Introducción a la Teoría de la Transferencia de Calor

Introducción a la Teoría de la
Transferencia de Calor
Felipe Martín Toro
CONCEPTOS BÁSICOS
Unidades de Medición
Son patrones implementados por el hombre para darle sentido a la cuantificación de
los fenómenos físicos. La capacidad de medir cantidades depende en alto grado de la
tecnología con que se cuente. Por ejemplo la cantidad de energía proveniente del sol no
podría medirse antes de la invención de los dispositivos capaces de detectarla. Varios
dispositivos comunes permiten hacer mediciones sencillas. Así, con la cinta métrica se
miden longitudes, mientras que con la balanza se mide la masa y con el termómetro la
temperatura
Cuando se habla de medición, se puede hacer referencia a propiedades
macroscópicas, que se determinan directamente, o a propiedades microscópicas, a escala
atómica o molecular, que deben ser determinadas por métodos directos. Una unidad
medida suele expresarse por un número seguido por unas unidades apropiadas dependiendo
a la variable a expresar. Decir que la distancia entre Valencia y Caracas a lo largo de la
autopista regional del centro es de 160, carece de significado. Se debe expresar que la
distancia es de 160 kilómetros. Lo mismo es valido en el caso de la, física, química, la
transferencia de calor y todas las variables que se puedan medir. Las unidades son
indispensables para expresar en forma correcta las mediciones.
Las unidades fundamentales o básicas son: longitud, masa, temperatura, tiempo,
corriente electrica, cantidad de sustancia y intensidad lumínica. De la combinación de
estas se pueden derivar varias cantidades de unidades. Por ejemplo a partir de la unidad
básica de longitud es posible definir el área y el volumen; a partir de las unidades básicas
de longitud y tiempo se puede definir la velocidad y la aceleración; y a partir de las
unidades básicas de longitud, masa y tiempo se puede definir la energía. También de la
combinación de las unidades derivadas se pueden definir otras unidades como por ejemplo:
de la masa en función de la aceleración (distancia sobre tiempo2) se define la fuerza, y de
esta en función del área se puede definir la presión.
Calor
Fenómeno físico que aumenta la temperatura de un cuerpo y lo dilata, funde,
volatiliza o descompone.
Calor Específico
Cantidad de calor que absorbe un kilogramo de un cuerpo para que aumente su
temperatura en un grado. Se denota con las siglas Cp.
Calor Latente
Es aquel calor que sin aumentar la temperatura de un cuerpo, produce en él un
cambio significativo, esto se puede observar el caso de la ebullición del agua (o cualquier
otro cambio de fase o estado) en la que se puede apreciar que la temperatura a la cual
comienza a hervir el agua es la misma hasta que esta termina de evaporarse por completo,
pero durante este proceso se le suministrado al sistema una gran cantidad de energía en
forma de calor.
En el caso de un fluido cuando este entrega o recibe calor latente es cuando hay
mayor flujo o transferencia de calor.
Temperatura
Es el grado de calor que posee un cuerpo y se expresa en unidades de temperatura
como lo son: °C (grados Celsius, antes llamado grado centígrado). °F (grados fahrenheit),
K (grados kelvin) y °R (grados rankine).
Ejemplo: La temperatura de congelación del agua a una atmósfera de presión es de 0 °C ó
273,15 K ó 32 °F ó 491.67 °R.
Barrera
Gas a baja temperatura tiene poca
energía cinética
Gas a alta temperatura tiene mucha
energía cinética
Barrera removida
Gases mezclados, ahora ambos tienen la misma cantidad de
energía cinética a la misma temperatura (equilibrio)
Conversiones:
Factores de conversión para temperaturas
Unidad
Unidad a
convertir
Factor
°C
25 °C
°F
77 °F
°C
25 °C
K
293.15 K
°C
25 °C
°R
536.67 °R
°F
K
K
F
77 °F
°C
25 °C
K
293.15 K
°C
25 °C
°R
536.67 °R
°C
25 °C
°R
°F
°R
°F=(°C*1.8)+32
°F=(25°C*1.8)+32
°C=(°F-32)/1.8
°C=(77°F-32)/1.8
K=°C+273.15
K=25+273.15
°C=K-273.15
°C=293.15-273.15
°R=(°C*1.8)+491.67
°R=(25°C*1.8)+491.67
°C=(°R-491.67)/1.8
°C=(536.67°R-491.67)/1.8
°R=°F+459.67
°F=(1.8*K)-459.67
°R=1.8*K
°C y °F: son temperaturas tradicionales.
K y °R: son temperaturas absolutas.
Presión
La presión es la fuerza superficial que ejerce un fluido sobre las paredes del
recipiente que lo contiene. En cualquier punto del interior del fluido existe también una
determinada presión.
Se expresa en unidades de masa sobre superficie ejemplo: kilogramos sobre
centímetro cuadrado (Kg/cm2), libras sobre pie cuadrado (lb/pie2 ó psi), etc.
Factores de conversión para Presión
Unidad a
convertir
Factor
atm
Pa
(atmósfera)
MPa
(mega pascal)
MPa
(mega pascal)
Kilo
(Kgf/cm2)
(Pascal)
Pa=101325atm
Unidad
Pa
Mpa = 100000 Pa
atm
atm= 0.10133 MPa
(atmósfera)
MPa
Kilo = MPa
MmHg
atm
(milímetros de mercurio)
(atmósfera)
atm=760mmHg
atm
(atmósfera)
psi ó libras
(Lbf/pie2, libra fuerza sobre
pulgada cuadrado)
bar
bar=1.01325atm
atm
atm=14.7 psi
(atmósfera)
Fluido
Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le aplica una
fuerza tangencial (de lado), por más pequeña que esta sea.
Densidad
Es la relación que existe entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa esa
masa y se expresa en unidades de masa sobre volumen como por ejemplo: gr/ml (gramos
por o sobre mililitros), lb/pie3 (libras entre o por pie cúbicos), es decir, en el caso del agua,
1 gramo de agua ocupa un volumen de 1 cm3, con esto se tiene que la densidad del agua es
1 gr/cm3, para el caso de la gasolina para un volumen de 1 pie3 de esta se tiene un peso de
45 lb, es decir la densidad de la gasolina es de 45 lb/pie3 (0,72 gr/cm3), que comparados con
la densidad del agua se puede apreciar que la gasolina es más liviana que el agua.
Viscosidad
La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido a fluir. A mayor
viscosidad, el líquido fluye de modo más lento. La viscosidad de un líquido comúnmente
disminuye cuando aumenta la temperatura; por lo que las melazas más calientes fluyen más
rápido que las melazas frías. Se puede medir en unidades de cP = gramos por centímetro
por segundo (centipoise) ó en el caso de viscosidad cinemática St = 1cm/s (stokes).
Ejemplo: En el caso de pasar agua y mayonesa por una tubería de características definidas,
la mayonesa va a ofrecer mayor resistencia al paso a través de esta tubería en comparación
con el agua, es decir, la mayonesa tiene mayor viscosidad que el agua.
Viscosidad de algunos líquidos a 20 °C
Líquido
Viscosidad
(Ns/m2)*
Acetona (C3H6O)
3.16x10-4
Benceno (C6H6)
6.25x10-4
Tetracloruro de carbono (CCl4)
9.69x10-4
Etanol (C2H5OH)
1.20x10-3
Éter etílico (C2H5OC2H5)
2.33x10-4
Glicerina (C3H8O3)
1.49
Mercurio (Hg)
1.55x10-3
Agua (H2O)
1.01x10-3
Sangre
4x10-3
Diferencias entre viscosidad y densidad
Viscosidad
Resistencia de un fluido a fluir.
Si se mantiene la cantidad de fluido y
volumen constantes, la viscosidad si varía
con la temperatura.
En el caso del agua y el aceite el aceite es
más viscoso que el agua.
La viscosidad no se aplica a los sólidos.
Densidad
Cantidad de masa en un determinado
volumen.
Si se mantiene la cantidad de fluido y
volumen constantes, la densidad no varía
con la temperatura.
En el caso del agua y el aceite, el agua es
más densa que el aceite, por eso el aceite
flota sobre el agua.
La densidad si se aplica para los sólidos.
Humedad
Es la masa de vapor que acompaña a una unidad de masa de gas libre de vapor. De
acuerdo con esta definición la humedad depende solamente de la presión parcial del vapor
en la mezcla cuando la presión total esta fijada.
Gas Saturado
Es un gas en el que el vapor esta en equilibrio con el líquido a la temperatura del
gas. La presión parcial del vapor en un gas es igual a la presión de vapor del líquido a la
temperatura del gas.
Humedad Relativa
Se define como la relación entra la presión parcial del vapor y la presión del líquido
a la temperatura del gas. Generalmente se expresa en base porcentual, de forma de que 100
% de humedad corresponde a gas saturado y 0 % de humedad corresponde a gas exento de
vapor.
Punto de Rocío y Punto de Burbuja
El punto de rocío es el punto en el cual al enfriar una mezcla gaseosa a una presión
constante, condensa la primera gota de vapor.
El punto de burbuja es el punto en el cual al calentar una mezcla líquida a una
presión constante, se forma la primera burbuja de vapor.
Los límites correspondientes a 0 y 10 % de vaporización son los puntos de burbuja y
rocío, correspondientemente. Estos puntos ocurren a la misma temperatura a una presión
constantes.
La diferencia que existe entre el pto. de rocío y el de burbuja es la concentración ya
que al formarse la primera gota de condensado (pto. de rocío) se esta condensado el
componente menos volátil que en el caso de una mezcla gaseosa de agua y alcohol, va a
condensar primero el agua ya que esta es menos volátil que el alcohol; mientras que para la
formación de la primera burbuja (pto. de burbuja) se esta evaporando el componente más
volátil que en este caso es el alcohol.
Fase vapor
Fase líquida
Diagrama de pto. de rocío y de
burbuja para una mezcla de A
y B.
Gradiente
Es el sentido en que alguna magnitud se hace mayor; en el caso del gradiente de
temperatura en un intercambiador de calor el gradiente viene dado por la diferencia de
temperatura que existe en el fluido de proceso de la entrada del intercambiador a la la salida
de este, ∆T = T2 – T1.
Estado Estacionario
Existe flujo estacionario, ó estado estacionario cuando el flujo en cada punto es
independiente del tiempo. En este caso las propiedades del flujo del fluido en cada punto
del campo de flujo no dependen del tiempo. Si el flujo en cada punto del campo varía con
el tiempo, esto se designa como flujo no estacionario.
Velocidad
Es la relación que existe entre el camino recorrido y el tiempo que se emplea en
recorrerlo, es decir, la rapidez con que se mueve un cuerpo.
Flujo Másico
Es cantidad de materia expresada en unidades de masa (Kilogramos, gramos, libras
toneladas, etc.), que pasa por un área especifica en un determinado intervalo de tiempo; y se
expresa en unidades de masa por unidad de tiempo.
Ejemplo: Kg/h (número de kilogramos por cada hora), lb/min (número de libras por cada
minuto), etc.
Caudal
Es cantidad de materia expresada en unidades de volumen (litros, galones, m3, etc.),
que pasa por un área especifica en un determinado intervalo de tiempo; y se expresa en
unidades de volumen por unidad de tiempo.
Ejemplo: l/h (número de litros por cada hora), gal/min (número de galones por cada
minuto), m3/seg (número de metros cúbicos por cada segundo) etc.
TRANSMISIÓN DE CALOR
Se ha descrito a la transferencia de calor como el estudio de las velocidades a las
cuales el calor se intercambia entre fuentes de calor y recibidores, tratados usualmente de
manera independiente. Los procesos de transferencia de calor se relacionan con las razones
de intercambio térmico, tales como las que ocurren en los equipos de transferencia de calor,
tanto en la ingeniería mecánica como en los procesos químicos.
Un problema típico de procesos de transferencia de calor involucra las cantidades de
calor que deben transferirse, las razones a las cuales pueden transferirse debido a la
naturaleza de los cuerpos, la diferencia de potencial, la extensión y arreglo de las
superficies que separan la fuente y el recibidor, y la cantidad de energía mecánica (física)
que debe disiparse para facilitar la transferencia de calor. Puesto que la transferencia de
calor considera un intercambio en un sistema, la pérdida de calor por un cuerpo deberá ser
igual al calor absorbido por otro dentro de los confines del mismo sistema.
Cuando dos objetos que están a temperaturas diferentes se ponen en contacto
térmico, el calor fluye desde el objeto de temperatura más elevada hacia el de temperatura
más baja. El flujo neto se produce siempre en el sentido de la temperatura decreciente. Los
mecanismos por los que fluye calor son tres: conducción, convección y radiación.
Formas de Trasmisión de Calor
Conducción
Si existe un gradiente de temperatura en una sustancia el calor puede fluir sin que
tenga lugar un movimiento observable de la materia. En los sólidos metálicos la conducción
de calor resulta del movimiento de los electrones no ligados y existe una estrecha relación
entre la conductividad térmica y electrica. En sólidos que son malos conductores de la
electricidad, y en la mayor parte de los líquidos, la conducción de calor se debe al
transporte de la cantidad de movimiento de las partículas individuales a lo largo del
gradiente de temperatura. En gases la conducción se produce por el movimiento al azar de
las moléculas, de forma que el calor “difunde” desde las zonas más calientes a la más frías.
Ejemplo: El ejemplo más común de conducción es el flujo de calor en sólidos opacos, tales
como la pared de ladrillo de un horno o la pared metálica de un tubo.
Flujo de Calor a través de una pared
Conductividad Térmica
La conductividad térmica es una característica de todo material que representa la
resistencia que este ofrece al flujo de calor.
La conductancia es la inversa de la resistencia al calor, y a su vez tiene dimensiones
de Btu/(h)(°F), esta es una propiedad característica de todo el material. Cuando la
conductancia se reporta para una cantidad de material de un pie de grueso con un área de
flujo de calor de un pie2, la unidad de tiempo 1 hora y la diferencia de temperatura 1 °F, se
llama conductividad térmica y se denota con la letra k.
La conductividad térmica varía con la temperatura: pero no siempre en la misma
dirección. La conductividad térmica puede variar para muchos materiales, sobre todo en el
caso de los metales, la presencia de impurezas puede provocar variaciones del 50 % al 75
%. Al usar conductividades térmicas, se debe recordar que la conducción no es el único
método de transferencia de calor y que, sobre todo con los líquidos y gases, la radiación y
la convección pueden ser mucho más importantes.
Al determinar las conductividades térmicas aparentes de sólidos, como los granos
de carbón o corcho granulado, se descubrió que circula aire dentro de la masa de los sólidos
granulares. Cuando se determina la conductividad de una mezcla de sólidos porosos y no
homogéneos, el coeficiente observado de temperatura puede ser mucho mayor que para un
sólido homogéneo solo, porque se transfiere calor no solo por el mecanismo de conducción,
sino también por convección en la las bolsas de gas y también por radiación de superficie a
superficie de las partículas individuales.
Se demostró que la conductividad térmica de los líquidos aumenta solo unas cuantas
unidades de porcentaje a una presión de 1000 atm. La conductividad térmica de algunos
líquidos varía con la temperatura a través de un máximo. Con frecuencia es necesario que el
ingeniero estime las conductividades térmicas de determinados materiales.
Tablas de Conductividades Térmicas de algunos Materiales
Sustancia
Acero
Metales
Aluminio
Cobre
Latón
Plata
No
Metales
Plomo
Cemento
Corcho
Aislante de Tubería
Ladrillo Aislante (Caolín)
Temp. °F
32
212
1112
32
212
932
32
212
932
212
752
32
212
32
212
572
194
86
399
1600
932
2102
K
Btu/(h)(pie2)(°F/pie)
26
26
21
117
119
155
224
218
207
60
67
242
238
20
19
18
0.17
.025
0.051
0.088
0.15
0.26
Flujo de Calor a través de una Pared
De la ecuación dQ =k dA (dt/dx) se obtuvo la ecuación general cuando el flujo de
calor y las temperaturas de entrada y salida de las dos caras opuestas del cubo elemental
parcialmente aislado dx dy dz, fueron constantes. Integrando la ecuación anterior cuando
todas las variables excepto la Q son independientes, la ecuación del estado estable es:
kA
Q=
∆t
L
Dadas las temperaturas existentes en las superficies fría y caliente de la pared,
respectivamente, el flujo de calor puede ser computado usando esta ecuación. Puesto que
kA/L es la conductancia. Su recíproco R es la resistencia al flujo de calor, o R = L/kA
(h)(ºF)/Btu.
Flujo de Calor a través de una Pared Compuesta: Resistencias en Serie
La ecuación de flujo de calor a través de una pared es de interés cuando la pared
consiste de varios materiales colocados juntos en serie, tales como en la construcción de un
horno o cámara de combustión. Refiriéndonos a la Fig. 1.3., se colocan tres diferentes
materiales refractarios en serie, indicados con las letras a, b, c. Para la pared total.
Fig. 1.3. Flujo de calor a través de una pared compuesta
El flujo de calor en Btu/h a través del material a debe vencer la resistencia Ra, pero
también tiene que pasar por los materiales b y c en serie. El calor que entra por la cara
izquierda debe ser igual a calor que sale por la cara derecha, puesto que nos encontramos en
estado estacionario. Si Ra, Rb y Rc son diferentes, como resultado de diferente
conductividad y grosor, la razón de la diferencia de temperatura a través de cada capa a su
resistencia, deberá ser la misma que la razón de la diferencia total de temperatura a la
resistencia total, o
∆t
∆t
∆t
∆t
Q=
= a = b = c
R
Ra
Rb
Rc
Para un sistema compuesto con temperaturas reales; reacomodado y sustituyendo
tenemos
∆t
t0 − t3
Q=
=
R
( La / ka A) + ( Lb / kb B) + ( Lc / kcC )
Flujo de Calor a través de la pared de un tubo
En este caso el área a través el calor fluye no es constante en toda la trayectoria, ya
que dicha área aumenta con la distancia de la trayectoria desde r1 a r2.
Fig. 1.4 Flujo de
calor a través de la
pared de un tubo.
El área en cualquier radio r es dada por 2πrL, donde r es el diámetro y L es el largo
de la tubería en este caso 1, y si el calor fluye hacia fuera del cilindro el gradiente de
temperatura para el incremento de longitud dr es dt/dr. La ecuación dQ =k dA (dt/dx) se
transforma en:
q
⎛ dt ⎞
t=−
q = 2πrk ⎜ − ⎟
Btu/(h)(pie lineal); Integrando:
ln r + C1
2πk
⎝ dr ⎠
Donde r=ri, y t = ti y cuando r = ro. y t = to; donde i y o se refieren a las superficies
internas y externas respectivamente, entonces tenemos:
q=
2πk (ti − to)
2.3 log ro
ri
ro Do
=
, y además se trata de una resistencia cilíndrica compuesta
ri Di
en donde las resistencias en serie al igual que en el caso de la pared se suman, entonces
finalmente se tiene:
Si también se sabe que
Fig. 1.5 Resistencia cilíndrica en
serie
t1 − t 3 =
q=
Convección
D 2 2.3q
2.3q
D3
+
log
log
D1 2πkb
2πka
D2
π (t 3 − t1 )
D
D
2.3
2.3
log 2 +
log 3
2k a
D1 2k b
D2
Cuando una corriente o una partícula macroscópica (que se puede ver a simple
vista) de materia cruza una superficie específica, tal como el límite de un volumen
específico, lleva consigo una determinada cantidad de energía asociada “entalpía”. Este
flujo de entalpía recibe el nombre de flujo convectivo de calor o simplemente convección.
Puesto que la convección es un fenómeno macroscópico, solamente puede ocurrir cuando
actúan fuerzas sobre la partícula o la corriente de fluido y mantienen su movimiento frente
a las fuerzas de fricción. Desde el punto de vista termodinámico la convección no es
considerada como un flujo de calor sino como un flujo de entalpía.
Ejemplo: La transferencia de entalpía por los remolinos de flujo turbulento y por la
corriente de aire caliente que circula a través y hacia fuera de un radiador ordinario.
Gradientes de temperatura para el
flujo constante de calor por
conducción y convección, de un
fluido más caliente a otro más
frío, separados por una pared
sólida.
Las fuerzas utilizadas para crear las corrientes de conversión en los fluidos son de
dos tipos:
• Convección natural: Ocurre si las corrientes son la consecuencia de las fuerzas de
flotación generadas por la diferencia de densidad, que o su vez se generan por
gradientes de temperatura en la masa de fluido. El flujo de aire a través de un
radiador caliente es un ejemplo de convección natural, otro ejemplo es cuando se
caliente agua en una olla sin agitación se puede observar las líneas de convección
que se forman.
• Convección forzada: Ocurre cuando las corrientes se ponen en movimiento por
acción de algún dispositivo mecánico, tal como una bomba o un agitador. El flujo
de calor hacia un fluido que se bombea a través de una tubería caliente es un
ejemplo de convección forzada.
Los dos tipos de Fuerzas pueden ser activas simultáneamente en el mismo fluido,
teniendo lugar conjuntamente convección natural y forzada.
Radiación
Radiación es la palabra que se utiliza para designar la transmisión de energía a
través del espacio. Si la radiación pasa a través de un espacio vacío, no se transforma en
calor ni en otra forma de energía. Sin embargo, si en su camino encuentra material, la
radiación se transmitirá, reflejará o absorberá. Solamente la energía absorbida es la que
aparece como calor y esta transformación es cuantitativa. Por ejemplo, el cuarzo fundido
transmite prácticamente toda la radiación que se incide sobre él; una superficie opaca
pulimentada o un espejo reflejan la mayor parte de la radiación incidente; una superficie
negra o mate absorbe la mayor parte de la radiación que recibe y la energía absorbida es
transformada cuantitativamente en calor.
Ejemplo: La transmisión de calor en hornos y otros aparatos que operan con gases a
temperaturas elevadas. Otro claro ejemplo es la energía solar o radiación solar.
Grados de absorción para
diferentes sólidos frente a la
temperatura de la fuente emisora
y la longitud de onda pico de la
radiación incidente.
Convección: El calor viaja por calentamiento a
través de la barra desde la punta más calienta
hasta la más fría.
Radiación: El calor viaja a través del espacio en
forma de ondas de energía (radiación infrarroja)
Convección: Es calor del la cocina es
transferido a la circulación del líquido
La conducción, convección y radiación pueden estudiarse separadamente y sumar
sus efectos separados cuando ambos son importantes. En términos muy generales, la
radiación se hace importante a levadas temperaturas y es independiente de las
circunstancias del flujo del fluido. La conducción-convección es sensible a las condiciones
de flujo y es relativamente afectada por el nivel de temperatura.
Ejercicios de transferencia de calor a través de la pared de un tubo
Ejercicio #1
Calcular la pérdida de calor de una tubería al aire.
Un tubo de acero de 2 pulgadas (diámetro nominal) lleva agua a 90 °C (194 °F), este
se encuentra expuesto al aire ambiente a una temperatura de 25 °C (77 °F). ¡Cuál será la
pérdida de calor por pie lineal?
Aire T=176°F
tagua = 25°C (77°F)
h
ta
a
t2
kt
Acero
t1
D1
Agua T=86°F
Tagua = 90°C (194°F)
D2
ti
Existen dos resistencia en la transferencia de calor:
Pared del tubo:
q=
Radiación y convección al aire:
2πk t
2.3 log D2
(t1 − t 2 )
D1
q = haπD2 (t 2 − t a )
Combinando estas ecuaciones que reflejan el flujo de calor por cada resistencia y
como el flujo de calor es el mismo a lo largo de toda el área de transferencia, vamos a
calcular el flujo de calor desde el interior del tubo hasta el aire ambiente es decir (t1 – ta)
⎛ 2 .3
D
1 ⎞
⎟
(t1 − t a ) = q⎜⎜
log 2 +
D1 haπD2 ⎟⎠
⎝ 2πk t
El término dentro del paréntesis del denominador son las dos resistencias. Por tanto
la ecuación se reduce a:
π (t1 − t a )
q=
⎛ 2.3
D
1 ⎞
⎜⎜
⎟
log 2 +
D1 ha D2 ⎟⎠
⎝ 2k t
Solución:
π es una constante matemática relacionada con la formula de una circunferencia y
tiene valor de 3.1416.
D2 y D1 son variables que significan el diámetro externo e interno de la tubería
respectivamente, al igual que π son constantes que no dependen de la temperatura.
kt es valor de la conductividad térmica de la tubería, este valor es característico de
cada material y varía en función de la temperatura.
ha es el coeficiente convectivo del aire y al igual que la conductividad térmica de la
tubería varía en función de la temperatura pero no de la misma forma que la conductividad
térmica, el coeficiente convectivo es también una propiedad característica de cada material.
Debo suponer la temperatura de la pared externa del tubo para así calcular mediante
una gráfica preestablecida el coeficiente convectivo de aire.
Suponga t2 = 185°F, t2 – 77°F = 108 °F, ha = 2.48 Btu/h.pie2.°F
Se supone también que la temperatura de la pared interna del tubo igual a la
temperatura del líquido, es decir, ti=t1.
La conductividad del acero a 194 °F es (kacero = kt) = 26 Btu/h.pie2.(°F/pie)
q=
3.1416(194° F − 77° F )
= 180.445 Btu / h( pie − lineal )
⎛ 2.3
⎞
2.380
1
⎜⎜
⎟
+
log
1.939 2.48(2.38 / 12) ⎟⎠
⎝ 2(26)
Luego se chequea la temperatura que se supuso en la pared externa del tubo,
utilizando la ecuación de transferencia de calor de la pared interna a externa del tubo, es
decir, utilizando únicamente la resistencia del tubo:
2 * 3.1416 * 26(194° F − t 2 )
;
t2 = 193.77 °F
180.445 Btu / h( pie − lineal ) =
2.380 ⎞
⎛
⎜ 2.3 log
⎟
1.939 ⎠
⎝
185 °F ≠ 193.77 °F, no es correcto.
Ahora se supone una nueva temperatura para la pared externa del tubo t2 = 193.77 °F.
t2 = 193.77°F, t2 – 77°F = 116.77 °F, ha = 2.5 Btu/h.pie2.°F
3.1416(194° F − 77° F )
= 181.89 Btu / h( pie − lineal )
⎛ 2.3
⎞
2.380
1
⎜⎜
⎟
+
log
1.939 2.5(2.38 / 12) ⎟⎠
⎝ 2(26)
De nuevo se chequea la temperatura que se supuso en la pared externa del tubo,
utilizando la ecuación de transferencia de calor de la pared interna a externa del tubo, es
decir, utilizando únicamente la resistencia del tubo:
2 * 3.1416 * 26(194° F − t 2 )
;
181.89 Btu / h( pie − lineal ) =
t2 = 193.77 °F
2.380 ⎞
⎛
⎟
⎜ 2.3 log
1.939 ⎠
⎝
t2 = 193.77 °F = 193.77 °F, es correcto.
q=
Ejercicio #2
Calcular la pérdida de calor de una tubería al aire.
Un tubo de cobre de 2 pulgadas (diámetro nominal, tomando en cuenta que el
diámetro nominal es el mismo que para el caso de la tubería de acero) lleva agua a 90 °C
(194 °F), este se encuentra expuesto al aire ambiente a una temperatura de 25 °C (77 °F).
¡Cuál será la pérdida de calor por pie lineal?
Se va realizar el mismo ejercicio anterior con las mismas condiciones pero la tubería
es de cobre.
La única variación será la resistencia que ofrece el cobre a la transferencia de calor,
esta es mucho menor a la que ofrece el acero, se puede observar claramente ya que su
conductividad térmica es significativamente mayor a la del acero:
Aire
h
T=176°F
tagua = 25°C (77°F)
a
kt
ta
t2
Cobre
t1
D1
Agua T=86°F
Tagua = 90°C (194°F)
D2
ti
Conductividad térmica del acero (kacero) a 194 °F = 26 Btu/h.pie2.(°F/pie)
Conductividad térmica del cobre (kcobre) a 194 °F = 220 Btu/h.pie2.(°F/pie)
Al igual que en el ejemplo anterior existen dos resistencia en la transferencia de
calor:
Pared del tubo:
q=
Radiación y convección al aire:
2πk t
2.3 log D2
(t1 − t 2 )
D1
q = haπD2 (t1 − t a )
Combinando:
⎛ 2 .3
D
1 ⎞
⎟
(t1 − t a ) = q⎜⎜
log 2 +
D1 haπD2 ⎟⎠
⎝ 2πk t
El término dentro del paréntesis son las dos resistencias. Por tanto la ecuación se
reduce a:
q=
π (t1 − t a )
⎛ 2.3
D
1
⎜⎜
log 2 +
D1 ha D2
⎝ 2k t
⎞
⎟⎟
⎠
Solución:
π es una constante matemática relacionada con la formula de una circunferencia y
tiene valor de 3.1416.
D2 y D1 son variables que significan el diámetro externo e interno de la tubería
respectivamente, al igual que π son constantes que no dependen de la temperatura.
kt es valor de la conductividad térmica de la tubería, este valor es característico de
cada material y varía en función de la temperatura.
ha es el coeficiente convectivo del aire y al igual que la conductividad térmica de la
tubería varía en función de la temperatura pero no de la misma forma que la conductividad
térmica, el coeficiente convectivo es también una propiedad característica de cada material.
Debo suponer la temperatura de la pared externa del tubo para así calcular mediante
una gráfica preestablecida el coeficiente convectivo de aire.
Suponga t2 = 193.95 °F, t2 – 77°F = 116.95 °F, ha = 2.5 Btu/h.pie2.°F
La conductividad del cobre a 194 °F es (kcobre = kt) = 220 Btu/h.pie2.(°F/pie)
q=
3.1416(194° F − 77° F )
= 182.21Btu / h( pie − lineal )
⎛ 2.3
⎞
2.380
1
⎜⎜
⎟
+
log
1.939 2.48(2.38 / 12) ⎟⎠
⎝ 2(220)
Luego se chequea la temperatura que se supuso en la pared externa del tubo,
utilizando la ecuación de transferencia de calor de la pared interna a externa del tubo, es
decir, utilizando únicamente la resistencia del tubo:
2 * 3.1416 * 220(194° F − t 2 )
;
2.380 ⎞
⎛
⎟
⎜ 2.3 log
1.939 ⎠
⎝
193.95 °F = 193.97 °F, es correcto.
182.21Btu / h( pie − lineal ) =
t2 = 193.97 °F
Diferencia de Temperatura
Es la diferencia que existe entre la temperatura de un cuerpo y otro. Una diferencia
de temperatura es la fuerza motriz mediante el calor se transfiere desde la fuente al
receptor.
Se expresa en unidades de variación de temperatura, es decir, si se tiene que un
fluido cualquiera a una temperatura promedio de 100 °C, se quiere enfriar con otro fluido,
el cual se encuentra a una temperatura promedio de 40 °C, la diferencia de temperatura que
existe entre ambos fluidos es de 60 °C.
Régimen Laminar
Este régimen se presenta para bajas tasas de flujo (cuando la velocidad de flujo es
baja) y ocurre cuando deslizan suaves capas, láminas de fluido una sobre la otra y presenta
las siguientes características:
• Es ordenado, unidireccional.
• Ocurre mezcla a niveles moleculares (nivel microscópico).
• Tiene un perfil de velocidad parabólico.
Régimen Turbulento
Aumentando gradualmente la tasa de flujo (aumentando la velocidad de flujo), se
alcanzan las condiciones para empiece a mezclarse el fluido a través de la sección
transversal de la tubería. El régimen turbulento consiste entonces, de un conjunto de
remolinos de diferentes tamaños que coexisten en la corriente de flujo. Continuamente se
forman remolinos más grandes que se rompen en otros más pequeños, que a su vez se
transforman en otros todavía menores, los cuales finalmente desaparecen.
Este régimen presenta las siguientes características:
• Es irregular.
• Consiste en remolinos de diferentes tamaños.
• Ocurre mezcla de paquetes de fluido (nivel macroscópico).
• Es de naturaleza fluctuante.
• Acelera el transporte de momento calor y masa (produce mezcla).
• El perfil de velocidades tiende a ser plano.
Flujo en Contracorriente
Es cuando en un intercambiador de calor ambos fluidos tanto el fluido caliente
como el frío circulan con la misma dirección pero en diferente sentido.
Intercambiador de calor
de tubos concéntricos
o de doble tubo operando
en contracorriente.
Temperaturas para flujo en
contracorriente
Flujo en Paralelo
Es cuando en un intercambiador de calor ambos fluidos tanto el fluido caliente
como el frío circulan con la misma dirección y sentido.
Temperaturas para
flujo en corrientes
paralelas
Flujo Cruzado
Es cuando en un intercambiador de calor se pasa un fluido por un haz de tubos y el
otro fluido pasa perpendicular a este haz de tubos. Los intercambiadores de aletas
transversales en flujo cruzado solo se usan cuando los coeficientes de película de los fluidos
que pasan sobre ellos son bajos. Esto se aplica particularmente a gases y aire a bajas
presiones y moderadas. También se dispone de tubos que tienen muchas y muy pequeñas
aletas formadas integralmente a partir del tubo mismo.
Ejemplo: Un claro ejemplo de este tipo de sistema se puede observar en un radiador,
en donde se hace pasar un fluido caliente por una red de tubos aleteados para aumentar la
eficiencia del equipo, y se hace pasar aire en sentido perpendicular al sentido del banco de
tubos para enfriar este fluido caliente.
Flujo Cruzado
Coeficiente
Relación o proporción entre una variable significativa y cierta base arbitrariamente
fijada dentro de un área espacial determinada y cierto período de tiempo convencional:
coeficiente de producción, de natalidad, de criminalidad de divorcios, de transferencia, etc.
Coeficientes de Transferencia de Calor
Coeficiente de transferencia de calor es un término que relaciona las propiedades
termodinámicas de un fluido con las resistencias que existen al flujo de calor en un
intercambiador de calor.
Coeficientes individuales de transferencia de calor
El coeficiente global depende de tantas variables como sea preciso descomponerlo
en sus partes. Consideremos el coeficiente global local para un punto específico de un
intercambiador de doble tubo como el que se representa a continuación:
Intercambiador de calor
de doble tubo ó tubos
concéntricos.
Supóngase que el fluido caliente circula por el interior de la tubería y que el fluido
frío lo hace por el espacio anular. Supóngase también que la velocidad con que circulan
ambos fluido es grande para asegurar la existencia de flujo turbulento y que ambas
superficies del tubo interior están exentas de suciedad o costras. Si se construye una
representación gráfica como la que tenemos a continuación, se ponen en evidencia diversos
factores importantes.
En la figura la pared metálica del tubo separa el fluido caliente situado a la derecha
del tubo del fluido frío a la izquierda. La variación de la temperatura con la distancia se
muestra con la línea quebrada TaTbTwhTwcTeTg. El perfil de temperatura se divide así en tres
partes separadas. El efecto global deberá estudiarse, en función de estas partes individuales.
En la figura las líneas con trazos F1F1 y F2F2 representan los límites de las subcapas
viscosas. La temperatura media de la corriente es algo menor que la temperatura máxima Ta
y se representa por la línea horizontal. MM, que esta trazada para la temperatura Th,
Análogamente la línea NN, trazada para la temperatura Tc, representa la temperatura media
para el fluido frío.
Gradientes de temperatura en
convección forzada
El coeficiente individual de transmisión de calor, o de superficie, h, se define
generalmente mediante la ecuación:
dq / dA
h=
T − Tw
donde
dq/dA = densidad de flujo local de calor, basada en el área de contacto con el
fluido
T = Temperatura media local del fluido
Tw = Temperatura de la pared en contacto con el fluido
Esta ecuación se aplica para los dos fluidos de la figura, para el lado caliente
(interior del tubo), se transforma en:
dq / dAi
hi =
Th − Twh
Y para el lado frío (exterior del tubo)
dq / dAo
ho =
Twc − Tc
Donde Ai y Ao son la áreas interior y exterior del tubo, respectivamente.
El fluido frío podría, por supuesto, estar en el interior de los tubos y el fluido
caliente en el exterior. Los coeficientes hi y ho se refieren al interior y exterior del tubo,
respectivamente, y no a un fluido específico.
Coeficiente Global de Transferencia de Calor
El coeficiente global se obtiene a partir de los coeficientes individuales y de la
resistencia de la pared del tubo en la forma que se indica seguidamente.
De la ecuación de velocidad de transmisión de calor a través de la pared de un tubo
la cual viene dada por la siguiente expresión:
dq
__
d AL
=
k m (Twh − Twc )
xw
donde
Diferencia de temperatura a través de la pared del tubo
Conductividad térmica de la pared
Espesor de la pared del tubo
Densidad de flujo local de calor, basada en la media logarítmica de
las áreas interior y exterior del tubo
De donde se despeja la diferencia de temperatura, así como, en la ecuación de
coeficiente individual para el lado interno y haciendo las relaciones adecuadas, obtenemos
la expresión
1
Ui =
⎛
⎞
1 x w ⎜ Di ⎟ 1 Di
+
+
hi k m ⎜⎜ __ ⎟⎟ h0 D0
⎝ DL ⎠
Tw - Twc
Km
xw
dq/dAL
=
=
=
=
EQUIPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR