3.2 Un gas se comprime sin fricción en un cilindro, desde una presión de 1 bar y un volumen de 0.1 m3 hasta una presión de 10 bar. El proceso es de tal forma que pV = C. donde C es una constante. Determine el trabajo hecho por y sobre el sistema y dibuje mediante un esquema el proceso en un diagrama presiónvolumen. P1 1bar 3 V 0.1m P2 10bar proceso _ pV C W W V dp W C W C W Vdp p2 p1 p2 1dp p p1 p2 ln V p1 p1 ln p 2 ln p11 C cte W ? sistema esquema _ P /V W (0.1m )(1bar) l n(10bar) ln(1bar) 3 W 0.1m * 2.3025(bar) 3 2 10 6 dinas / cm 2 10 7 J / cm 10 6 cm 3 * 1bar * W 23.025KJ 3.4 El esquema de un medidor tipo venturi aparece en la figura P.3.4. Si A1 y A2 son las áreas de sección transversal en donde se registran las presiones p1 y p2, y p es la densidad del fluido incompresible, demuestre que, en ausencia de fricción, m 2 2 ( p p ) A21 1 2 2 ( A1 / A2 ) 1 donde m es el flujo de masa. 3,6 ¿Es posible que un sistema disipe 100 J de calor sin disminuir su temperatura? Q=U+W U=Q–W No es posible por que si disminuimos el Q disminuye la Temperatura La Temperatura es directamente proporcional al Q. 3.8 Un aire acondicionado tiene las siguientes características: Temperatura exterior 40 °C Temperatura interior 20 °C Capacidad de enfriamiento 270 kJ/min Potencia del compresor 1 kW Determine el coeficiente de funcionamiento y el calor disipado por el condensador. 3.10 Un gas se expande sin fricción de acuerdo con la relación pva = C, donde a y C son constantes. Derive una expresión para calcular el trabajo hecho por el gas, si éste se expande desde un estado P1,V1 hasta un estado p2 , V2, en a) un sistema cerrado b) un sistema abierto en donde los cambios en energía potencial y cinética son despreciables. V C Va W C V 2 dV V1 a V a) 1a V C W a 1 p a V b)V V2 V1 a a a W a W a C 1 1/p a Cp a 1a p2 p1 3.12 Establezca de manera clara las condiciones para la validez de la ecuación 3.4 y discútalas en relación con el flujo de un fluido incompresible en un tubo de sección transversal constante, donde los cambios en energía cinética y potencial sean cero, pero V dp 0 . 3.14 Resuelva el ejemplo 3.20 empleando en el análisis un sistema cerrado, esto es, todo el vapor que ocupará el recipiente al terminar el proceso de llenado. ec Tc Tf 1 Tf Tc Tc Donde Tc _ temperatura _ de _ combustión Tf _ temperatura _ final En un sistema cerrado habrá una eficiencia del 100% cuando (e = 1) si solo si Tf = 0 3.16 El refrigerador en una cocina se deja accidentalmente abierto y en operación. Indique si la energía interna del aire que lo rodea aumenta, disminuye o permanece constante. U=Q–W Donde no existe W o tiende a cero entonces U=Q La energía interna de la cocina disminuye por el hecho de permanecer el refrigerador abierto y disminuir la energía interna constante del aire por tanto disminuye la energía interna de la cocina 3.18 Establezca claramente las limitaciones de la ecuación dq - pdv = du 3.20 ¿Es posible tener una eficiencia superior o igual a 100%? No es posible tener una eficiencia igual al 100% ni mucho menos superior al 100% por que todas las maquinas reales son menos eficientes que la maquina de Carnot por que están sujetas a dificultades practicas, entre ellas la fricción, pero en especial debido a la necesidad de operar de manera irreversible para completar un ciclo en un periodo breve. 3.22 Un recipiente rígido contiene 1 kg de aire a 20 °C y 1 bar. Agregando calor la presión del aire se duplica. Calcule el trabajo hecho por y sobre el sistema. m 1 Kg T 2 0 C P 1 b a r Q 2 P 2 bar P1V 1 mRT V 1 1( 0 .082 )( 20 273) 0 .9 8 9 6atm V 1 2 9 6 .9 7 2 3 lts V 1 1 0 .486 pies 3 V 1 0 .296972 m W ? 3 w vdp 2 w v p 1 w (10.486 pies )(2 1) 3 w 10.486 pi 3 5 bar *10 Dinas *1N *10000cm 2 5 2 1bar * c m *10 Dinas *1m 2 es . w 1 5 3 N * 0.296972m 2 m 0 w 29697.2N .m 3.24 Un motor de combustión interna se coloca en un dinamómetro para determinar la potencia y el par como N función de su velocidad. Se encuentra T 400sen que el par varía con la velocidad de acuerdo donde 2 3000 con la relación, el par T está en N-m y la velocidad N en revoluciones por minuto. Calcule la potencia del motor a 2000 rpm. P F.v 2 0 0 0 T 400Sen w 2 2 3 0 0 0 T r3w4 6 .4 1 N m v P ? T N m P .r2 N r p m 2 000 T F.d T r 2 2000 P 3 4 6 .4 1 * 60 P 7 2 .5 5 Kw 3.26 Un sistema cerrado desarrolla un ciclo compuesto por cuatro procesos. Complete la siguiente tabla si el trabajo total neto desarrollado por el sistema durante este ciclo es igual a 200 kJ y calcule la eficiencia térmica. Proceso Q kJ W kJ 180 90 70 -40 120 50 1–2 2–3 3–4 4–1 0 ΔU kJ 110 130 -50 200 Calor en sistema cerrado es igual a: Q = ΔU + W 1-2 U Q W U 180 70 U 110kJ 2 3 W Q U W 90 130 W 40kJ 3 4 W 120kJ W 100 Q 200 100 270 74.07% Q 0 U W U 50kJ 3.28 Un acumulador eléctrico de 12 volts suministra una corriente de 10 amperes a una resistencia durante 0.20 h. a) Indique si el acumulador desarrolla un trabajo positivo, negativo o cero durante este proceso. b) Si el sistema incluye tanto el acumulador como la resistencia, indique si el trabajo es positivo, negativo o cero. a) El Acumulador es una fuente de electricidad que aporta al sistema entonces este hace un trabajo positivo. b) E I 1.2 12 R 10 E IR R E I I 2 R E I W ) 2 W I R W (1.2 10 2 W 120W El trabajo es positivo. 3.30 Cierta cantidad de aire en un cilindro se expande sin fricción desde 60 bar de presión absoluta y un cierto volumen hasta que éste se hace ocho veces más grande. La densidad del aire al iniciarse el proceso es de 10.45 kg/m3. Si durante la expansión se obedece la relación pv1.4 = C, en donde C es una constante, calcule el trabajo por unidad de masa desarrollado por el sistema. P1 60b a r m V V m V 1.4 1kg 3 10.45kg / m PV P C 3 V1 0.0956m V V 2 8V1 3 V 2 0.7655m C 1.4 W C dV V2 1.4 W C VV 1.4 dV V1 V 2 W C VV1 5 11 W 2 (224280) 0.8986 0.391 W 560700(1.1128 2.5575) W 560700(1.4447) 2 5 V2 2 2 W C5V 5 5 2 W C V2 V1 V1 5 5 2 W 2 P1V1 V 2 1 5 W 810043.2 9 J 2 2 5 2 5 W 810k J 5 V1 1 2 62.- A la luz de la teoría de la relatividad de Einstein, observa un sistema cuya masa es de 1 gm , a) Cuanta energía se podría obtener si toda su masa se convierte en energía? b) cual será su masa cuando su velocidad sea la mitad de la luz (c =300.000 Km /s)? (186.000 millas /s). a) m 1 gm 1kg 0 .0 0 1 k g 1 0 50 0 gm m 8 c 3 1 0 3 1 0 Km 1000m s h 1 Km E mc 2 m 2 8 E 0 .0 0 1 k g 3 1 0 s 13 E 9 1 0 k g 2 m 2 s E 9 1 0 13 E 2 mc E 9 10 kg.m s m c2 15 107 2 m2 s2 13 b) 3 m 4 10 kg 2 2 1000gm 4gm 1kg N.m 64. Un picovoltimetro criogénico que utiliza helio liquido presenta una lectura de 4 picovolts (pV) cuando se utiliza en un circuito sobre el cual se han impreso 80 mamp. Calcule la resistencia del circuito y la potencia resultante. I = E/R R =E/I R = 4*10-12/80*10-3 R = 0.05*10-9 R = 50*10-12 P =E2/R P = (4*10-12)2/5*10-12 P = 3.2*10-12 [W] P = 320[fW] 68.- La masa de un martillo neumático, de 600 kg, se eleva 2 m por encima de la cabeza de un pilote. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial? Si se suelta el martinete, ¿cuál será su velocidad en el instante de golpear el pilote? G local = 9.65 m/seg2. m = 600 Kgr h = 2m Ep = ? Ep = m.gh v=? Ep = 600 kr (9,65 m/s2) (2m) g = 9,65 m/s2 Ep = 11580J Ep = 11,58 kJ v= 2gh v= m 29,65 s 2 (2)m v = 6.215 m/s 70.- Una niña que pesa 470 N se suspende del extremo de una cuerda de 8 m de longitud. ¿Cuál será la energía potencial adquirida si una amiga la balancea hasta un lado de tal manera que la cuerda forma un ángulo de 35° con la vertical? Si la g local = 9.70 m/seg². ¿Cuál será su masa en kg ? ¿Y en lbm. ? W = 470 N L=8m εp = ? g = 9,7 m/seg² εp = m.g.h. ε = εp2 - εp1 ε = m.g (8-6,55) ε = 470 x 1,45 ε = 679,98 J w = m.g m= w g 470 N m = 9 ,7 m / s e g ² m = 48,45 kg 106,59 lbm 48,45 kg x 2, 2l b = m 1kg 72. Una bomba puede manejar 400 Kg/min de agua. La eleva desde un pozo de 20 ft de profundidad a una velocidad de 15m/seg. Halle a) el cambio de la energía potencial, b) la energía cinética, c) la potencia de la bomba; g = 9.75 m/seg2. 400kg/min Em = 400kg/min h = 20ft Ef = p . V v = 15 m/seg P = g = 9.75m/seg2 Ef V l= 400k g / min m= m pvA z m=m.t m = min 60s e g 6,6 6 s e g 400kg 1min k g . m = 400Kg 1m a) Ep = ?? h = 20ft 3, 28 f t b) Ec = ?? h = 6,097m c) P = ?? Ep = m . g . h Ep = 6,66Kg/seg * 9,75 m/seg2 * 6,097m Ep = 395,9086 Nm/Seg Ep = 395,9086 I/S Ec = mv2/2 Ec = 6,66 kg *15 m 2 seg seg 2 Ec = 49,95 Hm/seg Ec = 49,95 I/seg P = IE P = (395,9086 + 49,95) I/seg P = 445,858 Watts 74. Se acelera desde el reposo uniformemente hacia arriba un elevador de 2000 Kg a 1m/seg. a)¿Cuál es la tensión en el cable de suspensión? b)¿Cuál será la energía cinética y el cambio en la energía potencial después de 4s de operación? La aceleración local de la gravedad es de 9.70 m/seg. a) T = F = 2000N b) 2 1 2 1 m x at (1 2 )(4s) 8m 2 2 s v at (1m 2 )(4s) m 4 s s 2 1 mv Ec 2 1 m 2 (2000Kg )(4 ) s 2 Ec Ec 16000Nm 16000J Ep 2000Kg (9.7 2 )(8m ) Ep m.g.h m s Ep 155200J 76.Un sistema se compone de un elevador de 4536 Kg que desciende con v = 1.524 m/s, un contrapeso de 2722 Kg que asciende con v = 1.524 m/s y una polea de frenado con los cables de conexión. Suponga que la energía cinética del cable y de las partes giratorias es despreciable y determine la energía de fricción que absorbe el freno cuando el ascensor se detiene uniformemente en 1.219 m (10.000 lb); 5 pies/s; 6000 lb; 5 pies/seg; 4 pies. Datos: Md = 4536 Kg Vo = 1.524 m/s MC = 2722 Kg VC = 1.524 m/s Efr = Ep1 – Ep2 + Ec1 + Ec2 Efr = (m1 – m2)gh + Ec1 + Ec2 Efr = (4536 – 2722) Kgf (1.219) m + (m1 m2 )V 2 2 2 Efr = (1814 Kgf) (1.219 m) + 2 7258(11.524) m / s 2 2(9.8)m / s 2 Efr = 2211.266 Kgfm + 860.064 Kgfm Efr = 3071.33Kgfm 78. Se requiere 33.76 KJ de trabajo gravitacional para elevar una masa 76.22 m en el campo gravitacional terrestre donde la gravedad local es 9.75 m/s2. a) Calcule la masa. b) Si la energía potencial inicial de la masa era de 10551 N–m con respecto a la superficie de la tierra, determine su elevación final por encima de dicha superficie. W F d W m g d 33760 m 9.75 76.22 m 45.4kg Ep m g (z 2 z 1 ) 10551 45.4 9.75 (z 2 76.22) z 2 10551 3 37 38. 78 3 442.65 z 2 100.5m 82. Si se comprimen reversiblemente 6 l de un gas a una presión de 100 kPas de acuerdo con pV2 = C hasta que el volumen sea 2 l , calcule la presión final y el trabajo realizado . Datos. V1 = 6 l ¨p1 =100 kPaa V2 = 2 l P2 = ? W=? Solución: p1.V12 = p2.V22 p2 . 1 2 2 p V V2 p2 100.(6)2 22 1 p2 = 900 kPas. // b) C = p.V2 = 3600000 [ Pa lt4 ] w p. V w C 2 . V V C C w V1 V2 w = 1200000 [ Pa lt3 ] w = 1.2 [ J ] // 84. Determine el trabajo hecho por la atmósfera cuando se funde un cubo de 2 pulg de hielo en una región de 1 atm. A 32ºF se obtiene las siguientes densidades para el agua: líquida, 62.42 lb/ft3; sólida, 57.15 lb/ft3. W ? T 32F H2O líquido = 62.42 lb/ft 3 H2O sólido = 57.15 lb/ft P= 1 atm V2= 1 lb 57.15 lb/ft3 V2= 0.0179 ft3 V1= 1 lb 62.42 lb/ft3 V1= 0.0150 ft3 3 2 W pdV 1 W= 1 atm(V2-V1) ft3 W= atm( 0.0175 – 0.0160) W= 0.0015 atm –ft3 . 6894.8N . 1 m3 1atm (3.18 ft)3 W= 3.15 M.W. 86. Determine el trabajo que efectúa un sistema de 1Kg de fluido conforme se expansiona lentamente, dentro de una disposición de embolo-cilindro, desde una presión y volumen iniciales de 5.625Kg/cm2 abs. y 0.06243m3, respectivamente, hasta un volumen final de 0.2497m3, según las siguientes relaciones: a) p = C, b) pV = C, c) pV1.4 =C, d) p =-49.65V +7.031Kg/cm2 abs. para V en m3, e) pV2 = C (1lb, 80lb, 80lb/plg2abs, 1pie3, 4pies3, p = -20V + 100lb/plg2abs) 2 W pdV 1 W = p[V] W = 0.0005625[0.2497 – 0.06243] W = 0.00010534 /9.8 W = 1.033*10-3 [J] 2 W pdV 1 W = (-49.65V + 7.031)Dv W =-49.65 VdV + 7.031 dV W = -24.825[v2] + 7.031[v] W = -24.825[0.24972 – 0.062432] + 7.031[0.2497 – 0.06243] W = -1.451 + 13.167 W = 11.71/9.8 W = 114.81 [J] 88. Un proceso reversible sin flujo ocurre cuando el trabajo es 9.4 Btu. Si la presión varia como p = -V2 + 100/V psia (donde V está en ft3) y p1 = 46 psia, halle p2 y V2. 12 in 9.4Btu 778. 16 lbf 87776.448 lbf in ft 1 ft 1Btu W 2 p dV 1 W V 2 1 2 100 dV V 2 V 100 ln V W 1 3 3 V2 V1 W 3 3 3 2 100 ln V V1 3 3 87776.448 lbf in 1 V1 V2 100 ln V 1 V2 3 7314.704 3 8 V2 100 lnV2 100 ln 2 3 3 3 V2 300 lnV2 22144.05615 0 V2 e V23 300 e 73.8135 3 V2e V2 300 1.1397 10 32 90.La fuerza (en newtons) necesaria para estirar un resorte más allá de su longitud libre esta dada por F = 200x, donde x esta en metros. Halle la fuerza y el trabajo requeridos para estirar el resorte 0.1m, 0.5m, 1mm. dW Fxdx W= 200xdx W = 100x2 (1) W = 100 (0.1)2 W = 1J (2) W = 100(0.5)2 W = 25J (3) W =100(1)2 W = 100J 92.- Se necesita 124 ft-lb de trabajo para comprimir un resorte desde su longitud libre Y1 hasta Y2 = 2.5 plg la constante del resorte es K =100 lbf/plg . Calcule su longitud Libre . DATOS : W 124 ft.lbf 12 p lg 1488 p lg .lbf 1 ft y2 2.5 p lg lbf K 100 p lg 2 Ky 2 2W y K W y 2 1488 p lg.lbf 100 lbf p lg y 5.455 p lg y1 y2 y y 1 5.455 2.5 y 1 7.96 p lg. 98.- Se forma una pompa de jabón esférica de radio r soplando a través de un tubo delgado. Si r = 15.25 cm y = 15 dinas/cm, calcule el trabajo necesario para vencer la tensión superficial de la pompa. 2 r = 15,25 A = 4r = 15 dina/cm A = 4 (15,25) w=? A = 2922,46 cm2 W= odA W = A 2 W= 1 5 di 2 * 2 9 22 ,4 6 c m n cm W = 43836,99 dina * cm. 100.- Una batería de automóvil de 12V recibe una carga constante de un generador. El voltaje en las terminales es de 12.5V . La corriente es de 10 amp. Determine la potencia subministrada de watts y caballos de vapor. DATOS: V 12v V 12. 5v I 10 A P ? RESOLUCIÓN: P V I P 12.5 10 P 125w. 125w 102. 1.34110 HP 1w 3 1 .014V 0.170364CV . C 1HP Un pistón en un cilindro rectangular empuja una cantidad especifica de agua que inicialmente tiene una altura y1, longitud x1 y un espesor fijo Z (perpendicular a la página). La superficie superior del agua está sometida a la presión atmosférica; la densidad del agua es p. Determine el trabajo efectuado por la fuerza E necesaria para mover el pistón rectangular, sin considerar la fricción, hasta un punto donde la superficie del agua es igual a la altura y2 del pistón. P= F A F=P*A F d = x2 A W = F * d + Ep P= W = P. A . x2 + m . g. h F=P.A W = P . z . y2 . x2 + . v . g . y = m v Px = d .g . h A=b.h A = z . y2 W = (Px + Patm) * zy2 x2 + . v. g. y m = . v W = ( h . x1+ Patm) * zy2 x2 + vgy 106. Suponga que 3 lb de gas sufren un incremento de temperatura por calentamiento desde t1 = 40°F a t2 = 1 540°F, permaneciendo constante la presión. Utilizando los valores de la tabla I, determine el calor transferido si el gas es a) aire, b) nitrógeno, c) metano. t1 = 40 °F T(°R) = t(°F) + 460 t2 = 1540°F t1 (°R) = 500 m = 3 lbr. t2 (°R) = 2000 0,342t 0, 293t 2 dt a) Q = m 21 0,219 104 108 2 0,219t 0,342t 0,293t Q=m 3 2 1 2(10 ) 4 8 3(10 ) Cp = Btu Q= m 3 (500) 2 0,098 (500) 3 ) 0,171 0, 098 2 0,219(200) (2000) (0,29(500) 0,171 (200) 8 8 104 104 10 10 Q = 3 lbr [438 + 6,84 – 0,784 – 109,5 – 0,428 + 0,012] Q = 3 (334,14) Q = 1002,42 Btu 4,14 *10 0,338 123, dt 4 1 8 t t2 0 ,3 3 8 t 1 2 3 ,8 (ln t) Q=m 4 ,1 4 * 1 0 4 2 0 0 0 - 0 ,3 3 8 (5 0 0 ) 1 2 3 ,8 (ln/ 5 0 0 )) 4 ,1 4 * 1 0 b) Q = m 2 4 500 Q = 3 (956,376) Q = 2869,128 Btu 2 0,282 4,598t dt c) Q = m 1 4 10 Q = 3 0,282t 4,598t 2 Q = 3 0,282(2000) 4 2(10 2 1 (500) (2000) 0,282 / 500) ) 2, 299 4 10 2, 299 4 10 Q = 3 [564 + 0,046 – 141 – 0,011] Q = 3 [423,0 35] Q = 1269,1 Btu. 108.- Un sistema recibe las tres cantidades siguientes de energía : 35 KJ , 55 KJ , y 70 KJ , De las cuatro cantidades que salen del sistema , tres son conocidas : 15 KJ, 25KJ , 40 KJ . Durante estos cambios de energía , el sistema cede 22 KJ de su energía interna almacenada : ¿ Cuál es la cantidad de la cuarta energía que abandona el sistema ? Energía entrante : 35Kj 55KJ 70Kj Energia saliente : 15Kj 25Kj 40Kj Energia e n t r a n t e Energía s a lie n te Cambio Energia Almacenada 35 55 70 15 25 40 X 22 160 80 X 22 X 80 22 X 58 La cuarta energía saliente del sistema es 58 Kj . 110.La razón de los calores específicos es K = Cp/Cv y, para un gas ideal, su diferencia es Cp – Cv = R, una constante combine estas dos expresiones y demuestre que Cv = R/ (k – 1) y Cp = KR/(K – 1). K= Cp Cv Cp = Cv = R (1) Cv = R K 1 (2) Cp = kR k 1 De (2) Cp = R + Cv (3) (3) en (1) k= R Cv Cv k= R +1 Cv k–1= (4) De (1) R Cv Cv = R k 1 L.Q.Q.D Cv = Cp k (5) (4) = (5) Cp R = k 1 k Cp = R k 1 L.Q.Q.D. 112. Compare los valores del calor específico cp para el aire a 3000 °R obteniéndolos de las tres fuentes siguientes: tabla B 1 , tabla I y figura 2 / 9. Texto. ¿Justifican las variaciones el uso de las últimas dos fuentes para esta elevada temperatura?. Datos. Tabla B 1: Aire cp = 0.24 kcal / Kg. °K t = 100 °F Tabla I : Aire °R cp = 0.219 + 0.342T / 104 - 0.293 T2 / 108 Btu / lb °R t = 2700 Figura 2 / 9 : Aire Cp = 8.5 Btu / lb.mol. °R M = 28.97 mol-1 . cp = Cp / M cp = 0.293 Btu / lb °R Respuesta: t = 3000 °R Si se justifica el uso de estas dos ultimas fuentes debido a que poseen mayor precisión para el cálculo de calores en altas temperaturas. 114. Un sistema recibe 75 kJ de calor mientras realiza 45kJ de trabajo. ¿cuánto energía se almacena en el sistema como resultado de estas acciones? ¿cómo se llama este incremento de energía almacenada? W= 45 kJ= Eent Q= 75 kJ =Esal Es=? Eent= E sal - Eent Eent= W – Q Eent= (45 – 75) kJ Eent= - 30kJ Este incremento de energía almacenada se denomina movimiento perpetuo de primera clase. 118. Se sustraen 11kJ de calor de un sistema completamente cerrado cuando está efectuando 32kJ de trabajo. A continuación se restablece a su estado inicial agregando 19kJ de calor y ejerciendo un trabajo. ¿Cuál es la magnitud y dirección de este trabajo restablecedor? Ee nt r a d a Esal i da 32kJ 19kJ 11kJ W W 40kJ 120.Una familia de 5 personas ocupa una habitación cerrada cuando falla el suministro eléctrico o su sistema de aire acondicionado. En reposo cada persona genera 425 Btu/hr. si consideramos que no hay fugas en la habitación, halle a) el incremento de energía interna en la habitación al cabo de 10 minutos de la falla eléctrica y b) el incremento de la energía interna del sistema que incluye el aire y las personas. W = 7.08 BTU/min WT = 5 (7.08) BTU/min WT = 35.4166 BTU/min 35. 4166BT x U 10 min 1min WT/10 min = 354.1667 BTU 122.- Un invento anuncia un sistema cerrado que opera continuamente y opera los siguientes efectos energéticos durante cada ciclo completo de eventos : Q = 2Btu; W= 1.6000 ft-lb, ∆U = 0 , pruebe la valides de su invento. DATOS : Q 2Btu W 16000 ft lb U 0 dQ dU dW Q U W Q 0 1600 pie lb 1Btu 2.05Btu 778.16 pie lb Q 2Btu Respuesta: se demostró que este invento si funciona. 4.2 Un sistema cerrado experimenta una serie de procesos para los cuales dos de las tres cantidades W, Q y E se dan para cada proceso. Halle el valor de la cantidad desconocida en cada caso. (a) W = -35 kJ, Q = ?, E = -35 kJ. (b) W = +1.2 MJ, Q = +645 kJ, E = ? (c) W = ?, Q = 5 kJ, E = 4.22 kJ. (a) E = Q – W - 35= Q –(-35) Q= - 70 KJ (b) E= Q – W E= 645000-1200000=-555000J E= Q – W (c) 4.22=5-W W=5-4.22 W=0.78 KJ 4.4 La energía interna de un cierto sistema cerrado está dada por U = A + BpV. Demuestre que si pasa por un proceso reversible sin flujo con Q = O, la relación entre p y V es pVk = C, donde C es una constante y k = (B+1)/B. U = A + BpV Q=O pVk = C P U Q W p d v W c V dv K W c 1 dv V B B B W 1 W cV 1 d v B B1 B W c *V B 1 B C V K k = (B+1)/B. 4.6 El trabajo y el calor por grado de cambio de temperatura en el caso de un sistema que experimente un proceso sin flujo son dW/dt = 80 W-seg/°C y dQ/dt = 15 cal IT/°C, respectivamente. Determine el cambio de energía interna para el sistema cuando su temperatura se eleva desde 150°C a 250°C. U Q W E dQ dW cal ( 100C) E 1 ( 100C) W .seg 80 5 C C E 1500cal 1911. 11cal ca l E 41 l 1.11 ca 4.18J E 1718.44J 4.8 A partir de la definición de entalpía, h = u + pv, demuestre que para un h p proceso v reversible -v dp = T ds-dh. 1 )d h d p d v v d p 2 )d dQ dW dQ d dW 3 )dQ T d s 2 )3 ) T d s d dW Tds d pdv 4 )d T d s p d v 1 )e n 4 ) d h T d s p d v p d v v d p v d p T d s d h 4.10 Demuestre que en el caso de un proceso de flujo constante p dv = ( pdv) K P W pdv ( pv) K P W U Q W h pv d dh ( pv) dh d pdv vdp 1)d dh pdv vdp existe energía potencial gravitacional P ,energía cinética K 3)W Pdv 2) U Q K P W 1)en2) y3) dh pdv vdp Q K P Pdv pdv vdp Pdv Q K P h pv Pdv W P K W Wfc Pdv ( pv) P K Wfc 4.12 Un análisis del movimiento de un fluido compresible que pasa por una tobera sin fricción da por resultado la expresión dK = -v dp. A menudo este análisis se basa en considerar que la tobera es adiabática. Demuestre que esta expresión se obtiene para una tobera sin fricción, independientemente de la consideración del calor. Enuncie todas las restricciones implicadas. dK=-dp tobera adiabática sin P=0 dQ=dh+dK+dp+dW h 1= d u d ( pv) d h d ( pv) d ( p v) dh 0 d Q d h d K d p dW h 2= 2+p2v2 k2 K1 d h d u d ( pv) d u d Q dW W adiacatico W P( Vf Vi) Vf Vi W 0 d K d p 4.14 Un automóvil cuya masa es de 1 460 kg es detenido en una distancia de 122 m desde una velocidad de 113 km/h. La energía cinética de rotación de las ruedas es despreciable, (a) ¿Qué cantidad de energía friccional es absorbida por los frenos? (b) Si se imagina que la detención es realizada mediante una fuerza colineal constante que se opone al movimiento, ¿cuánto vale esta fuerza? Utilice sólo los principios de energía. 4.16 Vapor a 15 bar y 300°C está contenido en una esfera rígida de 1 m3. Una válvula se abre para dejar que el vapor escape lentamente mientras se agrega calor al vapor en el tanque esférico a una intensidad que mantenga su temperatura constante. ¿Qué cantidad de calor ha sido suministrada cuando la presión en la esfera alcanza un valor de 1 bar? Sugerencia: Trace una curva de entalpia en función del flujo de masa de salida y evalúe aproximadamente la integral h dm. Vapor 6 2 2 1 0 di n as 1 0 0 cm P 1 5 b a r r 2 1 b a r r * cm 1 m * dQ d h d K dp dW dQ d h dW K 0 1N 5 10 dinas T 3 0 0 C E Q W W Q E Vesfera 1 c W v dp m 3 2 W v p1 W 1 4 x10 J 5 Q ? P 1 b a r r 4.18 Una sustancia gaseosa cuyas propiedades son desconocidas, salvo las que se especifica más adelante, pasa por un proceso interiormente reversible durante el cual V = (-O.lp + 300) pie3, cuando p está en Ibf/pie2 abs. (psfa) (a) Para este proceso, halle — Vdp y p dV, ambas en Btu, si la presió n cambia desde 1 000 psfa hasta 100 psfa. (b) Bosqueje el proceso (realistamente) en el plano pV y calcule el área "detrás" de la curva (sin integración), (c) Si el proceso es de estado estable y flujo constante, con un incremento de energía cinética de 25 Btu, P = O y la disminución de entalpia vale 300 Btu, determine el trabajo y el calor, (d) Si el proceso es uno sin flujo, ¿cuál es el trabajo y el cambio de energía interna? p 1000 pie Resp. (a) 283, 63.7; (c) 258, -17; (d) 63.7, -80.7 Btu. p lbf a) V pie lbf 2 pie 2 3 . v 200 pie b) 3 v2 ( 0. 1( 100) 300) pie V (0 .1 p 3 0 0 ) v2 ( 10 300) pie V 300 01p p (3 0 0 0 10v 300 ) p p (3 0 0 0 (0 . 10v )d V v 0 .1 1 ) v2 290 pie lb 2 pie P p 1 0 20 0 pie 3 290 2 2 3 3 v1 ( 0. 1( 1000) 300) pie 3 p3 500 3 v3( 230 bxh v1 100 300) pie A v3 250 90 *900 1000 psf ap1 2 p2 100 psf 3 p 3 0 0 0 d v 10v d v p p 1 0 v d v 2 v 2 9 0 pie 2 3 a v1 200 p A 9000 ie A 200 2 2 v 2 2 9 0 p i e 3 p 2205 00 l b pi e 2 * p 2 8 3 .9 BTU BTU 7 7 8 .16 V b) U Q W 275BTU P 0 dQ dh dK dW Q h K W Q 300 25 W Q 275 W h pv 300 pv h Q W pv 300 Q W pv Q W 275BTU U dh du W W dh du W 300 W P *V W 1 0 lbf 3 * 2 0 0 p ie 2 p ie 00 W 2 0 0 0 0 0 lbf p ie .1 6 lb pie 7 7 8 BTU W 2 5 7 .0 1 BTU Q W 2 7 5 Q 2 7 5 2 5 7 Q 1 7 .9 8 4.20 (a) En una tobera de vapor (fig. 4/9, §4.11 Texto) no se realiza trabajo y el calor es igual a cero. Aplique la ecuación de energía correspondiente a estado y flujo estables, y halle la expresión para la velocidad final: (1) si la velocidad inicial no es despreciable y (2) si la velocidad inicial es despreciable. Muestre el diagrama de energía para 1 kg de valor, (b) Se han suministrado a una tobera 1 200 kg/h de vapor a una presión absoluta de 14 kgf/cm2. En la entrada,^, = 1 800 m/min. Vi = 0.143 mVkgy u^ = 619 kcal/kg. En la salida, p^ = 14.7 psia o 1.033 kgf/cm2, v¡ = 1.670 mVkg y i<2 = 5" kcal/kg. Calcule la velocidad de salida. W=0 Q=0 V2 V12 2 hK V2 2 hK V2 2 Kdu V2 2 KU dW dh dK dK dK dK dK dh u pv du dpv du 2 2 V2 V1 du 2K 2K 1 V 2K 2 2 V 2 1 V1 1 8 0 0m d V1 0 .1 4 u3 2 2 V 2 V 1 2Kdu 2 2 V 2 V 1 2Kdu 2 V 2 V 1 2Kdu 2 V 2 V 1 2KU b) m1 1 2 kg h 33 00 psia 1 4 psia2 1 .0 kgf 2 cm 3 V2 1 6 m kg 70 kgf 2 cm U1 6 1 m i n 3 m 9 kg kcal kg U 2 5 9 kcal kg 9 4.22 Un sistema termodinámico con flujo constante y estado estable recibe 100 Ib/min (50 kg/min) de un fluido a 30 psia (2.1 kgf/cm2) y 200°F (93.33°C) y lo descarga desde un punto a 80 pie (24 m) por encima de la sección de entrada a 150 psia (10.5 kgf/cm2) y 600°F (315.56°C). El fluido entra con una velocidad de 7 200 pies/min (2 160 m/min) y sale con una velocidad de 2 400 pies/min (720 m/min). Durante este proceso se han suministrado 25 000 Btu/h (6 300 kcal/h) de calor desde una fuente externa, y el incremento de entalpia es de 2.0 Btu/lb (1.11 kcal/kg). Determine el trabajo realizado en caballos de potencia. lb 65 mi lbm * 600 min n h 0 1h 0 144lb lbf P1 (30 psi 432 2 2 pie pie a) 0 m 10 T 200F h 80 pies(24m) pie 144lb lbf P2 (150 psi 2160 2 2 pie a) 0 T 600F (315.56C ) V1 720 pies min 0 V 2 2500 pies min 0 Q 2500 BTU h 0 H BTU lbm 2 W ?(H P ) 4.24 Un cilindro adiabático C con un diámetro de 250 mm (ver la figura) está provisto del pistón bien ajustado sin fricción, que cuenta con un resorte sin esfuerzo cuya constante de es-la es k = 20 kgf/mm. El cilindro está conectada mediante una válvula cerrada A a una tubería en la que el vapor circula a 500 psia (35 kgf/cm2), 700°F (371 °C); el lado del resorte del cilindro está vacío. La válvula A se abre ahora muy despacio permitiendo que el vapor mueva al pistón recorriendo la distancia x, y por consiguiente, comprime al resorte. En este punto, se cierra la válvula A, atrapando vapor en el cilindro a 150 psia (10.5 kgf/cm2). Determine la temperatura y la masa de vapor en el cilindro. 4.26 Vapor a 70 kgf/cm2, 650°C está alojado en un recipiente rígido provisto de una válvula cerrada; el recipiente se introduce en un baño líquido que se mantiene a una temperatura constante de 650°C suministrándole una energía térmica por efecto Joule de I2R. La válvula del recipiente se abre lentamente dejando al vapor escapar a la atmósfera hasta que la presión en el mismo sea de 7 kgf/cm2. Halle la energía eléctrica suministrada por metro cúbico de volumen del recipiente. La única interacción por calor es entre el baño líquido y el recipiente del vapor. 4.28 Igual que el problema 4.27, excepto que los topes son retirados en el momento en que la válvula B se abre, permitiendo así al pistón man- tener la presión de aire en el cilindro C en 14 kgf/cm2 en todo momento. El pistón queda en reposo en el fondo del cilindro cuando cesa el flujo. 4.30 Una parte de un tubo inclinado de 8 pig DI que conduce un flujo de agua (p = 1.90 slug/pie3), tiene dos medidores de presión o manómetros situados con una separación de 2 000 pies. La lectura del manómetro corriente arriba es 21.1. psig y está 50 pies por encima del nivel de referencia; el manómetro instalado corriente abajo está a 38 pies sobre dicho nivel. El flujo es de 1.55pie Vseg y se estima que la pérdida por fricción en eltubo es de 1.1 pies de H¡0 por cada 100 pies de longitud del tubo: 0=0. Utilizando la ecuación de energía, estime la lectura en el manómetro colocado corriente abajo. Resp. 16.86 psig. 4.32 Un soplante o soplador (ventilador de alta presión) maneja 1 530 pieVmin de aire cuya densidad es p = 0.073 Ib/pie3. Las cargas estática y de velocidad son de 6.45 y 0.48 pig CA (a 60°F), respectivamente. La aceleración local de la gravedad es g = 31.95 pie/seg2. (a) Halle la potencia de entrada al aire suministrada por el ventilador. (b) Si la velocidad inicial es despreciable, halle la velocidad final. 4.34 Un gran ventilador de tiro forzado impulsa aire a 14.7 psia (1.029 kgf/cm2), 110°F (43.33°C) bajo una carga total de 10.5 pig CA (a 110°F). La potencia de entrada al ventilador es de 300 hp y esta máquina tiene una eficiencia de 75%. Calcule el volumen de aire manejado cada minuto. La aceleración local de la gravedad es g = 31.85 pie/seg2.