REPÚBLICA DE PANAMÁ UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ SEDE AZUERO INTEGRANTES DE LEÓN, LIBRADA 7-706-1799 DOMINGUEZ, RICARDO 6-713-1517 HERNANDEZ, YESENIA 7.706-2285 NIETO, VALENTIN 7-706-1404 PROFESORA MARQUELA DE COHEN TAREA N° 2 (II PARTE) ANALISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO MATERIA MÉTODOS NÚMERICOS GRUPO 7-IB-121 ING. AMBIENTAL II SEMESTRE 6.5) Supóngase que se desea comprar un automóvil y esta limitado a dos opciones. El costo anual neto de poseer cualquiera de los dos vehículos está compuesto por es costo de compra, costo de mantenimiento y de las ganancias: Costo de Compra Costo de mantenimiento $/año Ganancias y Beneficios $ Modelo de lujo -15 000 -400 Modelo económico -5 000 -200 7 500 3 000 Si la tasa de interés es del 12.5% (i = 0.125), calcular el punto de equilibrio para los automóviles. Modelo de Lujo: IT1 = Ganancia – Ap – Am IT1 = 7 500 – 1500 [0.125 (1 + 0.125) n / (1 + 0.125) – 1] -400[1/ 0.125 – n/ (1 + 0.125) n – 1] IT1 = 7 500 – [187.5 (1.125) n / 1.125n – 1] – 3 200 + 400 n / 1.125n – 1 IT1 = 4 300 – [187.5 (1.125) n / 1.125n – 1] + 400 n / 1.125n – 1 Modelo Económico: IT2 = 3 000 – 5 000 [0.125 (1 + 0.125) n / (1 + 0.125) n – 1] -200 [1 / 0.125 n - n / (1 + 0.125) n - 1] IT2 = 3 000 – [625 (1.125) n / (1.125) n – 1] - 1600+200 n / (1.125) n – 1 IT2 = 1 400 – [625(1.125) n / (1.125) n – 1] + 200 n / (1.125) n – 1] IT1 = IT2 4 300 – [1875 (1.125) n / 1.125 n – 1] + 400n / 1.125n – 1 = 1 400 – [625 (1.125) n / 1.125n – 1] + 200n / (1.125) n – 1] 4 300 – [1875 (1.125) n / 1.125 n – 1] + [400n / 1.125 n -1] – 1 400 + [625(1.125) n / 1.125 n – 1 – 200 n / (1.125) n – 1 = 0 2 900 - [1250 (1.125) n / 1.125 n -1] + 200 n / 1.125 n -1 = 0 6.6) Si se compra una pieza de equipo en $ 20 000 en abonos, pagando $ 5 000 durante 5 años. ¿Qué tasa de interés se esta pagando? La fórmula que relaciona el costo actual ( P ) , los pagos anuales ( A ) , el número de años ( n ) y la tasa de interés es : A = P i (1 + i) n (1 + i) n 5 000 = 20 000 [i (1 + i) 5] [(1+ i) 5] 5 000 = 20 000 i I = 5 000 20 000 I = 0.25 (100 %) I = 25 % 6.17 La concentración de la bacteria contaminante C en un lago decrece de acuerdo a la relación: C=70e-1.5t+25e-0.075t. Determínese el tiempo requerido para que la concentración de bacterias se reduzca a 9, usando a) el método gráfico y b) el método de Newton-Raphson. a) Gráfico C vs f(x) 100 90 80 70 60 50 Series1 40 30 20 10 0 0 1 2 . C = 70e-1.5t + 25e-0.075t C = 9; t = ¿? 9 = 70e-1.5t + 25e-0.075t F (t) 70e-1.5t + 25e-0.075t - 9 = 0 F’ (t) -105 e-1.5t – 1.875e-0.075t F’’ (t) 157.5e-1.5t + 0.140625e-0.075t ti=0 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 0 – [86 / -106.875] t i+1 = 0.804678362 Ea = 100% 3 4 ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 0.804678362 – [35.47201143 / -33.16942562] t i+1 = 1.874097285 Ea = [(1.874097285 – 0.804678362) / 1.874097285] * 100 Ea = 57.06% ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 1.874097285 – [16.9313699 / -7.943422867] t i+1 = 4.00559276 Ea = [(4.00559276 – 1.874097285) / 4.00559276] * 100 Ea = 53.21% ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 4.00559276 – [9.684751731 / -1.646546325] t i+1 = 9.887450796 Ea = [(9.887450796 – 4.00559276) / 9.887450796] * 100 Ea = 59.48% ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 9.887450796 – [2.909294479 / -0.893233211] t i+1 = 13.14448876 Ea = [(13.14448876 – 9.887450796) / 13.14448876] * 100 Ea = 24.78% ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 13.14448876 – [6.328173118 / -0.699613256] t i+1 = 13.61356666 Ea = [(13.61356666 – 13.14448876) / 13.61356666] * 100 Ea = 3.44 ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 13.61356666 – [0.005705634 / -0.675428057] t i+1 = 13.62201409 Ea = [(13.62201409 – 13.61356666) / 13.62201409] * 100 Ea = 0.0620% ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 13.62201409 – [0.00000181 / -0.6750000269] t i+1 = 13.62201677 Ea = [(13.62201677 – 13.62201409) / 13.62201677] * 100 Ea = 0.00001968% Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 tI Ea% 0 – 0.804678362 100 1.874097285 57.06 4.00559276 53.21 9.887450796 59.48 13.14448876 24.78 13.61356666 3.44 13.62201409 0.0620 13.62201677 0.00001668 E Cuadrado del error – 6.958502746 12.81733841 6.160680459 11.74791949 5.175530884 9.61642401 3.467849089 3.734565974 0.523013927 0.47752801 0.008551271 0.00845011 0.000002677 0.00000268 t r = 13.62201677 Σ t i+1 ≈ [– f’’ (tr) / 2 f’ (tr)] * (E ti) 2 ≈ [(-157.5e-1.5 (13.62201677) + 0.140625e-0.075(13.62201677)) / (2 * -105 e1.513.62201677) – 1.875e-0.075(13.62201677))] * [13.62201677 – 0] 2 Σ t i+1 ≈ 6.958502746 Repetir este paso hasta que E ≈ cuadrado del error