err_A
err_C
F
IFc
err_B
D
KA
6
6
err_C
IcRef
H_on
*
-1.0
err_B
1
2
H_off
3
4
5
6
H_off
H (2)
ON
L (3)
2
2
6
2
H (4)
OFF
6
2
L (5)
(6)
2
KA
IFb
5
6
IaRef
B
*
GR
IbRef
C
*
GR
IcRef
N/D
IaRef
IaRef
IbRef
IbRef
IcRef
IcRef
GR
D
denom
Ia
0.150
0.050
Ib
-0.100
-0.150
T(seg)
T(seg)
0.150
0.175
0.200
0.225
0.250
0.275
0.300
0.325
0.350
0.375
Ic
0.100
0.050
0.000
-0.050
-0.100
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
0.000
-0.050
0.100
0.050
0.000
-0.050
-0.100
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
ISa
0.100
ISc
KA
F
F
*
N
ISb
KA
*
-1.0
H_on
-
Dblck 2
(1)
G1
err_B
5
6
KA
+
err_A
D
err_B
IbRef
*
-1.0
1
2
3
4
G2
err_C
0.002
3
4
G3
*
-1.0
1
2
G4
err_A
F
*
GR
0.100
0.050
0.000
-0.050
-0.100
G5
-
AlphaBeta
to
ABC
ISa
TIME
err_B
IFa
A
Qinst
G6
+
Alpha
B
+
Pinst
IFb
err_C
D
*
2
err_A
IaRef
D
denom
Beta
+
IFc
err_A
F
*
N/D
Vbeta
IFc
IFb
[1] 0.0650792
N
Qinst
0.001
IFa
B
+
+
IFb
0.1
*
KA
0.1
*
Main : Graphs
ISa
Ia
0.100
IaRef
0.050
KA
B
C
0.0
Valfa
VFdc
0.000
-0.050
-0.100
IFa
T(seg)
0.175
0.200
0.225
0.250
0.275
0.300
0.325
0.350
0.180
0.200
0.220
0.240
0.260
0.280
0.300
0.320
0.340
0.360
148
FILTRO ACTIVO SERIE CON CONTROL
POR COMPARACION
Ia
#1 Vf
R=0
0.5
Epp
D
L
Epp
tr1
2
s13
g13
2
2
0.40
L
g13
ON
Vc
2
KV
L
g11
R=0
Vc
-0.40
H
0.001
g11
0.001
Ic
2
2
Ic
KV
D
D
OFF
1.0
2
1
Untitled_3
Pdc
s11
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
Ic
0.40
FFT
Mag
(63)
F = 60.0 [Hz]
KV
dc
-0.40
0.0
[1] 0.214665
Espectro de armonicos de tension Vs
0.22
Mag
(63)
Ph
(63)
Vs
F = 60.0 [Hz]
VL(tension en la carga)
Espectro de armonicos de tension Va
T(seg)
FFT
VF>
0.22
Ph
(63)
Va
Vs (tension en la fuente)
H
f
*
Vc
H
1
2
R=0
V
900.0
pa1
ON
g13
R=0
TIME
Comparator
B
-1.0
g11
Ia
0.035
0.5
A
*
Ep
L
D
If
11.0 0.009 0.009
Va
OFF
1.0
Ek
If
Ep
H
5.0
Ep
R=0
Vf
Ek #2
pa1
Vs
CONTROL
Disparo de los IGBT's
Va
1
Vs
1
0.001
MEDICIONES
dc
0.0
[1] 0.213579
0.240
0.260
0.280
0.300
0.320
0.340
0.360
149
FILTRO HIBRIDO PARALELO
ACTIVO PARALELO
PASIVO PARALELO
VLdc
Vdc_load
Idc
Idc_load
+
IaRef D
err_A
KA,KV
CARGA:
rectificador controlado de 6 pulsos
F
Iah
ISb
Ibh
Ia
IFa
Ia(Carga)
Ib
VLdc
Ndc
ComBus
Ib
AM
Ich
Ic
A
Iah
A
A
Ibh
B
B
Ich
C
C
1
A A
0.02 [MVA]
3
5
GM
0.410
#2
0 .03 5
#1
0.2
C C
0.2
AO
4
2
+
IcRef D
KB
Id c
IFa
6
IFPa
IFPb
IFPa
IFPc
IFb
0.400
0.420
0.430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
IFb
Vc
IFc
T(seg)
B B
Vb
IFa
err_B
F
Va
C
+
IbRef D
ISa(Fuente)
VFdc (tension en el condensador)
0.60
err_C
0.50
-
0.40
0.30
F
IFc
0.20
IFPb
0.10
IFb
IFPc
T(seg)
A
err_A
1
err_A
2
*
-1.0
3 .0
3
4
err_C
err_B
0 .0 0 3
0 .0 0 3
0 .0 0 3
err_B
err_C
Ibh
B
Ich
C
Va
2
Vb
B
Vc
C
2
Iaph
*
Alpha
ABC
to
AlphaBeta
Beta
F
D
5
VFd c
VFdc (tension en el condensador)
+
q_inst
*
B
-
Vbta
+
Ibta
Vaph
Vbta
N
F
*
0.60
0.80
1.00
I
D
a2pb2
VFdc
*
F
Lazo de control para
mantener la tension
en el condensador en
500V
+
Vaph
*
*
2
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
-0.080
Vbta
Vaph
*
Vbta
F
N
0.300
0.350
0.400
0.450
0.500
0.550
0.600
0.300
0.350
0.400
0.450
0.500
0.550
0.600
IFPa
N/D
D
a2pb2
*
GR
IaRef IaRef
B
*
GR
IbRef IbRef
C
*
GR
IcRef IcRef
A
AlphaBeta
to
ABC
IaRef
IbRef
IcRef
GR
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
-0.080
T(seg)
B
+
Qinst
B
+
Pinst
Qinst
Vaph
Alpha
Beta
*
IFa
N/D
Qinst
Vbta
-
Calculo de la potencia reactiva instantanea
Iaph
B
+
-
Pinst
F
G
1 + sT
VFdc
*
P
F
1800.0
Vaph
D + -
0.5
(6)
H_off
2
T(seg)
+
*
L (5)
Vbta
Pinst
Vbta
OFF
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
-0.020
-0.040
-0.060
-0.080
T(seg)
2
Vaph
+
Ibta
6
5
6
H (4)
Ibta
Beta
B
Vaph
H_off 6
3
4
err_B
Calculo de la potencia activa instantanea
G5
G2
2
ABC
to
AlphaBeta
A
3
6
2
G3
G6
2
Alpha
Dblck 2
(1)
5
H_on 6
2
6
H (2)
ON
6
2
L (3)
2
*
-1.0
Iaph
3
4
KA
2
A
1
4
2
G1
G4
Iah
H_on
1
*
-1.0
err_A
Transformacion de Clark
2
*
-1.0
err_C
TEORIA DE LA POTENCIA
INSTANTANEA
1
5
6
*
-1.0
err_A
0.2
0.002
KA
err_B
3 00 .00 .0 0 0 26
3 .0
3 .0
3 00 .00 .0 0 0 26
3 00 .00 .0 0 0 26
1 70 .0 0.0 0 1 2
1 70 .0 0.0 0 1 2
1 70 .0 0.0 0 1 2
3 40 .0 0.0 0 1 2
0.2
3 40 .0 0.0 0 1 2
3 40 .0 0.0 0 1 2
0.2
0.40
Histerisis
*
-1.0
KA
A
B
C
err_C
ReactivePower
G1
Power
Q
B
0.20
Control para el disparo de los tiristores
RealPower
G2
P
0 00
0.00
TIME
0 .0 02
0 .0 02
0 .0 02
A
G3
B
C
IFc
G4
0.0001
B
Ic
KV
ISc
2 .5
ISc
G5
ISb
ISa(Fuente)
G6
ISa
0.200
0.150
0.100
0.050
0.000
-0.050
-0.100
-0.150
-0.200
+
F
a2pb2
ISa(Fuente)
0.300
0.325
0.350
0.375
0.400
0.425
0.450
0.475
150
TEORIA DE LA POTENCIA INSTANTANEA
*
B
+
Vaph
0.6
0.001 60.0
0.6
0.001 60.0
0.6
0.001 60.0
0.0004786526300.0
0.0004786526300.0
0.0004786526300.0
0.000703619 400.0
0.000703619 400.0
0.000703619 400.0
Graph Page
p_inst
Iaph
p_inst filtered
Calculo de la potencia activa instantanea
FILTRO HIBRIDO
ACTIVO SERIE
PASIVO PARALELO
Transformaciones
Pinst
Ibta
F
*
VAFa
VAFa VAFb
VAFb VAFc
Vdc_load
Idc
Idc_load
VAFc
IFa
ComBus
VAFa
VAFc
VAFb
A
A
Va
Nb
B
B
Vb
Nc
C
C
#1
0.38
1
A A
0.02 [MVA]
#2
0.38
3
5
GM
Ibta
C C
AO
Vc
4
6
2
#1
#1
*
B
+
Itg
#1
Vaph
Idc
60Hz
#2
#2
Vaph
#2
ISc
C
Va
A
Vb
B
Vc
C
ABC
to
AlphaBeta
VSa
0.40
ABC
to
AlphaBeta
Beta
Ibta
Alpha
Vaph
Beta
Vbta
Qinst
Claculo de las tensiones de referencia
Vaph
KB
0.001
380V L-L rms
B
Iaph
F
*
B B
0.035
Isrc
C
Na
ISb
Alpha
+
2.5
VSa
B
-
Vbta
AM
A
*
Ndc
VSa
0.0002
B
Iaph
VLdc
q_inst filtered
ISc
Calculo de la potencia reactiva instantanea
VLdc
q_inst
ISc
IFc
ISb
IFb
ISb
IFa
ISa
A
+
Vbta
ISa
ISa
Vbta
a2pb2
+
F
*
0.33
0.33
0.33
0.001
0.001
0.001
1
3
2
g3
Ia
Ib
Ib
Ic
Ic
0.20
Vaph
0.10
0.00
-0.10
2
g5
IcAF
VFdc
IbAF
-0.20
Vbta
-0.40
0.280
VFdc
4
2
2
2
g2
KV
2
g6
PWM
VaRefA
try
Comparator
VbRefA
Pa1
B
Comparator
VcRef
B
try
A
Pa2
Comparator
Pa3
0.0200
0.0150
0.0100
0.0050
0.0000
-0.0050
-0.0100
-0.0150
-0.0200
B
try
0.290
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
DISPAERO DE LOS INTERRUPTORES
H
Pa2
OFF
L
1.0
1.0
H
Pa3
OFF
L
OFF
L
H
H
H
ON
ON
ON
L
1.0
L
1.0
L
2
g1
2
g3
2
g5
H
OFF
H
OFF
H
OFF
L
1.0
L
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
-0.40
1.0
H
ON
H
ON
H
ON
L
L
L
2
g4
2
g6
2
g2
F
N/D
D
a2pb2
Vaph
Alpha
Beta
*
B
+
+
*
F
N
IaRef
*
K
VaRef
B
IbRef
*
K
VbRef
C
IcRef
*
K
VcRef
A
AlphaBeta
to
ABC
N/D
D
a2pb2
IaRef
IaRef
VaRef
VaRef
IbRef
IbRef
VbRef
VbRef
IcRef
IcRef
VcRef
VcRef
Qinst
0.250
0.300
0.350
0.400
0.450
0.500
ISa
0.260
0.280
0.300
0.320
0.340
0.360
Ia
0.050
0.000
-0.050
-0.100
T(seg)
K
N
Qinst
Vbta
0.100
L
*
Pinst
T(seg)
KA
H
Pa1
VaRef
0.200
try
B
+
-
IaAF
2
g4
Vbta
*
Pinst
-0.30
0.02
2
g1
3
Ia
Factor de Potencia
0.30
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
ANEXO D
152
ESTUDIO Y SIMULACIÓN DE LOS FILTROS ACTIVOS MONOFÁSICOS DE
POTENCIA PARA EL MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD DE ENERGIA
Autor
Peña Huaringa Oscar Julian
oscarpenah@yahoo.es
Asesora
Dra. Nuñez Zuñiga Teresa
nunezuniga@yahoo.es
INGENIERIA ELECTRICA, FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Av. Tupac Amaru Nº 210 Rimac –LIMA
Central Telefónica (511) 481-1070 Fax (511) 4819836 http:// www.uni.edu.pe
Resumen: Este articulo realiza el estudio y la simulación de los filtros activos monofásicos de potencia, se
muestra dos configuraciones; el filtro activo serie y el filtro activo paralelo, observando su acción sobre el
sistema, utilizando el programa PSCAD/EMTDC para la simulación. El filtro activo paralelo compensa las
corrientes armónicas que introduce la carga al sistema (utilizando el método de transferencia de potencia activa)
y el filtro activo serie compensa los armónicos de tensión que inyecta el suministro (utilizando el método de
control por comparación). Además se muestra las ventajas que presentan los filtros activos sobre los filtros
pasivos (ya que estos no causan resonancias, corrigen el factor de potencia y presentan una mejor respuesta
dinámica).
Abstract: This paper approaches the study and simulation of the single-phase active power filters, exist two
configurations; the active filter series and the parallel active filter, observing its action in the system, using the
program PSCAD/EMTDC for the simulation. The parallel active filter compensates the harmonic currents that
the load introduces to the system and the active filter series compensates the harmonic voltage that inject the
feeder. In addition an advantage that present the active filters on the passive filters (since these do not cause
resonances, correct the power factor and present one better dynamic responses).
INTRODUCCIÓN
Los efectos de las armónicas del sistema de
potencia son variados, podemos dividirlos como
efectos instantáneos (sobre los instrumentos de
medición y los sistemas de comunicación) y efectos
a largo plazo (perdidas adicionales en maquinas y
transformadores, bancos de condensadores,
calentamiento de cables y equipos, etc.). Las
consecuencias son múltiples, por ejemplo: daños en
los equipos (menor tiempo de vida o su total
inoperatividad); actuación inadecuada de los
sistemas de protección (que puede llevar a la
desconexión de cargas importantes, lo cual conlleva
a penalidades), etc.
Varias soluciones fueron propuestas, la más
utilizada es la colocación de filtros pasivos, pero
presenta el inconveniente que pueden originar
resonancias (dependiendo de la topología de la red),
son propensos a la desintonización, y funcionan
solo para armónicas específicas.
Los filtros activos están compuestos por
dispositivos electrónicos de potencia, un inversor,
un filtro pasivo pasa bajo para filtrar el rizado que
se produce debido a la conmutación de los
interruptores del inversor y un sistema de control
que controla el nivel de tensión en el lado dc del
inversor y los disparos de los interruptores del
inversor.
Los filtros activos no producen resonancias en el
sistema, ocupan menos espacio, no son propensos a
desintonización y actúan en forma dinámica
atenuando las armónicas que se presenten.
Los filtros activos series atenúan las armónicas de
tensión que inyecta la red, en las simulación se
observa su repuesta dinámica ante una
perturbación, haciendo que la tensión entregada a la
carga sea lo mas senoidal posible.
Los filtros activos paralelos atenúan las armónicas
de corriente que inyecta la carga al sistema, este
filtro actúa como una fuente de corriente que
entrega al sistema una corriente igual al contenido
armónico de la carga pero con polaridad contraria.
En la simulación se observa que no se requiere de
una fuente adicional de tensión continua en el lado
dc del inversor (en su lugar se coloca un capacitor).
OBJETIVOS
1.- Presentar a los filtros activos de potencia como
alternativa de solución a la contaminación armónica
del sistema, tanto por parte de la carga como por
parte del suministro.
2.- Presentar las ventajas que tiene el uso de filtros
activos con respecto al uso de filtros pasivos
comparándolos a través de las simulaciones.
153
IL
D
D
0.0005
IC
VS
0.05
IS
R=0
Filtro pasivo
suministro
5.0
60Hz
15.6587 0.00917
220Vef
32.88333 0.008559
FILTROS PASIVOS
Los filtros pasivos están compuestos por elementos
lineales (resistencias, inductancias y capacitancias),
la fig.1 muestra algunas de sus configuraciones
son muy utilizados debido a que son económicos;
pero presentan las siguientes desventajas:
1.- Son propensos a la desintonia, esta es provocada
por variaciones de la frecuencia de la red, o
variaciones de h (relación entre la frecuencia del
armónico y la frecuencia de la red) (debidas a las
variaciones de la capacidad de los condensadores
en función de la temperatura), esto puede reducirse
por un compromiso entre los valores del factor Q y
las características del filtrado. [1]
2.- Pueden originar resonancias ya sea serie o
paralelo con la impedancia de la fuente o el circuito
equivalente de la red, es decir dependen de la
topología de la red.
3.- Solo responden frente al armónico para el cual
han sido sintonizados, lo que puede llevar a la
destrucción del mismo, como consecuencia de una
sobrecarga originada por la inyección adicional de
armónicos (por parte de otras cargas).
pasivos debido a que la las armónicas 3ra, 5ta y
7ma son las predominantes en este tipo de cargas.
Cabe mencionar que la sintonización no debe
realizarse en la armónica específica, siempre se
debe tomar un valor menor entre un 3% y un 10%
debajo de esta. Este es un requerimiento para la
buena operación del filtro en un rango mayor de
tiempo de vida útil. En este artículo se considera el
caso más favorable a la filtración de armónicos por
parte del filtro pasivo.
91.3424 0.008559
PLANEAMIENTO DEL ESTUDIO
Primero se mostrará que son los filtros pasivos y
las desventajas de su uso en el sistema, mediante
simulaciones poniendo énfasis en la aplicación de
los filtros pasivos paralelos.
Luego como alternativa de solución se mostrará a
los filtros activos, presentando dos configuraciones,
el filtro activo serie y el filtro activo paralelo
realizando el estudio y la simulación de su acción
en el sistema.
D
D
carga
5KVA 3KVA 2KVA
3th
5th
7th
Figura 2 Configuración del sistema
Tabla 1 Especificaciones de los filtros pasivos
FP1
FP2
FP3
h
3
5
7
KVAR
5
3
2
L
9.1703mH
8.559mH
8.559mH
C
15.6587uf
32.8833uf
91.3424uf
Además que el uso de los filtros pasivos
amortiguados se da para índices armónicos mayores
que 15.
Análisis del sistema
Para el análisis la carga se asume como una fuente
de corriente, la fig. 3 muestra el circuito equivalente
del sistema, de este se deduce que:
Vs  Is.Zs  IC.Zf ……………(1)
Is  IC  IL … (2)
De (1) y (2) tenemos:
Figura 1. Filtros pasivos a) filtro pasivo simple b) filtro pasivo
amortiguado c) filtro pasivo de segundo orden.
Vs  Is( Zs  Zf )  IL.Zf
…. (3)
Esta ecuación es la que nos va a permitir analizar
las características de filtrado.
Hay dos formas de conectar los filtros pasivos a la
red, en serie y en paralelo a la carga.
FILTRO PASIVO PARALELO
La aplicación mas general es el uso de filtros
pasivos paralelos debido a que el uso de los filtros
pasivos series origina más desventajas como son: la
caída de tensión, equipos muy robustos (debido a
que debe soportar la corriente de línea), y mayores
pérdidas.
La fig.2 muestra el esquema del circuito con la
conexión del filtro pasivo paralelo.
En la tabla 1 se muestran las especificaciones de los
filtros pasivos, se han considerado estos filtros
Figura 3 Circuito equivalente del sistema
Características de filtrado
El comportamiento armónico esta dado por:
Vsh  Ish.( Zs  Zf )  ILh.( Zf )
(4)
Resonancia paralelo:
154
En la ecuación (4) se hace Vsh  0 , entonces
tenemos:
Ish
Zf

ILh Zs  Zf
(5)
La fig. 4 muestra las características de filtrado
(resonancia paralela).
demuestra que la carga es una fuerte fuente de
armónicos de corriente. Luego de la colocación del
filtro pasivo el valor del THD es 11.2% lo que
demuestra que el filtro pasivo disminuye el THD,
pero para cumplir con las normas [11] (THDI <5%)
hace falta la colocación de un filtro pasivo
amortiguado sintonizado a la 15th.
150
KA
100
0
KA
Ish/ILh (dB)
50
-50
-150
100
KA
-100
200
300
400
500
600
700
FRECUENCIA (Hz)
IL
0.060
0.030
0.000
-0.030
-0.060
IS
0.060
0.030
0.000
-0.030
-0.060
IC
0.060
0.030
0.000
-0.030
-0.060
T(seg)
0.900
0.920
0.940
0.960
0.980
1.000
Figura 4 Características de filtrado (Resonancia paralela)
a)
Resonancia serie:
En la ecuación (4) se hace ILh  0 , entonces
tenemos:
Ish
1

Vsh Zs  Zf
… (6)
espectro de armonicos de la corriente de la carga IL
0.04
0.0
La fig. 5 muestra las características de filtrado
(resonancia serie), según la cual se tiene
resonancias paralelas en 171 Hz, 292 Hz y 411Hz.
[1] 0.0359078
b)
espectro de armonicos de la corriente de la fuente IS
0.04
150
100
0.0
[1] 0.0360373
Ish/ILh (dB)
50
c)
Figura 6 Resultados de la simulación del sistema. a) corrientes
de la carga, la fuente y de compensación b)Espectro de
armónicos de la corriente de la carga c) Espectro de armónicos
de la corriente del suministro.
0
-50
-100
-150
100
200
300
400
500
FRECUENCIA (Hz)
600
700
También cabe mencionar que el filtro pasivo para
llegar a su condición de máxima atenuación
requiere un tiempo de 4s.
Figura 5 Características de filtrado (Resonancia serie)
La fig. 6 muestra los resultados de la simulación del
sistema. Se puede observar que el filtro pasivo
contribuye al desfasaje entre la tensión y la
corriente en el suministro, la forma de onda de
Is no llega a ser una sinusoidal.
En los espectros de armónicos se observa que los
filtros pasivos solo atenúan los armónicos para los
cuales son sintonizados, por lo que las demás
armónicas son lasque deforman la onda de la
corriente Is .
Si consideramos el THD antes de la colocación de
los filtros pasivos este es de 40.5% lo cual
FILTROS ACTIVOS
Teniendo conocimiento de las limitaciones de los
filtros pasivos vistas anteriormente, surge la
necesidad de hacer mas eficiente el filtrado de
armónicos, mejorar la respuesta dinámica (a las
perturbaciones), evitar los problemas de resonancia,
entre otros. En los últimos años se han desarrollado
diferentes estructuras [2].
Para la implementación del filtro activo, se requiere
de dispositivos electrónicos de potencia los cuales
permiten el diseño de los inversores que pueden ser:
CSI (inversor tipo fuente de corriente) o VSI
(inversor tipo fuente de tensión) controlables. Un
155
Aquí también el sistema es sometido a una
perturbación, lo que se busca es observar la
respuesta dinámica del filtro, esta perturbación se
da en el suministro y tiene una amplitud de 20V y
una frecuencia de 900Hz.
Ia
#1 VF
suministro
VS
0.5
5th
11v
0.5
D
1
2
g11
D
Ic
2
1
11v
Perturbación
D
g13
2
2
R =0
11th
20v
R=0
Filtro Activo Serie
Figura 9 Circuito a utilizar
Figura 7 Conexión del filtro activo serie
Los filtros activos se pueden clasificar en filtro
activo serie y filtro activo paralelo. La fig.7 muestra
la conexión del filtro activo serie y la fig.8 muestra
la conexión del filtro activo paralelo.
Vc
f
900.0
Figura 8 Conexión del filtro activo paralelo
0 .0 0 1
g13
g11
0 .0 0 1
15th
2
2
R =0
V
TIME
D
R =0
7th
11v
0 .0 3 5
Ep
1 1 .0 0 .0 0 9 0 .0 0 9
R =0
Ep
#2
220v
60Hz
Carga
VL
5 .0
0 .0 0 1
artículo que describe la comparación de estas
topologías para los filtros activos monofásicos es de
Haroon I. Yunus [3]. Donde se pueden rescatar lo
siguiente:
1.-La tensión en el lado dc del inversor debe ser
mayor que la tensión de la red, para el caso de los
(VSI).
2.-Los inversores tipo CSI son los más indicados
para filtrar bajas frecuencias, pues necesitan de
menores elementos almacenadores de energía,
siendo más compactos y ligeros, en tanto que los
VSI son los más indicados para el filtrado de
armónicos de alta frecuencia.
Esquema de control
La fig. 10 muestra el esquema de control del filtro
activo serie, se genera una señal de referencia
sinusoidal (que es la que debería entregar el
suministro) y a esta se le resta la señal medida en
bornes del suministro, esta diferencia es la señal de
error y tiene polaridad inversa a la tensión armónica
del suministro. Esta señal de error es sometida a
modulación PWM, generando los pulsos de disparo
de los transistores. Mediante un transformador el
filtro serie es acoplado al sistema (ver fig. 4).
0.0
Phase
0.22
*
Sqrt (2)
Sin
Mag
Freq
60.0
D
+
A
F
VS
Com parator
pa1
B
señal de
referencia
FILTRO ACTIVO SERIE
Principio de funcionamiento
La fig.9 muestra el circuito a utilizar, aquí lo que
se tiene es un suministro que contiene: 5th, 7th y
11th, que esta alimentando a una carga inductiva, el
filtro serie debe evitar que las armónicas de tensión
del suministro contaminen a la carga, para lo cual el
filtro activo serie debe entregar una tensión de
polaridad inversa a la tensión armónica del
suministro.
Análisis del sistema
Es más sencillo determinar la señal de error, ya que
se puede obtener directamente mediante una
medición en los bornes del suministro, y como
nosotros conocemos la señal ideal que debería
entregar el suministro, de la diferencia de estos
valores se obtiene la señal de error.
tr1
Figura 10 Esquema de control del filtro activo serie
Simulación del sistema
La fig.11 muestra la respuesta dinámica del filtro,
se puede observa que actúa en 0.2 seg., en 0.25 seg.
ingresa la perturbación pero el filtro actúa
rápidamente tratando de mantener la forma de onda
lo mas sinusoidal posible, esto verifica el
comportamiento dinámico del filtro activo.
Observando los resultados y calculando el THD,
podemos decir que al inicio la red tenia un THD de
8.8218% antes de la actuación del filtro activo, una
vez que actuó el filtro activo el THD es 2.44% lo
cual cumple con las normas [11] donde se
especifica un THDv < 5%.
Luego que aparece la perturbación el THD en el
lado de la fuente es de 11.018% y en el lado de la
carga el THD es de 3.4%. lo cual verifica
156
numéricamente el comportamiento del filtro activo
serie.
También cabe mencionar que el filtro activo
alcanza su máxima capacidad de filtración en un
tiempo menor a medio ciclo de la onda
fundamental, actuando de esta manera incluso en
el momento que ocurre una perturbación.
VS (tension en la fuente)
KV
0.40
-0.40
0.40
Es de intuir que se debe obtener la corriente a
compensar y esto se puede realizar de varias
maneras, una de ellas es la mostrada en [3] En la
cual en el control se tiene un circuito estabilizador
de tensión (que mantiene la tensión en el
condensador en un valor adecuado) y un circuito
extractor (que va a ser encargado de extraer la
corriente de referencia para generar los pulsos de
disparo de los interruptores). Otra es mostrada en
[6] donde también es necesario tener una corriente
de consigna, en [7] se muestra los resultados de las
simulaciones realizadas bajo la aplicación del
método desarrollado en [6].
VL(tension en la carga)
0.060
VF(tension en el filtro)
VS
D
IL
0.0005
IC
R=0
-0.40
IS
0.05
KV
D
Suministro
VL
220Vef
KV
5.0
60Hz
0.33
D
-0.060
0.240
0.260
0.280
0.01
a)
Espectro de armonicos de Tensión (VS)
0.22
1 D
Vc1
2 D
2
g11
1200.0
2
g13
1.0
0.220
Ian
0.200
D
Carga
0.0035
T(seg)
2 D
2
g11
1 D
2
g13
Filtro Activo
Paralelo
Figura 12 Configuración del sistema
0.0
[1] 0.214593
b)
Espectro de armonicos de tension (VL)
0.22
0.0
[1] 0.217225
c)
Figura 11 Resultados de la simulación a) tensión en la fuente,
tensión en la carga y tensión de compensación b) Espectro de
armónicos de tensión de la red (VS) b) Espectro de armónicos de
tensión en la carga (VL)
FILTRO ACTIVO PARALELO
En este caso las referencias son mayores que en el
filtro activo serie ya que son mas estudiados.
Principio de funcionamiento
La fig.12 muestra el esquema del circuito con la
conexión del filtro activo paralelo monofásico. La
carga perturbadora inyecta armónicos de corriente
al sistema (es un rectificador con carga R-L), si
agrupáramos solo los armónicos de la carga,
tendríamos una forma de onda (la cual debe ser
atenuada), el filtro activo debe producir una onda
con polaridad contraria (a la forma de onda a
atenuarse).
Análisis del sistema
En [5] se propone un filtro activo monofásico
presentando el método de control unificado de
frecuencia constante de integración (UCI) el
método de control elimina la necesidad de censar la
corriente de la carga, verificando la teoría con
resultados experimentales.
En [8] se muestra un control digital, basado en la
técnica de control repetitivo. Particularmente se
usa, un regulador repetidor digital especial
conectable para las referencias periódicas del
tiempo discreto de los armónicos impares y los
disturbios. La capacidad de memoria necesaria de
los datos es más baja que en reguladores repetidores
tradicionales.
En [9] se muestra un método similar al método
mostrado en [3], también es basado en la obtención
de una corriente de referencia, a consecuencia de la
expansión de la corriente de la carga por la serie de
Fourier, pero en este caso se usa un PLL censando
la tensión de la red.
En [10] se muestra el filtro activo monofásico como
alternativa para corregir el factor de potencia de un
grupo de cargas utilizando un inversor de tres
niveles VSI (Unipolar)
En este caso se seguirá el siguiente método:
La potencia instantánea entregada por la fuente
será:
p(t )  Vs(t ).IL(t ) (7)
157
1
 p(t )dt  T  Vs(t ).IL(t )dt
0
(8)
0
La tensión de la fuente es:
Vs (t )  vsSenwt
(9)
La corriente en la carga puede dividirse en dos
términos:
IL(t )  Ia(t )  Iar (t )
(10)
Donde Ia (t ) es la componente activa, y
corresponde a la mínima corriente sinusoidal que
produce la potencia activa consumida por la carga,
esta corriente esta en fase con la tensión y por lo
tanto es de la forma:
Ia(t )  2 .IaefSenwt
(11)
Iar es la componente armónica de IL(t ) y
representa a la componente de la corriente que no
contribuye a la transferencia de energía neta hacia
la carga.
La corriente Ia(t ) se calcula en base a la potencia
activa de la carga:
Iaef 
P
Vsef
(12)
Simulación del sistema
Se puede observar el funcionamiento del filtro
activo, ya que según el desarrollo teórico la
corriente Ia(t )  IS (t ) como es mostrado en la
fig. 14, el rizado del voltaje en el condensador
alcanza los 8Vde amplitud.
KA
1
T
T
KA
P
T
KA
La potencia consumida por la carga:
IL
0.080
0.040
0.000
-0.040
-0.080
IS
0.080
0.040
0.000
-0.040
-0.080
IC(compensacion)
0.080
0.040
0.000
-0.040
-0.080
T(seg)
1.400
1.420
De la figura 5 se tiene:
IL obtenemos Iar la cual es comparada con la
corriente que entrega el filtro para generar los
pulsos de disparo de los interruptores. Para que
trabaje con un condensador en lugar de una fuente
auxiliar de tensión se ingresa al esquema de control
la referencia y la tensión en el condensador a través
de un PI, este control es implementado por el uso
de las ecuaciones (7)-(15).
Figura 13 Esquema de control del filtro activo paralelo
monofásico
KV
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
T(seg)
1.480
Vc1
0.00
1.00
referencia
2.00
3.00
4.00
b)
KA
Esquema de control
La fig. 13 muestra el esquema de control del filtro
paralelo monofásico, la potencia instantánea se
obtiene del producto de Vs e IL , luego con un
filtro pasa bajo obtenemos la potencia activa P ,
luego se obtiene Ia (t ) y de su diferencia con
1.460
a)
IL  IS  IC
(13)
En el mejor de los casos se debe cumplir que:
Ia(t )  IS (t )
(14)
Entonces de (10), (13) y (14) se obtiene:
IC  Iar
(15)
La ecuación (15) nos da el objetivo del filtro.
1.440
0.080
0.040
0.000
-0.040
-0.080
T(seg)
Ia(t)
0.3500
0.3600
0.3700
0.3800
c)
Figura 14 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes
de la carga, la fuente y de compensación b) tensión en el
condensador (referencia 400v) c) corriente
Ia(t ) .
La fig. 15 confirma el uso del filtro activo para la
corrección de factor de potencia, a la
corriente IS (t ) se le amplifica al triple para poder
apreciar mejor el trabajo del filtro, las fig. 16a) y
16b) muestran los espectros de armónicos tanto en
la corriente de la carga como la corriente de la red.
158
Vs(fuente)
Simulación del sistema
La fig. 18 muestra los resultados de la simulación
del sistema, lo cual muestra la performance del
filtro activo para otro tipo de carga.
Nuevamente tenemos que Ia (t )  IS (t ) seria la
mejor respuesta dada por el filtro y es la que trata
de conseguir a través de su control. La amplitud del
voltaje de rizado es de 9v.
La fig. 19 muestra la mejora del factor de potencia,
el cual llega a ser 0.99. Para poder apreciarlo mejor
se amplifica la señal de la corriente Is por 4.
IS*3
0.30
0.15
0.00
-0.15
-0.30
T(seg)
1.060
1.070
1.080
1.090
1.100
Figura 15 Corrección del factor de potencia
Espectro de armonicos de (IL)
0.04
IL(carga perturbadora)
KA
0.040
0.0
0.020
0.000
-0.020
-0.040
[1] 0.0358999
a)
Espectro de armonicos de (IS)
IS(fuente)
0.040
KA
0.04
0.020
0.000
-0.020
-0.040
IC(compensacion)
0.040
[1] 0.0377085
b)
Figura 16 a) Espectro de armónicos de la corriente de la carga IL
b) Espectro de armónicos de la corriente de la red IS.
KA
0.0
0.020
0.000
-0.020
-0.040
T(seg)
2.080 2.090 2.100 2.110 2.120 2.130 2.140 2.150 2.160 2.170 2.180
a)
Ahora se somete a prueba el filtro activo paralelo a
otro tipo de carga. Esta carga es no lineal (una
carga resistiva en serie con un convertidor AC-AC),
monofásico, el sistema es mostrado en la fig. 17
Vc1
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
KV
Realizando las mediciones del THDI, podemos
decir que este es de 40.5% antes de la colocación
del filtro activo paralelo y que es de 4.88% luego de
la colocación del filtro. Lo cual cumple con las
normas [11]
T(seg)
0.0
referencia
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
b)
Ia(t)
0.040
2
KA
T1
1
suministro
IS
IL
-0.040
VL
10.0
IC
2
0.0005
2
R=0
Vs
T(seg)
2.090
2.100
2.110
2.120
2.130
fuente perturbadora
0.33
2.150
c)
Figura 18 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes
de la carga, la fuente y de compensación b) tensión en el
0.0035
1 D
2
g13
2 D
2
g11
0.40
Vs(fuente)
Ia(t ) .
IS*4
0.20
Ian
1.0
1.0
condensador (referencia 400v) c) corriente
0.00
-0.20
2000.0
Vc1
2.140
T2
220 v
60Hz
Filtro activo
-0.40
2 D
2
g11
1 D
T(seg)
0.190
0.210
0.230
0.250
2
g13
Figura 17 Configuración del sistema
Figura 19 Corrección del factor de potencia
159
La figura 20 muestra los espectros de armónicos de
corriente tanto en la carga como en la fuente,
realizando los cálculos tenemos que antes de
colocar el filtro el THDI en la fuente antes de la
colocación del filtro era de 15.18%, luego de la
colocación del filtro el THDI es de 4.02%, este
valor esta dentro de las normas [11].
También podemos notar que las armónicas
predominantes en la carga son la 3th , 5th , 7th y
11th.
espectro de armonicos de corriente IL
0.024
0.0
[1] 0.0213835
a)
espectro de armonicos de corriente IS
0.024
0.0
[1] 0.0227314
b)
Figura 20 a) Espectro de armónicos de la corriente de la carga IL
b) Espectro de armónicos de la corriente de la red IS.
CONCLUSIONES
El uso de cargas no lineales aumenta día a día,
tratar de diseñarlas de manera que no contaminen a
la red, no resulta rentable, entonces lo que se hace
es minimizar sus efectos sobre el sistema, por otro
lado ahora el servicio de energía es considerado
como un producto y como tal esta sujeto a
responsabilidades por parte de la compañía que
suministra el servicio.
Para resolver el problema de los armónicos en la
redes de baja tensión, se han utilizado diferentes
soluciones, la mas usada es la colocación de filtros
pasivos, pero presentan múltiples desventajas (la
mas sobresaliente es que pueden producir
resonancias de acuerdo a la topología de la red).
Los filtros activos surgen como solución a las
limitaciones de los filtros pasivos y en este articulo
se muestran dos configuraciones, el filtro activo
serie y el filtro activo paralelo, verificando su
respuesta dinámica y funciones (como la corrección
del factor de potencia y atenuación de los
armónicos existentes), a través de las simulaciones.
Los filtros activos paralelos son mas usados que los
filtros activos series, debido a que el hecho de
colocar un equipo serie con la fuente, implicaría
que este soporte la corriente de la línea y pueda
ocasionar caídas de tensión. Y también al hecho de
que se requiere por lo general atenuar los armónicos
de corriente que produce una carga perturbadora.
Esto conlleva a que la mayor parte de la
investigación respecto a los filtros activos sea
enfocada en los filtros paralelos. No obstante
existen algunas publicaciones de filtros activos
serie.
RECOMENDACIONES
_ Como se ha visto, los filtros activos son una
alternativa para la solución al problema de las
armónicas, pero se debe tener en cuenta que su
correcto funcionamiento depende en buena parte
del diseño del pequeño filtro pasivo a la salida del
inversor.
_ Por otro lado el uso de un condensador en el lado
dc del inversor evita la utilización
de un
rectificador para tomar la energía de la red y darle
la tensión dc requerida por el filtro activo a la hora
de la implementación, por lo cual se debe tener un
adecuado sistema de control del nivel tensión en el
lado dc del inversor.
_Estudiar
formas
alternativas
para
la
implementación del control del filtro activo serie,
ya que aun no se le ha dado la importancia debida.
BIBLIOGRAFIA
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Lagoas-Marcosende, 36200 Vigo, SPAIN email :
jdoval@uvigo.es
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Single-phase Active Power Filters for Distributed
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Power Electronics Institute Dept. of Electrical
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P.O. Box 51 19 - 88040-970 - Floriandpolis - SC –
Brazil E-mail: fabiana@inep.ufsc.br
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