REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD

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UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA
Programa de Formación de Grado en Informática para la Gestión Social
MATURIN – ESTADO MONAGAS
Introducción:
El análisis de la LOGICA DIGITAL precisa la consideración de dos aspectos
diferentes: “el proceso lógico”, que es la base teórica de los computadores,
calculadoras, relojes digitales, etc. Y el circuito electrónico, con el que se
construyen todos los aparatos indicados. La toma de decisiones es el objetivo de
la lógica digital y el circuito electrónico es quien realiza o ejecuta dicho objetivo.
Reciben el nombre de ELECTRONICA DIGITAL, los circuitos electrónicos
que llevan a cabo las operaciones necesarias para obtener las decisiones lógicas.
Son significativamente diferentes a los que usan, por ejemplo, en los aparatos de
radio, televisión y otros, cuyos circuitos forman parte de la denominada
ELECTRONICA ANALOGICA.
Definición de Digital y Analógico
Las expresiones “digital” y “analógico” son opuestas, ya que la primera
significa algo de naturaleza incremental y en cambio la segunda expresa algo que
varía de forma continua.
Consideremos un gran salón con un determinado número de lamparas los
cuales se encienden y apagan desde un mismo panel. Pueden existir varios
interruptores cada uno de los cuales controla (enciende o apaga) un grupo de
luces. Al pulsar los interruptores uno por uno, la habitación se ilumina
paulatinamente, alcanzándose la iluminación máxima, cuando están dados todos
los interruptores y todas las lámparas encendidas.
También podían haberse controlado todas las lámparas con un simple
variador de luz, que produjese su encendido gradual a medida que se va girando
desde la posición de apagado hasta la de encendido.
En el primer caso el aumento de luz se efectúa mediante pasos discretos,
mientras que en el segundo es de una manera continua.
Elementos de Decisión y de Memoria
Para entender lo que hace la lógica digital vamos a examinar algunas
funciones específicas de la mente humana que pueden encontrar un duplicado en
lógica digital. La función con la que la mente toma decisiones es tal que si ciertos
factores se cumplen o son verdad como resultado puede decidir que otros factores
también cumplan. Por ejemplo, si vemos un semáforo en rojo, mientras
conducimos un coche, la mente toma la decisión de detenerlo. De forma
elemental, este proceso se puede simular con un circuito electrónico que se
denominará “elemento de toma de decisión” o más popularmente “puerta Lógica”.
Por ejemplo, la puerta lógica puede recibir señales eléctricas y si ambas alcanzan
el voltaje requerido, aparece una tercera señal en la salida. En otras palabras,
toma una decisión (salida) que es función del estado de las dos entradas.
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TEMA 1. SISTEMAS DE NÚMEROS Y DIFERENTES REPRESENTACIONES.
Representación de Números
Mucho antes de que se inventara la escritura el hombre empezó a rayar las
rocas y paredes de las cuevas y a tallar muescas en varas para indicar “cuantos”.
Tales marcas fueron el inicio de los sistemas de numeración, no fue sino hasta
muchos años después cuando los hombres hablados de números y tallar muescas
en las varas se fusionaron y se desarrollaron en un sistema de símbolos.
Existieron varias civilizaciones con sistemas de numeración propia como
son:
- El sistema Egipcio (3.000 a.C.) Escritura jeroglífica. El sistema de numeración
de los egipcios era puramente decimal (de base diez) tenían sus símbolos
propios.
- El sistema babilónico (2.000 a.C.) La escritura en Babilonia sé hacia sobre
pequeñas tablas de arcilla con la ayuda de un estilete que producía caracteres
en forma de cuña llamados caracteres cuneiformes.
- El sistema Griego. En Grecia hubo tres sistemas importantes de numeración.
El primero se asigno valores numéricos al alfabeto griego, los otros dos
sistemas también eran alfabéticos.
- Numerales Romanos. Los numerales romanos se parecían al sistema ático de
los griegos en que tenían símbolos para los múltiplos de cinco y también para
las potencias de diez. Hay siete símbolos básicos en el sistema romano de
notación como son: I, V, X, L, C, D y M.
- El sistema Maya. Es la primera civilización que empleó el principio de valor
posición a la vez que un símbolo para el cero en un sistema de numeración. El
sistema de numeración de los mayas se encuentra en sus calendarios y
relaciones astronómicas, no es decimal sino vigesimal (de base veinte).
- El sistema Chino. Constituyen uno de los sistemas más antiguos que hay en el
mundo, y se emplean aun actualmente.
El sistema de Numeración decimal es familiar a todo el mundo. Este
sistema utiliza los símbolos 0 al 9. El sistema decimal también tiene una
característica de valor por posición. Considérese él numero decimal 238. El 8 está
en la posición o lugar de las unidades. El 3 esta en la posición de las decenas y
por lo tanto las tres decenas significan 30 unidades. El 2 esta en la posición de las
centenas y significa dos centenas, o 200 unidades sumando 200 + 30 + 8 se
obtiene él numero decimal 238. El sistema de numeración decimal también se
llama sistema de base10. Se denomina de base 10 porque tiene diez símbolos
diferentes. También se dice que el sistema de base 10 tiene una raíz 10.
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Los números binarios (base 2) se utilizan mucho en electrónica digital y en
computadoras. Los números binarios y hexadecimales tienen un considerable uso
en las modernas microcomputadoras.
Números Binarios
El sistema de numeración binario utiliza solamente dos símbolos (0,1). Se
dice que tiene una raíz 2 y comúnmente se denomina sistema de numeración en
base 2. Cada dígito binario se denomina bit.
El numero binario se muestra a la derecha con su equivalente decimal.
Observemos que el bit menos significativo (LSB) es la posición del 1.
En otras palabras, si aparece un 1 en la columna derecha, se suma un 1 a
la cuenta binaria. La segunda posición a partir de la derecha es el lugar del 2. Un 1
en esta columna (como en la fila de las decenas en los decimales) significa que la
cuenta se suma un 2 y así sucesivamente (posiciones 4, 8 y 16, etc. )
Observar que a cada posición se le asigna una potencia de 2. La posición
del 1 realmente es 20 la del 2 es 21, la del 4 es 22, etc. Es costumbre en electrónica
digital memorizar, al menos, la secuencia de cuenta binaria desde 0000 hasta
1111 o decimal 15. El bit más significativo (MSB) del numero binario es 16.
Algunos libros para designar la base, o raíz, de un número. En el caso de 101 es
un número en base 2 como muestra el pequeño subíndice 2 detrás del número
(101)2. El numero 5 es un número en base 10 como muestra el subíndice 10
detrás del número 510.
¿ Cómo se convierten los números fraccionarios? Se ilustra de la siguiente
manera 101.101 equivalente a 4 + 1 + 0,5 + 0,125 = 5,625
El numero 87 se divide por 2 dando 43 con un resto de 1. El resto es
importante y se anota a la derecha. Se convierte en el LSB (bit menos
significativo) del numero binario.
87 2 = 43
43 2 = 21
21 2 = 10
10 2 = 5
5 2 = 2
2 2 = 1
1 2 = 0
( 1010111)2
resto 1
resto 1
resto 1
resto 0
resto 1
resto 0
resto 1
= (87)10
bit menos significativo LSB
división
repetida
bit más significativo MSB
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Convirtiendo un numero decimal a fraccionario
0,84375
0,6875
0,375
0,75
0,5
x
x
x
x
x
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
1.6875
1.375
0.75
1.5
1.0
Multiplicación repetida
( 0,84375)10 = (11011)2
Sistema de numeración Octal
El sistema de numeración octal es muy importante en el trabajo que se realiza en
una computadora digital.
Este tiene una base de ocho, lo cual significa que tiene ocho posibles dígitos: 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6 y 7.
Así, cada dígito de un número octal puede tener cualquier valor del 0 al 7.
La ventaja del sistema octal es que es útil para convertir directamente números
binarios de 3 bits.
Observamos que el 8 en la columna decimal. El octal equivalente es 10. Esto
muestra que el sistema de numeración octal utiliza la idea de valor por posición. El
1 (en 108) significa 8 unidades, mientras que el 0 significa cero unidades.
Conversión de octal a decimal.Por tanto, un número octal puede convenirse fácilmente a su equivalente decimal
multiplicando cada dígito octal por su valor posicional.
Por ejemplo:
Convertir el número 276 en decimal
2768 = 2 x 82 + 7 x 81 + 6 x 80
2768 = 2 x 64 + 7 x 8 + 6 x 1
2768 = 19010
Potencia base 8
Valor Posición
Numero
Hexadecimal
82
64
2
81
8
7
80
1
6
64 x 2
128
8x7
56
1x6
6
128 + 56 + 6 = 19010
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Conversión de decimal a octal.Un entero decimal se puede convertir a octal con el mismo método de división
repetida que se usó en la conversión de decimal a binario,
pero con un factor de división de 8 en lugar de 2.
Por ejemplo:
con residuo 4
con residuo 4
con residuo 2
Al final resulta que:
16410 = 2448
Conversión de octal a binario.La ventaja principal del sistema de numeración octal es la facilidad con que se
puede realizar la conversión entre números binarios y octales.
La conversión de octal a binario se lleva a cabo conviniendo cada dígito octal en
su equivalente binario de 3 bits.
Por medio de estas conversiones, cualquier número octal se conviene a binario,
convirtiéndolo de manera individual.
Por ejemplo, podemos convertir 516, a binario de la siguiente manera:
516
101 001 110
entonces:
5168 = 1010011102
Conversión de binario a octal.La conversión de enteros binarios a octales es simplemente la operación inversa
del proceso anterior. Los bits del número binario se agrupan en conjuntos de tres
comenzando por el LSB. Luego, cada grupo se convierte a su equivalente octal.
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Por ejemplo:
111 001 101 110
7
1
5
6
entonces:
1110011011102 = 71568
Sistema de Numeración Hexadecimal
Conversión de hexadecimal a decimal.El sistema de numeración Hexadecimal tiene una raíz de 16. Se denomina
de numeración en base 16. Utiliza los símbolos 0 al 9, A, B, C, D, E y F.
La ventaja del sistema hexadecimal es que es útil para convertir
directamente números binarios de 4 bits.
Un número hexadecimal se puede convenir a su equivalente decimal utilizando el
hecho de que cada posición de los dígitos hexadecimales tiene un valor que es
una potencia de 16.
El LSD tiene un valor de 160 = 1;
el siguiente dígito en secuencia tiene un valor de 16 1 = 16;
el siguiente tiene un valor de 162 = 256
y así sucesivamente.
Por ejemplo:
81216 = 8 x 162 + 1 x 161 + 2 x 160
81216 = 2048 + 16 + 2
81216 = 206610
Observamos que el 16 en la columna decimal. El hexadecimal equivalente
es 10. Esto muestra que el sistema de numeración hexadecimal utiliza la idea de
valor por posición. El 1 (en 1016) significa 16 unidades, mientras que el 0 significa
cero unidades.
Otro ejemplo Convertir el número 2B6 en decimal
Potencia base 16
Valor Posición
Numero
Hexadecimal
162
256
2
161
16
B
160
1
6
256 x 2
512
16 x 11
176
1x6
6
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512 + 176 + 6 = 69410
Convertir A3F.C = ( 2623,75)10
Ahora al revés el 45 en Hexadecimal y el 250,25.
4516 = 2 resto 13
216 = 0 resto 2
(45)10 = (2D)16
25016 = 15 resto 10
1516 = 0 resto 15
(250,25)10 = (FA.4)16
0,25 x 16 = 4,00
0,00 x 16 = 0,00
Conversión de decimal a hexadecimal.Recuerde que efectuamos la conversión de decimal a binario por medio de la
división repetida entre 2 y de decimal a octal por medio de la división repetida
entre 8.
De igual manera, la conversión de decimal a hexadecimal se puede efectuar por
medio de la división repetida entre 16. Por ejemplo:
con residuo 7
con residuo 10
con residuo 1
entonces:
42310 = 1A716
Conversión de hexadecimal a binario.Al igual que el sistema de numeración octal, el sistema hexadecimal se usa
principalmente como método ‘taquigráfico" en la representación de números
binarios.
Es una tarea relativamente simple la de convertir un número hexadecimal en
binario.
Cada dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario de 4 bits. Por
ejemplo:
6D23
110 1101 0010 0011
entonces:
6D2316 = 1101101001000112
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Conversión de binario a hexadecimal.Esta conversión es exactamente la operación inversa del proceso anterior.
El número binario se agrupa en conjuntos de cuatro bits y cada grupo se
convierte a su dígito hexadecimal equivalente.
Cuando es necesario se añaden ceros para completar un grupo de cuatro bits.
11101001102 = 0011 1010 0110
3
A
6
11101001102 = 3A616
Códigos Binarios
Los sistemas digitales procesan solamente códigos que constan de 0 y 1 (códigos
Binarios). Esto es debido a la naturaleza biestable de los circuitos de la electrónica
digital. En un sistema digital, los transductores electrónicos (denominados
codificadores y decodificadores) Se utilizan para pasar de un código a otro.
Códigos Binarios con peso
Los números binarios puros son algo difícil de comprender. Para llevar el número
binario 10010110 a un número decimal sin calculadora lleva bastante tiempo y
esfuerzo realizar esta conversión.
El código decimal codificado binario (BCD) realiza la conversión de forma más
fácil.
El código BCD es un código con peso. El bit más significativo tiene un peso de 8, y
el menos significativo de 1.
Este código se conoce más precisamente como código BCD 8421. La parte 8421
del nombre da los pesos de cada posición en el código de 4 bits.
La técnica para convertir números decimales a números BCD es la siguiente cada
dígito se convierte en su equivalente BCD de 4 bits, lo mismo pasa convirtiendo el
numero de BCD a decimal.
Para convertir un número BCD a su equivalente binario puro.
El primer paso es llevar el número BCD a decimal.
El Segundo paso es convertir el número decimal a binario.
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BCD
Decimal
103
51
25
12
6
3
1
2
2
2
2
2
2
2
0001
1
=
=
=
=
=
=
=
51 resto de 1
25 resto de 1
12 resto de 1
6 resto de 0
3 resto de 0
1 resto de 1
0 resto de 1
0000
0
0011 .
3 .
0101
5
0,5 x 2 = 1,0
0,0 x 2 = 0,0
1 1 0 0 1 1
1 . 1
Conversión BCD a Binario
Códigos Alfanuméricos
Hasta ahora los 0 y 1 se han utilizado para representar números en diversos
sistemas. Los bits también pueden ser codificados para que representen letras
del alfabeto, números y símbolos de puntuación. Un código de 7 bits es el
American Standard Code for Information Interchange ( Código Estándar
Americano para Intercambio de Información ASCII )
Otros códigos alfanuméricos son:
1. BCDIC de 7 bits ( Código de Intercambio Decimal Binario Codificado )
2. EBCDIC de 8 bits ( Código Extendido de Intercambio Decimal Codificado
Binario). Utilizado en algunos equipos de IBM.
3. Selectric de 7 bits. Utilizado para controlar la cabeza giratoria en las maquinas
de escribir IBM Selectric.
4. Hollerith de 12 bits. Utilizado en tarjetas perforadas.
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CODIGO ASCII
(acrónimo inglés de American Standard Code for Information Interchange — Código
Estándar Americanos para el Intercambio de Información)
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