Nicolai Ivanovich Lobachevski

BIOGRAFÍA
N. I. LOBACHEVSKI
En 1826 el matemático ruso Lobachevski afirmaba que por un punto que no está en
una recta dada pasan al menos dos rectas que no cortan a la primera, lo que suponía una propuesta revolucionaria si tenemos en cuenta que, durante veinte siglos,
había permanecido inalterable el postulado de Euclides: por un punto que no está
sobre una recta dada, solo se puede trazar una recta que no la corte. Lobachevski
defendía la existencia de más de una geometría lógicamente concebible y se dedicó
a construirla; en lo esencial, su geometría no se diferencia de la de Euclides, salvo
en el quinto postulado, el de las paralelas, al que considera una imperfección nunca
demostrada. Algunos de sus resultados pueden parecer sorprendentes y desde luego
no fueron entendidos en su época, aunque más tarde, convenientemente traducidos, terminaron por ser aceptados. Por ejemplo, dice de forma contundente: la suma de los ángulos de un triángulo es menor de dos rectos; años más tarde el matemático francés Poincaré expresará lo mismo pero de otra forma: si un triángulo
curvilíneo tiene por lados arcos de circunferencia que prolongados cortarían ortogonalmente al plano fundamental, la suma de los ángulos de ese triángulo curvilíneo
será menor de dos rectos. Lobachevski1 no fue el único en defender éstas ideas geométricas, existían ya antecedentes a sus trabajos sobre lo que él mismo dio en llamar
Geometría imaginaria. De hecho, el propio Gauss (1777-1855) había llegado a las
mismas conclusiones pero, al parecer, se abstuvo de darlas a conocer por miedo a
poner en entredicho su reputación científica.
Nicolai Ivanovich Lobachevski (1793-1856) había nacido en el seno de una familia
humilde en Nizhni Novgorod –ciudad también llamada Gorki durante algún tiempo. Su padre, un funcionario del gobierno, falleció cuando Lobachevski tenía solo
siete años. Gracias al esfuerzo de su madre pudo estudiar en Kazán, cuya universi-
(1) Lobachevski, en el texto publicado en 1835 Nuevos elementos de geometría, expresa lo siguiente: “Es
bien sabido que, en geometría, la teoría de las rectas paralelas ha permanecido hasta ahora incompleta.
Los inútiles esfuerzos realizados desde los tiempos de Euclides a lo largo de dos mil años me han inducido a sospechar que los conceptos no contienen la verdad que queríamos probar, sino que, al igual que
otras leyes físicas, solamente pueden ser verificados por experimentos, tales como observaciones astronómicas. Convencido por fin de la verdad de mi conjetura y considerando que este difícil problema está
completamente resuelto, expuse mis argumentos en 1826”.
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dad contaba con profesores procedentes de Alemania. Se convirtió pronto en catedrático de dicha universidad y más tarde fue su rector durante veinte años; en su
mandato se construyó un importante observatorio astronómico. De hecho, además
de matemáticas, enseñaba astronomía, física y topografía. Entre sus obras se encuentran Aplicación de la geometría imaginaria a ciertas integrales, Nuevos elementos de
la geometría con una teoría completa de las paralelas y, su última obra dictada ya
cuando estaba completamente ciego, Pangeometría, que fue publicada el año de la
muerte de Gauss, un año antes de la de Lobachevski. Estos libros no le valieron precisamente el reconocimiento académico: su geometría no euclídea fue objeto de un
profundo rechazo por parte de sus propios colegas, quienes llegaron a editar libelos
para desprestigiarle.
En la introducción de las geometrías no euclídeas destacó también Janos Bolyai
(1802-1860), oficial de ingenieros en el ejército húngaro y cuyo padre, también matemático y amigo de Gauss, había trabajado en los mismos temas pero sin demasiado
éxito2. Bolyai, en su Ciencia del espacio absoluto publicada en 1832, llega, de forma
independiente, a conclusiones similares a las de Lobachevski.
(2) Wolfgang Farkas Bolyai, padre de Janos, al ver a su hijo poseído por su misma pasión, le previno en
una carta: “Por amor de Dios, te lo ruego, olvídalo. Témelo como a las pasiones sensuales. Porque, lo mismo que ellas, puede llegar a absorver todo tu tiempo y privarte de tu salud, de la paz de espíritu y de la felicidad en la vida”. Pero Janos no le hizo caso y le respondería entusiasmado: “He hecho tan maravillosos descubrimientos que yo mismo me he perdido en el deslumbramiento”.
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