Lista de Ejercicios 3

Universidad Carlos III de Madrid
Economía de la Información
Lista de Ejercicios 3: Selección Adversa
Ejercicio 1. Un bien de calidad alta (H) o baja (L) se comercia en mercados
competitivos en los que cada vendedor tiene una unidad del bien y cada comprador
quiere adquirir una sola unidad del bien. Existen nH vendedores con una unidad de
calidad alta a la que atribuyen un valor de cH euros, nL vendedores con una unidad
de calidad baja a la que atribuyen un valor de cL euros, y n compradores que valoran
una unidad de calidad alta en uH euros y una unidad de calidad baja en uL euros.
Suponga que uH > cH > uL > cL .
(a) Asuma que la calidad del bien es observable. Calcule los precios de equilibrio
competitivo de cada calidad para los casos n > nH + nL y n < nH + nL y discuta si
en estos equilibrios se realiza el máximo excedente posible. (Si le ayuda, asuma los
valores uH = 10; cH = 7; uL = 5; cL = 0; nH = 1, nL = 1 y n 2 f1; 3g:)
(b) Suponga ahora que la calidad no es observable y que ambos tipos de bienes
se comercian en un mercado de bienes de calidad heterogénea. Suponga también que
n = nH + nL : Represente grá…camente la oferta y la demanda y calcule los equilibrios
competitivos de este mercado cuando el valor esperado de una unidad aleatoria,
u(nH ; nL ) =
nL
nH
uH +
uL ;
nH + nL
nH + nL
es mayor que cH y cuando es menor que cH : (Si le ayuda, trabaje con los valores
sugeridos en el apartado (a), y considere los casos nL = 1 y nL = 2.)
Ejercicio 2. Considere un mercado de coches usados cuyas calidades, medidas en
miles de euros según la valoración de los vendedores, están uniformemente distribuidas
en el intervalo [2; 6]. La valoración de los compradores de cada calidad posible es
un 20% superior a de los vendedores. Compradores y vendedores son neutrales al
riesgo. Naturalmente, cada vendedor conoce la calidad del coche que vende, pero el
comprador solo observa la calidad una vez realizada la compra. Suponga que hay
más compradores que vendedores.
(a) Determine la oferta de mercado y la calidad media de los coches ofrecidos a
cada precio.
(b) Calcule el equilibrio en este mercado.
Ejercicio 3. Considere un mercado de seguros en el que cada individuo tiene una
riqueza inicial W = 1 y unas preferencias representadas por la función de utilidad
p
u(x) = x, donde x es la renta de que dispone para el consumo. Todos los individuos
enfrentan el riesgo de sufrir un accidente que implicaría la pérdida de toda su riqueza.
Para una fracción 2 (0; 1) de los individuos la probabilidad de sufrir un accidente es
pL = 1=2, mientras que para la fracción restante 1
este probabilidad es pH = 4=5.
Las compañías de seguros conocen esta información, pero a la hora de contratar una
póliza no saben si la probabilidad de que el individuo tenga un accidente es pL o pH .
(a) Si la ley obliga a las compañías de seguro a ofrecer una única póliza que
asegure completamente a sus suscritores, ¿qué póliza ofrecerían para cada valor de
? ¿Quiénes las suscribirán?
(b) Si fuera posible ofrecer varias pólizas, ¿qué pólizas se ofrecería para cada valor
de ? (Se trata de identi…car un equilibrio separador.)
Ejercicio 4. En una economía hay tres tipos de trabajadores con habilidades a1 = 1,
a2 = 2 y a3 = 3 y utilidades de reserva u1 = 1=2, u2 = 1 y u3 = 22=10, respectivamente. Los tres tipos de trabajadores son igual de abundantes. Una empresa
competitiva se plantea contratarlos, pero ni ella ni ninguna otra empresa de esa
industria puede reconocer su habilidad, aunque tienen como función de producción
y = a1 L1 +a2 L2 +a3 L3 , donde Li es la cantidad de trabajo realizado por un trabajador
de tipo ai . El precio de venta del producto y es de una unidad monetaria.
(a) ¿Podrá un salario medio atraer a los tres tipos?
(b) ¿Podrá atraerse a los tipos 1 y 2 en equilibrio?
Ejercicio 5. En el mercado de seguros hay dos tipos de consumidores, A y B, en
iguales proporciones. Ambos tipos disponen de la misma riqueza, w = 1 y tienen
p
las mismas preferencias, representadas por la función de utilidad u = x, donde x
es dinero. Sin embargo di…eren en el riesgo de pérdida de la riqueza. Los A tienen
una probabilidad de pérdida de 0; 5, mientras que para los B la probabilidad es 0; 2.
Las compañías de seguros pueden distinguir el tipo del consumidor, pero no así los
propios consumidores.
(a) Calcule el equilibrio competitivo de este mercado.
(b) El gobierno decide regular el mercado e imponer que las empresas no puedan
discriminar a los consumidores por su tipo (no pueden ofrecer más que un tipo de
póliza y no pueden rechazar a ningún cliente). Calcule el nuevo equilibrio y explique
por qué no lo sería en ausencia de la regulación.
(c) Discuta la e…ciencia de las situaciones (a) y (b).
Ejercicio 6. Los avances en investigación genética permiten realizar una prueba
que detecta el riesgo de padecer una determinada enfermedad. El gobierno está considerando la posibilidad de permitir que las compañías de seguros realicen la prueba
antes de ofrecer un seguro médico. ¿Qué le aconsejaría? Suponga que la causa de la
enfermedad es estrictamente genética, sin que in‡uyan los hábitos del consumidor.
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Ejercicio 7. Un monopolista que produce con coste marginal igual a uno se enfrenta
a dos consumidores que no puede distinguir, con demandas q1 = 8 p1 y q2 = 10 p2 ,
respectivamente.
(a) Calcule el precio que establecerá el monopolista y los bene…cios que obtendrá
si no puede realizar ningún tipo de discriminación.
(b) Suponga ahora que el monopolista sí puede discriminar y que se plantea realizar una discriminación de precios de segundo grado que consiste en establecer una
única tarifa en dos partes (Q; p), donde Q es la cuota de inscripción para poder comprar la cantidad deseada al precio p. De esta manera el monopolista tendrá ingresos
por el abono de la cuota y por la venta del producto. El monopolista se plantea que
la cuota sea tal que ambos consumidores quieran pagarla. Para ello debe ser menor
o igual al excedente del Consumidor 1 al precio p. Plantee la función de bene…cios
(que quedará en función de p) y calcule la tarifa que pondrá el monopolista, así como
sus bene…cios con esta tarifa. Si el monopolista renuncia a atraer al Consumidor 1,
¿cuál será la mejor tarifa en dos partes? Compare los bene…cios en este caso con los
del anterior. Calcule el excedente de cada consumidor.
El monopolista se plantea ahora ofrecer un menú de tarifas en dos partes, (Q1 ; p1 ) y
(Q2 ; p2 ). Estas tarifas se diseñan para que los consumidores con demanda q1 = 8 p1
elijan (Q1 ; p1 ) y los consumidores con demanda q2 = 10 p2 elijan (Q2 ; p2 ).
(c) ¿Qué condiciones deben cumplir estas dos tarifas para que los consumidores
estén mejor con la tarifa diseñada para ellos que sin consumir?
(d) ¿Qué condiciones deben cumplir estas dos tarifas para que los consumidores
estén mejor con la tarifa diseñada para ellos que con la alternativa?
(e) Plantee el problema para encontrar el mejor menú de tarifas en dos partes,
(Q1 ; p1 ) y (Q2 ; p2 ), que satisfaga las condiciones anteriores y resuélvalo.
(f) Calcule el excedente total en el equilibrio anterior y compárelo con el obtenido
en el Apartado (b) del Ejercicio 1.
Ejercicio 8. Ejercicios 1, 2, 3, 4 y 6 del capítulo 4 del libro de Macho y Pérez
Castrillo.
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