Mecánica Cuántica 1

CONTENIDOS BÁSICOS
EL NACIMIENTO DE LA
MECÁNICA CUÁNTICA
1 La Física a finales del XIX
2 Interacción de la luz con la
materia
3 Los espectros de líneas y los
modelos atómicos
4 Propiedades ondulatorias de las
partículas
5 Principios de incertidumbre de
Heisenberg
CONTENIDOS DE AMPLIACIÓN
6 Función de onda
7 La ecuación de Schrödinger en
una dimensión
8 Aplicación de la mecánica
cuántica al átomo de hidrógeno
Max Planck (1858-1947), siendo profesor de la Universidad de Berlín
propuso en 1900 una idea con relación a la energía, que sería el punto de
partida de la Mecánica Cuántica. Consideró que la energía no se emite de
forma continua, sino por el contrario es radiada de modo discontinuo. Esta
idea revolucionaría en su época, consideró que la energía se emitía,
propagaba y absorbía, de forma discontinua en cantidades discretas, y a
cada una de estas unidades de energía le llamaron cuanto.
1 La Física a finales del XIX
El LÁSER
A grandes rasgos, durante el siglo XIX se verificó que las distintas formas
de la energía (cinética, potencial, térmica, etc.) podrían transformarse unas
en otras, pero la cantidad total se conservaba. Además, se empezó a
indagar sobre la naturaleza de la materia: sólida, líquida o gaseosa,
considerándola compuesta de moléculas, cada una de las cuales poseía
sus átomos particulares. Las propiedades químicas de los elementos se
encontraban recopiladas en la tabla periódica de Mendeleiev, que los
ordenaba en orden creciente de sus masas atómicas.
El movimiento de las partículas estaba descrito por las tres leyes de Newton
que junto con la ley de Gravitación Universal, explicaba el movimiento de los
cuerpos celestes. La luz, había quedado incorporada dentro de los
fenómenos electromagnéticos que eran explicados con la teoría de
Maxwell. En su conjunto, el mundo material se consideraba como un lugar
muy lógico y comprensible, del que se creían conocidas sus leyes básicas.
1
Sin embargo, estas convicciones tuvieron que ser superadas en pocos años
para explicar los nuevos fenómenos físicos observados al final del XIX,
cuando los físicos ya habían descubierto un conjunto de ellos para los que
no tenían explicaciones teóricas satisfactorias con los conocimientos de la
Física Clásica. La comprensión de estos sucesos obligó a romper los
moldes de la Física, para abrir el camino a la llamada Física Moderna.
Los fenómenos más significativos fueron: La radiación del cuerpo negro, la
interpretación de los espectros, el efecto fotoeléctrico, los rayos X, la
radiactividad y el fracaso del experimento de Michelson-Morley, cuya
explicación consistente necesitó de la Teoría de la Relatividad expuesta por
Einstein en 1905, y que será explicada posteriormente.
La radiación del cuerpo negro. Un cuerpo que se encuentra a una cierta
temperatura distinta de la del cero absoluto, es un emisor de ondas
electromagnéticas de distintas longitudes de onda. Cuando esta
temperatura es de unos miles de grados kelvin emite radiaciones en el
infrarrojo, en el visible y en el ultravioleta. Los científicos, mediante la
medida de la energía radiada a cada longitud de onda, establecieron unas
curvas para la radiación como la de la fig.12.1. Todos los intentos de
describir la emisión de radiación y la determinación de una ecuación para la
citada curva, fueron fallidos hasta 1900 en que Planck propuso una
explicación revolucionaria para su tiempo, la teoría de los cuantos. Recibió
por ello el Premio Nobel de Física en 1918.
La interpretación de los espectros. Desde mediados del siglo XVIII se
conocían los espectros luminosos emitidos por las sustancias, cuando eran
excitadas previamente por una llama, o mediante descargas eléctricas. Al
analizar la luz de los gases, se encontraron unas cuantas rayas espectrales
características de cada gas, ¿pero a qué se debían?. Su explicación
conduciría al establecimiento de los modelos atómicos, iniciándose el primer
intento con el hidrógeno por ser el átomo más sencillo. Lo propuso
acertadamente Niels Bohr en 1913 empleando la teoría cuántica. Le valió el
Premio Nobel de Física en 1922.
El efecto fotoeléctrico. Fue descubierto por Hertz en 1887 al observar que
una chispa eléctrica saltaba más fácilmente entre dos esferas cargadas con
una alta diferencia de potencial, si estaban iluminadas con luz ultravioleta
que cuando el experimento se hacia en la obscuridad, fig.12.2. Una década
después J.J. Thomson en Inglaterra y Philipp Lenard en Alemania,
comprobaron que la acción de la luz hacía saltar cargas negativas de la
superficie de los metales. La explicación del efecto fotoeléctrico la efectuó A.
Einstein en 1905, lo que le valió el Premio Nobel de Física en 1921.
Los rayos X. Fueron descubiertos accidentalmente por Wilhelm Roentgen
en Würzburg en Baviera, en 1895, lo que le valió recibir el Primer Premio
Nobel de Física en 1901. Los rayos X tenían la propiedad de atravesar
varias capas de cartón, láminas de metal y producir fluorescencia en
pantallas de cristal, además de atravesar los tejidos humanos. Tan grande
fue la importancia de su hallazgo que a las pocas semanas de su
descubrimiento se utilizaban como auxiliares de las operaciones quirúrgicas
en Viena. El modo de producirlos así como su Naturaleza se desconocía en
su tiempo pues se dudaba entre sí eran partículas u ondas y por este
motivo se les llamó rayos X (de incógnita). Fue en 1912 cuando Von Laue
investigador en Munich, los difractó con un cristal de sulfuro de cinc
probando
Densidad de
energía
T1
UV
V
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Longitud de onda
UV – Ultravioleta
V – Visible
I – Infrarrojo
Fig.12.1
Curva de densidad de energía radiada en
función de la longitud de onda,
correspondiente a un cuerpo negro a una
determinada temperatura absoluta T1.
Luz Ultravioleta
100.000 V
+
–
Fig.12.2
Hertz observó que cuando dos esferas
metálicas que se encuentran a una
diferencia de potencial muy elevada,
son iluminadas con luz ultravioleta, la
descarga eléctrica o chispa se
producía entre ellas,
con más
facilidad. Es la primera observación
del efecto fotoeléctrico.
2
do que eran ondas electromagnéticas. Laue fue galardonado con el Premio
Nobel de Física en 1914 por estos trabajos.
La radiactividad. A principios de 1896 el físico francés Henri Becquerel la
descubrió investigando sobre la fluorescencia de una sal de uranio. El
fenómeno atrajo poca atención por la enorme popularidad de los rayos X y
hubo que esperar a los trabajos de los esposos Curie para que recibiese la
consideración merecida, siendo bautizado en 1898 como radiactividad. En
1903 Becquerel y los esposos Curie, recibieron el Premio Nobel de Física.
Un resultado trascendental para las ciencias físico-químicas: “El
descubrimiento del electrón en 1896”.
Las descargas eléctricas
producidas a través de gases a baja presión, contenidos en tubos de vidrio
sellados, en cuyos extremos se encuentran dos electrodos sometidos a una
alta diferencia de potencial, condujeron a la observación de los rayos
catódicos, llamados así por que viajaban desde el cátodo (-) hacia el ánodo
(+). Inicialmente se desconocía su naturaleza y propiedades, y tanto era así,
que la escuela alemana los consideraba como ondas, mientras que la
británica como partículas.
J. J. Thomson presentó un artículo en 1997 “Cathode rays”, en el que
explicaba los experimentos llevados a cabo para determinar su naturaleza.
En el primero, observaba que se comportaban igual que la electricidad
negativa, y en el segundo, los sometía a la acción de campos eléctricos y
magnéticos midiendo la desviación que sufrían, fig.12.3. Entonces se
preguntaba: ¿qué son estas partículas, átomos o moléculas, o materia aún
más dividida?. Para obtener información
tuvo que efectuar varios
experimentos que le permitieron calcular la relación entre su carga/masa y
del valor obtenido dedujo que no dependían del gas situado en el tubo.
Considerando el bajo valor del cociente, deberían ser pequeñas partículas
comparadas con las moléculas ordinarias.
Fig.12.3
Equipo para medir la relación e/m
del electrón, muy
parecido al
empleado por J.J. Thomson. La traza
permite visualizar la trayectoria de los
rayos catódicos –electrones-. En el
aparato
se observan dos placas metálicas
horizontales y paralelas que permiten
crear un campo eléctrico perpendicular, con el fin de desviar a los
electrones que salen lanzados en
dirección horizontal. También se ven
las bobinas de Helmholtz, para
producir un campo magnético uniforme
que los desvíe en sentido contrario al
del campo eléctrico.
La partícula de los rayos catódicos de carga negativa, fue considerada
como la unidad natural de electricidad y llamada electrón. Su carga fue
medida por Millikan fig.12.4.
2 Interacción de la luz con la materia
Hasta ahora hemos conocido fenómenos en los que la luz pasaba a través
de diverso instrumentos ópticos, o experimentaba interferencias o difracción,
pero aún no se han considerado los efectos de la interacción luz- materia.
De estos, estudiaremos únicamente el efecto fotoeléctrico, y los rayos X.
2.1 Radiación de un cuerpo en función de su temperatura
Cuando el filamento metálico (W) de una bombilla se calienta hasta la
incandescencia, al alcanzar los 1000 K su calor es rojo mate, pero si
seguimos elevando la temperatura el color va cambiando a anaranjado,
después pasa a amarillo y finalmente a blanco. Un análisis de la luz a través
de un espectroscopio, nos muestra un espectro continuo que se va
desplazando hacia el azul, a medida que se va elevando la temperatura. Si
el experimento se realiza con un trozo de metal cuya temperatura puede
Fig.12.4
Aparato actual para la realización del
experimento de Milikan de la gota de
aceite. En 1906 intentó medir la carga
del electrón pulverizando gotitas de
aceite que electrizaba y de las que
seguía su trayectoria con el visor
dentro de un campo eléctrico.
Encontró, que cualquier carga era un
múltiplo entero de un valor mínimo,
que era la carga elemental, es decir la
-19
del electrón e = -1,6019. 19 C
3
elevarse hasta los 5000 ó 6000 K, y se utilizan detectores de radiaciones
infrarrojas y ultravioletas, se determina experimentalmente que a baja
temperatura, la mayor parte de la energía radiada está en el infrarrojo y en
el visible, sin embargo, cuando la temperatura del emisor se va elevando las
radiaciones se van desplazando hacia las longitudes de onda más cortas,
es decir, hacia el visible y el ultravioleta. En la fig. 12.6 se representa la
densidad de energía radiada en función de la longitud de onda a distintas
temperaturas del emisor. Observa que la longitud de onda correspondiente
al máximo de cada curva (el valor máximo de la densidad de energía
radiada) se va desplazando hacia la izquierda, hacia las longitudes de onda
más cortas, a medida que aumenta la temperatura del emisor.
Parte en el visible, del espectro
continuo emitido por un sólido o
un líquido incandescente, a una
temperatura.
Densidad
de
energía
1000 nm
2000 nm
3000 nm
Fig.12.6 Densidad de energía emitida por un sólido caliente, a distintas
temperaturas.
2.2 Radiación del cuerpo negro. Ley de Stefan-Boltzmann
Los cuerpos pueden radiar o absorber calor dependiendo de su temperatura
y de la naturaleza de su superficie. Los objetos que son buenos emisores de
radiación, son también excelentes absorbentes de la misma clase de
radiación. En particular, si la superficie de un cuerpo es negra, es un
excelente emisor y a la vez un extraordinario absorbente. En el otro
extremo se encuentra el blanco, que es tanto mal emisor, como absorbente.
El cuerpo negro se define, como aquel que es capaz de absorber toda la
radiación que incide sobre él, se le considera como un emisor/absorbente,
ideal o perfecto. La relación entre la energía de la radiación emitida y la
temperatura absoluta T, de un cuerpo negro, fue investigada por Josef
Stefan (1835-1893) y estudiada teóricamente por Ludwig Boltzmann (18441906); conociéndose como la ley de Stefan-Boltzmann y dice así: La
energía total radiada en la unidad de tiempo, por un cuerpo negro, es
proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta y a su área S.
E = σ ST4
El cuerpo negro absorbe todas las
radiaciones, mientras que el cuerpo
blanco las refleja muy bien. La ropa
negra no debe usarse al Sol del Verano,
pues absorbe gran cantidad de radiación
y nos calentará en demasía, en cambio
la blanca, al reflejar la radiación, nos
mantendrá más frescos por ser muy
poco absorbente.
(12.1)
4
Donde σ se conoce como la constante de Stefan-Boltzmann, cuyo valor en
W
σ = 5 ,67.10 −8 2
el S. I. es:
m · K4
Energía
Emáx
El terciopelo negro o una superficie pintada de negro mate, absorben cerca
del 97% de la radiación que le llega, mientras que las superficies metálicas
pulidas absorben solo un 6% y reflejan el resto. La mejor aproximación en el
laboratorio a un cuerpo negro ideal, es un agujero en una caja ennegrecida,
pues toda la radiación que entra por él, será absorbida en el interior.
T
2.3 Ley de Wien
El alemán Wilhelm Wien (1864-1928) trató de encontrar una ley, que
mostrara la distribución de las longitudes de onda para todas las
temperaturas, lo que no le fue posible, sin embargo, halló una relación muy
importante conocida como ley de Wien: Si se llama con λmáx al valor de la
longitud de onda, a la cual es radiada por un cuerpo la máxima energía, su
valor está en razón inversa de su temperatura absoluta T, fig.12.7
C
λmáx =
(12.2)
T
-3
Donde C es una constante de valor en el S.I.
C = 2,90.10 m · K
λmáx
Longitud
de onda
Fig.12.7. Podemos observar la longitud
de onda λmáx, que corresponde al valor
máximo de la energía radiada, a una
cierta temperatura.
Ejemplo 2.3
+
Una placa de calefacción eléctrica de resistencias, tiene de dimensiones 40 cm x 70
cm y se encuentra a 250 ºC. Determina: Potencia irradiada, energía emitida durante
1 h, y la longitud de onda correspondiente a la máxima energía emitida.
+
+
+
+
+
La potencia irradiada: E = σ S T 4 = 5 ,67 ·10 −8 · 0 ,4 x 0 ,7 · (273 + 250 )4 = 1188 W
Energía en 1h : W = E · t = 1188 · 3600 = 4 ,3 .106 J
La longitud de onda es: λmáx =
C
2 ,9 .10 −3
=
= 5 ,54.10 −6 m ; en el infrarrojo.
(273 + 250 )
T
+
+
+
+
+
+
2.4 Teoría cuántica de Planck
Consideremos un trozo de metal que se va calentando lentamente a medida
que va absorbiendo calor, a su vez, comienza a emitir radiación térmica y al
alcanzar los 400 ºC, empieza a radiar luz visible. ¿Qué sucede en el metal?.
La estructura de un metal es cristalina, estando formada por iones positivos
y una nube de electrones, que se desplazan entre los iones debido a la
agitación térmica. Los iones positivos del metal que forman una estructura
ordenada no están inmóviles en la estructura cristalina, se encuentran
realizando pequeños movimientos vibratorios alrededor de una posición,
(son osciladores), fig.12.8. Estas oscilaciones de las partículas cargadas
hacen que estén aceleradas, y engendran un campo electromagnético, que
se exterioriza fuera del metal como radiación térmica, y cuanto más alta es
la temperatura, mayores son las amplitudes y frecuencias de las
oscilaciones, y tanto más energética es la radiación emitida. Sin embargo,
cuando a este modelo tan prometedor, los físicos de finales del XIX le
aplicaron las leyes de la Física Clásica, para que diera cuenta de la relación
de la energía radiante con la temperatura del cuerpo y con la frecuencia de
+
+
+
+
(+ ) Simboliza los iones
cristal.
+
+
+ del
Fig.12.8. Estructura cristalina de un metal
en el que pueden verse los iones positivos
(representados en rojo), oscilando entorno
a una posición de equilibrio. La frecuencia
de las oscilaciones es tanto mayor, cuanto
más elevada es la temperatura del metal.
Al oscilar los iones emiten radiación
electromagnética mediante cuantos.
5
a radiación, obtuvieron resultados que no estaban muy de acuerdo con las
observaciones experimentales.
Cabe el honor a Max Planck en 1900, el haber encontrado una ecuación
matemática que resistió con éxito todas las verificaciones experimentales.
Su razonamiento estaba fuera del pensamiento físico de aquel entonces y
no era abordable con las ideas de la Física Clásica.
La idea radical de Plank fue, que la energía de los osciladores (iones +), no
puede tener cualquier valor, tal como admitían los principios de la Física
Clásica, más bien al contrario, sus energías solamente pueden tomar
algunos valores muy concretos y bien definidos, que están relacionados con
su frecuencia de oscilación.
Las magnitudes físicas que
resultan del producto de la energía
por el tiempo, se conocen como
Acción. Son algunas de estas
magnitudes, la constante de
Planck y el momento angular.
Además, las entidades de energía emitidas durante la radiación no salen de
modo continuo y permanente, sino que lo hacen por avalanchas, como si
se lanzaran cantidades muy precisas, con ciertos intervalos de tiempo.
Estas “dosis” de energía que contienen una cantidad determinada les llamó
cuantos y no son todos iguales, pues cuanto más alta es la frecuencia de
la radiación, tanto más repletos de energía están los cuantos.
Planck propuso, que la energía de un cuanto era igual al producto de
una constante h, por la frecuencia de la radiación ν.
E = h ·ν
(12.3)
h se designó como constante de Planck y su valor es: h = 6 ,63 .10 −34 J ·s
Con esta idea de cuantificación de la energía y empleando métodos
estadísticos, encontró una ecuación, llamada después ley de la radiación de
Planck, con la que pueden explicarse las curvas experimentales de la
fig.12.6, (no la escribimos en el texto por ser de un nivel algo superior).
2.5
Luz
+
-
2,1mA
El efecto fotoeléctrico
La idea de la emisión de la energía por cuantos era tan radical, que el
mismo Planck pensaba que una vez emitida como cuantos, debería
propagarse de forma continua como postulaba la teoría clásica. Einstein
amplió las posibilidades de la ley de Planck, considerando que la energía
además de ser emitida y absorbida como cuantos, se propaga igualmente
como cuantos de luz, siendo designados por Einstein como fotones.
La célula fotoeléctrica
Se prepara depositando una capa delgada de un metal alcalino (Li, Na, K),
en la superficie interior de un tubo, en el que se hace el vacío y dentro lleva
un electrodo, fig.12.9. Si ha de funcionar con luz visible el tubo es de vidrio y
si trabaja en el ultravioleta, es de cristal de cuarzo, quedando una parte
transparente para que entre la luz. La película metálica se conecta al
negativo y el electrodo central al positivo, de un circuito eléctrico exterior.
Cuando se ilumina la célula con luz visible o ultravioleta ésta hace saltar
electrones del metal.
Batería
k
+Fig.12.9
Cuando el interruptor k esté cerrado y no
está iluminada la célula fotoeléctrica, el
amperímetro marca cero, indicando que no
pasa corriente eléctrica. Si se ilumina la
célula con luz visible o ultravioleta,
representada en la figura por rayos de
color negro, entonces se observa paso de
corriente. En consecuencia es la luz la
que arranca electrones de la capa del
metal que, además, está conectado a un
potencial negativo. Los electrones (en rojo)
saltan desviando sus trayectorias hacia el
electrodo positivo y de este modo por el
circuito pasa una corriente eléctrica que
mide el miliamperímetro.
Al medir experimentalmente la velocidad de los electrones emitidos
llamados fotoelectrones, se encuentra que ésta no crece al aumentar la
6
intensidad de la luz y lo que se incrementa en su lugar es el número de
fotoelectrones expulsados del metal. Los experimentos de Lenard (18621947) en 1902, demostraron que para aumentar la velocidad de los
fotoelectrones, hay que iluminar con luz de mayor frecuencia y que cuanto
mayor es ésta, más alta resulta la velocidad de los fotoelectrones emitidos.
Como en sus experimentos empleaba distintos metales y todos emitían
electrones idénticos, resultó una razón muy poderosa para persuadir a los
físicos, de que todas las estructuras de los átomos contenían electrones.
Potencial de frenado
Si conectamos la célula fotoeléctrica
de modo que el metal iluminado sea
positivo y el electrodo interior
negativo, entonces los fotoelectrones
emitidos son frenados por el campo
eléctrico al salir del metal y pocos
alcanzan
el
electrodo
central
disminuyendo la corriente en el
circuito eléctrico.
Explicación de Einstein
Consideró a la luz formada por fotones de energía Ε = h ·ν y los fotones al
incidir sobre la superficie limpia de un metal fig.12.10, interaccionan con los
electrones realizando trabajo para extraerlos hasta la superficie,
liberándolos del metal y, además, les proporcionan energía cinética lo que
les permite salir expulsados del metal con una cierta velocidad.
Trabajo de extracción o función de trabajo de la superficie
Es la energía Φ necesaria para extraer un electrón hasta la superficie del
metal, pero sin proporcionarle energía cinética de modo que no puede ser
expulsado, resulta igual al producto de la constante de Planck h por una
frecuencia característica de cada metal, llamada umbral fotoeléctrico νo .
Φ = h·νo. Se define νo como aquella frecuencia que tiene el valor justo, como
para que la energía correspondiente, pueda llevar a un electrón desde el
interior hasta la superficie del metal, pero sin darle energía cinética.
Fotón
r
v
E=h·ν
1
me v 2
2
Fotoelectrón
+
-
-
-
+
Si se va aumentando la d.d.p. llega un
momento en el que ningún fotoelectrón alcanza el electrodo central y la
corriente cesa. Al potencial correspondiente se le llama potencial de
frenado Vf. Su conocimiento permite
determinar la energía cinética máxima
de los fotoelectrones emitidos, por ser
igual al trabajo del campo eléctrico
debido al potencial de frenado.
1
me v 2 = e · V f
2
Así mismo, puede calcularse el potencial de frenado de la ec.(12.4).
h·ν0
Vf =
h
(ν −ν o )
e
Fig.12.10 El fotón incidente arranca un fotoeléctrón
La ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico, es la aplicación a
este fenómeno del principio de conservación de la energía:
TRABAJO DE EXTRACCIÓN
FOTOELÉCTRICA DE ALGUNOS METALES
Metal
1
1
h ·ν = Φ + m e v 2 = h ·ν o + m e v 2
2
2
(12.4)
Donde me es la masa del electrón, v la velocidad con que el fotoelectrón es
expulsado, ν la frecuencia de la luz incidente y νo la frecuencia umbral.
En la tabla adjunta se observan los trabajos de extracción y las frecuencias
umbrales de algunos metales. Los alcalinos tienen la frecuencia umbral νo
en el visible, por el contrario el resto de los metales, la presentan en el
ultravioleta.
Consecuentemente, los metales alcalinos experimentan el efecto
fotoeléctrico tanto con luz visible como con luz ultravioleta, mientras que el
resto de los metales únicamente con la luz ultravioleta.
T.E. /eV
-19
T.E./J·10
ν0 /Hz·1014
Li
2,9
4,65
7,01
Na
2,75
4,41
6,65
K
2,30
3,68
5,55
Rb
2,16
3,46
5,22
Cs
2,14
3,43
5,17
Ca
2,87
4,60
6,94
Ag
4,26
6,82
10,29
10,35
Al
4,28
6,86
Cu
4,65
7,45
11,24
Au
5,1
8,17
12,32
Pt
5,65
9,05
13,65
W
5,40
8,65
13,04
7
Ejemplo 2.5
El umbral fotoeléctrico del wolframio es de 230 nm. Calcula: a) La frecuencia umbral.
b) El trabajo de extracción. c) La velocidad de los fotoelectrones emitidos cuando
son iluminados con una luz de 220 nm.
a)
La relación entre la frecuencia y la longitud de onda es λ ·ν = c donde c es la
b)
velocidad de la luz en el vacío.
c
300 000 000 m / s
1
=
= 1,3.1015 = 1,3.1015 Hz
ν0 =
s
λ0
230 .10 −9 m
El trabajo de extracción.
W = h ·ν 0 = 6 ,63 .10 − 34 J · s · 1,3.1015
1
8 ,6.10 −19
= 8 ,6 .10 −19 J =
eV = 5 ,4 eV
s
1,6.10 −19
c) Se calcula primero la energía cinética con que son emitidos.
 3 00 000 000 m.s −1

1
c

mev 2 = h · ν − h · ν 0 = h  − ν 0  = 6 ,63.10 − 34 J .s 
− 1,3.1015 s −1 
−9
2
220
.
10
m
λ



1
2
− 20
mev = 4 ,2.10 J = 0 ,26 eV
2
La velocidad con que los electrones son expulsados:
2.6
Los rayos X
Hemos visto como un fotón puede proporcionar energía a los electrones de
un átomo, ¿pero sería posible que un electrón en movimiento pueda
transferir toda o parte de su energía cinética, en producir un fotón?. El
resultado es afirmativo y fruto del mismo son los rayos X o rayos Roentgen.
Los rayos X se producen actualmente en un tubo de vacío diseñado por el
físico americano Coolidge en 1913, fig.12.11. Un filamento de alambre de
wolframio se sitúa en el centro del cátodo y se calienta hasta la
incandescencia con una batería, para que sea un potente emisor de
electrones. A la vez se aplica una elevada diferencia de potencial entre el
cátodo y el ánodo (también llamado anticátodo, por estar frente al cátodo)
para acelerar fuertemente a los electrones y darles mucha energía cinética.
Del anticátodo sale una radiación penetrante en la materia, los rayos X.
Fluorescencia y fosforescencia
La fluorescencia es un proceso en el que
una sustancia absorbe energía radiante e
inmediatamente reemite una gran parte de
ésta, con longitudes de onda mayores que
la absorbida.
En la figura, tenemos un aparato emisor de
rayos X y observamos como el vidrio del
bulbo que recibe los rayos X, emite luz en
el visible, y también en el ultravioleta,
aunque está radiación no es posible
observarla directamente con nuestra vista .
En otros materiales, las moléculas
perturbadas por la absorción de energía,
no vuelven inmediatamente a su estado
inicial y la emisión luminosa continúa
después de que haya terminado la
excitación, es la fosforescencia, un
ejemplo son las luciérnagas.
electrones
Anticátodo
Cátodo
Rayos X
12 V
Miles de voltios
Fig.12.11
8
Las propiedades más notables de los rayos X son:
•
•
•
•
Ionizar los átomos.
Penetrar en la materia.
Provocar la fluorescencia de ciertas sustancias.
Impresionar las películas fotográficas.
Los rayos X tienen gran poder ionizante, cuando pasan a través de los
sólidos, líquidos o gases, ionizan los átomos y las moléculas, produciendo
iones con cargas positivas y negativas. La ionización de las partículas de
una sustancia limita su poder de penetración, así los átomos que poseen
muchos electrones, como por ejemplo el plomo, sitúan bastantes en la
trayectoria de los rayos X y logran detenerlos más fácilmente, que otros
átomos más ligeros como el aluminio.
Los rayos X son ondas electromagnéticas, sin embargo, poco después de
su descubrimiento surgieron dos líneas de opinión a cerca de su naturaleza.
Una sostenía que eran partículas a gran velocidad como los rayos
catódicos, pero más penetrantes, y la otra apoyaba que eran ondas
electromagnéticas de frecuencias muy elevadas. A pesar de los muchos
experimentos que se realizaron para verificar estas hipótesis, tuvieron que
pasar muchos años hasta que en 1912 Von Laue sugirió a sus ayudantes
Friedrich y Knipping, que los difractaran a través de un cristal. Del resultado
de tal experimento se estableció definitivamente su naturaleza ondulatoria.
La propiedad de los rayos X de penetrar en la materia depende del voltaje
aplicado entre el cátodo y el anticátodo y de la densidad de la sustancia.
Cuanto más alto sea el voltaje aplicado, mayor es su poder de penetración.
A los rayos X de gran poder de penetración se les llama duros, mientras que
a los que tienen poco poder de penetración se les designa como blandos.
En cuanto a la influencia de la densidad de la materia atravesada, podemos
analizarla con una radiografía, fig.12.12. Cuando los rayos X pasan por una
parte del cuerpo, la carne que está compuesta por elementos químicos
ligeros (C,H,O,N), es mala absorbentes de los rayos X, pero en los huesos,
que contienen elementos comparativamente más pesados (Ca) la
penetración es más reducida, razón por la que resultan más absorbidos. Es
la diferencia de absorción, la que permite impresionar de manera distinta la
superficie de la placa fotográfica situada debajo del cuerpo y obtener él
suficiente contraste para efectuar la radiografía.
Fig.12.12 Fotografía de una parte del
cuerpo humano. La placa fotográfica
sensible a los rayos X va situada en el
interior de un chasis opaco a la luz
visible, pero transparente a los rayos X.
Una vez ésta revelada se observan los
huesos
de
color
blanquecino,
apareciendo los tejidos y los órganos con
poca definición. Para obtener una buena
observación de los órganos se necesita
utilizar un contraste como ha sucedido
en esta foto.
expulsado
edispersado
eincidente
El origen de los rayos X
Fig.12.13
Tanto los rayos X como la luz visible, se originan por saltos de un electrón
entre dos órbitas de un átomo. Dentro de un tubo de rayos X los electrones
que vienen del cátodo, chocan contra el anticátodo ionizando a muchos de
los átomos que forman las capas superiores del metal. Debido a sus altas
velocidades (del orden de la décima parte de la de la luz), los electrones
penetran en la corteza atómica y arrancan por impacto un electrón de las
capas internas fig.12.13, entonces un electrón de una capa cercana pero
más externa salta al lugar vacante, emitiéndose simultáneamente un fotón
de rayos X, de energía h·ν igual a la diferencia de energías entre las dos
órbitas. El proceso continúa con otro salto de otro electrón próximo más
exterior al lugar vacante, emitiéndose nuevos rayos X de menor frecuencia,
hasta que a través de sucesivas etapas se radia luz visible.
El electrón incidente procedente del
cátodo llega al anticátodo a alta
velocidad y penetra hasta las capas
internas del átomo colisionando con otro
electrón y expulsándolo de su órbita, a
su vez,
el electrón incidente sale
dispersado en otra dirección. En estos
procesos se cumplen los principios de
conservación del momento lineal y de la
energía.
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