JORNADAS SAM/ CONAMET/ SIMPOSIO MATERIA 2003 04-36 CARACTERIZACIÓN MECÁNICA DE MATERIALES TERMOPLÁSTICOS DE USO EN COMPONENTES DE REFRIGERADORES Carlos Garrido * , Jorge Torres * y Diego Celentano** ** * Universidad de La Serena, Depto. de Ing. Mecánica, La Serena, Chile. cgarrido@userena.cl Universidad de Santiago de Chile, Depto. de Ing. Mecánica, Santiago, Chile. dcelenta@lauca.usach.cl En este trabajo se analiza experimental y numéricamente el comportamiento mecánico de un material plástico, empleado en los procesos de termoconformado para la fabricación de componentes de refrigeradores de uso doméstico, mediante la caracterización del ensayo de tracción mecánica. Para ello se realizaron una serie de ensayos, a temperaturas de 25ºC y 105ºC, en probetas planas de material plástico ABS. De dichas experiencias se obtuvieron los parámetros mecánicos elásticos y de endurecimiento. Por otro lado, el comportamiento del material se describe a través de un modelo constitutivo elastoplástico que considera grandes deformaciones y una ley de endurecimiento isótropo potencial ocupando el criterio de Von Mises para definir la fluencia. La discretización espacial de dicha formulación se realiza en el contexto del método de elementos finitos. Los resultados del modelo se validan con mediciones experimentales a través de la comparación de las curvas tensión-deformación obtenidas para las dos temperaturas mencionadas. Palabras claves: deformación plástica y propiedades mecánicas, materiales poliméricos, simulación numérica 1. INTRODUCCIÓN La utilización de los plásticos en la industria ha aumentado marcadamente en los últimos años. Éstos presentan una gran variedad de propiedades, algunas de las cuales no son posibles de obtener en otros materiales. Los plásticos se clasifican en termoplásticos y termoestables. Dentro de los termoplásticos, se encuentra el “Acronitrilo Butadieno Estireno”, conocido comercialmente como ABS, cuyas características lo hacen de alto interés industrial en los procesos de termoconformado [3]. Entre sus aplicaciones más comunes se tiene la fabricación de láminas, tubos, botellas moldeadas, utensilios domésticos, etc. En el campo de la ingeniería, una utilidad importante es la estructural. Este trabajo tiene como objetivo avanzar en el conocimiento de las características y propiedades de los plásticos ABS empleados típicamente en la producción industrial de línea blanca (refrigeradores, etc). Para tal fin, se lleva a cabo en primera instancia una caracterización del comportamiento mecánico del material a través del ensayo de tracción a dos temperaturas distintas utilizando probetas planas sujetas a las condiciones establecidas por la norma ASTM D-638 [1]. Posteriormente, se realiza la simulación numérica de dicho ensayo y, por último, se validan los resultados de la modelización con las mediciones obtenidas experimentalmente. 2. FORMULACIÓN MECÁNICA Las ecuaciones que rigen el fenómeno físico que describen el comportamiento mecánico vienen dadas por las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento [4]. Tales ecuaciones, válidas para una configuración genérica de un medio continuo en el tiempo t, son: ñ J = ñ0 (1) (2) ∇ •σ + ρb = ρa donde ñ es la densidad (el subíndice 0 se refiere a la configuración inicial del medio continuo), J es el determinante del tensor gradiente de deformación F, ∇ es el operador gradiente, σ es el tensor de tensiones de Cauchy y ρb y ρa son las fuerzas másicas e inerciales respectivamente. Las expresiones (1) y (2), junto con las correspondientes condiciones iniciales, condiciones de contorno y relaciones constitutivas, forman el conjunto de ecuaciones a resolver [2,4-9]. El comportamiento mecánico del continuo es descrito por una función de energía específica ψ la cual, en general, puede depender de una medida de deformación, de un conjunto de variables internas αk (encargadas de representar los fenómenos irreversibles tales como la existencia de deformación plástica) y de la temperatura [5,6]. A partir de la definición de la función de energía libre es posible derivar las diferentes relaciones constitutivas. A continuación se presenta en forma sucinta la relación constitutiva tensión-deformación empleada en este trabajo. 3. LEY CONSTITUTIVA: MEDIDAS DE DEFORMACIÓN Y TENSIÓN Debido a las grandes deformaciones que se producen en el material durante el ensayo de tracción, se adopta la siguiente ley constitutiva hiperelástica isótropa [7]: T = C : ee (3) T es el tensor de tensiones de Hencky, C es e el tensor constitutivo elástico y e es la componente donde elástica del tensor de deformaciones de Hencky dada por: 298 ee = e − e p (4) JORNADAS SAM/ CONAMET/ SIMPOSIO MATERIA 2003 p siendo e es le deformación de Hencky tal que e es la correspondiente contribución plástica. Nótese que no se considera la deformación térmica ya que el proceso de estirado se realiza a temperatura constante. El tensor e se define como: e = LT ln( Λ ) L (5) donde Λ = [λ] y L son matrices que contienen a los respectivos autovalores y autovectores que resultan de la descomposición espectral del tensor U=FTF. En este contexto, el tensor de deformaciones de GreenLagrange E se escribe como: 1 (6) E = LT ( Λ2 − 1) L 2 p El tensor de deformaciones plásticas e se define por medio de una ley de evolución planteada en el marco de la teoría de la plasticidad asociada adoptando como criterio de fluencia el de Von Mises con endurecimiento isótropo. A este último fenómeno se lo describe con la ley de Hollomon: C p = A p (e 0P + e P ) nP p 0436 ecuación de equilibrio a través del principio de los trabajos virtuales. El código en el cual está implementada esta formulación usa un modelo dinámico con integración explícita de las ecuaciones de movimiento (ver [2,7] para más detalles). 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES El modelo matemático anteriormente presentado, necesita de los parámetros y propiedades que reflejen el comportamiento elastoplástico del material. El ensayo de tracción ofrece la posibilidad de obtener estos parámetros y las propiedades mecánicas del material en estudio. El material utilizado en los ensayos experimentales es un plástico ABS. En la figura 1 se muestra la geometría de las probetas utilizadas. El espesor de las mismas es de 1.68 mm. Los puntos A y B indican los lugares de ubicación del extensómetro. Los ensayos se realizaron a las temperaturas de 25ºC y 105°C. (7) P C es la función de endurecimiento, e es la P deformación plástica efectiva (la magnitud e0 es un donde parámetro de regularización necesario para definir el límite elástico del material indeformado), A p es el p coeficiente de rigidez y n es el exponente de endurecimiento (estas dos constantes se obtienen a partir del ensayo de tracción). Por otro lado, la relación entre los tensores de tensiones Segundo de Piola-Kirchhoff S y Hencky se expresa como: Sαα = Sαβ = mientras que 1 Tαα λα2 ln( λα / λβ ) Tαβ 1 2 2 (λ − λβ ) 2 α S y σ están ligados por: S = J F −1σ F −T Figura 1: Dimensiones de la probeta normalizada. Las tablas 1 y 2 muestran un resumen de los parámetros característicos obtenidos a partir de las mediciones efectuadas en los ensayos de tracción para las dos temperaturas mencionadas (la metodología empleada para derivar los parámetros de endurecimiento puede consultarse en [9]). (7) (8) (9) Este modelo se resuelve en el contexto del método de elementos finitos por medio de un elemento de lámina que emplea sólo grados de libertad de traslación para el comportamiento flexional y de membrana. El elemento es triangular y considera nueve grados de libertad para los desplazamientos empleando un esquema celular para modelar la flexión que incluye tanto al propio elemento como a sus adyacentes. Es importante mencionar que la terna ortogonal en cada punto del sólido indeformado respecto de la cual se caracteriza el comportamiento del material (a través de la ecuación (4)) tiene el eje z en la dirección del espesor de la lámina. En consecuencia, el tensor C corresponde al caso de tensión plana. Otro aspecto a destacar es que las distintas medidas de deformación y tensión presentadas son útiles para la resolución de la Tabla 1: Parámetros característicos del ABS (25ºC). Parámetro Promedio Módulo de Young [MPa] 2180 Esfuerzo de Fluencia [MPa] 34.96 Esfuerzo Máximo [MPa] 38.21 Deformación a Esfuerzo Máximo 0.019 Esfuerzo de Ruptura [MPa} 31.55 Deformación de Ruptura 0.055 Coeficiente de Rigidez [MPa] 38.83 Exponente de Endurecimiento 0.027 Tabla 2: Parámetros característicos del ABS (105°C) Parámetro Promedio Módulo de Young [MPa] 27.62 Esfuerzo de Fluencia [MPa] 0.96 Esfuerzo Máximo [MPa] 1.67 Deformación a Esfuerzo Máximo 0.45 Esfuerzo de Ruptura [MPa} 1.67 Deformación de Ruptura 0.450 Coeficiente de Rigidez [MPa] 2.69 Exponente de Endurecimiento 0.244 299 0436 JORNADAS SAM/ CONAMET/ SIMPOSIO MATERIA 2003 SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL ENSAYO DE TRACCIÓN Para reproducir numéricamente el ensayo de tracción se utilizó el programa de cálculo de elementos finitos Stampack [2] que incorpora la formulación mecánica y la ley constitutiva descritas en los apartados 2 y3, respectivamente. Las propiedades mecánicas del material consideradas en la simulación son las que se obtuvieron del procedimiento experimental resumido en el apartado anterior. La figura 2 muestra la discretización empleada en el análisis considerando. Sólo se malló un cuarto de la probeta por razones de simetría. La malla está formada por 1200 elementos triangulares de lámina y 656 nodos. El estiramiento se modela a través de la condición de contorno de velocidad (o desplazamiento) impuesta en la parte superior del dominio. instante de rotura. Puede observarse la poca formación de cuello que trae como consecuencia una distribución casi uniforme de las tensiones de Von Mises. 40 35 30 esfuerzo P/A [MPa] 5. 25 simulación experimental 20 15 10 5 0 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 deformación Ln (A/Ao) Figura 3: Curva esfuerzo-deformación verdadera. Comparación numérico-experimental. Figura 4: Distribución de tensiones de Von Mises al instante de rotura. Figura 2: Malla utilizada con elementos triangulares. 5.1 Resultados a la temperatura de 25ºC En la figura 3 se muestran los valores experimentales y numéricos de la curva “tensión (esfuerzo)deformación verdadera” obtenida en la zona central de la probeta que es la que experimenta la formación de un cuello (estricción) que se produce a altos niveles de estiramiento. Si bien la respuesta numérica es, en general, razonable, la mayor discrepancia con las mediciones experimentales se produce al inicio de la plastificación. La figura 4 muestra la distribución de esfuerzos de Von Mises en la zona de estricción para una deformación logarítmica (definida como ln(A/Ao), donde A y Ao son la s áreas transversales actual e inicial, respectivamente) de 0.055 que corresponde al 5.2 Resultados a la temperatura de 105°C Al igual que en el caso anterior, se muestra en la figura 5 los valores experimentales y numéricos de la curva “tensión (esfuerzo)-deformación verdadera” obtenida en la zona central de la probeta. Puede notarse que la probeta, producto de la alta temperatura a la que se realizó el ensayo, experimenta grandes estiramientos antes de producirse la fractura. También se aprecia un satisfactorio ajuste numéricoexperimental. En la figura 6 se grafica la distribución de esfuerzos de Von Mises en la zona de estricción para una deformación logarítmica de 0.36. La formación del cuello trae aparejada la pérdida de uniformidad en la distribución de tensiones de Von Mises hecho que, tal como se comenta en [9], dificulta la caracterización experimental del material debido a la existencia de un estado biaxial (en vez de uniaxial) de tensiones. 300 JORNADAS SAM/ CONAMET/ SIMPOSIO MATERIA 2003 La figura 7 muestra un buen ajuste cualitativo de la configuración final de la probeta para ambos casos estudiados. 3 2,5 2 simulacion 1,5 experimental 1 0,5 0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 deformación Ln(A/Ao) Figura 5: Curva esfuerzo-deformación verdadera. Comparación numérico-experimental. 0436 Figura 7: Comparación de las configuraciones finales. 6. CONCLUSIONES En este trabajo se realizó, en primera instancia, la caracterización experimental del comportamiento mecánico, a través del ensayo de tracción, del material plástico ABS. En la obtención de las propiedades mecánicas, se observó que los valores obtenidos presentan baja dispersión entre las diferentes probetas. Posteriormente, se llevó a cabo la simulación numérica de dicho ensayo considerando como propiedades del material las obtenidas experimentalmente. En general, las predicciones numéricos reprodujeron de manera satisfactoria el comportamiento del material durante el estiramiento. Se espera en futuros estudios aplicar esta caracterización al análisis del problema industrial de termoconformado de plásticos. 7. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen los apoyos brindados por DICYT-USACH y CONICYT (Proyecto Fondecyt 1020026) y de la DIULS-ULS para el desarrollo de este trabajo. Figura 4: Distribución de tensiones de Von Mises al instante de rotura. a) T=25ºC 8. REFERENCIAS [1] ASTM Standards, Standard test method for tensile properties of plastics (1991). [2] Stampack, A general finite element system for sheet stamping forming problems, Data input version 2.1.0, Quantech ATZ S.A., Barcelona, Spain [3] Shackelford J., Introducción a la ciencia de materiales para ingeniería (1998). [4] Malvern L., Introduction to the mechanics of a continuous medium, Prentice-Hall Inc (1969). [5] García Garino C., Un modelo numérico para el análisis de sólidos elastoplásticos sometidos a grandes deformaciones, Tesis Doctoral, Universidad Politécnica De Cataluña (UPC), Barcelona, España (1993). [6] Celentano D., A large strain thermoviscoplastic formulation for the solidification of S.G. cast iron in a green sand mould´´, International Journal of Plasticity, Vol. 17, 1623-1658 (2001). [7] Flores F. and Oñate E., A basic shell triangle with only translational DOFs for large strain plasticity, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 51, 57-83 (2001). [8] Garrido C., Celentano D. y Flores F., Caracterización numérica del proceso de embutido de láminas, Anales del X Congreso Chileno de Ingeniería Mecánica (COCIM 2002), Universidad de Santiago de Chile, Chile (2002). [9] Cabezas E. and Celentano D., Experimental and numerical analysis of the tensile test using sheet specimens, Finite Elements in Analysis and Design, en prensa (2003). b) T=105ºC 301