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6
1.- La masa de la Luna es aproximadamente, 7,36.10 kg y su radio 1,74.10 m.
Calcula el valor de la distancia que recorrería una partícula en un segundo de caída libre si se
abandona en un punto próximo a la superficie lunar. En la superficie terrestre se coloca un
cuerpo en un platillo de una balanza y en el otro, pesas por valor de 23,25 g, consiguiéndose el
equilibrio. ¿Cuántas pesas tendríamos que utilizar para equilibrar la balanza con el mismo
cuerpo en la superficie de la Luna?
PAU.94
Sol: 0,81 m; las mismas
2.- Determina el valor de la gravedad en un punto situado a una altura de 130 km de la
2
2
superficie terrestre. RT = 6370 km; g = 9,8 m/s
PAU.94
Sol: 9,4 m/s
3.- Un satélite artificial gira en torno a la Tierra en una órbita circular a una altura de
300 km sobre su superficie. ¿Con qué velocidad se desplaza?. ¿Qué aceleración posee?.
¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta?. Si el satélite tiene una masa de 200 kg, ¿qué
energía potencial tiene en la órbita?
PAU.94.99
2
Sol: 7,7 km/s; 8,96 m/s ; 1 h 30´; - 11,9GJ
4.- ¿Cómo se define la gravedad en un punto de la superficie terrestre?. ¿Dónde será
mayor la gravedad, en los polos o en un punto del Ecuador?. ¿Cómo varía la gravedad con la
altura?. ¿Qué relación existe entre la gravedad a una altura y la gravedad en la superficie
terrestre?
PAU.97
5.- La nave espacial Lunar Prospector permanece en órbita circular alrededor de la
Luna a una altura de 100 km sobre su superficie. Determine la velocidad lineal de la nave y el
periodo del movimiento y la velocidad de escape a la atracción lunar desde esa órbita
22
ML = 7,36.10 kg; R = 1740 km
PAU.98
Sol: 1,6 km/s; 1 h 58´; 2,3 km/s
6.- ¿Cuál es la velocidad de escape de un objeto situado en la superficie de la Tierra?.
¿Cómo influirá la dirección con la que se lanza un objeto desde la superficie terrestre en su
velocidad de escape?
PAU.98
Sol: 11 km/s
7.- Si se considera que la Tierra tiene forma esférica, con un radio aproximado de 6400
km, determine la relación existente entre las intensidades del campo gravitatorio sobre la
superficie terrestre y a una altura de 144 km por encima de la misma; y la variación de energía
cinética de un cuerpo de 100 kg de masa al caer libremente desde la altura de 144 km hasta 72
km por encima de la superficie terrestre PAU.98
Sol: 0,96.g; 67,8 MJ
8.- El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. En el perihelio
7
9
(posición más próxima) el cometa está a 8,75.10 km del Sol y en el afelio está a 5,26.10 km
del Sol. ¿En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor velocidad?. ¿y mayor aceleración?.
¿En qué punto tiene mayor energía potencial?. ¿Y mayor energía mecánica? Selectividad.99
9.- ¿Qué condición debe cumplir un campo de fuerzas para ser conservativo?. Ponga
un ejemplo de campo de fuerzas conservativo y demuestre que se cumple la citada condición
PAU.99
10.- La nave espacial Discovery, lanzada en Octubre de 1998, describía en torno a la
Tierra una órbita circular con una velocidad de 7,62 km/s. ¿A qué altitud estaba?. ¿Cuál era su
periodo?. ¿Cuántos amaneceres contemplaban cada 24 h los astronautas que viajaban en el
interior de la nave?
PAU.99
Sol: 500km; 1 h 34´ 25´´
11.- Se pone en órbita un satélite artificial de 600 kg a una altura de 1200 km sobre la
superficie de la Tierra. Si el lanzamiento se ha realizado desde el nivel del mar, calcule cuánto
ha aumentado la energía potencial gravitatoria del satélite y qué energía adicional habría que
suministrar al satélite para que escape a la acción del campo gravitatorio terrestre desde esa
órbita
PAU.00
Sol: 5,9 GJ; 18,7 GJ
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12.- Enuncie la primera y segunda ley de Kepler sobre el movimiento planetario.
Compruebe que la segunda ley es un caso particular del teorema de conservación del
momento angular
PAU.00
13.- ¿Con qué frecuencia angular debe girar un satélite de comunicaciones, situado en
órbita ecuatorial para que se encuentre siempre sobre el mismo punto de la Tierra?. ¿A qué
altura sobre la superficie terrestre se encontrará el satélite citado en el apartado anterior?
-5
PAU.00
Sol: 7,27.10 rad/s; 35800 km
14.- Un satélite artificial de 200 kg gira en una órbita circular a una altura h sobre la
superficie de la Tierra. Sabiendo que a esa altura el valor de la aceleración de la gravedad es la
mitad del valor que tienen en la superficie terrestre, averigua la velocidad del satélite y su
energía mecánica
PAU.00
Sol: 6,65 km/s; - 4,43 GJ
15.- En el movimiento circular de un satélite en torno a la Tierra, determine la expresión
de la energía cinética en función de las masas del satélite y de la Tierra y del radio de la órbita
y la relación que existe entre su energía mecánica y su energía potencial
PAU.01
16.- Dos satélites artificiales de la Tierra S1 y S2 describen en un sistema de referencia
geocéntrico dos órbitas circulares en un mismo plano, de radios 8000 y 9034 km. En el instante
inicial, los satélites están alineados con el centro de la Tierra. ¿Qué relación existe entre sus
velocidades orbitales?; ¿y entre sus periodos? ; ¿qué posición ocupará el satélite S2 cuando el
satélite S1 haya completado seis vueltas?
PAU.01 Sol: 1,06; 0,83; la misma
17.- Un proyectil de masa 10 kg se dispara verticalmente desde la superficie de la
Tierra con una velocidad de 3200 m/s. ¿Cuál es la máxima energía potencial que adquiere?.
¿Qué posición se alcanza?
PAU.01
Sol: - 575 MJ; 567 km
18.- Un planeta esférico tiene un radio de 3000 km y la aceleración de la gravedad en
2
su superficie es 6 m/s . ¿Cuál es su densidad media?. ¿Cuál es su velocidad de escape para
3
un objeto situado en la superficie de dicho planeta?
PAU.02 Sol: 7160 kg/m ; 6 km/s
19.- La velocidad angular con la que un satélite describe una órbita circular en torno al
-4
planeta Venus es 1,45.10 rad/s y su momento angular con respecto al centro de la órbita es
12
2
2,2.10 kg.m /s. Determine el radio de la órbita del satélite y su masa, sabiendo que la masa
24
de Venus es 4,87.10 kg. ¿Qué energía será precisa para cambiar a otra órbita circular con
-4
7
velocidad angular de 10 rad/s
PAU.02
Sol: 2,49.10 m; 24,5 kg; 35,1 MJ
20.- Se pretende colocar un satélite artificial de forma que gire en una órbita circular en
el plano del Ecuador terrestre y en el sentido de rotación de la Tierra. Si se quiere que el
satélite pase periódicamente sobre un punto del Ecuador cada dos días, calcule la altura sobre
la superficie terrestre a la que hay que colocar y la relación entre la energía que hay que
comunicar a dicho satélite desde el momento de su lanzamiento en la superficie terrestre para
colocarlo en esa órbita y la energía mínima de escape
PAU.02 Sol: 67 Mm; 0,95
21.- Suponiendo un planeta esférico que tiene un radio la mitad del radio terrestre e
igual densidad que la Tierra, calcule la aceleración de la gravedad en la superficie de dicho
planeta y la velocidad de escape de un objeto desde la superficie, si la velocidad de escape
desde la superficie terrestre es 11,2 km/s
PAU.02 Sol: g/2; v/2
22.- Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al
10
4
Sol es de 6,99.10 m y su velocidad orbital es de 3,88.10 m/s, siendo su distancia al Sol en el
10
perihelio de 4,6.10 m. Calcule la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio; calcule las
energías cinética, potencial y mecánica de Mercurio en el perihelio; calcule el módulo de su
momento lineal y de su momento angular en el perihelio. Decir cuáles de estas magnitudes son
23
30
iguales en el afelio. Masa de Mercurio: 3,18.10 kg; Masa del Sol: 1,99.10 kg
PAU.03
4
32
32
32
28
38
2
Sol: 5,9.10 m/s; 5,5.10 J; - 9,18.10 J; - 3,65.10 ;1,87.10 kgm/s; 8,6.10 kgm /s
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23.- Un satélite artificial de 100 kg de masa se encuentra girando alrededor de la Tierra
en una órbita circular de 7100 km de radio. Determine el periodo de revolución del satélite; el
momento lineal y el momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra; la variación de
energía potencial que ha experimentado el satélite al elevarlo desde la superficie de la Tierra
hasta esta posición; las energías cinética y total del satélite
PAU.03
5
-1
12
2 -1
Sol: 1 h 39´; 7,5.10 kg.m.s ; 5,3.10 kg.m s ; 644 MJ; - 281 MJ
24.- Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indique para cada una de las
siguientes magnitudes si su valor es mayor, menor o igual en el afelio (punto más alejado del
Sol) que en el perihelio (punto más próximo al Sol): a) momento angular respecto a la posición
del Sol b) momento lineal
c) energía potencial
d) energía mecánica
PAU.04
25.- La luz solar tarda 8,31 minutos en llegar a la Tierra y 6,01 minutos en llegar a
Venus. Suponiendo que las órbitas descritas por ambos planetas son circulares, determine:
a) el periodo orbital de Venus alrededor del Sol, sabiendo que el de la Tierra es 365,25 días
b) la velocidad con la que se desplaza Venus en su órbita PAU.04 Sol: 225 días; 35 km/s
26.- Un planeta esférico tiene 3200 km de radio y la aceleración de la gravedad en su
2
superficie es 6,2 m/s . Calcula la densidad media del planeta y la velocidad de escape desde
su superficie. ¿Qué energía hay que comunicar a un objeto de 50 kg de masa para lanzarlo
desde la superficie del planeta y ponerlo en órbita circular alrededor del mismo, de forma que
3
su periodo sea de 2 h?
PAU.04 Sol: 6934 Kg/m ; 6,3 km/s; 627 MJ
27.- Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular
alrededor de un planeta en función del radio de la órbita y de las masas del satélite y del
planeta. Demuestre que la energía mecánica del satélite es la mitad de su energía potencial.
PAU.05
28.- Un satélite artificial de la Tierra de 100 kg de masa describe una órbita circular a
una altura de 655 km. Calcule el periodo de la órbita; la energía mecánica del satélite; el
módulo del momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra; y el cociente entre los
valores de la intensidad de campo gravitatorio terrestre en el satélite y en la superficie de la
12
2 -1
Tierra.
PAU.05
Sol: 1 h 37´; - 2,84 GJ; 5,3.10 kg.m .s ; 0,82
29.- Dos masas iguales de 20 kg ocupan posiciones fijas separadas a una distancia de
2 m. Una tercera masa m´ de 0,2 kg se suelta desde el reposo en un punto A situado sobre la
mediatriz y a una distancia de 1 m del segmento que una las dos masas. Si no actúan más que
las acciones gravitatorias entre estas masas, calcule la fuerza ejercida sobre la masa m´.en la
-10
posición A y las aceleraciones en A y B, centro del segmento. PAU.05 Sol: 1,9.10 N; 0
30.- Desde la superficie terrestre se lanza un satélite artificial de 400 kg de masa hasta
situarlo en una órbita circular a una distancia del centro de la Tierra igual a 7/ 6 partes del radio
terrestre. Calcule la intensidad de campo gravitatorio en los puntos de la órbita; la velocidad y
periodo del satélite; la energía mecánica del satélite; y la variación de energía potencial que ha
experimentado el satélite al elevarlo desde la superficie terrestre hasta la órbita
PAU.05
-2
Sol: 7,2 m.s : 7,3 km/s; 1 h 46´; - 11 GJ; 3,6 GJ
31.- Llamando go y Vo a la intensidad del campo gravitatorio terrestre y al potencial
gravitatorio en la superficie de la Tierra, respectivamente, determine en función del radio de la
Tierra la altura sobre la superficie terrestre a la cual la intensidad de campo gravitatorio es go/ 2
y la altura a la cual el potencial gravitatorio es Vo / 2.
PAU.06 Sol: (0,41.R; R)
32.- Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. En esta
9
órbita la energía mecánica del satélite es – 4,5.10 J y su velocidad 7610 m/s. Calcule el
módulo del momento lineal del satélite y el módulo del momento angular del satélite con
respecto al centro de la Tierra; y el periodo de la órbita y la altura a la que se encuentra el
6
12
2
satélite
PAU.06
Sol: 1,10.10 kg.m/s; 8,12.10 kg.m /s; 94´ 50s; 517 km
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33.- Desde la superficie de la Tierra se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con
una velocidad v. Si se desprecia el rozamiento, calcule el valor de v necesario para que el
objeto alcance una altura igual al del radio de la Tierra. Si se lanza el objeto desde la superficie
terrestre con una velocidad doble a la calculada, ¿escapará o no del campo gravitatorio
terrestre?.
PAU.06
Sol: 7000 m/s; si
34.- Sabiendo que la aceleración de la gravedades un movimiento de caída libre en la
superficie de la luna es un sexto de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y
que el radio de la Luna es aproximadamente 0,27.RT (siendo RT el radio terrestre), calcule la
relación entre las densidades medias de la Luna y la Tierra y la relación entre las velocidades
de escape desde sus respectivas superficies PAU.07
Sol: 0,61
35.- Fobos es un satélite de Marte que gira en una órbita circular de 9380 km de radio
respecto al centro del planeta con un periodo de revolución de 7,65 horas. Otro satélite de
Marte, Deimos, gira en una órbita de 23460 km de radio. Determine la masa de Marte; el
periodo de revolución del satélite Deimos; la energía mecánica del satélite Deimos; y el módulo
16
del momento angular de Deimos respecto al centro de Marte. Masas de Fobos: 1,1.10 kg;
15
23
21
25
Deimos: 2,4.10 kg
PAU.07 Sol: 6.10 kg; 30 h 15´;- 2,19.10 J; 7,6.10 kg.m/s
36.- ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta esférico cuyo
radio es la mitad del de la Tierra y posee la misma densidad media?. ¿Cuál es el período de la
órbita circular de un satélite situado a una altura de 400 km respecto a la superficie del
planeta?
PAU.07
Sol: g/2; 1 h 40´48´´
37.- Un satélite de masa 20 kg se coloca en una órbita circular sobre el radio terrestre
de modo que su radio se ajusta para que dé una vuelta a la Tierra cada 24 h. Así se consigue
que siempre se encuentre sobre el mismo punto de la Tierra (satélite geoestacionario). ¿Cuál
debe ser el radio de su órbita?. ¿Cuánta energía es necesaria para situarlo en dicha órbita?
7
PAU.07
Sol: 4,22.10 m; 1,11 GJ
38.- Una sonda de 5000 kg se encuentra en una órbita circular a una altura sobre la
superficie terrestre de 1,5 RT. Determina el momento angular de la sonda en esa órbita con
respecto a la Tierra y la energía que hay que comunicarle para que escape del campo
14
2
gravitatorio terrestre desde esa órbita
PAU.08
Sol: 3,98.10 kg.m /s; 62,6 GJ
39.- Calcula el módulo del momento angular de un objeto de 1000 kg respecto al centro
de la Tierra si: a) se lanza desde el Polo Norte perpendicularmente a la superficie terrestre con
una velocidad de 10 km / s
b) realiza una órbita ecuatorial alrededor de la Tierra en el plano ecuatorial a una distancia de
13
2
600 km de la superficie
PAU.08
Sol: 0; 5,27.10 kg.m /s
40.- Un satélite artificial de 100 kg se mueve en una órbita circular alrededor de la
Tierra con una velocidad de 7,5 km/s. Calcule el radio de la órbita; la energía potencial del
satélite; la energía mecánica; la energía que habrá que suministrarle para que cambie de órbita
a otra con el doble de radio
PAU.08.10 Sol: 7090 km; - 5,62 GJ; -2,81 GJ; 1,4 GJ
41.- Un satélite artificial de 500 kg que describe una órbita circular alrededor de la
Tierra se mueve a una velocidad de 6,5 km/s. Calcule la energía mecánica del satélite y la
altura sobre la superficie de la Tierra a la que se encuentra PAU.09 Sol: 3000 km; - 10,5 GJ
42. Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) el valor de la velocidad de escape de un objeto lanzado desde la superficie de la Tierra
depende del valor de la masa del objeto
b) en el movimiento de un planeta alrededor del Sol, la velocidad del planeta en el perihelio es
mayor que la velocidad en el afelio
PAU.09
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43.- Suponiendo que los planetas Venus y la Tierra describen órbitas circulares
alrededor del Sol, calcule el periodo de revolución de Venus y las velocidades de ambos
11
11
planetas. Distancias al Sol: Tierra: 1,49.10 m; Venus: 1,08.10 m
PAU.09
Sol: 225 días; 35 km/s; 30 km/s
44.- Enuncie la segunda ley de Kepler. Explique en qué posiciones de la órbita elíptica
la velocidad del planeta es máxima o mínima. Enuncie la tercera ley de Kepler. Deduzca la
expresión de la constante de esta ley en el caso de órbitas circulares PAU.10
22
45.- Io, un satélite de Júpiter, tiene una masa de 8,9.10 kg, un periodo orbital de 1,77
8
días y un radio medio orbital de 4,22.10 m. Considerando que la órbita es circular, calcula la
masa de Júpiter; la intensidad del campo gravitatorio de Júpiter en un punto de la órbita de Io,
la energía cinética de Io en su órbita; y el módulo del momento angular de Io con respecto al
27
2
31
35
2
centro de su órbita
PAU.10 Sol: 1,9.10 kg; 0,7 m/s ;1,3.10 J; 6,5.10 kg.m /s
46.- Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular
alrededor de un planeta en función del radio de la órbita y de las masas del satélite y del
planeta. Demuestre que la energía mecánica del satélite es la mitad de su energía potencial
PAU.10
3
47.- Un satélite de 1000 kg de masa describe una órbita circular de 12.10 km de radio
alrededor de la Tierra. Calcula el módulo del momento lineal y del momento angular del satélite
respecto del centro de la Tierra. ¿Cambian las direcciones del momento lineal y del momento
angular al cambiar la posición del satélite en su órbita?. Determina el periodo y la energía
mecánica del satélite en la órbita PAU.10
6
13
2
Sol: 5,76.10 kg.m/s; 6,9.10 kg.m /s; 3 h 38´; SI/NO; -16,6 MJ
48.- Considerando que la órbita de la Luna alrededor de la Tierra es circular, deduzca
la relación entre la energía potencial gravitatoria y la energía cinética de la Luna en su órbita; la
relación entre el periodo orbital y el radio de la órbita descrita por la Luna
PAU.10
49.- Un cometa se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. Explique en qué
punto de su órbita, afelio (punto más alejado al Sol) o perihelio (punto más cercano) tiene
mayor valor la velocidad o la energía mecánica
PAU.10
50.- Un asteroide está situado en una órbita circular alrededor de una estrella y tiene
10
una energía total de – 10 J. Determine la relación que existe entre la energía potencial y
10
10
cinética del satélite; los valores de ambas
PAU.10
Sol: 2; - 2.10 J; 10 J
51.-Un satélite artificial de 300 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra de
4
2.10 km. Calcule el periodo de revolución orbital; las velocidades lineal y angular; el momento
angular del satélite respecto al centro de la órbita; y la velocidad de escape desde su posición
-4
13
2
en la órbita
PAU.10 Sol: 7,8 h; 4,5 km/s; 2,23.10 rad/s; 2,68.10 kg.m /s; 6,31 km/s
52.- El planeta Saturno tiene una masa 95,2 veces mayor que la Tierra y una radio 9,47
veces mayor al de ésta. Sabiendo que la velocidad de escape de un objeto desde la superficie
terrestre es 11,8 km/s, determina la velocidad de escape de un objeto desde la superficie de
Saturno y la velocidad de un satélite de Saturno con una órbita de radio igual a cuatro radios de
Saturno
PAU.10
Sol: 37,4 km/s; 13,2 km/s
53.- Un satélite que gira con la misma velocidad angular que la Tierra (geoestacionario)
3
7
de masa 5.10 kg describe una órbita circular de radio 3,6.10 m. Determina la velocidad
areolar del satélite. Suponiendo que el satélite describe su órbita en el plano ecuatorial de la
Tierra, determine el módulo, dirección y sentido del momento angular con respecto a los polos
10
2
14
2
de la Tierra
PAU.11
Sol: 4,7.10 m /s; 4,7.10 kg.m /s
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54.- Suponiendo que el periodo de revolución lunar es 27,32 días y que el radio de la
8
órbita es 3,84.10 m, calcula la constante de gravitación Universal (obtenga su valor a partir de
los datos del problema); la fuerza que ejerce la Tierra sobre la Luna y la de la Luna sobre la
Tierra; el trabajo necesario para llevar un objeto desde la Tierra hasta la Luna (despréciense
los radios. Si un satélite se sitúa entre la Tierra y la Luna a una distancia de la Tierra de un
cuarto de la distancia total, ¿cuál es la relación de fuerzas debidas a la Tierra y a la Luna?
24
22
6
6
Masas: Tierra: 5,98.10 kg; Luna: 7,35.10 ; radios: Tierra: 6,37.10 m; Luna: 1,7.10 m
-11
2
-2
20
14
PAU.11
Sol: 6,7.10 N.m kg ; 2.10 N; 4.10 J/kg; 732
55.- Exprese la aceleración de la gravedad de un planeta en función de su masa, su
radio y la constante de gravitación universal G. Si la aceleración de la gravedad sobre la
2
superficie de la Tierra es 9,8 m/s , calcule la aceleración de la gravedad a una altura sobre la
superficie terrestre igual al radio de la Tierra
PAU.11
Sol: g/4
56.- Una sonda espacial de masa 100 kg se encuentra en una órbita circular alrededor
de la Tierra de radio 2,26.RT. Calcule la velocidad de la sonda. ¿Cuánto vale su energía
potencial?; ¿y su energía mecánica?. ¿Qué energía hay que comunicar a la sonda para alejarla
de dicha órbita hasta el infinito?
PAU.11
Sol: 5264 m/s; - 2,77 GJ; - 1,38 GJ
57.- Un satélite de masa m gira alrededor de la Tierra describiendo una órbita circular
4
a una altura de 2.10 km sobre su superficie. Calcula la velocidad orbital del satélite alrededor
de la Tierra. Suponga que la velocidad del satélite se anula repentina e instantáneamente y
éste empieza a caer sobre la Tierra. Calcula la velocidad con la que llegaría el satélite a la
superficie de la misma, considerando despreciable el rozamiento del aire
-1
-1
PAU.12
Sol: 3,9 km.s ; 9745 m.s
58.- Una nave espacial de 3000 kg de masa describe, en ausencia de rozamiento, una
4
órbita circular en torno a la Tierra a una distancia de 2,5.10 km sobre su superficie. Calcule el
periodo de rotación de la nave espacial alrededor de la Tierra y las energías potencial y cinética
10
de la nave en dicha órbita
PAU.12
Sol: 13 h 12´; - 3,8.10 J
59.- Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular de radio 5/2.RT
alrededor de la Tierra. Determine el trabajo que hay que realizar para llevar el satélite desde la
órbita circular de radio 5/2.RT a otra órbita circular de radio 5.RT y mantenerlo en dicha órbita.
Determina el periodo de rotación del satélite en la órbita 5.RT PAU.12 Sol: 2,5 GJ; 15 h 42´
60.- La aceleración de la gravedad de la Luna es 0,166 veces la aceleración de la
gravedad en la Tierra y el radio de la Luna es 0,273 veces menor que el radio de la Tierra.
Despreciando la influencia de la Tierra y utilizando exclusivamente los datos aportados,
determine la velocidad de escape de un cohete que abandona la Luna desde su superficie y el
radio de la órbita circular que describe un satélite en torno a la Luna si su velocidad es 1,5 km/s
-1
PAU.12
Sol: 2380 m.s ; 2198 km
61.- Calcule la densidad media del planeta Mercurio, sabiendo que posee un radio de
-1
2440 km y una intensidad de campo gravitatorio en su superficie de 3,7 N.kg . Determina la
energía necesaria para enviar una nave espacial de 5000 kg de masa desde la superficie del
plantea a una órbita en la cual el valor de la intensidad de campo gravitatorio sea la cuarta
parte de su valor en la superficie.
PAU.13
Sol:
62.- Urano es un planeta que describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Razone la
veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) el módulo del momento angular respecto a la posición del Sol en el afelio es mayor que
en el perihelio y lo mismo ocurre con el módulo del momento lineal
b) la energía mecánica es menor en el afelio que en el perihelio y lo mismo ocurre con la
energía potencial
PAU.13
Sol:
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II - CAMPO GRAVITATORIO
63.- Dos satélites describen órbitas circulares alrededor de un planeta cuyo radio es
3000 km. El primero de ellos orbita a 1000 km de la superficie del planeta y su periodo orbital
es de 2 h. La órbita del segundo tiene un radio 500 km mayor que la del primero. Calcule el
módulo de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta y el periodo orbital del
segundo satélite
PAU.13
Sol:
64.- Dos planetas, A y B, tienen la misma densidad. El planeta A tiene un radio de 3500
km y el planeta B un radio de 3000 km. Calcule la relación que existe entre las aceleraciones
de la gravedad en la superficie de cada planeta y la relación entre las velocidades de escape
respectivas
PAU.13
Sol: 7/6
65.- El planeta A tiene tres veces más masa que el planeta B y cuatro veces su radio.
Obtenga la relación entre las velocidades de escape desde las superficies de ambos planetas,
así como la relación entre las intensidades de campo gravitatorio en las superficies de ambos
planetas
PAU.14
Sol: 3/16; 0,87
66.- Un cohete de masa 2 kg se lanza verticalmente desde la superficie terrestre de tal
manera que alcanza una altura máxima con respecto a la superficie de 500 km. Despreciando
el rozamiento con el aire, calcule la velocidad del cuerpo en el momento del lanzamiento.
Compárela con la velocidad de escape. Determina la distancia a la que se encuentra el cohete,
con respecto al centro de la Tierra, cuando su velocidad se ha reducido un 10 % con respecto a
-1
su velocidad de lanzamiento
PAU.14
Sol: 3019 m.s ;
67.- Un satélite describe una órbita circular alrededor de un planeta desconocido con
-2
un periodo de 24 h. La aceleración de la gravedad sobre la superficie del planeta es 3,71 m.s
y su radio es 3393 km. Determina el radio de la órbita y la velocidad de escape sobre la
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-1
-1
superficie del planeta PAU.14
Sol: 2.10 m.s ; 5020m.s
-3
68.- Un planeta esférico tiene una densidad uniforme ρ = 1,33 g.cm y un radio de
71500 km. Determine el valor de la aceleración de la gravedad sobre su superficie y la
velocidad de un satélite que gira alrededor del planeta en una órbita circular con un periodo de
-2
-1
73 h
PAU.14
Sol: 26,5 m.s ; 14,8 km.s
69.- Dos lunas, que orbitan alrededor de un planeta desconocido, describen órbitas
circulares concéntricas alrededor del planeta y tienen periodos de 42 y 171,6 h. A través de la
observación directa, se sabe que el diámetro de la órbita que describe la luna más alejada del
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planeta es 2,14.10 km. Despreciando el efecto gravitatorio que ejerce una luna sobre la otra,
determine la velocidad orbital de la luna exterior y el radio de la órbita de la luna interior.
Calcule la masa del planeta y la aceleración de la gravedad sobre su superficie, si tiene un
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-1
8
27
-2
diámetro de 2,4.10 km.
PAU.15 Sol: 10 km.s ; 4,18 10 m; 1,9.10 kg; 870 m.s
5
70.- Un cuerpo esférico con una densidad uniforme de diámetro 6,0.10 km presenta
-2
una aceleración de la gravedad sobre su superficie de 125 m.s . Determine la masa de dicho
cuerpo. Si un objeto describe una órbita circular concéntrica con dicho cuerpo y un periodo de
29
8
12 h, ¿cuál será el radio de dicha órbita?
PAU.15
Sol: 1,7.10 kg; 8,1.10 m
71.- Una nave espacial aterriza en un planeta desconocido. Tras varias mediciones se
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observa que el planeta tiene forma esférica, la longitud de su superficie ecuatorial es 2.10 km
-2
y la aceleración de la gravedad sobre su superficie vale 3 m.s . ¿Qué masa tiene el planeta?.
Si la nave se pone en órbita ecuatorial, a 30000 km sobre la superficie del planeta, ¿cuánto
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tiempo tardará en dar una vuelta completa al mismo? PAU.15
Sol: 4,6.10 kg; 15,4 h
72.- El radio de uno de los asteroides, de forma esférica, perteneciente a uno de los
anillos de Saturno es de 5 km. Suponiendo que la densidad del asteroide es uniforme y de
-3
valor 5,5 g.cm . Calcule la aceleración de la gravedad y la velocidad de escape en la superficie
-3
-2
-1
de dicho asteroide
PAU.15
Sol: 7,7.10 m.s ; 8,8 m.s
Instituto de Educación Secundaria
“Ramiro de Maeztu”
C/ Serrano 127
Madrid 28006
II - CAMPO GRAVITATORIO
73.- El planeta Marte, en su movimiento alrededor del Sol, describe una trayectoria
6
elíptica. El punto más cercano al Sol, perihelio, se encuentra a 206,7.10 km, mientras que el
6
más alejado del Sol, afelio, está a 249,2.10 km. Si la velocidad de Marte en el perihelio es
26,50 km/s, determine la velocidad de Marte en el afelio y la energía mecánica total de Marte
23
30
en el afelio. Masa de Marte: 6,42.10 kg; masa del Sol: 1,99.10 kg
PAU.16
Sol:
-1
74.- Un astronauta utiliza un muelle de constante elástica 327 N.m para determinar la
aceleración de la gravedad en la Tierra y en Marte. El astronauta coloca el muelle en posición
vertical y cuelga de su extremo una masa de un kilogramo hasta alcanzar el equilibrio. Observa
que en la superficie de a Tierra el muelle se alarga 3 cm y en la de Marte, sólo 1,13 cm. Si el
astronauta tiene una masa de 90 kg, calcula la masa adicional que debería añadirse para que
su peso en Marte fuera igual que en la Tierra. Calcula la masa de la Tierra suponiendo que sea
6
esférica. Radio de la Tierra: 6,37.10 km
PAU.16
Sol:
23
75.- Desde la superficie de un planeta de masa 6,42.10 kg y radio 4500 km se lanza
verticalmente hacia arriba un objeto. Determine la altura máxima que alcanza si es lanzado con
-1
una velocidad de 2 km.s . En el punto más alto se le transfiere el momento lineal adecuado
para que describa una órbita circular a esa altura. ¿Qué velocidad tendrá ese objeto en dicha
órbita circular?
PAU.16
Sol:
76.- Una estrella gira alrededor de un objeto estelar de 28 días terrestres y siguiendo
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una órbita circula de 0,45.10 km. Determina la masa del objeto estelar. Si el diámetro del
objeto circular es 200 km. ¿cuál será el valor de la gravedad en su superficie?.
PAU.16
Sol:
77.- Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) a toda fuerza se le puede asociar una energía potencial
b) la fuerza gravitatoria
no es conservativa
78.- La Tierra está sometida a la atracción gravitatoria del Sol y describe alrededor de
él una trayectoria elíptica. ¿Cuál de estas magnitudes no permanece constante: la cantidad de
movimiento; el momento angular; el plano que contienen a la trayectoria; el momento de la
fuerza que actúa sobre la Tierra con respecto a la posición del Sol?
79.- A todos resulta familiar la escena de un astronauta flotando ingrávido en el interior
de un módulo espacial. La ingravidez se debe a: a) la distancia a la Tierra es tan grande que la
acción de la gravedad es despreciable
b) la fuerza de la gravedad produce en todo instante
la misma aceleración en la nave y en el astronauta
c) en el vacío no actúa la gravedad
c) el traje espacial lleva un dispositivo antigravedad
80.- ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en el centro de un planeta esférico y
homogéneo? a) nula
b) infinita
c) menor que en la superficie d) igual que en la
superficie
81.- Sobre la superficie de un planeta de radio R los cuerpos caen con una aceleración
2
de 5 m/s , Un satélite de 1000 kg de masa describe una órbita circular a una altura R de la
superficie. ¿Cuál es el peso del satélite? a) 5000 N b) 2500 N c) 1250 N d) 625 N
82.- ¿Puede moverse una partícula manteniendo nulo su momento angular o cinético
con respecto a un punto?
83.- Una persona sentada en un taburete que gira a velocidad constante ω extiende
sus brazos. ¿Qué le ocurre a la velocidad angular?
84.- Analiza las consecuencias que tendría la fusión de los casquetes polares ( y el
correspondiente ascenso del nivel del mar) sobre la rotación de la Tierra
Instituto de Educación Secundaria
“Ramiro de Maeztu”
C/ Serrano 127
Madrid 28006
85.- ¿Cuál debería ser la masa de la Tierra para que la Luna girase en torno a ella con
el mismo periodo actual, pero al doble de distancia?
Sol: 8.M
86.- Si se quiere lanzar a una distancia infinita dos masas, una de 1000 kg y otra de 1
g, ¿cuál debe ser lanzada con mayor velocidad?