Unidad Temática 4

UT4 ENGRANJES. ENGRANES RECTOS
Teoría de engranajes.
Unidad Temática 4
Función de los engranajes:
Teoría de Engranajes
Transferir movimiento rotatorio
de una flecha a otra.
Trasmitir potencia
Cambios de velocidad
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Diseñ
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1
MC. Daniel Ramirez Villarreal
2
Tipos de tren de engranes
Tipos de engranajes:
Tren compuesto
Engranaje
interno
Piñón cremallera
No revertido
Engranaje Externo
Tren
simple
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POSGRADO. INGENIERIA MECANICA
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3
Revertido
Diseñ
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4
1
UT4 ENGRANJES. ENGRANES RECTOS
Tipos de tren de engranes
Clasificación de los Engranes.
Engranes rectos
Epicíclicos o planetarios
Bajo costo, fácil de mantener y fabricar
menor capacidad y mas ruidosos.
Engranes helicoidales
Mayor capacidad, mas silenciosos suavidad
Más costosos, requiere de cojinetes de apoyo
Difícil de fabricar con alta precisión.
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Engranes cónicos
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5
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6
Materiales para Engranes.
Dientes helicoidales o rectos
Hierros fundidos: El hierro gris tiene ventajas de facilidad de
maquinado, alta resistencia al desgaste, y amortiguación interna
(debido a inclusiones de grafito), es más silencioso, baja
resistencia a la tensión.
Más resistentes y silenciosos
Más costosos
Inducen cargas axiales mayores.
Engranes Sinfín-corona
Hierros nodulares: resistencia a la tensión superior a la de
fundición de hierro gris, buena maquinabilidad, resistencia al
desgaste, amortiguamiento interno, son más costosos.
Suaves y silenciosos
Usados para reducir velocidades
No revierte el movimiento con reducciones mayores de 20 a 1.
Se pueden combinar; un piñón de acero y engrane de hierro
fundido.
Gran área de contacto entre dientes.
Baja eficiencia para transmitir potencia.
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POSGRADO. INGENIERIA MECANICA
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7
Diseñ
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8
2
UT4 ENGRANJES. ENGRANES RECTOS
Bronces: Genera una mayor deflexión del diente y mejora la
distribución de carga entre dientes, se pueden combinar un
piñón de acero y un engrane de bronce.
Aceros: tienen mayor resistencia a la tensión, y en sus formas de
aleación baja su costo. Necesitan un tratamiento térmico para
obtener una dureza superficial que resista al desgaste. Para el
tratamiento térmico, se necesita un acero de medio a alto carbono
(0.35 a 0.60 % de C) o un acero de aleación.
Engranes No Metálicos: como los termoplásticos moldeados
por inyección, como el Nylon y el Acetal, algunas veces
rellenos de materiales inorgánicos como el vidrio y el talco.
producen muy poco ruido, pero su capacidad de par de torsión
es limitada debida a la baja resistencia del material.
Los aceros con menor contenido de carbono se
cementan mediante la carburización o la nitrurización.
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9
Geometría de
los dientes
Configuración
Engranes
Clasificación
de acuerdo a
la posición de
los ejes
interconectados
Cicloide
Envolvente
Americano
Métrico
Ejes que
cortan
Ejes que no son
paralelos ni se
cortan
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POSGRADO. INGENIERIA MECANICA
Engranes rectos
Engranes helicoidales
Mando armónico
Planocéntricos
Rectos
Cónicos
Helicoidales
Zerol
Engranes de corona
Helicoidales cruzados
De gusano o sinfín corona
De sinfín covex
De sinfín envolvente
Hipoidal
Espiroide
Bereloid
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10
La altura del diente se define por la altura de la cabeza
(addendum) y la altura de la raíz (dedendum), que están
referidas al círculo de paso nominal.
Externos (Ruedas dentadas)
Internos (Anillos dentados)
Paralelos
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Cálculo de una transmisión de Engranes Rectos.
Relaciones fundamentales de los Engranes.
Curvas que
las generan
Sistemas que los
estandarizan
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La altura de la raíz es ligeramente mayor a la altura de
la cabeza, a fin de incluir una pequeña holgura entre la punta de
un diente en acoplamiento (círculo de la cabeza) y la parte
inferior del espacio del diente del otro (círculo de la raíz). La
diferencia entre estas dimensiones es el huelgo.
11
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12
3
UT4 ENGRANJES. ENGRANES RECTOS
Geometría de contacto y ángulo de presión
Figura 2 Contacto y ángulo de presión
φ
Z
Línea de
presión
Punto
paso
Circulo de base
Z Longitud de contacto
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13
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Pasos en los engranes
Pc =
N
Pd =
(1)
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POSGRADO. INGENIERIA MECANICA
m=
(2)
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N
d
(3)
Pd =
π
Pc
(4)
Módulo (m) Es recíproco al paso diametral, con el diámetro de
paso (d) medido en mm.
Paso base (Pb). Es la medida a lo largo de la circunferencia del
círculo base.
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14
Paso diametral (Pd) Número de dientes por plg o por mm.
Donde; d es el diámetro de paso y N es el número de dientes.
Pb = Pc cos φ
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Pasos en los engranes
Paso circular (Pc): es la longitud de arco a lo largo de la
circunferencia del círculo de paso, medido desde un punto en el
diente hasta el mismo punto en el siguiente.
πd
Circulo de paso
φ Angulo de presión
Figura 1-Nomeclatura de los dientes de engrane
15
d
N
(5)
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m=
25.4mm
Pd
(6)
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16
4
UT4 ENGRANJES. ENGRANES RECTOS
TABLA 1
ESPECIFICACIONES
PROFUNDIDAD TOTAL
PARÁMETRO
DE
DIENTE
AGMA
DE
PASO FINO
PASO GRUESO
20 A 25 GRADOS
20 GRADOS
ALTURA DE LA CABEZA (A)
1.000/Pd
1.000/Pd
ALTURA DE LA RAÍZ (B)
1.250/Pd
1.250/Pd
PROFUNDIDAD DE TRABAJO
2.000/Pd
2.000/Pd
PROFUNDIDAD TOTAL
2.250/Pd
2.200/Pd+0.002 IN
ESPESOR CIRCULAR DEL DIENTE
1.571/Pd
1.571/Pd
RADIO DEL FILETE
0.300/Pd
NO STD
HOLGURA BÁSICA MÍNIMA
0.250/Pd
0.200/Pd+0.002 IN
ANGULO DE PRESIÓN
ANCHO MÍNIMO DE LA CRESTA SUP.
0.250/Pd
NO STD
HOLGURA (DIENTES RASURADOS)
0.350/Pd
0.350/Pd+0.002 IN
Figura 2- Tamaños reales de dientes de engrane para varios
pasos diametrales
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TABLA 2 PASOS
DIAMETRALES ESTANDAR
MC. Daniel Ramirez Villarreal
FINO
GRUESO
FINO
Pd<20
Pd>20
Pd<20
Pd>20
1
20
m= 0.3
1.25
24
0.4
1.5
32
0.5
50.8
48
0.8
31.75
2
64
1
25.4
72
1.25
20.32
3
80
1.5
16.93
4
96
2
12.7
5
120
3
8.47
6
4
6.35
8
5
5.08
10
6
4.23
12
8
3.18
14
10
2.54
16
12
2.12
16
1.59
20
1.27
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POSGRADO. INGENIERIA MECANICA
entrada
63.5
2.5
18
r
m =±
r
m= 84.67
1.75
MC. Daniel Ramirez Villarreal
MC. Daniel Ramirez Villarreal
18
Razón de velocidades (mv) el paso diametral en engranes
acoplados debe ser el mismo.
TABLA 3 MODULOS
METRICOS ESTANDAR
GRUESO
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17
v
salida
d
=±
d
entrada
salida
N
=±
N
entrada
(7)
salida
La Razón de Engrane (mg) se calcula a partir del número
de dientes en engranes con acoplamiento, que son enteros.
mg =
19
Ng
Np
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(8)
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20
5
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Dientes estándar para engranes
Número mínimo de dientes (Nmin) para evitar la interferencia y
rebaje de los engranes.
2
sen φ
N =
min
2
Tabla 6 Especificaciones de dientes AGMA de
profundidad total .
Tabla 5
Tabla 4
Pd >20
Pd <20
(9)
Razón de contacto.
m =
p
Z =
(r
p
z
p
(9’)
b
+ ap
) − (r
2
p
cos
)
2
+
(r
g
+ ag
Diseñ
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) − (r
2
g
cos
)
2
- C sen
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Figura 3
21
Interferencia y rebaje
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POSGRADO. INGENIERIA MECANICA
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22
Calidad del engrane
Cuando la altura de la raíz sea lo suficientemente grande
para extenderse por debajo del círculo base su porción del perfil
no será una involuta, e interferirá con la punta del diente del
engrane acoplado, que es una involuta.
Si el engrane se
corta con un conformador
(fresa) estándar de engranes,
también interferirá con la
porción del diente por debajo
del círculo base, cortando y
eliminando el material que
esté interfiriendo, dando
como resultado un diente
rebajado, figura 4.
Diseñ
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Es la tolerancia dimensional permisible en la forma de los dientes
real con respecto a la teórica y es representado por un índice de
calidad Q, que va de la mas baja calidad Q=3, hasta la precisión
mas elevada Q=15
Factores que determinan la calidad
Variación del índice
Alineación del diente
Perfil del diente
Variación total compuesta
Descentramiento
Radio de raiz
Figura 4
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23
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24
6
UT4 ENGRANJES. ENGRANES RECTOS
Calidad del engrane
Calidad del engrane
Normas de calidad AGMA :
Tabla 8 Equivalencias de normas
Tabla 7 Valores de tolerancia
compuesta total
ISO 1328-1-1995
AGMA 2008-A88
AGMA 2015-1-A01
Aplicación del índice de calidad, tablas 7, 8, 9 y 10
Calidad 3-4
Engranes conformados (pobre)
Calidad 5-7 Engranes por desbastado
Calidad 8-11 Engranes por cepillado o esmerilado
Calidad 12-15 Engranes por pulido o rectificado (precisión)
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25
Diseñ
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26
Fuerzas en los engranes
Calidad del engrane
Fuerza tangencial (Wt)
Tabla 9 Numero de calidad recomendados
Wt =
Tp
rp
=
2T p 2 Pd T p
=
dp
Np
(10)
Donde; (Tp) par de torsión de la flecha del piñón, (rp) radio de paso, (dp)
diámetro de paso, (Np) número de dientes y (Pd) paso diametral del
piñón. Figura 4.
Tabla 10 Numero de calidad recomendados
Fuerza radial (Wr)
Fuerza resultante (W)
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POSGRADO. INGENIERIA MECANICA
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27
Wr = Wt tan φ
(11)
Wt
cos φ
(12)
W=
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28
7
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W
Figura 5-a) Fuerzas en piñón y engrane
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Figura 5-b) Fuerzas en piñón y engrane
29
Diseñ
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30
Esfuerzos a flexión AGMA
Las ecuaciones de esfuerzos a flexión AGMA difieren
para los engranes de especificación americana y para los del
sistema internacional.
σb =
MC. DANIEL RAMIREZ VILLARREAL
POSGRADO. INGENIERIA MECANICA
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S.U. (13)
Wt Ka Km Ks Kb Ki
FmJKv
S.I. (14)
σb =
Figura 5-c) Fuerzas en piñón y engrane
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Wt Pd K a K m K s K b K i
FJKv
31
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32
8
UT4 ENGRANJES. ENGRANES RECTOS
Factor geomé
geométrico de resistencia a flexió
flexión (J
(J)
TABLA 11 Factor Geométrico J a flexión AGMA para dientes
de profundidad total de 20 grados con carga en las punta
TABLA 14 Factor Geométrico J a flexión AGMA para dientes
con cabeza larga de 25% de 20 grados con carga HPSTC
Dientes en el Piñon
Dientes en
el Engrane
12
14
17
21
26
35
55
135
Se calcula a partir del estándar 908-b89 de AGMA. El
mismo estándar también da las tablas de los factores (J) para
dientes estándar, de profundidad total, todos con ángulos de
presión de 14.5°, 20° y 25°. Estos factores (J) varían según el
número de dientes del piñón y el engrane como se muestra en
tablas siguientes.
12
14
P
17
G
P
21
G
P
Dientes en el Piñon
26
G
P
35
G
P
55
P
G
U
U
G
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
0.24 0.2
U
U
U
U
U
U
0.24 0.3 0.25 0.3
U
U
U
U
U
U
0.24 0.3 0.25 0.3 0.26 0.3
P
135
G
P
G
U
U
U
U
U
U
0.24 0.3 0.25 0.3 0.26 0.3 0.28 0.3
U
U
U
U
U
U
0.24 0.3 0.25 0.3 0.26 0.3 0.28 0.3 0.29 0.3
TABLA 12 Factor Geométrico J a flexión AGMA para dientes
de profundidad total de 20 grados con carga HPSTC
Dientes en el Piñon
Dientes en
el Engrane
12
14
17
21
26
35
55
135
12
14
P
17
G
P
21
G
P
P
35
G
P
55
G
G
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
0.33 0.3
U
U
U
U
U
U
0.33 0.4 0.35 0.4
U
U
U
U
U
U
0.34 0.4 0.36 0.4 0.39 0.4
U
U
U
U
U
U
0.34 0.4 0.37 0.4
U
U
U
U
U
U
0.35 0.4 0.38 0.4 0.41 0.5 0.45 0.5 0.49 0.5
0.4
P
135
P
G
P
G
Dientes en el Piñon
12
14
17
21
26
35
55
135
Diseñ
Diseño de Elementos de Maquinas
MC. Daniel Ramirez Villarreal
33
12
14
P
17
G
P
21
G
P
P
14
G
U
U
U
17
P
21
G
P
26
G
P
35
G
P
55
G
P
135
P
G
U
U
U
G
P
U
U
U
U
0.36 0.2
G
U
U
U
U
0.37 0.3 0.39 0.3
U
U
U
U
0.37 0.3 0.39 0.3 0.41 0.3
U
U
U
U
0.37 0.3 0.4
0.3 0.41 0.3 0.43 0.3
U
U
U
U
0.38 0.4 0.4
0.4 0.42 0.4 0.44 0.4 0.47 0.4
U
U
U
U
0.39 0.4 0.41 0.4 0.43 0.4 0.45 0.4 0.48 0.4 0.51 0.5
Dientes en
el Engrane
12
14
17
21
26
35
55
135
12
14
P
17
P
G
U
U
G
U
U
0.28 0.3
U
U
U
U
U
U
U
21
P
26
G
P
35
G
P
55
G
P
135
P
G
G
P
0.28 0.3
0.3
0.3
G
U
0.28 0.3
0.3
0.3 0.31 0.3
U
0.28 0.3
0.3
0.3 0.31 0.3 0.33 0.3
U
0.28 0.3
0.3
0.3 0.31 0.3 0.33 0.3 0.34 0.3
U
0.28 0.4
0.3
0.4 0.31 0.4 0.33 0.4 0.34 0.4 0.36 0.4
U
0.28 0.4
0.3
0.4 0.31 0.4 0.33 0.4 0.34 0.4 0.36 0.4 0.38 0.4
TABLA 16 Factor Geométrico J a flexión AGMA para dientes
de profundidad total de 25 grados con carga HPSTS
Dientes en el Piñon
26
G
12
P
TABLA 15 Factor Geométrico J a flexión AGMA para dientes
de profundidad total de 25 grados con carga en las puntas
0.4 0.43 0.4
TABLA 13 Factor Geométrico J a flexión AGMA para dientes
con cabeza larga de 25 grados a 20% con carga en las puntas
Dientes en
el Engrane
12
14
17
21
26
35
55
135
Dientes en el Piñon
26
G
Dientes en
el Engrane
35
G
P
55
P
G
U
U
G
U
U
U
U
U
U
U
U
0.27 0.2
U
U
U
U
0.27 0.2 0.27 0.2
U
U
U
U
0.27 0.2 0.27 0.2 0.28 0.2
U
U
U
U
0.27 0.2 0.27 0.2 0.28 0.2 0.28 0.2
P
135
G
U
U
U
U
0.27 0.3 0.27 0.3 0.28 0.3 0.28 0.3 0.29 0.3
U
U
U
U
0.27 0.3 0.27 0.3 0.28 0.3 0.28 0.3 0.29 0.3
P
0.3
G
Dientes en
el Engrane
0.3
12
14
17
21
26
35
55
135
Diseñ
Diseño de Elementos de Maquinas
12
14
P
17
G
P
21
G
P
26
G
P
35
G
P
55
G
P
135
P
G
U
U
U
U
0.33 0.3
G
P
U
U
0.33 0.4 0.36 0.4
G
U
U
0.33 0.4 0.36 0.4 0.39 0.4
U
U
0.33 0.4 0.37 0.4 0.4
0.4 0.43 0.4
U
U
0.34 0.4 0.37 0.5 0.4
0.5 0.43 0.5 0.46 0.5
U
U
0.34 0.5 0.38 0.5 0.41 0.5 0.44 0.5 0.47 0.5 0.51 0.5
U
U
0.35 0.5 0.38 0.5 0.42 0.5 0.45 0.5 0.48 0.5 0.53 0.6 0.57 0.6
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34
Factor de velocidad diná
dinámico (K
(Kv)
TABLA 17 Factor Geométrico J a flexión AGMA para dientes
con cabeza larga de 25% de 25 grados con carga en las puntas
Consideración cargas por vibración generadas
internamente por impactos de diente contra diente inducidos
por acoplamientos no conjugados de los dientes del engrane.
AGMA proporciona curvas empíricas para (Kv) como función
de la velocidad de la línea de paso (Vt).
Dientes en el Piñon
Dientes en 12
el EngraneP
G
0.32
0.20
12
0.32
0.22
14
17
0.32
0.25
21
0.32
0.27
0.32
0.29
26
35
0.32
0.31
55
0.32
0.34
0.32
0.37
135
14
17
21
26
35
55
P
G
P
G
P
G
P
G
P
G
P
G
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.22
0.25
0.27
0.29
0.31
0.34
0.37
0.34
0.34
0.34
0.34
0.34
0.34
0.25
0.27
0.29
0.31
0.34
0.37
0.36
0.36
0.36
0.36
0.36
0.27
0.29
0.31
0.34
0.37
0.36
0.36
0.36
0.36
0.29
0.31
0.34
0.37
0.37
0.37
0.37
0.31
0.34
0.37
0.38
0.38
0.34
0.37
TABLA 18 Factor Geométrico J a flexión AGMA para dientes
con cabeza larga de 25% de 25 grados con carga HPSTC
A
Kv =
A + Vt
Dientes en el Piñon
Dientes en 12
el EngraneP
G
0.38
0.22
12
14
0.38
0.25
17
0.38
0.29
0.38
0.32
21
26
0.39
0.35
35
0.39
0.38
55
0.39
0.42
135
0.4
0.47
14
17
21
26
35
P
G
P
G
P
G
P
G
0.4
0.4
0.41
0.41
0.41
0.42
0.42
0.25
0.29
0.32
0.35
0.39
0.43
0.48
0.43
0.43
0.44
0.44
0.44
0.45
0.29
0.33
0.36
0.39
0.44
0.49
0.46
0.46
0.47
0.47
0.48
0.33
0.36
0.4
0.44
0.49
0.48
0.49
0.49
0.5
0.37
0.41
0.45
0.5
Diseñ
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POSGRADO. INGENIERIA MECANICA
P
0.51
0.52
0.53
55
G
0.41
0.46
0.51
P
0.55
0.56
G
0.47
0.53
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35
B
A
Kv =
A + 200Vt
S.U. (15)
B
Diseñ
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S.I. (16)
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36
9
UT4 ENGRANJES. ENGRANES RECTOS
Los factores (A y B) se definen como sigue.
A = 50 + 56(1 − B )
(17)
2
(12 − Qv ) 3
B=
4
para 6 ≤ Qv ≤ 11
(18)
Donde (Qv) índice de calidad del engrane de menor
calidad en el acoplamiento.
Otra forma de obtener este factor es gráficamente
conociendo la calidad y la velocidad tangencial con la figura 6.
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Figura 6 Factores dinámicos de AGMA
37
2
200
Kv =
50
50 + Vt
Kv =
50
50 + 200Vt
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POSGRADO. INGENIERIA MECANICA
38
Con cualquier desalineación axial o desviación en la
forma del diente hará que la carga transmitida (Wt) quede no
uniformemente distribuida sobre el ancho de la cara del diente
del engrane. Algunos valores sugeridos aparecen en la tabla 19.
(19)SU
2
[
A + (Q v − 3 )]
Vt =
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Factor de distribució
distribución de carga (K
(Km)
Para engranes con (Qv)>5 se aplica como sigue.
V t = [A + (Q v − 3 )]
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(19)SI
Se sugiere mantener el ancho de cara (F) dentro de los
Pd con un valor nominal de 12/P
límites 8/P
12/Pd. Esta
<F<16/P
8/Pd<F<16/
razón se conoce como factor de ancho de cara.
(20)SU
( 21)SI
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39
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40
10
UT4 ENGRANJES. ENGRANES RECTOS
Factor de aplicació
aplicación (K
(Ka)
TABLA 19 Factor de distribución de
carga (Km)
Suponiendo que las cargas transmitidas (Wt) son
uniformes a lo largo del tiempo. Considerando el tipo de carga
y tipo de fuente motriz, de la Tabla 20 se obtiene:
Factores de distribucion de
carga Km
Ancho de cara plg.( mm)
Km
2(50)
6(150)
9(250)
>20(500)
1.6
1.7
1.8
2.0
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TABLA 20 Factor de aplicación (Ka)
Factores de aplicacion Ka
Maquina
impulsada
UNIFORME motor
electrico, turbina,
IMPACTO LIGERO
m otor
m ulticilindro
IMPACTO MEDIO
m otor de un solo
cilindro
Uniform e
Im pacto
m oderado
Impacto
severo
1.00
1.25
1.75 o m as
1.25
1.50
2.00 o m as
1.50
1.75
2.25 o m as
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41
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42
Factor de espesor del aro (K
(Kb)
Factor de tamañ
tamaño (K
(Ks)
Considera un engrane de gran
diámetro, fabricado con aro y radios. Estos
diseños llegan a fallar a la fractura radial a
través del aro, en vez de la raíz de un diente.
AGMA define la razón de respaldo (mb)
de la forma.
Se considera que los especimenes de prueba para
generar datos de resistencia a la fatiga son relativamente
pequeños (de un diámetro menor de 0.3 pulgadas). AGMA
recomienda que para engranes pequeños Ks sea = 1 a menos
que el diseñador recomiende lo contrario y que en estos casos
ese valor varíe de 1.25 a 1.5.
m =
b
t
h
r
tr
(22)
t
Figura 7
Donde; (tr) es el espesor del aro, a partir del diámetro de
la raíz del diente hasta el diámetro interior del aro y (ht) es la
profundidad total del diente.
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43
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44
11
UT4 ENGRANJES. ENGRANES RECTOS
Esfuerzos superficiales
Factor de espesor del aro (K
(Kb)
Los dientes de engranes acoplados sufren una
combinación de deslizamiento y de rodamiento en su interfaz
(esfuerzos superficiales). En el punto de paso, su movimiento
relativo es rodamiento puro.
Ecuación de esfuerzos superficiales de Buckingham;
Buckingham
Figura 8
Factor del engrane intermedio o loco (K
(Ki)
σ c = Cp
Se considera cuando un engrane intermedio esta sujeto a
más ciclos de esfuerzos, y a cargas alternantes. Para tomar en
consideración esta situación se define el factor (Ki) a 1.42 para
los engranes intermedios o locos y 1.0 los que no los son.
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45
Wt CaCmCsCf
FIdCv
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(23)
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46
Factor de Geometrí
Geometría Superficial (I
(I)
Considera los radios de curvatura de los dientes del
engrane y el ángulo de presión. Ecuación AGMA.
Donde; (Wt) fuerza tangencial, (d) diámetro de paso, (F) ancho de
cara, e (I) factor geométrico superficial. (Cp) coeficiente elástico
que toma en consideración las diferencias en constantes de los
materiales del engrane y piñón.
I=
cos φ
1
ρp
Los factores (Ca, Cm, Cv y Cs ) son iguales
respectivamente, a (Ka, Km, Kv y Ks ).
±
1
ρg
dg
(24)
Donde; (ρp y ρg) radios de curvatura respectivamente de los
dientes del piñón y del engrane, (φ) ángulo de presión y (dp) diámetro
de paso del piñón.
El signo ± toma en consideración engranajes interno y
externos.
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47
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48
12
UT4 ENGRANJES. ENGRANES RECTOS
Coeficiente Elá
Elástico (C
(Cp).
Los radios de curvatura de los dientes se calculan a
partir de la geometría del acoplamiento.
ρp =
1 + xp
rp +
Pd
2
− (rp cos φ ) −
2
π
Pd
cos φ
Considerando las diferencias en materiales del diente,
se determina a partir de:
1
Cp =
(25)
ρ g = Csen φ − ρ p
π
Donde; (Pd) paso diametral, (rp) radio del paso del piñón,
(φ) ángulo de presión, (xp) coeficiente de cabeza del piñón, que es
igual al porcentaje decimal de la elongación de la cabeza.
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1− vp2
1− vg 2
+
Ep
Eg
(26)
Donde; (Ep y Eg) módulos de elasticidad del piñón y del
engrane y (vp y vg) razones de Poisson respectivas.
49
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50
Factor de Terminado Superficial (Cf)
0.5
0.5
TABLA 21 - Coeficiente elastico AGMA C p . [psi] (Mpa)
Material del engrane
Material Ep psi
del piñon (Mpa)
Acero
30E6
2E5
Hierro
25E6
maleable 1.7E5
Hierro
24E6
nodular 1.7E5
Hierro
22E6
fundido 1.5E5
Bronce al 17.5E6
Aluminio 1.2E5
Bronce al 16E6
Estaño 1.1E5
Acero
2300
191
2180
181
2160
179
2100
174
1950
162
1900
158
Se aplica para tomar en consideración acabados
superficiales anormalmente ásperos en los dientes del engrane.
Hierro
Hierro
Hierro Bronce alBronce al
maleable nodular fundido Aluminio Estaño
2180
2160
2100
1950
1900
181
179
174
162
158
2090
2070
2020
1900
1850
174
172
168
158
154
2070
2050
2000
1880
1830
172
170
166
156
152
2020
2000
1960
1850
1800
168
166
163
154
149
1900
1880
1850
1750
1700
158
156
154
145
141
1850
1830
1800
1700
1650
154
152
149
141
137
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POSGRADO. INGENIERIA MECANICA
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AGMA todavía no ha establecido normas para factores
de acabado superficial y recomienda que (Cf) se defina igual a
1 para aquellos engranes que se fabrican mediante métodos
convencionales.
2A-P
51
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52
13