Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias CAPÍTULO 3 ALFABETIZACIÓN EN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 81 Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias Este capítulo presenta una visión general respecto de los marcos de referencia para la evaluación PISA 2000 en matemáticas y ciencias. Se inicia con una explicación sobre los conceptos básicos y una orientación sobre cuáles son las competencias y conocimientos matemáticos y científicos hacia los que apunta el proyecto PISA 2000. Se habla aquí también de alfabetización, tal como en lectura, porque para enfrentar el mundo moderno las personas necesitan una batería de conceptos matemáticos y científicos claves y un conjunto de habilidades y competencias que les permitan comprender materiales y textos escritos referidos a estas áreas y los procesos y fenómenos en los que ellas se centran. Se entregan también ejemplos de preguntas contenidas en la prueba, con el fin de ayudar a los profesores a realizar su labor pedagógica. El proyecto PISA 2000 estuvo enfocado, fundamentalmente, a la medición de competencias lectoras, pero incluyó también algunas unidades para construir puntajes en las áreas de matemáticas y ciencias. A pesar de contar con un menor número de preguntas aplicadas en cada una de estas áreas, ellas eran suficientes y adecuadas para este fin. Para cada una de estas áreas se construyó un puntaje continuo que indica la habilidad de los estudiantes. El promedio es de 500 puntos para la OCDE, con una desviación estándar de 100 puntos. A continuación de los marcos de referencia y preguntas de cada ár ea, se entregan los resultados generales de los estudiantes en cada una de ellas, a través de los puntajes promedios a nivel internacional y nacional, y de la distribución de su rendimiento. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 83 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) I. Marco de evaluación de matemáticas el foco principal de PISA 2000. En lugar de eso, el énfasis está puesto en el uso funcional del conocimiento 1. La alfabetización en matemáticas matemático en una multitud de contextos diferentes y en una variedad de formas que requieren reflexión y un PISA 2000 incorpora el concepto de alfabetización en un acercamiento específico. Por supuesto, para que un uso sentido más amplio que el que habitual e históricamente semejante sea posible y viable, se necesita una gran ha tenido, tanto socialmente como dentro de la institución cantidad de conocimientos y habilidades matemáticas escolar. Al medir la alfabetización en PISA 2000 se realiza fundamentales, del tipo que normalmente se enseña en “una focalización más explícita en los conocimientos, la escuela. En el sentido lingüístico, la alfabetización en compr ensión y habilidad requeridas para funcionar lectura, aunque presupone un vocabulario amplio y un 1 efectivamente en la vida diaria ”. conocimiento sustantivo de las reglas gramaticales, fonéticas y ortográficas, no puede ser reducida El papel creciente de las matemáticas, las ciencias y la solamente a ello. Tampoco la alfabetización matemática tecnología en la vida moderna exige que las personas puede ser reducida al conocimiento de terminología, adultas -para su participación activa en la sociedad, su hechos y procedimientos matemáticos, y de habilidades satisfacción personal y su desarrollo laboral- no solo sean para el desarrollo de ciertas operaciones o la aplicación capaces de leer y escribir sino que, además, tengan las de ciertos métodos, aunque los presupone. competencias y conocimientos en las áreas mencionadas. En PISA 2000 el concepto de alfabetización en matemáticas En el caso de las matemáticas, una persona alfabetizada se define como: es alguien que está familiarizado con un conjunto de conocimientos y habilidades referidos a identificar dat os, “la capacidad para identificar y comprender el papel que realizar operaciones numéricas básicas, ser capaz de juegan las matemáticas en el mundo, plantear juicios trabajar con dinero, poseer conocimientos fundamentales matemáticos bien fundamentados e involucrarse en las sobre espacio y formas, comprender el trabajo con matemáticas, según lo requiera una persona en su vida mediciones y tener nociones de incertidumbre, de actual y futura como un ciudadano constructivo, crecimiento y cambio. Requiere, también, desarrollar la preocupado, reflexivo”2. habilidad de pensar y hacer matemáticas, comprender modelos y su formulación y, la resolución de problemas. El papel de las matemáticas en el mundo se refiere al Una persona alfabetizada matemáticamente es capaz de contexto natural, social y cultural en el que la persona vive. reconocer los límites y la extensión de los conceptos Tal como lo afirmara Freudenthal, “nuestros conceptos, matemáticos, evaluar argumentos matemáticos, plantear estructuras e ideas matemáticas han sido inventados como problemas matemáticos, seleccionar entre diversas formas herramientas para organizar los fenómenos del mundo de representar situaciones y comunicarse respecto de físico, social y mental3 ”. Involucrarse en la matemáticas no cuestiones con contenido matemático. Podrá, del mismo se aplica solo a acciones físicas o sociales en un sentido modo, aplicar estos conocimientos, comprensiones y limitado (como calcular por ejemplo, cuánto dinero recibirá habilidades en variados y numer osos contextos, tanto de vuelto en una tienda). Incluye también comunicar personales como sociales y laborales. aspectos matemáticos, tener un punto de vista o manifestar una posición o apreciación hacia temas expr esados Se elige el término alfabetización para enfatizar que el matemáticamente (por ejemplo, tener una opinión acerca conocimiento y las habilidades matemáticas definidas del presupuesto propuesto por el gobierno). De este modo, en los currículos escolares tradicionales no constituyen la definición de alfabetización matemática no debe verse 1 2 OECD, 2000; op. cit. 3 OECD, 2000; op. cit. 84 Los marcos de matemáticas y ciencias presentados en este capítulo están basados en: OECD, Measuring student knowledge and skills. A new framework for assessment, OECD, 2000. Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias limitada al uso funcional de las matemáticas, sino que pr ocesos fundamentales en una gama de situaciones, también abarca aspectos estéticos y recreativos de la apoyada en una amplia compr ensión de conceptos claves asignatura. La expresión vida actual y futura de un individuo en lugar de conocimientos específicos. incluye su vida privada, ocupacional y social, con sus pares y familiares, y también como ciudadano de una comunidad. 2. Dimensiones de la alfabetización en matemáticas Una capacidad crucial implicada en esta noción de alfabetización matemática es la capacidad de proponer, El marco de evaluación en matemáticas de PISA 2000 formular y resolver pr oblemas matemáticos dentro de está estructurado en base a tres dimensiones que forman una variedad de dominios y situaciones. Las situaciones parte de la alfabetización en esta disciplina y que van desde problemas estrictamente matemáticos hasta caracterizan las preguntas de la prueba. Ellas son: las aquellos en los cuales no existe una estructura habilidades para desarrollar procesos matemáticos, los matemática explícita, donde, por ejemplo, la estructura contenidos matemáticos y los contextos en los cuales se matemática debe ser identificada primero por el que usan las matemáticas. propone o resuelve el problema. Es importante considerar que, si bien estas dimensiones Es importante enfatizar también que la definición no sólo se describen por separado, PISA 2000 evalúa la considera un conocimiento matemático a un nivel alfabetización en matemáticas como un todo, en el que mínimo, sino también usar las matemáticas en todo tipo siempre se da una combinación de dichas dimensiones. de situaciones. Este enfoque es determinante en la definición de los componentes que se incluyen en cada dimensión, los Las actitudes y emociones, como la confianza, la cuales se describen a continuación. curiosidad, el sentimiento de interés y relevancia, y el deseo de hacer o comprender cosas, por nombrar algunas, no 2.1. Habilidades para desarrollar procesos matemáticos son componentes de la definición de alfabetización matemática en PISA 2000, pero sin embargo, son La alfabetización matemática involucra las habilidades de importantes prerrequisitos para ella. En principio, es posible los alumnos para analizar, razonar y comunicar ideas, y ser una persona alfabetizada matemáticamente sin tener para plantear, formular y resolver problemas matemáticos. estas actitudes y emociones al mismo tiempo. Sin embargo, Se incluyen habilidades de pensamiento matemático en la práctica, no es probable que la alfabetización (distinguir entr e diferentes tipos de declaraciones matemática, como ha sido definida, sea puesta en práctica matemáticas) y habilidades de argumentación (seguir y por alguien que no tiene confianza o curiosidad, que no evaluar cadenas de argumentos matemáticos). sienta interés o deseo de hacer o comprender cosas que tienen contenidos matemáticos. PISA 2000 define ocho habilidades matemáticas que se presentan y describen detalladamente en la tabla PISA 2000 incorpora también la idea de que la adquisición siguiente (ver la Tabla 3.1). Las preguntas de la prueba de habilidades es un proceso que dura toda la vida y que PISA 2000 están estructuradas en torno a tareas que no solo se lleva cabo en la escuela, sino que, además, a abar can el conjunto de estas habilidades. través de la interacción con los pares y la comunidad. No obstante, para continuar con su adquisición de 2.1.1. Tipos de competencias matemáticas conocimientos y habilidades, las personas no solo necesitan una base sólida de conocimientos en El pr oyecto PISA 2000 organiza las habilidades para matemáticas; necesitan además comprender procesos y desarr ollar procesos matemáticos en tr es tipos de principios básicos, y contar con la flexibilidad necesaria competencias, de acuer do a la destreza de pensamiento para utilizarlos en diferentes situaciones. En consecuencia, requerida. en PISA 2000 se enfatiza la habilidad para enfrentar Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 85 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) Tabla 3.1: Habilidades para desarrollar procesos matemáticos Habilidad Descripción 1. Pensamiento matemático Plantear preguntas matemáticas típicas (“¿existe...?”, “Si es así, entonces, ¿cómo encontramos...?”), conocer los tipos de respuestas que las matemáticas ofrecen a tales preguntas. Distinguir entre varios tipos de afirmaciones o declaraciones matemáticas (definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, afirmaciones condicionales). Comprender y manejar la extensión y límites de los conceptos matemáticos. 2. Argumentación matemática Saber qué son las demostraciones matemáticas y distinguirlas de los otros tipos de razonamiento matemático (por ejemplo, saber que no basta un ejemplo para demostrar una aseveración pero sí un contra ejemplo para demostrar lo contrario). Seguir y evaluar secuencias de los diferentes tipos de razonamientos matemáticos, tener un cierto sentido de la heurística (“qué puede – o no – ocurrir, y por qué”). Crear razonamientos matemáticos. 3. Formulación de modelos Traducir la “realidad” en estructuras matemáticas. “Desmatematizar”, es decir, interpretar los modelos matemáticos en términos de la “realidad”. Trabajar con un modelo matemático, dar validez al modelo, reflexionar, analizar y aportar una crítica de un modelo y sus resultados. Intercambiar información acerca de un modelo y sus resultados (incluyendo las limitaciones de tales resultados). Seguir y controlar el proceso de modelización. 4. Planteamiento y resolución de problemas Plantear, formular, y definir diferentes tipos de problemas matemáticos (“puros”, “aplicados”, “de preguntas abiertas” y “cerradas”). Resolver diferentes tipos de problemas matemáticos de distintas maneras. 5. Representación Distinguir entre distintas formas de representar objetos y situaciones matemáticas, interpretarlas y comprender las interrelaciones entre ellas (gráficas, concretas, simbólicas). Elegir y cambiar entre distintas maneras de representar, según la situación y el propósito. 6. Interpretación de símbolos y habilidades técnicas Decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal, y comprender su relación con el lenguaje natural. Traducir desde un tipo de lenguaje al otro. Manejar las afirmaciones y expresiones que contengan símbolos y fórmulas. Emplear variables. Resolver ecuaciones y realizar cálculos. 7. Comunicación La expresión personal, de diversas formas, en temas de contenido matemático, tanto oralmente como por escrito. La comprensión de afirmaciones orales o escritas hechas por otros acerca de esos temas. 8. Utilización de ayudas y herramientas Saber y ser capaz de emplear variados recursos y herramientas (incluidos los de tecnología de la información) que puedan ayudar a la actividad matemática. Conocer las limitaciones de dichas ayudas y herramientas. Fuente: OECD, Measuring student knowledge and skills. A new framework for assessment, OECD, 2000. Competencias de tipo 1: reproducción, definiciones Competencias de tipo 2: establecer conexiones e y cálculos integrar para resolver problemas Exige a los alumnos el conocimiento de hechos y de Se espera de los estudiantes la capacidad de establecer difer entes r epr esentaciones; reconocimiento de conexiones entre las diferentes ramas o ejes de las equivalencias diversas; retención memorística de objetos matemáticas4 e integrar información con el fin de y propiedades matemáticas; desarrollo de procedimientos rutinarios; aplicación de algoritmos estándares y el uso de técnicas y herramientas (ver la pregunta N° 2 sobre “Velocidad de un auto de carrera” en la sección III del presente capítulo). 86 4 Generalmente las matemáticas en la escuela están organizadas en ramas o ejes curriculares que las dividen en compartimentos. Algunas de las ramas tradicionales de las matemáticas son números y operaciones, geometría, álgebra y funciones, cálculo y tratamiento de datos. Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias resolver problemas simples. Aunque los problemas son matemática en el sentido de PISA 2000, es, en general, no–rutinarios, ellos requieren de grados más bien bajos difícil de evaluar. Las pr eguntas de respuesta abierta de generalización matemática. son las más apropiadas, pero su diseño y la calificación de las respuestas es compleja (ver la pregunta N° 8 También se espera que los estudiantes manejen las sobre “Manzanos” en la sección III del pr esente diferentes formas de representación –tablas y gráficos o capítulo) . dibujos, entre otr os–, de acuerdo a la situación y el objetivo de la situación. Para establecer conexiones Aunque estos tipos de competencias matemáticas van deben ser capaces de distinguir y relacionar diferentes de menor a mayor dificultad, ello no significa que se deba declaraciones tales como definiciones, afirmaciones, dominar uno para pasar a otro. Es posible, por ejemplo, ejemplos, afirmaciones condicionales y demostraciones. desarrollar el pensamiento matemático sin ser muy hábil Se espera que puedan decodificar e interpretar lenguaje en cálculo. Para medir cada una de estas competencias simbólico y formal, y comprender la relación con el se usan preguntas de distinta dificultad. lenguaje natural (lengua materna). Los problemas son propuestos en un contexto y compr ometen a los 2.2 Contenidos matemáticos estudiantes a tomar decisiones matemáticas (ver la pregunta N° 1 sobre “Velocidad de un auto de carrera” A principios del siglo veinte las matemáticas escolares en la sección III del presente capítulo). estaban constituidas por doce ramas o ejes temáticos diferentes (aritmética, geometría, álgebra, entr e otros). Competencias de tipo 3: reflexionar Actualmente se puede identificar entre sesenta y setenta matemáticamente, conceptualización o ejes temáticos que provienen tanto de la división de pensamiento matemático y generalización algunos de ellos (del álgebra y de la topología, por ejemplo, en subramas) y por la incorporación de otros Este tipo de competencia requiere que los alumnos nuevos (como la teoría de sistemas dinámicos o la teoría conceptualicen situaciones, es decir, reconozcan y de la complejidad). extraigan las matemáticas implícitas en la situación y las empleen para resolver el problema; también que Sin embargo, rara vez los problemas se originan en analicen, interpreten y desarrollen sus propios modelos contextos puntuales y de manera tal que su comprensión y estrategias para presentar argumentos matemáticos y solución pueda llevarse a cabo aplicando los que incluyan demostraciones y generalizaciones. contenidos de una sola rama o eje temático particular de las matemáticas. Estas habilidades suponen el pensamiento crítico, el análisis y la reflexión. Los alumnos no solo deben ser Las matemáticas, para ser relevantes, deben r eflejar los capaces de resolver pr oblemas, sino también de modelos complejos del mundo r eal. Por esta razón, PISA plantearlos, comunicar adecuadamente las soluciones y 2000 adoptó un enfoque difer ente y organizó sus reconocer la naturaleza de las matemáticas como ciencia. contenidos en tor no a “conceptos amplios” o “fenómenos”. Esto significa que el contenido se describe en relación con Todas estas habilidades se habrán desarrollado el fenómeno y con el tipo de problema para el cual fue adecuadamente solo si los estudiantes son también creado. capaces de expresarse en forma correcta de distintas maneras: oralmente, por escrito, visualmente (de manera Para el pr opósito del proyecto PISA 2000 se ha hecho gráfica), etc. Se trata de que los estudiantes sean una selección de conceptos amplios o ideas que capaces de expresar sus ideas matemáticas y también constituyen hilos conductores en matemáticas a lo largo comprender las de los otros. de la escolaridad, que ofrecen la variedad y profundidad suficientes para poner en evidencia lo esencial de las Este último tipo de competencia, que se dirige al matemáticas y, al mismo tiempo, tienen relación con las corazón de las matemáticas y de la alfabetización ramas tradicionales del currículo. Estas ideas o conceptos Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 87 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) claves son: cambio y crecimiento; espacio y forma; representar tales datos, etc. El análisis de datos y la razonamiento cuantitativo; incerteza; dependencia y estadística son las ramas curriculares pertinentes a este relaciones. contenido (ver la pregunta N° 2 sobre “Velocidad de un auto de carrera” en la sección III del presente capítulo). PISA 2000 se centra en los dos primer os: cambio y crecimiento, y espacio y forma. 2.2.2. Espacio y forma 2.2.1. Cambio y crecimiento Los modelos se encuentran en cualquier sitio: las palabras habladas, la música, el video, el tráfico, las Todo fenómeno natural es una manifestación de cambio. construcciones y el arte. Las formas pueden ser vistas Ejemplos son el crecimiento de los organismos, el ciclo como modelos: las casas, las iglesias, los puentes, las de las estaciones, el movimiento de las mareas, los ciclos estrellas de mar, los copos de nieve, los planos de del empleo y los índices de la bolsa de valores. Algunos ciudades, las hojas de trébol, los cristales y las sombras. pr ocesos de cambio pueden describirse o modelarse Los modelos geométricos pueden servir como modelos mediante funciones matemáticas sencillas: lineales, simples de diversos tipos de fenómenos y su estudio es exponenciales, periódicas, logísticas, tanto discretas posible y deseable en todos los niveles. como continuas. Sin embargo, muchos de estos procesos pueden ser clasificados en difer entes categorías y el Para comprender el espacio y la forma, los estudiantes análisis de los datos es, a menudo, imprescindible para necesitan buscar semejanzas y diferencias analizando determinar el tipo de relación presente en ellos. Por esta los componentes de las formas y reconocer difer entes razón, la observación de los modelos de cambio en la tipos de repr esentaciones y diferentes dimensiones. naturaleza y en las matemáticas no está restringida a partes concretas del currículo -como el álgebra-, sino que En consecuencia, el proyecto PISA evalúa que los también incluyen, por ejemplo, algunos aspectos de la alumnos sean capaces de: teoría de números y otros contenidos de las matemáticas (divisibilidad, equivalencias, inclusión). • entender la posición relativa de los objetos (ser conscientes de cómo ven las cosas y de por En relación con el cambio y cr ecimiento, el proyecto PISA 2000 evalúa la capacidad de los alumnos para: qué las ven así), • apr ender a moverse a través del espacio y a través de las construcciones y las formas, • re p resentar cambios de una forma comprensible, • compr ender las relaciones entre las formas y las imágenes o representaciones visuales • comprender tipos fundamentales de cambio, (como las que existen entre una ciudad real y • reconocer tipos de cambios concretos cuando las fotografías y mapas de la misma), suceden, • aplicar técnicas al mundo exterior y • controlar un universo cambiante para nuestro máximo beneficio. • compr ender cómo se puede representar en dos dimensiones los objetos tridimensionales, • comprender cómo se forman e interpretan las sombras y qué se entiende por perspectiva y cómo funciona. Los modelos de crecimiento pueden expresarse en formas algebraicas como también pueden ser r epresentados Así descrito, el estudio del espacio y de la forma tiene gráficamente. Del mismo modo, se puede medir el carácter abierto y dinámico, y se engarza bien con la crecimiento empíricamente y, al medirlo, pueden surgir alfabetización en matemáticas tal como se ha definido pr eguntas sobre las inferencias que es posible hacer para este estudio (ver la pregunta N° 7 sobre “El Campo” acerca de los datos del crecimiento, cómo se pueden en la sección III del presente capítulo). 88 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias 2.3. Contextos en los cuales se usan las matemáticas público y científico. Estos distintos contextos varían en relación con la “distancia” de los estudiantes respecto de ellos. El más cercano es el contexto personal y el más Un aspecto importante de la definición de alfabetización distante es el contexto científico (ver la pregunta N° 2 sobre en matemáticas es usar y hacer matemáticas en “Triángulos” en la sección III del presente capítulo). contextos variados. En el proyecto PISA 2000 un aspecto central es evaluar la capacidad de los estudiantes para Si la alfabetización en matemáticas pr etende que los resolver los problemas matemáticos que se les presentan estudiantes sean ciudadanos activos e informados, tiene en situaciones reales de su vida cotidiana. que trabajar con contextos r eales, tales como los pr oblemas de polución, la seguridad vial y el crecimiento Las tareas se centran en contextos auténticos, es decir, de la población. Esto no excluye contextos ficticios en los que hacen referencia a experiencias y prácticas basados en r e p resentaciones esquemáticas de reales del mundo de los estudiantes, sin necesidad que pr oblemas, como una situación de tráfico en una ciudad estén siempre presentes en su entor no inmediato. Por inexistente, por ejemplo. ejemplo, calcular el rendimiento de unos ahorros guardados en un banco con un tipo de interés real puede La elección de los métodos de resolución de problemas ser un contexto auténtico, incluso estando fuera del matemáticos y la presentación de los resultados a menudo entorno de las experiencias de los estudiantes. dependen de la situación en que se presente la tarea. Así, la importancia de los contextos es fundamental y deberían Incorporar una variedad de contextos asegura el respeto permitir que los alumnos reflexionaran acerca de las prácticas a la diversidad cultural que caracteriza al total de los que utilizan en cada tipo de contexto, y comprendan la estudiantes y, además, considera los diversos papeles posibilidad de transferirlas a situaciones reales. que desempeñan las matemáticas en la vida de los sujetos. Estos contextos se pueden obtener de materias 3. Formato de las preguntas de matemáticas distintas a la que se evalúa, de áreas de la práctica ocupacional o vocacional, de la vida cotidiana, de la vida Las preguntas de matemáticas evaluadas en PISA 2000 en la sociedad, además de los contextos de tiempo libre, tienen diferentes formatos. Hay preguntas de selección tales como los deportes y los juegos. múltiple, preguntas cerradas y preguntas abiertas. El marco de evaluación de PISA 2000 incorpora una Las preguntas de selección múltiple son pertinentes para variedad de cinco contextos para presentar las tareas de evaluar procedimientos matemáticos simples, tales como matemáticas: contexto personal, educacional, ocupacional, cálculo y comprensión. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 89 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) Por su parte, las preguntas cerradas se consideran las preguntas de complejidad creciente, y es apropiado para más adecuadas para evaluar competencias de Tipo 1 e la evaluación de todos los tipos de competencia. La incluyen tareas donde se requiere que los alumnos den complejidad creciente de las preguntas estaba relacionada una respuesta que sea fácil de juzgar. con el tipo cerrado o abierto de las respuestas. Para evaluar procedimientos matemáticos de nivel más La Tabla 3.2 presenta la distribución de las treinta y tres alto, se utilizó principalmente preguntas abiertas. Estas preguntas de matemáticas que fueron aplicadas. Se requieren respuestas más amplias, en las cuales los clasifican de acuer do a las dimensiones de la estudiantes muestren los pasos dados o expliquen cómo alfabetización en matemáticas y a la estructura o formato las alcanzaron. Además, este tipo de preguntas permite de las preguntas utilizadas. que los alumnos demuestr en sus habilidades para pr oporcionar soluciones de mayor o menor grado de Como se observa, la mayor cantidad de preguntas complejidad matemática. correspondier on al contenido matemático de espacio y forma. Asimismo, se incorporó el mismo número de El pr oyecto PISA 2000 empleó una modalidad de preguntas que midieron las competencias tipo 1 y tipo 2 y presentación de tareas en la cual varias preguntas estaban un menor número de preguntas para medir las ligadas a un material de estímulo común, de la misma competencias de tipo 3. Las preguntas se refirieron manera que en lectura. Este tipo de presentación principalmente a los contextos personal y científico, y se pr oporciona a los estudiantes la oportunidad de utilizaron en mayor medida preguntas de respuesta cerrada. involucrarse en un contexto o problema por medio de Tabla 3.2: Distribución de preguntas de alfabetización en matemáticas según sus dimensiones y formato de las preguntas Dimensiones Competencias matemáticas Tipo 1: reproducción, definiciones y cálculos Tipo 2: establecer conexiones e integrar para resolver problemas Tipo 3: reflexionar matemáticamente, conceptualización o pensamiento matemático y generalización Total Contenidos matemáticos Cambio y crecimiento Espacio y forma Total Contextos Personal Educacional Ocupacional Público Científico Total Total de preguntas Preguntas de Preguntas de Preguntas de selección múltiple respuesta cerrada respuesta abierta 15 4 11 15 5 6 3 4 3 33 9 17 7 13 20 33 5 4 9 4 13 17 4 3 7 9 5 2 8 9 33 4 1 2 4 2 4 5 17 3 1 3 9 3 1 7 Fuente: OECD, Measuring student knowledge and skills. A new framework for assessment, OECD, 2000. 90 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias II. Evaluación del desempeño en la alfabetización en matemáticas • la cantidad y la complejidad de los pasos involucrados en los cálculos o procedimientos, • Debido a que el foco del estudio PISA 2000 fue lectura, las relaciones y la integración de elementos que se requiere establecer, y el númer o de preguntas evaluadas del área de • matemáticas fue menor. Por lo tanto, los datos la r e p resentación e interpr etación de elementos y reflexión sobre situaciones y disponibles no posibilitaron la construcción de puntajes métodos que se deben hacer. según tipo de competencia ni tampoco de niveles de desempeño, tal como se hizo en lectura. Sí fue posible construir un puntaje de alfabetización en matemáticas, La Tabla 3.3 muestra lo que los estudiantes logran hacer al que se fijó un promedio de 500 puntos y una desviación según el puntaje promedio que obtienen en matemáticas: estándar de 100. También fue posible describir el desempeño general de los estudiantes en matemáticas, en términos de los conocimientos y habilidades que ellos muestran en ciertos puntos relevantes del puntaje construido. De esta forma, se establecieron tres puntos de corte alrededor de los cuales se puede ubicar a los estudiantes, representando cada uno de ellos un nivel de dificultad diferente. Los criterios que definieron esos niveles de dificultad son los siguientes: Tabla 3.3. Descripción de las habilidades y conocimientos de los alumnos según el puntaje alcanzado en matemáticas Puntaje Habilidades y conocimientos aplicados Estudiantes que obtienen alrededor de 750 puntos en matemáticas Asumen un rol activo y creativo en su manera de enfrentar problemas matemáticos. Interpretan y formulan problemas en términos matemáticos, manejan información compleja y deciden el número de pasos necesarios para encontrar una solución. Identifican y aplican herramientas y conocimientos relevantes (frecuentemente en un contexto no familiar), reflexionan sobre las fórmulas adecuadas para encontrar una solución y despliegan procesos cognitivos tales como la generalización, el encadenamiento de razonamientos y la argumentación para justificar y comunicar resultados. Estudiantes que obtienen alrededor de 570 puntos en matemáticas Interpretan, relacionan e integran diferentes representaciones de un problema o diferentes partes de una información. Usan y manipulan un modelo dado, el que puede incluir álgebra u otras representaciones simbólicas, y pueden verificar y chequear proposiciones o modelos dados. Trabajan con estrategias, modelos o proposiciones dadas (por ejemplo, reconocer y extrapolar desde un patrón), y seleccionan y aplican conocimientos matemáticos relevantes para resolver problemas que pueden involucrar un procedimiento de pocos pasos. Estudiantes que obtienen alrededor de 380 puntos en matemáticas Completan un procedimiento rutinario de solo un paso (reproducir procesos o hechos matemáticos básicos) o aplican habilidades simples de cálculo simple. Reconocen información diagramada o material de texto familiar y directo, en los cuales la formulación matemática está dada o es explícita. Cualquier interpretación o razonamiento implica el reconocimiento de un elemento familiar del problema. Fuente: OECD, Knowledge and Skill for Life. First Results from PISA 2000, OECD, 2001. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 91 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) III. Presentación y análisis de preguntas A continuación se presenta una serie de preguntas que fueron incluidas en la prueba PISA 2000 y posteriormente liberadas para su conocimiento público. El objetivo de incluirlas en este informe es mostrar de modo más claro cómo las definiciones expresadas en el marco conceptual de PISA 2000 se manifiestan a través de preguntas. Esta muestra permite conocer exactamente en qué consisten algunas de las preguntas de matemáticas que fueron contestadas por los estudiantes, el nivel de dificultad que implican, los contextos a que se refieren, así como los tipos de textos utilizados. La intención de esta muestra de pr eguntas es que los pr ofesores, y quienes están r elacionados con la o parcial, lo que implica obviamente una dificultad formación y educación de los niños y jóvenes, conozcan diferente. Se incluye también el porcentaje de r espuesta cuáles son las exigencias que, de acuer do a la visión de correcta de los alumnos de Chile y del promedio de los países desarrollados, hace y hará la sociedad del estudiantes de la OCDE. conocimiento a quienes forman parte de ella. También se incluye un comentario a cada pregunta. En Para organizar sus preguntas, PISA 2000 utiliza un él se explican los distintos aspectos evaluados por la formato específico que denomina unidad. Cada unidad pregunta y las acciones que el alumno debe realizar para está compuesta en primer lugar por el estímulo, de forma contestarla. y extensión variable, que presenta una información r eferida a un contexto determinado. Un segundo componente son las preguntas que el estudiante debe responder de acuerdo al estímulo. Se pr esentan los estímulos reproducidos en forma íntegra, tal como aparecieron en la prueba, y luego se incluyen algunas de las preguntas. Las que se muestran se refieren a distintas tareas de matemáticas, tienen distinto grado de dificultad y utilizan distintos tipos de información como estímulo. Se espera que este material sea del interés de los pr ofesores y les ayude en su quehacer cotidiano. Junto con cada pr egunta se incluyen algunas características que permiten ubicarla de acuerdo a las categorías del marco de alfabetización en matemáticas, así como también observar la posición de la pregunta en el puntaje global, ubicándola en un determinado nivel de desempeño. Algunas preguntas con respuesta abierta son clasificadas en dos niveles simultáneamente. Esto sucede porque para ellas se ha distinguido entre puntaje completo 92 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERA Este gráfico muestra cómo varía la velocidad de un auto de carrera a lo largo de una pista plana de 3 km durante su segunda vuelta. Pregunta N° 1 ¿Cuál es la distancia aproximada desde la línea de partida hasta el comienzo del tramo recto más largo de la pista? A 0,5 km B 1,5 km C 2,3 km D 2,6 km Características de la pregunta Contexto Competencia : : Contenido : Formato : Puntaje PISA 2000 : Clave : Porcentaje respuesta correcta Chile : Promedio OCDE : Científico Tipo 2 (Establecer conexiones e integrar para resolver problemas) Cambio y crecimiento Selección múltiple 492 puntos, nivel medio B 44,5% 66,9% Los alumnos que respondieron correctamente (opción B) interpr etaron adecuadamente la información entregada en un gráfico que repr esenta el movimiento de un cuerpo, r elacionaron dicha información y la integrar on de tal manera que fueron capaces de inferir nueva información que no se obtiene de una lectura directa de los datos. Los estudiantes que contestaron bien esta pregunta dedujeron que la velocidad disminuía en las curvas de la pista. El gráfico presenta una relación poco habitual entre dos variables que, por lo general, se grafican separadamente. Esto es, muestra la relación entre la distancia y la velocidad de un auto que corre por una pista de forma desconocida, Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 93 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) mientras que, comúnmente, los gráficos que describen el Quienes seleccionaron la opción A, probablemente movimiento de los cuerpos relacionan la distancia con el asociaron de manera correcta el aumento o mantención tiempo o la velocidad con el tiempo. Este tipo de relación de la velocidad con un “tramo recto” de la pista, pero no exige a los alumnos idear nuevas estrategias para resolver consideraron el más largo y optaron por el primero que el problema planteado, por lo que r equiere ordenar y aparece, quizás porque vieron que las líneas horizontales secuenciar sus razonamientos, diseñar un procedimiento del gráfico tienen una longitud similar. de resolución y desmatematizar el modelo presentado para traducirlo en términos de la realidad. Es posible que quienes eligieron la opción C, hayan comprendido par cialmente el problema, por lo que fueron Los alumnos debieron identificar la línea de partida como capaces de reconocer el tramo más largo de la pista, pero el referente desde el cual se mide la distancia y relacionar no donde éste comienza y leyeron el punto donde termina. las curvas y variaciones del gráfico con la forma de la pista de carr eras; ello se logra si se asocia, por ejemplo, Puede que los alumnos que escogieron la opción D, solo la disminución de velocidad con el ingreso a una curva consideraran una parte literal del enunciado (“el tramo en la pista de carreras y el aumento o mantención de la más largo de la pista”), por lo que marcaron la opción velocidad con tramos r ectos de ella. Finalmente, que presenta el númer o más grande, sin relacionar la reconocieron que después del punto más bajo de la línea información del gráfico con la situación real que modela. comienza el tramo más largo de la pista, dado que la Esta estrategia es frecuente en los alumnos que no saben distancia entre este punto y el siguiente es mayor que la como abordar los pr oblemas, por lo que buscan distancia con el punto bajo anterior (es decir, entre 1,3 y elementos literales de la pregunta para obtener pistas 2,5 hay más distancia que entre 0,3 y 1,3 km), por lo que que le ayuden a responder. estimaron que al empezar a aumentar la velocidad en el punto 1,3 km, el auto estaría saliendo de la segunda curva, para entrar en el tramo recto más largo alrededor de los 1,5 km de distancia de la línea de partida. Pregunta N° 2 ¿Dónde se registró la velocidad más baja durante la segunda vuelta? A En la línea de partida. B Aproximadamente en el km 0,8. C Aproximadamente en el km 1,3. D A mitad del recorrido. Características de la pregunta Contexto Competencia : : Contenido Formato : Puntaje PISA 2000 Clave Porcentaje respuesta correcta Chile Promedio OCDE : : : : Científico Tipo 1 (Reproducción, definiciones y cálculos) Cambio y crecimiento Selección múltiple 403 puntos, nivel bajo C : : 69,6% 83,3% 94 Los alumnos que respondieron correctamente (opción C) interpretaron en forma adecuada la información que aparece directamente en el gráfico y fueron capaces de identificar y leer un dato puntual que se ubica en una coordenada implícita, es decir, que no está marcada en la escala del eje x sino que se encuentra entre los intervalos definidos. Para ello, los alumnos debieron comprender el significado de las variables que se grafican en cada eje y reconocer que el punto más bajo de la curva graficada corresponde a la menor velocidad registrada durante el trayecto de la segunda vuelta en la pista de carrera. Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias Este tipo de lectura directa de gráficos corresponde a la vuelta de la pista de carrera y, a partir de una compr ensión competencia tipo 1, ya que requier e conocer las reglas parcial de la pregunta, interpretaron que la velocidad en básicas de esta forma de representación de datos y la la primera parte plana del gráfico corr esponde a la aplicación de procedimientos rutinarios para decodificar “velocidad durante la segunda vuelta”, creyendo que la la información graficada. velocidad más baja en ese tramo se mantiene constante. Aquellos que respondieron la opción A probablemente Puede que los alumnos que eligieron la opción D no comprendier on el significado del punto de corte del identificaran el punto donde la velocidad es menor. Sin gráfico con el eje y, ni que ese punto de partida se refiere embargo, al ver que los trazos generados por ese punto a la velocidad con que el auto comienza la segunda vuelta tienen longitudes similar es, optaron por describir su de la carrera, por lo que interpretaron dicho punto como ubicación estimando que se encuentra en la mitad del la velocidad con que el auto parte la carrera (0 km/hr), r ecorrido, sin verificar con los datos de distancia confundiendo la “línea de partida” indicada en el gráfico marcados en el gráfico. Este razonamiento pudo darse con el “punto de inicio” de la carrera, que correspondería porque los alumnos se dejaron llevar más por la forma a la velocidad más baja del recorrido. de las curvas graficadas que por la lectura de la información de los ejes de coor denadas. Quienes escogieron la opción B probablemente confundieron la segunda curva del gráfico con la segunda Pregunta N° 3 ¿Qué se puede decir sobre la velocidad del auto entre el km 2,6 y el km 2,8? A La velocidad del auto permanece constante. B La velocidad del auto aumenta. C La velocidad del auto disminuye. D La velocidad del auto no se puede determinar a partir del gráfico. Características de la pregunta (pendiente positiva) significa un aumento en la velocidad del auto. Contexto Competencia : : Contenido : Formato : Puntaje PISA 2000 : Clave : Porcentaje respuesta correcta Chile : Promedio OCDE : Científico Tipo 1 (Reproducción, definiciones y cálculos) Cambio y crecimiento Selección múltiple 413 puntos, nivel bajo B 57,1% 82,5% Contrariamente, los alumnos que respondieron la opción C no establecier on estas relaciones e interpr etaron exactamente al revés lo que ocurre, quizás porque asociaron la forma curva del gráfico en ese intervalo con una curva de la pista de carrera, por lo que el auto debiera disminuir su velocidad en ese tramo. Puede que algunos de los alumnos que escogieron la opción A hayan interpretado que el auto se mantiene Quienes respondieron correctamente (opción B) debieron detenido en los tramos horizontales del gráfico y, en interpretar información del gráfico, al igual que en la consecuencia, pensar on que en el intervalo dado la pregunta anterior. En esta ocasión, los alumnos debieron velocidad debería permanecer constante, ya que el auto interpretar una variación de los datos en un intervalo más avanza a una misma tasa. Esta interpretación pudo que un dato puntual. De este modo, ellos requirieron pr oducirse al confundir el gráfico presentado con los comprender que una inclinación hacia arriba de la curva gráficos de distancia versus tiempo. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 95 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) Otros alumnos pueden haber escogido la opción A porque, velocidad no se puede determinar, ya que cr eyeron que al asociar directamente la forma del gráfico con la forma el gráfico solo informa respecto a la forma de la de la pista de carreras, no identificaron la información trayectoria recorrida por el auto. Per o, quizás también, respecto a la velocidad y creyeron que el auto se mueve algunos de los alumnos que eligieron esta opción con la misma velocidad durante todo el trayecto dibujado. lograron reconocer que la velocidad varía en ese tramo y por lo tanto pensaron que no se puede determinar una Asimismo, puede que un razonamiento similar llevara a única velocidad para ese intervalo. los alumnos que marcaron la opción D a pensar que la Pregunta N° 4 Aquí hay cinco pistas dibujadas: ¿Sobre cuál de estas pistas se desplazó el auto para pr oducir el gráfico de velocidad mostrado anteriormente? Características de la pregunta Contexto Competencia Contenido Formato Puntaje PISA 2000 Clave Porcentaje respuesta correcta Chile Promedio OCDE 96 : : : : : : Científico Tipo 2 (Establecer conexiones e integrar para resolver problemas) Cambio y crecimiento Selección múltiple 655 puntos, nivel medio B : : 6,2% 28,3% Los alumnos que respondieron correctamente (opción B) fueron capaces de interpretar e integrar adecuadamente toda la información del gráfico, de manera que establecieron las interrelaciones necesarias entre dicha información y el tipo de repr esentación usada en las opciones (dibujos que muestran la forma de la pista de carreras), para decodificar los elementos de realidad modelados. Así, los alumnos fueron capaces de inferir la forma real de la pista de carrera, a partir de las variaciones en la velocidad del auto durante el recorrido. Esto implica, por ejemplo, comprender que cuando la velocidad Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias comienza a disminuir es porque el auto se enfrenta a una a la forma de la pista de carrera. Esto pudo haber sucedido curva en el camino. porque el 80% de los alumnos chilenos que escogieron estas opciones aún no distinguen cabalmente entre un Probablemente, quienes eligieron la opción A asociaron las modelo matemático de representación de datos y otras tres formas curvas del gráfico (los mínimos) directamente formas gráficas usadas para representar situaciones. con las curvas de la pista, identificando las partes cóncavas de ella como equivalentes a los tramos más bajos del Quienes optaron por las otras dos respuestas, C y D, gráfico. De manera similar, aquellos alumnos que posiblemente establecier on la relación entre las escogieron la opción E, probablemente, no comprendieron r epresentaciones asociando la disminución de la que se les pr esentaban dos tipos distintos de velocidad del auto con curvas de la pista, per o no representación y creyeron que el dibujo que genera la curva evaluaron adecuadamente la longitud de los tramos entre del gráfico unida con los ejes de coordenadas corresponde cada curva y qué tan cerradas o abiertas son. TRIÁNGULOS Pregunta N° 5 Encierra en un círculo la única figura que se ajusta a la siguiente descripción. El triángulo PQR es un triángulo rectángulo con el ángulo recto en R. El lado RQ es menor que el lado PR. M es el punto medio del lado PQ y N es el punto medio del lado QR. S es un punto del interior del triángulo. El segmento MN es mayor que el segmento MS. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 97 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) Características de la pregunta Quienes eligieron la opción C pr obablemente identificaron prácticamente todas las características Contexto Competencia : : Contenido : Formato : Puntaje PISA 2000: : Clave : Porcentaje respuesta correcta Chile : Promedio OCDE: : Científico Tipo 1 (Reproducción, definiciones y cálculos) Espacio y forma Selección múltiple 537 puntos, nivel medio D 38,4% 58,5% descritas (triángulo rectángulo, longitud de los lados, puntos medios e interior), sin embargo, omitieron una de las informaciones dadas en el enunciado: la ubicación del ángulo r ecto en el triángulo. Cabe notar que aproximadamente la cuarta parte de los alumnos que contestaron esta pregunta omitieron la información descrita, quizás por considerarla irrelevante; no obstante, esa consideración marca la diferencia entre quienes contestaron correctamente y quienes no. Los alumnos que contestaron correctamente (opción D) Es posible que los alumnos que optaron por r esponder fueron capaces de reconocer una figura geométrica E no fueron capaces de identificar, en el diagrama, gran compuesta, a partir de la descripción de sus parte de la información entregada: el triángulo rectángulo, características y de los elementos que la componen. las relaciones entre sus lados y la ubicación de los puntos Pudieron seguir sistemática y or denadamente dicha medios, aunque sí reconocieron que hay un punto interior descripción al asociar dos tipos de representación: en el triángulo PQR. Esto pudo haber ocurrido debido a simbólica (palabras y letras que r epresentan puntos o que los alumnos no conocían la mayoría de los conceptos lados) y gráfica (diagrama). involucrados. Estas tareas corresponden a la competencia tipo 1, ya que se requier e que los alumnos recurran a definiciones conocidas de elementos matemáticos (ángulo, triángulo, punto medio, etc.) y a pr ocedimientos rutinarios de reconocimiento y asociación de variada información en un texto con r epresentaciones estándares de figuras geométricas. Si bien los alumnos que r espondieron la opción A reconocieron el ángulo recto del triángulo y uno de los puntos medios, no r elacionaron la longitud de los lados RQ y PR, y, probablemente, tampoco comprendieron el concepto de punto interior del triángulo. Esto pudo ocurrir porque los alumnos, al manejar varios datos y hacer varias relaciones, se confundieron en la medida que sus razonamientos no fueron lo suficientemente ordenados, o porque no conocían las definiciones de todos los elementos involucrados. Probablemente algo similar ocurrió con quienes eligieron la opción B, ya que, si bien reconocieron el ángulo r ecto del triángulo y relacionaron la longitud de los lados, no pudieron ubicar el punto medio de los lados ni el punto exterior al triángulo. 98 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias EL CAMPO Aquí ves una fotografía de una casa de campo con el techo en forma de pirámide. Debajo hay un modelo matemático del techo de la casa de campo con las medidas correspondientes. El piso del entretecho, ABCD en el modelo, es un cuadrado. Las vigas que sostienen el techo son las aristas de un bloque (prisma rectangular) EFGHKLMN. E es el punto medio de AT, F es el punto medio de BT, G es el punto medio de CT y H es el punto medio de DT. Todas las aristas de la pirámide del modelo tienen 12 m de largo. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 99 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) Pregunta N° 6 Calcula el área del piso del entretecho ABCD. El área del piso del entretecho ABCD = m2 Características de la pregunta de la vida real. Para ello debieron comprender la información Contexto Competencia : : Contenido : Formato : Puntaje PISA 2000 : Porcentaje respuesta correcta Chile : Promedio OCDE : Ocupacional Tipo 1 (Reproducción, definiciones y cálculos) Espacio y forma Respuesta cerrada 492 puntos, nivel medio que se entrega mediante tr es representaciones distintas: primero, la fotografía de una casa, luego, un modelo matemático (diagrama) que ilustra la estructura inter na del techo de la casa (vigas) y, finalmente, una descripción de los elementos matemáticos (cuadrado, prisma, etc.) que constituyen el modelo y que representan objetos de la realidad. Es decir, pudieron 16,1% 61% vincular los elementos de la descripción con los elementos del diagrama bidimensional y estos, a su vez, con los de la realidad (tridimensional) e identificar los datos Los alumnos que respondieron correctamente (144m2) necesarios para realizar los cálculos requeridos (medida fuer on capaces de aplicar procedimientos rutinarios para de los lados del cuadrado ABCD) aplicando una fórmula calcular el área de una figura geométrica en una situación conocida (procedimiento estándar). Pregunta N° 7 Calcula el largo de EF, una de las aristas horizontales del bloque. El largo de EF= ____________ m Características de la pregunta dos triángulos semejantes) para encontrar la solución. Del mismo modo que en la pregunta anterior, en este caso los Contexto Competencia : : Contenido : Formato : Puntaje PISA 2000 : Porcentaje respuesta correcta Chile : Promedio OCDE : Ocupacional Tipo 2 (Establecer conexiones e integrar para resolver problemas) Espacio y forma Respuesta cerrada 524 puntos, nivel medio 34,4% 55,2% alumnos debieron interpretar y vincular el diagrama de un objeto real (modelo matemático) con la información que se entrega por escrito. Luego, debieron identificar, en el modelo, dos figuras semejante (triángulos ABT y EFT) que no se ven en la realidad (fotografía) y que les permiten establecer las relaciones necesarias para determinar la medida del trazo pedido (viga EF) al calcular la proporción entre los lados correspondientes de los triángulos semejantes (por ejemplo, ET es a EF como AT es a AB). Quienes respondieron correctamente (6m) fueron capaces de resolver un problema que requería la búsqueda de una estrategia (establecer relaciones entre trazos, por ejemplo) y de herramientas matemáticas (proporción entre lados de 100 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias MANZANOS Un agricultor planta manzanos en un esquema cuadrado. Para proteger los árboles del viento él planta pinos alrededor de todo el huerto. Aquí ves un diagrama de esta situación donde se presentan los cuadrados de manzanos y de pinos para cualquier número (n) de filas de manzanos: Pregunta N° 8 Supongamos que el agricultor quiere hacer un huerto mucho más grande, con muchas filas de árboles. A medida que el agricultor agranda el huerto, ¿qué aumentará más rápidamente: el número de manzanos o el número de pinos? Explica como encontraste tu respuesta. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Características de la pregunta Respecto a la unidad de Manzanos, no se cuenta con información sobre los resultados de Chile puesto que Contexto Competencia Contenido Formato Puntaje PISA 2000: : : : : : Educacional Tipo 3 (Reflexionar matemáticamente, conceptualización o pensamiento matemático y generalización) Cambio y crecimiento Respuesta abierta 723 puntos, nivel alto Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación no fue incluida en la prueba definitiva de PISA 2000, sino solo en la aplicación experimental. No obstante, su clasificación en cuanto al nivel de dificultad es similar al de otras preguntas correspondientes al tipo 3 de competencia. Se pr esenta este ejemplo puesto que otras preguntas de dicha competencia no fueron liberadas para su conocimiento público. 101 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) Para realizar adecuadamente esta tarea (respondiendo que los manzanos aumentan más rápidamente que los pinos) los estudiantes deben ser capaces de determinar las funciones matemáticas que permiten comparar dos tipos de crecimiento (una función lineal con el de una función cuadrática) y compr ender cabalmente sus características. Se requier e, además, que redacten una descripción verbal de un patrón generalizado y que creen un argumento mediante el uso del álgebra. Es necesario que comprendan y utilicen expresiones algebraicas para describir un patrón de manera general y las relaciones funcionales subyacentes, de tal forma que puedan detectar y explicar la generalización de estas relaciones en un contexto no familiar. Se requiere una cadena de razonamiento y la comunicación de ésta en una explicación escrita. 102 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias IV. Resultados de alfabetización en matemáticas significativamente más altos que las mujeres, y solo en un país, Albania, las mujer es obtienen puntajes significativamente más altos. En los veintiséis países El desempeño de los estudiantes en matemáticas está restantes, no se observan diferencias significativas entre representado por un puntaje que, al igual que lectura, hombres y mujeres. Entre ellos están Chile, Argentina, tiene un promedio de 500 puntos para la OCDE y una México y Perú, mientras que en Brasil los hombres tienen desviación estándar de 100. un mayor puntaje que las mujeres (ver la Tabla 3.6 en el Anexo B). 1. Resultados Internacionales El Gráfico 3.1 muestra los resultados generales de los 2. El desempeño de Chile y de los países comparados en matemáticas cuarenta y un países para los que se calcularon puntajes en matemáticas en la prueba PISA. A excepción de El promedio de los países latinoamericanos participantes Hong-Kong China, país con el más alto puntaje entre es de 358 puntos en matemáticas, significativamente todos los participantes en PISA, y Liechtenstein, ningún inferior a los 500 puntos que logran en promedio los país no-OCDE alcanzó el promedio de 500 puntos (ver estudiantes de los países miembros de la OCDE y la Tabla 3.1 en el Anexo B). también a los puntajes promedios de Finlandia, Portugal y Estados Unidos (ver el Gráfico 3.2). Una conclusión general de PISA 20005 es que, en general, los países donde los estudiantes logran un desempeño En Chile, los estudiantes muestran menos competencias promedio en matemáticas significativamente superior al matemáticas que el promedio de estudiantes OCDE, que obtienen en promedio los estudiantes de la OCDE Portugal, Estados Unidos y Finlandia, pero más tienen, a su vez, distribuciones más homogéneas de sus competencias que el promedio de los estudiantes de los 6 puntajes , es decir, la diferencia entre los estudiantes que países latinoamericanos participantes. logran un bajo desempeño y los que logran un alto desempeño es menor. El puntaje pr omedio de los estudiantes chilenos está asociado al nivel de tar eas más básicas del marco de En cinco de los siete países más homogéneos participantes matemáticas de PISA 2000. Según éste, los estudiantes en PISA 2000, Canadá, Finlandia, Islandia, Japón y Corea, en ese nivel son capaces de completar un procedimiento los estudiantes alcanzaron puntajes significativamente de solo un paso, como r eproducir procesos o hechos superior es al promedio OCDE. Los países con las matemáticos básicos, o aplicar pr ocedimientos de distribuciones menos homogéneas, Albania, Argentina, cálculo simple. Además, pueden reconocer información Bulgaria, Grecia e Israel, obtienen puntajes promedio diagramada o material de texto familiar y dir ecto y en significativamente inferiores al promedio OCDE. De los diez los cuales la formulación matemática está dada o es países menos homogéneos en el puntaje de matemáticas, explícita. Ellos no pueden resolver tareas de nivel de 7 siete son países no miembros de la OCDE . dificultad mayor en las cuales es necesario, esencialmente, usar y manipular modelos matemáticos En cuanto a las diferencias entre mujeres y hombres, en dados o explicitar modelos que no estén dados, y definir quince países los hombr es obtienen puntajes o elegir pr ocedimientos para encontrar una solución a un problema, ya sean de pocos o de varios pasos. 5 OECD, Knowledge and Skills for Life. First Results from PISA 2000, OECD, 2001. 6 Países homogéneos: con las menores diferencias entre el percentil 25 y 75 del puntaje de matemáticas. 7 OECD y UNESCO-UIS, Literacy Skills for the World of Tomorrow. Further results from PISA 2000, OCDE/UNESCO-UIS, 2003. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación Comparados con los estudiantes de los países latinoamericanos participantes, los estudiantes chilenos muestran más competencias matemáticas que los de Brasil y Perú, y tienen un nivel similar de competencias matemáticas que los de Ar gentina y México. 103 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) PA Í S E S N O - O C D E PA Í S E S O C D E Gráfico 3.1: Promedios y distribución de los puntajes de alfabetización en matemáticas para todos los países participantes en PISA 2000 Promedio Matemáticas 5º 25º 75º 95º Japón 557 402 504 617 688 Corea Nueva Zelanda Finlandia 547 537 536 400 364 400 493 472 484 606 607 592 676 689 664 Australia Canadá 533 533 380 390 474 477 594 592 679 668 Suiza Reino Unido Bélgica 529 529 520 353 374 322 466 470 453 601 592 597 682 676 672 Francia Austria 517 515 364 355 457 455 581 581 656 661 Dinamarca Islandia Suecia 514 514 510 366 372 347 458 459 450 575 572 574 649 649 656 Irlanda Promedio OCDE 503 500 357 326 449 435 561 571 630 655 Noruega República Checa Estados Unidos 499 498 493 340 335 327 439 433 427 565 564 562 643 555 652 Alemania Hungría 490 488 311 327 423 419 563 558 649 648 España Polonia Italia 476 470 457 323 296 301 416 402 398 542 542 520 621 632 600 Portugal Grecia 454 447 297 260 392 375 520 524 596 617 Luxemburgo México 446 387 281 254 390 329 509 445 588 527 Hong-Kong, China Liechtenstein Federación Rusa 560 514 478 390 343 305 502 454 407 626 579 552 699 665 648 Letonia Israel 463 433 228 206 393 345 536 527 625 637 Tailandia Bulgaria Argentina 432 430 388 302 243 180 378 358 307 484 505 474 574 603 574 Chile Albania 384 381 222 202 321 308 449 457 532 551 Macedonia Indonesia Promedio Latinoamérica* 381 367 358 214 229 177 315 308 286 450 424 433 538 508 530 Brasil Perú 334 292 179 116 266 220 399 363 499 470 100 200 300 400 500 600 700 Percentiles 5º 25º 75º 95º Promedio y 95% Intervalo de Confianza ( +2 E.E.) * Promedio referido a los países latinoamericanos participantes en PISA 2000, donde se incluye a México, país también considerado en el promedio OCDE. Fuente: Base de datos PISA OCDE, 2003. Tabla 3.2 en el Anexo B. 104 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias Gráfico 3.2: Puntajes promedio y diferencias significativas entre Chile y los países comparados en alfabetización en matemáticas 600 536 400 500 493 500 384 388 387 454 358 334 292 300 200 100 0 Chile Argentina Brasil México Perú Similar al promedio de Chile Promedio Estados Latinoamérica* Unidos Bajo el promedio de Chile Finlandia Portugal Promedio OCDE Sobre el promedio de Chile * Promedio referido a los países latinoamericanos participantes en PISA 2000, donde se incluye a México, país también considerado en el promedio OCDE. Fuente: Base de datos PISA OCDE, 2003. Tabla 3.2 en el Anexo B. 3. Distribución de los puntajes de Chile y los países comparados en matemáticas está el 25% de mejor rendimiento en Chile, no alcanza al puntaje pr omedio de la OCDE. En relación con los países latinoamericanos participantes, este puntaje es Además de comparar los puntajes promedios alcanzados solo menor que el alcanzado por Ar gentina, donde la por todos los estudiantes, es importante conocer la cuarta parte de los estudiantes con mejores resultados variación del desempeño expresada en esos puntajes y se ubica sobr e los 474 puntos. así identificar como se distribuyen los aprendizajes entre los estudiantes. Entr e los países comparados, y considerando la diferencia existente entre el percentil 25 y 75, Chile tiene El Gráfico 3.3 muestra la distribución de los puntajes de una distribución más homogénea que la de Estados matemáticas para Chile y los países comparados. En Unidos, que el promedio OCDE y que Argentina, Brasil ella se puede observar la variación y amplitud del rango y Perú. Tiene una distribución similar a la de Portugal, de puntajes que alcanzan los estudiantes de los distintos y menos homogénea que México y Finlandia. La países en esta área. diferencia en relación con Finlandia no sorprende porque este es uno de los países con rendimientos más El percentil 25 de los estudiantes chilenos, que indica el homogéneos a nivel inter nacional, tampoco México valor bajo el cual se ubica el 25% de los estudiantes dada su cobertura. con más bajos puntajes, corresponde a 321 puntos en matemáticas. Esto es 114 puntos más bajo que el Argentina es el país con mayor dispersión de puntajes promedio OCDE, 71 puntos menor al de Portugal y 163 entre los países latinoamericanos participantes y, sin puntos más bajo que el que alcanza Finlandia. embargo, logra el promedio más alto entre todos ellos. El Considerando solo los países latinoamericanos percentil 75 muestra un puntaje 86 puntos más alto que participantes, el puntaje del percentil 25 para los el puntaje pr omedio de la población total de ese país. En estudiantes chilenos solamente es inferior al obtenido Chile esta difer encia es menos pronunciada (65 puntos por los estudiantes mexicanos (ver el Gráfico 3.3). de difer encia), lo que demuestra que en Argentina existe una elite de estudiantes capaz de alcanzar puntajes más Por otro lado, el 25% de los estudiantes chilenos con altos en matemáticas en comparación a los estudiantes mejor desempeño en esta área (percentil 75), se ubica chilenos y, a consecuencia de esto, capaz de arrastrar en 449 puntos. Esto muestra que el puntaje sobre el cual hacia arriba el promedio nacional en este dominio. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 105 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) Gráfico 3.3: Distribución de los puntajes de Chile y los países comparados en alfabetización en matemáticas Promedio Matemáticas 5º 25º 75º 95º Finlandia Promedio OCDE 536 500 400 326 484 435 592 571 664 655 108 136 Estados Unidos Portugal México 493 454 387 327 297 254 427 392 329 562 520 445 652 596 527 135 128 116 Argentina Chile 388 384 180 222 307 321 474 449 574 532 167 128 Promedio Latinoamérica* Brasil Perú 358 334 292 177 179 116 286 266 220 433 399 363 530 499 470 146 133 143 100 200 300 5º 25º 400 500 600 Diferencia entre 25º y 75º 700 Percentiles 75º 95º Promedio y 95% Intervalo de Confianza ( +2 E.E.) * Promedio referido a los países latinoamericanos participantes en PISA 2000, donde se incluye a México, país también considerado en el promedio OCDE. Fuente: Base de datos PISA OCDE, 2003. Tabla 3.2 en el Anexo B. Estos datos indican que en Chile no existen puntajes tan extremos. Es decir, hay menos estudiantes con escasas competencias en matemáticas que los que existen en otros países latinoamericanos participantes en PISA 2000, pero asimismo hay menos estudiantes con competencias matemáticas altamente desarrolladas. 106 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias V. Marco de evaluación de ciencias de la capacidad de reconocer los alcances y las limitaciones de la ciencia. También valora la capacidad de aplicar esta 1. La alfabetización en ciencias comprensión a las situaciones reales relacionadas con la ciencia, en las que se debe evaluar información y tomar En el marco de PISA 2000, la alfabetización en ciencias se decisiones basadas en ésta. Por lo tanto, la educación considera un objetivo fundamental en la educación de los científica debe tener como resultado el que todos los estudiantes de quince años, independiente de si éstos estudiantes sean capaces de evaluar evidencias, distinguir continuarán estudiando o no estas disciplinas, pues la entre teorías y observaciones y determinar el nivel de capacidad de pensar científicamente es importante para certeza que se le puede atribuir a nuevas afirmaciones. todas las personas. Hasta hace poco, se aceptaba que solo las habilidades y destrezas en lectura y matemáticas Considerando estos aspectos, PISA 2000 establece que eran importantes para el desenvolvimiento de las personas el resultado fundamental de la educación científica, y en diferentes situaciones de su vida adulta. Sin embargo, por lo tanto el centro del proyecto, es que los alumnos la relevancia que las problemáticas de la ciencia y la logren una alfabetización en ciencias, definida como: tecnología han adquirido en la actualidad le han otorgado a la alfabetización científica una mayor importancia para la “...la capacidad de utilizar el conocimiento científico para participación y aprendizaje de los individuos en la sociedad. identificar preguntas y sacar conclusiones basadas en evidencia, con el fin de compr ender y ayudar a tomar Es indispensable para la vida de los jóvenes tener la decisiones acer ca del mundo natural y de los cambios capacidad de obtener conclusiones apropiadas, que la actividad humana produce en él8 ”. coher entes y basadas en evidencia, de criticar afirmaciones hechas por otros utilizando argumentos La alfabetización en ciencias considera esenciales tanto fundados en pruebas y de distinguir entre una opinión y el conocimiento científico, como los pr ocesos mediante una afirmación sustentada en información. La ciencia tiene los cuales éste se obtiene. La visión de alfabetización en un papel importante en el desarrollo de estas habilidades. ciencias adoptada por PISA 2000 considera la combinación de las maneras de pensar acer ca de los El hecho de que algunas ideas se hayan establecido en aspectos científicos del mundo y la compr ensión de éstos. un momento determinado ha dependido históricamente de su aceptación social en dicho momento, de manera El conocimiento científico abarca mucho más que el que el desarrollo del conocimiento científico no solo aprendizaje de hechos, nombres y términos. Incluye la depende de la creatividad individual sino también de la comprensión de los conceptos científicos fundamentales, cultura en que se proponen las ideas. Una vez que se ha las limitaciones del conocimiento científico y la naturaleza dado el salto creativo y se ha articulado un nuevo marco de la ciencia como actividad humana. Las pr eguntas que teórico de conocimiento, debe hacerse una comprobación deben ser identificadas son aquellas que pueden cuidadosa a partir de la realidad. Las teorías científicas responderse mediante la investigación. Para obtener deben describir una amplia gama de observaciones a conclusiones basadas en evidencia se necesita conocer partir de un modelo y con pocos elementos arbitrarios, y aplicar pr ocesos de selección y evaluación de deben permitir predecir resultados de observaciones información y de datos. Además, es necesario reconocer futuras y poder ser sometidas a comprobación. que, generalmente, no se dispone de la información suficiente para obtener conclusiones definitivas, lo que La concepción actual referente a los resultados deseados implica especular de manera consciente y cuidadosa en la educación científica para todos los ciudadanos, se acerca de la información disponible. centra en el desarrollo de una comprensión general de conceptos importantes y de marcos explicativos de la ciencia. Igualmente, enfatiza la comprensión del método científico para obtener evidencias, así como el desarrollo Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 8 OECD, Measuring student knowledge and skills. A new framework for assessment, OECD, 2000. 107 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) La comprensión del mundo natural es considerada como evaluación de estas habilidades permitirá comprender hasta un objetivo en si misma, además de ser necesaria para qué punto la educación en ciencias está preparando a los tomar decisiones. Las decisiones prácticas siempre se futuros ciudadanos para su participación activa en una toman en situaciones que comprenden dimensiones sociedad cada vez más influida por los avances científicos sociales, políticas y/o económicas, y el conocimiento y tecnológicos. Los alumnos deben comprender la científico se usa en el contexto de los valores humanos naturaleza de las ciencias, sus métodos, fortalezas y relacionados con estas dimensiones. Cuando existe un limitaciones, así como los tipos de preguntas a las que acuerdo acerca de los valores para tomar en cuenta en puede dar o no respuestas. También, los alumnos deben una situación determinada, el uso de la evidencia reconocer el tipo de evidencias que se requiere para llevar científica no genera controversia, pero si los valores a cabo una investigación científica y hasta qué punto difieren, la selección y el uso de esta evidencia pueden pueden establecerse conclusiones válidas, a partir de los generar polémica. resultados de una investigación. En síntesis, se considera esencial que argumenten y comuniquen eficazmente sus La expresión “mundo natural” se entiende como el medio ideas a diversas audiencias porque, de otro modo, no físico, los seres vivos y las relaciones entre ellos. Las tendrán posibilidades de opinar con fundamentos respecto decisiones acer ca del mundo natural incluyen aquellas de los temas que se discutan en la sociedad. que involucran a la ciencia en relación con aspectos personales, familiares, comunitarios y globales. Los Es posible que gran parte de estas habilidades puedan cambios que la actividad humana pr oduce en él desarrollarse directamente a través de la experiencia de corresponden a aquellas modificaciones del mundo hacer ciencia o de realizar investigaciones y experimentos natural, planificadas o no, que el hombre realiza con en la escuela. Sin embargo, en el estudio PISA 2000 no determinados propósitos y sus consecuencias. hay interés por comprobar si los alumnos son capaces de llevar a cabo una investigación científica. El interés 2. Dimensiones de la alfabetización en ciencias está en conocer si su experiencia escolar ha tenido como resultado una comprensión y manejo adecuado de los El marco de evaluación de ciencias de PISA 2000 está conceptos, habilidades y destrezas científicas que les estructurado en base a tr es dimensiones que forman permitan “tomar decisiones acerca del mundo natural y parte de la alfabetización en ciencias y que caracterizan de los cambios que la actividad humana produce en él”. a las preguntas de la prueba. Estas dimensiones son los pr ocesos, conceptos y contextos científicos. De acuerdo a lo anterior, PISA 2000 da prioridad a los procesos acerca de la ciencia y no a aquellos pr opios Es importante considerar que, si bien estas dimensiones del quehacer científico. Los cinco procesos o habilidades se describen por separado, PISA 2000 evalúa la definidos en el marco de evaluación de PISA 2000 se alfabetización en ciencias como un todo, en el que describen en la siguiente Tabla 3.4. siempre se da una combinación de las dimensiones antes señaladas. Este enfoque es determinante en la definición 2.2. Conceptos científicos de los componentes que se incluyen en cada dimensión, los cuales se describen a continuación. Los conceptos científicos son aquellos que permiten dar sentido a distintos aspectos de nuestro entor no. Existen 2.1. Procesos científicos diferentes maneras de agrupar los conceptos científicos y PISA 2000 lo expresa en términos de grandes ideas Son procesos mentales que están involucrados en la integradoras o grandes temas. En la prueba PISA 2000 resolución de una tarea y se centran en las habilidades no se pretende evaluar todos los conceptos que podrían necesarias para adquirir e interpretar evidencia y actuar estar asociados a estas grandes ideas integradoras, basándose en ella. En el estudio PISA 2000 se enfatiza la porque sería imposible considerando las limitaciones de capacidad de aplicar los conocimientos científicos y espacio y de tiempo. manejar conocimientos acerca de las ciencias. La 108 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias Tabla 3.4: Descripción de los procesos científicos Proceso científico Descripción 1. Reconocimiento de preguntas a las que se puede responder mediante una investigación científica Identificar preguntas o ideas que fueron (o pueden haber sido) evaluadas en una investigación. Distinguir las preguntas que pueden ser respondidas mediante una investigación científica de aquellas que no. Sugerir las preguntas que podrían ser investigadas científicamente en una situación dada. 2. Identificación de la información necesaria para probar una idea de manera científicamente válida Identificar o reconocer los elementos que se deben comparar en una investigación. Reconocer las variables que se deben cambiar o controlar en una investigación. Reconocer la información adicional que se necesita para llevar a cabo una investigación. Reconocer los procedimientos que se deben realizar para obtener datos relevantes a partir de una investigación. 3. Elaboración o evaluación de conclusiones Elaborar conclusiones coherentes con la evidencia o datos científicos presentados. Reconocer la conclusión que se ajusta a los datos y explicar en qué medida es coherente con ellos. Evaluar conclusiones, argumentando a favor o en contra, sobre la base de la evidencia presentada. Identificar los supuestos que se debe hacer para llegar a una conclusión. 4. Comunicación de conclusiones Expresar de forma clara a una determinada audiencia conclusiones válidas a partir de la evidencia válidas disponible. Elaborar argumentos basados en evidencia para apoyar una conclusión o recomendación y comunicarlos de manera apropiada a una audiencia determinada. 5. Demostración de comprensión Explicar las relaciones y las posibles causas de determinados cambios, aplicando los conceptos de conceptos científicos apropiados. Predecir efectos de determinados acontecimientos, sobre la base de conceptos o ideas científicas. Identificar los factores que influyen en un resultado, aplicando conceptos o ideas científicas adecuadas. Fuente: OECD, Measuring student knowledge and skills. A new framework for assessment, OECD, 2000. PISA 2000 usa cuatro criterios para determinar la selección El cuarto criterio consiste en la necesidad de que los de los conceptos científicos que serán evaluados: conceptos sean combinados con los procesos científicos seleccionados y no corr espondan a definiciones o El primer criterio es la relevancia de la aplicación de los clasificaciones que solo deben ser r ecordadas. conceptos en situaciones cotidianas. Los conceptos difieren en el grado de utilidad que tienen para la vida Basándose en los criterios antes mencionados, PISA 2000 diaria. Por ejemplo, aunque la teoría de la relatividad da agrupa los conceptos para ser evaluados en trece temas una descripción más exacta de las relaciones entre científicos principales. En la Tabla 3.5 se señalan estos longitud, masa, tiempo y velocidad, las leyes de Newton temas y se muestran ejemplos de algunos conceptos son más útiles para comprender las fuerzas y movimientos relacionados con ellos. Es importante señalar que solo se que se experimentan y observan en el día a día. busca ejemplificar el significado de cada tema y que no se pr etende dar un listado detallado de todos los El segundo criterio es que los conceptos y contenidos conceptos que pueden relacionarse con cada uno de ellos. seleccionados deben tener una relevancia para la vida Si bien el aprendizaje de los conceptos surge a partir del que perdure en la próxima década. PISA 2000 se centra estudio de fenómenos y acontecimientos específicos, en los conceptos que probablemente mantengan su PISA 2000 se centra en la evaluación de los conceptos importancia para la ciencia y para las políticas públicas en un sentido amplio, que es el que permite comprender por bastantes años. el mundo natural y dar sentido a las nuevas experiencias. El tercer aspecto a considerar para la selección de los conceptos científicos es la relevancia de las situaciones en que la alfabetización en ciencias es necesaria. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 109 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) Tabla 3.5: Principales temas científicos y ejemplos de conceptos relacionados Temas científicos 1. Estructura y propiedades de la materia 2. Cambios atmosféricos 3. Cambios físicos y químicos 4. Transformaciones de la energía 5. Fuerzas y movimiento 6. Estructura y función 7. Biología humana 8. Biodiversidad 9. Control genético 10. Ecosistemas 11. La Tierra y su lugar en el universo 12. Cambio geológico Ejemplos de conceptos relacionados • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Conductividad térmica Conductividad eléctrica Radiación Transmisión Presión Estados de la materia Índices de reacción Descomposición Conservación de la energía Degradación de la energía Fotosíntesis Fuerzas en equilibrio y en desequilibrio Velocidad Aceleración Momentum Célula Esqueleto Adaptación Salud Higiene Nutrición Especies Pool genético Evolución Dominancia Herencia Cadenas alimenticias Desarrollo sustentable Sistema solar Cambios diurnos y estacionales Deriva continental Cambio climático Fuente: OECD, Measuring student knowledge and skills. A new framework for assessment, OECD, 2000. 2.3. Contextos científicos la evaluación se plantean en el contexto de situaciones de la vida en general y no en aquellas que se limitan a la Además de los procesos y conceptos que se evalúan, experiencia de los alumnos dentro de los establecimientos otra característica que afecta el desempeño de los educacionales. alumnos es el contexto en que se plantean las tareas que deben resolver. PISA 2000 no busca reportar resultados Se entiende como contexto científico un fenómeno del acerca de los desempeños en contextos particulares, pero mundo real en el cual se puede aplicar la ciencia. PISA los define con el fin de asegurar que las preguntas que 2000 ocupa los mismos criterios utilizados en la selección forman parte de la evaluación se planteen en una variedad de los temas científicos para definir tres grandes áreas de situaciones consideradas relevantes. de aplicación de la ciencia: La definición de alfabetización en ciencias, al igual que la • Ciencia en la vida y en la salud. alfabetización en lectura y en matemáticas, enfatiza la • Ciencia en la Tierra y en el medioambiente. • Ciencia en la tecnología. aplicación de conceptos y habilidades en el contexto de situaciones del mundo real. Por lo tanto, las preguntas de 110 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias Tabla 3.6: Áreas de aplicación de la ciencia y su relevancia Relevancia Personal Comunitaria Global Histórica Áreas de aplicación Ciencia en la vida y en la salud Ciencia en la Tierra y en el medio ambiente Ciencia en la tecnología Salud, enfermedades y nutrición. Contaminación. Biotecnología. Preservación y manejo sustentable de especies. Producción y erosión de suelos. Uso de materiales y manejo de desechos. Interdependencia de los sistemas físicos y biológicos. Tiempo atmosférico y clima. Uso de la energía. Transporte. Fuente: OECD, Measuring student knowledge and skills. A new framework for assessment, OECD, 2000. Estas áreas incorporan aspectos que los ciudadanos del simple o compleja, las que generalmente se asocian con mundo actual y del mañana necesitan comprender y pr ocesos científicos más sencillos. En las preguntas de acerca de los cuales tienen y tendrán que tomar r espuesta múltiple simple, los estudiantes debían decisiones. Las problemáticas relacionadas con las áreas escoger una entr e varias alternativas propuestas. Las de aplicación de la ciencia pueden afectar a las personas pr eguntas de respuesta múltiple compleja corresponden como individuos (por ejemplo, la alimentación), como a series de alter nativas (“Verdadero” o “Falso”, o “Sí” o miembros de una comunidad local (por ejemplo, el “No”) que se eligen para cada elemento de la serie. tratamiento del suministro de agua) o como ciudadanos del mundo (por ejemplo, el calentamiento global). Las pr eguntas abiertas, en las que el estudiante debía Además, en algunas áreas en las que la ciencia se aplica producir un texto o mostrar procedimientos que más tarde hace mucho tiempo, el aspecto histórico puede permitir fueron corregidos mediante una pauta, fueron preferidas evaluar la comprensión de los avances y evolución del para evaluar procesos científicos de un orden superior. Entre conocimiento científico. PISA 2000 incluye en su éstas había algunas en las cuales los estudiantes podían evaluación contextos científicos que tienen relevancia: obtener puntaje completo, si sus respuestas cumplían con todos los requerimientos, o puntaje parcial si al menos parte • Personal. • Comunitaria. • Global. • Histórica. de su respuesta podía considerarse correcta. La Tabla 3.7 presenta la distribución de las 35 preguntas de ciencias aplicadas a los estudiantes participantes en PISA 2000. Muestra el número de preguntas clasificadas de acuer do a las tres dimensiones de la formación En la Tabla 3.6 se describen las áreas de aplicación de científica y según el formato de las preguntas utilizadas. la ciencia, las que pueden tener relevancia en cada uno de los niveles descritos. Como se observa, la mayor cantidad de pr eguntas correspondier on al proceso científico de demostrar 3. Formato de las preguntas de ciencias compr ensión de conceptos científicos. Los conceptos científicos evaluados a través de un mayor número de Tal como sucede en las otras áreas, PISA 2000 mide pr eguntas son la Tierra y su lugar en el universo y la alfabetización en ciencias a través de una combinación estructura y propiedades de la materia. Las tres áreas de formatos de preguntas. Algunas tar eas fueron de aplicación de la ciencia fueron evaluadas con un evaluadas a través de preguntas de respuesta múltiple número similar de preguntas. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 111 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) Tabla 3.7: Distribución de preguntas de alfabetización en ciencias según sus dimensiones y formato de las preguntas Dimensiones Procesos científicos Reconocimiento de preguntas a las que se puede responder mediante investigación científica Identificación de la información necesaria para probar una idea de manera científicamente válida Elaboración o evaluación de conclusiones Comunicación de conclusiones válidas Demostración de comprensión de conceptos científicos Total Conceptos científicos Estructura y propiedades de la materia Cambios atmosféricos Cambios físicos y químicos Transformaciones de la energía Fuerzas y movimiento Estructura y función Biología humana Biodiversidad Control genético Ecosistemas La Tierra y su lugar en el universo Cambio geológico Total Áreas de aplicación de la ciencia La ciencia en la vida y en la salud La ciencia en la Tierra y en el medioambiente La ciencia en la tecnología Total Total de preguntas Preguntas de selección múltiple Preguntas de selección múltiple Preguntas de respuesta abierta compleja 3 1 2 0 5 3 1 1 7 2 18 35 1 2 9 14 3 8 4 2 6 13 4 2 6 3 1 4 1 1 4 1 2 4 7 1 35 1 1 2 1 1 2 2 3 14 8 2 2 1 13 12 12 11 35 7 2 5 14 1 3 4 8 4 7 2 13 2 3 1 2 2 1 Fuente: OECD, Literacy Skills for the World of Tomorrow. Further results from PISA 2000, OECD/UNESCO-UIS, 2003. 112 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias VI. Evaluación del desempeño en la alfabetización en ciencias se puede ubicar a los estudiantes, r epresentando cada uno de ellos un nivel de dificultad difer ente. Los criterios que definen esos niveles de dificultad son los siguientes: Debido a que el foco del estudio PISA 2000 fue lectura, el número de preguntas evaluadas del área de ciencias fue • la complejidad de los conceptos, la construcción de puntajes según procesos científicos ni • la cantidad de datos entregados, tampoco de niveles de desempeño, tal como se hizo en • las cadena de razonamientos requerida, y • la precisión requerida en la comunicación. menor. Por lo tanto, los datos disponibles no posibilitaron lectura. Sí fue posible construir un puntaje de alfabetización en ciencias, al que se fijó un promedio de 500 de puntos y una desviación estándar de 100. Además, el nivel de dificultad es influenciado por el También fue posible describir el desempeño general de contexto en que se pr esenta la información y el formato los estudiantes en ciencias, en términos de los de las pr eguntas. conocimientos y habilidades que ellos muestran en ciertos puntos del puntaje construido. De esta forma, se La Tabla 3.8 muestra lo que los estudiantes logran hacer establecieron tres puntos de corte alrededor de los cuales según el puntaje pr omedio que obtienen en ciencias: Tabla 3.8: Descripción de las habilidades y conocimientos de los alumnos según el puntaje alcanzado en ciencias Puntaje Habilidades y conocimientos aplicados Estudiantes que obtienen alrededor de 690 puntos en ciencias Crean o usan modelos conceptuales para hacer predicciones o dar explicaciones. Analizan información científica para determinar, por ejemplo, el diseño de un experimento o identificar la idea que se quiere poner a prueba. Comparan datos para evaluar puntos de vista alternativos o diferentes perspectivas. Comunican argumentos científicos y/o descripciones con detalle y precisión. Estudiantes que obtienen alrededor de 550 puntos en ciencias Usan conceptos científicos para hacer predicciones o dar explicaciones. Reconocen preguntas que se pueden responder mediante una investigación científica. Identifican detalles de los aspectos involucrados en una investigación científica. Seleccionan información relevante entre datos en competencia o cadenas de razonamiento que se usan para obtener o evaluar conclusiones. Estudiantes que obtienen alrededor de 400 puntos en ciencias Recuerdan conocimientos científicos simples (por ejemplo: nombres, hechos, terminología, leyes simples). Usan conocimiento científico común para elaborar o evaluar conclusiones. Fuente: OECD, Knowledge and Skill for Life. First Results from PISA 2000, OECD, 2001. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 113 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) VII. Presentación y análisis de preguntas Se presentan los estímulos reproducidos en forma íntegra, tal como aparecieron en la prueba, y luego se A continuación se presenta una serie de preguntas que incluyen algunas de las preguntas. Las que se muestran fueron incluidas en la prueba PISA 2000 y posteriormente se refieren a distintas tareas de ciencias, tienen distinto liberadas para su conocimiento público. El objetivo de grado de dificultad y utilizan distintos tipos de incluirlas en este informe es mostrar de modo más claro información como estímulo. Se espera que este material cómo las definiciones expresadas en el marco conceptual sea del interés de los profesores y les ayude en su de PISA 2000 se manifiestan a través de preguntas. Esta quehacer cotidiano. muestra permite conocer exactamente en qué consisten algunas de las pr eguntas de ciencias que fueron Junto con cada pregunta se incluyen algunas contestadas por los estudiantes, el nivel de dificultad que características que permiten ubicarla de acuerdo a las implican, los contextos a que se refieren, así como los categorías del marco de alfabetización en ciencias, así tipos de estímulos utilizados. como también observar el comportamiento de la pregunta en el puntaje, ubicándola en un determinado nivel de La intención de esta muestra de pr eguntas es que los desempeño. Algunas preguntas con respuesta abierta son pr ofesores, y quienes están r elacionados con la clasificadas en dos niveles simultáneamente. Esto sucede formación y educación de los niños y jóvenes, conozcan porque para ellas se ha distinguido entre puntaje completo cuáles son las exigencias que, de acuer do a la visión de o parcial, lo que implica obviamente una dificultad los países desarrollados, hace y hará la sociedad del diferente. Se incluye también el porcentaje de r espuesta conocimiento a quienes forman parte de ella. correcta de los alumnos de Chile y del promedio de estudiantes de la OCDE. Para organizar sus preguntas, PISA 2000 utiliza un formato específico que denomina unidad. Cada unidad También se incluye un comentario a cada pregunta. En está compuesta en primer lugar por el estímulo, de forma él se explican los distintos aspectos evaluados por la y extensión variable, que presenta una información pregunta y las acciones que el alumno debe realizar para r eferida a un contexto determinado. Un segundo contestarla. Finalmente, en el caso de las preguntas de componente son las preguntas que el estudiante debe respuesta abierta, se incluyen ejemplos de respuestas responder de acuerdo al estímulo. dadas por estudiantes chilenos. 114 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias DIARIO DE SEMMELWEIS (1) Los médicos, entre ellos Semmelweis, desconocían completamente la causa de la fiebre puerperal. El diario de Semmelweis decía: “Diciembre de 1846. ¿Por qué muer en tantas mujeres de esta fiebre después de dar a luz sin ningún problema? Durante siglos la ciencia nos ha dicho que es una epidemia invisible que mata a las madres. Las causas pueden ser cambios en el aire o alguna influencia extraterrestr e o un movimiento de la misma tierra, un terremoto.” Hoy en día, poca gente consideraría una influencia extraterrestre o un terremoto como posible causa de la fiebre. Ahora sabemos que ésta se relaciona con las condiciones higiénicas. Pero en la época en que vivió Semmelweis, mucha gente, ¡incluso científicos!, lo creía. Semmelweis sabía que era poco probable que la fiebre fuera causada por una influencia extraterrestre o por un terremoto. Llamó la atención sobre los datos que había recogido (ver el gráfico) y los utilizó para intentar convencer a sus colegas. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 115 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) Pregunta N° 1 Imagina que tú eres Semmelweis. Basado en los datos recogidos por Semmelweis, da una razón que justifique por qué es poco probable que la fiebre puerperal sea causada por terremotos. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Características de la pregunta Proceso científico evaluado : Concepto científico evaluado Contexto científico : : Relevancia del contexto Puntaje completo PISA 2000 Puntaje parcial PISA 2000 Porcentaje puntaje completo Chile OCDE Porcentaje puntaje parcial Chile Promedio OCDE : : : Elaboración o evaluación de conclusiones Biología humana La ciencia en la vida y salud Histórica 666, nivel alto 638, nivel alto : : 7,3 21,3 : : 11,5 7,3 Las respuestas parciales corresponden a alumnos que fueron capaces de utilizar la información presente en el texto, para fundamentar la idea de que es poco probable que la fiebre puerperal fuera causada por terremotos. Los alumnos concluyeron que si la fiebre puerperal fuera causada por los terremotos, esta enfermedad afectaría no solo a las mujeres de los pabellones del hospital, sino a todas las mujeres y hombres del lugar donde ocurra un terremoto. Otro tipo de respuestas parciales corresponde a alumnos que señalaron que los terremotos son poco frecuentes, por lo tanto no es probable que ocurran todos los años y no es posible que ocurra uno cada vez que hay un parto. Probablemente, estos alumnos son capaces de obtener información del gráfico, reconociendo que mueren mujeres de fiebre puerperal a lo largo de todos los años mostrados. La pregunta requiere que los alumnos utilicen evidencia científica para elaborar argumentos que apoyen una Las respuestas incorr ectas, a las que no se les asignó conclusión. puntaje, corresponden a alumnos que no pr esentaron ningún argumento que apoyara la conclusión de que es Las respuestas correctas, a las que se asignó el puntaje poco probable que los terremotos sean la causa de la más alto, corresponden a los alumnos que fueron capaces fiebre puerperal, limitándose generalmente a afirmar que de leer la información del gráfico comparando el número los terremotos no causan la fiebre, o bien que la fiebre de muertes por fiebre puerperal por cada cien partos en tiene otra causa. ambos pabellones. A partir de esta comparación, es probable que relacionaran el número de muertes con el pabellón en que se encontraban las madres, lo que les permitía concluir que es poco probable que la fiebre puerperal fuera causada por los terremotos. Además, los alumnos fueron capaces de inferir que si los terremotos fueran la causa de la fiebre puerperal, se esperaría que hubieran tenido el mismo efecto en las madres de ambos pabellones. 116 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias Ejemplos de respuestas de los alumnos Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 117 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) DIARIO DE SEMMELWEIS (2) Pregunta N° 2 La nueva idea de Semmelweis tenía que ver con el alto porcentaje de mujeres que morían en los pabellones de la maternidad y con el comportamiento de los estudiantes. ¿Cuál era esta idea? A Hacer que los estudiantes se laven después de las autopsias debería conducir a una disminución de los casos de fiebre puerperal. B Los estudiantes no deberían participar en las autopsias porque pueden cortarse. C Los estudiantes huelen mal porque no se lavan después de una autopsia. D Los estudiantes quieren demostrar que son trabajadores, lo que hace que sean descuidados cuando examinan a las mujeres. Características de la pregunta Proceso científico evaluado Concepto científico evaluado Contexto científico Relevancia del contexto Puntaje PISA 2000 Clave Porcentaje respuesta correcta Chile Promedio OCDE : : : : : : Reconocimiento de preguntas a las que se puede responder mediante una investigación científica Biología humana La ciencia en la vida y salud Histórica 493, nivel medio A : : 55,2 63,3 estudiantes y la muerte de un amigo de Semmelweis por fiebre puerperal después de una autopsia), que permite plantear una idea referida al posible vínculo entre la frecuencia de muertes en uno de los pabellones y el comportamiento de los estudiantes. Quienes eligieron las opciones B, C o D seleccionaron conclusiones o afirmaciones que es posible realizar a partir de la información dada, sin considerar que no permiten establecer ninguna relación del comportamiento de los alumnos con las muertes de las mujeres por fiebre puerperal. La pregunta requiere que los alumnos sean capaces de Quienes seleccionaron la opción D, probablemente reconocer una hipótesis que puede ser propuesta a partir confundieron la causa del comportamiento de los alumnos, de información dada. Los alumnos que respondieron es decir, la intención de demostrar lo trabajadores que eran, correctamente (opción A) fueron capaces de relacionar con el papel que juega su comportamiento en las muertes la información del texto (el comportamiento de los de las mujeres. 118 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias Pregunta N° 3 Semmelweis tuvo éxito en sus intentos por reducir el número de muertes a causa de la fiebre puerperal. Pero incluso hoy, la fiebre puerperal sigue siendo una enfermedad extremadamente difícil de eliminar. Las fiebr es difíciles de curar son todavía un problema en los hospitales. Muchas medidas de rutina sirven para controlar este problema. Una de estas medidas consiste en lavar las sábanas a temperaturas muy elevadas. Explica por qué lavar las sábanas a temperaturas elevadas ayuda a reducir el riesgo de que los pacientes contraigan la fiebre. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Características de la pregunta Proceso científico evaluado : Concepto científico evaluado Contexto científico Relevancia del contexto Puntaje PISA 2000 Porcentaje puntaje completo Chile Promedio OCDE : : : : Demostración de comprensión de conceptos científicos Biología humana La ciencia en la vida y salud Histórica 467, nivel bajo : : 52,3 67,3 Esta pregunta requiere que los alumnos apliquen conocimientos científicos acerca del efecto que tiene el calor sobre los microor ganismos, a fin de describir por qué este procedimiento es efectivo para reducir el riesgo de contraer enfermedades contagiosas. Las respuestas correctas corresponden a alumnos que se refirieron a la eliminación o disminución de la cantidad de microorganismos (bacterias, gérmenes o virus), o bien a la esterilización de las sábanas. Las respuestas incorrectas, en general, solo señalar on que la temperatura permite eliminar la enfermedad, sin mencionar su efecto sobre los microorganismos. Otro tipo de respuesta incorrecta estuvo referido solo al hecho de lavar las sábanas, sin considerar el efecto de la temperatura. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 119 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) Ejemplos de respuestas de los alumnos 120 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias Pregunta N° 4 Muchas enfermedades pueden curarse utilizando antibióticos. Sin embargo, el éxito de algunos antibióticos contra la fiebre puerperal ha disminuido en los últimos años. ¿Cuál es la razón de este hecho? A Una vez fabricados, los antibióticos pierden gradualmente su actividad. B Las bacterias se hacen resistentes a los antibióticos. C Estos antibióticos sólo ayudan contra la fiebre puerperal, pero no contra otras enfermedades. D La necesidad de estos antibióticos se ha reducido por que las condiciones de la salud pública han mejorado considerablemente en los últimos años. Características de la pregunta Proceso científico evaluado : Concepto científico evaluado : Contexto científico : Relevancia del contexto : Puntaje PISA 2000 : Clave : Porcentaje respuesta correcta Chile : Promedio OCDE : Demostración de comprensión de conceptos científicos Biología humana La ciencia en la vida y salud Histórica 508, nivel medio B 37,3 59,9 Los alumnos que eligier on las opciones C o D pr obablemente no comprendieron que se les preguntaba por la disminución del éxito de los antibióticos para curar la enfermedad y no por la disminución en el uso de ellos. Además, ellos seleccionaron explicaciones para las cuales no cuentan con información que las apoye. Quienes seleccionar on la opción C no tienen como confirmar si los antibióticos que han perdido su efectividad se usan solo contra la fiebre puerperal, o bien se pueden usar para curar otras enfermedades. Por otra parte, quienes eligieron la opción D no tienen información que permita establecer una relación entre las mejores condiciones de salud de la actualidad y la menor necesidad de los antibióticos contra la fiebre puerperal. La pregunta requiere que los alumnos sean capaces de aplicar conocimientos científicos para reconocer la explicación a un fenómeno. Quienes respondier on correctamente (opción B) utilizaron conocimientos acer ca de la manera en que responden las bacterias a la acción de los antibióticos usados frecuentemente o por períodos prolongados de tiempo. Ellos deben saber que la pérdida de la efectividad de los antibióticos en el tiempo es una consecuencia de que se seleccionen y multipliquen aquellas bacterias que son resistentes a sus efectos letales. Quienes respondieron A reconocieron una característica de los antibióticos, pero no consideraron que ésta es común a todos los tipos de antibióticos, independientemente si es primera vez que se usan para combatir una enfermedad o si llevan siendo utilizados mucho tiempo. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 121 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) VIII. Resultados de alfabetización en ciencias 2. El desempeño de Chile y de los países comparados en ciencias El desempeño de los estudiantes en ciencias, al igual Los estudiantes chilenos cuentan, en promedio, con que en lectura y matemáticas está repr esentado en un menos competencias científicas que el promedio de puntaje continuo con un promedio de 500 puntos para estudiantes de la OCDE y que los de los países la OCDE y una desviación estándar de 100 puntos. comparados pertenecientes a ella, y con mayores competencias que el promedio de estudiantes del 1. Resultados internacionales conjunto de países latinoamericanos participantes en PISA 2000 (ver el Gráfico 3.5). Tal como lo muestra el Gráfico 3.4, entre los países no miembros de la OCDE, solo los estudiantes de Hong - En comparación a los países latinoamericanos Kong China mostraron un nivel de competencias participantes, los estudiantes chilenos cuentan con un científicas mayor al promedio de los estudiantes de la similar nivel de competencias científicas que los de OCDE, mientras que los estudiantes de otr os países no- A rgentina y México, y con un mayor nivel de OCDE muestran tener menos competencias que los de competencias que los estudiantes de Brasil y de Perú. la OCDE (ver la Tabla 3.3 en el Anexo B). El desempeño promedio de los estudiantes chilenos de Similar a lo que sucede en matemáticas, el pr omedio de quince años está asociado al nivel de tareas más básicas estudiantes de los países latinoamericanos participantes de ciencias en el marco de PISA 2000. Según éste, los en PISA 2000 tienen menos competencias científicas estudiantes usualmente son capaces de recor dar (389 puntos) que los del promedio OCDE. conocimientos científicos simples como, por ejemplo, nombres, hechos, terminología o leyes simples. Pueden Para ciencias, son pertinentes las conclusiones generales además usar conocimiento científico común para elaborar del estudio PISA 2000 que se destacaron en matemáticas o evaluar conclusiones. Por el contrario, ellos no pueden a nivel inter nacional: los países donde los estudiantes usar conceptos científicos ni tampoco crear modelos muestran un mayor nivel de competencias científicas tienen, conceptuales para hacer predicciones o dar explicaciones. a su vez, distribuciones de puntajes más homogéneas entre Tampoco pueden identificar detalles de los aspectos 9 su población . Por ejemplo, los cuatro países con más altos relacionados con una investigación científica, ni promedios en ciencias (Corea, Japón, Hong - Kong China seleccionar información de cadenas de razonamiento que y Finlandia), se encuentran entre los ocho países donde la sean útiles para obtener y evaluar conclusiones. variación entre los percentiles 25 y 75 es de las más bajas (ver el Gráfico 3.4). 3. Distribución de los puntajes de Chile y de los países comparados en ciencias En treinta y tres países participantes en PISA 2000, incluyendo a todos los países latinoamericanos Al comparar el desempeño de los países de acuerdo a participantes en el estudio, hombres y mujeres tienen los percentiles que muestra la Tabla 3.12, se observa un desempeño similar. Solo en tres países los hombres que en Chile el 25% de los estudiantes de menores muestran mayores competencias que las mujeres y en puntajes se ubican bajo los 351 puntos, puntaje que es seis las mujer es aventajan significativamente a los de 431 puntos para el promedio de países OCDE. hombres (ver la Tabla 3.6 en el Anexo B). Además, este valor en Chile es 130 puntos más bajo que el de Finlandia y 46 puntos menor al de Portugal. Sin embargo, en comparación a los países latinoamericanos participantes en PISA 2000, Chile muestra un desempeño mejor que ellos, salvo México 9 122 OECD y UNESCO-UIS, Literacy Skills for the World of Tomorrow. Further results from PISA 2000, OCDE/UNESCO-UIS, 2003. cuyo percentil 25 corresponde a 368 puntos, 17 más que el chileno (ver el Gráfico 3.6). Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias Gráfico 3.4: Promedios y distribución de los puntajes de alfabetización en ciencias para todos los países participantes en PISA 2000 PA Í S E S N O - O C D E PA Í S E S O C D E Promedio Ciencias 5º 25º 75º 95º Corea 552 411 499 610 674 Japón Finlandia Reino Unido 550 538 532 391 391 366 495 481 466 612 598 602 688 674 687 Canadá Nueva Zelanda 529 528 380 357 469 459 592 600 670 683 Australia Austria Irlanda 528 519 513 368 363 361 463 456 450 596 584 578 675 659 661 Suecia República Checa 512 511 357 355 446 449 578 577 660 663 Francia Noruega Promedio OCDE 500 500 500 329 338 332 429 437 431 575 569 572 663 649 657 Estados Unidos Hungría 499 496 330 328 430 423 571 570 658 659 Islandia Bélgica Suiza 496 496 496 351 292 332 436 424 427 558 577 567 635 656 656 España Alemania 491 487 333 314 425 417 558 560 643 649 Polonia Dinamarca Italia 483 481 478 326 310 315 415 410 411 553 554 547 639 645 633 Grecia Portugal 461 459 300 317 393 397 530 521 616 604 Luxemburgo México Hong-Kong, China 443 422 541 278 303 391 382 368 488 510 472 600 593 554 671 Liechtenstein Federación Rusa 476 460 314 298 409 392 543 529 629 625 Letonia Bulgaria Tailandia 460 448 436 299 291 315 393 383 386 528 515 485 620 605 569 Israel Chile 434 415 233 263 347 351 524 479 640 574 Macedonia Argentina Indonesia 401 396 393 267 206 274 343 323 343 458 474 443 538 570 519 Promedio Latinoamérica* Albania 389 376 226 221 323 315 454 438 551 531 Brasil Perú 375 333 230 187 315 273 432 393 531 481 100 200 300 400 500 600 700 Percentiles 5º 25º 75º 95º Promedio y 95% Intervalo de Confianza (+2 E.E.) * Promedio referido a los países latinoamericanos participantes en PISA 2000, donde se incluye a México, país también considerado en el promedio OCDE. Fuente: Base de datos PISA OCDE, 2003. Tabla 2.2 en el Anexo B. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 123 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) Gráfico 3.5: Puntajes promedio y diferencias significativas entre Chile y los países comparados en alfabetización en ciencias 600 538 499 500 415 422 396 400 500 459 389 375 333 300 200 100 0 Chile Argentina Brasil México Perú Similar al promedio de Chile Promedio Estados Latinoamérica* Unidos Bajo al promedio de Chile Finlandia Portugal Promedio OCDE Sobre el promedio de Chile * Promedio referido a los países latinoamericanos participantes en PISA 2000, donde se incluye a México, país también considerado en el promedio OCDE. Fuente: Base de datos PISA OCDE, 2003. Tabla 3.5 en el Anexo B. Gráfico 3.6: Distribución de los puntajes de Chile y los países comparados en alfabetización en ciencias Promedio Ciencias 5º 25º 75º 95º Finlandia Promedio OCDE Estados Unidos 538 500 499 391 332 330 481 431 430 598 572 571 674 657 658 117 141 141 Portugal México 459 422 317 303 397 368 521 472 604 554 124 104 Chile Argentina Promedio Latinoamérica* 415 396 389 263 206 226 351 323 323 479 474 454 574 570 551 128 151 131 Brasil Perú 375 333 230 187 315 273 432 393 531 481 117 120 100 200 300 5º 25º 400 500 600 Diferencia entre 25º y 75º 700 Percentiles 75º 95º Promedio y 95% Intervalo de Confianza ( +2 E.E.) * Promedio referido a los países latinoamericanos participantes en PISA 2000, donde se incluye a México, país también considerado en el promedio OCDE. Fuente: Base de datos PISA OCDE, 2003. Tabla 2.2 en el Anexo B. 124 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación Capítulo 3. Alfabetización en Matemáticas y Ciencias En el otro extremo de la distribución, el 25% de y 25, uno de los más altos de todos los países estudiantes chilenos que alcanza mejores desempeños comparados. en ciencias se ubican por sobre los 479 puntos. Este valor es 93 puntos más bajo que el obtenido por el México muestra la tercera distribución más homogénea promedio OCDE, también más bajo que el de Finlandia entre todos los países participantes en el estudio, con y Portugal; pero es el mayor entr e los países un total de variación de 104 puntos entre los percentiles latinoamericanos participantes en PISA 2000. 75 y 25; pero, como se dijo anteriormente, debido a la selección natural o motivada por aspectos económicos El Gráfico 3.12 muestra que Chile tiene una distribución o de rendimiento -que ya se ha producido en la población menos homogénea que la existente en el resto de los mexicana que continúa en la educación secundaria-, no países latinoamericanos participantes, excepto Argentina es de extrañar que muestr e resultados más bien que tiene 151 puntos de diferencia entre el per centil 75 homogéneos. Estudios Internacionales, SIMCE, Unidad de Curriculum y Evaluación 125 Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) IX. Conclusiones países comparados, hay menos dispersión en matemáticas que en ciencias. Al analizar la distribución El nivel de alfabetización en matemáticas y ciencias de los de matemáticas, esa diferencia es menor en Chile que estudiantes chilenos y latinoamericanos participantes en en el promedio OCDE, que en Estados Unidos y que en PISA 2000 no alcanza el del promedio de estudiantes de la todos los países latinoamericanos participantes, con OCDE. En las dos áreas, Chile tiene un nivel similar a México excepción de México. y Argentina, y mayor a Brasil, Perú y al promedio de los países latinoamericanos que participaron en PISA 2000. Por otra parte, entre los países comparados, Chile es el tercero con mayor es diferencias entre los estudiantes Según el marco de PISA 2000, un alumno chileno de alto y bajo rendimiento en ciencias, ya que su pr omedio solo logra realizar las tareas más básicas de dispersión es mayor a la de México, Finlandia, Brasil, matemáticas y ciencias. En matemáticas, los estudiantes Perú y Portugal, mientras que solo es menor que Estados que se ubican en ese nivel de habilidad y conocimiento Unidos y Argentina. La difer encia entre los extremos del pueden generalmente completar pr ocedimientos de un rendimiento de los estudiantes chilenos está dada solo paso, como reproducir pr ocesos matemáticos principalmente por los altos promedios que alcanza el básicos o hacer cálculos simples. Asimismo, ellos 25% de los estudiantes con puntajes más altos. pueden reconocer información de un texto familiar y dir ecto en el cual la formulación matemática es explícita. Resulta destacable que en matemáticas y ciencias, así Lo que no pueden hacer es, principalmente, usar y como en lectura, el 25% de los estudiantes con más manipular modelos matemáticos dados o explicitar bajos rendimientos de Chile alcanzan puntajes más altos modelos que no estén dados, ni definir o elegir que esos mismos estudiantes en los otros países pr ocedimientos para encontrar solución a un problema, latinoamericanos participantes en PISA 2000, salvo ya sean de pocos o de varios pasos. México. En ciencias, un alumno promedio de quince años en Chile En cuanto a las diferencias de rendimiento entre hombres puede recordar conocimientos científicos simples como, y mujeres en matemáticas, en Chile así como en los otros por ejemplo, nombres, hechos, terminología o leyes latinoamericanos participantes, no hay diferencias simples, así como también puede usar conocimiento significativas entre hombres y mujer es. En ciencias científico común para elaborar o evaluar conclusiones. tampoco hay diferencias por género, salvo en Brasil, La mayoría de ellos no es capaz de usar conceptos donde los hombres muestran mayores competencias científicos ni crear modelos conceptuales para hacer científicas que las mujeres. pr edicciones o dar explicaciones, ni tampoco identificar detalles de los aspectos r elacionados con una investigación científica, ni seleccionar información de cadenas de razonamiento que sean útiles para obtener y evaluar conclusiones, entre otras tareas. Ciencias es el ár ea en que los estudiantes chilenos obtienen mejores resultados. La diferencia entr e su desempeño promedio en ciencias y el de los estudiantes de la OCDE es la más baja (85 puntos) en comparación a los promedios que obtienen en matemáticas y en lectura. La diferencia entre el percentil 25 y el 75 en los puntajes de los estudiantes chilenos es la misma para matemáticas y ciencias. Sin embargo, en relación a los 126 Gobierno de Chile, Ministerio de Educación