Física II CF-342 Ingeniería Plan Común.

Fı́sica II CF-342
Ingenierı́a Plan Común.
Omar Jiménez Henrı́quez
Departamento de Fı́sica,
Universidad de Antofagasta,
Antofagasta, Chile,
I semestre 2011.
Omar Jiménez.
Universidad de Antofagasta. Chile
Fı́sica II CF-342.
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Contenidos
1
Capacidad y Dieléctrico
Capacidad
Capacitores en paralelo
Capacitores en serie
Omar Jiménez.
Universidad de Antofagasta. Chile
Fı́sica II CF-342.
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitancia
Capacitor: Es un dispositivo formado por
dos conductores muy próximos uno del otro
y con cargas de igual magnitud pero signos
diferentes.
Omar Jiménez.
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitancia
Capacitor: Es un dispositivo formado por
dos conductores muy próximos uno del otro
y con cargas de igual magnitud pero signos
diferentes.
La capacitancia C, de un capacitor se
define como la razón de la magnitud de la
carga en cualquiera de los conductores a la
diferencia de potencial entre ellos.
C=
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Q
V
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitancia
donde:
Q: es la carga de cualquiera de los conductores,
V : es la diferencia de potencial entre los conductores,
C: constante de proporcionalidad entre la carga Q y la
diferencia de potencial V , llamada Capacitancia del capacitor.
En el SI la unidad de Capacitancia es el Faradio (F)
Coulomb
C
,
1F = 1
Volt
V
La capacitancia es siempre una cantidad positiva y depende de
la geometrı́a del capacitor y del material que separa a los
conductores, llamado dieléctrico.
Faradio =
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitor placas paralelas
Dos placas paralelas de igual área A
están separadas una distancia d, como
en la figura. Una placa tiene carga +Q y
la otra carga −Q. La carga por unidad
de área en cada placa es σ = Q/A.
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitor placas paralelas
Dos placas paralelas de igual área A
están separadas una distancia d, como
en la figura. Una placa tiene carga +Q y
la otra carga −Q. La carga por unidad
de área en cada placa es σ = Q/A.
Para determinar la capacidad C = Q/V debemos calcular la
diferencia de potencial entre las placas. Si despreciamos los
efectos de los extremos del capacitor, de la ley de Gauss
tenemos que el campo eléctrico es distinto de cero sólo entre
las placas y tiene un valor de
E=
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σ
0
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitor placas paralelas
Ahora, la diferencia de potencial entre los
puntos A y B es:
Z B
Z B
~
~
VB − VA = −
E · d` = −
(E î) · (dx î)
A
B
A
B
Z
= −
Z
Edx = −E
A
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dx = −Ed.
A
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitor placas paralelas
Ahora, la diferencia de potencial entre los
puntos A y B es:
Z B
Z B
~
~
VB − VA = −
E · d` = −
(E î) · (dx î)
A
B
A
B
Z
= −
Z
Edx = −E
A
dx = −Ed.
A
El potencial eléctrico disminuye al pasar del punto A al punto
B, es decir ∆V = −Ed. Luego, la capacitancia es
C=
Q
Q
0 Q
A
= σd =
= 0
∆V
σd
d
0
Vemos que la capacidad del capacitor de placas paralelas
C = 0 Ad , depende de la geometrı́a. La cual es proporcional al
área de las placas e inversamente proporcional a la separación
entre las placas.
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitores en paralelo y en serie
Al analizar los circuitos eléctricos, a menudo conviene conocer
la capacitancia equivalente de dos o más capacitores que
están conectados de cierta manera. Por capacitancia
equivalente entendemos la de un capacitor individual que
puede sustituir a la combinación de capacitores, sin modificar
el funcionamiento en el resto del circuito.
En los circuitos eléctricos utilizamos la siguiente simbologı́a
Condensador
Baterı́a
Interrumpor
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitores en paralelo
Inicialmente tenemos dos condensadores C1 y C2
conectados en paralelo con capacitancia
C1 =
Q1
V1
y
C2 =
Q2
,
V2
pero inicialmente descargados.
Luego, conectamos una baterı́a en los terminales
lo que permite generar una diferencial de
potencial V y un flujo de electrones.
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitores en paralelo
El flujo de carga termina cuando el voltaje a
través de los condensadores es igual al de la
baterı́a y en este caso los condensadores están
completamente cargados, con lo cual
C1 =
Q1
V
y
C2 =
Q2
,
V
el condensador C1 tiene carga Q1 y el
condensador C2 tiene carga Q2 . La carga total en
los condensadores es
Q = Q1 + Q2 ,
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitores en paralelo
El condensador equivalente
debe tener el mismo efecto
que los dos originales. Es
decir, almacenar Q unidades
de carga y tener una
diferencia de potencial en
sus extremos igual a V .
Dado que
Q = Q1 + Q2 ,
luego
Ceq =
Q
V
Ceq V = C1 V + C2 V ,
finalmente
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y
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Ceq = C1 + C2 .
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitores en paralelo
En general, si tenemos dos o más condensadores conectados
en paralelo, la capacitancia equivalente Ceq es la suma de las
capacitancias individuales,
Ceq = C1 + C2 + ... + Cn .
La carga total es la suma de las cargas individuales en los
condensadores
Q = Q1 + Q2 + ... + Qn ,
y la diferencia de potencial es la misma entre los
condensadores
V = V1 = V2 = ... = Vn .
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitores en serie
Ahora, consideramos dos
condensadores en serie con
capacitancia C1 y C2 inicialmente
descargados.
C1 =
Q1
V1
y
C2 =
Q2
.
V2
Luego, conectamos una baterı́a en los
terminales lo que permite generar una
diferencia de potencial V y un flujo de
electrones.
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Capacidad y Dieléctrico
Carga negativa se acumula en la placa
derecha de C2 lo que produce una
acumulación de carga positiva en la
placa izquierda de C2 . Algo similar
ocurre con el condensador C1 .
Finalmente, todas las placas derechas
ganan carga −Q mientras que las placas
izquierdas tienen carga +Q. En este
caso, tenemos
C1 =
Q
V1
y
C2 =
Q
,
V2
y los potenciales se relacionan por
medio de
V = V1 + V2 .
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitores en serie
El condensador equivalente debe
tener el mismo efecto que los dos
originales. Es decir, almacenar Q
unidades de carga y tener una
diferencia de potencial en sus
extremos igual a V .
Dado que
V = V1 + V2 ,
luego
Ceq =
Q
V
Q
Q
Q
+
,
=
Ceq
C1 C2
finalmente
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y
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1
1
1
=
+
.
Ceq
C1 C2
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitores en serie
Si tenemos dos o más condensadores conectados en serie, la
capacitancia equivalente Ceq es
1
1
1
1
=
+
+ ... +
.
Ceq
C1 C2
Cn
La carga total en los condensadores es
Q = Q1 = Q2 = ... = Qn ,
y la diferencia de potencial
V = V1 + V2 + ... + Vn .
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Capacidad y Dieléctrico
Combinación de Capacitores
Problema
1) Determine la capacidad equivalente de la
combinación de la figura, con C1 = 12µF ,
C2 = 5.3µF y C3 = 4.5µF .
2) Una diferencia de potencial ∆V = 12.5V
se aplica a las terminales en la figura.
¿Qué carga se tendrá en C3 ?.
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitores en serie y en paralelo
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitancia
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitancia
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitancia
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Capacidad y Dieléctrico
Capacitancia
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