Universidad Tecnológica de Panamá CRUTA Facultad de Civil Ing. Ambiental Métodos Numéricos TAREA # 2 RAÍCES DE ECUACIONES II PARTE Profesora Marquela de Cohen Estudiantes Castillo, Lisseth 6-714-102 De León, Eligia 6-714-362 Villarreal, Marling 7-706-1912 6.5 Supóngase que se desea comprar un automóvil y esta limitado a dos opciones. El costo neto de poseer cualquiera de los dos vehículos los esta compuesto por el costo de compra, costo de mantenimiento y las ganancias: Costo de compra, $ Costo de mantenimiento, $/año/año Ganancias anuales y beneficios, $ Modelo de lujo -15,000 -400 Modelo económico -5000 -200 7500 3000 ITL = 7500 – 15000 - 400 ITL = 7500 – - 3200 + ITL = 4300 – + ITE = 3000 - 5000 - 200 ITE = 3000 - - 1600 + ITE = 1400 - + ITL = ITE 4300 – + = 1400 - 2900 - + =0 + 6.6 si se compra una pieza de equipo en 20000 b/. en abonos pagando 5000 b/. durante 5 años ¿que tasa de interes se esta pagando? La formula que relaciona el costo actual (P), los pagos anuales (A), el numero de años (n) y la tasa de interes es : A= P i(1+i)n/ (1+i)n 5000 = 2000 (i(1+i)5/ (1+i)5) 5000 = 20000(i+i5/1+i5) 20000/5000= (1+i5)/i(1+i5) 1/i= 4 4i= 1 i= ¼ i= 0.25(100%)= 25% 6.17La concentración de la bacteria C en un lago decrece de acuerdo a la relación: C = 70 e1.5t +25 e-0.075t Determine el tiempo requerido parar que la concentración de la bacteria de a 9, usando: a) un método de grafica, b) el método de Newton-Raphson. a) b) C = 70 e1.5t +25 e-0.075t C=9 t=? 9 = 70 e1.5t +25 e-0.075t f(t) = 70 e-1.5t +25 e-0.075t – 9 f´(t) = -105 e-1.5t - 1.875 e-0.075t f´´(t) =157.5 e-1.5t +0.140625 e-0.075t ti = 0 ti + 1 = = 0 - (85/-106.875) = 0.80467362 Ea% = = ((0.80467362- 0)/ 0.80467362)100% = 100% ti + 1 = 0.80467362 – (35.4702243/-33.1694562) = 1.874097285 Ea% = ((1.874097285 - 0.80467362)/ 1.8740972859)/100% = 57.06% ti + 1 = 1.874097285 – (16.9313693/-7.443422867) = 4.00559276 Ea% = ((4.00559276-1.874097285)/ 4.00559276)100% = 53.21% ti + 1 = 4.00559276-(9.684751731/-1.646546325) = 9.887450796 Ea% = ((9.887450796- 4.00559276)/ 9.887450796)100% =59.48% ti + 1 = 9.887450796-(2.909214479/-0.893233211) = 13.14448876 Ea% = ((13.14448876-9.887450796)/ 13.14448876)100% = 24.78% ti + 1 = 13.14448876-(0.328173118/-0.699613256) = 13.61356666 Ea% = ((13.61356666-13.14448876)/ 13.61356666)100% =3.44% ti + 1 =13.61356666-(0.0050705634/-0.675428057) = 13.62201409 Ea% = ((13.62201409-13.61356666)/ 13.62201409) = 0.0620% ti + 1 = 13.62201409-(0.00000181/-0.675000269) = 13.62201677 Ea% = ((13.62201677-13.62201409)/ 13.62201677)100% = 0.00001963% Intervalo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Eti+1 ti 0 0.804678352 1.874097285 4.00559276 9.887450796 13.14448876 13.61356666 13.62201409 13.62201677 Ea% 100 57.06 53.21 59.43 24.78 3.44 0.0620 0.00001968 =- E 12.8173841 11.74791949 9.61642401 3.734565974 0.47752801 0.00845011 0.0000268 Cuadrado del Error 6.9585022746 6.160680459 5.175530384 3.467849089 0.523013927 0.008551271 0.000002677 Eti+1 = tr – Ar = (- (157.5e-1.5(13.62201677)+ 0.140625e-0.075(13.62201677))/2(-105e-1.5(13.62201677) – 1.875e-0.075(13.62201677))) (Eti+1)2 = 0.037500148(13.62201677-0) =6.958502746 Eti+1 = 6.958502746 Eti+1 = 6.160682459 Eti+1 =5.175530 Eti+1 =3.467849089 Eti+1 =0.000002677