Capítulos 1,2 y 3.doc

Resúmenes de capítulos libro “Mecánica vectorial para
ingenieros” (Décima edición)
Índice:
Capítulo1:
pág. 2
Capítulo 2:
pág. 6
Capítulo 3: pág. 8
Por: Edgar Vázquez Olivo
Matricula: A01371673
Capítulo1
¿Qué es la mecánica?
La ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento
de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. Se divide en tres partes: la
mecánica de cuerpos rígidos, la mecánica de cuerpos deformables y la
mecánica de fluidos.
La mecánica de cuerpos rígidos se subdivide en estática y dinámica. La
estática estudia los cuerpos en reposo y la dinámica los cuerpos en
movimiento. La tercera parte, la de fluidos, se subdivide en fluidos
incompresibles y el de los
fluidos compresibles. La
hidráulica es una su división
importante en el estudios
de
los
fluidos
incompresibles
y
trata
problemas relativos a los
líquidos.
La mecánica es una
ciencia aplicada, explica y
predice los fenómenos
físicos y centra las bases
para
aplicarlas
en
ingeniería.
Para el apoyo del entendimiento del libro se recomiendan conceptos de
Estática derivando la mecánica como lo son espacio, tiempo, masa y
fuerza. El concepto de espacio se asocia con la noción de posición de un
punto P. Estas longitudes se reconocen como coordenadas de P.
Para definir un evento, no es suficiente con indicar su posición en el
espacio sino que debe también indicarse el tiempo. El concepto de masa
tiene la función de caracterizar y comparar los cuerpos con base en
ciertos experimentos mecánicos fundamentales.
Algunos otros son:
El concepto de masa tiene la función de caracterizar y comparar los
cuerpos con base en ciertos experimentos mecánicos fundamentales.
Una fuerza presenta la acción de un cuerpo sobre otro y puede ejercerse
por contacto real o a distancia, como en el caso de las fuerzas
gravitacionales
magnéticas.
Una fuerza se caracteriza por su punto de aplicación, magnitud y dirección
y
se
representa
con
un
vector.
Por partícula se entiende una pequeñísima cantidad de materia que
ocupa un punto en el espacio. Un cuerpo rígido es la combinación de un
gran número de partículas que ocupan posiciones fijas entre sí.
Las tres leyes fundamentales de Newton. Fueron formuladas por sir Isaac
Newton a finales del siglo XVII y pueden enunciarse como sigue:
PRIMERA LEY. Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero,
la partícula permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o
se moverá con rapidez constante en línea recta (si originalmente estaba
en movimiento.)
SEGUNDA LEY. Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es
cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la
resultante y en la dirección de esta. F=mi, donde F, m y a representa,
respectivamente, la fuerza resultante que actúa sobre la partícula, la masa
de ésta y su aceleración, expresadas en un sistema consistente de
unidades.
TERCERA LEY. Las fuerzas de acción
y reacción de cuerpos en contacto
tienen la misma magnitud, la misma
línea de acción y sentidos
opuestos.
La ley de gravitación de Newton.
Establece que dos partículas de
masa M y m se atraen mutuamente
con fuerzas iguales y opuestas F y -F
de magnitud F dada por la formula.
F=GMK/r2 donde r= la distancia
entre las dos partículas. G= la constante universal llamada constante de
gravitación.
En este capítulo también se toca el tema de sistemas de unidades
Sistema Internacional de Unidades (Unidades del SI.) Las unidades básicas
son las de longitud, masas y tiempo, y se llaman, respectivamente, metro
(m), kilogramo (kg) y segundo (s). La unidad de fuerza es una unidad
derivada y se llama newton (N). Se le define como la fuerza que
proporciona una aceleración de 1m/s2 a una masa de un kilogramo. A
partir de la ecuación F=mi, se escribe 1N=(mkg)(1m/s2)=1kg.m/s2. El metro,
el kilogramo y el segundo se pueden usar en cualquier lugar de la Tierra;
incluso pueden usarse en otro planeta y siempre tendrán el mismo
significado.
El peso de un cuerpo, o la fuerza de gravedad ejercida sobre él,
debe expresarse en newton, como cualquier otra fuerza.
Los múltiplos y submúltiplos de las unidades de longitud, masa y fuerza
de mayor uso en ingeniería son, respectivamente, el kilómetro (km) y el
milímetro (mm); el mega gramo (Mg) y el gramo (g); y el kilo newton (kan).
1km=1000m
1mm=0.001m
1Mg=1000kg
1g=0.001kg
1kN=1000N
La conversión de estas unidades a metros, kilogramos y newton,
respectivamente, puede realizarse con sólo recorrer el punto decimal tres
lugares a la derecha o a la izquierda. Por ejemplo, para convertir 3.82km
en metros, se recorre el punto decimal tres lugares a la derecha:
3.82km=3820m
En forma semejante, 47.2mm se convierten en metros recorriendo el
punto decimal tres lugares a la izquierda:
47.2mm=0.0472m
Los múltiplos de la unidad de tiempo son el minuto (min) y la hora (h).
Puesto que 1min=60s y 1h=60min=3600s, estos múltiplos no pueden
convertirse tan fácilmente como
los otros.
Unidades de área y volumen. La
unidad de área es el metro
cuadrado (m2), que representa
el área de un cuadrado de 1m
de lado; la unidad de volumen
es el metro cúbico
(m3), que es igual al volumen
de un cubo de 1m de lado.
Cuando se mide el volumen de
un líquido, el decímetro cúbico
(dm3) se conoce en forma usual
como un litro (L).
Exactitud numérica:
La exactitud de la solución de un problema depende de dos factores: 1) la
exactitud de los datos proporcionados y 2) la de los cálculos desarrollados.
Fuerza sobre una partícula.
Resultante de dos fuerzas:
Una
fuerza
representa
la
acción de un cuerpo sobre otro
y se caracteriza por su punto
de aplicación, magnitud o
modulo
y
dirección.
La
magnitud o modulo de una
fuerza se caracteriza por cierto
número
de
unidades.
La
magnitud de una fuerza son el
newton (N) y su múltiplo el kilo
newton (kan). La dirección de
una fuerza se define por la línea
de acción y el sentido de la
fuerza. La línea de acción es la
línea recta infinita a lo largo de la cual actúa la fuerza. El sentido de la
fuerza debe indicarse por una punta de flecha, en la definición de una
fuerza es importante indicar su sentido.
La evidencia experimental muestra que dos fuerzas P y Q que actúan
sobre una partícula A pueden sustituirse por una sola fuerza R que produce
el mismo efecto sobre la partícula. A esta fuerza se le llama resultante de
las fuerzas P y Q y puede obtenerse construyendo un paralelogramo con P
y Q como lados. La diagonal que pasa por A representa resultante. Esto se
conoce como la ley del paralelogramo para la adición de dos fuerzas y se
basa en la evidencia experimental; no puede probarse ni derivarse de
manera matemática.
Los desplazamientos, velocidades, aceleraciones y cantidades de
movimiento son otros ejemplos de cantidades físicas que poseen magnitud
y dirección y que se suman siguiendo la ley del paralelogramo. Estas
cantidades pueden representarse matemáticamente por vectores,
mientras que aquellas cantidades físicas que no tienen dirección como
volumen, masa o energía se representan por números ordinarios o
escalares.
Capitulo 2:
Componentes de vectores.
Los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen
magnitud, dirección y sentido, los cuales se suman de acuerdo con la ley
del paralelogramo.
Adición o suma de vectores:
A
partir
de
la
ley
del
paralelogramo se puede obtener
otro método para determinar la
suma de dos vectores, llamado
regla del triangulo donde la suma
de los vectores P y Q ha sido
determinada por la ley del
paralelogramo, se podría dibujar
solo la mitas del paralelogramo. De esta manera, la suma de los dos
vectores puede encontrarse colocando P y Q de punta a cola y
uniendo la cola de P con la punta de Q. La suma vectorial es
conmutativa. La reta de un vector se define como la adición del vector
negativo correspondiente.
Descomposición de una fuerza en sus componentes:
Se ha visto que dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula
pueden sustituirse por una sola fuerza que produce el mismo efecto sobre
la partícula. De la misma manera, una sola fuerza F que actúa sobre una
partícula puede reemplazarse por dos o más fuerzas que produzcan
juntas el mismo efecto sobre la partícula, a estas fuerzas se les llama
componentes de la fuerza original F, y al proceso de sustituirlas en lugar
de F se le llama descomposición de la fuerza F en sus componentes. El
número de formas en las que una fuerza F puede descomponerse en sus
componentes es ilimitado. Dos casos son de especial interés:
1. una de las dos componentes, P, se conoce. La segunda componente,
Q, se obtiene aplicando la regla del triangulo y uniendo la punta de P
a la punta de F; la magnitud, la dirección y el sentido de Q se
determinan gráficamente o por trigonometría. Una vez que se ha
determinado Q, ambas componentes deben aplicarse en A.
2. Se conoce la línea de acción de cada una de las componentes. La
magnitud y el sentido de los componentes se obtiene al aplicar la ley
del paralelogramo y trazando líneas, por la punta de F paralelas a las
líneas de acción dadas. De esta forma se obtienen dos componentes
bien definidas P y Q, que pueden determinarse gráficamente o por
trigonometría aplicando la ley de los senos.
Equilibrio de una partícula
Si el efecto neto de las fuerzas dadas es cero, se dice que la partícula está
en equilibrio. Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una
partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio.
Problemas relacionados con el equilibrio de una partícula.
Diagramas de cuerpo libre
Un esquema que muestran las condiciones físicas del problema se conoce
como diagrama espacial. Un gran número de problemas que tratan de
estructuras puede reducirse a problemas concernientes al equilibrio de una
partícula. Esto se hace escogiendo una partícula significativa y dibujando
un diagrama separado que muestra a ésta y a todas las fuerzas que
actúan sobre ella. Dicho diagrama se conoce como diagrama de cuerpo
libre.
Cuando una partícula está en equilibrio bajo tres fuerzas, el problema
siempre puede resolverse dibujando un triángulo de fuerzas. Cuando una
partícula esta en equilibrio bajo más de tres fuerzas, el problema puede
resolverse gráficamente dibujando un polígono de fuerzas. Si se desea una
solución analítica, se deben resolver las ecuaciones de equilibrio:
Capítulo 3: La Mecánica Vectorial
-Cuerpos rígidos
Un cuerpo rígido es aquel que no se deforma, se supone que la mayoría de
los cuerpos considerados en la mecánica elemental son rígidos. Sin
embargo, las estructuras y las máquinas reales nunca son absolutamente
rígidas y se deforman bajo la acción de las cargas que actúan sobre ellas.
Dos conceptos fundamentales asociados con el efecto de una fuerza
sobre un cuerpo rígido son el momento de una fuerza con respecto a un
punto y el momento de una fuerza con respecto a enéjelas fuerzas que
actúan sobre los cuerpos rígidos se pueden dividir en dos grupos: 1.Las fuerzas externas
Representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido
inconsideración. Ellas son las responsables del comportamiento externo del
cuerpo rígido. Las fuerzas externas aseguran que el cuerpo se mueva o
aseguran que está en reposo.
Las fuerzas internas
Son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo
rígido, Si está constituido en su estructura por varias partes, las fuerzas que
mantienen unidas a dichas partes también se definen como fuerzas
internas. El principio de
Transmisibilidad
Establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo
rígido permanecerán inalterables si una fuerza F
Que actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza
F'
Que tiene la misma magnitud y dirección, pero actúa en un punto distinto,
siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción. Las dos
fuerzas, F Y F’, tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que
son equivalentes. Para entender mejor el efecto de una fuerza sobre un
cuerpo rígido, se necesita entender el concepto de momento de una
fuerza con respecto a un punto. Para esto se necesita explicar el concepto
de producto vectorial de dos vectores.
Es ahora, al referirnos al producto vectorial, cuando al signo de multiplicar
lo representamos con el aspa o cruz de ahí que también
llamemos producto cruz.
El
producto vectorial
vector
de
dos vectores produce
un
perpendicular a los dos vectores.
En la siguiente figura, el producto vectorial de los dos vectores situados en
el plano:
y
es un nuevo vector
Este vector
o
.
tienes las siguientes características:
Características del vector
Todo
vector
tiene
sus
propias
sumódulo, su dirección y su sentido.
particularidades
Vamos a estudiar el valor del módulo del vector
sentido.
como
son:
, su dirección y
Módulo:
En la figura siguiente tenemos un plano donde hemos dibujado
vectores
El
y
los
:
será igual al cateto opuesto al ángulo dividido por la hipotenusa:
Podemos escribir también:
de
donde
vemos
que :
Si multiplicamos a los dos miembros de la igualdad por el módulo
de
tenemos:
El producto
equivale a la superficie del paralelogramo OABC:
La
base
es
y
la
altura
También podemos expresar la superficie del paralelogramo OABC con el
producto:
Como hemos dicho que a
equivale a:
Según vemos en la línea anterior, el módulo del producto vectorial
equivale al área del paralelogramo que está definido por los dos vectores:
Superficie
Vamos
del
a
analizar
El valor del módulo
la
paralelogramo
igualdad:
depende de los valores de:
Esto quiere decir que el valor de
hacen
que los tenemos en el plano.
Comprobemos:
aumentará o disminuirá si lo
Disponemos de los datos siguientes:
Aplicando estos valores en
En resumen, vemos que el producto vectorial de dos vectores
otro vector que escribimos
cuyo módulo vale
y
es
,perpendicular al plano que los contiene
.