DESARROLLO TÉCNICO DEL PROYECTO Instituto de

DESARROLLO TÉCNICO DEL PROYECTO
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acontecimientos vertidos en el presente proyecto. La finalidad del presente es el desarrollo
de competencias y es un material para discusión con efectos didácticos.
Instituto de Investigación de Tecnología Educativa
Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
Desarrollo técnico
Modelado y simulación de un sistema de posición de un motor de
corriente continua
FASE 1
Introducción
Un tipo de actuador que es comúnmente empleado en sistemas de control es el motor de corriente
continua (DC).
I
Aunque el simulador de circuitos no proporciona modelos completos para dispositivos
electromecánicos como motores de corriente continua, es fácil poder modelar tales dispositivos
electromecánicos recordando que el comportamiento físico en sistemas mecánicos o eléctricos puede
ser descrito por un conjunto de ecuaciones diferenciales. Entonces para modelar algún dispositivo
mecánico, simplemente elaboramos un circuito eléctrico equivalente, descrito por ecuaciones
similares.
La parte eléctrica del motor puede ser modelada con la siguiente ecuación:
donde LM es la inductancia, RM resistencia eléctrica, I1 es la corriente de armadura, VAMP es el voltaje
aplicado el motor y Vemf es el voltaje contraelectromotriz.
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Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
Por otro lado, la parte mecánica del motor convierte la corriente de armadura I1 en un par mecánico
aplicado al eje de acuerdo con la siguiente ecuación:
El par aplicado produce una velocidad angular ω de acuerdo con la ecuación
donde J es la inercia del motor y B es la fricción viscosa.
Luego, sólo necesitamos en una ecuación equivalente para hacer una analogía de los elementos
eléctricos a saber, dicha ecuación es la siguiente:
Luego la equivalencia está dada por:
Par aplicado
Velocidad
Inercia
Fricción
T → VTORQ
w → I2
J → LJ
B → RB
En este punto la fuerza contraelectromotriz está dada por:
Luego la posición puede ser obtenida integrando la velocidad
Un circuito que haga tal integración es
donde CPOS es igual 1 uF y RPOS es igual a 1 Mega Ohm.
Para registrar la velocidad angular emplearemos como sensor un potenciómetro representado
en el siguiente esquema:
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1
R5
1Ω
IO3
IO3
V4
12 V
R4
IO1
IO1
1kΩ
50%
Key=A
0
Figura 1
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Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
Desarrollo
El circuito eléctrico equivalente de un motor de DC está representado por:
IO1
R1
IO1
1
L1
6
IO3
1.5mH
IC=0.1A
500mΩ
4
R2
2
I1
1 A/A
L2
3
250uH
IC=0.1A
100uΩ
7
L3
1H
0
V3
20 Ω
V2
20 Ω
IO2
R3
1kΩ
IO3
IO2
0
5
Figura 2
Donde I01 e I02 son las terminales de entrada de voltaje del motor e IO3 es la salida angular
del mismo.
INSTRUCCIONES
1) Se alambra en el programa NI MultiSim cuidadosamente el circuito de la figura 2 introduciendo los
valores de los elementos eléctricos mostrados.
2) Se alambra en NI MultiSim cuidadosamente el circuito de la figura 1 introduciendo los valores de
los elementos eléctricos mostrados
3) Se conectan los elementos como se muestra en la siguiente figura:
X3
IO1 IO1
1
15IO1
IO3
IO3
Sensor
X1
IO1
IO3
IO3
Motor
4) Se alimenta el bloque motor con un voltaje de 10 V y se realiza un análisis transitorio para observar
la respuesta en la salida del motor y en el sensor.
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Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
FASE 2
Introducción
Si a un motor se le suministra su tensión nominal causará que este gire a una velocidad máxima, para
reducir la velocidad no se disminuye la tensión nominal, más bien se suministra al motor un tren de
pulsos, esto es, si mantenemos la tensión nominal en un lapso de tiempo girará a la máxima
velocidad, si mantenemos la tensión nominal solo la mitad de ese lapso girará la mitad, esta técnica se
llama modulación por acho de pulso (PWM), con esta técnica en realidad el motor es alimentado con
promedios de tensión nominal.
En la siguiente figura tenemos distintos trenes de pulsos. En el primero, el promedio de tensión
nominal hará que el motor gira a una velocidad 10% menor que la máxima posible, conforme aumenta
el promedio de tensión nominal el motor gira a una mayor velocidad, el límite es cuando alimentamos
al motor con su tensión nominal, las líneas punteadas representan el promedio de tensión nominal, ver
figura 3
Figura 3
La modulación por ancho de pulso se obtiene al comparar una señal de referencia y una señal
diente de sierra, como se muestra en la siguiente grafica.
Figura 4
Para generar una señal por modulación de ancho de pulso se utiliza un amplificador
operacional que es empleado para comparar el voltaje de la señal diente de sierra con una señal de
referencia, cuando el voltaje de la señal diente de sierra está arriba del voltaje de la señal de
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Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
referencia el comparador lleva el nivel de la señal a encendido, y cuando se encuentra por debajo de
la señal de referencia el nivel de la señal se encuentra en apagado, esto da como resultado una señal
cuadrada.
Figura 5
Un oscilador es empleado para generar una señal diente de sierra, la frecuencia de oscilación es
importante puesto que, en altas frecuencias la inductancia del motor cobra relevancia y la pérdida de
potencia es significativa; en bajas frecuencias el motor tiende a moverse rápida y repentinamente, el
rango de frecuencias comúnmente empleado se encuentra entre 30 y 200 Hz.
La etapa de potencia en un sistema de control mecatrónico se emplea para conectar la etapa de
control al motor, puesto que la demanda de corriente del motor no puede ser suministrada por la etapa
de control. La etapa de potencia puede ser implementada con amplificadores operacionales.
La conexión directa de la etapa de potencia al motor hará que éste gire en un sólo sentido, para
realizar un cambio de sentido es necesario el uso de circuitos llamados puentes H, estos circuitos se
diseñan colocando el motor entre cuatro transistores, que funcionarán como interruptores adoptando
forma de H como se observa en la figura 6.
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Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
Figura 6
Su funcionamiento consiste en mantener abiertos los interruptores S2 y S3, y cerrados los interruptores
S1 y S4, la rama derecha del motor estará conectada a tierra y la otra rama a la alimentación, luego el
motor gira en un sentido. Si ahora se cierran los interruptores S2 y S3, y se abren el S1 y S4, la rama
derecha del motor está conectada a alimentación, mientras que la rama izquierda está conectada a
tierra, luego el motor gira hacia el sentido inverso.
Figura 7
Para la implementación del puente H se utilizarán transistores MOSFET puesto que pueden soportar
una mayor corriente y presentan cambios rápidos en su estado de operación, y se emplearán
transistores MOSFET de canal N y P.
Desarrollo técnico del proyecto
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Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
Se puede pensar en un transistor MOSFET de canal P como un interruptor con una señal de mando.
Si la señal es 1 (Voltaje en alto) el interruptor se abrirá, si la señal es 0 (Voltaje en bajo) el interruptor
se cierra. Para los MOSFET de canal N sucede lo contrario, se abren si la señal es 0 y se cierran si la
señal es 1.
Sin embargo, para el correcto funcionamiento del puente H como conmutador del sentido de giro del
motor, debe de realizarse la secuencia de operación antes descrita, la siguiente tabla mapea los
estados de operación.
Q1
1
0
Q2
0
1
Q3
1
0
Q4 ESTADO
0 Cortocircuito
1 Cortocircuito
0
0
1
1
Parado
1
1
0
0
Parado
1
0
0
1
Delante
0
1
1
0
Atrás
Para evitar el corto circuito se dispone de inversores como se muestra en la siguiente figura.
Figura 8
En esta configuración el mapeo de estados de operación se muestra en la siguiente tabla, en la que se
ha eliminado el estado de cortocircuito.
Q1
0
0
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Q2 ESTADO
0 Sentido 1
1 Parado
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1
0
Parado
1
1
Sentido 2
Desarrollo
Para generar una señal diente de sierra se emplea el siguiente circuito
Figura 9
La frecuencia de oscilación está dada por:
F
R1 Vcc"0.6Ã
R1 R 2Ä
R1 R2 Ä
C
2/3V CC RE Ã
Esta ecuación está dada por en la hoja de aplicaciones del LM555 proporcionada por el
fabricante.
Para la comparación de la señal diente de sierra con la señal de referencia se emplea un amplificador
operacional como comparador de voltaje.
Figura 10
Desarrollo técnico del proyecto
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Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
Hasta ahora nuestro circuito puente H cuenta con dos señales de activación que son Q1 y Q2, las
cuales realizan los cambios de giro del motor conforme su tabla de operación, sin embargo, es
deseable tener no sólo el cambio de giro del motor sino también la posibilidad de controlar la velocidad
del mismo, como sabemos la velocidad se controla mediante una modulación por ancho de pulso
(PWM), luego entonces es necesario una arreglo de circuitos en el puente H que controle el cambio de
giro y la velocidad, tal circuito se muestra en la siguiente figura.
Figura 11
La tabla de operación se resume a continuación:
Sentido
Habilitación
0
0
Estado
Parado
0
1
Giro
1
0
Parado
1
1
Giro
Ahora, el funcionamiento del circuito puente H se hace más intuitivo ya que el sentido de giro se
realiza con una señal de activación “0” o “1”, mientras que la señal de habilitación causa un paro, esto
es, al motor no se le suministra tensión, luego es posible controlar su velocidad con un modulador por
ancho de pulso.
Desarrollo técnico del proyecto
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Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
Instrucciones
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Se alambra en MultiSim cuidadosamente el circuito de la figura 3 calculando la resistencia para
una frecuencia de 100Hz.
Se conecta la salida diente de sierra al comparador de la figura 5.
Se conecta el voltaje de referencia.
Se corre la simulación y se registra la salida en el osciloscopio, corroborando su funcionamiento
al variar la señal de referencia.
Se alambra en MultiSim cuidadosamente el circuito de la figura 6 y se simula el funcionamiento
señalizando las entradas con unos y ceros y corroborando el estado de las salidas en las
terminales funcionales del motor.
Se conecta el sentido de giro del puente H al PWM, también se conecta la entrada de habilitación
a “1” y con el osciloscopio entre las terminales del motor se corrobora el funcionamiento variando
la señal de referencia.
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Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
FASE 3
Introducción
PID es el nombre dado a un control conformado por tres términos, la abreviación PID se refiere a la
primera letra de cada uno de tales términos, estos son P para el termino proporcional, I para el termino
integral y D para el termino derivativo.
Los controladores PID son probablemente los controladores industriales de más uso en la práctica. El
uso del controlador PID ha perdurado a pesar de los cambios de la tecnología, es decir de la era
analógica a la era digital. Valiéndonos de las implementaciones analógicas del controlador PID en este
desarrollo realizaremos un controlador PID con amplificadores operaciones, dada su fácil
implementación y versatilidad.
Desarrollo
Para la implementación del PID se emplearen tres amplificadores operacionales configurados como
sigue:
1)
2)
3)
Amplificador de ganancia que representa el término proporcional,
Amplificador como integrador, y
Amplificador como derivador.
Las señales de los tres amplificadores se suman con un circuito sumador conformando así el
controlador PID.
C1
IO1
IO1
3 1uF
U2
R16
IO4
IO4
8
50kΩ
0
R20
1
IO2
R14
IO2
R15
R17
10kΩ
U3
1kΩ
R19
7
5kΩ
R21
10kΩ
U6
4
IO3
IO3
U5
1kΩ
R22
0
C2
5
1kΩ
1kΩ
0
6
10uF
0
Figura 12
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Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
Instrucciones
1.
Se alambra en NI MultiSim cuidadosamente el circuito de la figura 12 y mediante una señal
triangular en la entrada de cada amplificador y el osciloscopio se prueba la señal producida por
los controles P, I y D.
Desarrollo técnico del proyecto
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Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
FASE 4
Introducción
Los componentes de un sistema de control son agrupados conforme el diagrama a bloques de la
siguiente figura:
El diagrama anterior hace que la salida siga a la señal de referencia, en nuestro caso el
proceso es un motor y el objetivo es controlar la posición del motor, para ello empleamos una etapa
donde el puente H cambia la dirección del motor y el PWM regula la velocidad del motor, el
potenciómetro empleado como sensor convierte la posición angular del motor en un nivel de voltaje
que se resta del nivel de referencia a través de un circuito sustractor que genera una señal de error y
pasa por el controlador regresando al motor tratando de seguir al nivel de referencia dado.
Desarrollo
El desarrollo de esta fase se realiza uniendo los circuitos construidos en las fases anteriores con el
circuito siguiente para obtener finalmente el control de posición de un motor de corriente directa.
4
X3
IO1 IO1
IO3 IO3
1
Sensor
X2
3
V5
10 V
0
IO2
IO1
X6
IO3
Restador
IO1
16IO4 IO1
IO4
IO2 IO2
IO3 IO3
PID
17
X5
IO1 IO1
14
IO3 IO3
PWM
15IO1
X4
IO1
X1
IO1
IO3 IO3
IO3
PuenteH
Motor
Figura 13
Desarrollo técnico del proyecto
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Metodología de aprendizaje basada en Proyecto
Instrucciones
1.
2.
Se alambra en NI MultiSim cuidadosamente el circuito de la figura 13 con los componentes de
las fases anteriores.
Se realiza un análisis transitorio monitoreando el error generado por el restador y la señal de
salida del sensor.
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