BALOTARIO MATEMÁTICA I INDICACIONES: De las siguientes

BALOTARIO MATEMÁTICA I
INDICACIONES: De las siguientes preguntas se seleccionará el examen FINAL Y/O
SUSTITUTORIO (solo se cambiarán datos). Si presentas el siguiente balotario resuelto en
hojas cuadriculadas, se te considerará como nota de TRABAJO PRÁCTICO.
1) En las siguientes funciones, calcula el vértice de la parábola, halla los interceptos, el
dominio, el rango y elabora el gráfico correspondiente.
1) y=-1,5x2-9x-18
2) f(x)=-2x2+x+3
3) y=-x2-2x+3
4) y = 4x2 + 7x – 19
2) Encontrar el dominio y el rango de la función f(x) = x2 + 4.
3) Encontrar el dominio y el rango de las siguientes funciones:
4) Calcula los puntos de corte con los ejes coordenados de la recta y=-0,75x+1,5.
5) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(-4, 3) y radio 2.
6) Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 4.
7) Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (4, -5) y cuyo centro es
C(6, -4).
8) Hallar la ecuación de la circunferencia si los extremos de uno de sus diámetros son los
puntos P(6, 2) y Q(-2, -4).
9) Determinar si la ecuación x2+y2-4x-12y+24=0 representa o no una circunferencia. En caso
de que lo sea, encuentra:
a) el radio
b) las coordenadas del centro
c) grafica.
10) Si la proposición [(p ∧ q) ⇒ (~r ∨ t)] es falsa, determina los valores de verdad de las
siguientes proposiciones: (2 Ptos.)
a) (r ∧ p) ∨ (~r ∧ t)
b) (q ⇒ r) ∧ (r ⇒ t)
11) Diseña la tabla de verdad que le corresponde a las siguientes fórmulas lógicas y califícala
según sea tautología, contradicción o contingencia. (2 Ptos.)
I.
(~p ⇒ ~q) ⇔ (~q ⇔ ~p)
II.
[(p  q) ^ (q  r)]  (p  r)
12) Dados el conjunto A=a, a, ,  indicar si es verdadera o falsa cada proposición y
luego marca la alternativa correcta.
I.
a  A  a  A
II. a  A  a  A
III.   A    A
IV.   A    A
V. a,  A  a,  A
A) VFVVF
B) VFFVV
C) VFVVV
D) FFFVV
13) Se realizó una encuesta entre 106 personas sobre la preferencia para escoger mascotas, de
la que se desprende que:
 A una persona le gustaría tener gato y perro.

A 50 personas les gustaría tener gatos.

A 8 no les gustan ni los gatos ni los perros.
¿Cuántas personas prefieren solo perros como mascota?
10x  4y  3
20y  5x  4
14)Resolver: 
15) Indique cuál de los siguientes trinomios es factorizable. (Aplica la discriminante)
I. x²4x+16
II. 2x²4x+3
III. 6x²+5x6
A) Sólo I
B) sólo II
C) sólo III
D) ninguno
16) En una jornada deportiva de la Universidad Alas Peruanas, se conoce que:







3 personas recibieron medallas de oro, plata, y bronce.
5 personas recibieron medallas de oro y plata.
9 Personas recibieron medallas de plata y bronce.
7 Personas recibieron medallas de oro y bronce.
17 personas recibieron medalla de oro.
18 personas recibieron medallas de plata.
23 personas recibieron medallas de bronce.
De lo anterior indique:
¿Cuántas personas fueron premiadas con medallas?
17) Resolver:
4
7

4
2x  3
 0
18) Indicar la mayor raíz de: 2 x2  3x  2
A) 2
B) 4
C) –2
D) 1/2
E) –1/2
19)Hallar la suma y el producto de las raíces de la siguiente ecuación cuadrática: 2x2 – 6x = -18
20)Resolver:
x x 1 1 1 x
    
2 3 5 2 3 5
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3
21)Resolver:
x2 x
3
 
5
2 10
22)Hallar la ecuación cuadrática, sabiendo que una de sus raíces es: 5  3
23) Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y luego marca la alternativa
correcta.
a)
b)
c)
d)
Todo número real es racional.
Todo número decimal se puede expresar en forma de fracción.
Todo número racional es real.
Hay números irracionales que son naturales.
A) FFVF
B) VFVF
C) FVVF
D) FVFF
24) Expresar en la recta numérica mediante intervalo el siguiente subconjunto de números
reales e indicar el mayor número entero que pertenece a dicho conjunto:
3 1

A  x  R / x   
5 2
