Unidad 1. Números reales

BACHILLERATO
Matemáticas I
Programación
Unidad 1
1. Presentación de la unidad
2. Temporalización
3. Objetivos didácticos
4. Contenidos de la unidad/Criterios de evaluación/Estándares de aprendizaje evaluables
5. Competencias/descriptores/desempeños
6. Recursos
7. Medidas para la inclusión y la atención a la diversidad
1º BACHILLERATO-CC
MATEMÁTICAS
Unidad 1
1. PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD
Título
Números reales
Descripción de la unidad
Los contenidos de esta unidad son conocidos, prácticamente en su totalidad, al comenzar este
curso. Aquí se revisan y se profundiza en ellos, poniendo el énfasis, fundamentalmente, en los
aspectos procedimentales básicos para la formación matemática del alumnado.
En esta unidad predominan los contenidos procedimentales frente a los conceptuales. Estos
últimos se limitan, casi exclusivamente, a los distintos tipos de números y a su proceso de
aparición. En consecuencia, la gran cantidad de procedimientos que se trabajan en la unidad
(representación de números en la recta real, manejo de la notación científica, uso de los
radicales...) precisan que el alumnado asuma un papel eminentemente activo en el proceso de
aprendizaje.
Se ha optado por evitar las dificultades excesivas, prefiriendo un aprendizaje efectivo de
contenidos razonablemente sencillos, pero importantes y básicos.
Posiblemente, sea este el momento oportuno para comenzar a hacer un uso casi sistemático
de la calculadora, aunque siempre de forma racional. Se debe hacer hincapié, tanto en
indicaciones para el manejo de la calculadora como en las situaciones en las que conviene
usarla y para qué (como elemento comprobador, para buscar aproximaciones a ciertos
resultados, para evitar cálculos tediosos...).
La principal razón de ser de esta unidad de repaso es la cantidad de dudas y dificultades que
arrastra gran parte del alumnado cuando alcanza este nivel. Siendo así, la unidad puede servir
como revisión y repaso de toda una serie de conocimientos que serán sumamente importantes
a lo largo del aprendizaje matemático posterior.
El manejo diestro de los intervalos en R, de los radicales, de los logaritmos, de los factoriales y
de los números combinatorios es básico para estos estudiantes de Ciencias.
Consideramos que la presentación de algunos irracionales importantes y, en particular, del
número áureo, es especialmente interesante. Permite una introducción de los números reales
que, por razones históricas y estéticas, nos parece motivadora y adecuada para este nivel.
Se termina el tratamiento de la aritmética haciendo una revisión de los factoriales y los números
combinatorios y su aplicación al binomio de Newton.
2. TEMPORALIZACIÓN
3.ª y 4.ª semanas de septiembre y la mitad de la 1.ª semana de octubre.
3. OBJETIVOS DIDÁCTICOS
Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos,
factoriales y números combinatorios) y aplicar sus propiedades al cálculo y a la resolución de
problemas.
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Unidad 1
4. CONTENIDOS DE LA UNIDAD / CRITERIOS DE EVALUACIÓN / ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE EVALUABLES/ COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia
y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC),
sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Distintos tipos de
números
- Los números
enteros, racionales e
irracionales.
- El papel de los
números irracionales
en el proceso de
ampliación de la
recta numérica.
Recta real
- Correspondencia de
cada número real
con un punto de la
recta, y viceversa.
- Representación
sobre la recta de
números racionales,
de algunos radicales
y, aproximadamente,
de cualquier número
dado por su
expresión decimal.
- Intervalos y
semirrectas.
Representación.
Radicales
- Forma exponencial
de un radical.
- Propiedades de los
radicales.
Logaritmos
- Definición y
propiedades.
- Utilización de las
propiedades de los
logaritmos para
realizar cálculos y
para simplificar
expresiones.
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables
CC
1. Conocer los
conceptos básicos del
campo numérico
(recta real, potencias,
raíces, logaritmos,
factoriales y números
combinatorios).
1.1. Dados varios números,
los clasifica en los
distintos campos
numéricos.
1.2. Interpreta raíces y las
relaciona con su
notación exponencial.
1.3. Conoce la definición de
logaritmo y la interpreta
en casos concretos.
1.4. Conoce la definición de
factoriales y números
combinatorios y la
utiliza para cálculos
concretos.
CCL,
CMCT,
CAA,
SIEP,
CEC
2. Dominar las técnicas
básicas del cálculo en
el campo de los
números reales.
2.1. Expresa con un
intervalo un conjunto
numérico en el que
interviene una
desigualdad con valor
absoluto.
2.2. Opera correctamente
con radicales.
2.3. Opera con números
“muy grandes” o “muy
pequeños” valiéndose
de la notación científica
y acotando el error
cometido.
2.4. Aplica las propiedades
de los logaritmos en
contextos variados.
2.5. Opera con expresiones
que incluyen factoriales
y números
combinatorios y utiliza
sus propiedades.
2.6. Resuelve ejercicios en
los que aparece el
binomio de Newton.
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CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
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2.7. Utiliza la calculadora
para obtener potencias,
raíces, factoriales,
números
combinatorios,
resultados de
operaciones con
números en notación
científica y logaritmos.
Notación científica
- Manejo diestro de la
notación científica.
Factoriales y números
combinatorios
- Definición y
propiedades.
- Utilización de las
propiedades de los
números
combinatorios para
realizar recuentos.
- Binomio de Newton.
Calculadora
- Utilización de la
calculadora para
diversos tipos de
tareas aritméticas,
aunando la destreza
de su manejo con la
comprensión de las
propiedades que se
utilizan.
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Unidad 1
5. COMPETENCIAS / DESCRIPTORES / DESEMPEÑOS
Competencia
Descriptor
Desempeño
Competencia en
comunicación lingüística
Utilizar el vocabulario
adecuado, las estructuras
lingüísticas y las normas
ortográficas y
gramaticales para elaborar
textos escritos y orales.
Define y emplea correctamente
conceptos relacionados con el
campo de los números reales, así
como con los números radicales,
logaritmos, expresados en
notación científica, factoriales,
etc.
Comprender el sentido de
los textos escritos y
orales.
Redacta informes breves acerca
de las propiedades de la unión e
intersección de intervalos,
operaciones con radicales,
logaritmos, números expresados
en notación científica, factoriales
y combinatorios, etc.
Conocer y utilizar los
elementos matemáticos
básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas
geométricas, criterios de
medición y codificación
numérica.
Reconoce la necesidad de
trabajar con diferentes tipos de
números y con sus abreviaturas y
utiliza expresiones que los
contienen.
Expresarse con propiedad
en el lenguaje
matemático.
Entiende la conveniencia de un
lenguaje universal matemático así
como la necesidad operar de
manera unificada con cada tipo
de números, sabiendo aplicar las
diferentes propiedades de
manera efectiva.
Manejar los conocimientos
sobre ciencia y tecnología
para solucionar
problemas, comprender lo
que ocurre a nuestro
alrededor y responder
preguntas.
Aplica los conocimientos
adquiridos para resolver
problemas de la vida cotidiana en
la que se hace necesaria la
ampliación del campo numérico
con los tipos de números tratados
en esta unidad.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
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Competencia digital
Competencia para
aprender a aprender
Competencias sociales y
cívicas
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Conciencia y expresiones
culturales
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Unidad 1
Manejar herramientas
digitales para la
construcción de
conocimiento.
Utiliza los recursos incluidos en
www.anayadigital.com o en la
web, para obtener información
sobre la representación de los
números reales en la recta
numérica y para poder ver la
relación entre el binomio de
Newton y el triángulo de
Tartaglia.
Actualizar el uso de las
nuevas tecnologías para
mejorar el trabajo y
facilitar la vida diaria.
Utiliza la calculadora de forma
adecuada conociendo cómo
sacarle el máximo partido a la
misma mientras opera con los
números trabajados en la unidad.
Planificar los recursos
necesarios y los pasos a
realizar en el proceso de
aprendizaje.
Organiza la información en un
resumen / cuadro para organizar
las propiedades trabajadas de los
diferentes tipos de números.
Evaluar la consecución de
objetivos de aprendizaje.
Resume las ideas principales de
la unidad y realiza las actividades
finales de la unidad para
autoevaluar los conocimientos
adquiridos.
Aprender a comportarse
desde el conocimiento de
los distintos valores.
Valora la importancia del
desarrollo de la ciencia a lo largo
del tiempo.
Reconocer riqueza en la
diversidad de opiniones e
ideas.
Respeta las opiniones
expresadas por los compañeros
en las actividades cooperativas.
Actuar con
responsabilidad social y
sentido ético en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra
iniciativa e interés por conocer y
trabajar la rigurosidad
matemática.
Optimizar recursos
personales apoyándose
en las fortalezas propias.
Utiliza sus conocimientos previos
en la materia y sus fortalezas a la
hora de enfrentarse a cualquier
tarea dificultosa.
Apreciar los valores
culturales del patrimonio
natural y de la evolución
del pensamiento científico.
Reconoce la importancia de las
distintas manifestaciones en las
que se han mostrado los
contenidos matemáticos a lo
largo de la historia.
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Unidad 1
6. RECURSOS
Los siguientes materiales de apoyo servirán para reforzar y ampliar el estudio de los contenidos
de la unidad:
- Cuaderno del alumnado, en el que este realizará las actividades que se proponen en los
distintos epígrafes; los ejercicios y problemas resueltos ayudarán al alumnado a entender
cómo se resuelven problemas tipo; los ejercicios y problemas guiados les darán algunas
pautas que le ayudarán a la hora de enfrentarse a cierto tipo de problemas, y los ejercicios y
problemas propuestos harán que consolide los procedimientos y los conceptos estudiados en
la unidad.
- Calculadora: el aprendizaje del uso de algunas funciones desconocidas de la calculadora es
esencial en este curso.
- Fuentes de consulta: libros, enciclopedias, páginas web, etc., que servirán al alumno para
ampliar conocimientos y le ayudarán a realizar las cuestiones de ampliación.
- Autoevaluación que se propone al final de la unidad.
- El profesorado dispone de un generador de evaluaciones que permite crear varios modelos
de exámenes resueltos con preguntas sobre cada uno de los estándares de aprendizaje de la
unidad.
Recursos digitales
En la web de Anaya, dispone de diferentes presentaciones, simulaciones y actividades
interactivas que constituyen un apoyo eficaz para el estudio de la unidad y, en muchos casos,
para la ampliación de contenidos.
Destacamos la presencia de actividades interactivas de Geogebra, así como multitud de
complementos destinados al refuerzo y a la ampliación en los distintos apartados de la unidad.
7. MEDIDAS PARA LA INCLUSIÓN Y LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
El profesorado dispone de una rúbrica en el anexo «Herramientas de evaluación» para evaluar
las medidas para la inclusión y la atención a la diversidad individual y del grupo que el
desarrollo de la unidad requiera.
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