Solución EJEMPLOS Ejemplo 6.1 Convierta 1 kcal/kg.K, a su equivalente en términos de Btu/lbm.ºF. Solución kcal 4.184.103 J 1 Btu 0.45359237 kg 1 K 1 ºR Btu 1 1 3 kg.K 1 kcal 1.05435.10 J 1 lbm 1.8 ºR 1 ºF lbm . ºF Ejemplo 6.2 Convierta 100 psia a la unidad de presión SI, el pascal. Solución 2 100 lbf 12 pulg lb .pie 1 pie 0.45359237kg 100 psia = 32.174 m 2 2 pulg 1 pie lbf .s 0.3048 m 1 lb m kg 6.894757.105 6.894757.105 Pa 2 m. s Ejemplo 6.3 Convierta a 1000 ºF a temperatura en grados Celsius. Solución 1K 1459.67 1ºC 1000 ºF = 1000 + 459.67 ºR 273.15 K = 537.78 ºC 1.8 ºR 1.8 1K Ejemplo 6.4 Una porción de 1 kg de una corriente de agua sale por la parte inferior de un tubo de descarga con una velocidad de 2 m/s y cae 100 metros hasta un depósito inferior. ¿A qué velocidad llega al depósito? Solución 1 mg z 2 - z1 + v 22 - v12 = 0 2 2 v 2 = 2g z 2 - z1 v12 m s Ejemplo 6.5 Se bombea agua desde un tanque de almacenamiento en v 2 2g z 2 - z1 v12 2 * 9.80665 100 0 2 2 44.33 un tubo de 3.00 cm de diámetro interior a la velocidad de 0.001 m 3/s. Véase figura 6.5.¿Cuál es la energía cinética específica del agua? Solución Figura 6.5 Supóngase 1000 kg m3 1 r = 3 = 1.50 cm 2 2 Q m3 1 m 100 cm v = = 0.001 =1.415 2 2 S s π 1.50 cm 1 m s 2 1 m 1N 1J J Êc = 1.415 1 2 s kg.m 1 N.m kg 2 s Ejemplo 6.6 Se bombea agua desde un recipiente hasta otro alejado 300 ft, como se muestra en la figura 6.6. El nivel del agua en el segundo recipiente es 40 ft arriba del nivel del agua del primer recipiente. ¿Cual es el incremento en la energía potencial específica del agua en Btu/lbm? Solución Figura 6.6 Êp = 32.2 ft 40 ft 1 1 Btu Btu = 0.0514 2 32.2 lb .ft s 1 778.2 pie.lbf lb m m 2 lbf .s Ejemplo 6.7 Los cambios en la entrada de calor, que las naves espaciales encuentran, constituyen una amenaza tanto para cualquiera de los ocupantes como para los tableros de instrumentos. Si un satélite pasa dentro de la sombra de la Tierra, el flujo de calor que recibe puede ser tan pequeño como 10 % del que se recibe por la luz del sol directa. Considere el caso en el que un satélite sale de la sombra de la Tierra y se calienta. Por simplicidad seleccionamos sólo el aire en la nave espacial como el sistema. Maneja 4.00 kg de aire a 20 ºC (el aire tiene una energía interna de 8.00 x 105 J/kg con referencia a las condiciones fijas de la información). La energía de la radiación del sol entra en el aire como calor hasta que la energía interna es 10.04 x 105 J/kg. (a) ¿Cuánto calor se ha transferido al aire? (b) Si alguna maquinaria en la nave hace 0.110 x 105 J de trabajo sobre el aire dentro del mismo intervalo, ¿cuál sería la variación de su respuesta para el incuso (a)? Solución (a) Base de cálculo: 1 kg de aire ˆ -W ˆ =U ˆ -U ˆ =Q ˆ ΔU t2 t1 ˆ -U ˆ = 10.04*105 8.0 *105 2.04 *105 J U t2 t1 kg J Q̂ = 2.04 *105 kg Base de cálculo: 4.00 kg de aire Q 2.04 *105 J * 4.00 kg = 8.16*105 J kg (b) Ŵ = - 0.11*105 J Q = ΔU + W = 8.16*105 - 0.11*105 = 8.05*105 J Ejemplo 6.8 Se comprime aire desde 100 kPa y 225 K (condiciones en las que tiene una entalpía de 498 kJ/kg) hasta 1000 kPa y 278 K (en las que tiene una entalpía de 509 kJ/kg). La velocidad de salida del aire desde el compresor es 60 m/s. ¿Cuál es la potencia requerida (en kW) por el compresor si la carga es 100 kg/h de aire? Solución ˆ + Ec ˆ + Ep ˆ m + Q- W E = - Δ H Base de cálculo: 1 kg de aire ˆ =-Δ H ˆ + Ec ˆ W Ĥ = 509 - 489 = 20 kJ kg v 2 1 60 m 1 kJ kJ Êc = 1.80 2 2 1000 kg.m 2 2 s kg 2 s kJ Ŵ = - 20 + 1.8 21.8 kg 2 Base de cálculo: 1 kg de aire/h kJ 100 kg 1 kW 1 h P = 21.8 0.61 kW 1 kJ 3600 s kg h s Ejemplo 6.9 Calcule el trabajo requerido por minuto para bombear 1 lb de agua por minuto desde 100 psia y 80 ºF hasta 1000 psia y 100 ºF. La corriente de salida está 100 ft arriba de la corriente de entrada. Solución ˆ + Ep ˆ + Ec ˆ =W p2 p1 p2 p1 ˆ +W ˆ + Eˆ = 0 Vdp v ˆ - Ep ˆ Vdp de las tablas de vapor, el volumen específico del agua líquida es 0.01608 ft3/lbm a 80 ºF y 0.01613 ft3/lbm a 100 ºF. Para propósitos prácticos, el agua es incompresible y el volumen específico se puede tomar como 0.0161 ft3/lbm. Solución Base de cálculo: 1 min de operación 1 lbm 10 ft 32.3 ft 1 1 Btu Btu Ep = 0.013 2 32.2 ft.lb m 778 ft.lbf min 1 s min 2 lbf .s 1 lb m 0.0161 ft 3 1000 100 lbf 12 in 1 Btu Btu 2.68 2 100 0.0161dp = min lb m in min 1 ft 778 ft.lbf Btu W = - 2.68 0.013 = -2.69 min 1 lbm min 2 1000 Ejemplo 6.10 Un kilogramo mol de N2 se encuentra en un cilindro horizontal a 1000 kPa y 20 ºC. Un pistón de 6 cm2 con una masa de 2 kg sella el cilindro y se fija mediante un perno. Se saca el perno y el volumen de N2 se duplica a la vez que el pistón se detiene de nuevo. ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas en este proceso? Solución RT 8.31 kPa m 3 293 K m3 V̂ = 2.44 p K kgmol 1000 kPa kgmol W= V2 V1 pdV = pV V del gas es 2V1 – V1 = V1 = 2.44 m3, así que el cambio de volumen de los alrededores es -2.44 m3. Entonces el trabajo realizado sobre los alrededores cuando los alrededores son el sistema es Base de cálculo: 2.44 m3 a 101.3 kPa y 20 ºC. 1 N m-2 1 J W = 101.3 kPa - 2.44 m3 247 kJ 1 Pa 1 N m Wsistema = -Walrededores 247 247 kJ Ejemplo 6.11 ¿Cuánto trabajo realiza 1 litro (1 dm3) de agua líquida cuando se evapora de un recipiente abierto a 25 ºC? Solución ˆ + Ec ˆ + Ep ˆ m + Q- W E = - Δ H W= V2 V1 pdV = pV W se puede calcular como se muestra en el ejemplo 6.10.