TALLER DE PROBLEMAS 1-

BPTFI02 - Serie A. Período 1516-1
TALLER DE PROBLEMAS 1. VECTORES
Problema 1- (*) (Inspirado en el 3.113)
El vector de posición de una partícula viene dado por 𝑟⃗ = (−5𝑡𝑖̂ + 10𝑡𝑗̂)(𝑚).
a) Encuentre y dibuje la ecuación de la trayectoria de la partícula en el plano 𝑥𝑦.
b) Halle la velocidad de la partícula en forma cartesiana y en forma polar.
Respuestas:
a) 𝑦 = −2𝑥, corresponde a una línea recta con pendiente negativa que cruza el origen de
coordenadas.
b) 𝑣⃗ = (5𝑖̂ + 10𝑗̂)(𝑚/𝑠); 𝑣⃗ = (11,2𝑚/𝑠; 117°).
Problema 2- (****)
Determinar el valor del parámetro “𝑚” para que los vectores 𝑢
⃗⃗ = (1, 𝑚, −2) y 𝑣⃗ = (1,1, −1) forman
entre sí un ángulo de 60°
Respuesta:
𝑚 = −0,91 𝑜 𝑚 = −23,09
Problema 3- (**) (Ejemplo 11)
⃗⃗ = 3𝑖̂ + 4𝑏𝑗̂
Determinar los valores de 𝑎, 𝑏 y 𝑐, de manera tal que los vectores 𝐴⃗ = 2𝑎𝑖̂ + 3𝑗̂ + 5𝑘̂ ; 𝐵
𝐶⃗ = 𝑖̂ − 5𝑗̂ + 𝑐𝑘̂ sean perpendiculares entre sí.
Respuestas:
𝑎 = −0,30; 𝑏 = 0,15 𝑦 𝑐 = 3,12
Problema 4- (***) (45)
Una partícula se mueve en el plano 𝑥𝑦 sobre una trayectoria dada por 𝑟⃗ = 10𝑟̂ y  = 2𝑡, donde 𝒓
está en metros, en radianes y 𝑡 en segundos.
a) Describir el movimiento.
b) Hallar el vector velocidad 𝑣⃗ =
𝑑𝑟⃗
𝑑𝑡
por derivación directa de 𝑟⃗
𝑑𝑠
c) Siendo la distancia recorrida sobre la trayectoria 𝑠 = 𝑟 , hallar 𝑑𝑡. Comparar con el módulo de 𝑣⃗
hallado en b)
d) Hallar el vector aceleración en función de los vectores unitarios 𝑟̂ 𝑦 𝜑̂
Respuestas:
a) Siendo 𝑟 constante y  dependiente del tiempo la partícula describe un movimiento circular de
radio 𝑟 = 10𝑚
b) 𝑣⃗ = 20𝜋𝜑̂(𝑚/𝑠)
𝑑𝑠
c) 𝑑𝑡 = 2𝜋𝑟 = 20𝜋(𝑚/𝑠), es igual.
d) 𝑎⃗(𝑟̂ ,𝜑̂) = −40𝜋 2 𝑟̂ (𝑚/𝑠 2 )
(*) Problema extraído del texto Física para la ciencia y tecnología. Volumen 1. 5ta. Edición. Paul A. Tipler y G.
Mosca. Editorial Reverté
(**) Problema extraído del texto Física Introducción a la Mecánica. José Alberto Rabat. Fondo Editorial
Interfundaciones
(***) Problema 4 extraído del texto Física Tomo 1 Paul A. Tipler Editorial Reverté
(****) Problema extraído de http://es.scribd.com/doc/24128367/Problemas-de-Fisica-Tema-1-Vectores